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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.4

प्रश्न 1.
बताइए कि निम्नलिखित में किसका होना निश्चित है, किसका होना असम्भव है तथा कौन हो भी सकता है, परन्तु निश्चित रूप से नहीं-
(i) आज आप कल से अधिक आयु के हैं।
(ii) एक सिक्के को उछालने पर चित आएगा।
(iii) एक पासे को फेंकने पर 8 आएगा।
(iv) एक ट्रैफिक लाइट हरी दिखेगी।
(v) कल बादल घिरे होंगे।
हल:
(i) निश्चित है,
(ii) यह हो सकता है, परन्तु निश्चित रूप से नहीं,
(iii) असम्भव है,
(iv) हो भी सकता है, परन्तु निश्चित रूप से नहीं,
(v) हो भी सकता है, परन्तु निश्चित रूप से नहीं।

प्रश्न 2.
एक डिब्बे में 6 कंचे हैं, जिन पर 1 से 6 संख्याएँ अंकित हैं :
(i) संख्या 2 वाले कंचे को इसमें से निकालने की प्रायिकता क्या है ?
(ii) संख्या 5 वाले कंचे हो इसमें से निकालने की प्रायिकता क्या है ?
हल:
कुल कंचों की संख्या = 6
घटना घटित होने की कुल स्थितियाँ = 6
(i) संख्या 2 वाले कंचे को निकालने की प्रायिकता p(2) = \(\frac { 1 }{ 6 }\)
(ii) संख्या 5 वाले कंचे को निकालने की प्रायिकता P(5) = \(\frac { 1 }{ 6 }\)

प्रश्न 3.
यह निर्णय लेने के लिए कि कौन-सी टीम खेल प्रारम्भ करेगी, एक सिक्का उछाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि आपकी टीम खेल प्रारम्भ करेगी ?
हल:
सिक्के को उछालने पर चित या पट आ सकते हैं।
∴ घटना घटित होने की स्थिति (Chance) = 1
घटना घटित होने की कुल स्थितियाँ = 2
∴ अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 1 }{ 2 }\)

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने के लिए निम्न आकृति में दिए गए दण्ड आलेख का प्रयोग कीजिए-
(a) कौन-सा पालतू पशु अधिक लोकप्रिय है ?
(b) कितने विद्यार्थियों का पालतू पशु कुत्ता है ?
हल:
दण्ड आलेख से स्पष्ट है कि-

(a) सबसे लोकप्रिय पालतू पशु बिल्ली है।
(b) 8 विद्यार्थियों का पालतू पशु कुत्ता है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित दण्ड आलेख को पढ़िए जो एक पुस्तक भण्डार द्वारा 5 क्रमागत वर्षों में बेची गई पुस्तकों की संख्या दर्शाता है। नीचे दिए गए प्रश्नों का उत्तर दीजिए-

(i) वर्षों 1989, 1990 और 1992 में से प्रत्येक में लगभग कितनी पुस्तकें बेची गईं?
(ii) किस वर्ष में लगभग 475 पुस्तकें बेची गईं? किस वर्ष में लगभग 225 पुस्तकें बेची गईं?
(iii) किन वर्षों में 250 में कम पुस्तकें बेची गईं?
(iv) क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि आप वर्ष 1989 में बेची गई पुस्तकों का आकलन किस प्रकार करेंगे?
हल:
दण्ड आलेख से स्पष्ट है कि-
(i) बेची गई पुस्तकों की संख्या
1989 में लगभग 180
1990 में लगभग 475
1992 में लगभग 225
(ii) लगभग 475 पुस्तकें 1990 में बेची गईं।
लगभग 225 पुस्तकें 1992 में बेची गईं।
(iii) 1989 और 1992 में 250 से कम पुस्तकें बेची गईं।
(iv) आलेख की ऊँचाई 1 सेमी = 100 पुस्तकें हैं। 1989 के लिए दण्ड की ऊँचाई 200 पुस्तकों से थोड़ा कम है, अतएव 1989 में लगभग 180 पुस्तकें बेची गईं।

प्रश्न 3.
छः विभिन्न कक्षाओं के विद्यार्थियों की संख्याएँ नीचे दी गयी हैं। इन आँकड़ों को एक दण्ड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए-

(a) आप स्केल किस प्रकार चनेंगे ?
(b) अग्रलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) किस कक्ष में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है ? किस कक्षा में न्यूनतम है ?
(ii) कक्षा 6 के विद्यार्थियों की संख्या का कक्षा 8 के विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
(a) यहाँ दिए हुए आँकड़ों में बड़ी संख्या 135 है। इसलिए पैमाने पर 135 से अधिक मान पर 140 लेंगे।
अतः हम पैमाना 0 से 140 लेंगे जो कि न तो अधिक छोटा है और न ही बड़ा।
Y-अक्ष पर पैमाना 1 सेमी = 20 विद्यार्थी मानते हुए तथा X-अक्ष पर कक्षाएँ मानते हुए दण्ड आलेख बनाएँगे।

(b) (i) पाँचवीं कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है अर्थात् 135. दसवीं कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या न्यूनतम है।
(ii) कक्षा छः के विद्यार्थियों की संख्या = 120,
कक्षा 8 के विद्यार्थियों की संख्या = 100
अतः अभीष्ट अनुपात = \(\frac { 120 }{ 100 }\) = \(\frac { 6 }{ 5 }\) = 6 : 5

प्रश्न 4.
एक विद्यार्थी के प्रथम सत्र और द्वितीय सत्र का प्रदर्शन दिया हुआ है। एक उपयुक्त स्केल चुनकर एक दोहरा दण्ड आलेख खींचिए और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए-

(i) किस विषय में विद्यार्थी ने अपने प्रदर्शन में सबसे अधिक सुधार किया है ?
(ii) किस विषय में सुधार सबसे कम है ?
(iii) क्या किसी विषय में प्रदर्शन नीचे गिरा है ?
हल:

(i) विद्यार्थी ने गणित में सबसे अधिक सुधार किया है।
(ii) सामाजिक विज्ञान में सुधार सबसे कम है।
(iii) हाँ, हिन्दी में प्रदर्शन नीचे गिरा है।

प्रश्न 5.
एक कॉलोनी में किए गए सर्वेक्षण से प्राप्त निम्नलिखित आँकड़ों पर विचार कीजिए-

(i) एक उपयुक्त स्केल चुनकर, एक दोहरा दण्ड आलेख खींचिए। इस दण्ड आलेख से आप क्या निष्कर्ष निकालते हैं ?
(ii) कौन-सा खेल अधिक लोकप्रिय है ? -14001 A भाग लेना
(iii) खेलों को देखना अधिक पसन्द किया जाता हैं।
हल:
(i) ग्राफ से निष्कर्ष निकालते हैं कि क्रिकेट को अधिक चुनते हैं और खेलकूद को कम।
(ii) क्रिकेट सबसे अधिक लोकप्रिय है।
(iii) भाग लेने की अपेक्षा देखना अधिक पसन्द किया जाता है।

