Category: Class 9

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 11 रचनाएँ Ex 11.1

प्रश्न 1.
एक दी हुई किरण के प्रारम्भिक बिन्दु पर 90° के कोण की रचना कीजिए और कारण सहित रचना की पुष्टि कीजिए।
हल:

चित्र 11.9
रचना :
(i) किरण BC के प्रारम्भिक बिन्दु B को केन्द्र मानकर किसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए जो BC को बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करता है।
(ii) P को केन्द्र लेकर इसी त्रिज्या से चाप PQ काटिए।
(iii) Q को केन्द्र लेकर इसी त्रिज्या से पुनः चाप QR काटिए।
(iv) Q और R को क्रमशः केन्द्र लेकर QR के आधे से अधिक की त्रिज्या लेकर चाप खींचिए जो परस्पर A बिन्दु पर प्रतिच्छेद करते हैं।
(v) किरण BA खींचिए।
यही ∠ABC = 90° का अभीष्ट कोण है।
कारण : PQ, QR, BQ एवं BR को मिलाइए।
चूँकि BP = PQ = BQ ⇒ ∆QBP एक समबाहु त्रिभुज है। (रचना से)
⇒ OBP = 60° (समबाहु ∆ का कोण है) ….(1)
चूँकि QB = QR = BR = ∆ BQR एक समबाहु त्रिभुज है (रचना से)
⇒ ∠QBR = 60° (समबाहु ∆ का कोण है) …(2)
चूँकि किरण AB, ∠QBR का अर्द्धक है (रचना से)
⇒ ∠QBA = = x 60° = 30° ….(3)
⇒ ∠QBP + ∠QBA = 60° + 30° = 90°
समीकरण (1) + (3) से]
अतः ABC = 90°. (चित्रानुसार) इति सिद्धम्

प्रश्न 2.
एक दी हुई किरण के प्रारम्भिक बिन्दु पर 45° के कोण की रचना कीजिए और कारण सहित रचना की पुष्टि कीजिए।
हल:
रचना :
(i) किरण BC के प्रारम्भिक बिन्दु B को केन्द्र लेकर किसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए जो BC को बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करता है।
(ii) Pको केन्द्र लेकर उसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए जो पूर्व चाप को बिन्दु Q पर प्रतिच्छेद करता है।
(iii) कोण ∠PBQ की समद्विभाजक किरण BR खींचिए जो पूर्व चाप को बिन्दु S पर प्रतिच्छेद करती है।
(iv) कोण ∠ SBQ की समद्विभाजक किरण BA खींचिए।

चित्र 11.10
यही ∠ABC = 45° का अभीष्ट कोण है।
कारण : PQ एवं BQ को मिलाइए।
चूँकि BP = PQ = BQ ⇒ ∆QBP एक समबाहु त्रिभुज है। (रचना से)
⇒ ∠QBP = 60° (समबाहु A का कोण है)
चूँकि किरण BR, ∠QBP की समद्विभाजक है। (रचना से)
⇒ ∠QBR = ∠ RBC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) QBP = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 60° = 30° …(1)
चूँकि किरण BA, ∠QBR की समद्विभाजक है। (रचना से)
⇒ ∠ABR = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x ∠ QBR = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 30° = 15°
∠ABR + ∠RBC = 15° + 30° = 45° . [समी (1) + (2) से]
अतः ∠ABC = 45°. (चित्रानुसार)
इति सिद्धम

प्रश्न 3.
निम्न मापों के कोणों की रचना कीजिए :
(i) 30° (2018)
(ii) 22 \(\frac { 1 }{ 2 }\)°
(iii) 15°.
हल:

चित्र 11.11
(i) रचना : (a) किरण BC खींचिए।
(b) किरण BC के प्रारम्भिक बिन्दु B को केन्द्र लेकर किसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए जो किरण BC को बिन्द P A पर प्रतिच्छेद करता है।
(c) P को केन्द्र लेकर उसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए जो पहले चाप को बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करता है।
(d) कोण QBP की समद्विभाजक किरण BA खींचिए। यही ∠ABC = 30° का अभीष्ट कोण है।

(ii) रचना :

चित्र 11.12
(a) किरण BC खींचिए।
(b) B को केन्द्र लेकर किसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए A जो BC को P पर प्रतिच्छेद करता है।
(c) P को केन्द्र लेकर उसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए का जो पहले चाप को Q पर प्रतिच्छेद करता है।
(d) ∠OBP की समद्विभाजक किरण BR खींचिए।
(e) ∠RBC की समद्विभाजक किरण BS खींचिए।
(f) ∠ RBS की समद्विभाजक किरण BA खींचिए।
यही ∠ ABC = 22 \(\frac { 1 }{ 2 }\)° का अभीष्ट कोण है।

(iii) रचना :

चित्र 11.13
(a) किरण BC खींचिए।
(b) B को केन्द्र लेकर किसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए जो किरण BC को P पर प्रतिच्छेद करती है।
(c) P को केन्द्र लेकर उसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए जो पहले चाप को बिन्दु Q पर प्रतिच्छेद करता है।
(d) ∠QBP की समद्विभाजक किरण BR खींचिए।
(e) ∠RBC की समद्विभाजक किरण BA खींचिए। यही ∠ABC = 15° का अभीष्ट कोण है।

प्रश्न 4.
निम्न कोणों की रचना कीजिए और चाँदे द्वारा मापकर पुष्टि कीजिए :
(i) 75° (2019)
(ii) 1050
(iii) 135°.
हल:
(i) रचना :

चित्र 11.14
(a) किरण BC खींचिए।
(b) बिन्दु B को केन्द्र लेकर किसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए जो BC को बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करता है।
(c) P को केन्द्र लेकर उसी त्रिज्या से चाप PQ तथा Q को केन्द्र लेकर उसी त्रिज्या से चाप QR काटिए।
(d) ∠ RBO की समद्विभाजक किरण BS खींचिए।
(e) ∠ SBQ की समद्विभाजक किरण BA खींचिए।
यही ∠ ABC = 75° का अभीष्ट कोण है जिसकी पुष्टि चाँदे से नापने पर होती है।

(ii) रचना :

चित्र 11.15
(a) किरण BC खींचिए।
(b) B को केन्द्र लेकर किसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए जो किरण BC को बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करता है।
(c) P को केन्द्र लेकर उसी त्रिज्या से PQ चाप एवं ए को केन्द्र लेकर उसी त्रिज्या से QR चाप खींचिए।
(d) ∠QBR का समद्विभाजक BS खींचिए।
(e) ∠ SBR का समद्विभाजक BA खींचिए।
यही ∠ABC = 105° का अभीष्ट कोण है जिसकी पुष्टि चाँदे से नापने पर होती है।

(iii) रचना :

चित्र 11.16
(a) किरण BC खींचिए।
(b) B को केन्द्र लेकर किसी त्रिज्या से एक चाप खींचिए जो किरण BC को बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करती है।
(c) P को केन्द्र लेकर उसी त्रिज्या से PQ, Q को केन्द्र लेकर QR एवं R को केन्द्र लेकर RS चाप खींचिए।
(d) ∠ RBS का समद्विभाजक BT खींचिए।
(e) ∠RBT का समद्विभाजक BA खींचिए।
यही ∠ABC = 135° का अभीष्ट कोण है जिसकी पुष्टि चाँदे से नापने पर होती है।

प्रश्न 5.
एक समबाहु ∆ की रचना कीजिए जब इसकी भुजा दी हो तथा कारण सहित रचना की पुष्टि कीजिए।
हल:
रचना :

चित्र 11.17
(i) दी हुई भुजा की लम्बाई के बराबर लम्बाई का एक रेखाखण्ड BC खींचिए।
(ii) B और C को केन्द्र लेकर BC के बराबर त्रिज्या से क्रमश: चाप खींचिए जो परस्पर A बिन्दु पर प्रतिच्छेद करते हैं।
(iii) AB और AC को मिलाइए। यही ∆ABC अभीष्ट समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा दी हुई है।
कारण : AB = BC = AC (रचना से)
अत: ∆ABC समबाहु ∆ है।

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1

प्रश्न 1.
उन आँकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए जिन्हें आप दैनिक जीवन में एकत्रित कर सकते हैं। (2018)
उत्तर-

1. अपनी कक्षा में छात्रों की संख्या।
2. अपने विद्यालय में पंखों की संख्या।
3. पिछले दो वर्षों के घर की बिजली के बिल।
4. टेलीविजन या समाचार पत्रों में प्राप्त चुनाव परिणाम।
5. शैक्षिक सर्वेक्षण से प्राप्त साक्षरता दर के आँकड़े।

प्रश्न 2.
ऊपर दिए गए प्रश्न 1 के आँकड़ों को प्राथमिक आँकड़ों या गौण आँकड़ों में वर्गीकृत करना।
उत्तर-
प्राथमिक आँकड़े : (1), (2) एवं (3)
गौण आँकड़े : (4) एवं (5).

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Social Science Solutions Chapter 5 भारत : जलवायु

MP Board Class 9th Social Science Chapter 5 पाठान्त अभ्यास

MP Board Class 9th Social Science Chapter 5 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

सही विकल्प चुनकर लिखिए

प्रश्न 1.
भारत में दक्षिण-पश्चिम मानसून का समय है (2010)
(i) जुलाई से अक्टूबर तक
(ii) जून से सितम्बर तक
(iii) मार्च से मई तक
(iv) दिसम्बर से फरवरी तक।
उत्तर:
(iii) मार्च से मई तक

प्रश्न 2.
किस राज्य में दक्षिण-पश्चिम मानसून से वर्षा बहुत कम होती है?
(i) राजस्थान
(ii) तमिलनाडु
(iii) कर्नाटक
(iv) पंजाब।
उत्तर:
(i) राजस्थान

प्रश्न 3.
भारत के कारोमण्डल तट पर सर्वाधिक वर्षा होती है (2008, 09)
(i) जनवरी-फरवरी में
(ii) जून-सितम्बर में
(iii) मार्च-मई में
(iv) अक्टूबर-नवम्बर में।
उत्तर:
(i) जनवरी-फरवरी में

प्रश्न 4.
वर्षा की मात्रा में सर्वाधिक परिवर्तनशीलता कहाँ पाई जाती है? (2009, 18)
(i) महाराष्ट्र
(ii) असम
(iii) आन्ध्र प्रदेश
(iv) राजस्थान।
उत्तर:
(ii) असम

सही जोड़ी मिलाइए

उत्तर:

1. → (घ)
2. → (ग)
3. → (ख)
4. → (क)।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 5 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
जलवायु से क्या आशय है?
उत्तर:
किसी स्थान के मौसम की दीर्घकालिक औसत वायुमण्डलीय दशाओं को जलवायु कहते हैं।

प्रश्न 2.
भारत को कौन-सी जलवायु का प्रदेश कहते हैं? (2016)
उत्तर:
मानसूनी जलवायु।

प्रश्न 3.
मानसून से क्या अभिप्राय है?
उत्तर:
‘मानसून’ शब्द की उत्पत्ति अरबी भाषा के मौसिम (Mausim) से हुई है, इसका आशय है-मौसम या मौसम के अनुसार हवाओं में होने वाला परिवर्तन, जिसके अनुसार वर्ष में छ: माह तक एक दिशा में तथा छः माह तक विपरीत दिशा में हवाएँ चला करती हैं। इस प्रकार मौसम के परिवर्तन के अनुसार चलने वाली हवाओं को ‘मानसून’ कहते हैं।

प्रश्न 4.
वर्षा ऋतु में मानसून की प्रमुख शाखाएँ कौन-कौन सी हैं? (2016)
उत्तर:
भारत में दक्षिण-पश्चिम मानसून की दो शाखाएँ होती हैं-

1. अरब सागर की मानसून शाखा, जो प्रायद्वीप के अधिकतर भागों में वर्षा करती है, और
2. बंगाल की खाड़ी की शाखा जो निम्न वायुदाब की ओर गंगा के मैदान में वर्षा करती हैं।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 5 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत की भू-रचना जलवायु को कैसे प्रभावित करती है?
उत्तर:
यहाँ की भू-रचना न केवल तापमान अपितु वर्षा को भी प्रभावित करती है। देश के उत्तरी भाग में पूरब से पश्चिम तक फैला हुआ विशाल हिमालय पर्वत शीत ऋतु में उत्तर से आने वाली अति ठण्डी हवाओं को रोककर भारत को अत्यधिक शीतल होने से बचाता है। यह पर्वत मानसून पवनों को रोककर वर्षा में भी सहायता करता है।

प्रश्न 2.
भारत के उत्तरी मैदान की जलवायु विषम क्यों है?
उत्तर:
कर्क रेखा भारत को उष्ण तथा उपोष्ण दो कटिबन्धों में बाँटती है, लेकिन भारत के तापमान के वितरण पर समुद्र से दूरी का स्पष्ट प्रभाव देखा जाता है। भारत के तटीय भागों में समुद्र का समकारी प्रभाव पड़ने से सम जलवायु है, जबकि उत्तरी मैदान समुद्र से दूर होने के कारण यहाँ गर्मी में अधिक गर्मी और सर्दी में अधिक सर्दी पड़ती है। भारत के उत्तरी मैदान में विषम जलवायु (महाद्वीपीय प्रकार) होने का यही कारण है।

प्रश्न 3.
शीत ऋतु में तमिलनाडु तट पर वर्षा क्यों होती है?
उत्तर:
तमिलनाडु राज्य भारत के दक्षिण-पूर्वी तट पर स्थित है। यहाँ शीतकाल में चलने वाली उत्तर-पूर्वी मानसून पवनें अधिक वर्षा करती है जबकि ग्रीष्मकालीन दक्षिण-पश्चिमी मानसून पवनें कम वर्षा करती हैं। इसका कारण यह है कि ग्रीष्मकाल में मानसून पवनें दक्षिण-पश्चिम दिशा से चलती हैं। अतः यह क्षेत्र पश्चिमी घाट पर्वत की वृष्टि छाया में पड़ता है जिससे कम वर्षा होती है। शीतकाल में लौटती हुई मानसून पवनें बंगाल की खाड़ी को पार करके नमी ग्रहण कर लेती हैं। ये पवनें पूर्वी घाट की पहाड़ियों से टकराकर तमिलनाडु के तटीय प्रदेश में वर्षा करती हैं। इस प्रकार जाड़े के मौसम में यह प्रदेश आर्द्र पवनों के सम्मुख होने के कारण अधिक वर्षा प्राप्त करता है।

प्रश्न 4.
भारत में अधिक वर्षा वाले क्षेत्र कौन-कौन से हैं?
उत्तर:
अधिक वर्षा वाले क्षेत्र-इसमें वे क्षेत्र हैं, जहाँ 200 सेमी से अधिक वर्षा होती है। इसके अन्तर्गत पश्चिमी घाट (केरल, गोवा, तटीय कर्नाटक और तटीय महाराष्ट्र) असम, मेघालय तथा पूर्वी हिमालय के क्षेत्र आते हैं।

प्रश्न 5.
भारतीय कृषि को मानसून का जुआ क्यों कहते हैं? (2015)
उत्तर:
भारतीय कृषि मानसूनी वर्षा पर निर्भर करती है। भारत में वर्षा प्रायः अनिश्चित एवं अनियमित होती है। कभी मानसून जल्दी शुरू हो जाता है तो कभी देर से। वर्षा का वितरण भी असमान है। कहीं अधिक वर्षा से बाढ़ आती हैं तो कहीं सूखा पड़ता है। इसके परिणामस्वरूप कृषि को भारी हानि होती है। वर्षा की मात्रा सामान्य हो, तो कृषि उपज अच्छी होती है। मानसूनी पवनों द्वारा कम या अधिक मात्रा में वर्षा होने से कृषि को भारी क्षति पहुँचती है। अतः भारतीय कृषि को ‘मानसून का जुआ’ कहा जाता है।

प्रश्न 6.
जलवायु स्वास्थ्य पर कैसे प्रभाव डालती है?
उत्तर:
जलवायु स्वास्थ्य पर निम्न प्रकार से प्रभाव डालती है –

1. भारत में उपलब्ध जलवायु दशाओं के कारण सामान्यतः वर्ष भर कृषि हो सकती है। विभिन्न फसलों के लिये यहाँ का तापमान वर्ष भर उपयुक्त है।
2. जलवायु की विविधता विविध फसलों के उत्पादन के लिये अनुकूल वातावरण उपस्थित करती है, जैसे-उत्तर प्रदेश की जलवायु गेहूँ के लिये, पश्चिम बंगाल की जलवायु पटसन एवं चावल के लिये तथा मध्य प्रदेश व महाराष्ट्र की जलवायु कपास के लिये उपयुक्त है।
3. जून, जुलाई तथा अगस्त के महीनों की वर्षा जल्दी पकने वाली फसलों, जैसे- ज्वार, बाजरा, मक्का आदि के लिये लाभदायक होती है।
4. वर्षा के कारण चारा भी उपलब्ध होता है जिससे पशुपालन को बल मिलता है।
5. गर्मी के बाद होने वाली वर्षा कई रोगों को जन्म देती है। गड्ढों और तालाबों में जल एकत्र हो जाता है। जिससे मच्छरों का जन्म होता है और रोगों का प्रसार होता है।

प्रश्न 7.
मानसून पवनों की उत्पत्ति कैसे होती है?
उत्तर:
मानसून पवनें बड़े पैमाने पर स्थलीय एवं सामुद्रिक पवनें हैं। जिस प्रकार स्थल भाग एवं समुद्री सतह पर तापमान की सापेक्ष भिन्नता के कारण पवनें दिन में समुद्र से स्थल की ओर तथा रात्रि में स्थल से समुद्र की ओर चलती हैं, उसी प्रकार ग्रीष्म ऋतु में पवनें सागरीय उच्च दाब से स्थलीय निम्न दाब की ओर तथा शीत ऋतु में इसके विपरीत स्थलीय उच्च दाब से सागरीय निम्न दाब की ओर चलती हैं, जिन्हें मानसून कहा जाता है।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 5 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारतीय जलवायु को प्रभावित करने वाले कारक कौन-कौनसे हैं?
उत्तर:
भारत की जलवायु को प्रभावित करने वाले कारक भारत की जलवायु को प्रभावित करने वाले अग्रलिखित कारक हैं –

• स्थिति :
  भारत की जलवायु को प्रभावित करने में देश की अक्षांशीय स्थिति महत्त्वपूर्ण भूमिका निभाती है। भारत उत्तरी गोलार्द्ध में एशिया महाद्वीप के दक्षिण में स्थित है। कर्क रेखा इसके मध्य से होकर गुजरती है। भारत की इस विशिष्ट स्थिति के कारण इसके दक्षिणी भाग में उष्ण कटिबन्धीय जलवायु तथा उत्तरी भाग में महाद्वीपीय जलवायु पायी जाती है।
• समुद्र से दूरी :
  भारत के तटीय भागों में समुद्र का समकारी प्रभाव पड़ने से सम जलवायु है, जबकि उत्तरी मैदान समुद्र से दूर होने के कारण वहाँ गर्मी में अधिक गर्मी और सर्दी में अधिक सर्दी पड़ती है। फलस्वरूप वहाँ महाद्वीपीय जलवायु पायी जाती है।
• भू-रचना :
  भारत की भू-रचना न केवल तापमान अपितु वर्षा को भी प्रभावित करती है। देश के उत्तरी भाग में पूरब से पश्चिम को फैला हुआ विशाल हिमालय पर्वत शीत ऋतु में उत्तर से आने वाली अति ठण्डी हवाओं को रोककर भारत को अत्यधिक शीतल होने से बचाता है। यह पर्वत मानसून पवनों को रोककर वर्षा में मदद करता है।
• जल और थल का वितरण :
  भारत को तीन ओर से समुद्र घेरता है-पश्चिम में अरब सागर, दक्षिण में हिन्द महासागर और पूर्व में बंगाल की खाड़ी। उत्तर में विशाल मैदान स्थित है। ग्रीष्म काल में इसका पश्चिमी भाग अत्यधिक गर्म हो जाता है और वहाँ निम्न वायुदाब स्थापित हो जाता है जिससे समुद्र की ओर से हवाएँ चलने लगती हैं। ये हवाएँ दो शाखाओं-अरब सागरीय मानसून शाखा और बंगाल की खाड़ी मानसून शाखा में विभाजित हो जाती हैं, इनसे पूर्वी, उत्तर-पूर्वी और दक्षिण भारत में वर्षा होती है।
• उपरितन वायुधाराएँ :
  वायुधाराएँ हवाओं से भिन्न होती हैं क्योंकि वे भू-पृष्ठ से बहुत ऊँचाई पर चलती हैं। भारत की जलवायु जेट वायुधाराओं की गति से भी प्रभावित होती है। ऊपरी वायुमण्डल में बहुत तीव्र गति से चलने वाली हवाओं को जेट वायुधाराएँ कहते हैं। शीतकाल में पश्चिमी विक्षोभों को भारतीय उपमहाद्वीप तक लाने में जेट प्रवाह मददगार होते हैं। इस प्रकार उपरितन वायुधाराएँ भारत की जलवायु को प्रभावित करने वाला महत्त्वपूर्ण कारक है।
• मानसूनी पवनें :
  हमारा देश व्यापारिक पवनों के प्रवाह क्षेत्र में आता है, किन्तु यहाँ की जलवायु पर मानसूनी पवनों का व्यापक प्रभाव देखा जाता है। ये पवनें हमारे देश में ग्रीष्म ऋतु में समुद्र से स्थल की ओर तथा शीत ऋतु में स्थल से समुद्र की ओर चला करती हैं। मानसूनी हवाओं के इस परिवर्तन के साथ भारत में मौसम और ऋतुओं में परिवर्तन हो जाता है।

प्रश्न 2.
मानसून की प्रमुख विशेषताएँ बताते हुए विभिन्न ऋतुओं का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
मानसून की विशेषताएँ

