Bhagya

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 13 Direct and Inverse Proportion Ex 13.2

Question 1.
Which of the following are in inverse proportion?
(i) The number of workers on a job and the time to complete the job.
(ii) The time taken for a journey and the distance travelled in a uniform speed.
(iii) Area of cultivated land and the crop harvested.
(iv) The time taken for a fixed journey and the speed of the vehicle.
(v) The population of a country and the area of land per person.
Solution:
(i) If the number of workers on a job increases (decreases), then the time to complete the job will decrease (increase).
∴ The given statement is in inverse proportion.
(ii) If the time taken for a journey increases (decreases), then the distance travelled in uniform speed will also increase (decrease).
∴The given statement is in direct proportion.
(iii) If the area of cultivated land increases (decreases), then the crop harvested will also increase (decrease).
∴ The given statement is in direct proportion.
(iv) For a fixed journey, if the speed of the vehicle increases (decreases), then the time taken for journey will decrease (increase).
∴ The given statement is in inverse proportion.
(v) If the population of a country increases, then the area of land per person will decrease. But if the population of a country decreases, then the area of land per person will increase.
∴ The given statement is in inverse proportion.

Question 2.
In a Television game show, the prize money of ₹ 1,00,000 is to be divided equally amongst the winners. Complete the following table and find whether the prize money given to an individual winner is directly or inversely proportional to the number of winners?

Solution:
Since, we know that if the money is to be distributed in more and more people, then the amount of money given to an individual will decrease i.e., the given problem is in inverse proportion.

The amount of prize for each winner, when

The amount of prize for each winner, when

The amount of prize for each winner, when

The amount of prize for each winner, when

Question 3.
Rehman is making a wheel using spokes. He wants to fix equal spokes in such a way that the angles between any pair of consecutive spokes are equal. Help him by completing the following table.

(i) Are the number of spokes and the angles formed between the pairs of consecutive spokes in inverse proportion?
(ii) Calculate the angle between a pair of consecutive spokes on a wheel with 15 spokes.
(iii) How many spokes would be needed, if the angle between a pair of consecutive spokes is 40°?
Solution:
If the number of spokes increases, then the angle between them will decrease.
∴ The given problem is in inverse proportion. Then angle between a pair of consecutive spokes,

(i) Yes, they are in inverse proportion.
(ii) The angle between a pair of consecutive spokes on a wheel with 15 spokes \(=\frac{4 \times 90^{\circ}}{15}=24^{\circ}\)
(iii) Number of spokes, if the angle between a pair of consecutive spokes is 40°
\(=\frac{4 \times 90^{\circ}}{40^{\circ}}=9\)

Question 4.
If a box of sweets is divided among 24 children, they will get 5 sweets each. How many would each get, if the number of the children is reduced by 4?
Solution:
Let the number of sweets, each child would get be x.
According to question,

Therefore, each child would get 6 sweets.

Question 5.
A farmer has enough food to feed 20 animals in his cattle for 6 days. How long would the food last if there were 10 more animals in his cattle?
Solution:
Let the food would last for x days.
According to question,

Since, the given problem is in inverse proportion.

Therefore, the required number of days is 4.

Question 6.
A contractor estimates that 3 persons could rewire Jasminder’s house in 4 days. If he uses 4 persons instead of three, how long should they take to complete the job?
Solution:
Let the number of days = x
According to question,

Therefore, 4 persons will take 3 days to complete the job.

Question 7.
A batch of bottles were packed in 25 boxes with 12 bottles in each box. If the same batch is packed using 20 bottles in each box, how many boxes would be filled?
Solution:
Let the number of boxes to be filled = x
According to question,

Therefore, the required number of boxes to be filled would be 15.

Question 8.
A factory requires 42 machines to produce a given number of articles in 63 days. How many machines would be required to produce the same number of articles in 54 days?
Solution:
Let the number of machines required to produce the articles in 54 days = x
According to question,

If number of days are decreasing, number of machines must be increasing.
∴ The given problem is in inverse proportion.

Therefore, the number of machines required to produce the same number of articles in 54 days = 49

Question 9.
A car takes 2 hours to reach a destination by travelling at the speed of 60 km/h. How long will it take when the car travels at the speed of 80 km/h?
Solution:
Let the time taken by car at the speed of 80 km/h = x hours
According to question,

If the speed of a car increases, then the time taken by the car will decrease.
∴ The given problem is in inverse proportion.

Therefore, time taken by car is 1\(\frac{1}{2}\) hours.