प्रश्न 6.
पाठ्य-पुस्तक में इस अध्याय के प्रारम्भ में दिए हुए विभिन्न नगरों के न्यूनतम और अधिकतम तापमानों के आँकड़ों (सारणी 3.1) को लीजिए। इन आँकड़ों का एक दोहरा दण्ड आलेख खींचकर अग्रलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) दी हुई तिथि पर किस नगर के न्यूनतम और अधिकतम तापमान का अन्तर सबसे अधिक है ?
(ii) कौन-सा नगर सबसे गर्म है और कौन-सा नगर सबसे ठण्डा है ?
(iii) ऐसे दो नगरों के नाम लिखिए, जिनमें से एक का अधिकतम तापमान दूसरे के न्यूनतम तापमान से कम था।
(iv) उस नगर का नाम लिखिए, जिसके न्यूनतम और अधिकतम तापमानों का अन्तर सबसे कम है।
हल:
दिए हुए आँकड़े निम्न प्रकार हैं-
20-06-2006 को नगरों के तापमान

दण्ड आलेख खींचने पर,
उत्तर:
(i) जम्मू के न्यूनतम और अधिकतम तापमान का अन्तर सबसे अधिक है।
(ii) जम्मू सबसे गर्म और बैंगलुरु सबसे ठण्डा है।
(iii) बैंगलुरु और जयपुर तथा बैंगलुरु और अहमदाबाद।
(iv) मुम्बई के अधिकतम व न्यूनतम तापमानों का अन्तर सबसे कम है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
कुछ स्थितियों के बारे में सोचिए जिनमें कम-से-कम तीन ऐसी हों जिनका घटित होना निश्चित हो, कुछ ऐसी जिनका घटित होना असम्भव हो तथा कुछ ऐसी जो हो भी सकती हों और न भी हो सकती हों, अर्थात् जिनके होने का कुछ संयोग (Chance) या सम्भावना हो।
हल:
(a) घटनाएँ जो निश्चित हो सकती हैं-
(i) सूर्य पूर्व से निकलता है।
(ii) पासा फेंकने पर छः संख्याओं (1, 2, 3, 4, 5, 6) में से किसी भी एक संख्या का आना।
(iii) सिक्का उछालने पर चित (Head) अथवा पट (Tail) का आना।

(b) घटनाएँ जो असम्भव हैं-
(i) पासाव फैंकने पर 7 नम्बर का आना।
(ii) 3 मीटर लम्बा व्यक्ति।
(iii) एक रुपये के सिक्कों के बैग में से 10 रुपये का सिक्का निकालना।

(c) घटनाएँ जिनके होने की सम्भावना है-
(i) शायद वर्षा हो सकती है।
(ii) पासा फेंकने पर विषम संख्या आ सकती है।
(iii) सिक्का उछालने पर चित (Head) आ सकता है।

प्रयास कीजिए

इसे समूह में कीजिए :

प्रश्न 1.
एक सिक्के को 100 बार उछालिए और ज्ञात कीजिए कि चित कितनी बार आया है तथा पट कितनी बार आया है ?
हल:
चित 45 बार, पट 55 बार। (नोट-यह एक सामूहिक क्रिया-कलाप है। छात्र इसे स्वयं करें।)

प्रश्न 2.
आफताब ने एक पासे को 250 बार फेंका और निम्नलिखित सारणी प्राप्त कीपासे की-

इन आँकड़ों के लिए दण्ड आलेख खींचिए।
हल:
आफताब द्वारा पासे को 250 बार फेंकने पर प्राप्त सारणी इस प्रकार है-

आँकड़ों के दण्ड आरख-

प्रश्न 3.
एक पासे को 100 बार फेंकिए तथा परिणामों को रिकॉर्ड कीजिए। ज्ञात कीजिए कि 1, 2, 3, 4, 5 और 6 कितनी-कितनी बार आये हैं ?
हल:

(नोट-सामूहिक क्रिया-कलाप है। छात्र स्वयं करके देखें)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 83
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ऐसी पाँच स्थितियाँ बताइए या सोचिए जिनमें परिणामों के संयोग बराबर न हों, अर्थात् वे समप्रायिक न हों।
हल:
(i) एक पासे को फेंकने पर 2 और एक विषम संख्या आना।
(ii) एक बैग में से 1 सफेद गेंद और 1 काली गेंद निकालना जबकि बैग में 3 सफेद गेंदें और 5 काली गेंदें हैं।
(iii) 10 लड़कों और 13 लड़कियों की एक कक्षा में से एक लड़का और एक लड़की चुनना।
(iv) प्रथम 5 प्राकृत संख्याओं में से एक सम और एक विषम संख्या चुनना।
(v) एक पासा फेंकने पर 3 से कम अंक प्राप्त होना।

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MP Board Class 7th Social Science Solutions Chapter 19 मौसम और जलवायु

MP Board Class 7th Social Science Chapter 19 अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(1) मौसम ……………. क्षेत्र को प्रभावित करता है।
(2) लगभग एक-सी वायुमण्डलीय दशा को कहते हैं।
(3) मौसम और जलवायु की दशा में …………. तत्व शामिल हैं।
उत्तर:
(1) छोटे
(2) ऋतु
(3) छः

MP Board Class 7th Social Science Chapter 19 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 2.
(1) मौसम किसे कहते हैं ? मौसम व ऋतु में क्या अन्तर
उत्तर:
किसी स्थान पर तापमान, वायुदाब, हवाएँ, आर्द्रता, वर्षा आदि की दशाओं में शीघ्र परिवर्तन होने की स्थिति को मौसम कहते हैं। मौसम एक छोटे से स्थान तक सीमित रहता है तथा इसमें शीघ्र ही बदलाव होता रहता है जबकि ऋतु एक बड़े भू-भाग पर लगभग समान रहने वाली वायुमण्डलीय अवस्था है। ऋतु में शीघ्र ही बदलाव नहीं होता।

(2) किसी स्थान की जलवायु को जानने के लिए कितने वर्षों के आँकड़ों का औसत निकालते हैं ?
उत्तर:
किसी स्थान की जलवायु को जानने के लिए लगभग 30 वर्षों के मौसम सम्बन्धी आँकड़ों का औसत निकाला जाता है।

(3) किसी स्थान की जलवायु को प्रभावित करने वाले कारक कौन-कौन से हैं ?
उत्तर:
किसी स्थान की जलवायु को प्रभावित करने वाले कारक निम्नलिखित हैं –

• स्थान की अक्षांशीय स्थिति
• समुद्र तल से ऊँचाई
• स्थल तथा जल का वितरण
• समुद्र से दूरी
• हवाओं – की दिशा
• वायुदाब की पेटियाँ
• पर्वतों की स्थिति
• धरातल का स्वरूप, तथा
• समुद्री जल धाराएँ।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 19 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
(1) मौसम और जलवायु में अन्तर समझाइए।
उत्तर:
मौसम और जलवायु में अन्तर –