1. मानसूनी हवाएँ मौसमी हवाएँ हैं। ये मौसम के अनुसार प्रवाहित होती हैं।
2. ग्रीष्मकाल में चलने वाली मौसमी हवाओं को ग्रीष्मकालीन मानसून एवं शीतकाल में चलने वाली मौसमी हवाओं को शीतकालीन मानसून कहते हैं।
3. ग्रीष्मकालीन मानसूनी हवाएँ भारत की प्रायद्वीपीय स्थिति के कारण दो भागों में बँट जाती हैं- पहली अरब सागरीय मानसून एवं दूसरी बंगाल की खाड़ी का मानसून।
4. भारत में ग्रीष्म ऋतु में इन हवाओं की दिशा दक्षिण-पश्चिम से उत्तर-पूर्व की ओर एवं शीत ऋतु में उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिमी होती है।
5. ग्रीष्म ऋतु में ये हवाएँ समुद्र से थल भाग की ओर चलने के कारण उष्ण व आर्द्र होती हैं जबकि शीत ऋतु में ये हवाएँ स्थल से समुद्र की ओर चलने के कारण ठण्डी व शुष्क होती हैं।
6. वर्षा का अधिकांश भाग दक्षिणी-पश्चिमी मानसून हवाओं से प्राप्त होता है।
7. भारत में मानसूनी वर्षा समय के अनुसार निश्चित नहीं होती। कभी मानसूनी पवनें जल्दी और कभी बहुत देर में आती है अर्थात् कई बार मानसून के समय एवं उसकी मात्रा में अन्तर भी आ जाता है।

भारत की ऋतुएँ :
मानसूनी विभिन्नता के आधार पर चार ऋतुओं में बाँटा गया है :

i. उत्तर-पूर्वी मानसून की ऋतुएँ :

1. शीत ऋतु-दिसम्बर से फरवरी तक,
2. ग्रीष्म ऋतु-मार्च से मई तक।

ii. दक्षिण-पश्चिमी मानसून की ऋतुएँ :

1. वर्षा ऋतु-जून से सितम्बर तक,
2. पीछे हटते मानसून की ऋतु-अक्टूबर से नवम्बर तक।

i.
1. शीत ऋतु :
शीत ऋतु लगभग दिसम्बर से फरवरी तक सम्पूर्ण भारत में रहती है। जनवरी सबसे ठण्डा महीना है। इस ऋतु में उत्तरी मैदानों में उच्च वायुदाब रहता है। इस ऋतु में देश के ऊपर उत्तर-पूर्वी व्यापारिक हवाएँ चलती हैं। हमारे देश के अधिकांश भागों में ये स्थल से समुद्र की ओर चलती हैं। परिणामस्वरूप शीत ऋतु शुष्क रहती है। चेन्नई और कालीकट का जनवरी का औसत तापमान लगभग 25° सेल्सियस रहता है तथा उत्तरी मैदानों में औसत तापमान 10° से 15° सेल्सियस रहता है। शीत ऋतु में दिन सामान्यत: उष्ण तथा रातें ठण्डी होती हैं। कुछ ऊँचे स्थानों पर पाला भी पड़ता है।

उत्तर-पूर्वी मानसून शीत ऋतु में बंगाल की खाड़ी में आर्द्रता ग्रहण कर तमिलनाडु के कारोमण्डल तट पर वर्षा करता है। इसे लौटती हुई मानसून की वर्षा कहते हैं।

2. ग्रीष्म ऋतु :
मानसूनी हवाएँ मौसमी हवाएँ हैं। ये मौसम के अनुसार प्रवाहित होती हैं। ग्रीष्मकाल में चलने वाली मौसमी हवाओं को ग्रीष्मकालीन मानसून एवं शीतकाल में चलने वाली मौसमी हवाओं को शीतकालीन मानसून कहते हैं। ग्रीष्मकालीन मानसूनी हवाएँ भारत की प्रायद्वीपीय स्थिति के कारण दो भागों में बँट जाती हैं- पहली अरब सागरीय मानसून एवं दूसरी बंगाल की खाड़ी का मानसून। भारत में ग्रीष्म ऋतु में इन हवाओं की दिशा दक्षिण-पश्चिम से उत्तर-पूर्व की ओर एवं शीत ऋतु में उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिमी होती है। ग्रीष्म ऋतु में ये हवाएँ समुद्र से थल भाग की ओर चलने के कारण उष्ण व आर्द्र होती हैं जबकि शीत ऋतु में ये हवाएँ स्थल से समुद्र की ओर चलने के कारण ठण्डी व शुष्क होती हैं।

ii.
1. वर्षा ऋतु :
भारत के उत्तर-पश्चिम भाग में तेजी से बढ़ते तापमान के परिणामस्वरूप शीत ऋतु का उच्च दाब अत्यन्त निम्न दाब में बदल जाता है। इस निम्न दाब के क्षेत्र की ओर बंगाल की खाड़ी और अरब सागर से वायु खिंच जाती है। दक्षिण गोलार्द्ध की व्यापारिक पवनें इनके साथ मिलकर दक्षिण-पश्चिम मानसून का निर्माण करती हैं। यह धीरे-धीरे दक्षिण से उत्तर की ओर बढ़ता है और जून के अन्त तक देश के अधिकांश भागों में फैल जाता है।

2. पीछे हटते मानसून की ऋतु :
उत्तर-पश्चिम भारत में बना निम्न वायुदाब का क्षेत्र सूर्य की स्थिति बदलने के कारण कमजोर होकर दक्षिण की ओर खिसकने लगता है। सितम्बर के प्रथम सप्ताह में यह राजस्थान से पीछे हट जाता है। नवम्बर में यह कर्नाटक और तमिलनाडु के ऊपर चला जाता है। दिसम्बर के मध्य तक यह प्रायद्वीप से पूरी तरह हट जाता है। इस पीछे हटते हुए मानसून की ऋतु में प्रायद्वीप के पूर्वी भाग-प्रमुख रूप से तमिलनाडु में व्यापक वर्षा होती है।

प्रश्न 3.
भारत में वर्षा के वितरण को मानचित्र पर दर्शाइए और विभिन्न क्षेत्रों के नाम लिखिए।
उत्तर:
वार्षिक वर्षा के आधार पर भारतवर्ष को चार भागों में बाँटा जा सकता है। :

1. अधिक वर्षा वाले क्षेत्र-लघु उत्तरीय प्रश्न 4 का उत्तर देखें।
2. मध्यम वर्षा वाले क्षेत्र-इसके अन्तर्गत बिहार, झारखण्ड, उड़ीसा, पूर्वी उत्तर प्रदेश, तमिलनाडु तथा पश्चिम बंगाल आते हैं। यहाँ औसत वर्षा 100 से 200 सेमी होती है।
3. साधारण वर्षा वाले क्षेत्र-इसमें 50 सेमी से 100 सेमी तक वर्षा वाले क्षेत्र आते हैं। इसके अन्तर्गत मध्य प्रदेश, पश्चिमी उत्तर प्रदेश, गुजरात, महाराष्ट्र, आन्ध्र प्रदेश, तमिलनाडु पंजाब तथा हरियाणा आते हैं।
4. अल्प वर्षा वाले क्षेत्र-इन क्षेत्रों में औसत वर्षा 50 सेमी से कम रहती है। सबसे कम वर्षा वाले क्षेत्रों में राजस्थान का अधिकांश भाग, लद्दाख का पठार तथा दक्षिणी पठार का वृष्टि छाया प्रदेश आता है।
   

प्रश्न 4.
भारत की जलवायु का मानव जीवन पर पड़ने वाले प्रभावों का उल्लेख कीजिए।
उत्तर:
जलवायु का मानव जीवन पर प्रभाव

1. गर्मी में उच्च तापमान और ग्रीष्मकालीन वर्षा के कारण भारतीय उपमहाद्वीप में कुछ विशिष्ट फसलों की खेती होती है; जैसे-धान, जूट और चाय। ये फसलें मानसूनी जलवायु की उपज हैं।
2. मानसूनी वर्षा की मात्रा कृषि कार्य के लिए उपयुक्त है।
3. धान की खेती से अधिकाधिक लोगों का भरण-पोषण सम्भव है, अतः ऐसे क्षेत्र घने आबाद होते हैं।
4. अधिक गर्मी पड़ने के कारण लोग सुस्त हुआ करते हैं जो आर्थिक विकास के लिए बाधक हैं।
5. वर्षा के असमान वितरण के कारण सिंचाई व्यवस्था करनी पड़ती है।
6. पश्चिमोत्तर भारत में शीतकालीन वर्षा के कारण गेहूँ, जौ आदि की अच्छी उपज होती है।
7. वर्षा के कारण चारा भी उपलब्ध हो जाता है जिससे पशुपालन को बल मिलता है। कहा जाता है कि प्राचीनकाल में भारत में दूध व घी की नदियाँ बहती थीं। यह चारे की पर्याप्त उपलब्धि से ही सम्भव था। लेकिन वर्तमान में वर्ष के कुछ महीनों को छोड़कर शेष महीने शुष्क होते हैं। वर्षाकाल में उगने वाली घास शुष्क महीनों में सूख जाती है, इसलिए यहाँ सदाबहार चरागाह भूमि का अभाव है।
8. वर्षा की अनिश्चितता का प्रभाव कृषि पर पड़ता है। वर्षा यदि समय पर और पर्याप्त मात्रा में हो जाती है तो कृषि उत्पादन ठीक होता है, लेकिन यदि मानसून आने में देरी हो जाए या पर्याप्त वर्षा न हो तो कृषि उत्पादन पर उसका विपरीत प्रभाव पड़ता है, इसलिए भारतीय कृषि को मानसून का जुआ कहते हैं।
9. कभी-कभी वर्षा की अधिकता से भयंकर बाढ़ें आती हैं।
10. चक्रवाती या तूफानी वर्षा से फसलों, पशुओं और निर्धन लोगों को बहुत नुकसान पहुँचता है। ओलों से खड़ी फसल मारी जाती है।

इस प्रकार जलवायु की भिन्नता के फलस्वरूप वन सम्पदा, पशु सम्पदा, परिवहन एवं मानव जीवन में भी विभिन्नता है। ये हमारे आर्थिक जीवन का महत्त्वपूर्ण तत्व है।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 5 अन्य परीक्षोपयोगी प्रश्न

MP Board Class 9th Social Science Chapter 5 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

बहु-विकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
अधिक वर्षा वाले राज्य (2011)
(i) बिहार, उड़ीसा
(ii) मेघालय असम
(iii) मध्य प्रदेश, गुजरात
(iv) राजस्थान, पंजाब।
उत्तर:
(iii) मध्य प्रदेश, गुजरात

प्रश्न 2.
मानसूनी हवाओं का सम्बन्ध है (2008)
(i) मौसम
(ii) जलवायु
(iii) ऋतु
(iv) उक्त में से कोई नहीं।
उत्तर:
(i) मौसम

रिक्त स्थान पूर्ति

1. भारत की वर्षा का वार्षिक औसत …………. है। (2008)
2. जिस क्षेत्र में औसतन तापमान 18° से. से ऊपर रहता है उसे ………… जलवायु कहते हैं। (2009)
3. ग्रीष्म ऋतु में चलने वाली हवाओं को …………. कहते हैं। (2015)
4. अल्प वर्षा वाले क्षेत्रों में औसत वर्षा ………… वार्षिक से कम रहती है।
5. भारत में दक्षिण-पश्चिम मानसून की अनियमितता तथा अनिश्चितता का कारण …………. का उत्तर और दक्षिण की ओर खिसकना है।

उत्तर:

1. 105 सेमी,
2. उष्ण कटिबन्धीय,
3. लू,
4. 50 सेमी.
5. जेट स्ट्रीम।

सत्य/असत्य

प्रश्न 1.
आम्रवृष्टि मध्य प्रदेश में होती है। (2008, 09)
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 2.
भारतीय मानसून में होने वाली वर्षा अनिश्चित है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 3.
मानसूनी हवाएँ अपनी दिशाएँ नहीं बदलती हैं।
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 4.
शीत ऋतु दिसम्बर से शुरू होती है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 5.
ग्रीष्म ऋतु में उत्तर भारत में चलने वाली हवा को लू कहते हैं।
उत्तर:
सत्य

सही जोड़ी मिलाइए

उत्तर:

1. → (ख)
2. -→ (क)
3. → (घ)
4. → (ङ)
5. → (ग)।

एक शब्द/वाक्य में उत्तर

प्रश्न 1.
पर्वतीय वायु विमुख क्षेत्र जहाँ वर्षा नहीं होती।
उत्तर:
वृष्टि छाया क्षेत्र

प्रश्न 2.
जहाँ गर्मी में अधिक गर्मी तथा सर्दी में अधिक सर्दी हो, वह जलवायु कहलाती है।
उत्तर:
महाद्वीपीय जलवायु

प्रश्न 3.
हवाएँ छः माह की अवधि में अपनी दिशा बदलती हैं।
उत्तर:
मानसून मौसम सम्बन्धी हवाएँ

प्रश्न 4.
किसी स्थान की दीर्घ अवधि की वायुमण्डलीय दशा कहलाती है।
उत्तर:
जलवायु

प्रश्न 5.
भारत के कोरोमण्डल तट पर सर्वाधिक वर्षा कब होती है? (2014)
उत्तर:
जनवरी-फरवरी में।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 5 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
मौसम से क्या आशय है?
उत्तर:
मौसम का आशय किसी स्थान विशेष के किसी निर्दिष्ट समय की वायुमण्डलीय दशाओं, तापमान, वायुदाब, हवा, आर्द्रता एवं वर्षा से होता है। वायुमण्डल की उपर्युक्त दशाओं को ही जलवायु और मौसम के तत्व कहते हैं।

प्रश्न 2.
जेट वायु धाराएँ (प्रवाह) किन्हें कहते हैं?
उत्तर:
ऊपरी वायुमण्डल में तीव्र गति से चलने वाली पवनों को जेट वायुधाराएँ कहते हैं। ये बहुत ही सँकरी पट्टी में चलती हैं।

प्रश्न 3.
मैंगो शावर (आम्रवृष्टि) क्या है?
उत्तर:
मानसून के आने से पूर्व प्रायद्वीपीय पठार में वर्षा होती है जिसे मैंगो शावर (आम्रवृष्टि) कहते हैं। केरल में इसे फूलों वाली बौछार कहा जाता है, क्योंकि इस वर्षा से कहवा उत्पादन वाले क्षेत्रों में फूल खिलने लगते हैं।

प्रश्न 4.
व्यापारिक पवनें किन्हें कहते हैं?
उत्तर:
भूमध्यरेखीय निम्न वायुदाब कटिबन्ध की ओर दोनों ही गोलार्डों के उपोष्ण उच्च वायुदाब कटिबन्धों से निरन्तर बहने वाली पवन को व्यापारिक पवन कहते हैं।

प्रश्न 5.
वृष्टि छाया प्रदेश क्या है?
उत्तर:
पर्वतीय वायु विमुख ढाल क्षेत्र जहाँ वर्षा नहीं हो पाती और वह क्षेत्र शुष्क रह जाता है, वृष्टि छाया क्षेत्र की श्रेणी में आता है।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 5 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
दक्षिण-पश्चिमी मानसून की उत्पत्ति का क्या कारण है ?
उत्तर:
ग्रीष्म ऋतु में तापमान बढ़ जाने के कारण भारत के उत्तर-पश्चिमी मैदानों में निम्न वायुदाब का क्षेत्र बन जाता है। इस समय हिन्द महासागर पर अपेक्षाकृत उच्च वायुदाब का क्षेत्र होता है जिसके कारण हिन्द महासागर में दक्षिण-पूर्वी व्यापारिक हवाओं की उत्पत्ति होती है और जहाँ से ये अरब सागर तथा बंगाल की खाड़ी में आ जाती हैं। इसके पश्चात् ये भारत के वायुमण्डल की संरचना का अंग बन जाती हैं। विषुवतीय गर्म धाराओं के ऊपर से गुजरने के कारण ये भारी मात्रा में आर्द्रता ग्रहण कर लेती हैं। विषुवत् वृत्त को पार करते ही इनकी दिशा दक्षिण-पश्चिम हो जाती है। इसीलिए इन्हें दक्षिण-पश्चिमी मानसून कहा जाता है।

प्रश्न 2.
मानसून के रचना-तन्त्र की विवेचना कीजिए।
उत्तर:
मानसून शब्द अरबी भाषा के ‘मौसिम’ शब्द से बना है जिसका अर्थ है ऋतु या मौसम। इस प्रकार मानसून का अर्थ उन मौसमी हवाओं से है जो मौसमी परिवर्तन के साथ अपनी दिशा पूर्णतया बदल देती हैं। शुष्क और गर्म स्थलीय हवाएँ समुद्री और वाष्पकणों से भरी हुई हवाओं में बदल जाती हैं। ये मानसून हवाएँ हिन्द महासागर में भूमध्य रेखा को पार करते ही दक्षिण-पश्चिम दिशा अपना लेती हैं। जब कभी उत्तरी गोलार्द्ध में प्रशान्त महासागर के विषुवतीय भागों में उच्च दाब होता है तब हिन्द महासागर के दक्षिणी भागों में दबाव कम होता है और यह परिवर्तन का क्रम चलता रहता है। इस प्रकार भूमध्य रेखा के आस-पास की हवाएँ विभिन्न दिशाओं में आती जाती रहती हैं। इन हवाओं की अदला-बदली का मानसून हवाओं पर गहरा प्रभाव पड़ता है।

प्रश्न 3.
पश्चिमी चक्रवाती विक्षोभ क्या है?
उत्तर:
पश्चिमी चक्रवाती विक्षोभ :
शीत ऋतु के महीनों में उत्पन्न होने वाला पश्चिमी चक्रवाती विक्षोभ भूमध्य सागरीय क्षेत्र से आने वाले पश्चिमी जेट स्ट्रीम पवनों के कारण होता है। ये प्रायः भारत के उत्तर एवं उत्तर-पश्चिमी क्षेत्र को प्रभावित करते हैं। उष्ण कटिबन्धीय चक्रवात मानसूनी महीनों के अलावा अक्टूबर एवं नवम्बर के महीनों में भी आते हैं एवं देश के तटीय क्षेत्रों को प्रभावित करते हैं। शीत ऋतु में पश्चिमी चक्रवाती विक्षोभों के आने से उत्तरी भारत में हल्की वर्षा होती है। इन्हीं विक्षोभों के कारण कश्मीर और हिमाचल प्रदेश में भारी हिमपात होता है।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 5 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत में ग्रीष्म ऋतु में जलवायु की दशाओं की विवेचना कीजिए।
उत्तर:
ग्रीष्म ऋतु में उत्तरी भारत में तापमान अधिक रहने से वायुदाब कम रहता है। मई माह तक थार मरुस्थल से लेकर छोटा नागपुर पठार तक न्यून वायुदाब क्षेत्र बन जाता है। हिन्द महासागर में उच्च वायुदाब रहता है। पवनें उच्चदाब से न्यूनदाब की ओर चलती हैं। ग्रीष्मकाल में स्थानीय पवनें-लू, वैशाखी (धूल भरी आँधियाँ) सक्रिय हो जाती हैं।

कर्क रेखा भारत के लगभग मध्य भाग से गुजरती है। 21 जून को कर्क रेखा पर सूर्य की किरणें लम्बवत् गिरती हैं, अत: उत्तरी भारत का तापमान बढ़ने लगता है। देश के उत्तर-पश्चिम भाग में तापमान 45° से 48° सेल्सियस तक हो जाता है। दक्षिण भारत में समुद्र के समकारी प्रभाव के कारण तापमान अधिक नहीं हो पाता है। यह 27° से 30° सेल्सियस तक रहता है। ग्रीष्म ऋतु के अन्त में केरल तथा कर्नाटक के तटीय भागों में मानसून से पूर्व की वर्षा होती है, जिसका स्थानीय नाम आम्रवृष्टि है। इस समय दक्कन के पठार पर अपेक्षाकृत उच्चदाब होने के कारण मानसून से पूर्व की वर्षा का क्षेत्र आगे नहीं बढ़ पाता है। इस ऋतु में बंगाल और असम में भी उत्तर-पश्चिमी तथा उत्तरी पवनों द्वारा वर्षा की तेज बौछारें पड़ती हैं।

MP Board Class 9th Social Science Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Additional Questions

MP Board Class 9th Maths Chapter 15 अतिरिक्त परीक्षोपयोगी प्रश्न

MP Board Class 9th Maths Chapter 15 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
दो पाँसों को एक साथ 500 बार फेंका जाता है। प्रत्येक बार उनके ऊपर आई संख्याओं के योग को ज्ञात करके नीचे दी गई सारणी के अनुसार रिकॉर्ड किया गया है

योग	बारम्बारता
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	14 30 42 55 72 75 70 53 46 28 15

यदि इन पाँसों को एक बार पुनः फेंका जाए तो निम्नलिखित योग ज्ञात करने की क्या प्रायिकता है ?
(i) 3,
(ii) 10 से अधिक,
(iii) 5 से कम या उसके बराबर,
(iv) 8 और 12 के बीच।
हल :
(i) चूँकि E1 = 30 एवं n = 500 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{30}{500}=0 \cdot 060\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.060.

(ii) चूँकि E2 = 10 से अधिक योग वाले = 28 + 15 = 43 एवं n = 500
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{43}{500}=0 \cdot 086\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.086.

(iii) 5 से कम या बराबर E3 = 55 + 42 + 30 + 14 = 141 एवं n = 500 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{3}\right)=\frac{E_{3}}{n}=\frac{141}{500}=0.282\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.282.

(iv) 8 और 12 के मध्य संख्याओं का योग = 53 + 46 + 28 = 127
इस प्रकार E4 = 127 एवं n = 500
प्रायिकता \(P\left(E_{4}\right)=\frac{E_{4}}{n}=\frac{127}{500}=0 \cdot 254\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.254.