Question 10.
Two persons could fit new windows in a house in 3 days.
(i) One of the persons fell ill before the work started. How long would the job take now?
(ii) How many persons would be needed to fit the window in one day?
Solution:
(i) Suppose 1 person finishes the work in x days.
According to question,

If the number of workers/persons will decrease, then present workers/persons will take more time to finish the job.
∴ The given problem is in inverse proportion.
∴ 2 × 3 = 1 × x ⇒ x = 6
Therefore, one person will take 6 days to finish the job.

(ii) Let the number of persons required to fit the window in one day = x
According to question,

Therefore, 6 persons are needed to finish the work in one day.

Question 11.
A school has 8 periods a day each of 45 minutes duration. How long would each period be, if the school has 9 periods a day, assuming the number of school hours to be the same?
Solution:
Let the duration of each period be x minutes.
According to question,

If the number of periods increases, then the time duration of each period will decrease.
∴ The problem is in inverse proportion.

Therefore, each period would be 40 minutes long.

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MP Board Class 10th General Hindi व्याकरण अनेकार्थक या अनेकार्थी शब्द

अनेकार्थक या अनेकार्थी शब्द वे शब्द कहलाते हैं, जिनके अर्थ एक से अधिक होते हैं। जैसे – ‘कल’। ‘कल’ शब्द का अर्थ ‘शोर’ भी है, ‘मशीन’ भी है, ‘शांति’ भी है और ‘आने वाला अथवा बीता हुआ दिवस’ भी है। इस प्रकार के कई शब्द एक भाषा में रहते हैं। इनसे परिचित होना अत्यंत आवश्यक है।

नीचे कुछ शब्द दिए जा रहे हैं–

• अक्षर – नष्ट न होने वाला, स्वर – व्यंजन वर्ण, ईश्वर।
• अनन्त – न अंत होने वाला, ईश्वर।
• अम्बर – आकाश, कपड़ा, एक सुगंधित द्रव्य।
• अमर – शाश्वत, देवता।
• अर्थ – धन, व्याख्या, के लिए।
• अलि – भँवरा, सखी।
• अंक – गोद, गणना के अंक, मध्य।
• उत्तर – जवाब, बाद का, दिशा का नाम।
• कल – चैन, बीता हुआ कल, आने वाला दिन, मशीन, शोर।
• कोट – किला, पहनने का एक वस्त्र।
• ग्रहण – लेना, चाँद – सूर्य का ग्रहण।
• गुण – विशेषता, रस्सी। गुरु – शिक्षक, बड़ा (महत्त्वपूर्ण)।
• जड़ – मूल, मूर्ख।
• जेठ – पति का बड़ा भाई, महीना विशेष।
• खग – पक्षी, आकाश।
• नव – नया, नौ।
• नाग – साँप, हाथी।
• पतंग – सूर्य, उड़ाई जाने वाली, गुड़िया, विशेष प्रकार का कीड़ा।
• पय – दूध, पानी, अमृत।
• फल – परिणाम, सेब, केला आदि, छुरी – बाण आदि का नुकीला भाग।
• मधु – मीठा शहद, शराब।
• लाल – रंग, बेटा, मूल्यवान पत्थर।
• वर्ण – जाति, रंग, अक्षर।
• विधि – ब्रह्मा, भाग्य, पद्धति, रीति।
• हरि – विष्णु, सूर्य, इन्द्र, सिंह, सर्प।
• हार – पराजय, आभूषण – विशेष।
• श्री – शोभा, लक्ष्मी, धन – वैभव।

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MP Board Class 10th General Hindi व्याकरण पर्यायवाची

एक अर्थ प्रकट करने के लिए प्रत्येक भाषा में कई शब्द होते हैं। ऐसे शब्द समानार्थी या पर्यायवाची शब्द कहलाते हैं। वास्तव में तो एक–एक शब्द के सभी पर्यायवाची शब्दों का अर्थ एक समान नहीं होता, उनमें सूक्ष्म अंतर होता है। हवा, प्रभंजन, समीर, झंझा पर्यायवाची शब्द हैं।