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MP Board Class 7th Social Science Solutions Chapter 17 राज्यपाल एवं राज्य मन्त्रि-परिषद

MP Board Class 7th Social Science Chapter 17 अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(1) ………….. राज्य का प्रमुख होता है।
(2) मुख्यमन्त्री की नियुक्ति ……………. करता है।
(3) मन्त्रि-परिषद् का मुखिया …………… होता है।
(4) राज्यपाल पद पर नियुक्ति हेतु आयु …………….. वर्ष होनी चाहिए।
उत्तर:
(1) राज्यपाल
(2) राज्यपाल
(3) मुख्यमन्त्री
(4)35

प्रश्न 2.
निम्नलिखित की सही जोड़ियाँ बनाइए –

उत्तर:
(1) (d) राष्ट्रपति
(2) (a) पाँच
(3) (c) चार
(4) (b) कानून को लागू करना

MP Board Class 7th Social Science Chapter 17 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
(1) राज्य सरकार के सभी कार्य किसके नाम से चलाए जाते हैं?
उत्तर:
राज्य सरकार के सभी कार्य राज्यपाल के नाम से चलाए जाते हैं।

(2) राज्यपाल किसकी सलाह से मन्त्रियों की नियुक्ति करता है?
उत्तर:
राज्यपाल मुख्यमन्त्री की सलाह से मन्त्रियों की नियुक्ति करता है।

(3) मन्त्रि-परिषद् की श्रेणियों के नाम लिखिए।
उत्तर:
मन्त्रि – परिषद् की श्रेणियाँ –

•  कैबिनेट मन्त्री
•  राज्य मन्त्री
• उप मन्त्री, तथा
• संसदीय सचिव हैं।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 17 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 4.
(1) राज्य मन्त्रि-परिषद् के कार्यों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
राज्य मन्त्रि-परिषद् के कार्य निम्नलिखित हैं –
(i) कानूनों को लागू करना – मन्त्रि – परिषद् का मुख्य कार्य विधानसभा द्वारा बनाए गए कानूनों को लागू करना है।

(ii) राज्य हेतु नीति निर्धारण एवं क्रियान्वयन करना-राज्य मन्त्रि-परिषद् राज्य के विकास एवं संचालन हेतु नीति निर्धारण करता है तथा इन नीतियों को लागू करने हेतु आवश्यक आदेश एवं निर्देश प्रसारित करता है। वह प्रशासकीय स्तर पर इन नियमों के क्रियान्वयन पर निगरानी रखता है।

(iii) राज्यपाल को परामर्श देना – राज्य मन्त्रि-परिषद् उच्च पदों पर नियुक्ति हेतु राज्यपाल को परामर्श देता है। उसके बाद राज्यपाल नियुक्ति करता है।

(iv) विधायी कार्य – मन्त्रि-परिषद् के सदस्यों द्वारा तैयार किया हुआ शासकीय विधेयक व्यवस्थापिका के किसी भी सदन में प्रस्तुत किया जाता है। मन्त्रि-परिषद् के सदस्य विधान मण्डल में विधेयक सम्बन्धी जानकारी, प्रश्नों और समालोचनाओं के उत्तर देते हैं। यदि कोई विधेयक विधान सभा में पारित नहीं होता है तो सम्पूर्ण मन्त्रि-परिषद् द्वारा त्यागपत्र देना आवश्यक है।

(v) वित्तीय कार्य – राज्य विधान परिषद् राज्य की नीतियों। के क्रियान्वयन के लिए आय-व्यय सम्बन्धी प्रस्ताव तैयार करती है। इस प्रस्ताव को वित्त विधेयक कहते हैं। इस विधेयक को वित्त मन्त्री विधानसभा में प्रस्तुत करता है तथा मन्त्रि-परिषद् इस विधेयक को स्वीकृत करवाती है।

(2) राज्यपाल बनने के लिए क्या – क्या अर्हताएँ होनी चाहिए ?
उत्तर:
राज्यपाल बनने के लिए निम्नलिखित अर्हताएँ होनी चाहिए –

• वह भारत का नागरिक हो।
• वह 35 वर्ष की आयु पूर्ण कर चुका हो।
• वह संसद अथवा राज्य विधान मण्डल का सदस्य न हो।
• वह केन्द्र सरकार अथवा राज्य सरकार के अधीन किसी लाभकारी पद पर कार्यरत न हो।

(3) राज्यपाल द्वारा अध्यादेश कब व क्यों जारी किया जाता है ?
उत्तर:
जब विधानसभा की बैठकें नहीं चल रही हों और किसी कानून की तुरन्त आवश्यकता हो, तो राज्यपाल आदेश जारी कर सकता है। राज्यपाल द्वारा जारी यह आदेश ‘अध्यादेश’ कहलाता है। ये अध्यादेश कानून के समान ही होते हैं।

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.2

प्रश्न 1.
गणित की एक परीक्षा में 15 विद्यार्थियों द्वारा (25 में से) प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित हैं-
19, 25, 23, 20, 9, 20, 15, 10, 5, 16, 25, 20, 24, 12, 20
इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये समान हैं?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर,
5, 9, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24, 25, 25
यहाँ, आँकड़ों में 20 अधिक बार (4 बार) आया है। बहुलक = 20
यहाँ n = 15 (विषम)

= 8 वाँ पद
= 20

प्रश्न 2.
एक क्रिकेट मैच में खिलाड़ियों द्वारा बनाये गये रन इस प्रकार हैं-
6, 15, 120, 50, 100, 80, 10, 15, 8, 10, 15
इन आँकड़ों के माध्य, बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये तीनों समान हैं ?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर, 6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120

नहीं, माध्य, बहुलक और माध्यक समान नहीं हैं।

प्रश्न 3.
एक कक्षा के 15 विद्यार्थियों के भार (kg में) इस प्रकार हैं
38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38,47.
(i) इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए।
(ii) क्या इनके एक से अधिक बहुलक हैं ?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45,47,50

(i) ∵ यहाँ, सबसे अधिक बार आने वाली संख्याएँ 38 और 43 हैं।
∴ अतः आँकड़ों के अभीष्ट बहुलक 38 और 43 हैं।
यहाँ n = 15 (विषम)

= 8 वें पद का मान
= 40
(ii) हाँ, इनमें एक से अधिक बहुलक हैं। इनके दो बहुलक हैं।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए
13, 16, 12, 14, 19, 12, 14, 13, 14
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 19
∵ यहाँ, सबसे अधिक बार आने वाली संख्या = 14
∴ अभीष्ट बहुलक = 14
यहाँ n = 9 (विषम)
अतः माध्यक = (9 + 1/2 )वें पद का मान
= 5वें पद का मान
= 14

प्रश्न 5.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य:
(i) बहुलक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होती है।
(ii) माध्य दिए हुए आँकड़ों में से एक संख्या हो सकता
(iii) माध्यक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होता है।
(iv) आँकड़ों 6, 4, 3, 8, 9, 12, 13, 9 का माध्य 9 है।
हल:
(i) सत्य,
(ii) असत्य,
(iii) सत्य,
(iv) असत्य।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 78

प्रश्न 1.
दिया हुआ दण्ड आलेख विभिन्न का द्वारा बनायी गयी जल प्रतिरोधी (Water resistant) घड़ियों की जाँच के लिए किए गए एक सर्वेक्षण को दर्शाता इनमें से प्रत्येक कम्पनी ने यह दावा किया कि उनकी घड़ियाँ जल प्रतिरोधी हैं। एक जाँच के बाद उपर्युक्त परिणाम प्रा हुए हैं।
(a) क्या आप प्रत्येक कम्पनी के लिए रिसाव (Leak) वाली घड़ियों की संख्या की जाँच की गयी कुल घड़ियों की संख्या से भिन्न बना सकते हैं ?
(b) इसके आधार पर आप क्या बता सकते हैं कि किस कम्पनी की घड़ियाँ बेहतर हैं ?

