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MP Board Class 7th Social Science Chapter 3 उत्तर भारत के राज्य (800 ई. से 1200 ई. तक)

MP Board Class 7th Social Science Chapter 3 अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के सही विकल्प चुनकर लिखिए –
(1) पाल वंश का मूल स्थान क्या था ?
(अ) कन्नौज
(ब) जोधपुर
(स) ग्वालियर
(द) बंगाल।
उत्तर:
(द) बंगाल

(2) राजा मिहिरभोज किस वंश का सर्वाधिक प्रतापी शासक था ?
(अ) पाल वंश
(ब) गुर्जर प्रतिहार वंश
(स) राष्ट्रकूट वंश
(द) राजपूत वंश।
उत्तर:
(ब) गुर्जर प्रतिहार वंश।

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए(कोष्ठक में दिए गए शब्दों में से सही शब्द चुनें –
(1) खजुराहो के प्रसिद्ध मन्दिर ……….. शासकों ने बनवाये।(पाल, चन्देल, गुर्जर प्रतिहार)
(2) दिल्ली नगरी …………. वंश के शासकों ने बसाई।(तोमर, पाल, गुर्जर)
(3) 8वीं सदी से 12वीं सदी के मध्य शिक्षा का प्रमुख केन्द्र …………. था। (विक्रमशिला, दिल्ली, अजमेर)
उत्तर:
(1) चन्देल
(2) तोमर
(3) विक्रमशिला।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित की सही जोड़ियाँ बनाइए –

उत्तर:
(1) (c) गुर्जर प्रतिहार वंश का शासक
(2) (a) पृथ्वीराज रासो
(3) (b) राजतरंगिणी
(4) (e) रूगविनिश्चय
(5) (d) गोमतेश्वर की जैन मूर्ति।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 3 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 4.
(1) कन्नौज पर अधिकार करने के लिए किन – किन प्रमुख शक्तियों के मध्य संघर्ष हुआ?
उत्तर:
कन्नौज पर अधिकार करने के लिए राष्ट्रकूट, पालवंश, गुर्जर प्रतिहार तथा अन्य राजपूत वंशों के मध्य संघर्ष हुआ।

(2) महमूद गजनवी के भारत आक्रमण का मुख्य कारण क्या था?
उत्तर:
महमूद गजनवी अति महत्त्वाकांक्षी था। उसे एक विशाल सेना की आवश्यकता थी और सेना के लिए धन की आवश्यकता थी। अतः धन प्राप्त करने के उद्देश्य से उसने भारत पर 17 बार आक्रमण किए।

(3) दक्षिण भारत की वास्तुकला के उत्कृष्ट उदाहरण लिखिए (कोई चार)।
उत्तर:

•  कंदरिया महादेव मन्दिर, खजुराहो
• लिंगराज मन्दिर, भुवनेश्वर
• विमला बासाही मन्दिर, माउंट आबू
• पुरी का जगन्नाथ मन्दिर।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 3 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 5.
(1) परमार वंश के प्रसिद्ध राजा भोजदेव के कार्यों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
परमार वंश के राजा भोजदेव के कार्य –

• राजा भोजदेव उच्चकोटि के लेखक, कवि और विद्वान थे। उन्होंने कुछ ग्रन्थ लिखे।
• उन्होंने अनेक राजप्रासादों, मन्दिरों और तालाबों आदि का निर्माण कराया।
• भोपाल से 35 किमी दूर दक्षिण-पूर्व में भोजपुर नगर | बसाया। यहाँ का शिव मन्दिर प्रसिद्ध है।

MP Board Class 7th Social Science Solutions

MP Board Class 7th Social Science Chapter 5 मौलिक अधिकार और कर्त्तव्य

MP Board Class 7th Social Science Chapter 5 अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के सही विकल्प चुनकर लिखिए –
(1) भारत के संविधान द्वारा नागरिकों को कुल कितने मौलिक अधिकार प्राप्त हैं?
(अ) तीन अधिकार प्राप्त हैं।
(ब) चार अधिकार प्राप्त हैं।
(स) पाँच अधिकार प्राप्त हैं।
(द) छः अधिकार प्राप्त हैं।
उत्तर:
(द) छः अधिकार प्राप्त हैं

(2) इनमें से कौन-सी बात सही नहीं है?
(अ) भारत के समस्त नागरिक बिना किसी भेदभाव के कानून के समक्ष बराबर हैं।
(ब) शासकीय नौकरियों में सभी को समान अवसर प्राप्त हैं।
(स) शासन जाति, लिंग, भाषा, राज्य के आधार पर कोई भेदभाव नहीं करेगा।
(द) अस्पृश्यता को जातिगत आधार पर मान्यता प्राप्त है।
उत्तर:
(द) अस्पृश्यता को जातिगत आधार पर मान्यता प्राप्त है

(3) 14 वर्ष से कम आयु के बच्चों से माचिस उद्योग में काम करवाना किस अधिकार का हनन है?
(अ) समता का अधिकार
(ब) स्वतन्त्रता का अधिकार
(स) शोषण के विरुद्ध अधिकार
(द) संस्कृति और शिक्षा का अधिकार।
उत्तर:
(स) शोषण के विरुद्ध अधिकार,

(4) इनमें से कौन-सा हमारा मौलिक कर्तव्य है?
(अ) प्राकृतिक सम्पदा, जल, नदी, तालाब, वन्य प्राणियों की रक्षा करना और उन्हें संरक्षण प्रदान करना
(ब) पंचायत और नगरपालिकाओं में आरक्षण के लिए आवाज उठाना
(स) रोजगार के समान अवसरों की माँग करना
(द) अल्पसंख्यक वर्गों को शिक्षण संस्थाओं में प्रवेश देना।
उत्तर:
(अ) प्राकृतिक सम्पदा जल, नदी, तालाब, वन्य प्राणियों की रक्षा करना और उन्हें संरक्षण प्रदान करना।

प्रश्न 2.
कोष्ठक में दिए गए शब्दों में से सही शब्द चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(संपत्ति, अधिकारों, शोषण, विचार अभिव्यक्ति, कर्त्तव्य)
(1) समान कार्य के लिए समान मजदूरी नहीं दिया जाना ……………….. है।
(2) अखबार छापना ……………….. की स्वतंत्रता का अधिकार
(3) राष्ट्रध्वज के प्रति सम्मान हमारा ……………….. है।
(4) हमें सार्वजनिक …………………. की रक्षा करनी चाहिए।
(5) हमारा कर्त्तव्य है कि हम दूसरे के …………….. का हनन न करें।
उत्तर:
(1) शोषण
(2) विचार अभिव्यक्ति
(3) कर्त्तव्य
(4) सम्पत्ति
(5) अधिकारों।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 5 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
(1) हमें कौन-कौन से मौलिक अधिकार प्राप्त हैं ?
उत्तर:
हमें निम्नलिखित मौलिक अधिकार प्राप्त हैं –

• समता का अधिकार
• स्वतन्त्रता का अधिकार
• शोषण के विरुद्ध अधिकार
• धार्मिक स्वतन्त्रता का अधिकार
• संस्कृति और शिक्षा का अधिकार
• संवैधानिक उपचारों का अधिकार।

(2) समता के अधिकार पर चार वाक्य लिखिए।
उत्तर:

• सभी नागरिक बिना किसी भेदभाव के कानून के समक्ष समान हैं।
• शासकीय नौकरियों में चयन के लिए सभी को समान अवसर प्राप्त हैं।
• शासन द्वारा जाति, धर्म, लिंग, भाषा एवं राज्य के आधार पर कोई भेदभाव नहीं किया जाता।
• छुआछूत मानना एक अपराध है।

(3) शोषण के विरुद्ध अधिकार हमें शोषण से बचाता है, कैसे ?
उत्तर:
शोषण के विरुद्ध अधिकार हमें निम्न प्रकार से शोषण से बचाता है –

• किसी व्यक्ति से जोर-जबरदस्ती से काम नहीं लिया जा सकता है।
• एक व्यक्ति एक काम छोड़कर दूसरा काम कर सकता है।
• उसे नियम से कम मजदूरी अथवा खराब परिस्थितियों में जबरदस्ती काम करने पर मजबूर नहीं किया जा सकता।
• चौदह वर्ष से कम उम्र के बच्चों से कारखानों, खदानों अथवा अन्य कोई खतरे वाले कार्य नहीं करवाए जा सकते।

(4) महिलाओं हेतु तीन विशेष प्रावधान लिखिए।
उत्तर:
महिलाओं हेतु तीन विशेष प्रावधान निम्न हैं –

• रोजगार के समान अवसर।
• समान कार्य के लिए समान वेतन।
• महिलाओं के सम्मान के विरुद्ध गतिविधियों को रोकना।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 5 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 4.
(1) किन्हीं दो मौलिक अधिकारों पर टिप्पणी लिखिए।
उत्तर:
(i) धार्मिक स्वतन्त्रता का अधिकार:
सभी नागरिकों को अपने – अपने धर्म का पालन करने तथा उसका प्रचार करने का अधिकार है। किसी भी व्यक्ति को उसके धार्मिक रीति-रिवाजों का पालन करने से रोका नहीं जा सकता है। सभी को अपने – अपने तरीके से उपासना करने की स्वतन्त्रता है।

(ii) संस्कृति और शिक्षा का अधिकार:
भारत में विभिन्न भाषा बोलने वाले लोग रहते हैं, उनकी अपनी-अपनी संस्कृति है। भारत का संविधान सभी को अपनी संस्कृति, भाषा और लिपि को सुरक्षित रखने का अधिकार देता है। धर्म अथवा भाषा पर आधारित अल्पसंख्यक वर्गों को भी अपनी शिक्षण संस्थाएँ खोलने का अधिकार है। विभिन्न संस्थाओं को बिना किसी भेदभाव के सरकारी सहायता प्राप्त होती है।

(2) नागरिकों को प्राप्त स्वतन्त्रताओं में से किन्हीं दो का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
नागरिकों को प्राप्त स्वतन्त्रताएँ –

• विचार व्यक्त करने की स्वतन्त्रता – सभी नागरिकों को विचार व्यक्त करने, भाषण देने और अपने तथा दूसरे व्यक्तियों के विचारों को जानने और प्रचार करने की स्वतन्त्रता है। नागरिकों को समाचार – पत्र में लेख आदि लिखने की भी स्वतन्त्रता है।
• व्यापार व व्यवसाय की स्वतन्त्रता – प्रत्येक नागरिक को कानूनी सीमा में रहकर अपनी इच्छानुसार कार्य तथा व्यवसाय करने की स्वतन्त्रता है।

(3) मूल कर्तव्यों को लिखिए।
उत्तर:
हमारे मूल कर्त्तव्य निम्नलिखित हैं –

• प्रत्येक नागरिक को संविधान, राष्ट्र के आदर्शों, संस्थाओं, राष्ट्रीय ध्वज, राष्ट्रीय गान का आदर करना चाहिए।
• अपनी स्वतन्त्रता को सुदृढ़ रखने के लिए राष्ट्रीय आन्दोलनों को प्रेरित करने वाले आदर्शों का पालन करना चाहिए।
• भारत देश की रक्षा करनी चाहिए।
• भारत की संप्रभुता और अखण्डता की रक्षा करनी चाहिए तथा उसे एकता के सूत्र में बाँधे रखना चाहिए।
• सभी देशवासी धर्म, भाषा, जाति एवं वर्ग से ऊपर उठकर राष्ट्रभक्त बनें।
• प्राकृतिक सम्पदा-जल, नदी, तालाब, वन्य प्राणियों की रक्षा करनी चाहिए तथा उन्हें संरक्षण प्रदान करना चाहिए।
• भाईचारे एवं एकता की भावना का विकास करना चाहिए। संस्कृति एवं परम्पराओं का महत्व समझकर उनकी रक्षा करनी चाहिए।
• हिंसा से दूर रहकर सार्वजनिक सम्पत्ति की रक्षा। करनी चाहिए।
• राष्ट्रहित में बढ़-चढ़कर भाग लेना चाहिए।
• वैज्ञानिक दृष्टिकोण एवं मानवता की भावना को बढ़ाना। चाहिए।