नीचे कुछ पर्यायवाची शब्द दिए जा रहे हैं–

• अग्नि – आग, पावक, अनल, वह्नि।
• अमृत – सुधा, अमिय, सोम पीयूष।
• आकाश – नभ, गगन, आसमान, अंबर।
• आँख – नेत्र, लोचन, नयन, दृग।
• कमल – सरोज, जलज, पंकज, राजीव।
• घर – गृह, गेह, सदन, मंदिर।
• चंद्रमा – शशि, विधु, चंद्र मयंक।
• जल – पानी, नीर, वारि, सलिल।
• पर्वत – शैल, गिरि, पहाड़, अचल।
• पुष्प – फूल, कुसुम, सुमन, प्रसून।
• बादल – मेघ, घन, पयोद, नीरद।
• मनुष्य – नर, मानव, आदमी, मानुष।
• रात – रात्रि, निशा, रैन, यामिनी।
• राजा – नृप, भूप, नरेश, नरेन्द्र।
• समुद्र – सागर, जलधि, सिंधु, रत्नाकर।
• सूर्य – भानु, रवि, दिवाकर, आदित्य।
• सिंह – शेर, मृगेन्द्र, नाहर, मृगराज।
• सर्प – भुजंग, विषधर, नाग, साँप।
• स्त्री – नारी, भार्या, कांता, वधू।
• हवा – वायु, समीर, बयार, अनिल।
• हाथी – गज, करी, नाग, गयंद।
• घोड़ा – अश्व, बाजि, तुरंग, तुरग।
• कृष्ण – हरि, केशव, घनश्याम, मोहन।
• कोयल – कोकिला, पिक, अलि, श्यामा।
• पक्षी – विहग, खग, पखेरू, चिड़िया।
• पुत्र – सुत, तनय, बेटा, पूत।
• पुत्री – सुता, तनया, बेटी, तनूजा।
• महादेव – शिव, शंभु, शंकर, गिरीश।
• माता – मां, जननी, अम्ब, मातृ।।
• मोर – केकी, मयूर, कलापी, सारंग।
• सरस्वती – शारदा, भारती, वीणापाणि, गिरा।
• सोना – कंचन, कनक, हेम, स्वर्ण।
• हनुमान – पवनसुत, महावीर, कपीश्वर, रामदूत।
• आम – रसाल, आम्र, अमृतफल, सहकार।
• दुःख – क्लेश, विषाद, वेदना, संताप।
• विष – गरल, हलाहल, जहर, माहुर।
• सेना – सैन्य, दल, चमू, फौज।
• शत्रु – रिपु, अरि, अमित्र, वैरी।
• सुंदर – ललित, रम्य, चारु, सुरम्य।
• मित्र – सखा, मीत, सुहृद, अंतरंग।
• लक्ष्मी – कमला, पद्मा, श्री, हरिप्रिया।
• पत्थर – पाषाण, उपल, पाहन, प्रस्तर।

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MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 13 Direct and Inverse Proportion Ex 13.1

Question 1.
Following are the car parking charges near a railway station upto
4 hours ₹ 60
8 hours ₹ 100
12 hours ₹ 140
24 hours ₹ 180
Check if the parking charges are in direct proportion to the parking time.
Solution:

∴ The parking timing is not in direct proportion with parking charges.

Question 2.
A mixture of paint is prepared by mixing 1 part of red pigments with 8 parts of base. In the following table, find the parts of base that need to be added.

Solution:

Question 3.
In Question 2 above, if 1 part of a red pigment requires 75 mL of base, how much red pigment should we mix with 1800 mL of base?
Solution:
Let x part of red pigment is mixed with 1800 mL of base.

Question 4.
A machine in a soft drink factory fills 840 bottles in six hours. How many bottles will it fill in five hours?
Solution:
Let the number of bottles which will be filled in five hours be x

Question 5.
A photograph of a bacteria enlarged 50,000 times attains a length of 5 cm as shown in diagram. What is the actual length of the bacteria? If the photograph is enlarged 20,000 times only, what would be its enlarged length?

Solution:
Let the enlarged length of bacteria be x cm.
∵ 50,000 times enlarged bacteria attains a length of 5 cm.

Question 6.
In a model of a ship, the mast is 9 cm high, while the mast of the actual ship is 12 m high. If the length of the ship is 28 m, how long is the model ship?
Solution:
Let x m be the length of the model ship when the height of the mast is 9 cm.
Now, according to question,

Thus, length of the model ship = 0.21 m
= 21 cm

Question 7.
Suppose 2 kg of sugar contains 9 × 10⁶ crystals. How many sugar crystals are there in
(i) 5 kg of sugar ?
(ii) 1.2 kg of sugar ?
Solution:
Let the crystals contained by 5 kg and 1.2 kg of sugar be x and y respectively.

Thus, 5 kg and 1.2 kg of sugar contains 2.25 × 10⁷ and 5.4 × 10⁶ crystals respectively.

Question 8.
Rashmi has a road map with a scale of 1 cm representing 18 km. She drives on a road for 72 km. What would be her distance covered in the map?
Solution:
Let the distance covered in the map be x cm.

Thus, the distance covered by her in the map is 4 cm.