हल:
(a) ग्राफ से, प्रत्येक कम्पनी द्वारा जाँच की गयी घड़ियों की संख्या = 40
रिसाव वाली घड़ियों की संख्या की कुल घड़ियों की संख्या से भिन्न :

स्पष्ट है कि कम्पनी B की घड़ियाँ बेहतर हैं।

प्रश्न 2.
वर्षों 1995, 1996, 1997 और 1998 में अंग्रेजी और हिन्दी की पुस्तकों की बिक्री नीचे दी गयी है-

एक दोहरा दण्ड आलेख खींचिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(a) किस वर्ष में दोनों भाषाओं की पुस्तकों को बिक्री का अन्तर न्यूनतम था ?
(b) क्या आप कह सकते हैं कि अंग्रेजी की पुस्तकों की माँग में तेजी से वृद्धि हुई है ? इसका औचित्य समझाइए।
हल:
(a) ग्राफ से स्पष्ट है कि दोनों भाषाओं की पुस्तकों की बिक्री का अन्तर वर्ष 1998 में न्यूनतम था।
(b) अंग्रेजी की पुस्तकों का दण्ड आलेख 100 बढ़ता ही गया है। इसलिए अंग्रेजी की पुस्तकों की माँग में तेजी से वृद्धि हुई।

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MP Board Class 7th Social Science Solutions Chapter 16 राज्य की सरकार

MP Board Class 7th Social Science Chapter 16 अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के सही विकल्प चुनकर लिखिए –
(1) हमारे देश में वर्तमान में राज्यों की कुल संख्या है –
(अ) 29
(ब) 27
(स) 35
(द) 25।
उत्तर:
(अ) 29

(2) विधानसभा का कार्यकाल होता है –
(अ) 6 वर्ष
(ब) 4 वर्ष
(स) 10 वर्ष
(द) 5 वर्ष।
उत्तर:
(द) 5 वर्ष

(3) राज्य सूची में कुल विषय सम्मिलित हैं –
(अ) 97
(ब) 62
(स) 42
(द) 22।
उत्तर:
(ब) 62

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
(1) विधानसभा के सदस्य को …………. कहते हैं।
(2) विधानसभा की बैठकों की कार्यवाही का संचालन ……………. द्वारा किया जाता है।
(3) मध्य प्रदेश की विधानसभा में सदस्यों की कुल संख्या ……………. है।
(4) विधानसभा सदस्य चुने जाने हेतु न्यूनतम आयु सीमा ………. वर्ष है।
उत्तर:
(1) विधायक या विधानसभा सदस्य
(2) विधान सभा अध्यक्ष
(3) 230
(4) 25 वर्ष।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 16 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
(1) विधानसभा द्वारा पारित प्रस्ताव कानून कब बन जाता है ?
उत्तर:
राज्यपाल अथवा राष्ट्रपति के हस्ताक्षर होने के बाद विधानसभा द्वारा पारित प्रस्ताव कानून बन जाता है।

(2) भारतीय संविधान में उल्लेखित विषय सूची के नाम बताइए।
उत्तर:
भारतीय संविधान में उल्लेखित निम्नलिखित सूचियाँ

• संघ सूची
• राज्य सूची
• समवर्ती सूची, तथा
• अवशिष्ट विषय सूची।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 16 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 4.
(1) विधानसभा सदस्य बनने के लिए निर्धारित अर्हताएँ कौन-कौन सी हैं ?
उत्तर:
विधानसभा सदस्य बनने के लिए निर्धारित अर्हताएँ निम्नलिखित हैं –

• वह भारत का नागरिक हो।
• वह 25 वर्ष की आयु पूर्ण कर चुका हो।
• वह दिवालिया अथवा पागल न हो।।
• वह भारत सरकार या किसी राज्य सरकार के अधीन लाभ के पद पर न हो।

(2) विधानसभा के गठन की प्रक्रिया का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
मध्य प्रदेश की विधानसभा हेतु 230 स्थान निर्धारित हैं। एक व्यक्ति एक ही क्षेत्र का विधायक हो सकता है। उपरोक्त स्थानों के लिए भारत का चुनाव आयोग केन्द्र व राज्य सरकार के परामर्श से एक अधिसूचना जारी करता है जिसमें चुनाव की तिथियाँ घोषित की जाती हैं। इन तिथियों में प्रत्याशियों द्वारा नामांकन फार्म भरे जाने, नाम वापस लिए जाने, मतदान एवं मतगणना की तिथि आम जनता को बताई जाती है। चुनावों का संचालन चुनाव आयोग की देखरेख में होता है। चुनाव आयोग द्वारा सभी चुने हुए विधायकों की सूची घोषित करने पर विधानसभा के गठन की प्रक्रिया पूर्ण हो जाती है।

(3) विधानसभा के कार्य व शक्तियों को समझाइए।
उत्तर:
विधानसभा के दो मुख्य कार्य हैं –

1. कानून बनाना, तथा
2. वित्तीय कार्य (बजट को स्वीकृति प्रदान करना)।

1. कानून बनाना:
विधानसभा को राज्य सूची में वर्णित । सभी 62 विषयों पर राज्य की आवश्यकतानुसार कानून बनाने का अधिकार है। सरकार द्वारा सदन में विधेयक प्रस्तुत किया जाता है जिस पर चर्चा होती है। विचार विनिमय के पश्चात् सदन उस विधेयक को पारित करता है। सदन द्वारा पारित विधेयक को। राज्यपाल की अनुमति हेतु भेजा जाता है। राज्यपाल आवश्यकता होने पर उसे राष्ट्रपति के पास भेज सकता है। राष्ट्रपति अथवा। राज्यपाल के हस्ताक्षर हो जाने के बाद विधेयक अधिनियम का रूप ले लेता है।