प्रश्न 2.
पिछले 200 कार्य दिवसों में किसी मशीन द्वारा निर्मित खराब पुों की संख्या निम्नलिखित सारणी में दी गई है:

खराब पुजों की संख्या	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
दिन	50	32	22	18	12	12	10	10	10	8	6	6	2	2

इनकी प्रायिकता निर्धारित कीजिए कि कल के उत्पादन में :
(i) कोई खराब पुर्जा नहीं होगा,
(ii) न्यूनतम एक खराब पुर्जा होगा,
(iii) 5 से अधिक खराब पुर्जे नहीं होंगे,
(iv) 13 से अधिक खराब पुर्जे नहीं होंगे।
हल :
(i) चूँकि E1 = शून्य खराब पुर्जे = 50 एवं n = 200
प्रायिकता \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{50}{200}=0 \cdot 25\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.25.

(ii) न्यूनतम एक खराब पुर्जा = 200 – 50 = 150
E2 = 150 एवं n = 200
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{150}{200}=0 \cdot 75\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.75.

(iii) 5 से अधिक खराब पुर्जे नहीं होंगे अर्थात् 5 तक खराब पुर्जे होंगे जिनका योग E3 = 50 + 32 + 22 + 18 + 12 + 12 = 146 एवं n = 200 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{3}\right)=\frac{E_{3}}{n}=\frac{146}{200}=0 \cdot 73\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.73.

(iv) चूँकि 13 से अधिक खराब पुर्जे नहीं हैं E4 = 0 एवं n = 200
प्रायिकता \(P\left(E_{4}\right)=\frac{E_{4}}{n}=\frac{0}{200}=0\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.

प्रश्न 3.
कुछ समय पहले ही किए गए एक सर्वेक्षण में यह पाया गया कि एक फैक्टरी के श्रमिकों की आयु का बंटन निम्नलिखित है:

आयु (वर्षों में)	20 – 29	30 – 39	40 – 49	50 – 59	60 और उससे ऊपर
श्रमिकों की संख्या	38	27	86	46	3

यदि इनमें से एक व्यक्ति यदृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति:
(i) 40 वर्ष या उससे अधिक आयु का होगा ?
(ii) 40 वर्ष से कम आयु का होगा?
(iii) 30 और 39 वर्ष के बीच की आयु का होगा?
(iv) 60 वर्ष से कम आयु का होगा परन्तु 39 वर्ष से अधिक होगा?
हल :
प्रत्येक स्थिति से कुल श्रमिकों की संख्या (n) = 38 + 27 + 86 + 46 + 3
n = 200 .
(i) 40 वर्ष या उससे अधिक श्रमिक (E1) = 86 + 46 + 3 = 135
प्रायिकता \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{135}{200}=0 \cdot 675\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.675.

(ii) 40 वर्ष से कम आयु के श्रमिकों की संख्या (E2) = 38 + 27 = 65
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{65}{200}=0 \cdot 325\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.325.

(iii) 30 और 39 वर्ष के बीच श्रमिकों की संख्या (E3) = 27
प्रायिकता \(P\left(E_{3}\right)=\frac{E_{3}}{n}=\frac{27}{200}=0 \cdot 135\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.135.

(iv) 60 वर्ष से कम और 39 वर्ष से अधिक आयु के श्रमिकों की संख्या (E4) = 86 + 46 = 132
प्रायिकता \(P\left(E_{4}\right)=\frac{E_{4}}{n}=\frac{132}{200}=0 \cdot 66\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.66.

प्रश्न 4.
एक पाँसे को 1000 बार फेंकने पर प्राप्त परिणामों की सारणी इस प्रकार हैं:

परिणाम	1	2	3	4	5	6
बारम्बारता	180	150	160	170	150	190

प्रत्येक परिणाम के प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2019)
हल :
ज्ञात है : n (E) = 1000 तो प्रश्नानुसार,

अतः अभीष्ट प्रायिकताएँ हैं : P1 = 0.18, P2 = 0.15, P3 = 0.16, P4 = 0.17, P5 = 0.15 एवं P6 = 0.19.

MP Board Class 9th Maths Chapter 15 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
यहाँ एक जन्म-मृत्यु दर सारणी का एक अंश दिया गया है:

आयु (वर्षों में)	60	61	62	63	64	65
जीवित व्यक्तियों की संख्या एक मिलियन के प्रतिदर्श में से	16,090	11,490	8,012	5,448	3,607	2,320

(i) इस सूचना के आधार पर 60 वर्ष की आयु के व्यक्ति की एक वर्ष के अन्दर मृत्यु हो जाने की प्रायिकता क्या है ?
(ii) इसकी प्रायिकता क्या है कि 61 वर्ष की आयु वाला व्यक्ति 4 वर्ष तक जीवित रहेगा ?
हल :
(i) हम देखते हैं कि 60 वर्ष की आयु वाले कुल 16,090 व्यक्तियों में से (16,090 – 11,490)
अर्थात् 4,600 व्यक्ति 61वें वर्ष के होने से पहले ही मृत्यु को प्राप्त हो जाते हैं। यहाँ E1 = 4600 एवं n = 16,090 है।
प्रायिकता \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{4600}{16,090}=\frac{460}{1,609}\)
अतः 60 वर्ष की आयु के व्यक्ति को एक वर्ष के अन्दर मृत्यु हो जाने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 460 }{ 1609 }\)

(ii) 61 वर्ष की आयु वाले व्यक्तियों की संख्या = 11,490, इनमें से चार वर्ष तक जीवित बचने वाले व्यक्तियों की संख्या = 2,320 अर्थात् E2 = 2320 एवं n = 11,490
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{2,320}{11,490}=\frac{232}{1,149}\)
अतः 61 वर्ष की आयु वाले व्यक्ति के 4 वर्ष तक जीवित रहने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 232 }{ 1149 }\)

प्रश्न 2.
एक कम्पनी ने 4,000 परिवारों को यदृच्छिक रूप से चुना तथा उनके आय स्तर और घर में स्थित टी. वी. सेटों की संख्या में सम्बन्ध ज्ञात करने हेतु एक सर्वेक्षण किया। इस प्रकार प्राप्त सूचनाओं को निम्नलिखित सारणी के रूप में सूचीबद्ध किया गया है :

मासिक आय (Rs में)	टी.वी. सेटों/परिवारों की संख्या
	0	1	2	2 से अधिक
<10,000 10,000 – 14,999 15,000 – 19,999 20,000 – 24,999 25,000 और उससे अधिक	20 10 0 0 0	80 240 380 520 1100	10 60 120 370 760	0 0 30 80 720

निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए :
(i) एक परिवार की आय Rs 10,000 से Rs 14,999 होने और घर में ठीक एक टी. वी. सेट होना।
(ii) एक परिवार की आय Rs 25,000 और उससे अधिक होने और घर में दो टी. वी. सेट होना।
(iii) एक परिवार में एक भी टी. वी. सेट नहीं होना।
हल :
(i) चूँकि यहाँ E1 = 240 एवं n= 4,000 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{240}{4,000}=\frac{3}{50}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 3 }{ 50 }\)

(ii) चूँकि यहाँ E2 = 760 एवं n = 4,000 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{760}{4,000}=\frac{19}{100}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 19 }{ 100 }\)

(iii) चूँकि E3 = बिना टी. वी वाले परिवार = 20 + 10 = 30 एवं n = 4,000
प्रायिकता \(P\left(E_{3}\right)=\frac{E_{3}}{n}=\frac{30}{4,000}=\frac{3}{400}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 3 }{ 400 }\)

प्रश्न 3.
पैक किए गए प्रत्येक डिब्बे में बल्बों की संख्या 90 है। इनमें से 700 डिब्बों के खराब बल्बों की संख्या ज्ञात करने के लिए जाँच की गई तथा इसके परिणाम निम्नलिखित सारणी में दिए गए हैं:

खराब बल्बों की संख्या	0	1	2	3	4	5	6	6 से अधिक
बारम्बारता	400	180	48	41	18	8	3	2

इन डिब्बों में से एक डिब्बा यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस डिब्बे में:
(i) कोई बल्ब खराब नहीं होगा ?
(ii) खराब बल्बों की संख्या 2 से 6 तक होगी ?
(iii) 4 से कम खराब बल्ब होंगे ?
हल :
(i) यहाँ n = 700 एवं E1 = शून्य खराब बल्ब वाले डिब्बे = 400
प्रायिकता \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{400}{700}=\frac{4}{7}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 4 }{ 7 }\)

(ii) यहाँ n = 700 एवं E2 = 2 से 6 तक खराब बल्बों वाले डिब्बों की कुल संख्या
E2 = 48 + 41 + 18 + 8 + 3 = 118
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{118}{700}=\frac{59}{350}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 59 }{ 350 }\)

(iii) यहाँ n = 700 एवं E3 = 4 से कम खराब बल्बों वाले डिब्बों की संख्या
E3 = 400 + 180 + 48 + 41 = 669
प्रायिकता \(P\left(E_{3}\right)=\frac{E_{3}}{n}=\frac{669}{700}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 669 }{ 700 }\)

MP Board Class 9th Maths Chapter 15 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
क्या किसी घटना की प्रायोगिक प्रायिकता एक ऋणात्मक संख्या हो सकती है ? यदि नहीं तो क्यों?
उत्तर-
प्रायिकता ऋणात्मक संख्या नहीं हो सकती, क्योंकि उन अभिप्रयोगों की जिनमें कोई घटना हो सकती है, ऋणात्मक नहीं हो सकती तथा कुल अभिप्रयोगों की संख्या भी ऋणात्मक नहीं हो सकती।

प्रश्न 2.
क्या किसी घटना की प्रायोगिक प्रायिकता 1 से अधिक हो सकती है ? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
उत्तर-
किसी घटना की प्रायोगिक प्रायिकता 1 से अधिक कभी भी नहीं हो सकती, क्योंकि उन अभिप्रयोगों की संख्या जिनमें कोई घटना हो सकती है कभी भी अभिप्रयोगों की कुल संख्या से अधिक नहीं हो सकती।

प्रश्न 3.
जैसे-जैसे एक सिक्के के उछालों की संख्या बढ़ती जाती है चितों की संख्या और पटों की संख्या का अनुपात \(\frac { 1 }{ 2 }\) हो जाता है। क्या यह सही है ? यदि नहीं तो इसे सही रूप में लिखिए।
उत्तर-
कथन असत्य है, क्योंकि जैसे-जैसे एक सिक्के के उछालों की संख्या बढ़ती जाती है, वैसे-वैसे चितों की संख्या और कुल उछालों की संख्या में \(\frac { 1 }{ 2 }\) के निकटतम होता जाता है, ठीक \(\frac { 1 }{ 2 }\) नहीं होता।

MP Board Class 9th Maths Chapter 15 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

बहु-विकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
एक पाँसे को 1000 बार फेंका गया और परिणाम निम्नलिखित प्रकार से रिकॉर्ड किए गए:

परिणाम	1	2	3	4	5	6
बारम्बारता	180	150	160	170	150	190

यदि पाँसे को एक बार और फेंका जाए तो इसकी प्रायिकता कि यह 5 दर्शाएगा :
(a) \(\frac { 9 }{ 50 }\)
(b) \(\frac { 3 }{ 20 }\)
(c) \(\frac { 4 }{ 25 }\)
(d) \(\frac { 7 }{ 25 }\)
उत्तर:
(b) \(\frac { 3 }{ 20 }\)

प्रश्न 2.
642 व्यक्तियों पर किए गए एक प्रतिदर्श अध्ययन में यह पाया गया कि 514 व्यक्तियों के पास हाईस्कूल सर्टिफिकेट हैं। यदि इनमें से एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाए तो इसकी प्रायिकता कि उस व्यक्ति के पास हाईस्कूल सर्टिफिकेट है:
(a) 0.5
(b) 0.6
(c) 0.7
(d) 0.8.
उत्तर:
(d) 0.8.

प्रश्न 3.
19 – 36 महीने की आयु वाले 364 बच्चों पर किए गए एक सर्वे में यह पाया गया कि 91 बच्चे आलू के चिप्स खाना पसंद करते हैं। इनमें से एक बच्चा यदि यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो इसकी प्रायिकता कि वह बच्चा आलू के चिप्स पसंद नहीं करेगा, है :
(a) 0.25
(b) 0.50
(c) 0.75
(d) 0.80.
उत्तर:
(c) 0.75

प्रश्न 4.
किसी कक्षा के विद्यार्थियों की एक मेडीकल परीक्षा में निम्नलिखित रक्त समूह रिकॉर्ड किए गए:

रक्त समूह	A	AB	B	O
विद्यार्थियों की संख्या	10	13	12	5

इस कक्षा में से एक विद्यार्थी यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस विद्यार्थी का रक्त समूह B होने की प्रायिकता है:
(a) \(\frac { 1 }{ 4 }\)
(b) \(\frac { 13 }{ 40 }\)
(c) \(\frac { 3 }{ 10 }\)
(d) \(\frac { 1 }{ 8 }\)
उत्तर:
(c) \(\frac { 3 }{ 10 }\)

प्रश्न 5.
दो सिक्कों को 1000 बार उछाला जाता है और इनके परिणाम निम्नलिखित प्रकार से रिकॉर्ड किए जाते हैं:

चितों की संख्या	2	1	0
बारम्बारता	200	550	250

इस सूचना के आधार पर अधिकतम एक चित की प्रायिकता है :
(a) \(\frac { 1 }{ 5 }\)
(b) \(\frac { 1 }{ 4 }\)
(c) \(\frac { 4 }{ 5 }\)
(d) \(\frac { 3 }{ 4 }\)
उत्तर:
(c) \(\frac { 4 }{ 5 }\)

प्रश्न 6.
एक संग्रह में से 80 बल्ब यदृच्छिक रूप से चुने जाते हैं और उनके जीवनकालों (घण्टों में) को निम्नलिखित बारम्बारता सारणी के रूप में रिकॉर्ड किया गया:

जीवनकाल (घण्टों से)	300	500	700	900	1100
बारम्बारता	10	12	23	25	10

इस संग्रह में से एक बल्ब यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बल्ब का जीवनकाल 1150 घण्टा होने की प्रायिकता है:
(a) \(\frac { 1 }{ 80 }\)
(b) \(\frac { 7 }{ 16 }\)
(c) 0
(d) 1
उत्तर:
(c) 0

प्रश्न 7.
एक संग्रह में से 80 बल्ब यदृच्छिक रूप से चुने जाते हैं और उनके जीवनकालों (घण्टों में) को निम्नलिखित बारम्बारता सारणी के रूप में रिकॉर्ड किया गया:

जीवनकाल (घण्टों से)	300	500	700	900	1100
बारम्बारता	10	12	23	25	10

इस संग्रह में से एक बल्ब यदृच्छिक रूप से चुने जाने पर इसका जीवनकाल 900 घण्टे से कम होने की प्रायिकता है:
(a) \(\frac { 11 }{ 40 }\)
(b) \(\frac { 5 }{ 16 }\)
(c) \(\frac { 7 }{ 16 }\)
(d) \(\frac { 9 }{ 16 }\)
उत्तर:
(d) \(\frac { 9 }{ 16 }\)

प्रश्न 8.
एक सिक्के को उछालने पर हैड (चित) आने की प्रायिकता है :
(a) 0
(b) 3
(c) \(\frac { 1 }{ 2 }\)
(d) \(-\frac { 1 }{ 3 }\)
उत्तर:
(c) \(\frac { 1 }{ 2 }\)

प्रश्न 9.
किसी घटना के घटित होने की सम्भावनाओं के परिणाम को कहते हैं
(a) मध्यमान
(b) आवृत्ति
(c) परास
(d) प्रायिकता।
उत्तर:
(d) प्रायिकता।

प्रश्न 10.
एक सिक्के के एक बार उछालने पर पट आने से प्रायिकता होगी :
(a) \(\frac { 1 }{ 4 }\)
(b) \(\frac { 1 }{ 2 }\)
(c) 1
(d) \(\frac { 3 }{ 4 }\)
उत्तर:
(b) \(\frac { 1 }{ 2 }\)

प्रश्न 11.
किसी पाँसे की फेंक में 7 आने की प्रायिकता होगी :(2019)
(a) \(\frac { 1 }{ 6 }\)
(b) 1
(c) 0
(d) \(\frac { 1 }{ 7 }\)
उत्तर:
(c) 0

रिक्त स्थानों की पूर्ति

1. दो सिक्कों को एक साथ उछालने पर कम-से-कम एक चित आने की प्रायिकता ………… होगी। (2018)
2. एक घनाकार पाँसे को फेंकने पर विषम अंक आने की प्रायिकता ………… होगी।
3. सभी सम्भव प्रायिकताओं का योग सदैव …………. होता है।
4. किसी भी घटना के न घटने की प्रायिकता सदैव ……….. होती है।
5. एक सिक्के को असंख्य बार फेंकने पर पट आने की प्रायिकता ……….. होती है।
6. किसी पाँसे के फेंकने पर 1 अंक ऊपर आने की प्रायिकता ……….. होती है। (2019)
7. किसी असम्भव घटना की प्रायिकता ……….. होती है। (2019)
उत्तर-
1. \(\frac { 3 }{ 4 }\)
2. \(\frac { 1 }{ 2 }\)
3. 1,
4. 0 (शून्य),
5. \(\frac { 1 }{ 2 }\)
6. \(\frac { 1 }{ 6 }\)
7. 0 (शून्य)।

जोड़ी मिलान

उत्तर-
1. (c)
2. (d)
3. (e)
4. (a)
5. (b).

सत्य/असत्य कथन

1. किसी घटना की प्रायिकता का मान ऋणात्मक भी हो सकता है।
2. एक पाँसे को फेंकने पर उसके फलक पर 7 आने की प्रायिकता शून्य होती है।
3. किसी घटना की प्रायिकता एक से अधिक भी हो सकती है।
4. असम्भव घटनाओं की प्रायिकता सदैव एक होती है।
5. एक सिक्के को उछालने पर चित आने की प्रायिकता 1 होती है।
6. किसी निश्चित घटना की प्रायिकता सदैव एक होती है। (2019)
उत्तर-
1. असत्य,
2. सत्य,
3. असत्य,
4. असत्य,
5. असत्य,
6. सत्य।

एक शब्द/वाक्य में उत्तर

1. किसी घटना के घटित होने की सम्भावनाओं का परिमाणबोधक या संख्यात्मक निरूपण क्या कहलाता है? (2018)
2. किसी घटना के घटने की प्रायिकता क्या हो सकती है?
3. प्रायिकता का अनुप्रयोग किस क्षेत्र में किया जाता है।
4. किसी पाँसे को फेंकने पर फलक पर 7 का अंक आने की प्रायिकता क्या होगी?
5. प्रायिकता का सूत्र लिखिए।
6. एक निश्चित घटना की प्रायिकता क्या होगी? (2019)
7. एक सिक्का उछाला गया, तब हेड आने की प्रायिकता क्या होगी? (2019)
8. किसी पासे की फेंक में अंक 2 आने की प्रायिकता क्या होगी? (2019)
उत्तर-
1. प्रायिकता,
2. 0 से 1 के बीच (जिसमें 0 और 1 भी सम्मिलित हैं) होती है,
3. भौतिकी, वाणिज्य, जीव विज्ञान, खगोलशास्त्र, ज्योतिष और मौसम विभाग में,
4. शून्य,
5.