Question 9.
A 5 m 60 cm high vertical pole casts a shadow 3 m 20 cm long. Find at the same time
(i) the length of the shadow cast by another pole 10 m 50 cm high
(ii) the height of a pole which casts a shadow 5 m long.
Solution:
Let x be the length of shadow cast by the pole of a height 10 m 50 cm and y be the height of the vertical pole which cast a shadow 5 m long.

Question 10.
A loaded truck travels 14 km in 25 minutes. If the speed remains the same, how far can it travel in 5 hours?
Solution:
Let the distance travelled by truck in 5 hours be x km

∴ Distance travelled by the truck in 5 hours is 168 km.

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MP Board Class 10th General Hindi व्याकरण शब्द विचार

प्रश्न 1.
शब्द की परिभाषा दें।
उत्तर-
शब्द की परिभाषा-निश्चित अर्थ को प्रकट करने वाले वर्ण-समूह को शब्द कहते हैं। जैसे-घर, रोटी, अर्थ, विचार, शब्द आदि।

प्रश्न 2.
शब्द के कितने रूप हैं? उदाहरण सहित समझाएँ।
उत्तरउत्पत्ति के आधार पर हिंदी में शब्द के चार भेद हैं

1. तत्सम,
2. तद्भव,
3. देशज,
4. विदेशी।

1. तत्सम-संस्कृत भाषा के ऐसे शब्द, जो हिंदी में भी अपने मूल रूप में प्रचलित हैं, तत्सम कहलाते हैं। जैसे-वायु, नारी, सत्य, छात्र, समुद्र आदि।
2. तद्भव-जो शब्द संस्कृत भाषा के शब्दों से बिगड़ कर हिंदी में प्रचलित हैं, तद्भव कहलाते हैं। जैसे-सपना (स्वप्न), दूध (दुग्ध)।
3. देशज-जो शब्द स्थानीय पदार्थ के रूप में, कार्य के रूप में अथवा ध्वनि के अनुसार प्रसिद्ध और प्रचलित हैं, देशज कहलाते हैं। ये शब्द देश की विभिन्न बोलियों से लिये गए हैं। जैसे–पेट, खिड़की, थूक, चीनी।
4. विदेशी-वे शब्द, जो अंग्रेज़ी, अरबी, फारसी, तुर्की, पुर्तगाली, फ्रांसीसी आदि विदेशी भाषाओं से हिंदी में आए हैं, विदेशी कहलाते हैं। जैसे-स्कूल, बटन, आलू, गरीब, किताब, लाश।

प्रश्न 3.
तत्सम एवं तद्भव शब्द रूपों के अन्तर उदाहरण सहित समझाएँ।
उत्तर-
तत्सम और तद्भव शब्द-

तत्सम शब्द-
हिंदी में संस्कृत के कुछ शब्दों को ज्यों का त्यों (यथावत्) ले लिया है। ऐसे शब्द तत्सम कहलाते हैं।

तद्भव शब्द-
संस्कृत के कुछ शब्द ऐसे हैं, जिनका रूप परिवर्तन करके हिंदी में अपनाया गया है। ऐसे शब्दों को तद्भव शब्द कहते हैं। यहाँ कुछ तद्भव शब्द और उनके तत्सम रूप दिए जा रहे हैं

प्रश्न 4.
हिन्दी में प्रयुक्त होने वाले कुछ विदेशी शब्दों के उदाहरण दें?
उत्तर-
अंग्रेजी-स्टेशन, राशन, सिनेमा, टेलीविजन, टिकट, फीस, रेडियो, डॉक्टर, बैंक आदि।
अरबी-मौलवी, अदालत, अमीर, मालिक, दुनिया, फकीर, तारीख, किताब, कसर आदि।
फारसी-जिंदगी, बाग, चश्मा, खरगोश, चाकू, कारखाना, रूमाल, शिकायत, जल्दी, खरीद, तमाम, ज़मीन, फौज़, काग़ज़, हज़ार, दुकान, बादाम आदि।
पुर्तगाली-प्याला, आलू, साबुन, नीलाम, पिस्तौल, आदि।
ग्रीक-सुरंग, दाम आदि।
तुर्की-दारोगा, तमगा, काबू, लाश, कालीन, तोप आदि।
फ्रांसीसी-कूपन, अंगरेज़, कारतूस आदि।

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MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन विविध प्रश्नावली

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए :
2 cos \(\frac{\pi}{13}\) cos\(\frac{9 \pi}{13}\) + cos\(\frac{3 \pi}{13}\) + cos\(\frac{5 \pi}{13}\) = 0.
हल:
बायाँ पक्ष =
2 cos \(\frac{\pi}{13}\) cos\(\frac{9 \pi}{13}\) + cos\(\frac{3 \pi}{13}\) + cos\(\frac{5 \pi}{13}\)