MP Board Class 7th Social Science Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव Ex 2.5

प्रश्न 1.
कौन बड़ा है ?
(i) 0.5 अथवा 0.05
(ii) 0.7 अथवा 0.5
(iii) 7 अथवा 0.7
(iv) 1.37 अथवा 1.49
(v) 2.03 अथवा 2.30
(vi) 0.8 अथवा 0.88
हल:
(i) 0.5 अथवा 0.05
दशांश अंक की तुलना करने पर, हम पाते हैं :
5 >0
∴ 0.5 >0.05

(ii) 0.7 अथवा 0.5 दशांश अंक की तुलना करने पर, हम पाते हैं :
7 > 5
∴ 0.7 > 0.5

(iii) 7 और 0.7 इकाई स्थान के अंकों की तुलना करने पर, हम पाते हैं :
7 > 0
∴ 7 >0.7

(iv) 1.37 अथवा 1.49
चूँकि, यहाँ इकाई स्थान के अंक समान हैं।
∴ दशांश स्थान के अंकों की तुलना करने पर, हम पाते हैं :
3 < 4
∴ 1.37 < 1.49

(v) 2:03 अथवा 2.30
चूँकि, यहाँ इकाई स्थान के अंक समान हैं।
∴ दशांश स्थान के अंकों की तुलना करने पर, हम पाते हैं :
0 <3
∴ 2.03 < 2.30

(vi) 0.8 अथवा 0.88 यहाँ हम 0.8 को 0-80 भी लिख सकते हैं
चूँकि, यहाँ दशांश स्थान के अंक समान हैं।
∴ शतांश स्थान के अंकों की तुलना करने पर, हम पाते हैं :
0 < 8
∴ 0.8 <0.88

प्रश्न 2.
दशमलव का उपयोग करते हुए निम्नलिखित को रुपये के रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) 7 पैसे
(ii) 7 रुपये 7 पैसे
(iii) 77 रुपये 77 पैसे
(iv) 50 पैसे
(v) 235 पैसे
हल:
1 रुपया = 100 पैसे, 1 पैसा = \(\frac { 1 }{ 100 }\) रुपये
(i) 7 पैसे = 7 x \(\frac { 1 }{ 100 }\) रुपये = \(\frac { 7 }{ 100 }\) रुपये = 0.07 रुपये
(ii) 7 रुपये 7 पैसे = 7 रुपये + 0.07 रुपये = 7.07 रुपये
(iii) 77 रुपये 77 पैसे = 77 रुपये + 77 x \(\frac { 1 }{ 100 }\) रुपये = 77 रुपये + 0.77 रुपये = 77.77 रुपये
(iv) 50 पैसे = 50 x \(\frac { 1 }{ 100 }\) रुपये = 0-50 रुपये
(v) 235 पैसे = 200 पैसे + 35 पैसे = 2 रुपये + 35 x \(\frac { 1 }{ 100 }\) रुपये = 2.35 रुपये

प्रश्न 3.
(i) 5 cm को m एवं km में व्यक्त कीजिए।
(ii) 35 mm को cm, m एवं km में व्यक्त कीजिए।
हल:
(i) 1 मीटर = 100 सेण्टीमीटर, 1 किमी = 1000 मीटर, 1 सेमी = 10 मिमी 5 सेमी = 5 x \(\frac { 1 }{ 100 }\) मीटर = 0.05 मीटर
5 सेमी = 5 x \(\frac { 1 }{ 100000 }\) किमी = 0.00005 किमी

(ii) 35 मिमी = 35 x \(\frac { 1 }{ 10 }\) सेमी = 3.5 सेमी 35 मिमी = 35 x \(\frac { 1 }{ 1000 }\) मीटर = 0.035 मीटर 35 मिमी = 35 x \(\frac { 1 }{ 1000000 }\) = 0.000035 मीटर

प्रश्न 4.
निम्नलिखित को kg में व्यक्त कीजिए :
(i) 200gm
(ii) 3470gm
(iii)4 kg 8g
हल:
∵ 1 किलोग्राम = 1000 ग्राम, 1 ग्राम = \(\frac { 1 }{ 1000 }\) किलोग्राम
(i) 200 ग्राम = \(\frac { 200 }{ 1000 }\) किलोग्राम = 0.200 किलोग्राम
(ii) 3470 ग्राम = \(\frac { 3470 }{ 1000 }\) किलोग्राम = 3.470 किलोग्राम
(iii) 4 किलोग्राम + 8 ग्राम = 4 किलोग्राम + 8 ग्राम = 4 किलोग्राम + 500 किलोग्राम = 4.008 किलोग्राम

प्रश्न 5.
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखिए-
(i) 20.03
(ii) 2.03
(iii) 200.03
(iv) 2.034
हल:
(i) 20.03 = 2 x 10 + 0 x 1 + 0 x \(\frac { 1 }{ 10 }\) + 3 x \(\frac { 1 }{ 100 }\)
(ii) 2.03 = 2 x 1 +0 x \(\frac { 1 }{ 10 }\) + 3 x \(\frac { 1 }{ 100 }\)
(iii) 200.03 = 2 x 100 + 0 x 10 +0 x 1 + 0 x \(\frac { 1 }{ 10 }\) + 3 x \(\frac { 1 }{ 100 }\)
(iv) 2.034 = 2 x 1 + 0 x \(\frac { 1 }{ 10 }\) + 3 x \(\frac { 1 }{ 100 }\) + 4 x \(\frac { 1 }{ 1000 }\)

प्रश्न 6.
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं में 2 का स्थानीय मान लिखिए
(i) 2.56
(ii) 21.37
(iii) 10.25
(iv) 9.42
(v) 63.352
हल:
(i) 2.56 में 2 इकाई स्थान पर है। अत: 2 का स्थानीय मान = 2 x 1 = 2
(ii) 21.37 में 2 दहाई के स्थान पर है। अतः 2 का स्थानीय मान = 2 x 10 = 20
(iii) 10.25 में 2 दशांश के स्थान पर है। अत: 2 का स्थानीय मान = 2 x \(\frac { 1 }{ 10 }\) = \(\frac { 2 }{ 10 }\)
(iv) 9.42 में 2 शतांश के स्थान पर है। अतः 2 का स्थानीय मान = 2 x \(\frac { 1 }{ 100 }\) = \(\frac { 2 }{ 100 }\)
(v) 63.352 में 2 सहस्त्रांश के स्थान पर है। अतः 2 का स्थानीय मान = 2 x \(\frac { 1 }{ 1000 }\) = \(\frac { 2 }{ 1000 }\)

प्रश्न 7.
दिनेश स्थान A से B तक गया और वहाँ से स्थान C तक गया। A से B की दूरी 7.5 km है और B से C की दूरी 12.7 km है। अयूब स्थान A से स्थान D तक गया और वहाँ से वह स्थान C तक गया। A से D की दूरी 9.3 km है और D से C की दूरी 11.8 km है। किसने ज्यादा दूरी तय की और वह दूरी कितनी अधिक थी? हल:
यहाँ AB = 7.5 km, BC = 12.7 km, AD = 9.3 km, DC = 11.8 km
दिनेश द्वारा चली गई दूरी = AB + BC = 7.5km + 12.7km = 20.2 km

अयूब द्वारा चली गई दूरी = AD + CD = 9.3km + 11.8 km = 21.1km
∵ 21.1 km – 20.2 km = 0.900 km = 900 m
अयूब ने अधिक यात्रा की,
उसने 900 m अधिक यात्रा की।

प्रश्न 8.
श्यामा ने 5 kg 300 g सेब और 3 kg 250g आम खरीदे। सरला ने 4 kg 800 g संतरे और 4 kg 150g केले खरीदे। किसने अधिक फल खरीदे?
हल:
श्यामा द्वारा खरीदे गए कुल फल = 5 kg 300 g + 3 kg 250g = 8 kg 550g
सरला द्वारा खरीदे गए कुल फल = 4 kg 800 g + 4 kg 150 g = 8 kg 950g
∵ 8 kg 950 g > 8 kg 550 g
अतः सरला ने अधिक फल खरीदे।

प्रश्न 9.
28 km, 42.6 km से कितना कम है?
हल:
चूँकि 42.6 km – 28 km = 14.6 km
∴ 28 km, 42.6 km से 14.6 km कम है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 50

प्रश्न 1.
(i) 1.5 x 1.6, (ii) 2.4 x 4.2 ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) 1.5 x 1.6
∵ 15 x 16 = 240
यहाँ दशमलव बिन्दु के दाहिनी ओर 1 + 1 = 2 अंक होंगे।
∴ 1.5 x 1.6 = 2-40

(ii) 2.4 x 4.2
∵ 24 x 42 = 1008
यहाँ, दशमलव बिन्दु के दाहिनी ओर 1 + 1 = 2 अंक होंगे।
∴ 2.4 x 4.2 = 10.08

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 51

प्रश्न 1.
2.7 x 1.35 ज्ञात कीजिए।
हल:
2.7 × 1.35
27 x 135 = 3645
यहाँ, दशमलव बिन्दु के दाहिनी ओर 1 + 2 = 3 अंक होंगे।
∴2.7 x 1.35 = 3.645

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए-
(i) 2.7 x 4
(ii) 1.8 x 1.2
(iii) 2.3 x 4.35
हल:
(i) 2.7 x 4
∵ 27 x 4 = 108,
यहाँ 27 में दशमलव बिन्दु के दाहिनी ओर एक अंक है।
∴ 2.7 x 4 = 10.8

(ii) 1.8 x 12
∵ 18 x 12 = 216,
यहाँ, दशमलव बिन्दु के दाहिनी ओर अंक = 1 + 1 = 2
∴1.8 x 1.2 = 2.16

(iii) 23 x 4.35
∵ 23 x 435 = 10005,
यहाँ दशमलव बिन्दु के दाहिनी ओर अंक = 1 + 2 = 3
∴ 2.3 x 4:35 = 10:005

प्रश्न 2.
प्रश्न 1 में प्राप्त गुणनफलों को अवरोही क्रम में क्रमबद्ध कीजिए।
हल:
गुणनफल हैं-10.8, 2.16, 10:005
10.8 और 10:005 को तुलना करने पर, 10 = 10, 8 > 0 अर्थात् 10.8 > 10.005
∴ अभीष्ट अवरोही क्रम = 10.8, 10.005, 2.16

दशमलव संख्याओं का 10,100 और 1000 से गुणा

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
हल:
2.35 x 10 = 23.5 | 12.356 x 10 = 123.56
2.35 x 100 = 235 | 12.356 x 100 = 1235.6
2.35 x 1000 = 2350 | 12.356 x 1000 = 12356
0.5 x 100 = 50 | 0.5 x 1000 = 500