6.1 (एक),
7. \(\frac { 1 }{ 2 }\)
8. \(\frac { 1 }{ 6 }\)

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Additional Questions

MP Board Class 9th Maths Chapter 10 अतिरिक्त परीक्षोपयोगी प्रश्न

MP Board Class 9th Maths Chapter 10 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
यदि PO और R क्रमशः एक त्रिभुज की भुजाओं BC. CA और AB के मध्य-बिन्दु हैं तथा AD शीर्ष A से BC पर लम्ब है तो सिद्ध कीजिए कि P, Q, R और D चक्रीय
हल:

चित्र 10.27
दिया है : P Q और R क्रमश: ∆ABC की भुजाओं BC, CA एवं AB के मध्य-बिन्दु हैं तथा AD I BC है।
सिद्ध करना है : P, Q, R और D चक्रीय हैं।
रचना : PO, QR और RD को मिलाया।
उपपत्ति : चूँकि R और Q क्रमश: ∆ABC की भुजाओं AB और AC के मध्य-बिन्दु हैं।
⇒ RQ || BC …(1)
एवं बिन्दु P और Q क्रमश: ∆ABC की भुजाओं BC और AC के मध्य-बिन्दु हैं।
⇒ PQ || BA …(2)
⇒ PQRB एक समान्तर चतुर्भुज है।
⇒∠RBP = ∠RQP …(3) (समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण हैं)
समकोण ∆ADB में कर्ण AB के मध्य-बिन्दु R को शीर्ष D से मिलाया।
⇒ RD = RB (RD कर्ण AB की आधी है)
⇒ ∠RBD = ∠ RDB (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण हैं)
⇒ ∠RDB = ∠RBD = ∠RQP (समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण हैं)
लेकिन LRDB + ∠ RDP = 180° (BC के बिन्दु D पर एक ओर के कोण हैं)
∠RQP + ∠ RDP = 180° (∠RDB = ∠RQP)
अतः P, Q, R और D चक्रीय हैं। (PQRD के सम्मुख कोण सम्पूरक हैं।)

प्रश्न 2.
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। A और B से होकर एक वृत्त इस प्रकार खींचा गया है कि यह AD को P पर और BC को Q पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि P, Q, C और D चक्रीय हैं।
हल:

चित्र 10.28
दिया है : ABCD एक समान्तर चतुर्भुज जिसके शीर्ष A और B से होकर एक वृत्त खींचा गया है, जो AD को P पर तथा BC को Q पर प्रतिच्छेद करता है।
सिद्ध करना है : P Q, C और D चक्रीय हैं।
उपपत्ति : चूँकि ∠ABQ + ∠APQ = 180°…(1) (चक्रीय चतुर्भुज ABOP के सम्मुख कोण हैं)
चूँकि ∠DCQ+ ∠ABQ = 180° …(2) (AB || DC एवं तिर्यक रेखा BC के एक ओर के अन्तः कोण हैं)
चूँकि ∠APO + ∠DPO = 180° …(3) (AD के बिन्दु P पर बने एक ओर के कोण)
⇒ ∠DCQ + ∠ABQ + ∠APQ + ∠DPQ = 360° [समीकरण (2) + (3) से] …(4)
⇒ ∠DCQ + ∠DPQ = 180° [समीकरण (4) – (1) से]
अत: P, Q, C और D चक्रीय हैं। (□ PQCD के सम्मुख कोण सम्पूरक है) इति सिद्धम्

प्रश्न 3.
एक वृत्त की दो बराबर जीवाएँ AB और CD बढ़ाने पर बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि PB = PD.
हल:
ज्ञात है : एक वृत्त की दो जीवाएँ AB = CD बढ़ाने पर बिन्दु P पर मिलती हैं।
सिद्ध करना है : PB = PD
रचना : AD एवं BC को मिलाया।
उपपत्ति : चूँकि ∠ABC = ∠ADC ….(1) (एक ही वृत्तखण्ड के कोण हैं)
चूँकि ∠CBD = ∠ADB ….(2) (बराबर जीवाओं द्वारा शेष परिधि पर बने कोण हैं)
⇒ ∠ABC + ∠CBD = ∠ADC + ∠ADB [समीकरण (1) और (2) से]

चित्र 10.29
⇒ ∠ABD = ∠CDB (चित्रानुसार)
⇒ ∠ PBD = ∠PDB (बराबर कोणों के सम्पूरक बराबर होते हैं)
अतः PB = PD. (बराबर कोणों की सम्मुख भुजाएँ हैं) इति सिद्धम्

MP Board Class 9th Maths Chapter 10 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
A, B और C किसी वृत्त पर स्थित तीन बिन्दु हैं। सिद्ध कीजिए कि AB, BC और CA के लम्ब समद्विभाजक वृत्त के केन्द्र से होकर जाते हैं।
हल:
ज्ञात है : एक वृत्त पर स्थित तीन बिन्दु A, B और C। AB, BC और CA को मिलाया गया है।
मान लीजिए AB और AC के लम्बार्धक बिन्दु O पर मिलते हैं। OD ⊥ BC खींचा गया है।
सिद्ध करना है : OD, BC का लम्बार्द्धक है तथा O वृत्त का केन्द्र है।

चत्र 10.30
रचना:
OA, OB और OC को मिलाइए।
उपपत्ति : चूँकि बिन्दु O भुजा AB के लम्बार्द्धक पर स्थित है।
⇒ OA = OB …(1) (किसी रेखाखण्ड के लम्बार्द्धक का प्रत्येक बिन्दु रेखाखण्ड के सिरों से बराबर दूरी पर होता है)
चूँकि बिन्दु O भुजा AC के लम्बार्द्धक पर स्थित है।।
⇒ OA = OC …(2) (किसी रेखाखण्ड के लम्बार्द्धक का प्रत्येक बिन्दु रेखाखण्ड के सिरों पर बराबर दूरी पर होता है)
⇒ OB = OC [समीकरण (1) और (2) से]
⇒ O भुजा BC के लम्बार्द्धक पर स्थित होगा
OD ⊥ BC ज्ञात है।
⇒ OD भुजा BC का लम्बार्द्धक है।
चूँकि वृत्त की त्रिज्याएँ OA = OB = OC समीकरण (1) और (2) से]
अत: AB, BC और CA के लम्बार्द्धक वृत्त के केन्द्र से होकर जाते हैं। इति सिद्धम्

प्रश्न 2.
AB और AC वृत्त की दो बराबर जीवाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠BAC का समद्विभाजक वृत्त के केन्द्र से होकर जाता है।
हल:
ज्ञात है : वृत्त पर दो जीवाएँ AB = AC दी हैं तथा AD, ∠BAC का समद्विभाजक है जो BC से मिलाने पर उसे बिन्दु D पर मिलता है।
सिद्ध करना है : AD वृत्त के केन्द्र से होकर जायेगा।
उपपत्ति: ∆ADB और ∆ADC में,
चूँकि AB = AC (दिया है)

चित्र 10.31
∠BAD = ∠CAD
एवं AD = AD (उभयनिष्ठ है)
⇒ ∆ADB ≅ ∆ADC (SAS सर्वांगसमता प्रमेय)
⇒ ∠ADB = ∠ADC एवं BD = CD (CPCT)
लेकिन ∠ADB + ∠ADC = 180° (BC के बिन्दु D पर एक ओर बने कोण हैं)
∠ADB = ∠ADC = 90°
⇒ AD जीवा BC पर लम्ब समद्विभाजक है।
अतः AD वृत्त के केन्द्र से होकर जाता है। इति सिद्धम्

प्रश्न 3.
यदि वृत्त की दो जीवाओं के मध्य-बिन्दुओं को मिलाने वाला , रेखाखण्ड वृत्त के केन्द्र से होकर जाता है, तो सिद्ध कीजिए कि दोनों जीवाएँ समान्तर हैं।
हल:
ज्ञात है : केन्द्र O वाला एक वृत्त जिसकी दो जीवाएँ AB और CD के मध्य-बिन्दु क्रमशः M और N हैं। MN वृत्त के केन्द्र O से होकर जाता है।
सिद्ध करना है : AB || CD
उत्पत्ति : चूँकि जीवा AB के मध्य-बिन्दु M को केन्द्र O से मिलाया गया है।

चित्र 10.32
⇒ OM ⊥AB अर्थात् ∠AMO= ∠BMO = 90°
चूँकि जीवा CD के मध्य बिन्दु N को केन्द्र Oसे मिलाया गया है।
⇒ ON ⊥ CD अर्थात् ∠CNO =∠DNO = 90°.
चूँकि दो रेखाओं AB और CD को एक तिर्यक रेखा MN प्रतिच्छेद कर रही है और
∠AMO + ∠CNO = 90° + 90° = 180°
अतः AB || CD. (एक ही ओर के अन्तः कोण है) इति सिद्धम्

प्रश्न 4.
एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और AC क्रमशः 90° और 150° के कोण अन्तरित करती है। ∠BAC ज्ञात कीजिए, यदि AB और AC केन्द्र के विपरीत ओर स्थित है।
हल:
ज्ञात है: केन्द्र O वाले एक वृत्त की जिसकी दो जीवाएँ AB और AC वृत्त के केन्द्र के विपरीत स्थित हैं तथा केन्द्र पर क्रमश: 90° और 150° के कोण अन्तरित करती हैं।
∠BAC का मान ज्ञात करना है।

चित्र 10.33
चूँकि ∠AOB + ∠AOC + ∠ BOC = 360° (एक बिन्दु पर बने कोण है)
⇒ 90° + 150° + ∠BOC = 360°
⇒ ∠BOC = 360° – 240° = 120°
∠ BAC = \(\frac { 1 }{ 2 }\)BOC (किसी चाप द्वारा शेष परिधि पर बना कोण उसी चाप द्वारा केन्द्र पर बने कोण का आधा होता है)
⇒ ∠BAC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 120° = 60° (∠ BOC = 120° ज्ञात कर चुके हैं)
अत: ∠ BAC का अभीष्ट मान = 60°.

प्रश्न 5.
यदि BM और CN त्रिभुज ABC की भुजाओं AC और AB पर खींचे गए लम्ब हैं, तो सिद्ध कीजिए कि बिन्दु B, C, M और N चक्रीय हैं।
हल:

चित्र 10.34
ज्ञात है : ∆ABC की भुजाओं AC और AB पर क्रमशः BM और CN लम्ब खींचे गए हैं।
सिद्ध करना है : B, C, M और N चक्रीय हैं।
उपपत्ति: ∠BNC = 90° …(1) (CN ⊥ AB) ।
एवं ∠CMB = 90° …(2) (BM ⊥ AC)
∠BNC = ∠ CMB = 90° [समीकरण (1) और (2) से]
जब कोई दो बिन्दु अपने एक ही ओर अन्य दो बिन्दुओं पर बराबर कोण अन्तरित करें, तो चारों बिन्दु चक्रीय होते हैं।
अंत: B, C, M और N चक्रीय हैं। इति सिद्धम्

प्रश्न 6.
यदि किसी समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के समान्तर कोई रेखा उसकी बराबर भुजाओं को प्रतिच्छेद करने के लिए खींची जाये, तो सिद्ध कीजिए कि इस प्रकार बना चतुर्भुज चक्रीय होता है।
हल:

चित्र 10.35
ज्ञात है : समद्विबाहु ∆ABC जिसमें AB = AC तथा DE || BC भुजाओं AB और AC को क्रमशः D और E बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है।
सिद्ध करना है : □BCED एक चक्रीय चतुर्भुज है।
उपपत्ति : चूँकि ∠ABC = ∠ACB …(1) (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण हैं)
चूँकि ∠ABC + ∠BDE = 180° (BC || DE द्वारा तिर्यक रेखा AB के एक ही ओर बने अन्त:खण्ड हैं) …(2)
∠ACB + ∠BDE = 180° [ समीकरण (1) और (2) से]
अतः चतुर्भुज BCED चक्रीय चतुर्भुज है। (सम्मुख ∠ACB एवं ∠ BDE सम्पूरक है) इति सिद्धम्

प्रश्न 7.
किसी वृत्त की एक जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस जीवा द्वारा दीर्घ वृत्तखण्ड में किसी बिन्दु पर अन्तरित कोण ज्ञात कीजिए।
हल:

चित्र 10.36
ज्ञात है : एक वृत्त जिसकी जीवा AB = OA = OB वृत्त की त्रिज्या तथा दीर्घ वृत्तखण्ड पर कोई बिन्दु P है।
ज्ञात करना है : ∠APB का मान।
∆OAB में, OA = OB = AB (दिया है)
⇒ ∠AOB = 60° (समद्विबाहु त्रिभुज का एक कोण है)
चूँकि ∠APB = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠AOB (किसी जीवा द्वारा शेष परिधि
पर बना कोण उसके द्वारा केन्द्र पर बने कोण का आधा होता है)
⇒ ∠APB = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 60° = 30°
अत: ∠APB का अभीष्ट मान = 30°.

MP Board Class 9th Maths Chapter 10 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

निम्नलिखित में प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

प्रश्न 1.
एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD में से प्रत्येक केन्द्र से 4 cm की दूरी पर हैं। तब AB = CD है।
उत्तर:
कथन सत्य है, क्योंकि केन्द्र से बराबर दूरी पर स्थित जीवाएँ बराबर होती हैं।

प्रश्न 2.
केन्द्र O वाले वृत्त की दो जीवाएँ AB और AC, OA के विपरीत ओर स्थित हैं। तब ∠AOB = ∠AOC है।
उत्तर:
कथन असत्य है, क्योंकि कोण तभी बराबर होंगे जब AB = AC.

प्रश्न 3.
O और O’ केन्द्रों वाले दो सर्वांगसम वृत्त A और B दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। तब ∠AOB = ∠AO’B
उत्तर:
कथन सत्य है, क्योंकि सर्वांगसम वृत्तों की बराबर जीवाएँ संगत केन्द्रों पर बराबर कोण अन्तरित करती हैं।

प्रश्न 4.
तीन संरेख बिन्दुओं से होकर एक वृत्त खींचा जा सकता है।
उत्तर:
कथन असत्य है, क्योंकि किन्हीं दो बिन्दुओं से होकर जाने वाला वृत्त इन दोनों बिन्दुओं के संरेख तीसरे बिन्दु से होकर नहीं जा सकता।

प्रश्न 5.
दो बिन्दुओं A और B से होकर 3 cm त्रिज्या का एक वृत्त खींचा जा सकता है यदि AB = 6 cm है।
उत्तर:
कथन सत्य है, तब AB इसका व्यास होगा।

प्रश्न 6.
AOB वृत्त का एक व्यास है तथा C वृत्त पर स्थित कोई बिन्दु है। तब AC² + BC² = AB² है।
उत्तर:
कथन सत्य है, क्योंकि ∆ACB कोण C पर एक समकोण त्रिभुज है। (पाइथागोरस प्रमेय से)

प्रश्न 7.
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें ∠A = 90°, LB = 70°, ∠C = 95° और ∠D = 105° हैं।
उत्तर:
कथन असत्य है, क्योंकि ∠A + ∠C = 90° + 95° = 185° + 180°.

प्रश्न 8.
यदि A, B, C और D चार बिन्दु इस प्रकार हैं कि ∠ BAC = 30° और ∠ BDC = 60° है, तो D उस वृत्त का केन्द्र है, जो A, B और C बिन्दुओं से होकर खींचा जाता है।
उत्तर:
कथन असत्य है, क्योंकि ऐसे अनेक बिन्दु D हो सकते हैं कि ∠BDC = 60° हो जिनमें से प्रत्येक बिन्दु A, B और C से खींचे जाने वाले वृत्त का केन्द्र नहीं हो सकता।

प्रश्न 9.
यदि A, B, C और D चार बिन्दु इस प्रकार हैं कि ∠ BAC = 45°, और ∠ BDC = 45° है, तो A, B,C और D चक्रीय है।
उत्तर:
कथन सत्य है, क्योंकि ∠BAC और ∠BDC एक ही वृत्तखण्ड के कोण हैं।

MP Board Class 9th Maths Chapter 10 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

बहु-विकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1. किसी वृत्त का AD एक व्यास है और AB एक जीवा है। यदि AD = 34 cm, AB = 30 cm है, तो वृत्त के केन्द्र से AB की दूरी है :
(a) 17 cm
(b) 15 cm
(c) 4 cm
(d) 8 cm.
उत्तर:
(d) 8 cm.

प्रश्न 2.
यदि AB = 12 cm, BC = 16 cm और AB रेखाखण्ड BC पर लम्ब है, तो A, B और C से होकर जाने वाली वृत्त की त्रिज्या है :
(a) 6 cm
(b) 8 cm
(c) 10 cm
(d) 12 cm.
उत्तर:
(c) 10 cm

प्रश्न 3.
ABCD एक ऐसा चक्रीय चतुर्भुज है कि AB इस चतुर्भुज के परिगत वृत्त का एक व्यास है तथा ∠ADC = 140° है। तब ∠BAC बराबर है :
(a) 80°
(b) 50°
(c) 40°
(d) 30°.
उत्तर:
(b) 50°

प्रश्न 4.
तीन असंरेख बिन्दुओं से होकर अधिकतम वृत्त खींचे जा सकते हैं :
(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) अनेक।
उत्तर:
(a) एक

प्रश्न 5.
अर्द्धवृत्त पर बना कोण होता है :
(a) 180°
(b) 90°
(c) 45°
(d) 270°.
उत्तर:
(b) 90°

प्रश्न 6.
5 cm त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र से 3 cm की दूरी पर स्थित जीवा की लम्बाई होगी :
(a) 4 cm
(b) 10 cm
(c) 6 cm
(d) 8 cm.
उत्तर:
(c) 6 cm

प्रश्न 7.
किसी चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग होता है :
(a) 360°
(b) 90°
(c) 180°
(d) 60°.
उत्तर:
(c) 180°

रिक्त स्थानों की पूर्ति

1. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा को …….. कहते हैं।
2. वृत्त के एक ही खण्ड (अवधा) के कोई दो कोण ………… होते हैं।
3. अर्द्धवृत्त का कोण ……….. होता है। (2019)
4. वृत्त की परिधि के किन्हीं दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड को वृत्त की ……. कहते हैं।
5. वृत्त के केन्द्र से वृत्त की जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को ……….. करता है।
6. यदि किसी वृत्त की त्रिज्याएँ बराबर हों तो वे …….. होते हैं।
7. चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग ……….. होता है।
8. दो वृत्त सदैव ……… होते हैं। (2019)
उत्तर:
1. व्यास,
2. बराबर,
3. समकोण,
4. जीवा,
5. समद्विभाजित,
6. बराबर (सर्वांगसम),
7. 180°,
8. समरूप।

जोड़ी मिलान

उत्तर:
1. → (c),
2. → (f),
3. → (e),
4. → (a),
5. → (b),
6. → (d).

सत्य/असत्य कथन
1. दीर्घ वृत्तखण्ड में अन्तरित कोण न्यूनकोण होता है।
2. वृत्त की समान जीवाएँ केन्द्र पर समान कोण अन्तरित करती हैं।
3. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा त्रिज्या कहलाती है।
4. अर्द्धवृत्त में अन्तरित कोण समकोण होता है।
5. यदि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ समान हों, तो वे वृत्त सर्वांगसम होते हैं।
6. तीन असरेख बिन्दुओं से होकर एक वृत्त खींचा जा सकता है।
उत्तर:
1. सत्य,
2. सत्य,
3. असत्य,
4. सत्य,
5. सत्य,
6. सत्य।

एक शब्द/वाक्य में उत्तर
1. अर्द्धवृत्त में अन्तरित कोण कैसा होता है ?
2. दीर्घ वृत्तखण्ड में अन्तरित कोण कैसा होता है ?
3. लघु वृत्तखण्ड में अन्तरित कोण कैसा होता है ?
4. चक्रीय समान्तर चतुर्भुज क्या कहलाता है?
5. चक्रीय समचतुर्भुज क्या कहलाता है ?
6. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा क्या कहलाती है? (2019)
उत्तर:
1. समकोण,
2. न्यूनकोण,
3. अधिक कोण,
4. आयत,
5. वर्ग,
6. व्यास।

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Science Solutions Chapter 8 गति

MP Board Class 9th Science Chapter 8 पाठ के अन्तर्गत के प्रश्नोत्तर

प्रश्न श्रृंखला-1 # पृष्ठ संख्या 110

प्रश्न 1.
एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गयी। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाइए।
उत्तर:
हाँ, विस्थापन शून्य हो सकता है।
उदाहरण:
वृत्ताकार मार्ग पर गति करता हुआ कोई पिण्ड एक चक्कर लगाता है तो उसकी प्रारम्भिक एवं अन्तिम स्थिति एक ही है अतः विस्थापन शून्य है।

प्रश्न 2.
एक किसान 10 m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40 s में चक्कर लगाता है। 2 मिनट 20 सेकण्ड के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
हल:
1 चक्कर में लगा समय = 40 s (दिया है)
कुल समय 2 मिनट 20 से. = 120 + 20 = 140 s

अर्थात् यदि किसान चित्रानुसार A से गति प्रारम्भ करता है, तो C पर यात्रा समाप्त करेगा अर्थात् विस्थापन AC कर्ण होगा।
जिसका मान = वर्ग की भुजा x √2 = 10√2 मीटर = 14.14 मीटर
अतः अभीष्ट विस्थापन = 14.14 मीटर।

प्रश्न 3.
विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है –
(a) यह शून्य नहीं हो सकता।
(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक है।
उत्तर:
उपर्युक्त कोई भी कथन सत्य नहीं है।

प्रश्न श्रृंखला-2 # पृष्ठ संख्या 112

प्रश्न 1.
चाल एवं वेग में अन्तर बताइए। (2018, 19)
उत्तर:
चाल और वेग में अन्तर:

प्रश्न 2.
किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
उत्तर:
जब वस्तु की गति एक निश्चित दिशा में सरल रेखीय होगी।

प्रश्न 3.
एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?
उत्तर:
गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी।

प्रश्न 4.
जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई देता है?
उत्तर:
एक सरल रेखा।

प्रश्न 5.
एक प्रयोग के दौरान अन्तरिक्ष यान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से इस अन्तरिक्ष यान की दूरी क्या है? (जबकि सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 x 108 m s^-1)
हल:
दिया है:
सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 x 10⁸ m s^-1
सिग्नल पहुँचने में लगा समय = 5 मिनट = 5 x 60 = 300 सेकण्ड
अन्तरिक्ष यान की दूरी = सिग्नल की चाल x समय
= 3 x 10⁸ x 300 = 9 x 10¹⁰ m = 9 x 10⁷ km
अतः अन्तरिक्ष यान की अभीष्ट दूरी = 9 x 10¹⁰ m अर्थात् 9 x 10⁷ km.

प्रश्न शृंखला-3 # पृष्ठ संख्या 114

प्रश्न 1.
आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि –
1. वह एकसमान त्वरण से गति में है।
2. वह असमान त्वरण से गति में है।
उत्तर:

1. जब वस्तु के वेग में परिवर्तन की दर समान हो।
2. जब वस्तु के वेग में परिवर्तन मीटर असमान हो।

प्रश्न 2.
एक बस की गति 5 s में 80 km h^-1 से घटकर 60 km h^-1 हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।
हल :
ज्ञात है:

समय t = 5 s.
चूँकि हम जानते हैं कि v = u + at

अत: अभीष्ट त्वरण \(=-\frac{10}{9} \mathrm{m} \mathrm{s}^{-2}\). (मंदन)

प्रश्न 3.
एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एक समान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 km h^-1 की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।
हल:
ज्ञात है:
रेलगाड़ी का प्रारम्भिक वेग u = 0 m s^-1
रेलगाड़ी का अन्तिम वेग y= 40 km/h
\(=40 \times \frac{5}{18}=\frac{100}{9} \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}\)
समय t = 10 मिनट = 10 x 6 = 600 s
चूँकि हम जानते हैं कि:
v = u + at

अतः अभीष्ट त्वरण \(=\frac{1}{54} \mathrm{m} \mathrm{s}^{-2}\).

प्रश्न शृंखला 4 # पृष्ठ संख्या 118

प्रश्न 1.
किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होती है?
उत्तर:
किसी वस्तु के एकसमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ एक सरल रेखा होगी, जबकि असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ एक वक्र होगा।

प्रश्न 2.
किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानान्तर एक सरल रेखा है?
उत्तर:
वस्तु स्थिर है।

प्रश्न 3.
किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानान्तर एक सरल रेखा है?
उत्तर:
वस्तु समान वेग से गति कर रही है।

प्रश्न 4.
वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?
उत्तर:
चली गई दूरी।

प्रश्न शृंखला 5 # पृष्ठ संख्या 121

प्रश्न 1.
कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारम्भ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 ms^-2 के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए –
(a) प्राप्त की गई चाल
(b) तय की गई दूरी।
हल:
ज्ञात है :
बस की प्रारम्भिक चाल u = 0 m s^-1 = 12 m s^-1.
बस का त्वरण a = 0.1 m s^-2
यात्रा का समय = 2 मिनट = 120 s
ज्ञात करना है:
(a) प्राप्त की गई चाल v = ?
(b) तय की गई दूरी s = ?
(a)
∵ v = u + at
v = 0 + 0.1 x 120
v = 12 m s^-1
अतः अभीष्ट चाल = 12 m s^-1

= 720 m
अत: अभीष्ट दूरी = 720 m.