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए : (sin 3x + sin x) sin x + (cos 3x – cos x) cos x = 0.
हल:
बायाँ पक्ष = (sin 3x + sin x) sin x + (cos 3x – cos x) cosx
= sin 3x sin x + sin²x + cos 3x cos x – cos²x
= (cos 3x cos x + sin 3x sin x) – (cos² x – sin²x)
= cos 2x – cos 2x
= 0 [∵ cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B]
= दायाँ पक्ष।

प्रश्न 3.
सिद्ध कीजिए : (cos x + cos y)² + (sin x – sin y)² = 4 cos²\(\frac{x+y}{2}\).
हल:
बायाँ पक्ष = (cos x + cos y)² + (sin x – sin y)²

प्रश्न 4.
सिद्ध कीजिए : (cos x – cos y)² + (sin x – sin y)² = 4 sin\(\frac{x-y}{2}\).
हल:
बायाँ पक्ष = (cos x – cos y)² + (sin x – sin y)²

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए : sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x.
हल:
बायाँ पक्ष = sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x
= (sin 7x + sin x) + (sin 5x + sin 3x)


= 4 sin 4x cos 2x cos x
= 4 cos x cos 2x sin 4x
= दायाँ पक्ष।

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए :

हल:

प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए : sin 3x + sin 2x – sin x = 4 sin cos \(\frac{x}{2}\) cos \(\frac{3x}{2}\)
हल:
बायाँ पक्ष = sin 3x + (sin 2x – sin x)

निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में sin \(\frac{x}{2}\), cos \(\frac{x}{2}\), और tan \(\frac{x}{2}\), ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 8.
tan x = –\(\frac{4}{3}\), x द्वितीय चतुर्थाश में हैं।
हल:
∵ x दूसरे चतुर्थांश में है, ∴ \(\frac{x}{2}\) पहले चतुर्थांश में है इसलिए sin \(\frac{x}{2}\), cos \(\frac{x}{2}\), और tan \(\frac{x}{2}\), धनात्मक होंगे।

प्रश्न 9.
cos x = \(-\frac{1}{3}\), x तीसरे चतुर्थांश में है।
हल:
x, तीसरे चतुर्थांश में है।
अर्थात 180° < x < 270°
90° < \(\frac{x}{2}\) < 135
⇒ \(\frac{x}{2}\) दूसरे चतुर्थांश में है।

प्रश्न 10.
sin x = \(\frac{1}{4}\) द्वितीय चतुर्थाश में है।
हल:
x, दूसरे चतुर्थांश में है।
⇒ 90° < \(\frac{x}{2}\) < 180°
2 से भाग देने पर 45° < \(\frac{x}{2}\) < 90°
⇒ \(\frac{x}{2}\) पहले चतुर्थाश में है

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MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 14 Factorization Ex 14.4

Find and correct the errors in the following mathematical statements.
Question 1.
4(x – 5) = 4x – 5
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is 4(x – 5) = 4x – 20.

Question 2.
x(3x + 2) = 3x² + 2
The given statement is incorrect.
The correct statement is x(3x + 2) = 3x² + 2x.

Question 3.
2x + 3y = 5xy
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is 2x + 3y = 2x + 3y.

Question 4.
x + 2x + 3x = 5x
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is x + 2x + 3x = 6x.

Question 5.
5y + 2y + y – 7y = 0
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is 5y + 2y + y – 7y = y.

Question 6.
3x + 2x = 5x²
The given statement is incorrect.
The correct statement is 3x + 2x = 5x.

Question 7.
(2x)² + 4(2x) + 7 = 2x² + 8x + 7
EH The given statement is incorrect.
The correct statement is (2x)² + 4(2x) + 7
= 4x² + 8x + 7.

Question 8.
(2x)² + 5x = 4x + 5x = 9x
EH The given statement is incorrect.
The correct statement is (2x)² + 5x = 4x² + 5x.

Question 9.
(3x + 2)² = 3x² + 6x + 4
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (3x + 2)²
= (3x)² + 2(3x)(2) + 2² = 9x² + 12x + 4.