2. वित्तीय कार्य:
विधानसभा राज्य की वित्तीय व्यवस्था पर नियंत्रण रखती है। प्रतिवर्ष विधान सभा में वित्तमन्त्री द्वारा राज्य का आय-व्यय विधेयक (बजट) प्रस्तुत होता है। विधानसभा द्वारा बजट पारित होने पर इसे राज्यपाल के हस्ताक्षर हेतु भेजा जाता है। राज्यपाल के हस्ताक्षर होने के बाद सभी वित्तीय कार्य संचालित होते हैं। इसके अतिरिक्त विधान सभा कार्य विभिन्न माध्यमों से जनहित के कार्यों, सरकारी योजनाओं, विभागीय कार्यवाहियों आदि के सम्बन्ध में जानकारियाँ प्राप्त करना है।

विधानसभा की शक्तियाँ:
विधान सभा सरकारी विभागों द्वारा किए गए कार्यों पर नियन्त्रण रखती है। यह कार्य विधानसभा सदस्य विभिन्न प्रस्तावों के माध्यमों से करते हैं। ऐसे प्रस्ताव काम रोको प्रस्ताव, ध्यानाकर्षण, प्रश्न पूछना, बजट में कटौती प्रस्ताव आदि हैं। गम्भीर स्थिति उत्पन्न होने पर सरकार के विरुद्ध अविश्वास प्रस्ताव भी पेश किया जा सकता है।

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MP Board Class 7th Social Science Solutions Chapter 15 राष्ट्रपति एवं केन्द्रीय मन्त्रि-परिषद

MP Board Class 7th Social Science Chapter 15 अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के सही विकल्प चुनकर लिखिए –
(1) राष्ट्रपति का कार्यकाल होता है –
(अ) 6 वर्ष
(ब) 1 वर्ष
(स) 5 वर्ष
(द) 4 वर्ष।
उत्तर:
(स) 5 वर्ष

(2) क्षमादान का अधिकार प्राप्त है –
(अ) प्रधानमन्त्री को
(ब) रक्षामन्त्री को
(स) उपराष्ट्रपति को
(द) राष्ट्रपति को।
उत्तर:
(2) (द) राष्ट्रपति को।

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(1) उपराष्ट्रपति राज्यसभा का पदेन ………. होता है।
(2) मन्त्रियों में विभागों का बँटवारा ………. करता है।
(3) राष्ट्रपति के चुनाव में राज्य विधानमण्डलों और …………….. के सदस्य मतदान करते हैं।
(4) राज्यों के राज्यपालों की नियुक्ति …………. के द्वारा की जाती है।
उत्तर:
(1) सभापति
(2) प्रधानमन्त्री
(3) संसद
(4) राष्ट्रपति।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 15 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
(1) किसी विधेयक पर उपराष्ट्रपति द्वारा मतदान में क्यों भाग नहीं लिया जाता है ?
उत्तर:
क्योंकि वे राज्यसभा के निर्वाचित सदस्य नहीं होते हैं।

(2) राष्ट्रपति द्वारा अध्यादेश कब जारी किया जाता है ?
उत्तर:
जब संसद की बैठकें न हो रही हों तथा किसी विषय पर कानून बनाने की आवश्यकता पड़ जाए तो ऐसी स्थिति में राष्ट्रपति अध्यादेश जारी कर सकता है।

(3) संसदीय शासन प्रणाली में कितने प्रकार की कार्यपालिकाएँ होती हैं ?
उत्तर:
संसदीय शासन प्रणाली में दो प्रकार की कार्यपालिकाएँ होती हैं –

• नाममात्र की कार्यपालिका, एवं
• वास्तविक कार्यपालिका।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 15 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 4.
(1) भारत का राष्ट्रपति बनने के लिए कौन-कौन सी। अर्हताएँ आवश्यक है?
उत्तर:
भारत का राष्ट्रपति बनने के लिए निम्नलिखित। अर्हताएँ आवश्यक हैं –

• वह भारत का नागरिक हो।
• वह 35 वर्ष की आयु पूरी कर चुका हो।
• वह लोकसभा का सदस्य चुने जाने की योग्यता रखता हो।
• वह किसी सरकारी लाभ के पद पर न हो।

(2) राष्ट्रपति को प्राप्त शक्तियों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
राष्ट्रपति को निम्नलिखित शक्तियाँ प्राप्त हैं –

• राष्ट्रपति प्रधानमन्त्री की नियुक्ति करते हैं तथा प्रधानमन्त्री के सुझाव पर अन्य मन्त्रियों की भी नियुक्ति करते हैं।
• राष्ट्रपति राज्यों के राज्यपाल, सर्वोच्च न्यायालय तथा उच्च न्यायालय के न्यायाधीशों की नियुक्ति करते हैं।
• राष्ट्रीय मानव अधिकार आयोग के अध्यक्ष एवं सदस्यों की नियुक्ति भी राष्ट्रपति के द्वारा की जाती है।
• राष्ट्रपति को अध्यादेश जारी करने का अधिकार है। ऐसे अध्यादेशों को कानून के ही समान मान्यता प्राप्त है।
•  राष्ट्रपति को क्षमादान का अधिकार प्राप्त है। न्यायालय द्वारा दिए गए किसी व्यक्ति के मृत्युदण्ड को राष्ट्रपति चाहे तो माफ कर सकते हैं या सजा को आजीवन कारावास में बदल सकते हैं।

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MP Board Class 7th Social Science Solutions Chapter 14 वैभव एवं विलासिता का युग

MP Board Class 7th Social Science Chapter 14 अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के सही विकल्प चुनकर लिखिए –
(1) अपने शासन काल के आरम्भ में जहाँगीर को किसके विद्रोह का सामना करना पड़ा?
(अ) खुसरो
(ब) खुर्रम
(स) सलीम
(द) शुजा।
उत्तर:
(अ) खुसरो

(2) ताजमहल का निर्माण कराया था –
(अ) अकबर ने
(ब) जहाँगीर ने
(स) शाहजहाँ ने
(द) औरंगजेब ने।
उत्तर:
(2) (स) शाहजहाँ ने।

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(1) सर टॉमस रो और कैप्टन हाकिन्स ………. के शासनकाल में भारत आए थे।
(2) मयूर सिंहासन में ………….. जड़ा हुआ था।
(3) ………….. व्यापारी समुद्री डकैती किया करते थे।
(4) ………….. अहमदनगर राज्य का प्रसिद्ध योद्धा और कुशल प्रशासक था।
उत्तर:
(1) जहाँगीर
(2) कोहिनूर हीरा
(3) पुर्तगाली
(4) मलिक अम्बर।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 14 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
(1) जहाँगीर ने गुरु अर्जुन देव का वध क्यों करवाया था ?
उत्तर:
गुरु अर्जुन देव से जहाँगीर क्रोधित था क्योंकि उन्होंने विद्रोह के समय खुसरो की आर्थिक सहायता की थी। जहाँगीर ने उन पर आर्थिक दण्ड लगाया जिसे देने से इंकार करने पर जहाँगीर ने उनका वध करा दिया।

(2) सामान्य जनता को सही न्याय मिल सके, इस उद्देश्य से जहाँगीर ने क्या व्यवस्था की थी ?
उत्तर:
सामान्य जनता को सही न्याय मिल सके, इस उद्देश्य की पूर्ति के लिए जहाँगीर ने अपने राजमहल की दीवार पर सोने की जंजीर वाली घण्टी लगवा दी थी।