प्रश्न 2.
कोई रेलगाड़ी 90 km h^-1 की चाल में चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह -0.5 m s^-2 का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?
हल:
ज्ञात है:
रेलगाड़ी की प्रारभिक चाल u = 90 km h^-1
u = 90 x \(\frac{5}{18}\) = 25 m s^-1
रेलगाड़ी की अन्तिम चाल v = 0 ms^-1
त्वरण a = -0.5 m s^-2
ज्ञात करना है:
तय की गयी दूरी s = ?
∵ 2as = v² – u²
⇒ 2 (-0.5) s = (0)² – (25)²
⇒ – s = 0 – 625
⇒ s = 625 m
अतः तय की गई अभीष्ट दूरी = 625 m.

प्रश्न 3.
एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2 m s^-2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारम्भ करने के 3 s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
हल:
ज्ञात है:
त्वरण a = 2 m s^-2
प्रारम्भिक वेग u = 0 m s^-1
समय अन्तराल t = 3 s
ज्ञात करना है:
अन्तिम वेग v = ?
∵ v = u + at
⇒ v = 0 + 2 x 3
⇒ v = 0 + 6 = 6 m s^-1
अतः अभीष्ट अन्तिम वेग = 6 ms^-1.

प्रश्न 4.
एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4 ms^-2 है। गति आरम्भ करने के 10 s पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
हल:
ज्ञात है:
त्वरण a = 4 m s^-2
प्रारम्भिक वेग u = 0 m s^-1
समयान्तराल t = 10 s
ज्ञात करना है:
अन्तिम वेग v = ?
⇒ v = u + at
⇒ v = 0 + 4 x 10
⇒ v = 0 + 40 = 40 m s^-1
अतः अभीष्ट अन्तिम वेग = 40 ms^-1.

प्रश्न 5.
किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 5 ms^-1 के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10 ms^-2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गयी तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा?
हल:
ज्ञात है:
पत्थर का प्रारम्भिक वेग = 5 m s^-1
नीचे की ओर दिष्ट त्वरण = -a = 10 ms^-2
⇒ a = – 10 m s^-2
पत्थर का अन्तिम वेग v = 0 m s^-1
ज्ञात करना है:
प्राप्त ऊँचाई s = ?
लगा समय t = ?
अतः प्राप्त अभीष्ट ऊँचाई = 1.25 m एवं पहुँचने में लगा समय = 0.5 s.
∵ 2as = v² – u²
⇒ 2 (-10) s = (0)² – (5)²
⇒ – 20 s = – 25
⇒ s = \(\frac{25}{20}\) = 1.25 m
एवं v = u + at
⇒ 0 = 5 + (- 10) t
⇒ 10 t = 5 ⇒ t = \(\frac{5}{10}\) = 0.55

MP Board Class 9th Science Chapter 8 पाठान्त अभ्यास के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
एक एथलीट वृत्तीय पथ, जिसका व्यास 200 m है, का एक चक्कर 40 s में लगाता है। 2 मिनट 20 सेकण्ड के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा? और उसका विस्थापन क्या होगा?
हल:
ज्ञात है:
वृत्ताकार मार्ग का व्यास d = 200 m
एक चक्कर में लगा समय t₁ = 40 s
कुल समय = 2 min 20 s = 140 s
ज्ञात करना है:
दूरी = ?
विस्थापन = ?
एक चक्कर में चली दूरी = πd

चूँकि एथलीट \(3 \frac{1}{2}\) चक्कर लगाता है अतः उसकी अन्तिम स्थिति उसकी प्रारम्भिक स्थिति से वृत्ताकार मार्ग के व्यास के बराबर होगी।
इसलिए विस्थापन = व्यास की लम्बाई = 200 m
अतः अभीष्ट दूरी = 2200 m एवं अभीष्ट बिस्थापन = 200 m

प्रश्न 2.
300 m सीधे रास्ते पर जोसेफ जागिंग करता हुआ 2 min 30 s में एक सिरे A से B पर पहुँचता है और घूमकर 1 min में 100 m पीछे बिन्दु C पर पहुँचता है। जोसेफ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक, तथा
(b) सिरे A से सिरे C तक।
हुल:

(a)
सिरे A से सिरे B तक कुल चली गई दूरी s₁ = 300 m
A से B तक लगा कुल समय = 2 min 30 s = 120 + 30 = 150 s
सिरे A और B के बीच विस्थापन s = s₁ = 300 m

अत: अभीष्ट औसत चाल = 2 ms^-1 एवं अभीष्ट औसत वेग = 2 ms^-1.
(b)
सिरे A से C तक चली कुल दूरी = s₁ + S₂ = 300 + 100 = 400 m
A से C तक विस्थापन = s₁ – S₂ = 300 – 100 = 200 m
A से C तक यात्रा में लगा कुल समय = t₁ + t₂ = 2 min 30 s + 1 min
= 3 min 30 s = 180 + 30 = 210 s

अतः अभीष्ट औसत चाल = 1.9 m s^-1 एवं अभीष्ट औसत वेग = 0.952 m s^-1.

प्रश्न 3.
अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 km h-1 पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 30 km h^-1 है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
हल:
मान लीजिए कि स्कूल की दूरी = x km

अत: अभीष्ट औसत चाल = 24 km h^-1

प्रश्न 4.
कोई मोटर बोट झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 m s^-2 के नियत त्वरण से 8.0 s तक चलती है। इस समय अन्तराल में मोटर बोट कितनी दूरी चलेगी?
हल:
ज्ञात है:
मोटर बोट की प्रारम्भिक चाल u = 0 ms^-1
त्वरण a = 3.0 m s^-2
समय अन्तराल t = 8.0 s
ज्ञात करना है:
चली गई दूरी s = ?
हम जानते हैं कि:
s = ut + \(\frac{1}{2}\) at
⇒ s = o x 8 + \(\frac{1}{2}\) (3.0) x (8.0)²
⇒ s = 0 + \(\frac{1}{2}\) x 3 x 64
⇒ s = 3 x 32 = 96 m
अतः चली गयी अभीष्ट दूरी = 96 m.

प्रश्न 5.
किसी गाड़ी का चालक 52 km h^-1 की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5 5 में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 km h^-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10 s में कार रुक जाती है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जायेगी ?
हल:
दोनों कारों का अभीष्ट चाल-समय ग्राफ –

कार ‘A’ द्वारा चली गयी दूरी S_A = पहले त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल

एवं कार ‘B’ द्वारा चली गयी दूरी S_B = दूसरे त्रिभुज COD का क्षेत्रफल
\(=\frac{1}{2} \times 30 \times \frac{5}{18} \times 10=\frac{375}{9} \mathrm{m}\)
अतः दूसरी कार अधिक दूरी तक जाएगी।

प्रश्न 6.
संलग्न चित्र में तीन वस्तुओं A, B और C का दूरी-समय ग्राफ प्रदर्शित है। ग्राफ का अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए –
1. तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है?
2. क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिन्दु पर होंगे?
3. जिस समय B,A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है?
4. जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?

उत्तर:

1. तीनों में से सबसे तीव्र गति से B गतिमान है क्योंकि B के ग्राफ का ढाल (प्रवणता) अधिकतम है, अतः उसकी चाल अधिकतम है।
2. ये तीनों कभी भी एक समय पर सड़क के एक ही बिन्दु पर नहीं होंगे।
3. C द्वारा तय की गई दूरी = 8 – 2 = 6 km
4. B द्वारा तय की गई दूरी = 6 – 0 = 6 km.

प्रश्न 7.
20 m की ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 ms^-2 के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है, तो यह किस वेग से धरातल से टकराएगी तथा कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी?
हल:
ज्ञात है:
गेंद का प्रारम्भिक वेग u = 0 m s^-1
ऊँचाई h = 20 m
त्वरण a = 10 m s^-2
ज्ञात करना है:
अन्तिम वेग v = ?
समयान्तराल t = ?
∵ v² = u² + 2as
⇒ v² = (0)² + 2 x 10 x 20
⇒ v² = 400 ⇒ v = √400 = 20 m s^-1
अब ∵ v = u + at
⇒ 20 = 0 + 10 x t
⇒ 10 t = 20 ⇒ t= \(\frac{20}{10}\) = 2 s
अत: गेंद धरातल से 20 ms^-1 के वेग से 2 s पश्चात् टकराएगी।

प्रश्न 8.
किसी कार का चाल-समय ग्राफ निम्न चित्र में दर्शाया गया है।
(a) पहले 4 s में कार कितनी दूरी तय करती है? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए।

(b) ग्राफ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?
उत्तर:
(a) प्रथम 4 s में तय की गई दूरी को छायांकित क्षेत्र द्वारा प्रदर्शन।

(b) ग्राफ का 6 5 से 10 s के बीच का भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ सम्भव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दें –
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परन्तु वेग शून्य हो।
(b) कोई वस्तु किसी त्वरण से गति कर रही है लेकिन समान चाल से।
(c) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लम्बवत् हो ?
उत्तर:
(a) यह अवस्था सम्भव है केवल स्वतन्त्रतापूर्वक गिरती वस्तु के प्रारम्भिक बिन्दु पर अथवा ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकी गयी वस्तु के अन्तिम बिन्दु पर जहाँ वस्तु का वेग शून्य तथा त्वरण गुरुत्वीय है।

(b) यह अवस्था सम्भव है जब कोई वस्तु वृत्ताकार मार्ग पर समान चाल से चल रही है जहाँ किसी भी बिन्दु पर त्वरण मार्ग के केन्द्र की ओर होगा।

(c) यह अवस्था केवल उस स्थिति में सम्भव है जब कोई वस्तु किसी दिशा में गति करना प्रारम्भ करती है तथा वृत्ताकार मार्ग पर चलती है उस समय उसका त्वरण उसकी गति की दिशा के लम्बवत् मार्ग के केन्द्र की ओर होगा।

प्रश्न 10.
एक कृत्रिम उपग्रह 42250 km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घण्टे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।
हल:
ज्ञात है:
उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या r = 42250 km
एक चक्कर में लगा समय t = 24 घण्टे
ज्ञात करना है:
चाल v = ?

अत: उपग्रह की अभीष्ट चाल = 11065.975 km h^-1
अर्थात् 3.074 km s^-1.

MP Board Class 9th Science Chapter 8 परीक्षोपयोगी अतिरिक्त प्रश्नोत्तर

MP Board Class 9th Science Chapter 8 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

बहु-विकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
कोई कण त्रिज्या (r) के वृत्ताकार पथ में गमन कर रहा है। अर्धवृत्त पूरा करने के पश्चात् उसका विस्थापन होगा –
(a) शून्य
(b) πr
(c) 2r
(d) 2πr
उत्तर:
(c) 2r

प्रश्न 2.
एक पिण्ड वेग ‘u’ से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। इसके ऊपर उठने की अधिकतम ऊँचाई h होगी

उत्तर:
(b) \(\frac{u^{2}}{2 g}\)

प्रश्न 3.
किसी गतिमान पिण्ड के लिए विस्थापन तथा दूरी का आंकिक अनुपात क्या होता है?
(a) सदैव 1 से कम
(b) सदैव 1 के बराबर
(c) सदैव 1 से अधिक
(d) 1 के बराबर अथवा कम
उत्तर:
(d) 1 के बराबर अथवा कम

प्रश्न 4.
यदि किसी पिण्ड का विस्थापन, समय के वर्ग के अनुक्रमानुपाती है तो वह वस्तु गमन करती हैं –
(a) एकसमान वेग से
(b) एकसमान त्वरण से
(c) बढ़ते त्वरण से
(d) घटते त्वरण से
उत्तर:
(b) एकसमान त्वरण से

प्रश्न 5.
दिए गए v – t ग्राफ (संलग्न चित्र 8.7) से यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि पिण्ड –

(a) एकसमान गति कर रहा है
(b) विराम अवस्था में है
(c) असमान गति कर रहा है
(d) एकसमान त्वरण से गति कर रहा है
उत्तर:
(a) एकसमान गति कर रहा है

प्रश्न 6.
मान लीजिए कोई लड़का 10 m s^-1 की नियत चाल से चल रहे ‘मेरीगोराडण्ड’ झूले पर सवारी करने का आनन्द ले रहा है। इससे ज्ञात होता है कि वह लड़का –
(a) विराम में है
(b) बिना त्वरण के गति कर रहा है
(c) त्वरित गति में है
(d) एकसमान वेग से गमन कर रहा है
उत्तर:
(c) त्वरित गति में है

प्रश्न 7.
v – t ग्राफ द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल किसी भौतिक राशि को निरूपित करता है, जिसका मात्रक है –
(a) m²
(b) m
(c) m³
(d) m s^-1
उत्तर:
(c) m³

प्रश्न 8.
चार कार A, B, C तथा D किसी समतल सड़क पर गति कर रही हैं। इनके दूरी-समय ग्राफ संलग्न चित्र 8.8 में दर्शाये गए हैं। सही कथन चुनिए।

(a) कार A की चाल कार D से अधिक है
(b) कार B सबसे धीमी है
(c) कार D की चाल कार C से अधिक है
(d) कार C सबसे धीमी है।
उत्तर:
(b) कार B सबसे धीमी है

प्रश्न 9.
संलग्न चित्र का कौन-सा ग्राफ एकसमान गति का सही निरूपण करता है?

उत्तर:
(a)

प्रश्न 10.
वेग-समय ग्राफ की प्रवणता से प्राप्त होता है –
(a) दूरी
(b) विस्थापन
(c) त्वरण
(d) चाल
उत्तर:
(c) त्वरण

प्रश्न 11.
नीचे दिए गए प्रकरणों में से किसमें चली गई दूरी तथा विस्थापन के परिमाण समान होते हैं –
(a) यदि कार सीधी सड़क पर गमन कर रही है
(b) यदि कार वृत्ताकार पथ पर गमन कर रही है
(c) लोलक इधर-उधर गति कर रहा है
(d) पृथ्वी सूर्य की परिक्रमा कर रही है
उत्तर:
(a) यदि कार सीधी सड़क पर गमन कर रही है

प्रश्न 12.
वेग परिवर्तन की दर है – (2018)
(a) चाल
(b) त्वरण
(c) दाब
(d) बल
उत्तर:
(b) त्वरण

रिक्त स्थानों की पूर्ति

1. वेग परिवर्तन की दर …………….. कहलाती है।
2. विस्थापन की दर …………… कहलाती है।
3. वेग एक …………… राशि है।
4. विस्थापन एक …………… राशि है।
5. चाल एक ………….. राशि है।
6. दूरी एक …………….. राशि है।
7. यदि वस्तु की गति का पथ सरल रेखीय हो, तो ऐसी गति …………… कहलाती है।
8. त्वरण एक …………….. राशि है।
9. ऋणात्मक त्वरण …………….. कहलाता है।
10. वे भौतिक राशियाँ जिन्हें व्यक्त करने के लिए परिमाण एवं दिशा दोनों की आवश्यकता होती है, ……. कहलाती है।
11. वे भौतिक राशियाँ जिन्हें व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है, …………. कहलाती हैं।
उत्तर:

1. त्वरण
2. वेग
3. सदिश
4. सदिश
5. अदिश
6. अदिश
7. सरल रेखीय गति
8. सदिश
9. मंदन
10. सदिश
11. अदिश।

सही जोड़ी बनाना

उत्तर:

1. → (iii)
2. → (iv)
3. → (v)
4. → (vi)
5. → (i)
6. → (ii)

सत्य/असत्य कथन

1. प्रति सेकण्ड विस्थापन को चाल कहते हैं।
2. वेग परिवर्तन की दर त्वरण कहलाती है।
3. विस्थापन सदैव दूरी से अधिक होता है।
4. ऋणात्मक त्वरण को मंदन कहते हैं।
5. गतिमान वस्तु का वेग कभी भी शून्य नहीं हो सकता।
उत्तर:

1. असत्य
2. सत्य
3. असत्य
4. सत्य
5. असत्य।

एक शब्द/वाक्य में उत्तर

प्रश्न 1.
सरल आवर्त गति का उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
लोलक की गति।

प्रश्न 2.
कोई पिण्ड एक वृत्ताकार मार्ग पर गति करता हुआ एक पूरा चक्कर लगाता है। उसका विस्थापन क्या होगा ?
उत्तर:
शून्य।

प्रश्न 3.
विस्थापन/समय अन्तराल व्यंजक किस भौतिक राशि को व्यक्त करते हैं?
उत्तर:
वेग।

प्रश्न 4.
वेग परिवर्तन की दर क्या कहलाती है?
उत्तर:
त्वरण।

प्रश्न 5.
प्रति सेकण्ड वेग में होने वाली कमी को क्या कहते हैं? (2019)
उत्तर:
मंदन।

MP Board Class 9th Science Chapter 8 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
एकसमान गति से क्या समझते हो ? उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
एकसमान गति:
“जब कोई वस्तु समान अन्तराल में समान दूरी तय करती है, तो उस वस्तु की गति को एकसमान गति कहते हैं।”
उदाहरण:
पृथ्वी के चारों ओर चन्द्रमा की गति।

प्रश्न 2.
असमान गति से क्या तात्पर्य है? उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
असमान गति:
“जब कोई वस्तु समान समयान्तराल में असमान दूरी तय करती है तो उस वस्तु की गति को असमान गति कहते हैं।”
उदाहरण:
सड़क पर चलती कार की गति।

प्रश्न 3.
सरल रेखीय गति की परिभाषा दीजिए।
उत्तर:
सरल रेखीय गति:
“यदि किसी पिण्ड की गति का पथ एक सरल रेखा हो, तो उस पिण्ड की गति को सरल रेखीय गति कहते हैं।”

प्रश्न 4.
अदिश राशियों को परिभाषित कीजिए। उदाहरण भी दीजिए। (2019)
उत्तर:
अदिश राशियाँ:
“वे भौतिक राशियाँ जिनका व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है, दिशा की नहीं। अदिश राशियाँ कहलाती हैं।”
उदाहरण:
दूरी, चाल, घनत्व आदि।

प्रश्न 5.
सदिश राशियों को परिभाषित कीजिए। उदाहरण भी दीजिए। (2019)
उत्तर:
सदिश राशियाँ:
“वे भौतिक राशियाँ जिन्हें व्यक्त करने के लिए परिमाण के साथ-साथ दिशा की भी आवश्यकता होती है, सदिश राशियाँ कहलाती हैं।”
उदाहरण:
विस्थापन, वेग, त्वरण आदि।

प्रश्न 6.
चाल किसे कहते हैं? इसका मात्रक लिखिए।
उत्तर:
चाल:
“किसी वस्तु द्वारा इकाई समय अन्तराल में चली गई दूरी उस वस्तु की चाल कहलाती है।”

मात्रक:
मीटर प्रति सेकण्ड (m s^-1)

प्रश्न 7.
औसत चाल से क्या समझते हो?
उत्तर:
औसत चाल:
किसी समय अन्तराल में तय की गयी कुल दूरी और समय अन्तराल के अनुपात को औसत चाल कहते हैं।”

प्रश्न 8.
वेग की परिभाषा दीजिए तथा इसका मात्रक भी लिखिए।
उत्तर:
वेग-“समय के साथ विस्थापन की दर को वेग कहते हैं।”

मात्रक:
मीटर प्रति सेकण्ड (ms^-1)

प्रश्न 9.
असमान (परिवर्ती) वेग किसे कहते हैं?
उत्तर:
असमान (परिवर्ती) वेग:
“जब कोई गतिशील वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय करे लेकिन उसकी गति की दिशा बदल जाये अथवा बराबर समय अन्तराल में बराबर दूरी तय नहीं करे तो उस वस्तु का वेग असमान (परिवर्ती) वेग कहलाता है।”

प्रश्न 10.
औसत वेग किसे कहते हैं?
उत्तर:
औसत वेग:
“किसी भी गतिशील वस्तु के कुल विस्थापन एवं समय-अन्तराल के अनुपात को औसत वेग कहते हैं।”

प्रश्न 11.
त्वरण किसे कहते हैं? इसका मात्रक लिखिए।
उत्तर:
त्वरण:
“वेग वृद्धि की समय के साथ दर को त्वरण कहते हैं।”

मात्रक:
मीटर प्रति सेकण्ड2 (m s^-2)

प्रश्न 12.
मंदन किसे कहते हैं? मंदन एवं त्वरण में क्या सम्बन्ध है?
उत्तर:
मंदन:
“किसी वस्तु के वेग में कमी एवं समय अन्तराल के अनुपात को मंदन कहते हैं।”

मंदन एवं त्वरण में सम्बन्ध:
ऋणात्मक त्वरण ही मंदन होता है।

प्रश्न 13.
वत्तीय गति किसे कहते हैं ? उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
वृत्तीय गति:
“जब कोई गतिशील वस्तु किसी वृत्ताकार मार्ग पर गति करती है तो उस वस्तु की गति वृत्तीय गति कहलाती है।
उदाहरण:
वृत्ताकार मार्ग पर साइकिल चलाते सवार की गति।

प्रश्न 14.
एकसमान वृत्तीय गति किसे कहते हैं?
उत्तर:
एकसमान वृत्तीय गति:
“जब कोई वस्तु समान चाल से किसी वृत्ताकार मार्ग पर गति करती है तो उसकी गति को एकसमान वृत्ताकार गति कहते हैं।”

प्रश्न 15.
किसी गतिशील पिण्ड का दिए गए समय-अन्तराल में विस्थापन शून्य है। क्या इसके द्वारा चली गयी दूरी भी शून्य होगी? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
उत्तर:
नहीं।
वृत्ताकार मार्ग पर गतिमान कोई पिण्ड अपनी प्रारम्भिक स्थिति में लौट आता है तो उसका विस्थापन तो शून्य होता है लेकिन चली गयी दूरी शून्य नहीं है।

MP Board Class 9th Science Chapter 8 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
गति के समीकरण किसी एकसमान वेग से गमन करते पिण्ड के लिए किस प्रकार परिवर्तित होते हैं?
हल:
∵ एकसमान वेग की स्थिति में त्वरण a = 0 m s^-2
∴ गति के समीकरण –
(1) v = u + at = u + 0 x t = v = u.
(2) s = ut + \(\frac{1}{2}\)at² = ut + \(\frac{1}{2}\) x 0 x t² = s = ut.
(3) v² = u² + 2as = u² + 2 x 0 x s = v = u.