Question 10.
Substituting x = -3 in
(a) x² + 5x + 4
gives (-3)² + 5 (-3) + 4 = 9 + 2 + 4 = 15
(b) x² – 5x + 4
gives (-3)² – 5(-3) + 4 = 9 – 15 + 4 = -2
(c) x² + 5x gives (-3)² + 5 (-3) = -9 -15 = – 24
Solution:
(a) Incorrect statement
Substituting x = -3 in x² + 5x + 4 gives
(-3)² + 5(-3) + 4 = 9 – 15 + 4 = -2
(b) Incorrect statement
Substituting x = -3 in x² – 5x + 4 gives
(-3)² – 5(-3) + 4 = 9 + 15 + 4 = 28
(c) Incorrect statement
Substituting x = -3 in x² + 5x gives
(-3)² + 5(-3) = 9 – 15 = – 6

Question 11.
(y – 3)² = y² – 9
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (y – 3)² = y² – 6y + 9

Question 12.
(z + 5)² = z² + 25
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (z + 5)² = z² + 10z + 25

Question 13.
(2a + 3b)(a – b) = 2a² – 3b²
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (2a + 3b)(a – b)
= 2a(a – b) + 3b(a – b)
= 2a² – 2ab + 3ab – 3b²
= 2a² + ab – 3b²

Question 14.
(a + 4)(a + 2) = a² + 8
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (a + 4) (a + 2)
= a(a + 2) + 4 (a + 2)
= a² + 2a + 4a + 8 = a² + 6a + 8

Question 15.
(a – 4)(a – 2) = a² – 8
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (a – 4) (a – 2)
= a(a – 2) – 4(a – 2) = a² – 2a – 4a + 8
= a² – 6a + 8

Question 16.
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = o
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1

Question 17.
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = 1 + 1 = 2
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}=\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}+\frac{1}{3 x^{2}}=1+\frac{1}{3 x^{2}}\)

Question 18.
\(\frac{3 x}{3 x+2}=\frac{1}{2}\)
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is
\(\frac{3 x}{3 x+2}=\frac{3 x}{3 x+2}\)

Question 19.
\(\frac{3}{4 x+3}=\frac{1}{4 x}\)
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is \(\frac{3}{4 x+3}=\frac{3}{4 x+3}\)

Question 20.
\(\frac{4 x+5}{4 x}\) = 5
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is
\(\frac{4 x+5}{4 x}=\frac{4 x}{4 x}+\frac{5}{4 x}=1+\frac{5}{4 x}\)

Question 21.
\(\frac{7 x+5}{5}\) = 7x
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is
\(\frac{7 x+5}{5}=\frac{7 x}{5}+\frac{5}{5}=\frac{7 x}{5}+1\)

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 10th General Hindi व्याकरण वर्तनी

प्रश्न 1.
वर्तनी की परिभाषा दें।
उत्तर-
‘वर्तनी’ का अर्थ है उच्चारण के अनुरूप वर्ण-विन्यास। इसे अंग्रेजी में (spelling) कहते हैं। सामान्यतया लिखने की रीति को वर्तनी कहते हैं। वर्तनी की शुद्धता के लिए उच्चारण की शुद्धता आवश्यक है। यदि उच्चारण गलत हुआ तो वर्तनी भी गलत होती है।

प्रश्न 2.
वर्तनी संशोधन के नियमों पर प्रकाश डालें।
उत्तर-
वर्तनी संबंधी कुछ नियम हैं, जिनका पालन करने से शब्दों के शुद्ध रूप लिखे जा सकते हैं।
1. किसी भी स्वर के साथ किसी अन्य स्वर की मात्रा नहीं लगनी चाहिए।

जैसे-

‘अ’ अिस, ओक, अपर-ये अशुद्ध रूप हैं।
इस, एक, ऊपर-ये शुद्ध रूप हैं।

2. भाववाची-ति, नि, धि, टि से समाप्त होने वाली स्त्रीलिंग संज्ञाओं की अंतिम ‘इ’ ह्रस्व होती है।

जैसे-

भक्ति, शक्ति, नीति, प्रीति, रीति, जाति आदि।

3. संस्कृत के तत्सम पुल्लिंग शब्द के अंतिम इ, उ, प्रायः ह्रस्व होते हैं।

जैसे-

कवि, कपि, हरि, रवि, वाल्मीकि, उदधि आदि।

4. तद्भव तथा विदेशी भाषाओं में आए पुल्लिंग शब्दों के अंतिम इ, उ दीर्घ होते हैं।

जैसे-

अंग्रेजी, फ्रांसीसी, आलू, भालू, डाकू, लड़ाकू।

5. ‘ऋ’ स्वर है। कभी-कभी उसका उच्चारण, रि, रु इस प्रकार करके इसी से शब्द लिखते हैं, वह अशुद्ध रूप है। ‘ऋ’ प्रारंभ में लगने वाले शब्द को ‘र’ से नहीं ‘ऋ’ से लिखना चाहिए

जैसे-

ऋतु लिखना चाहिए, रितु नहीं।
शुद्ध रूप-ऋचा, ऋग्वेद, ऋण, वृष्टि, कृषक, कृष्ण, तृण, तृष्णा आदि।