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 52

प्रश्न 1.
क्या आप बता सकते हैं कि 2.97 x 10 = ?, 2.97 x 100 = ?, 2.97 x 1000 = ?
हल:
2.97 x 10 = 29.7
2.97 x 100 = 297
2.97 x 1000 = 2970

प्रश्न 2.
क्या अब आप रेश्मा द्वारा भुगतान किए जाने वाली राशि अर्थात् ₹ 8.50 x 150 ज्ञात करने में उसकी सहायता कर सकते हैं?
हल:
∵ 850 x 150 = 127500
∴ 8.50 x 150 = ₹ 1275.00

प्रयास कीजिए
ज्ञात कीजिए-
(i) 0.3 x 10
(ii) 1.2 x 100
(ii) 56.3x 1000
हल:
(i) 0.3 x 10 =3
(∵10 में एक 0 है ∴ दशमलव बिन्दु दाहिनी ओर 1 स्थान आगे विस्थापित होगा)

(ii) 1.2 x 100 = 120
(∵ 100 में 2 शून्य हैं, ∴ दशमलव बिन्दु दाहिनी ओर 2 स्थान आगे विस्थापित होगा)

(iii) 56.3 x 1000 = 56300
(∵1000 में 3 शून्य हैं ∴ दशमलव बिन्दु दाहिनी ओर 3 स्थान आगे विस्थापित होगा)

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Social Science Chapter 4 हमारा संविधान

MP Board Class 7th Social Science Chapter 4 अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के सही विकल्प चुनकर लिखिए –
(1) संविधान सभा का गठन हुआ था
(अ) दिसम्बर, 1946
(ब) जनवरी, 1947
(स) नवम्बर, 1945
(द) जनवरी, 19501
उत्तर:
(अ) दिसम्बर, 1946

(2) संविधान प्रारूप समिति के अध्यक्ष थे –
(अ) डॉ. राजेन्द्र प्रसाद,
(ब) डॉ. भीमराव अम्बेडकर
(स) डॉ. हरी सिंह गौर
(द) पं. जवाहरलाल नेहरू
उत्तर:
(ब) डॉ. भीमराव अम्बेडकर

(3) भारतीय संविधान सभा ने संविधान को अपनी स्वीकृति प्रदान की –
(अ) 26 नवम्बर, 1946
(ब) 26 जनवरी, 1950
(स) 26 नवम्बर, 1949
(द) 26 जनवरी, 1930
उत्तर:
(स) 26 नवम्बर, 1949

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(1) संविधान सभा के अध्यक्ष ………….. थे।
(2) भारतीय संविधान ………….. एवं निर्मित संविधान है।
(3) भारत में ………………. एवं शक्तिशाली न्यायपालिका है।
उत्तर:
(1) डॉ. राजेन्द्र प्रसाद
(2) लिखित
(3) स्वतन्त्र।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 4 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
(1) भारतीय संविधान सभा के किन्हीं तीन सदस्यों के नाम लिखिए।
उत्तर:
भारतीय संविधान सभा के तीन सदस्य डॉ. राजेन्द्र प्रसाद, पं. जवाहरलाल नेहरू एवं सरदार वल्लभ भाई पटेल थे।

(2) “सम्पूर्ण प्रभुत्व सम्पन्न” से क्या तात्पर्य है ?
उत्तर:
“सम्पूर्ण प्रभुत्व सम्पन्न” से तात्पर्य है-भारत एक स्वतन्त्र राष्ट्र है, यह शक्तियों से सम्पन्न एवं सर्वोच्च है। किसी अन्य बाहरी शक्ति का इस पर कोई नियन्त्रण नहीं है।

(3) भारत के संविधान को लिखित एवं निर्मित संविधान क्यों कहते हैं ?
उत्तर:
भारत का संविधान लिखित संविधान है तथा इसका निर्माण संविधान सभा द्वारा हुआ है। अतः इसे लिखित एवं निर्मित संविधान कहते हैं।

(4) संसदीय प्रणाली क्या है ?
उत्तर:
संसदीय प्रणाली में शासन की वास्तविक शक्तियाँ संसद में निहित होती हैं। शासन की शक्तियों का प्रयोग मन्त्रिपरिषद् करती है। मन्त्रिपरिषद् संसद के प्रति उत्तरदायी है।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 4 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 4.
(1) भारतीय संविधान की किन्हीं तीन विशेषताओं का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
भारतीय संविधान की तीन विशेषताएँ –

• संघात्मक शासन व्यवस्था – भारत के संविधान में संघात्मक शासन व्यवस्था को अपनाया गया है। इस व्यवस्था के कारण केन्द्र और राज्यों के बीच शक्तियों का विभाजन है।
• केन्द्र एवं राज्यों की अलग-अलग सरकारें हैं।
• पंथ निरपेक्ष-पंथ निरपेक्ष का तात्पर्य है कि राज्य की दृष्टि से सभी धर्म समान हैं और राज्य के द्वारा विभिन्न धर्मावलम्बियों में कोई भेदभाव नहीं किया जाएगा।

विस्तृत एवं व्यापक संविधान – भारतीय संविधान अन्य देशों के संविधानों की तुलना में बहुत विस्तृत एवं व्यापक है। भारत में अनेक जातियों, धर्मो और भाषाओं के बोलने वाले निवास करते हैं। उनकी अपनी संस्कृतियाँ हैं। अनेकता में एकता की भावना को सुदृढ़ करने के लिए संविधान में विस्तारपूर्वक उल्लेख है।

(2) टिप्पणी लिखिए –
(अ) पंथ निरपेक्षता,
(ब) संघात्मक शासन व्यवस्था,
(स) मौलिक अधिकार एवं कर्त्तव्य।
उत्तर:
(अ) पंथ निरपेक्षता – पंथ निरपेक्षता भारतीय संविधान की एक प्रमुख विशेषता है। इसके अनुसार राज्य की दृष्टि से सभी धर्म समान हैं और राज्य के द्वारा विभिन्न धर्मावलम्बियों में कोई मतभेद नहीं किया जाता है। राज्य किसी भी धर्म के लिए पक्षपातपूर्ण कार्य व हस्तक्षेप नहीं करेगा।

(ब) संघात्मक शासन व्यवस्था – भारत के संविधान में इस व्यवस्था को अपनाया गया है। इस व्यवस्था के अन्तर्गत केंद्र अर्थात् संघ और राज्यों के बीच शक्तियों का विभाजन है। केंद्र और राज्यों की सरकारें भी अलग-अलग हैं।

(स) मौलिक अधिकार एवं कर्त्तव्य – भारतीय संविधान में नागरिकों को कुछ मूल अधिकार दिए गए हैं, इन अधिकारों | की रक्षा का दायित्व सर्वोच्च न्यायालय का है। भारतीय संविधान में अधिकारों के साथ – साथ नागरिकों के कर्त्तव्यों का भी उल्लेख किया गया है।

MP Board Class 7th Social Science Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 2 भिन्न एवं दशमलव Ex 2.4

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:

हल:

प्रश्न 2.
निम्नलिखित भिन्नों में से प्रत्येक का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए। व्युत्क्रमों को उचित भिन्न, विषम भिन्न एवं पूर्ण संख्या के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

हल:

प्रश्न 3.
ज्ञात कीजिए:

हल:

प्रश्न 4.
ज्ञात कीजिए:

हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 47

दशमलव संख्याएँ

निम्नलिखित सारणी को देखिए और रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
हल:

संख्याओं की तुलना

प्रश्न 1.
अब 35.63 और 35.67; 20.1 और 20.01; 19 : 36 और 29 : 36 की तुलना कीजिए।
हल:
(i) 35.63 और 35.67
इन संख्याओं में पूर्णांश वाले भाग समान हैं।
इनके दशांश भाग भी समान हैं।
इन संख्याओं में दूसरी का शतांश भाग पहली के शतांश भाग से बड़ा है। 3 < 7
∴ 35.63 < 35.67 (ii) 20.1 और 20.01 इन संख्याओं में पूर्णाश समान हैं। इनके दशांश भागों में पहली संख्या का दशांश भाग दूसरी संख्या के दशांश भाग से बड़ा है। 1 > 0
∴ संख्या 20-1> 20.01.

(ii) 19.36 और 29.36
इन संख्याओं में पहली संख्या का पूर्णांश दूसरी संख्या के पूर्णांश से छोटा है। 1 < 2
∴ 19 : 36 < 29 : 36

प्रश्न 2.
75 पैसे = ₹ ………….. , 250 g = …. kg, 85 cm = …. m लिखिए।
उत्तर:
75 पैसे = ₹0.75, 250g = 0.250 kg, 85 cm = 0.85 m.

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 48

प्रश्न 1.
0.19 + 2.3 का मान क्या है ?
हल:

अतः 0.19 + 2.3 = 2.49

प्रश्न 2.
39.87 – 21:98 का मान क्या है ?
हल:

अत: 39.87 – 21.98 = 17.89

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Social Science Solutions Chapter 2 दक्षिण भारत के राज्य (800 ई. से 1200 ई. तक)

MP Board Class 7th Social Science Chapter 2 अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के सही विकल्प चुनकर लिखिए –
(1) पल्लव वंश के किस शासक ने राजा पुलकेशिन द्वितीय को हराकर वातापीकोंड’ की उपाधि धारण की थी?
(अ) महेन्द्र वर्मन
(ब) नरसिंह वर्मन प्रथम
(स) अपराजित वर्मन
(द) यशोवर्मन।
उत्तर:
(ब) नरसिंह वर्मन प्रथम

(2) राष्ट्रकूट वंश के किस शासक ने एलोरा की गुफा में कैलाश मंदिर का निर्माण करवाया ?
(अ) कृष्ण प्रथम
(ब) राजा ध्रुव
(स) कृष्ण द्वितीय
(द) राजेन्द्र प्रथम।
उत्तर:
(अ) कृष्ण प्रथम

(3) तमिल भाषा में रामायण के रचयिता कौन थे ?
(अ) वाल्मीकि
(ब) तुलसीदास
(स) कंबन
(द) आदि शंकराचार्य।
उत्तर:
(स) कंबन।

प्रश्न 2.
कोष्ठक में दिए गए शब्दों में से सही शब्द चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(1) पल्लव राज्य की राजधानी ……………… थी। (तिरुअनंतपुरम, तंजौर, कांचीपुरम्)
(2) चोल शासकों द्वारा बनवाया गया राजराजेश्वर (वृहदेश्वर) मन्दिर …………….. में स्थित है। (तिरुअनंतपुरम, तंजौर, कांचीपुरम्)
(3) चोल प्रशासन में प्रांत को ……….. कहा जाता है। (उर, मंडलम्, नगरम्)
उत्तर:
(1) कांचीपुरम्
(2) तंजौर
(3) मंडलम्।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 2 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
(1) उत्तर भारत व दक्षिण भारत के बीच निकटता बढ़ने का एक प्रमुख कारण बताइए।
उत्तर:
उत्तर भारत व दक्षिण भारत के बीच निकटता बढ़ने का एक प्रमुख कारण दक्षिण भारत के विभिन्न शासकों द्वारा धार्मिक कर्मकाण्डों और अध्ययन – अध्यापन के लिए उत्तर भारत के ब्राह्मण वर्ग को दक्षिण भारत में बसने के लिए आमंत्रित करना था।