प्रश्न 2.
कोई बालिका किसी सरल रेखीय पथ के अनुदिश चलकर पत्रपेटी में पत्र डालती है और वापस अपनी प्रारम्भिक स्थिति में लौट आती है। उसकी गति का दूरी-समय ग्राफ संलग्न चित्र में दर्शाया गया है। उसकी गति के लिए वर्ग-समय ग्राफ खींचिए।
हल:

अतः अभीष्ट वेग-समय ग्राफ

प्रश्न 3.
कोई कार विराम अवस्था से गति प्रारम्भ करके x – अक्ष के अनुदिश नियत त्वरण a’ = 5. m s^-2 से 85 तक गमन करती हैं। इसके पश्चात् यदि कार नियत वेग से गति करती रहती है, तो विराम से गति प्रारम्भ करने की पश्चात् 12 सेकण्ड में यह कितनी दूरी तय करेगी?
हल:
ज्ञात है:
प्रारम्भिक वेग u = 0 m s^-1
त्वरण a = 5 m s^-2
समय (त्वरित गति) t₁ = 8 s
अन्तिम समय t₂ = 12 s
प्रथम 8 सेकण्ड में चली दूरी
x₁ = ut₁ + \(\frac{1}{2}\)at₁²
= 0 x 8 + \(\frac{1}{2}\) x 5 x (8)²
= 160m
v₁ = u + at
= 0 + 5 x 8 = 40 m s^-1
8 s बाद कार एकसमान गति u = v₁ = 40 m s^-1 से गति करेगी।
अब अन्तिम 4 s (8वें सेकण्ड से 12वें सेकण्ड तक) में चली दूरी
x₂ = वेग x समय = 40 x (12 – 8)= 40 x 4= 160 m
कुल दूरी x = x₁ + x₂ = 160 m + 160 m = 320 m
अत: अभीष्ट दूरी = 320 m.

प्रश्न 4.
कोई मोटरसाइकिल सवार A से B तक 30 km h^-1 की एकसमान चाल से जाता है और 20 km h^-1 की चाल से वापस लौटता है। औसत चाल ज्ञात कीजिए।
हल:
ज्ञात है:
मोटरसाइकिल की जाते समय चाल = 30 km h^-1
एवं उसकी आते समय चाल = 20 km h^-1
माना A से B के बीच की दूरी x km है तो

अतः अभीष्ट औसत चाल = 24 km h^-1.

प्रश्न 5.
किसी साइकिल सवार की गति को वेग-समय ग्राफ (संलग्न चित्र) में दर्शाया गया है। इस गति का त्वरण, वेग तथा 15 5 में साइकिल सवार द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

हल:
त्वरण:
चूँकि साइकिल 20 m s^-1 के एकसमान वेग से गतिमान है अर्थात् वेग में परिवर्तन नहीं है।
अतः त्वरण = 0 m s^-2
वेग:
ग्राफ के पाठांक के अनुसार वेग = 20 ms^-1 है अतः साइकिल का वेग = 20 m s^-1 प्रथम 15 s में साइकिल द्वारा तय की गयी दूरी संलग्न ग्राफ में छायांकित क्षेत्र से दिखाई गई है जिसका क्षेत्रफल = 20 x 15 = 300 m । इसलिए साइकिल द्वारा तय की गई दूरी = 300 m.

अतः अभीष्ट त्वरण = 0 m s^-2, वेग = 20 ms^-1 एवं तय की गई दूरी = 300 m.

प्रश्न 6.
उस पत्थर का वेग-समय ग्राफ खींचिए जो ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है और अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने के पश्चात् अधोमुखी वापस आ रहा है।
हल:
माना पत्थर प्रारम्भिक वेग से ऊपर की ओर ऊर्ध्वाधर फेंका जाता है जो गुरुत्वीय मंदन (ऋणात्मक गुरुत्वीय त्वरण) से गति करता है। अधिकतम ऊँचाई पर इसका वेग शून्य हो जाता है। पुनः यह गुरुत्वीय धनात्मक त्वरण से नीचे आता है। इसका समय-वेग अथवा वेग-समय ग्राफ संलग्न चित्र में दिखाया गया है।

अतः अभीष्ट वेग-समय ग्राफ का उपर्युक्त चित्र है।

प्रश्न 7.
कोई पिण्ड 150 m की ऊँचाई से विश्राम से गिराया जाता है तथा उसी क्षण किसी अन्य पिण्ड को 100 m की ऊँचाई से विराम से गिराया जाता है। यदि दोनों प्रकरणों में त्वरण समान है तो 25 के पश्चात् इनकी ऊँचाई में क्या अन्तर है? समय में परिवर्तन के साथ इस ऊँचाई के अन्तर में क्या परिवर्तन होता है?
हल:
दोनों पिण्डों की प्रारम्भिक ऊँचाई में अन्तर = (150 m – 100 m) = 50 m
प्रथम पिण्ड द्वारा 2 s में चली गई दूरी
s₁ = 0 x 2 + \(\frac{1}{2}\) x g (2)² = 2g m
इस पिण्ड की ऊँचाई h₁ = (150 – 2g) m
दूसरे पिण्ड द्वारा 2 s में चली गई दूरी
s₂ = 0 x 2 + \(\frac{1}{2}\)g (2)₂ = 2gm [∴ u= 0 दिया है]
इस पिण्ड की ऊँचाई h₂ = (100 – 2g) m
इसलिए दोनों पिण्डों की ऊँचाइयों में अन्तर = (150 – 2g) – (100 – 2g) m
= 150 – 100 = 50 m = प्रारम्भिक ऊँचाई में अन्तर
अतः दोनों पिण्डों की (2s पश्चात्) ऊँचाइयों में अभीष्ट अन्तर = 50 m
समय परिवर्तन के साथ इस ऊँचाई के अन्तर में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

प्रश्न 8.
5 x 10⁴ m s^-1 के वेग से गतिमान कोई इलेक्ट्रॉन एक समान विद्युत क्षेत्र में प्रवेश करके अपनी प्रारम्भिक गति की दिशा में 104 ms-2 का एकसमान त्वरण अर्जित करता है।
(i) वह समय परिकलित कीजिए जिसमें यह इलेक्ट्रॉन अपने प्रारम्भिक वेग का दो गुना वेग अर्जित करेगा।
(ii) इस समय में इलेक्ट्रॉन कितनी दूरी तय करेगा?
हल:
ज्ञात है:
इलेक्ट्रॉन का प्रारम्भिक वेग u = 5 x 10⁴ m s^-1
इसका अन्तिम वेग v = 2u = 10 x 10⁴ m s^-1
त्वरण a= 1 x 10⁴ m s^-2
ज्ञात करना है:
समय t = ?
तय दूरी x = ?
(i)
∵ v = u + at
⇒ 10 x 10⁴ = 5 x 10⁴ + 1 x 10⁴ t
⇒ 10⁴ t = 10 x 10⁴ – 5 x 10⁴ = 5 x 10⁴
t = 5 s.

(ii)
∵ x = ut + \(\frac{1}{2}\)at²
⇒ x = 5 x 10⁴ x 5 + \(\frac{1}{2}\) x 10⁴ x (5)²
= 25 x 10⁴ + \(\frac{25}{2}\) x 10⁴
= (25 + 12.5) x 10⁴ m
= 37.5 x 10⁴ m
अतः अभीष्ट समय = 5 s एवं अभीष्ट दूरी = 37.5 x 10⁴ m.

प्रश्न 9.
एकसमान त्वरण से गतिमान किसी पिण्ड द्वारा चौथे तथा पाँचवें सेकण्ड के अन्तराल के बीच दूरी के लिए सम्बन्ध व्युत्पन्न कीजिए।
हल:
मान लीजिए पिण्ड का प्रारम्भिक वेग u m s^-1 एवं एकसमान त्वरण a m s^-2 है तो
∵ s = ut + \(\frac{1}{2}\) at²
⇒ S₄ = u x 4+ \(\frac{1}{2}\)a (4)² = 4u + 8a
⇒ 5_s = u + 5 + \(\frac{1}{2}\)a (5)² = 5u + 12.5a
⇒ 5₅ – S₄ = u + 4.5 a = u + \(\frac{9}{2}\)a
अत: चौथे एवं पाँचवें सेकण्ड के अन्तराल में चली गई अभीष्ट दूरी = \(\left(u+\frac{9}{2} a\right)\)m.

प्रश्न 10.
दो गेंदें एक ही क्षण अपने-अपने क्रमशः प्रारम्भिक वेगों u₁ तथा u₂ से ऊपर की ओर ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंकी जाती हैं। सिद्ध कीजिए कि इनके द्वारा तय की गई ऊँचाइयाँ u₁² : u₂² के अनुपात में होंगी। (यह मान लीजिए कि उपरिमुखी त्वरण – g तथा अधोमुखी त्वरण + g है।)
हल:
हम जानते हैं कि उपरिमुखी गति के लिए v² = u² – 2gh
परन्तु उच्चतम बिन्दु पर v = 0
इसलिए 0 = u² – 2gh

इससे सिद्ध होता है कि अभीष्ट गेंदों द्वारा तय की गई ऊँचाइयाँ u₁² : u₂² के अनुपात में होगी।

प्रश्न 11.
दूरी एवं विस्थापन में अन्तर लिखिए। (2018, 19)
उत्तर:
दूरी एवं विस्थापन में अन्तर:

MP Board Class 9th Science Chapter 8 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
ग्राफीय विधि से निम्न गति के समीकरणों की स्थापना कीजिए –

(1) v = u + at
(2) s = ut + \(\frac{1}{2}\)at²
(3) v² – u² = 2as.

हल:
मान लीजिए कि एकसमान त्वरण a से गतिमान किसी वस्तु का प्रारम्भिक वेग u एवं t सेकण्ड के समय अन्तराल के बाद अन्तिम वेग v है तथा इस समय अन्तराल में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी s है तथा उसका वेग-समय ग्राफ संलग्न चित्र में दिया है।

तो ग्राफ के अनुसार BC = v, OA = u तथा OC =t
तब BD = BC – DC = BC – OA = v – u
तथा AD = OC = t होगा।
चूँकि त्वरण = वेग-समय ग्राफ की प्रवणता = \(\frac{BD}{AD}\)
⇒ \(a=\frac{v-u}{t}\)
⇒ v – u = at
⇒ v = u + at …(1)
चूँकि वेग-समय ग्राफ में ग्राफ AB के नीचे घिरे क्षेत्र OABC द्वारा दूरी प्राप्त की जाती है।
इसलिए दूरी s = क्षेत्र. (OABC) = क्षेत्र. (आयत OADC) + क्षेत्र. (AABD)
= OC x OA+ \(\frac{1}{2}\)AD x BD
= t x u + \(\frac{1}{2}\) x t x (v – u)
⇒ s = ut + \(\frac{1}{2}\)(at) [∵ समीकरण (1) में v – u = at]
⇒ s = ut + \(\frac{1}{2}\)at² ….(2)
दूरी s = क्षेत्र. (समलम्ब चतुर्भुज OABC)

इस प्रकार गति के अभीष्ट समीकरणों –

1. v=u + at
2. s = ut + \(\frac{1}{2}\)at², एवं
3. 2as = v – u का ग्राफीय विधि से सत्यापन हुआ।

प्रश्न 2.
कोई पिण्ड विराम से गति प्रारम्भ करके पहले 2 5 में 20 m तथा अगले 45 में 160 m चलता है। प्रारम्भ से 7 s पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
हल:
ज्ञात है:
प्रारम्भिक वेग u = 0
प्रथम t₁ = 2 s में दूरी s₁ = 20 m
अगले t₂ = 4 s में दूरी s₂ = 160 m
प्रारम्भ से समय t = 7.
s = ut + \(\frac{1}{2}\)at²
⇒ 20 = 0 x 2 + \(\frac{1}{2}\)a (2)²
⇒ 20 = 2a
⇒ a = \(\frac{20}{2}\) = 10^-2
2 s पश्चात् वेग v₁ है तो
v₁ = u + at
= 0 + 10 x 2 = 20 m s^-1
यह अगले 4 s के लिए प्रारम्भिक वेग / होगा। अब अगले 4 s में चली दूरी
S₂ = u’ t₂ + \(\frac{1}{2}\)a (t₂)
⇒ 160 = 20 x 4+ \(\frac{1}{2}\)a'(4)²
⇒ 160 = 80 + 8a’ ⇒ 8a’ = 160 – 80 = 80
a’ = \(\frac{80}{8}\) = 10 m s^-2
इस तरह हम देखते हैं कि त्वरण एकसमान है।
अब मान लीजिए 7 s पश्चात् वेग v है, तो
v =u+ at
v = 0 + 10 x 7 = 70 m s^-1
अतः 75 के पश्चात् अभीष्ट वेग = 70 m s^-1.

प्रश्न 3.
नीचे दिए गए आँकड़ों की सहायता से किसी गतिमान पिण्ड के लिए विस्थापन-समय ग्राफ खींचिए।

इस ग्राफ का उपयोग करके पहले 45 के लिए, अगले 4s के लिए तथा अन्तिम 6 s के लिए पिण्ड का औसत वेग ज्ञात कीजिए।
हल:
दिए हुए आँकड़ों के लिए विस्थापन-समय ग्राफ –

MP Board Class 9th Science Solutions

MP Board Class 9th Social Science Solutions Chapter 4 भारत : अपवाह तन्त्र

MP Board Class 9th Social Science Chapter 4 पाठान्त अभ्यास

MP Board Class 9th Social Science Chapter 4 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

सही विकल्प चुनकर लिखिए

प्रश्न 1.
नदी अपने मार्ग के अन्त में निर्मित करती है (2009, 12)
(i) जल प्रताप
(ii) बाढ़ के मैदान
(iii) डेल्टा या एस्चुरी
(iv) गोखुर झील।
उत्तर:
(iii) डेल्टा या एस्चुरी

प्रश्न 2.
उत्तर भारत की नदियों की विशेषता नहीं हैं
(i) जल प्रतापों की संख्या कम है
(ii) यातायात हेतु उपयोग होता है
(iii) विसर्प नहीं मिलते हैं
(iv) जल की प्राप्ति हिम और वर्षा से होती है।
उत्तर:
(iii) विसर्प नहीं मिलते हैं

प्रश्न 3.
भारत एवं श्रीलंका के मध्य कौन-सी खाड़ी है?
(2009, 10)
(i) खम्भात की खाड़ी
(ii) कच्छ की खाड़ी
(iii) बंगाल की खाड़ी
(iv) मन्नार की खाड़ी।
उत्तर:
(iv) मन्नार की खाड़ी।

प्रश्न 4.
किस नदी को दक्षिण भारत की गंगा कहते हैं? (2009, 12, 15)
(i) नर्मदा नदी
(ii) कृष्णा नदी
(iii) कावेरी नदी,
(iv) गोदावरी नदी।
उत्तर:
(iv) गोदावरी नदी।

प्रश्न 5.
कृष्णा नदी किन राज्यों से प्रवाहित होती है? (2011)
(i) महाराष्ट्र, कर्नाटक, आन्ध्र प्रदेश
(ii) महाराष्ट्र, उड़ीसा, आन्ध्र प्रदेश
(iii) महाराष्ट्र, केरल, तमिलनाडु
(iv) मध्य प्रदेश, छत्तीसगढ़, उड़ीसा।
उत्तर:
(i) महाराष्ट्र, कर्नाटक, आन्ध्र प्रदेश

रिक्त स्थान पूर्ति

1. पाँच नदियों का प्रदेश …………. को कहा जाता है। (2008)
2. गंगा नदी ……….. नामक हिमानी से निकलती है।
3. नर्मदा नदी मध्य प्रदेश के ………. नामक स्थान से निकलती है।
4. हीराकुंड बाँध …………. पर बनाया गया है।
5. नागार्जुन सागर बाँध …………. नदी पर बना है।

उत्तर:

1. पंजाब
2. गंगोत्री
3. अमरकंटक पहाड़ी
4. महानदी
5. कृष्णा।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 4 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
अपवाह तन्त्र से क्या आशय है?
उत्तर:
अपवाह तन्त्र से आशय किसी क्षेत्र के नदी तन्त्र से है जो विभिन्न दिशाओं से बहकर आती है और मिलकर एक मुख्य नदी का निर्माण करती है।

प्रश्न 2.
नदी अपहरण से क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
जब एक नदी दूसरी नदी के जल क्षेत्र को अपने में मिला लेती है तो उसे नदी अपहरण कहते हैं।

प्रश्न 3.
गंगा नदी की सहायक नदियों के नाम लिखिए। (2014, 17)
उत्तर:
गंगा नदी की सहायक नदियाँ हैं- यमुना, घाघरा, गण्डक और कोसी।

प्रश्न 4.
सिन्धु नदी की पाँच सहायक नदियाँ कौन-सी हैं?
उत्तर:
सिन्धु नदी की पाँच सहायक नदियाँ-झेलम, चिनाब, रावी, सतलज और व्यास हैं।

प्रश्न 5.
ब्रह्मपुत्र नदी को बांग्लादेश में किन-किन नामों से जाना जाता है?
उत्तर:
पद्मा और मेघना नाम से जाना जाता है।

प्रश्न 6.
भारत की पाँच प्रमुख झीलों के नाम लिखिए। (2014)
उत्तर:
भारत की पाँच प्रमुख झील हैं –

1. बुलर झील
2. लोनर झील
3. चिल्का झील
4. कोलेरू झील
5. पुलीकट झील।

प्रश्न 7.
अरब सागर में गिरने वाली दो नदियों के नाम लिखिए। (2018)
उत्तर:
नर्मदा और ताप्ती नदी।

प्रश्न 8.
पाँच नदियों का प्रदेश किसे कहा जाता है? (2018)
उत्तर:
पाँच नदियों का प्रदेश पंजाब को कहा जाता है।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 4 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
सिन्धु नदी तन्त्र को समझाइए।
उत्तर:
इस तन्त्र में सिन्धु और उसकी सहायक नदियों को शामिल किया जाता है। सिन्धु नदी की कुल लम्बाई लगभग 2900 किमी है। सिन्धु की पाँच सहायक नदियाँ झेलम, चिनाब, रावी, सतलज और व्यास हैं। इसमें जल प्रवाह की मात्रा वर्ष भर एक समान नहीं रहती है। उसके जल का उपयोग हम पंजाब, हरियाणा एवं राजस्थान के दक्षिण पश्चिम भागों में सिंचाई के लिये करते हैं।

प्रश्न 2.
उत्तर भारत की नदियों की प्रमुख विशेषताओं का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
उत्तर भारत की नदियों की प्रमुख विशेषताएँ निम्नलिखित हैं –

1. इसमें जल प्रपातों की संख्या कम है।
2. इन नदियों का उपयोग यातायात के लिये किया जाता है।
3. ये नदियाँ गहरी घाटियों का निर्माण करती हैं।
4. इन नदियों के प्रवाह मार्ग में अनेक विसर्प हैं और प्रवाह धाराओं की दिशा भी बदलती रहती है।
5. इन नदियों में जल की प्राप्ति हिम और बर्फ से भी होती है।

प्रश्न 3.
नदियाँ अर्थव्यवस्था को कैसे प्रभावित करती हैं ? व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
देश की अर्थव्यवस्था में नदियों का महत्त्वपूर्ण योगदान है। नदी द्वारा निर्मित मैदानों में कृषि होती है। ये स्वच्छ पेयजल की आपूर्ति करती हैं। पहले इनके किनारों पर ही गाँव और नगर स्थित होते थे। धार्मिक और सांस्कृतिक केन्द्र भी अधिकांशतः इनके तटों पर स्थित हैं। नदियों पर बाँध बनाकर सिंचाई के लिये पानी प्राप्त किया जाता है जिससे कृषि की जाती है। इसके अतिरिक्त विद्युत् उत्पादन भी किया जाता है।

प्रश्न 4.
भारत के समीपवर्ती समुद्रों की स्थिति लिखिए।
उत्तर:
भारत एक प्रायद्वीप है जो तीन तरफ से समुद्र से घिरा हुआ है। भारत के दक्षिण में हिन्द महासागर का विस्तार है। पश्चिमी तट के पश्चिम में अरब सागर एवं पूर्वी तट के पूर्व में बंगाल की खाड़ी है। अंडमान और निकोबार द्वीप समूह के पूर्व में अंडमान सागर है। भारत एवं श्रीलंका के मध्य मन्नार की खाड़ी स्थित है। गुजरात के तटवर्ती भाग में खम्भात और कच्छ की खाड़ियाँ हैं।

प्रश्न 5.
नदी प्रदूषण से क्या आशय है? नदियों को प्रदूषण से कैसे बचाया जा सकता है ?
उत्तर:
नदी प्रदूषण से आशय-हम एक ओर तो नदियों को पवित्र मानते हैं और दूसरी ओर इन्हें प्रदूषित करने का प्रयास करते हैं। उद्योगों का कचरा, घरों का गंदा जल, मरे हुए जानवरों को नदियों में प्रवाहित करते हैं। इससे प्रदूषण बढ़ता है। जलकुंभी के विस्तार ने भी नदियों को प्रदूषित किया है।