6. ‘घ’ तथा ‘ध’ वाले शब्द-‘घ’-घर, घोड़ा, घनश्याम, घड़ा, घमण्ड आदि।

‘ध’-धैर्य, धर्म, धन, धमाका, धाम आदि।

7. ‘व’ और ‘ब’ में अंतर-‘व’ के उच्चारण में होठ’ (ओठ) खुले रहते हैं और ‘ब’ के उच्चारण में बंद हो जाते हैं।

‘व’ वाले शब्द-वह, वर्ण, विवाहर, विश्व इत्यादि।
‘ब’ वाले शब्द-बाहर, बंद, बंदर, बँटवारा, बाप, बतासा, बनावट, बारात इत्यादि।

8. श, ष, स का अन्तर-‘श’ वाले शब्द-शहर, शरबत, शेर इत्यादि।

‘ष’ वाले शब्द-षट्कोण, नष्ट, कष्ट, राष्ट्र, युधिष्ठिर, विशिष्ट इत्यादि।
‘स’ वाले शब्द-समाज, सपेरा, समय, सावन, स्वागत, सरौता, सबेरा, स्वर्ग इत्यादि।

प्रश्न 3.
परसर्ग या कारक चिह्न का प्रयोग कहाँ किया जाता है?
उत्तर-
परसर्ग या कारक चिह्न का प्रयोग-संज्ञा शब्दों के साथ होना चाहिए। इस प्रकार जैसे-राम ने, मोहन को, घर में सर्वनाम के साथ प्रयोग-जैसे-मैंने, आपने, उन्होंने, उनको, जिसको इत्यादि।

प्रश्न 4.
योजक चिह्न का प्रयोग सोदाहरण समझाइये।
उत्तर-
योजक चिह्न का प्रयोग समानपद में करना चाहिए।

जैसे-

माता-पिता,
भाई-बहन,
पाप-पुण्य,
सरस्वती – वन्दना,
शोध-संस्था,
रात-दिन आदि।

प्रश्न 5.
शुद्ध एवं अशुद्ध वर्तनी को उदाहरण सहित समझाएँ।
उत्तर-
जैसे-

प्रश्न 6.
वर्ण तथा शब्द में क्या अंतर है?
उत्तर-
ध्वनि का लिखित रूप वर्ण कहलाता है। वर्ण भाषा की सबसे छोटी इकाई है। इन्हें विभाजित नहीं किया जा सकता, परन्तु वर्णों के सार्थक समूह से शब्दों का निर्माण होता है।

जैसे-

अ, आ, इ, ई वर्ण हैं जबकि र् + आ + म् + अ = ‘राम’ शब्द है।

प्रश्न 7.
हिन्दी की लिपि का नाम बताएँ।
उत्तर-
हिन्दी की लिपि का नाम देवनागरी लिपि है। प्रश्न 8. वर्तनी के नियमों में से कोई भी दो नियम लिखिए।
उत्तर-
1. किसी भी स्वर के साथ किसी अन्य स्वर की मात्रा नहीं लगती है।

जैसे-

अशुद्ध-ओक, शुद्ध-एक।

2. ‘ऋ’ स्वर का शुद्ध उच्चारण

जैसे-

रितु-अशुद्ध, ऋतु-शुद्ध शब्द है।

प्रश्न 9.
मानक वर्तनी क्या है? सोदाहरण समझाएँ।
उत्तर-
वर्तनी संबंधी कुछ महत्वपूर्ण नियम हैं। शुद्ध शब्द उच्चारण के लिए, उनका पालन करने से मानक शुद्ध वर्तनी प्रस्तुत होती है।
जैसे-
‘ष’ के स्थान पर ‘श’ संबंधी अशुद्धियाँ।
अशुद्ध शब्द – मानक (शुद्ध) वर्तनी
द्वेश – द्वेष
निर्दोष – निर्दोश

प्रश्न 10.
निम्नांकित शब्दों के (मानक) शुद्ध रूप लिखिए।
उत्तर-
अशुद्ध रूप – मानक (शुद्ध रूप)

1. उज्वल – उज्ज्व ल
2. क्षन – क्षण
3. एकलौता – इकलौता
4. सौंदर्यता – सौंदर्य
5. आशीर्वाद – आशीर्वाद
6. चाहिये – चाहिए
7. अनाधिकार – अनधिकार
8. मैथली – मैथिली
9. उपरोक्त – उपर्युक्त
10. अनुग्रहित – अनुगृहीत