(2) ‘मुम्मादी चोल मंडलम’ चोल साम्राज्य के किस प्रांत का नाम था ?
उत्तर:
चोल साम्राज्य के केरल, मदुरै तथा श्रीलंका के उत्तरी भाग का नाम ‘मुम्मादी चोल मंडलम’ था।

(3) चोलकालीन स्थापत्य कला के दो प्रमुख उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
चोलकालीन स्थापत्य कला के उदाहरण

• राजराजेश्वर मन्दिर के अहाते में ‘गोपुरम’ नामक विशाल प्रवेश द्वार का निर्माण कराना।
• तंजौर में राजराजेश्वर मन्दिर तथा गंगेकोंड चोलपुरम में अनेक भव्य मन्दिरों का निर्माण कराना।

(4) राष्ट्रकूट वंश के किन्हीं तीन शासकों के नाम बताइए।
उत्तर:
राष्ट्रकूट वंश के तीन शासक कृष्ण प्रथम, राजा ध्रुव व अमोघवर्ष थे।

MP Board Class 7th Social Science Chapter 2 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 4.
(1) चोल प्रशासन की विशेषताओं का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
चोल प्रशासन की विशेषताएँ –

1. चोल प्रशासन की प्रशासनिक व्यवस्था में राजा ही राज्य की सर्वोच्च शक्ति होता था। वह मन्त्रिपरिषद् की सहायता से शासन चलाता था।
2. सम्पूर्ण साम्राज्य प्रान्तों (मंडलम) में विभक्त था तथा प्रान्त जिलों (वलनाडुओं) में विभक्त थे।
3. प्रशासन की सबसे छोटी इकाई ग्राम होते थे। प्रत्येक ग्राम की ग्राम सभा होती थी। ये ग्राम सभाएँ तीन भागों में विभक्त थीं।
   • उर – ये ग्राम के आम लोगों की सभा होती थी।
   • सभा या महासभा – इस सभा में विद्वान ब्राह्मण होते थे।
   • नगरम् – इसमें व्यापारी, दुकानदार और शिल्पी प्रमुख रूप से होते थे।
4. गाँव की प्रशासनिक व्यवस्था के लिए अनेक समितियों का गठन किया जाता था, जो न्याय, शिक्षा, संचार साधन, जलाशय, धार्मिक समारोहों, मन्दिर तथा दान आदि की देखभाल का कार्य करती थीं।

MP Board Class 7th Social Science Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 9 परिमेय संख्याएँ Ex 9.2

प्रश्न 1.
योग ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { 5 }{ 4 } \) + (\(\frac { -11 }{ 4 } \))
(ii) \(\frac { 5 }{ 3 } \) + \(\frac { 3 }{ 5 } \)
(iii) \(\frac { -9 }{ 10 } \) + \(\frac { 22 }{ 15 } \)
(iv) \(\frac { -3 }{ -11 } \) + \(\frac { 5 }{ 9 } \)
(v) \(\frac { -8 }{ 19 } \) + \(\frac { (-2) }{ 57 } \)
(vi) \(\frac { -2 }{ 3 } \) + 0
(vii) -2\(\frac { 1 }{ 3 } \) + 4\(\frac { 3 }{ 5 } \)
हल:
(i) \(\frac { 5 }{ 4 } \) + (\(\frac { -11 }{ 4 } \)) = \(\frac { 5+(-11) }{ 4 } \) = \(\frac { 5-11 }{ 4 } \)
= \(\frac { -6 }{ 4 } \) = \(\frac { -3 }{ 2 } \)

(ii) \(\frac { 5 }{ 3 } \) + \(\frac { 3 }{ 5 } \)
∵ 3 और 5 का ल. स. = 15
∴ \(\frac { 5 }{ 3 } \) + \(\frac { 3 }{ 5 } \) = \(\frac { 25+9 }{ 15 } \) = \(\frac { 34 }{ 15 } \)

(iii) \(\frac { -9 }{ 10 } \) + \(\frac { 22 }{ 15 } \)
∵ 10 और 15 का ल. स. = 30

प्रश्न 2.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { 7 }{ 24 } \) – \(\frac { 17 }{ 36 } \)
(ii) \(\frac { 5 }{ 63 } \) – (\(\frac { -6 }{ 21 } \))
(iii) \(\frac { -6 }{ 13 } \) – (\(\frac { -7 }{ 15 } \))
(iv) \(\frac { -3 }{ 8 } \) – \(\frac { 7 }{ 11 } \)
(v) -2 \(\frac { 1 }{ 9 } \) – 6
हल:
(i) \(\frac { 7 }{ 24 } \) – \(\frac { 17 }{ 36 } \) = \(\frac{7 \times 3-17 \times 2}{72}=\frac{21-34}{72}\)
= – \(\frac { 13 }{ 72 } \)
(ii)

(iii)

(iv)

(v)

प्रश्न 3.
गुणनफल ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { 9 }{ 2 } \) × (\(\frac { -7 }{ 4 } \))
(ii) \(\frac { 3 }{ 10 } \) × (-9)
(iii) \(\frac { -6 }{ 5 } \) × \(\frac { 9 }{ 11 } \)
(iv) \(\frac { 3 }{ 7 } \) × (\(\frac { -2 }{ 5 } \))
(v) \(\frac { 3 }{ 11 } \) × \(\frac { 2 }{ 5 } \)
(vi) \(\frac { 3 }{ -5 } \) × \(\frac { -5 }{ 3 } \)
हल:

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) (-4) ÷ \(\frac { 2 }{ 3 } \)
(ii) \(\frac { -3 }{ 5 } \) ÷ 2
(iii) \(\frac { -4 }{ 5 } \) ÷ (-3)
(iv) \(\frac { -1 }{ 8 } \) ÷ \(\frac { 3 }{ 4 } \)
(v) \(\frac { -2 }{ 13 } \) ÷ \(\frac { 1 }{ 7 } \)
(vi) \(\frac { -7 }{ 12 } \) ÷ (\(\frac { -2 }{ 13 } \))
(vii) \(\frac { 3 }{ 13 } \) ÷ (\(\frac { -4 }{ 65 } \))
हल:
(i) (-4) ÷ \(\frac { 2 }{ 3 } \) = -4 × \(\frac { 3 }{ 2 } \)
= \(\frac { -12 }{ 2 } \) = -6

(ii) \(\frac { -3 }{ 5 } \) ÷ 2 = \(\frac { -3 }{ 5 } \) × \(\frac { 1 }{ 2 } \) = \(\frac { -3 }{ 10 } \)

(iii) \(\frac { -4 }{ 5 } \) ÷ (-3) = \(\frac { -4 }{ 5 } \) × \(\frac { 1 }{ -3 } \) = \(\frac { -4 }{ -15 } \) = \(\frac { 4 }{ 15 } \)

(iv) \(\frac { -1 }{ 8 } \) ÷ \(\frac { 3 }{ 4 } \) = \(\frac { -1 }{ 8 } \) × \(\frac { 4 }{ 3 } \) = \(\frac { -4 }{ 24 } \) = – \(\frac { 1 }{ 6 } \)

(v) \(\frac { -2 }{ 13 } \) ÷ \(\frac { 1 }{ 7 } \) = \(\frac { -2 }{ 13 } \) × \(\frac { 7 }{ 1 } \) = \(\frac { -14 }{ 13 } \)

(vi) \(\frac { -7 }{ 12 } \) ÷ (\(\frac { -2 }{ 13 } \)) = \(\frac { -7 }{ 12 } \) × \(\frac { 13 }{ -2 } \) = \(\frac { 91 }{ 24 } \)

(vii) \(\frac { 3 }{ 13 } \) ÷ (\(\frac { -4 }{ 65 } \)) = \(\frac { 3 }{ 13 } \) × \(\frac { 65 }{ -4 } \) = \(\frac{3 \times 5}{-4}\) = \(\frac { -5 }{ 4 } \)

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 9 परिमेय संख्याएँ Ex 9.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के बीच में पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए :
(i) -1 और 0
(ii) -2 और -1
(iii) \(\frac { -4 }{ 5 } \) और \(\frac { -2 }{ 3 } \)
(iv) – \(\frac { 1 }{ 2 } \) और \(\frac { 2 }{ 3 } \)
हल:
(i) -1 और 0

अतः -1 और 0 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं :

(ii) -2 और -1

अत: -2 और -1 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं:

(iii) \(\frac { -4 }{ 5 } \) और \(\frac { -2 }{ 3 } \)

(iv) – \(\frac { 1 }{ 2 } \) और \(\frac { 2 }{ 3 } \)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रतिरूपों में से प्रत्येक में चार और परिमेय संख्याएँ लिखिए:
हल:

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के समतुल्य चार परिमेय सख्याएँ लिखिए:
(i) \(\frac { -2 }{ 7 } \)
(ii) \(\frac { 5 }{ -3 } \)
(iii) \(\frac { 4 }{ 9 } \)
हल:

प्रश्न 4.
एक संख्या रेखा खींचिए और उस पर निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को निरूपित कीजिए :
(i) \(\frac { 3 }{ 4 } \)
(ii) \(\frac { -5 }{ 8 } \)
(iii) \(\frac { -7 }{ 4 } \)
(iv) \(\frac { 7 }{ 8 } \)
हल:

प्रश्न 5.
एक संख्या रेखा पर बिन्दु P, Q, R, S, T, U, IA और B इस प्रकार हैं कि TR = RS = SU तथा AP = PQ = QB हैं। P,Q,R और S से निरूपित परिमेय संख्याओं को लिखिए।

हल:
∵ AP = PQ = QB
साथ ही, 2 और 3 के बीच की दूरी को 3 बराबर भागों में बाँटा गया है, ∴ प्रत्येक \(\frac { 1 }{ 3 } \) होगा।
इसी प्रकार – 2 और – 1 के बीच की दूरी को 3 बराबर भागों में बाँटा गया है।
∴ P द्वारा निरूपित परिमेय संख्या = 2 +\(\frac { 1 }{ 3 } \) = \(\frac { 7 }{ 3 } \)
Q द्वारा निरूपित परिमेय संख्या = 2 + \(\frac { 2 }{ 3 } \) = \(\frac { 8 }{ 3 } \)
R द्वारा निरूपित परिमेय संख्या = -1 – \(\frac { 1 }{ 3 } \) = \(\frac { -4 }{ 3 } \)
S द्वारा निरूपित परिमेय संख्या = -1 – \(\frac { 2 }{ 3 } \) = \(\frac { -5 }{ 3 } \)

प्रश्न 6.
निम्नलिखित में से कौन-से युग्म एक ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं ?