(3) नूरजहाँ का शासन पर क्या प्रभाव था ?
उत्तर:
नूरजहाँ सुन्दर और बुद्धिमान स्त्री थी। नूरजहाँ में राज्य का शासन चलाने की अपूर्व क्षमता थी। जहाँगीर उससे इतना अधिक प्रभावित था कि शासन सम्बन्धी महत्वपूर्ण कार्यों में उसकी सलाह लेने लगा। धीरे-धीरे शासन पर नूरजहाँ का प्रभाव बढ़ता ही चला गया। वह शासन में हस्तक्षेप करने लगी। उसने दरबार के नियम निर्धारित कर दिए। सिक्कों पर जहाँगीर के साथ उसका नाम भी लिखा जाने लगा।

(4) शाहजहाँ द्वारा निर्मित प्रमुख इमारतों के नाम लिखिए।
उत्तर:
शाहजहाँ द्वारा निर्मित प्रमुख इमारतें निम्न हैं –

• दिल्ली का लाल किला तथा दीवान-ए-आम। दीवान-ए-खास।
• दिल्ली की जामा मस्जिद।
• आगरा का ताजमहल।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 14 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 4.
(1) जहाँगीर और शाहजहाँ के काल को वैभव एवं विलासिता का युग क्यों कहा जाता है ?
उत्तर:
जहाँगीर और शाहजहाँ के दरबार का जीवन अत्यन्त वैभवशाली एवं विलासितापूर्ण था। इस काल में जहाँगीर तथा शाहजहाँ ने साहित्य तथा कला के विकास को प्रोत्साहित किया। अनेक सुन्दर तथा वैभवशाली इमारतों का निर्माण हुआ। राजपरिवार तथा सामन्त वर्ग में विलासिता बढ़ी। इसलिए भारतीय इतिहास में। उनका शासनकाल वैभव एवं विलासिता का युग कहा जाता है।

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MP Board Class 7th Social Science Solutions Chapter 13 मुगल साम्राज्य की स्थापना एवं उत्कर्ष

MP Board Class 7th Social Science Chapter 13 अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के सही विकल्प चुनकर लिखिए –
(1) पानीपत का प्रथम युद्ध किसके बीच हुआ था ?
(अ) अकबर और शेरशाह के बीच
(ब) बाबर और इब्राहिम लोदी के बीच
(स) हुमायूँ और शेरशाह के बीच
(द) बैरम खाँ और हेम् के बीच।
उत्तर:
(ब) बाबर और इब्राहिम लोदी के बीच

(2) मुगल साम्राज्य का संस्थापक किसे माना जाता
(अ) हुमायूँ
(ब) अकबर
(स) शेरशाह
(द) बाबर।
उत्तर:
(द) बाबर

(3) खानवा का युद्ध हुआ था
(अ) 1526 ई. में
(ब) 1556 ई. में
(स) 1527 ई. में
(द) 1529 ई. में।
उत्तर:
(स) 1527 ई. में।

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
(1) बाबर द्वारा लिखी आत्मकथा का नाम ……………. है।
(2) पानीपत का द्वितीय युद्ध सन् ………. में हुआ था।
(3) अकबर का संरक्षक ………. को बनाया गया था।
(4) शेरशाह के बचपन का नाम ………था।
(5) घाघरा का युद्ध बाबर व ………. के बीच हुआ था।
उत्तर:
(1) तुजुक-ए-बाबरी (बाबरनामा)
(2) 1556 ई.
(3) बैरमखौं
(4) फरीद
(5) अफगानों।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 13 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
(1) शेरशाह द्वारा जीर्णोद्धार की गई सड़क का नाम लिखिए।
उत्तर:
शेरशाह ने कलकत्ता से पेशावर को जोड़ने वाले राजमार्ग ग्रॉन्ड ट्रंक रोड का जीर्णोद्धार कराया।

(2) हुमायूँ को पुत्ररत्न की प्राप्ति कब और कहाँ हुई ?
उत्तर:
हुमायूँ को पुत्ररत्न की प्राप्ति सन् 1542 ई. में अमरकोट (सिंध) के हिन्दू राजा वीरसाल के महल में हुई।

(3) हल्दीघाटी का युद्ध कब और किसके मध्य हुआ ?
उत्तर:
हल्दीघाटी का युद्ध सन् 1576 ई. में मेवाड़ के शासक महाराणा प्रताप और मुगल सेना के बीच हुआ।

(4) अकबर के राज्य में आय के प्रमुख साधन क्या थे?
उत्तर:
अकबर के राज्य में आय के दो प्रमुख साधन थे –

• भूमि का लगान, और
• व्यापार पर कर।

(5) अकबर के नौ रत्नों के नाम लिखिए।
उत्तर:
अकबर के नौ रत्न –

• अबुल फजल (विद्वान व सलाहकार)
• राजा मानसिंह (अनुभवी सेनापति)
• राजा टोडरमल (प्रसिद्ध भूमि सुधारक)
• तानसेन (संगीतकार)
• बीरबल (चतुर विद्वान)
• हकीम हुक्काम (राजवैद्य)
• अब्दुल रहीम खानखाना (कवि)
• फैजी (कवि और दार्शनिक), और
• मुल्ला दो प्याजा (मनोरंजनकर्ता) थे।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 13 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 4.
(1) शेरशाह की शासन व्यवस्था का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
शेरशाह की शासन व्यवस्था –
1. केन्द्रीय शासन-केन्द्रीय शासन का सबसे बड़ा अधिकारी स्वयं सम्राट था। उसकी सहायता के लिए अनेक अधिकारी व कर्मचारी होते थे। वह एक उदार शासक था। उसकी दण्ड व्यवस्था कठोर थी। हिन्दुओं के साथ उसका व्यवहार अच्छा था।

2. जिले का शासन – शासन की सुविधा के लिए शेरशाह ने अपने समस्त साम्राज्य को अनेक सरकारों (जिलों) में विभाजित किया, जिन्हें पुनः परगनों में विभाजित किया गया। सरकारों और परगनों के अधिकारियों को समय-समय पर स्थानान्तरित किया जाता था।

3. सैनिक प्रशासन – शेरशाह ने एक विशाल एवं शक्तिशाली सेना का संगठन किया जिसमें पैदल सिपाही, घुड़सवार, तोपखाना व हाथी चार विभाग थे। सैनिकों को नकद वेतन दिया जाता था तथा उनका हुलिया एक रजिस्टर में दर्ज किया जाता था। घोड़ों को दागने की प्रथा प्रचलित थी।

4. भूमि प्रबन्ध – शेरशाह ने भूमि की नाप कराकर उसे उपज के अनुसार बाँट दिया गया था। किसानों से उपज का चौथाई भाग लगान के रूप में वसूल किया जाता था।