प्रश्न 11.
‘ऋ’ तथा ‘रि’ से बनने वाले कोई चार शब्द लिखिए।
उत्तर-
‘रि’ –

1. रिगवेद
2. रितु
3. रिषि
4. रिचा।।

‘ऋ’ –

1. ऋग्वेद
2. ऋतु
3. ऋषि
4. ऋचा।

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MP Board Class 10th General Hindi व्याकरण प्रत्यय

प्रश्न 1.
प्रत्यय किसे कहते हैं?
उत्तर-
मूल शब्दों के अंत में जो शब्दांश जुड़कर नये शब्द बनाए जाते हैं, उन्हें प्रत्यय कहते हैं। दूसरे शब्दों में जो शब्दांश शब्द के अंत में जुड़कर नये-नये शब्दों का निर्माण करते हैं, उन्हें प्रत्यय कहते हैं।

प्रश्न 2.
प्रत्यय कितने प्रकार के होते हैं? उत्तर-प्रत्यय दो प्रकार के होते हैं-कृत और तद्धित।

प्रश्न 3.
कृत प्रत्यय को सोदाहरण समझाएँ:
उत्तर-
कृत प्रत्यय-क्रिया शब्दों के अंत में जो शब्दांश जोड़े जाते हैं, वे कृत प्रत्यय कहलाते हैं,

जैसे-

पढ़ना + ई = पढ़ाई ; लिखना + ई = लिखाई।

क्रिया में प्रत्यय जोड़कर संज्ञाएँ भी बनाई जाती हैं और विशेषण भी। संज्ञा बनाने वाले हिंदी के प्रमुख कृत् प्रत्यय निम्नलिखित हैं-

विशेषण बनाने वाले प्रत्यय

प्रश्न 4.
तद्धित प्रत्यय को सोदाहरण समझाएँ।
उत्तर-
तद्धित प्रत्यय-जो प्रत्यय संज्ञा, सर्वनाम, विशेषण के साथ जुड़कर नये शब्द बनाते हैं, उन्हें तद्धित प्रत्यय कहते हैं।

संज्ञा बनाने वाले तद्धित प्रत्यय-

विशेषण बनाने वाले तद्धित प्रत्यय-

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MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 14 Factorization Ex 14.3

Question 1.
Carry out the following divisions.
(i) 28x⁴ ÷ 56x
(ii) -36y³ ÷ 9y²
(iii) 66pq²r³ ÷ 11qr²
(iv) 34x³y³z³ ÷ 51 xy²z³
(v) 12a⁸b⁸ ÷ (- 6a⁶b⁴).
Solution:
(i) 28x⁴ ÷ 56x

Question 2.
Divide the given polynomial by the given monomial.
(i) (5x² – 6x) ÷ 3x
(ii) (3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴) ÷ y⁴
(iii) 8(x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) ÷ 4x²y²z²
(iv) (x³ + 2x² + 3x) ÷ 2x
(v) (p³q⁶ – p⁶q³) ÷ p³q³
Solution:
(i) We have

Question 3.
Work out the following divisions.
(i) (10x – 25) ÷ 5
(ii) (10x- 25) ÷ (2x- 5)
(iii) 10y(6y + 21) ÷ 5(2y + 7)
(iv) 9x²y²(3z – 24) ÷ 27xy(z – 8)
(v) 96abc(3a -12)(5b – 30) ÷ 144(a – 4)(b – 6)
Solution:
(i) We have,
(10x – 25) ÷ 5 = \(\frac{10 x-25}{5}\)
= \(\frac{5(2 x-5)}{5}\) = (2x – 5)

(ii) We have,

Question 4.
Divide as directed.
(i) 5(2x + 1 )(3x + 5) ÷ (2x + 1)
(ii) 26xy(x + 5)(y – 4) ÷ 13x(y – 4)
(iii) 52pqr (p + q)(q + r)(r + p) ÷ 104pq(q + r)(r + p)
(iv) 20(y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5(y + 4)
(v) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ÷ x(x + 1)
Solution:
(i) We have, 5(2x + 1)(3x + 5) ÷ (2x + 1)

Question 5.
Factorise the expressions and divide them as directed.
(i) (y² + 7y + 10) ÷ (y + 5)
(ii) (m² – 14m – 32) ÷ (m + 2)
(iii) (5p² – 25p + 20) ÷ (p – 1)
(iv) 4yz(z² + 6z – 16) ÷ 2y(z + 8)
(v) 5pq(p² – q²) ÷ 2p(p + q)
(vi) 12xy(9x² – 16y²) ÷ 4xy(3x + 4y)
(vii) 39y³(50y² – 98) ÷ 26y²(5y + 7)
Solution:
(i) We have, y² + 7y + 10
= y² + 5y + 2y + 10
= y(y + 5) + 2(y + 5) = (y + 2) (y + 5)

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