नदी प्रदूषण कम करने के उपाय –

1. प्रदूषण की समस्या के निराकरण के लिए सरकार द्वारा कानून बनाये गये हैं।
2. औद्योगिक कचरे को नदियों में प्रवाहित करने पर प्रतिबन्ध लगाया गया है।
3. सीवेज लाइनों के जल को परिष्कृत किया जाए।
4. सरकार द्वारा समय-समय पर नदियों की सफाई कराई जाए।
5. लोगों को नदी प्रदूषण की समस्या के प्रति जागरूक किया जाए।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 4 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
उत्तर भारत के अपवाह तन्त्र का स्पष्ट वर्णन कीजिए।
उत्तर:
उत्तरी भारत के अपवाह तन्त्र में हिमालय पर्वत का महत्त्वपूर्ण स्थान है क्योंकि उत्तरी भारत की प्रमुख नदियाँ हिमालय पर्वत से ही निकलती हैं। इसलिए इन नदियों को हिमालय की नदियाँ भी कहते हैं। इस अपवाह तन्त्र की प्रमुख नदियाँ सिन्धु, गंगा और ब्रह्मपुत्र हैं।

(1) सिन्धु नदी तन्त्र :
सिन्धु नदी हिमालय पर्वत के पार कैलाश पर्वत के समीप से निकलकर आती है। इसकी कुल लम्बाई 2900 किमी है। यह तिब्बत के मानसरोवर के पास से निकलकर पश्चिम की ओर बहती हुई जम्मू और कश्मीर के लद्दाख जिले में 500 मीटर ऊँचा एक सुन्दर दर्शनीय गार्ज बनाती हुई बहती है। यहाँ से यह दक्षिण-पश्चिम में बहती हुई पाकिस्तान में प्रवेश कर अन्त में अरब सागर में मिल जाती है। सिन्धु की पाँच सहायक नदियाँ झेलम, चिनाब, रावी, सतलज और व्यास हैं। इसके जल का उपयोग हम पंजाब, हरियाणा एवं राजस्थान के दक्षिण पश्चिम भागों में सिंचाई के लिये करते हैं।

(2) गंगा नदी तन्त्र :
भारत के उत्तरी मैदान की प्रमुख नदी गंगा है। इसकी लम्बाई 2500 किमी. से अधिक है। यह गंगोत्री हिमनद से 4000 मीटर की ऊँचाई से निकलकर शिवालिक श्रेणियों को पार करके हरिद्वार के मैदान में प्रवेश करती है। इसकी सहायक नदियाँ यमुना, घाघरा, गंडक और कोसी प्रमुख हैं। ये नदियाँ उपजाऊ बाढ़ का मैदान बनाती हैं। इसमें नदी मोड़ तथा गोखुर झीलें पायी जाती हैं। अम्बाला के निकट जल विभाजक द्वारा गंगा एवं सिन्धु नदी के प्रवाह क्षेत्र का विभाजन होता है।

प्रायद्वीपीय भारत की कठोर भूमि से निकलने वाली चम्बल, केन, बेतवा, सोन और दामोदर नदियाँ भी गंगा प्रणाली का अंग हैं। इन पर बड़े-बड़े बाँधों का निर्माण किया गया है जिनसे जल विद्युत् बनाई जाती है और सिंचाई की जाती है। दक्षिण की ओर बहती हुई गंगा डेल्टा बनाते हुए बंगाल की खाड़ी में मिल जाती है। गंगा की मुख्य धारा बांग्लादेश में प्रवेश कर जाती है। ब्रह्मपुत्र नदी से मिलने के बाद यह मेघना कहलाती है।

(3) ब्रह्मपुत्र नदी तन्त्र :
ब्रह्मपुत्र नदी हिमालय के पार मानसरोवर झील के समीप से निकलकर आती है। हिमालय पर्वत के समानान्तर प्रवाहित होती हुई यह अरुणाचल प्रदेश में प्रवेश करती है। भारत में इसका प्रवाह 1400 किमी है। इसकी सहायक नदियाँ दिबांग, लोहित, धनश्री, कालांग आदि हैं। अधिक वर्षा के क्षेत्र बहने के कारण इसमें अवसाद अधिक होते हैं जिनके जमाव से प्रतिवर्ष बाढ़ आती है। नदियों का प्रवाह बदलता रहता है। नदी द्वीपों का भी निर्माण होता है। तिब्बत में इसे सांगपो, भारत में ब्रह्मपुत्र एवं बांग्लादेश में पद्मा और मेघना नाम से जाना जाता है। यह बहती हुई विशाल डेल्टा का निर्माण करती हुई बंगाल की खाड़ी में गिरती है।

प्रश्न 2.
उत्तर भारत एवं दक्षिण भारत की नदियों की तुलना कीजिए।
उत्तर:
उत्तरी तथा दक्षिणी भारत की नदियों की तुलना

उत्तरी भारत की नदियाँ	दक्षिणी भारत की नदियाँ
1. उत्तरी भारत की नदियाँ हिमालय पर्वतमाला से तथा कुछ नदियाँ दक्षिणी पठार के उत्तर ढाल से निकलती हैं।	1. दक्षिणी भारत की नदियाँ पश्चिमी घाट, अमरकंटक, सतपुड़ा श्रेणी और छोटा नागपुर पठार से निकलती हैं।
2. उत्तरी भारत की नदियों में कम जल प्रपात पाये जाते हैं।	2. यहाँ की नदियों पर अधिक जल-प्रताप पाये जाते हैं।
3. यह नदियाँ गहरे गार्ज बनाती हैं।	3. दक्षिणी भारत की नदियाँ उथली घाटियों में बहती हैं।
4. उत्तरी भारत की नदियाँ यातायात के अनुकूल हैं।	4. दक्षिणी भारत की नदियाँ यातायात के लिए विशेष उपयोगी नहीं हैं।
5. उत्तरी भारत की नदियाँ गहरे विसर्प बनाती हैं तथा मार्ग भी बदल लेती हैं।	5. दक्षिणी भारत की नदियों का मार्ग सीधा होता है।
6. उत्तरी भारत की नदियाँ बाढ़ के समय काँप मिट्टी अपने तटों के दोनों ओर बिछा देती हैं, अतः इनके मैदान अधिक उपजाऊ हैं।	6. दक्षिणी भारत की नदियाँ कठोर चट्टानों पर से होकर बहती हैं, अतः कम मिट्टी निक्षेप होने से उपजाऊ मैदानों की रचना नहीं होती है।

प्रश्न 3.
नदियों का अर्थव्यवस्था में क्या महत्त्व है? समझाइए।
उत्तर:
नदियों का देश की अर्थव्यवस्था में निम्नलिखित महत्त्व है –

• पीने के जल की प्राप्ति :
  प्राचीनकाल में नदियों से ही पीने के लिए जल प्राप्त किया जाता था। आज भी अनेक गाँवों तथा नगरों में इस आधारभूत आवश्यकता की पूर्ति नदियों द्वारा की जाती है।
• सिंचाई सुविधा :
  भारत की नदियाँ सदावाहिनी हैं। अतः इनसे नहरें निकालकर सिंचाई की सुविधाएँ जुटाई जाती हैं। नहरें भारत में सिंचाई के महत्त्वपूर्ण साधन हैं जिनसे देश की 45% भूमि सींची जाती है।
• उपजाऊ मृदा का निर्माण :
  भारत की नदियाँ पर्वत से उपजाऊ मृदा बहाकर लाती हैं तथा इस मृदा को मैदानी भागों में बिछाकर उपजाऊ काँप मृदा का निर्माण करती हैं। यह उपजाऊ भूमि कृषि के लिए अत्यन्त उपयोगी होती है।
• जल-विद्युत् शक्ति का उत्पादन :
  उत्तर भारत की नदियों पर बाँध बनाकर तथा दक्षिण भारत की नदियों के प्राकृतिक प्रपातों पर जल विद्युत् बनायी जाती है। जल-विद्युत् ने उद्योग-धन्धों के विकास में बहुत सहयोग दिया है।
• बालू की प्राप्ति :
  नदियों के किनारों पर बालू पायी जाती है। इस बालू का प्रयोग भवन निर्माण व काँच उद्योग में किया जाता है।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 4 अन्य परीक्षोपयोगी प्रश्न

MP Board Class 9th Social Science Chapter 4 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

बहु-विकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
अपवाह तन्त्र शब्द से आशय किसी क्षेत्र के
(i) वायु तन्त्र से है
(ii) नदी तन्त्र से है
(iii) जल तन्त्र से है
(iv) पर्वत तन्त्र से है।
उत्तर:
(ii) नदी तन्त्र से है

प्रश्न 2.
नर्मदा नदी निकलती है
(i) सतपुड़ा से
(ii) अमरकंटक से
(iii) विन्ध्याचल से
(iv) हिमालय से।
उत्तर:
(ii) अमरकंटक से

प्रश्न 3.
गोदावरी नदी को भारत के किस क्षेत्र की गंगा कहते हैं?
(i) पूर्व
(ii) पश्चिम
(iii) उत्तर
(iv) दक्षिण।
उत्तर:
(iv) दक्षिण।

प्रश्न 4.
गंगा नदी की लम्बाई लगभग है
(i) 2500 किमी से अधिक
(ii) 4000 किमी से अधिक
(iii) 1500 किमी से अधिक
(iv) 5000 किमी से अधिक।
उत्तर:
(i) 2500 किमी से अधिक

प्रश्न 5.
अलमाटी और नागार्जुन सागर बाँध किस नदी पर बनाये गये हैं?
(i) कृष्णा
(ii) कावेरी
(iii) गोदावरी
(iv) नर्मदा।
उत्तर:
(i) कृष्णा

प्रश्न 6.
अरब सागर में गिरने वाली नदी है
(i) गंगा
(ii) नर्मदा
(iii) महानदी
(iv) ब्रह्मपुत्र।
उत्तर:
(ii) नर्मदा

प्रश्न 7.
सांभर झील किस राज्य में स्थित है?
(i) आन्ध्र प्रदेश
(ii) राजस्थान
(iii) उड़ीसा
(iv) तमिलनाडु।
उत्तर:
(ii) राजस्थान

रिक्त स्थान पूर्ति

1. चिल्का झील …………. राज्य में स्थित है। (2013, 17)
2. जलकुंभी के विस्तार ने भी नदियों को ……….. किया है।

उत्तर:

1. उड़ीसा
2. प्रदूषित।

सत्य/असत्य

प्रश्न 1.
हीराकुंड बाँध नर्मदा नदी पर बनाया गया है। (2009)
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 2.
देश की अर्थव्यवस्था में नदियों का महत्त्वपूर्ण स्थान है। (2013)
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 3.
वुलर झील जम्मू और कश्मीर राज्य में स्थित है। (2009)
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 4.
भारत और श्रीलंका के बीच खम्भात की खाड़ी है। (2012)
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 5.
सिन्धु नदी की कुल लम्बाई लगभग 2900 किमी है। (2012)
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 6.
चिल्का झील बिहार में स्थित है। (2013)
उत्तर:
असत्य

सही जोड़ी मिलाइए

उत्तर:

1. → (ख)
2. → (घ)
3. → (क)
4. → (ङ)
5. → (ग)
6. → (च)।

एक शब्द/वाक्य में उत्तर

प्रश्न 1.
किस नदी को दक्षिण भारत की गंगा कहते हैं? (2017)
उत्तर:
गोदावरी नदी

प्रश्न 2.
नर्मदा नदी किस प्रदेश से निकलती है?
उत्तर:
मध्य प्रदेश

प्रश्न 3.
गंगा नदी एवं ब्रह्मपुत्र मिलने पर कहलाती है।
उत्तर:
मेघना

प्रश्न 4.
प्रायद्वीप नदियों की विशेषता है।
उत्तर:
मौसमी

प्रश्न 5.
तीनों ओर से समुद्र से घिरा क्षेत्र कहलाता है।
उत्तर:
प्रायद्वीप

प्रश्न 6.
सांगपो नदी को भारत में किस नाम से जाना जाता है? (2008)
उत्तर:
ब्रह्मपुत्र।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 4 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारतीय अपवाह तन्त्र के आधार पर भारतीय नदियों को कितने भागों में बाँटा जा सकता है?
उत्तर:
भारतीय अपवाह तन्त्र के आधार पर भारतीय नदियों को दो वर्गों में बाँटा जा सकता है

1. हिमालय की नदियाँ
2. प्रायद्वीपीय नदियाँ।

प्रश्न 2.
भ्रंश से क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
आन्तरिक हलचलों के कारण भू-पृष्ठ पर पड़ी दरारें जिनके सहारे चट्टानें खिसक जाती हैं, भ्रंश कहलाते हैं।

प्रश्न 3.
नदी द्वारा लाए गये मलबे के निक्षेप से मैदानी क्षेत्र में बनी घुमावदार आकृति को क्या कहते हैं? (2009)
उत्तर:
विसर्प।

प्रश्न 4.
आन्तरिक अपवाह से क्या समझते हैं?
उत्तर:
आन्तरिक अपवाह एक ऐसा अपवाह तन्त्र होता है जिसमें नदियों का जल महासागरों में नहीं पहुँचता वरन् आन्तरिक समुद्रों या झीलों में गिरता है।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 4 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
क्या कारण है कि हिमालय से निकलने वाली नदियाँ सदावाहिनी होती हैं?
अथवा
उत्तर भारत की नदियों में वर्षभर पानी क्यों रहता है? (2015, 17)
उत्तर:
हिमालय पर्वत से निकलने वाली नदियों की मुख्य विशेषता है कि यह सदावाहिनी (वर्ष भर पानी रहता है) होती हैं। क्योंकि इस क्षेत्र की नदियों को वर्षा के जल के अतिरिक्त ऊँचे पर्वतों से हिम के पिघलने से जल की आपूर्ति होती रहती है।

प्रश्न 2.
ब्रह्मपुत्र नदी तन्त्र को समझाइए।
उत्तर:
कैलाश पर्वत एवं मानसरोवर झील के निकट इसका उद्गम है। हिमालय पर्वत के समानान्तर प्रवाहित होती हुई यह अरुणाचल में प्रवेश करती है। इसकी सहायक नदियाँ दिबांग, लोहित, धनश्री, कालांग आदि हैं। अधिक वर्षा के क्षेत्र में बहने के कारण इसमें अवसाद अधिक होते हैं, जिनके जमाव से इसमें प्रतिवर्ष बाढ़ आती है। यह बहती हुई विशाल डेल्टा का निर्माण करती हुई बंगाल की खाड़ी में गिरती है।

प्रश्न 3.
प्रायद्वीपीय भारत की नदियों की विशेषताएँ बताइए।
उत्तर:
प्रायद्वीपीय भारत की नदियों की विशेषताएँ हैं कि ये मौसमी हैं। शुष्क क्षेत्र में प्रवाहित होती हैं। इनकी लम्बाई भी हिमालय से निकलने वाली नदियों से कम है। ये गहरे जमाव के मैदान नहीं बनाती हैं। प्रायद्वीपीय भारत में मुख्य जल विभाजक का निर्माण पश्चिमी घाट द्वारा होता है जो पश्चिमी तट के निकट उत्तर से दक्षिण में स्थित है। प्रायद्वीपीय भाग की अधिकतर नदियाँ, जैसे-महानदी, गोदावरी, कृष्णा तथा कावेरी पूर्व की ओर बहते हुए बंगाल की खाड़ी में गिरती हैं। ये डेल्टा भी बनाती हैं।

प्रश्न 4.
लम्बी धारा होने के बावजूद तिब्बत के क्षेत्र में ब्रह्मपुत्र में कम गाद क्यों है?
उत्तर:
ब्रह्मपुत्र नदी कैलाश पर्वत एवं मानसरोवर झील के निकट से निकलती है। तिब्बत के पठार पर बहती हुई पूर्व में भारत में प्रवेश करती है। जिस स्थान से यह नदी निकलती है वह सदैव बर्फ से ढंका रहता है तथा तिब्बत का क्षेत्र एक पठारी भाग होने के कारण वहाँ पर अपरदन क्रिया नहीं के बराबर होती है। इसलिए ब्रह्मपुत्र नदी कम अवसाद लाती है।

प्रश्न 5.
नर्मदा अपवाह तन्त्र की मुख्य विशेषताएँ बताइए।
उत्तर:
इसकी मुख्य विशेषताएँ निम्न प्रकार हैं –

1. नर्मदा नदी का उद्गम मध्य प्रदेश में अमरकंटक पर्वत क्षेत्र है।
2. यह यहाँ से पश्चिम की ओर भू-भ्रंश घाटी में बहती हुई 1312 किमी का मार्ग तय करके अरब सागर में मिलती है।
3. अपने मुहाने पर यह कीप के आकार की गहरी घाटी में बहकर समुद्र में मिलती है।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 4 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
प्रायद्वीपीय भारत की नदियों का वर्णन कीजिए।
अथवा
दक्षिण भारत में नदी-तन्त्र का स्पष्ट वर्णन कीजिए।
उत्तर:
दक्षिण भारत नदी तन्त्र में प्रमुख नदियाँ पश्चिमी घाट से निकलकर आती हैं तथा पूर्व की ओर बहती हैं और बंगाल की खाड़ी में मिल जाती हैं। इन नदियों में महानदी, गोदावरी, कृष्णा तथा कावेरी प्रमुख हैं। इसके अतिरिक्त पश्चिम की ओर बहने वाली दो नदियाँ नर्मदा तथा तापी अरब सागर में गिरती हैं।

• नर्मदा नदी :
  यह नदी मध्य प्रदेश में अमरकंटक पहाड़ी से निकलकर गहरी भ्रंश घाटी में 1312 किमी बहती हुई अरब सागर में गिरती है। इसका प्रवाह क्षेत्र मध्य प्रदेश और गुजरात में है। यह जबलपुर के निकट संगमरमर के शैलों में भेड़ाघाट पर धुंआधार जलप्रपात बनाती है।
• ताप्ती नदी :
  यह नदी मध्य प्रदेश में सतपुड़ा पर्वत श्रृंखलाओं में बैतूल जिले के मुल्ताई नामक स्थान से निकलती है। इसकी लम्बाई 724 किमी है। यह मध्य प्रदेश, महाराष्ट्र और गुजरात में बहती हुई खम्भात की खाड़ी में गिरती है।
• गोदावरी नदी :
  गोदावरी नदी नासिक के पास पश्चिमी घाट से निकलकर 1500 किमी उड़ीसा तथा आन्ध्र प्रदेश में बहती हुई बंगाल की खाड़ी में गिरती है। इसकी सहायक नदियाँ वर्धा, मांजरा, वेन गंगा तथा पेन गंगा हैं। बड़े आकार और विस्तार के कारण इसे दक्षिण की गंगा भी कहते हैं।
• महानदी नदी :
  इस नदी का उद्गम छत्तीसगढ़ की उच्च भूमि में सिहावा नामक स्थान से है। इसकी लम्बाई 858 किमी है। यह महाराष्ट्र, छत्तीसगढ़, झारखण्ड और उड़ीसा में बहती है। हीराकुड बाँध इसी नदी पर बनाया गया है।
• कृष्णा नदी :
  कृष्णा नदी महाराष्ट्र में महाबलेश्वर के पास से निकलती है। इसकी लम्बाई 1400 किमी है। कोयना, पचगंगा, मालप्रभा, घाटप्रभा, भीमा, मूसी और तुंगभद्रा इसकी सहायक नदियाँ हैं। अलमाटी और नागार्जुनसागर बाँध इसी नदी पर बनाये गये हैं।
• कावेरी नदी :
  इसका उद्गम कुर्ग की ब्रह्मगिरि पहाड़ी श्रृंखला से होता है। इसकी लम्बाई 760 किमी है। इसकी सहायक नदियाँ हेमावती, अमरावती, भवानी आदि हैं। शिवसमुद्रम् इसका प्रमुख प्रपात है। इस नदी से जल विद्युत् बनायी जाती है एवं सिंचाई की जाती है।

MP Board Class 9th Social Science Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.5

प्रश्न 1.
संलग्न चित्र में केन्द्र 0 वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार हैं कि ∠BOC = 30° तथा ∠AOB = 60° है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिन्दु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए। (2019)
हल:
चित्रानुसार,
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 60° + 30° = 90°
(चूँकि ∠AOB = 60° एवं ∠BOC = 30° दिया है)

चित्र 10.17
चूंकि ∠ADC = \(\frac { 1 }{ 2 }\)∠AOC
(किसी चाप द्वारा शेष परिधि पर बना कोण उस चाप द्वारा केन्द्र पर बने कोण का आधा होता है)
⇒ ∠ADC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 90° = 45°
अत: अभीष्ट कोण ∠ADC का मान = 45°.

प्रश्न 2.
किसी वृत्त की एक जीवा वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा लघु चाप के किसी बिन्दु पर अन्तरित कोण ज्ञात कीजिए तथा दीर्घ चाप के किसी बिन्दु पर भी अन्तरित कोण ज्ञात
कीजिए।
हल:

चित्र 10.18
दिया है : O केन्द्र वाले वृत्त में जीवा
AB = OA = OB (OA, OB वृत्त की त्रिज्याएँ हैं)
⇒ ∠AOB = 60° (समबाहु त्रिभुज का कोण है)
⇒ प्रतिवर्ती ∠AOB = 360° – 60° = 300° (एक बिन्दु पर बने कोणों का योग = 360°)
चूँकि किसी चाप द्वारा शेष परिधि पर बना कोण, केन्द्र पर बने कोण का आधा होता है।
⇒ लघु चाप में बना कोण ∠ACB = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x प्रतिवर्ती ∠AOB
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 300° = 150°
और दीर्घ चाप में बना कोण ∠ADB = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x ∠AOB = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 60° = 30°
अत: लघु चाप के किसी बिन्दु पर बना अभीष्ट कोण = 150° एवं दीर्घ चाप के किसी बिन्दु पर बना अभीष्ट कोण = 30°.