5. न्यायव्यवस्था – सम्राट न्याय विभाग का सर्वोच्च अधिकारी था। वह न्याय में किसी भी प्रकार का भेदभाव नहीं करता था। साम्राज्य के विभिन्न भागों में काजियों की नियुक्ति की गई।

6. जनता की भलाई के कार्य-शिक्षा के क्षेत्र में उसने मदरसों का निर्माण कराया। उसने यात्रियों की सुविधा के लिए कुँओं और सरायों की व्यवस्था की। अनेक सड़कें बनवाईं तथा उनके किनारे छायादार वृक्ष लगवाए। आज की ग्राण्ड ट्रंक रोड (शेरशाह सूरी मार्ग) उसी की देन है।

(2) अकबर द्वारा निर्मित इमारतों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
अकबर के काल में फारसी और ईरानी शैलियों के समन्वय से भवन बनाए गए। अकबर ने इलाहाबाद, आगरा तथा लाहौर में किले बनवाए तथा आगरा के निकट फतेहपुर सीकरी नामक शहर बसाया तथा वहाँ सुन्दर इमारतें बनवाई गईं जिनमें दीवान-ए-आम, दीवान – ए – खास, जोधाबाई का महल, बीरबल का महल, जामा मस्जिद, शेख सलीम चिश्ती की दरगाह व बुलन्द दरवाजा उल्लेखनीय हैं।

(3) अकबर की राजपूत नीति को विस्तार से समझाइए।
उत्तर:
अकबर ने साम्राज्य का विस्तार करने के प्रयत्नों से यह समझ लिया कि हिन्दुओं के सहयोग से ही साम्राज्य को स्थिरता प्राप्त होगी। अतः उसने राजपूतों की ओर मित्रता का हाथ बढ़ाया, उनसे वैवाहिक सम्बन्ध स्थापित किया। अपने अधीन राजपूत राजाओं से उसने उदारतापूर्ण व्यवहार किया और उनकी धार्मिक भावनाओं को ठेस नहीं पहुंचाई। राज्य के उच्च पदों पर राजपूतों की नियुक्ति की। अकबर की इस नीति से कुछ राजा आश्वस्त होकर मुगलों की सेवा में आ गए। परिणामस्वरूप मुगल शासन को अनेक वीर राजपूत मिल गए।

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.1

प्रश्न 1.
अपनी कक्षा के किन्हीं दस (10) विद्यार्थियों की ऊँचाई का परिसर ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि कक्षा के दस विद्यार्थियों की ऊँचाई निम्नलिखित है –
120 सेमी 130 सेमी 110 सेमी 140 सेमी 118 सेमी
118 सेमी 122 सेमी 120 सेमी 132 सेमी 128 सेमी
ऊँचाइयों को आरोही क्रम में लिखने पर,
110 सेमी 118 सेमी 118 सेमी 120 सेमी 120 सेमी
122 सेमी 128 सेमी 130 सेमी 132 सेमी 140 सेमी
अधिकतम ऊँचाई = 140 सेमी,
न्यूनतम ऊँचाई = 110 सेमी
अतः परिसर = अधिकतम ऊँचाई – न्यूनतम ऊँचाई
= 140 सेमी – 110 सेमी
= 30 सेमी

प्रश्न 2.
कक्षा के एक मूल्यांकन में प्राप्त किए गए निम्नलिखित अंकों को सारणीबद्ध रूप में संगठित कीजिए-
4, 6, 7, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 6, 2, 5, 1, 9, 6, 5, 8, 4, 6, 7
(i) सबसे बड़ा अंक कौन-सा है ?
(ii) सबसे छोटा अंक कौन-सा है ?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है ?
(iv) अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:

(i) सबसे बड़ा अंक = 9
(ii) सबसे छोटा अंक = 1
(iii) परिसर = सबसे बड़ा अंक – सबसे छोटा अंक = 9 -1 = 8

प्रश्न 3.
प्रथम 5 पूर्ण संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रथम 5 पूर्ण संख्याएँ हैं- 0, 1, 2, 3 और 4.
संख्याओं का योग = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10

प्रश्न 4.
एक क्रिकेट खिलाड़ी ने 8 पारियों में निम्नलिखित रन बनाए-
58, 76, 40, 35, 46, 50, 0, 100
उसका माध्य स्कोर (Score) या रन ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सारणी प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा चार खेलों में अर्जित किए गए अंकों को दर्शाती है-

अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) प्रत्येक खेल में A द्वारा अर्जित औसत अंक ज्ञात करने के लिए, माध्य ज्ञात कीजिए।
(ii) प्रत्येक खेल में C द्वारा अर्जित माध्य अंक ज्ञात करने के लिए आप कुल अंकों को 3 से भाग देंगे या 4 से, क्यों ?
(iii) B ने सभी चार खेलों में भाग लिया है। आप इसके अंकों का माध्य किस प्रकार ज्ञात करेंगे?
(iv) किसका प्रदर्शन सबसे अच्छा है ?
हल:
(i) A द्वारा अर्जित अंकों का माध्य

∴A द्वारा अर्जित औसत अंक = 12.5.

(ii) ∵ C ने केवल 3 खेल खेले हैं, उसने तीसरा खेल नहीं खेला है।
∴ योग को 3 से भाग देंगे। क्योंकि C ने 4 खेल में से केवल 3 खेल में ही भाग लिया है।

अतः C के अंकों का माध्य = 10.67
यहाँ, A का माध्य सबसे अधिक (12-5) है। अत: A का प्रदर्शन सबसे अच्छा है।

प्रश्न 6.
विज्ञान की एक परीक्षा में विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा (100 अंकों में से) प्राप्त किए गए अंक
85,76, 90,85, 39, 48, 56, 95, 81 और 75 हैं। ज्ञात कीजिए
(i) विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त सबसे अधिक अंक और सबसे कम अंक।
(ii) प्राप्त अंकों का परिसर।
(iii) समूह द्वारा प्राप्त माध्य अंक।
हल:
विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का आरोही क्रम
39,48, 56, 75, 76, 81, 85, 85, 90, 95

(i) विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अधिकतम अंक = 95
विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त न्यूनतम अंक = 39

(ii) परिसर = अधिकतम अंक – न्यूनतम अंक
= 95 – 39 = 56

अतः समूह द्वारा प्राप्त माध्य अंक = 73.