हल:


अतः स्पष्ट है कि (ii), (ii), (iv) और (v) युग्म एक ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं।

प्रश्न 7.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को उनके सरलतम रूप में लिखिए :
(i) \(\frac { -8 }{ 6 } \)
(ii) \(\frac { 25 }{ 45 } \)
(iii) \(\frac { -44 }{ 72 } \)
(iv) \(\frac { -8 }{ 10 } \)
हल:

प्रश्न 8.
संकेतों >,< और = में से सही संकेत चुनकर रिक्त स्थानों को भरिए:

हल:
(i) यहाँ \(\frac { -5 }{ 7 } \) एक ऋणात्मक परिमेय संख्या है तथा \(\frac { 2 }{ 3 } \) एक धनात्मक परिमेय संख्या है। अतः \(\frac { -5 }{ 7 } \) [<] \(\frac { 2 }{ 3 } \)
(ii) यहाँ 5 व 7 का ल. स. 35 है। अतः

(iii) चूँकि –\(\frac { 14 }{ -16 } \) का हर ऋणात्मक है। अतः

(iv) यहाँ 5 व 4 का ल. स. 20 है।

(v) चूँकि \(\frac { 1 }{ -3 } \) का हर ऋणात्मक है। अतः

(vi) चूंकि \(\frac { 5 }{ -11 } \) का हर ऋणात्मक है। अतः


(vii) चूँकि हम जानते हैं कि प्रत्येक ऋणात्मक परिमेय संख्या शून्य से छोटी होती है, अत: 0 [>] \(\frac { -7 }{ 6 } \)

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में प्रत्येक में से कौन-सी संख्या बड़ी है ?
(i) \(\frac { 2 }{ 3 } \),\(\frac { 5 }{ 2 } \)
(ii) \(\frac { -5 }{ 6 } \),\(\frac { -4 }{ 3 } \)
(iii) \(\frac { -3 }{ 4 } \),\(\frac { 2 }{ -3 } \)
(iv) \(\frac { -1 }{ 4 } \),\(\frac { 1 }{ 4 } \)
(v) -3\(\frac { 2 }{ 7 } \), -3\(\frac { 4 }{ 5 } \)
हल:
(i) \(\frac { 2 }{ 3 } \),\(\frac { 5 }{ 2 } \)

(ii) \(\frac { -5 }{ 6 } \),\(\frac { -4 }{ 3 } \)

(iii) \(\frac { -3 }{ 4 } \),\(\frac { 2 }{ -3 } \)

(iv) \(\frac { -1 }{ 4 } \),\(\frac { 1 }{ 4 } \)
चूँकि हम जानते हैं कि प्रत्येक धनात्मक परिमेय संख्या ऋणात्मक परिमेय संख्या से बड़ी होती है।

प्रश्न 10.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए :
(i) \(\frac { -3 }{ 5 } \),\(\frac { -2 }{ 5 } \),\(\frac { -1 }{ 5 } \)
(ii) \(\frac { -1 }{ 3 } \),\(\frac { -2 }{ 9 } \),\(\frac { -4 }{ 3 } \)
(iii) \(\frac { -3 }{ 7 } \),\(\frac { -3 }{ 2 } \),\(\frac { -3 }{ 4 } \)
हल:
(i) \(\frac { -3 }{ 5 } \),\(\frac { -2 }{ 5 } \),\(\frac { -1 }{ 5 } \)
∵ -3 < -2 < -1
∴ \(\frac { -3 }{ 5 } \) < \(\frac { -2 }{ 5 } \) < \(\frac { -1 }{ 5 } \)

(ii) \(\frac { -1 }{ 3 } \),\(\frac { -2 }{ 9 } \),\(\frac { -4 }{ 3 } \)
∵ 3 व 9 का ल. स. = 9

(iii) \(\frac { -3 }{ 7 } \),\(\frac { -3 }{ 2 } \),\(\frac { -3 }{ 4 } \)
∵ 7,2 व 4 का ल. स. = 28

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 201

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
(i) \(\frac { -13 }{ 7 } \) + \(\frac { 6 }{ 7 } \) तथा
(ii) \(\frac { 19 }{ 5 } \) + \(\frac { -7 }{ 5 } \) ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) \(\frac { -13 }{ 7 } \) + \(\frac { 6 }{ 7 } \) = \(\frac { -13+6 }{ 7 } \) = \(\frac { -7 }{ 7 } \) = -1
(ii) \(\frac { 19 }{ 5 } \) + \(\frac { -7 }{ 5 } \) = \(\frac { 19 }{ 5 } \) – \(\frac { 7 }{ 5 } \) = \(\frac { 19-7 }{ 5 } \) = \(\frac { 12 }{ 5 } \) = 2\(\frac { 2 }{ 5 } \)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 202

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { -3 }{ 7 } \) + \(\frac { 2 }{ 3 } \)
(ii) \(\frac { -5 }{ 6 } \) + \(\frac { -3 }{ 11 } \)
हल:

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
\(\frac { -3 }{ 9 } \),\(\frac { -9 }{ 11 } \) और \(\frac { 5 }{ 7 } \) के योज्य प्रतिलोम क्या हैं ?
हल:
\(\frac { -3 }{ 9 } \) का योज्य प्रतिलोम – (\(\frac { -3 }{ 9 } \)) = \(\frac { 3 }{ 9 } \)
\(\frac { -9 }{ 11 } \) का योग्य प्रतिलोम = -(\(\frac { -9 }{ 11 } \)) = \(\frac { 9 }{ 11 } \)
और \(\frac { 5 }{ 7 } \) का योज्य प्रतिलोम -(\(\frac { 5 }{ 7 } \)) = \(\frac { -5 }{ 7 } \)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 203

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { 7 }{ 9 } \) – \(\frac { 2 }{ 5 } \)
(ii) 2\(\frac { 1 }{ 5 } \) – \(\frac { (-1) }{ 3 } \)
हल:
(i) \(\frac { 7 }{ 9 } \) – \(\frac { 2 }{ 5 } \)

(ii) 2\(\frac { 1 }{ 5 } \) – \(\frac { (-1) }{ 3 } \)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 204

प्रश्न 1.
दोनों विधियों का प्रयोग करते हुए, = \(\frac { -4 }{ 7 } \) × 3
और \(\frac { -6 }{ 5 } \) × 4 को ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं ?
हल:

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के गुणनफल क्या होंगे?
(i) \(\frac { -3 }{ 5 } \) × 7
(ii) \(\frac { -6 }{ 5 } \) × (-2)
हल:
(i) \(\frac { -3 }{ 5 } \) × 7 \(=\frac{(-3) \times 7}{5}=\frac{-21}{5}\)
(ii) \(\frac { -6 }{ 5 } \) × (-2) \(=\frac{(-6) \times(-2)}{5}=\frac{12}{5}\)

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए :
(i) \(\frac { -3 }{ 4 } \) × \(\frac { 1 }{ 7 } \)
(ii) \(\frac { 2 }{ 3 } \) × \(\frac { -5 }{ 9 } \)
हल:
(i) \(\frac { -3 }{ 4 } \) × \(\frac { 1 }{ 7 } \) \(=\frac{-3 \times 1}{4 \times 7}=\frac{-3}{28}\)
(ii) \(\frac { 2 }{ 3 } \) × \(\frac { (-5) }{ 9 } \) \(=\frac{2 \times(-5)}{3 \times 9}=\frac{-10}{27}\)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 205

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
\(\frac { -6 }{ 11 } \),\(\frac { -8 }{ 5 } \) के व्युत्क्रम क्या होंगे ?
हल:
\(\frac { -6 }{ 11 } \) का व्युत्क्रम = –\(\frac { 11 }{ 6 } \)
\(\frac { -8 }{ 5 } \) का व्युत्क्रम = \(\frac { -5 }{ 8 } \)

प्रश्न 2.
\(\frac { 2 }{ 3 } \) को \(\frac { -5 }{ 7 } \) से दोनों विधियों द्वारा भाग देकर देखिए कि क्या आप एक ही समान उत्तर प्राप्त करते है ?
हल :

दोनों विधियों से परिणाम समान आता है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { 2 }{ 3 } \) × \(\frac { -7 }{ 8 } \)
(ii) \(\frac { -6 }{ 7 } \) × \(\frac { 5 }{ 7 } \)
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 206

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 1 पूर्णांक Ex 1.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित गुणनफलों को ज्ञात कीजिए :
(a) 3 x (-1)
(b) (-1) x 225
(c) (-21) x (-30)
(d) (-316) x (-1)
(e) (-15) x 0 x (-18)
(f) (-12) x (-11) x 10
(g) 9 x (-3) x (-6)
(h) (-18) – (-5) (-4)
(i) (-1) (-2) (-3) x 4
(j) (-3)x (-6) (-2) x (-1)
हल:
(a) 3 x (-1) = – (3 x 1) = -3
(b) (-1) x 225 = – (1 x 225) = – 225
(c) (-21) x (-30) = + (21 x 30)
= [(20+ 1) x 30] = 20 x 30+ 1 x 30
= 600 + 30 = 630

(d)(-316) x (-1) = + (316 x 1)= 316
(e) (-15) x 0 x (- 18)
= [(- 15) x 0] x (-18)
= 0 x (-18) = 0
(f) (-12) x (-11) x 10
= + [(12 x 11) x 10]
= 132 x 10 = 1320 उत्तर
(∵ ऋणात्मक पूर्णांकों की सम संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होता है)
(g) 9x (-3) x (-6) = + (9 x 3 x 6) = 162
(h) (-18) x (-5) x (-4) = -(18 x 5 x 4) = -360 (∵ ऋणात्मक पूर्णांकों की विषम संख्याओं का गुणनफल ऋणत्मक होता है)
(i) (-1)- (-2) x (-3) x 4 = – (1 x 2 x 3 x 4)= – 24
(j) (-3) x (-6) x (-2) (-1) = + (3 x 6 x 2 x 1) = 36

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए :
(a) 18 x [7 + (-3)] = [18 x 7] + [18x (-3)]
(b) (-21) x [(-4)+ (-6)] = [(-21) x (-4)] + [(-21) x (-6)]
हल:
(a) 18 x [7 + (-3)] = (18×7) + [18 – (-3)]
L.H.S. = 18 – [7 + (-3)]
= 18 x (7 – 3)
= 18 x 4 = 72
R.H.S. = [18 x 7] + [18x (-3)]
= 126 + (-54) = 126 – 54 = 72
∵L.H.S. = R.H.S.
∴ 18 x [7 + (-3)] = [18 x 7] + [18 x (-3)]

(b) (-21)x [(-4)+ (-6)] = [(-21) x (-4)] + [(-21)x (-6)]
L.H.S. = (-21) [(-4) + (-6)]
= (-21) x (-10)
=+ (21 x 10) = 210
R.H.S. = [(-21) x (-4)] + [(-21)- (-6)]
= (+ 84) + (+ 126)
= 84 + 126 = 210
∵L.H.S. = R.H.S.
∴ (-21) x [(-4) + (-6)] = [(-21)x (-4)+ [(-21)- (-6)]

प्रश्न 3.
(i) किसी भी पूर्णांक a के लिए, (-1) x a किसके समान है ?
(ii) वह पूर्णांक ज्ञात कीजिए, जिसका (-1) के साथ गुणनफल है :
(a) -22
(b) 37
(c) 0
हल:
(i) (-1) x a = -a
(ii) ∵ (- 1) x (कोई पूर्णांक) = पूर्णांक का योज्य प्रतिलोम
अतः (a) (-1) x 22 = – 22
(b) (-1) (-37) = 37
(c) (-1) x 0 = 0

प्रश्न 4.
(-1) x 5 से प्रारम्भ करके विभिन्न गुणनफलों द्वारा कोई पैटर्न दर्शाते हुए (-1) x (-1)= 1 को निरूपित कीजिए।
हल:
∵(-1) x 5 = -5
(-1) x 4 = – 4 = (-5) + 1
(-1) x 3 = -3 = (-4) + 1
(-1) x 2 = – 2 = (-3) + 1
(-1) x 1 = – 1 = (-2) + 1
(-1) x 0 = 0 = (-1) + 1
(-1) x (-1)= 1 = 0 + 1

प्रश्न 5.
उचित गुणों का उपयोग करते हुए, गुणनफल ज्ञात कीजिए-
(a) 26 x (-48) + (-48) x (-36)
(b) 8 x 53 x (-125)
(c) 15 x (-25) x (-4)x (-10)
(d) (-41) x 102
(e) 625 – (-35) + (-625) x 65
(f) 7 x (50 – 2)
(g) (-17) x (-29)
(h) (-57) x (-19) + 57
हल:
(a) 26 x (-48) + (-48) x (-36)
= (-48) [26 + (-36)] (योग पर गुणन का वितरण नियम)
= (-48) (- 10) = 480

(b) 8 x 53 x (-125)
= 8 x (-125) x 53 (गुणन का साहचर्य नियम)
= (- 1000) x 53 = -53000

(c) 15 x (-25) x (-4) x (- 10) = [(-25) x (-4)] – [(-10) x 15] (गुणन का साहचर्य नियम)
= [(100) x (- 150)] = -(100 x 150)
= -15000

(d) (-41) x (102)
= (-41)x (100 + 2) (योग पर गुणन का वितरण नियम)
= (-41) x 100 + (-41) x 2
= – 4100 + (-82)= – 4182

(e) 625 x (-35) + (-625) x 65
= 625 [(-35) + (-65)]
= 625 x (- 100) = – 62500

(f) 7 x (50 – 2)
= 7 x 50 – 7 x 2 [∵ a x (b – c) = a x b – a x c]
=350 – 14 = 336

(g) (-17) – (-29)
= + (17 x 29)
= 17 x (30 – 1) [∵ a x (b – c) = a x b – a x c]
= 510 – 17
= 493

(h) (-57) x (-19) + 57
= (-57) x (-19) + [(-57) x (-1)]
= (-57) x [(-19) + (-1)]
= (-57) x (-20)
= 57 x 20
= 1140

प्रश्न 6.
किसी हिमीकरण (ठण्डा) प्रक्रिया में, कमरे के तापमान को 40°C से, 5°C प्रति घण्टे की दर से कम करने की आवश्यकता है। इस प्रक्रिया के शुरू होने के 10 घण्टे बाद कमरे का तापमान क्या होगा?
हल:
कमरे का तापमान = 40°C
प्रति घण्टा तापमान में कमी = -5°C
∴ 10 घण्टे में तापमान कम होगा = (-5) x 10 °C = -50°C
∴ 10 घण्टे बाद कमरे का तापमान = 40°C – 50°C = – 10°C

प्रश्न 7.
दस प्रश्नों वाले एक कक्षा टेस्ट में प्रत्येक सही उत्तर के लिए 5 अंक दिये जाते हैं और प्रत्येक गलत उत्तर के लिए (-2) अंक दिए जाते हैं एवं प्रयत्न नहीं किए गए प्रश्नों के लिए शून्य अंक दिया जाता है।
(i) मोहन चार प्रश्नों का सही और छः प्रश्नों का गलत . उत्तर देता है। उसके द्वारा प्राप्त अंक कितने हैं ?
(ii) रेश्मा के पाँच उत्तर सही हैं और पाँच उत्तर गलत हैं। उसके द्वारा प्राप्त अंक कितने हैं ?
(iii) हीना ने कुल सात प्रश्न किए हैं। उनमें से दो का उत्तर सही है और पाँच का उत्तर गलत है, तो उसे कितने अंक प्राप्त होते हैं ?
हल:
कुल प्रश्नों की संख्या = 10
सही उत्तर के लिए अंक = 5
गलत उत्तर के लिए अंक = -2
प्रयत्न न किए गए प्रश्नों के लिए अंक = 0

(i) मोहन के अंक = 4 x 5 + 6 x (-2)
= 20 – 12 = 8
(ii) रेश्मा के अंक = 5 x 5 + 5 x (-2)
= 25 + (-10)
= 25-10 = 15
(iii) हीना के अंक = 2 x 5 + 5 x (-2) + 3 x 0
= 10 + (-10) + 0
= 10 – 10 + 0 = 0

प्रश्न 8.
एक सीमेंट कम्पनी को सफेद सीमेंट बेचने पर ₹ 8 प्रति बोरी की दर से लाभ होता है तथा स्लेटी (Grey) रंग की सीमेंट बेचने पर ₹ 5 प्रति बोरी की दर से हानि होती है।
(a) किसी महीने में वह कम्पनी 3000 बोरियाँ सफेद सीमेंट की और 5000 बोरियाँ स्लेटी सीमेंट की बेचती है। उसका लाभ अथवा हानि क्या है ?
(b) यदि बेची गई स्लेटी सीमेंट की बोरियों की संख्या 6400 है, तो कम्पनी को सफेद सीमेंट की कितनी बोरियाँ बेचनी चाहिए, ताकि उसे न तो लाभ हो और न ही हानि ?
हल:
सफेद सीमेंट की प्रति बोरी पर लाभ = ₹ 8
स्लेटी सीमेंट की प्रति बोरी पर हानि = ₹ 5

(a) सफेद सीमेंट की बेची गईं बोरियों की संख्या = 3000
स्लेटी सीमेंट की बेची गईं बोरियों की संख्या = 5000
∴ लाभ = 3000 x ₹ 8 = ₹ 24000
व, हानि = 5000 x ₹ 5 =₹ 25000
यहाँ, लाभ से हानि अधिक है।
अतएव, हानि = ₹ 25000 – ₹ 24000
= ₹ 1000

(b) स्लेटी सीमेंट की बेची गई बोरियों की संख्या = 6400
कुल हानि = ₹ 6400 x 5
= ₹ 32000
उसे न तो लाभ हो और न ही हानि के लिए ₹ 32000 का लाभ होना चाहिए।
∴ ₹ 32000 लाभ के लिए उसे सफेद सीमेंट की बोरियाँ बेचनी चाहिए = 32000 ÷ 8
= 4000 बोरियाँ

प्रश्न 9.
निम्न को सत्य कथन में परिवर्तित करने के लिए, रिक्त स्थान को एक पूर्णांक में प्रतिस्थापित कीजिए
हल:
(a) (-3) x (-9) = 27
(b) 5 x (-7) = -35
(c) 7 x (-8) = -56
(d) (-11) x (-12) = 132

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 23

पूर्णांकों का विभाजन
निम्नलिखित सारणी को देखिए और इसे पूरा कीजिए।
हल:

अतः हम गुणन कथन तथा संगत भाग कथन को लिख सकते हैं।
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए-
(a) (-100) ÷ 5.
(b) (-81) ÷ 9
(c)(-75) ÷ 5
(d) (-32) ÷ 2
हल:
जब हम ऋणात्मक पूर्णांक को धनात्मक पूर्णांक से भाग देते हैं, तो पूर्णांक संख्याओं में भाग देकर भागफल से पहले ऋण चिह्न लगा देते हैं।
(a) ∴ (-100) ÷ 5 = (-20)
(b) ∴ (-81) ÷ 9 = -9
(c) ∴ (-75) ÷ 5 = (-15)
(d) ∴ (-32) ÷ 2 = (-16)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 24

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए-
(a) 125 ÷ (-25)
(b) 80 ÷ (-5)
(c) 64 ÷ (-16)
हल:
जब हम धनात्मक पूर्णांक को ऋणात्मक पूर्णांक से भाग देते हैं, तो पूर्णांक संख्याओं में भाग देकर भागफल से पहले ऋण चिह्न लगा देते हैं।
(a) ∴ 125 ÷ (-25) = (-5)
(b) ∴ 80 ÷ (-5) = -16
(c) ∴ 64 ÷ (-16) = (-4)

प्रश्न 2.
ज्ञात कीजिए
(a) ∴ (-36) ÷ (-4)
(b) ∴ (-201) ÷ (-3)
(c) ∴ (-325) ÷ (-13)
हल:
जब एक ऋणात्मक पूर्णांक को एक ऋणात्मक पूर्णांक से भाग देते हैं तो सर्वप्रथम हम उन्हें पूर्ण संख्याओं के रूप में भाग देते हैं और उसके पश्चात् भागफल से पहले धनात्मक चिह्न (+) लगा देते हैं।
(a) ∴ (-36) ÷ (-4) = 36 ÷ 4 = +9
(b) ∴ (-201) ÷ (-3) = 201 ÷ 3 = + 67

= 325 : 13 = + 25

पूर्णांकों के भाग के गुण
निम्नलिखित सारणी को देखिए और इसे पूरा कीजिए।
हल:
कथन

अतः पूर्णांक भाग के अन्तर्गत संवृत नहीं है।

पाँच और उदाहरण लेते हुए, इस कथन की सत्यता के लिए उचित कारण बताइए।
उदाहरण:

अत: भागफल सदैव पूर्णांक प्राप्त नहीं होता।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 25

भाग में पूर्णांकों के लिए क्रम-विनिमेय नियम नहीं है। पाँच और उदाहरण लेकर इसे सत्यापित कीजिए :

अतः स्पष्ट है कि पूर्णांकों के लिए भाग क्रम-विनिमेय नहीं है।

निम्नलिखित को देखिए-
हल:
किसी पूर्णांक को 1 से भाग देने पर वही पूर्ण संख्या प्राप्त होती है।
(i) ∴ (-25) ÷ 1 = (-25)
(ii) ∴ (-37) ÷ 1 = – 37
(ii) ∴ (-48) ÷ 1 = (-48)

निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए-
हल:
किसी पूर्णांक को (-1) से भाग देने पर वही पूर्णांक प्राप्त नहीं होता है।

किसी संख्या के लिए भाग साहचर्य है/नहीं। अपनी ओर से पाँच उदाहरण लेकर इसे सत्यापित कीजिए।
उदाहरण:
(i) [24 ÷ 6] ÷ (-2) और (-24) ÷ [6 ÷ (-2)]
[(-24) ÷ 6] ÷ (-2) = (-4) ÷ (-2) = 2
और (-24) ÷ [6 ÷ (-2)] = (-24) ÷ (-3) = 8
अतः [(-24) ÷ 6] + (-2) ÷ (-24) ÷ [6 + (-2)]

(ii) (15 ÷ 3) ÷ 5 और 15 ÷ (3 ÷ 5)
∴ (15 ÷ 3) + 5 = 5 + 5 = 1
और 15 F = 2 =
अतः (15 ÷ 3) ÷ 5 ≠ 15 ÷ ( 3 ÷ 5)

(iii) [(-36) ÷ (-4)] ÷ 6 और (-36) ÷ [(-4) ÷ 6]
∴ [(-36) + (-4)] ÷ 6 = 9 ÷ 6 = 1
और (-36) ÷ [(-4) ÷ 6] = (-36) ÷ -4/6 = 54
अतः [(-36) ÷ (-4)] ÷ 6 (-36) ÷ [(-4) 6]
(iv) [(-100) ÷ (-5)] ÷ 5 और (-100) ÷ [(-5) ÷ 5]
∴ [(-100) + (-5)] + 5 = 20 + 5 =4
और (-100)’ [(-5) ÷ 5] = (-100) ÷ (-1)= 100
अतः [(-100) ÷ (-5)] ÷ 5(-100) ÷ [(-5) ÷ 5]