प्रश्न 7.
छह क्रमागत वर्षों में एक स्कूल में विद्यार्थियों की संख्या निम्नलिखित थी-
1555, 1670, 1750, 2013, 2540, 2820
इस समयकाल में विद्यार्थियों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
विद्यार्थियों की माध्य संख्या

अतः विद्यार्थियों की माध्य संख्या = 2058 प्रतिवर्ष

प्रश्न 8.
एक नगर में किसी विशेष सप्ताह के सात दिनों में हुई वर्षा (mm में) निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की गई-

(i) उपर्युक्त आँकड़ों से वर्षा का परिसर ज्ञात कीजिए।
(ii) इस सप्ताह की माध्य वर्षा ज्ञात कीजिए।
(iii) कितने दिन वर्षा, माध्य वर्षा से कम रही?
हल:
(i) परिसर = अधिकतम वर्षा – न्यूनतम वर्षा = 20.5 – 0.0 = 20.5 mm

(iii) पाँच दिन (सोमवार, बुधवार, बृहस्पतिवार, शनिवार और रविवार) वर्षा माध्य वर्षा से कम रही।

प्रश्न 9.
10 लड़कियों की ऊँचाई cm में मापी गई और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए-
135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143,141
(i) सबसे लम्बी लड़की की लम्बाई क्या है ?
(ii) सबसे छोटी लड़की की लम्बाई क्या है ?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है ?
(iv) लड़कियों की माध्य ऊँचाई (लम्बाई) क्या है ?
(v) कितनी लड़कियों की लम्बाई माध्य लम्बाई से अधिक है ?
हल:
लड़कियों की लम्बाई का आरोही क्रम-
128, 132, 135, 139, 141, 143, 146, 149, 150, 151.
(i) सबसे लम्बी लड़की की लम्बाई 151 cm है।
(ii) सबसे छोटी लड़की की लम्बाई 128 cm है।
(iii) परिसर = अधिकतम लम्बाई – न्यूनतम लम्बाई
= 151 cm – 128 cm
= 23 cm

अतः लड़कियों की माध्य लम्बाई = 141.4 cm है।

(v) ∵ माध्य लम्बाई 141-4 cm से 143 cm, 146 cm, 149 cm, 150 cm, 151 cm अधिक है।
अतः 5 लड़कियों की लम्बाई माध्य लम्बाई से अधिक है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 70
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के बहुलक ज्ञात कीजिए-
(i) 2, 6, 5, 3, 0, 3, 4, 3, 2, 4, 5, 2, 4
(ii) 2, 14, 16, 12, 14, 14, 16, 14, 10, 14, 18,4
हल:
(i) आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
0, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
यहाँ 2, 3 और 4 सबसे अधिक बार (3 बार) आये हैं। अतः बहलक 2, 3 और 4 हैं।
(ii) आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
2, 10, 12, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 18
यहाँ, 14 सबसे अधिक बार (6 बार) आया है।
अंत: बहुलक = 14

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 71

प्रश्न 1.
संख्याओं के एक समूह में दो बहुलक हो सकते हैं?
हल:
हाँ, संख्याओं के एक समूह में दो बहुलक हो सकते
इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
अपनी कक्षा के साथियों की वर्षों में आयु रिकॉर्ड कीजिए और फिर उनका बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल:
साथियों की आयु इस प्रकार है-
12, 14, 13, 15, 14, 12, 13, 14, 14, 13, 14, 12, 15, 14, 12, 14, 14, 14, 12, 14.
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15
आँकड़ों को सारणी के रूप में लिखने पर,

यहाँ, 14 सबसे अधिक बार (10 बार) आया है।
अतः बहुलक = 14.

प्रश्न 2.
अपनी कक्षा के साथियों की cm में लम्बाइयाँ रिकार्ड कीजिए और उनका बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल:
कक्षा के साथियों की लम्बाइयाँ (cm में) इस प्रकार हैं-
107, 111, 110, 105, 112, 112, 112, 113, 110, 108, 112, 105, 105, 110, 107, 108, 112, 106, 112, 107
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
105, 105, 105, 106, 107, 107, 107, 108, 108, 110, 110, 110, 111, 112, 112, 112, 112, 112, 112, 113.
आँकड़ों को सारणी रूप में रखने पर,

यहाँ, 112 सबसे अधिक बार (6 बार) आया है।
अतः बहुलक = 112
उत्तर प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए-
12, 14, 12, 16, 15, 13, 14, 18, 19, 12, 14, 15, 16, 15, 16, 16, 15, 17, 13, 16, 16, 15, 15, 13, 15, 17, 15, 14, 15, 13, 15, 14.
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर_12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 19
आँकड़ों को सारणी रूप में रखने पर,

यहाँ, सबसे अधिक बारम्बारता 10 है, जो कि संख्या 15 की है।
अतः अभीष्ट बहुलक = 15

प्रश्न 2.
25 बच्चों की ऊँचाइयों (cm में) नीचे दी गयी है।
168, 165, 163, 160, 163, 161, 162, 164, 163, 162, 164, 163, 160, 163, 160, 165, 163, 162, 163, 164, 163, 160, 165, 163, 162.
उनकी लम्बाइयों का बहुलक क्या है ? यहाँ बहुलक से हम क्या समझते हैं ?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
160, 160, 160, 160, 161, 162, 162, 162, 162, 163, 163, 163, 163, 163, 163, 163, 163, 163, 164, 164, 164, 165, 165, 165, 168.
आँकड़ों को सारणी रूप में रखने पर,

यहाँ 163 सबसे अधिक बार (9 बार) आया है।
अत: अभीष्ट बहुलक = 163
यहाँ बहुलक से हमारा तात्पर्य है कि अधिकांश विद्यार्थियों की ऊँचाई 163 cm है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 72
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
अपने मित्रों से चर्चा कीजिए और
(a) दो स्थितियाँ दीजिए जहाँ प्रतिनिधि मान के रूप में माध्य का प्रयोग उपयुक्त होगा।
(b) दो स्थितियाँ दीजिए जहाँ प्रतिनिधि मान के रूप में बहुलक का प्रयोग उपयुक्त होगा।
हल:
(a) (i) कक्षा के विद्यार्थियों की ऊँचाई मापने में, और
(ii) समान आकार के ड्रमों में अनाज के भार के लिए, माध्य का प्रयोग उपयुक्त होगा।
(b) (i) जूता बेचने वाले एक दुकानदार को एक विशेष आयु वर्ग के लिए जूतों की आपूर्ति के लिए, और
(ii) कमीज बेचने वाले एक दुकानदार को अपने स्टॉक की आपूर्ति के लिए कमीजों के साइज की जानकारी के लिए बहुलक का प्रयोग करना चाहिए।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 73 – 74
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
आपके एक मित्र ने दिए हुए आँकड़ों के माध्यक और बहुलक ज्ञात किए। उस मित्र द्वारा की गई त्रुटि यदि कोई हो तो बताइए और सही कीजिए-
35, 32, 35, 42, 38, 32, 34
माध्यक = 42,
बहुलक = 32.
हल:
आँकड़ों 35, 32, 35, 42, 38, 32, 34 को आरोही क्रम में रखने पर,
32, 32, 34, 35, 35, 38, 42

(i) यहाँ n = 7 (विषम)
अतः माध्यक = (\(\frac { n+ 1 }{ 2 }\)) वें पद का मान
= \(\frac { 7+1 }{ 2 }\) वें पद का नाम
= 35
अतः सही माध्यक 35 है।

(ii) ∵आँकड़ों में 32 और 35 अधिक बार (2 बार) आये हैं।
∴ सही बहुलक 32 और 35 हैं।

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