(v) [75 ÷ (-15)] ÷ (-5) और 75 ÷ [(-15) ÷ (-5)]
∴ [75 ÷ (-15)] ÷ (-5) = (-5) ÷ (-5)=1
और 75 ÷ [(-15) ÷ (-5)] = 75 ÷ 3 = 15
अतः [75 ÷ (-15)] ÷ (-5) = 75 ÷ [(-15) ÷ (-5)]
अतएव कहा जा सकता है कि पूर्णंकों के लिए भाग साहचर्य नहीं है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
किसी भी पूर्णांक a के लिए
(i) 1 ÷ a=1 है ?
(ii) a ÷ (-1) = -a है ? a के विभिन्न मानों के लिए इनकी जाँच कीजिए।
हल:
(i) माना कि a = -1, 1, 3, 5
a = -1 के लिए,
L.H.S. = 1 ÷ a = 1 ÷ (-1)= -1;
R.H.S. = 1 अर्थात्
L.H.S. ≠ R.H.S.
a = 1 के लिए,
L.H.S. = 1 ÷ a = 1 ÷ 1 = 1: R.H.S. = 1
अर्थात् L.H.S. = R.H.S.
a = 3 के लिए,
L.H.S. = 1 ÷ a= 1 ÷ 3 = 1/3 ; R.H.S. = 1
अर्थात् L.H.S. ≠R.H.S.
a = 5 के लिए,
L.H.S. = 1 ÷ a = 1 ÷ 5 = 1/5; R.H.S. = 1
अर्थात् L.H.S. ≠ R.H.S.
अतएव 1 ÷ a = 1 केवल a = 1 के लिए सत्य है।

(ii) माना कि a = 1, 2, 3 , 5
a = 1 के लिए,
L.H.S. = a ÷ (-1)= 1 ÷ (-1)= – 1; .
R.H.S. = – a = -1
अर्थात् L.H.S. = R.H.S.
a = 2 के लिए,
L.H.S. = a ÷ (-1) = 2 ÷ (-1) = – 2 ;
R.H.S. = -a = -2
अर्थात् L.H.S. = R.H.S.
a = 3 के लिए,
L.H.S. = a ÷ (-1) = 3 ÷ (-1) = -3;
R.H.S. = – a = -3
अर्थात् L.H.S. = R.H.S.

a = 5 के लिए,
L.H.S. = a ÷ (-1) = 5 ÷ (-1) = -5;
R.H.S. = -a = -5
अर्थात् L.H.S. = R.H.S.
अतएव प्रत्येक पूर्णांक के लिए, हम पाते हैं :
a ÷ (-1) = -a

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 1 पूर्णांक Ex 1.2

प्रश्न 1.
ऐसा पूर्णांक युग्म लिखिए जिसका
(a) योग -7 है
(b) अन्तर – 10 है
(c) योग 0 है।
हल:
(a) हम लेते हैं योग (-3) + (- 4) = – 7
∴ अभीष्ट पूर्णांक युग्म = -3 और -4
(b) हम लेते हैं अन्तर -15 – (-5) = – 10
∴अभीष्ट पूर्णांक युग्म = – 15 और -5
(c) हम लेते हैं योग – 25 + 25 = 0
∴ अभीष्ट पूर्णांक युग्म = – 25 और 25

प्रश्न 2.
(a) एक ऐसा ऋणात्मक पूर्णांक युग्म लिखिए जिसका अन्तर 8 है।
(b) एक ऋणात्मक पूर्णांक और एक धनात्मक पूर्णांक लिखिए जिनका योग-5 है।
(c) एक ऋणात्मक पूर्णांक और एक धनात्मक पूर्णांक लिखिए जिनका अन्तर – 3 है।
हल:
(a) चूँकि -2 – (-10) = – 2 + 10 = 8
अतः -2 और – 10 एक ऐसा ऋणात्मक पूर्णांक युग्म है जिनका अन्तर 8 है।

(b) चूँकि – 6 + 1 = -5
अतः -6 और 1 पूर्णांक युग्म है जिनका योग – 5 है और इनमें से एक पूर्णांक ऋणात्मक और एक धनात्मक है।

(c) चूँकि (-1) – (2) = – 1 – 2 = -3
अतः -1 और 2 पूर्णांक युग्म ऐसा है जिनका अन्तर – 3 है और इनमें से एक पूर्णांक ऋणात्मक और एक धनात्मक है।

प्रश्न 3.
किसी प्रश्नोत्तरी के तीन उत्तरोतर चक्करों (rounds) में टीम A द्वारा प्राप्त किए गए अंक -40, 10, 0 थे और टीम B द्वारा प्राप्त किए गए अंक 10, 0, – 40 थे। किस टीम ने अधिक अंक प्राप्त किए ? क्या हम कह सकते हैं कि पूर्णांकों को किसी भी क्रम में जोड़ा जा सकता है ?
हल:
टीम A के द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का योग = (-40) + 10 + 0 = – 40 + 10 = – 30
टीम B के द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का योग
= 10 + 0+ (-40) = 10 – 40 = -30
अतएव दोनों टीमों ने बराबर अंक प्राप्त किए हैं अर्थात् – 30
हाँ, हम कह सकते हैं कि पूर्णांकों को किसी भी क्रम में जोड़ा जा सकता है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित कथनों को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
(i) (-5) + (-8) = (-8) + (….)
(ii) -53 + …. = – 53
(iii) 17+ …. = 0
(iv) [13 + (-12)] + (….)= 13 + [(-12) + (-7)]
(v) (-4)+ [15 + (-3)] = [-4+ 15] + ….
हल:
(i) चूँकि पूर्णांकों को किसी भी क्रम में जोड़ा जा सकता है,
∴ (-5) + (-8) = (-8) + (-5)
(ii) किसी पूर्णांक में शून्य जोड़ने पर वही संख्या प्राप्त होती है,
∴ -53 + 0 = -53
(iii) चूँकि किसी पूर्णांक और उसके योज्य प्रतिलोम का योग शून्य होता है,
∴ 17 + (-17) = 0
(iv) चूँकि पूर्णांकों के लिए योग सहचारी होता है, अर्थात् a+ (b + c) = (a + b) + c .
∴ [13 + (- 12)] + (-7) = 13 + [(- 12) + (-7)]

(v) ∴ (-4) + [15 + (-3)] = [(-4) + 15] + (-3)

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
संख्या रेखा का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
(i) 4 x (-8)
(ii) 8 x (-2)
(iii)3 x (-7)
(iv) 10 x (-1).
हल:
(i) 4 x (-8); इसे हम संख्या रेखा पर निम्नलिखित रूप में निरूपित कर सकते हैं,

अतः संख्या रेखा से, हम प्राप्त करते हैं :
(-8) + (-8) + (-8) + (-8) = -32
4 x (-8) = – 32

(ii) 8 x (-2); इसे हम संख्या रेखा पर निम्नलिखित रूप में निरूपित कर सकते हैं,

अब संख्या रेखा से, हम प्राप्त करते हैं
(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = – 16
∴ 8 x (-2) = -16

(iii) 3 x (-7); इसे हम संख्या रेखा पर निम्नलिखित रूप में निरूपित कर सकते हैं,

अब संख्या रेखा से, हम प्राप्त करते हैं :
(-7) + (-7) + (-7) = – 21
∴ 3 x (-7) = -21

(iv) 10 x (- 1); इसे संख्या रेखा पर हम निम्नलिखित रूप में निरूपित कर सकते हैं,

अब संख्या रेखा से, हम प्राप्त करते हैं :
(-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = – 10
∴ 10x (-1) = -10

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 11

निम्नलिखित को ज्ञात कीजिएहल :
(i) 4 x (-8)= – (4 x 8) = -32
(ii) 3 x (-7) = – (3 x 7) = – 21
(iii) 6 x (-5) = – (6 x 5) = -30
(iv) 2 – (-9) = – (2 x 9) = -18
प्रयास कीजिए
ज्ञात कीजिए-
(i) 6 x (-19)
(ii) 12 x (-32)
(iii) 7 x (-22)
हल:
(i) 6 x (-19) = – (6 x 19) = -114
(ii) 12 x (-32)= – (12 x 32) = – 384
(iii) 7x (-22) = – (7 x 22) = -154

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 12
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए-
(a) 15 x (-16)
(b) 21 x (-32)
(c) (-42) x 12
(d) (-55) x 15
हल:
एक धन पूर्णांक और एक ऋण पूर्णांक का गुणा करने के लिए पहले पूर्णांकों का गुणा करते हैं और तत्पश्चात् गुणनफल से पहले (-) का चिह्न लगा देते हैं।
(a) 15 x (-16) = -(15 x 16) = -240
(b) 21 x (-32) = – (21 x 32) =-672
(c) (-42) x 12 = – (42 x 12) = – 504
(d) (-55) x 15 = – (55 x 15) = – 825

प्रश्न 2.
जाँच कीजिए कि क्या
(a) 25 x (-21)=(-25) x 21 है।
(b) (-23) x 20 = 23 x (-20) है।
इस प्रकार के पाँच और उदाहरण लिखिए।
हल:
(a) L.H.S. = 25 x (-21) = – (25 x 21) = -525
R.H.S. = (-25) x 21 = – (25 x 21) = -525
∵ L.H.S. = R.H.S.
∴ 25 x (-21) = (-25) x 21.

(b) L.H.S. = (-23) x 20 = – (23 x 20) = – 460
R.H.S. = 23 x (-20) = – (23 x 20) = – 460
∵ L.H.S. = R.H.S.
∴ (-23) x 20 = 23 x (-20)

अन्य उदाहरण-
(i) (-13) x 20 = 13 – (-20)
(ii) 25 x (-17) = (-25) x 17
(iii) 50x (-40) = (-50) x 40
(iv) 75 x (- 12) = (-75) x 12
(v) 91 x (-25) = (-91) x 25

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 13

प्रेक्षणों के आधार पर निम्नलिखित को पूरा कीजिए-
(i) -3 x – 3 = …,
(ii) -3x – 4 = …..
हल:
(i) – 3 x 4 = – 12
-3 x 3 = -9 = – 12 – (-3) = – 12 + 3
– 3 x 2 = – 6 = -9 – (-3) = -9 + 3
– 3 x 1 = -3 = – 6 -(-3) = – 6 + 3
-3 x 0 = 0 = -3 -(-3)= – 3 +3
-3x – 1 = 0 – (-3) = 0 + 3 = 3
-3x -2 = 3 – (-3) = 3 + 3 = 6
– 3 x -3 = 6 – (-3) = 6 + 3 = 9
अतएव, -3 x -3 = 9

(ii) -3 x – 4.
– 3 x 4 = – 12
– 3 x 3 = – 9 = – 12 -(-3) = – 12 + 3
– 3 x 2 = – 6 = – 9 – (-3)= – 9 +3
– 3 x 1 = -3 = -6 – (-3)= – 6 + 3
– 3 x 0 = 0 = -3 – (-3)= -3 + 3
– 3 x – 1 = 0 – (-3) = 0 + 3 = 3
– 3 x – 2 = 3-(-3)= 3 + 3 = 6
– 3 x -3 = 6-(-3)= 6 + 3 = 9
– 3 x – 4 = 9 – (-3) = 9 + 3 = 12
अतएव, – 3 x -4 = 12
इन गुणनफलों को देखिए और रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
– 4 x 4 = – 16
– 4 x 3 = – 12 = – 16 + 4
– 4 x 2 = -8 = – 12 +4
– 4 x 1 = -4 = -8 + 4
– 4 x 0 = 0 = -4 + 4
– 4 x (-1) = 4 = 0 + 4
– 4 x (-2) = 8 = 4 + 4
– 4 x (-3) = 12 = 8 + 4
अतएव,
(-4) x (-2) = 4 x 2 = 8
(-4) x (-3) = 4 x 3 = 12

प्रयास कीजिए
(i) (-5) x 4, से शुरू करते हुए (-5) x (-6) ज्ञात कीजिए।
(ii) (-6) x 3, से शुरू करते हुए (-6) x (-7) ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) (-5) x 4 = -(5 x 4) = -20
(-5) x 3 = -(5 x 3) = -15 = -20 + 5
(-5) x 2 = -(5 x 2)= -10 = – 15 + 5
(-5) x 1 = -(5 x 1) = -5 = -10 + 5
(-5) x 0 = – (5 x 0)= 0 = -5 + 5
इस पैटर्न से, हम प्राप्त करते हैं :
(-5) x (-1) = 0 + 5 = 5
(-5) x (-2) = 5 + 5 = 10
(-5) x (-3) = 10 + 5 = 15
(-5) x (-4) = 15 + 5 = 20
(-5) x (-5) = 20+ 5 = 25
(-5) x (-6) = 25+ 5 = 30
अतएव, (-5) x (-6) = 30

(ii) (-6) x 3 – (6 x 3) = -18
(-6) x 2 = -(6 x 2)= – 12 = – 18 + 6
(-6) x 1 = -(6 x 1) -6 = -12 + 6
(-6) x 0 = -(6 x 0) = 0 = – 6 + 6
इस पैटर्न से, हम प्राप्त करते हैं :
(-6) x (-1) = 0 + 6 = 6
(-6) x (-2) = 6 + 6 = 12
(-6) x (-3) = 12 + 6 = 18
(-6) x (-4) = 18 + 6 = 24
(-6) x (-5) = 24 + 6 = 30
(-6) x (-6) = 30+6 = 36
(-6) x (-7) = 36+ 6 = 42

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए-
(-31) x (-100), (-25) x (-72), (-83) x (-28)
हल:
(-31) (-100) = + (31 x 100)= 3100
(-25) x (-72) = + (25 x 72)= 1800
(-83) x (-28) = + (83 x 28) = 2324

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 15

तीन अथवा अधिक ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल

प्रश्न (d) में पाँच ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल क्या है ? 6 ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल क्या होगा ?
हल:
(d) में पाँच ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल ऋणात्मक होगा।
6 ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल धनात्मक होगा।

नोट: यदि गुणा किये जाने वाले ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या सम हो, तो गुणनफल धनात्मक होगा और यदि गुणा किए जाने वाले ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या विषम है, तो गुणनफल ऋणात्मक पूर्णांक होगा।

प्रत्येक प्रकार के पाँच और उदाहरण देकर इस कथन की पुष्टि कीजिए।
उदाहरण 1.
जबकि ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या सम है-
(i) (-3) x (-4) = 12
(ii) (-1) (-5) x (-3) (-2) = {(-1)x (-5)} x {(-3) x (-2)} = 5 x 6 = 30
(iii) (-2) x (-3) x (-4) x (-5) x (-6) x (-7) = {(-2)x (-3)}x {(-4) x (-5)} x {(-6) x (-7)}
= 6 x 20 x 42 = 5040
(iv) (-3) x 5 x (-6) = (-3) x (-6) x 5 = 18 x 5 = 90
(v) (-2) – (-4) x (-5) x (-5) x 7
= {(-2)x (-4)} x {(-5)x (-5)} x 7 = 8 x 25 x 7 = 1400

उदाहरण 2.
जबकि ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या विषम है-
(i) (-2)x (-3) x (-5) = [(-2) x (-3)] x (-5) = 6 x (-5) = -30
(ii)(-4) x (-5) x (-3) x (-4) x (-6)
=[(-4)x (-5)] x [(-3)x (-4)] x (-6)
= 20 x 12 x (-6) = -1440
(iii)(-6) (-7) x 8 x (-5)
= [(-6) x (-7)] x 8x (-5) = 42 x 8 x (-5) = -1680
(iv) 3x (-10) x (-5)x (-8)
= 3 x (-10)x [(-5)x (-8)]
= -30 x 40 = -1200
(v) (-2) (-3) x (-4)x – 5x (-8)
= [(-2) (-3)] x [(-4) x (-8)] x -5
= 6 x 32 x (-5) = – 960
सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए

प्रश्न (i).
गुणनफल (-9) x (-5) x (-6) (-3) धनात्मक है, जबकि गुणनफल (-9) x (-5) x 6 x (-3) ऋणात्मक है। क्यों ?
(ii) गुणनफल का चिह्न क्या होगा, यदि हम निम्नलिखित को एक साथ गुणा करते हैं ?
(a) आठ ऋणात्मक पूर्णांक एवं तीन धनात्मक पूर्णांक
(b) पाँच ऋणात्मक पूर्णांक और चार धनात्मक पूर्णांक
(c) (-1) को बारह बार
(d) (-1) को 2 m बार, जहाँ m एक प्राकृतिक संख्या है।
हल:
(i) गुणनफल (-9) x (-5) – (-6) x (-3) धनात्मक है क्योंकि यहाँ सम ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणा किया गया है।
गुणनफल (-9) x (-5) x 6 x (-3) ऋणात्मक है क्योंकि यहाँ विषम ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणा किया गया है।
(ii) (a) धनात्मक, ∵ आठ ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल धनात्मक है।
(b) ऋणात्मक, ∵ पाँच ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल ऋणात्मक है।
(c) धनात्मक,∵ 12 सम संख्या है अतः (-1) का बारह बार गुणनफल धनात्मक होगा।
(d) धनात्मक,∵ 2m राशि सम संख्या है। अतः (-1) 2m बार गुणा करने पर धन संख्या प्राप्त होगी। उत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 16

गुणन के अन्तर्गत संवृत
निम्नलिखित सारणी को देखिए और इसे पूरा कीजिए।
हल:
कथन निष्कर्ष
(-20) x (-5) = 100 गुणनफल एक पूर्णांक है
(-15) x 17 = – 255 गुणनफल एक पूर्णांक है
(-30) x 12 = – 360 गुणनफल एक पूर्णांक है
(-15) x (-23)= 345 गुणनफल एक पूर्णांक है
(-14) x (-13) = 182 गुणनफल एक पूर्णांक है
12 x (-30) = – 360 गुणनफल एक पूर्णांक है

पाँच और पूर्णांक युग्मों के गुणनफल ज्ञात कीजिए और उपर्युक्त कथन (सभी पूर्णांकों a तथा b के लिए a x b एक पूर्णांक होता है) को सत्यापित कीजिए।
उदाहरण:

गुणन के क्रम-विनिमेयता

निम्नलिखित सारणी को देखिए और इसे पूरा कीजिए :

कथन 2

हम यहाँ देखते हैं कि दो पूर्णांकों का गुणनफल सदैव एक पूर्णांक होता है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 17

इस प्रकार के पाँच और उदाहरण लिखिए एवं सत्यापन कीजिए।
उदाहरण:

शून्य से गुणन -5 x 0 = 0
0 x (-6) = 0

गुणात्मक तत्समक

जाँच कीजिए कि 1 पूर्णांकों के लिए भी गुणनात्मक तत्समक है। 1 के साथ पूर्णांकों के निम्नलिखित गुणनफलों को देखिए :
(-3) x 1 = -3 1 x 5 = 5
(-4) x 1 = -4 1 x 8 = 8
1 x (-5) = -5 3 x 1 = 3
1 x (-6) = -6 7 x 1 = 7
यदि किसी भी पूर्णांक को – 1 से गुणा किया जाए, तो क्या होता है? निम्नलिखित को पूरा कीजिए :
(-3) x (-1) = 3
3 x (-1) = -3
(-6) x (-1) = 6
(-1) x 13 = – 13
(-1) x 25 = -25
18 x (-1) = -18

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 18

गुणन साहचर्य गुण
निम्नलिखित पर विचार कीजिए और गुणनफलों को पूरा कीजिए :
हल:
[7x (-6)] x 4 = -42 x 4 = -168
7 x [(-6) x 4] = 7 x (-24) = -168
क्या [7 x (-6)] x 4 = 7x [(-6) x 4] है?
हल:
L.H.S. = [7 x (-6)] x 4 = (-42) x 4=- 168
R.H.S. = 7 x [(-6) x 4] = 7 x (-24) = – 168
∴ L.H.S. = R.H.S.
अतः [7 x (-6)] x 4 = 7x [(-6) x 4]
अतएव किन्हीं तीन पूर्णांक a, b, c के लिए
[a x b] x c = a x [b x c]
a, b और c में से प्रत्येक के लिए पाँच मान लीजिए और इस गुण का सत्यापन कीजिए।
(a x b) x c = a x (bx c) का सत्यापन

अतएव तीन पूर्णांकों का गुणन सहचारी है। अर्थात् (a x b) x c = a x (b x c)

वितरण गुण
a,b और c में से प्रत्येक के लिए कम-से-कम पाँच मान लीजिए और वितरण गुण [a x (b + c)] = [a x b + a x c] को सत्यापित कीजिए।
उदाहरण:

अतः a x (b + c) = ax b + ax c के मान समान हैं।

प्रयास कीजिए

प्रश्न (i) क्या 10 x [6 + (-2)] = 10 x 6 + 10 x (-2) है ?
(ii) क्या (-15) x [(-7) + (-1) = (-15) x (-7) + (-15) x (-1) है ?
हल:
(i) हाँ, [∵ a x (b + c) = a x b + a x c]
(ii) हाँ, [∵ a x (b + c) = a x b + a x c]

किन्हीं तीन पूर्णांकों a, b और c के लिए
a x (b – c) = a x b – a x c
a, b और c के लिए कम-से-कम पाँच मान लीजिए और इस गुण को सत्यापित कीजिए।
उदाहरण:

अतः a x (b – c) = a x b – a x c के मान समान हैं।

प्रयास कीजिए

प्रश्न
(i) क्या 10 x [6 – (-2)] = 10 x 6 – 10 x (-2) हैं?
(ii) क्या (-15) x [(-7) – (-1)] = (-15) x (-7) -(-15) x (-1) है ?
हल:
(i) हाँ, [∵ a x (b – c) = a x b – a x c]
(ii) हाँ, [∵ a x (b – c) = a x b – a x c]

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 20
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
वितरण गुण का उपयोग करते हुए (-49) x 18; (-25) x (-31) ; 70 x (-19) + (-1) x 70 के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) (-49) x 18 :
∵ 18 = 10 + 8
∴ (-49) x 18 = (-49) x (10 + 8)
= (-49) x 10 + (-49) x 8
= -490 + (-49) (10 – 2) (∵ 8 = 10 – 2)
= – 490 + (-49) x 10 – (-49) x 2
= – 490 + (-490) + 98
= -980 + 98 = -882

(ii) (-25) x (-31):
∴ -31 = (-30) + (-1)
∴ (-25) x (-31)
= (-25) x [(-30) + (-1)]
= (-25) – (-30) + (-25) x (-1)
= 25 x 30 + 25 x 1
= 750 + 25 = 775

(iii) 70 x (-19) + (-1) x 70 :
= 70 x [(- 19) + (-1)]
[∵ a x b + a x c = a x (b + c) से]
= 70 x (-20)
= – (70 x 20) = -1400

MP Board Class 7th Maths Solutions