प्रश्न 3.
संलग्न चित्र में ∠POR=100°, जहाँ P, Q तथा R केन्द्र O वाले एक वृत्त पर स्थित बिन्दु हैं। ∠OPR ज्ञात कीजिए।
हल:
चित्रानुसार, प्रतिवर्ती ∠POR = 2∠PQR
प्रतिवर्ती ∠POR = 2 x 100° = 200°
∠POR = 360° – 200° = 160° (एक बिन्दु पर बने कोणों का योग = 360°)
चूँकि OP = OR (वृत्त की त्रिज्याएँ हैं)
∠OPR = ∠ORP = x (मान लीजिए)

चित्र 10.14
(बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण)
अब ∆OPR में चूँकि ∠POR + ∠OPR + ∠ORP = 180° (त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग)
⇒ 160° + x + x = 180° ⇒ 2x = 20°
⇒ x = 10°
अत: ∠OPR का अभीष्ट मान = 10°.

प्रश्न 4.
संलग्न चित्र में ∠ABC = 69° और ∠ACB = 31° हो, तो AL ∠BDC ज्ञात कीजिए। (2018, 19)
हल:
चित्रानुसार, ∠ BAC + 690 + 31° = 180° (त्रिभुज के अन्तः कोणों को योग)

चित्र 10.15
⇒ ∠BAC = 180° – 100° = 80°
चूँकि ∠BDC = ∠BAC = 80° (एक ही वृत्तखण्ड के कोण हैं)
अतः ∠BDC का अभीष्ट मान = 80°.

प्रश्न 5.
संलग्न चित्र में एक वृत्त पर A, B, C और D चार बिन्दु है। AC और BD एक बिन्दु E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं। कि ∠ BEC = 130° तथा ∠ECD = 20° है। ∠BAC ज्ञात कीजिए।
हल:
चूँकि ∠ BEC, ∆CDE का बहिष्कोण है।
⇒ ∠BEC = ∠EDC + ∠DCE (बहिष्कोण = अन्तः कोणों का योग)
⇒ 130° = ∠EDC + 20° (कोणों के ज्ञात मान रखने पर)

चित्र 10.16
⇒ ∠BDC = ∠EDC
= 130° – 20° = 110° (∠BDC = ∠EDC एक ही कोण है)
चूँकि ∠BAC = ∠BDC = 110° (एक ही वृत्तखण्ड के कोण हैं तथा ∠BDC = 110°)
अतः ∠BAC का अभीष्ट मान = 110°.

प्रश्न 6.
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC = 70° और ∠BAC = 30° हो, तो ∠BCD ज्ञात कीजिए। पुनः यदि AB = BC हो, तो ∠ECD ज्ञात कीजिए।
हल:
चूँकि ∠BDC = ∠ BAC = 30° …(1) (एक ही वृत्त खण्ड के कोण हैं तथा ∠ BAC = 30°, दिया है)।
∆CBD में,
∵ ∠ BCD + ∠DBC + ∠BDC = 180° (∆ के अन्तः कोणों का योग है)
⇒ ∠BCD + 70° + 30° = 180° (कोणों में ज्ञात मान रखने पर)
⇒ ∠BCD = 180° – 100° = 80°
अब चूँकि ∆ABC में, AB = BC (दिया है)

चित्र 10.17
⇒ ∠BCA =∠BAC = 30° (बराबर-भुजाओं के सम्मुख कोण हैं तथा ∠BAC = 30° दिया है)
∠ECD = ∠BCD- ∠BCA (चित्रानुसार)
⇒ ∠ECD = 80° – 30° = 50° (ज्ञात कोणों के मान रखने पर)
अतः अभीष्ट कोण ∠BCD का मान = 80° एवं पुनश्च कोण ∠ECD का अभीष्ट मान = 50° है।

प्रश्न 7.
यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।
हल:
दिया है : ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज जिसके विकर्ण AC एवं BD वृत्त के व्यास हैं। चूँकि वृत्त के व्यास परस्पर समद्विभाजित करते हैं तथा बराबर होते है।
इसलिए AC एवं BD परस्पर समद्विभाजित करेंगे।
चूँकि AC एवं BD चतुर्भुज ABCD के विकर्ण हैं तथा परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
⇒ ABCD एक समान्तर चतुर्भुज होगा।

चित्र 10.18
चूँकि ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है।
⇒ ABCD एक आयत होगा। (समान्तर चक्रीय चतुर्भुज एक आयत होता है।)
अत: यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों में जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो वह एक आयत होगा। इति सिद्धम्

प्रश्न 8.
यदि किसी समलम्ब की असमान्तर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।
हल:
दिया है: ABCD एक समलम्ब है जिसकी भुजा AB || DC एवं असमान्तर भुजाएँ AD = BC.
सिद्ध करना है: ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है।
रचना: C से CE || DA रेखाखण्ड खींचिए जो AB के E पर मिलता है।
⇒ AECD एक समान्तर चतुर्भुज है।
⇒ DA = CE(समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ हैं)
⇒ CE = CB [∵ DA = CB दिया है]
उपपत्ति: चूँकि AB || DC (दिया है) एवं CE || DA (रचना से)

चित्र 10.19
⇒ ∠CEB = ∠CBE (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण)
चूँकि DA || CE को तिर्यक रेखा AB बिन्दु A और E पर मिलती है।
⇒ ∠DAB = ∠CEB = ∠CBE (संगत कोण है तथा ∠CEB =∠CBE)
चूँकि AB || CD को तिर्यक रेखा (DA बिन्दु A और D पर मिलती है।)।
⇒ ∠ADC + ∠DAB = 180° (एक ही ओर के अन्तः कोणों का योग है)
⇒ ∠ADC + ∠ABC = 180° (∠DAB = CBE 3791C ∠DAB= ∠ABC)
अत: ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। (सम्मुख कोण सम्पूरक हैं) इति सिद्धम्

प्रश्न 9.
दो वृत्त दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते हैं। B से जाने वाले दो रेखाखण्ड ABD और PBQ वृत्तों को A,D और P, Q पर क्रमशः प्रतिच्छेद करते हुए खींचे गये हैं (देखिए संलग्न चित्र)। सिद्ध कीजिए कि-
∠ACP =∠QCD है।
हल:

चित्र 10.20
ज्ञात है : दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते है हुए दो वृत्त B से जाने वाले दो रेखाखण्ड ABD और PBO वृत्तों को क्रमश: A, D और P, Q पर प्रतिच्छेद करते हुए खींचे गए हैं।
AC, PC, DC और QC को मिलाया गया है।
सिद्ध करना है: ∠ACP = ∠QCD
उपपत्ति: चूंकि LACP = ∠ABP …(1) (एक ही वृत्तखण्डACBP के कोण हैं)
चूँकि ∠OCD = ∠QBD …(2) (एक ही वृत्तखण्ड QCBD के कोण हैं)
चूँकि ∠ABP = ∠QBD ….(3) (प्रतिच्छेदी रेखाओं AD एवं PQ में बने सम्मुख कोण)
अतः ∠ACP = ∠QCD. [समीकरण (1), (2) एवं (3) से] इति सिद्धम्

प्रश्न 10.
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएँ तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।
हल:

चित्र 10.21
ज्ञात है : एक ∆ABC जिसकी भुजाओं AB और AC को ।
व्यास मानकर दो वृत्त खींचे गये हैं जो परस्पर बिन्दु D पर प्रतिच्छेद करते हैं।
सिद्ध करना है : बिन्दु D भुजा BC पर स्थित है।
रचना : AD, BD एवं CD को मिलाइए।
उपपत्ति: ∵ ∠ADB = 90° …(1) (अर्द्ध वृत्त का कोण है)
⇒ ∠ADC = 90° ….(2) (अर्द्ध वृत्त का कोण है)
⇒ ∠ADB + ∠ADC = 90° + 90° = 180° [समीकरण (1) और (2) से]
⇒ ∠BDC = 90° + 90° = 180° [समीकरण (1) और (2) से]
⇒ BDC एक सरल रेखा है।
अतः बिन्दु D भुजा BC पर स्थित है। इति सिद्धम्

प्रश्न 11.
उभयनिष्ठ कर्ण AC वाले दो समकोण त्रिभुज ABC और ADC हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠CAD = ∠CBD है।
हल:

चित्र 10.22
दिया है : AC उभयनिष्ठ कर्ण पर दो समकोण त्रिभुज ∆ABC एवं ∆ADC, BD को मिलाया।
सिद्ध करना है: ∠CAD = ∠CBD
उपपत्ति : ∠ABC = 90° एवं ∠ADC = 90°
(∆ABC एवं ∆ADC समकोण ∆ हैं)
⇒ ∠ABC + ∠ADC = 90° + 90° = 180°
⇒ चतुर्भुज ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। (सम्पूरक कोणों का युग्म सम्पूरक है)
अतः ∠CAD = ∠CBD. (एक ही वृत्तखण्ड CBAD के कोण हैं) इति सिद्धम्

प्रश्न 12.
सिद्ध कीजिए कि चक्रीय समान्तर चतुर्भुज आयत होता है।
हल:
ज्ञात है : एक चक्रीय समान्तर चतुर्भुज ABCD.
सिद्ध करना है : ABCD एक आयत है।
उपपत्ति: ∠A = ∠C (समान्तर चतुर्भुज केसम्मुख कोण) …(1)
∵ ∠A + ∠C = 180° (चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग)…(2)

चित्र 10.23
⇒ ∠A = ∠C = 90° [समीकरण (1) और (2) से]
अत: ABCD एक आयत है। (समान्तर चतुर्भुज जिसके कोण समकोण हों, आयत होता है)। इति सिद्धम्

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Social Science Solutions Chapter 3 भारत : स्थिति एवं भौतिक विभाग

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 पाठान्त अभ्यास

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

सही विकल्प चुनकर लिखिए

प्रश्न 1.
भारत का मानक समय निर्धारित होता है
(i) 72° पूर्व देशान्तर से
(ii) 80° 30′ पूर्व देशान्तर से
(iii) 82° 30′ पूर्व देशान्तर से
(iv) 85′ पूर्व देशान्तर से।
उत्तर:
(iii) 82° 30′ पूर्व देशान्तर से

प्रश्न 2.
भारत में कर्क रेखा किस राज्य से होकर नहीं गुजरती है? (2018)
(i) गुजरात
(ii) महाराष्ट्र
(iii) छत्तीसगढ़
(iv) मध्य प्रदेश।
उत्तर:
(ii) महाराष्ट्र

प्रश्न 3.
देश का सबसे बड़ा केन्द्र शासित क्षेत्र है
(i) अण्डमान निकोबार द्वीप समूह
(ii) दादरा और नागर हवेली
(iii) लक्षद्वीप,
(iv) पाण्डिचेरी।
उत्तर:
(i) अण्डमान निकोबार द्वीप समूह

प्रश्न 4.
भारतीय प्रायद्वीप पठार किस प्रकार की चट्टानों से बना है?
(i) परिवर्तित चट्टानों से,
(ii) अवसादी शैलों से
(iii) अत्यन्त प्राचीन चट्टानों से
(iv) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
उत्तर:
(iii) अत्यन्त प्राचीन चट्टानों से

सत्य/असत्य

प्रश्न 1.
भारत के दक्षिण में हिंद महासागर है।
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 2.
उत्तर पश्चिम राज्यों को सात बहनें कहा जाता है। (2018)
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 3.
अंडमान निकोबार द्वीप समूह अरब सागर में स्थित है।
उत्तर:
असत्य।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत को किन-किन नामों से जाना जाता है? (2014, 18)
उत्तर:
भारत को आर्यावर्त, हिन्दुस्तान और इण्डिया नाम से जाना जाता है।

प्रश्न 2.
भारत का क्षेत्रफल लिखिए।
उत्तर:
भारत का कुल क्षेत्रफल 32,87,263 वर्ग किमी है।

प्रश्न 3.
भारत में कितने राज्य और केन्द्र शासित प्रदेश हैं? (2010, 14, 16, 18)
उत्तर:
भारत में 29 राज्य तथा 7 केन्द्र शासित प्रदेश हैं।

प्रश्न 4.
भारत के दो द्वीपीय पड़ोसी देशों के नाम लिखिए।
उत्तर:
मालद्वीप और इण्डोनेशिया।

प्रश्न 5.
पूर्वी तट पर स्थित किन्हीं दो झीलों के नाम लिखिए। (2017)
उत्तर:
इस तट पर चिल्का, कोलेरू एवं पुलीकट झीलें हैं।

प्रश्न 6.
भारत के किन द्वीपों का निर्माण प्रवालों द्वारा हुआ है? (2016)
उत्तर:
प्रवाल (मुंगे) के निक्षेपों से बने इन द्वीपों को एटॉल कहा जाता है।

प्रश्न 7.
हिमालय पर्वतमाला के दो प्रमुख शिखरों के नाम लिखिए। (2013, 15)
उत्तर:
हिमालय पर्वतमाला के दो सर्वोच्च शिखर माउण्ट एवरेस्ट एवं कंचनजंघा हैं।

प्रश्न 8.
पश्चिम से पूर्व तक भारत का विस्तार कितना है?
उत्तर:
पूर्वी-पश्चिमी विस्तार 2,933 किलोमीटर है।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत की भौगोलिक स्थिति का महत्त्व समझाइए। (2009)
उत्तर:
भारत विषुवतरेखा के उत्तर में 8°4′ उत्तरी अक्षांश से 37°6′ उत्तरी अक्षांश तक तथा 68°7′ पूर्वी देशान्तर से 97°25′ पूर्वी देशान्तर के मध्य स्थित है। इस प्रकार सम्पूर्ण भारतवर्ष उत्तरी गोलार्द्ध या पूर्वी गोलार्द्ध में स्थित है। इस आधार पर कहा जा सकता है कि पूर्वी गोलार्द्ध में भारत की स्थिति लगभग केन्द्रीय है। इसके निम्न महत्त्व हैं :

1. केन्द्रीय स्थिति के कारण भारत अन्तर्राष्ट्रीय जलमार्गों का केन्द्र है।
2. हिन्द महासागर के शीर्ष पर स्थित होने के कारण अफ्रीका और ऑस्ट्रेलिया महाद्वीपों से जुड़ा है।
3. भारत के तीन ओर समुद्री तटरेखा होने के कारण प्राकृतिक बन्दरगाहों की सुविधा है।
4. केन्द्रीय स्थिति के कारण भारत पूर्व से पश्चिम के अन्तर्राष्ट्रीय वायुमार्गों का संगम स्थल है। इस प्रकार अन्तर्राष्ट्रीय व्यापार की दृष्टि से भारत की भौगोलिक स्थिति अच्छी है।

प्रश्न 2.
भारत के उत्तर के विशाल मैदान का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
उत्तर का विशाल मैदान :
भारत का उत्तरी मैदान हिमालय तथा प्रायद्वीपीय पठार से निकलने वाली नदियों द्वारा बहाकर लायी हुई मिट्टी से बना है। इसके निर्माण में सिन्धु नदी तन्त्र तथा गंगा-ब्रह्मपुत्र नदी तन्त्र का सर्वाधिक योगदान है। इसे गंगा और ब्रह्मपुत्र का मैदान भी कहते हैं। यह मैदान पूर्व से पश्चिम तक 3200 किमी लम्बा तथा पश्चिम में 500 किमी चौड़ा और पूर्व में 150 किमी चौड़ा है। यह लगभग एक सपाट मैदान है और इसके उच्चावच में बहुत कम अन्तर है। यहाँ की उपजाऊ मृदा, उपयुक्त जलवायु तथा पर्याप्त जल आपूर्ति कृषि कार्य के विकास में बहुत सहायक है। यह सघन जनसंख्या वाला क्षेत्र है। इसे तीन भाग में बाँट सकते हैं –

• पश्चिमी मैदान :
  इसका विस्तार पंजाब, हरियाणा और राजस्थान में है। इसका ढाल उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम की ओर है। इसका पश्चिमी भाग मरुस्थल है इसे थार मरुभूमि कहते हैं। लूनी यहाँ की प्रमुख नदी है। यमुना के पश्चिम में सतलज, व्यास और रावी नदियाँ बहती हैं।
• मध्यवर्ती मैदान :
  इसे गंगा का मैदान कहते हैं। इसका ढाल पश्चिम से पूर्व की ओर है। जिस क्षेत्र में बाढ़ का पानी प्रतिवर्ष पहुँचता है, उसे खादर और जहाँ नहीं पहुँचता है उसे बांगर कहते हैं। हिमालय से लगे भाग को तराई कहते हैं। यहाँ की मृदा जलोढ़ है।
• पर्वी मैदान :
  यह मैदान 650 किमी लम्बा एवं लगभग 100 किमी चौड़ा है। इसे ब्रह्मपुत्र का मैदान भी कहते हैं। इसका ढाल उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम की ओर है।

प्रश्न 3.
दक्कन के पठार का संक्षिप्त वर्णन कीजिए। (2009)
उत्तर:
दक्कन का पठार विशाल पठार का बहुत बड़ा भाग है। इसकी आकृति त्रिभुजाकार है। दक्कन पठार का निर्माण आग्नेय शैलों से हुआ है। इस पठार के उत्तरी भाग का ढाल उत्तर की ओर है। इस क्षेत्र की प्रमुख नदियों में चम्बल, सिन्धु, बेतवा, केन, सोन व दामोदर हैं, जो गंगा एवं गंगा की सहायक नदियों से मिल जाती हैं। पश्चिम की ओर बहने वाली नर्मदा व ताप्ती नदियाँ दरार घाटियों से होकर बहती हुई अरब सागर में जा मिलती हैं। दक्कन के पठार का ढाल पूर्व की ओर है। कावेरी-पेनार, कृष्णा, गोदावरी और महानदी इसके जल-निकास का काम करती हैं। ये सभी नदियाँ बंगाल की खाड़ी में मिलती हैं। पठार के उत्तर-पश्चिमी भाग में काली मृदा का विकास हुआ है। यह मृदा बहुत ही उपजाऊ तथा कपास की खेती के लिए उपयोगी है। भारत के पठारी भाग में खनिज सम्पदा के विशाल भण्डार हैं। इनमें कोयला, लोहा, अभ्रक, बॉक्साइट, ताँबा, मैंगनीज आदि प्रमुख हैं। इन खनिजों पर देश का आर्थिक व औद्योगिक विकास निर्भर करता है। दक्कन पठार की नदियाँ जल शक्ति के विकास में सहायक हुई हैं।

प्रश्न 4.
भारतवासियों के लिए हिमालय का क्या महत्त्व है? लिखिए। (2008, 09, 12, 13)
अथवा
“हिमालय भारत के लिए वरदान है।” सत्यापन कीजिए।
उत्तर:
हिमालय का महत्त्व –

1. हिमालय की स्थिति के कारण ही सम्पूर्ण भारत की जलवायु उष्ण कटिबन्धीय है।
2. हिमालय पर्वत श्रेणी के कारण भारत में स्पष्ट रूप से ऋतु-चक्र चलता है।
3. हिमालय पर्वत शीत ऋतु में उत्तर-पूर्व एशिया से आने वाली ठण्डी और शुष्क पवनों को रोककर भारत को अधिक ठण्डा और शुष्क होने से बचाता है।
4. ग्रीष्म ऋतु में दक्षिण-पश्चिम मानसून पवनों को रोककर भारतीय उपमहाद्वीप में वर्षा करने में सहायक होता है।
5. हिमालय पर्वतीय क्षेत्रों में चूने का पत्थर, बलुआ पत्थर, संगमरमर, जड़ी-बूटी एवं खनिज तेल के भण्डार पाये जाते हैं।

प्रश्न 5.
बांगर व खादर भूमि में अन्तर समझाइए। (2008, 09, 12)
उत्तर:
बांगर व खादर भूमि में अन्तर

बांगर भूमि	खादर भूमि
1. यह उत्तरी मैदान की उच्च भूमि है जो प्राचीन निक्षेपों से निर्मित है। इसमें कंकड़ भी पाये जाते हैं।	1. यह उत्तरी भारत के मैदानों की निचली भूमि है। इनमें काँप मिट्टी पाई जाती है।
2. ऊँचाई के कारण बाढ़ का जल यहाँ तक नहीं पहुँचता।	2. यह सम्पूर्ण भाग बाढ़ का मैदान है।
3. इसमें जल तल की गहराई अधिक होती है।	3. इसमें भूमिगत जल स्तर ऊँचा होता है।
4. इसका विस्तार पंजाब उत्तर प्रदेश में अधिक पाया जाता है।	4. इसका विस्तार पूर्वी उत्तर प्रदेश, बिहार, नवीन झारखण्ड राज्य व पश्चिम बंगाल में है।

प्रश्न 6.
पूर्वी तटीय मैदान का संक्षिप्त वर्णन कीजिए। (2009)
उत्तर:
पूर्वी तटीय मैदान-पूर्वी तटीय मैदान का विस्तार बंगाल की खाड़ी में गिरने वाली महानदी, गोदावरी, कृष्णा और कावेरी नदी के डेल्टा प्रदेश में है। यहाँ उपजाऊ काँप मिट्टी मिलती है। इस तट पर चिल्का, कोलेरु एवं पुलीकट झीलें हैं। उत्तरी भाग के तट को उत्तरी सरकार और दक्षिणी भाग को कोरोमण्डल तट कहते हैं।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत को कितने भौतिक विभागों में विभाजित किया जा सकता है? किसी एक का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
भारत के भौतिक विभाग
भारत विभिन्न स्थलाकृतियों वाला एक विशाल राष्ट्र है। भारत में हर प्रकार की भू-आकृतियाँ पायी जाती हैं; जैसे-पर्वत, पठार, मैदान, नदी घाटी, मरुस्थल, द्वीप समूह। प्रकृति द्वारा प्रदत्त इन स्थलाकृतियों के आधार पर भारत को निम्न भौतिक विभागों में बाँटा गया है –

1. उत्तरीय पर्वतीय प्रदेश
2. उत्तर का विशाल मैदान
3. प्रायद्वीपीय पठार
4. तटीय प्रदेश
5. द्वीप समूह।

प्रायद्वीपीय पठार :
यह पठार प्राचीन गोंडवाना लैण्ड का अंग है जो कभी भी सागर तल में नहीं डूबा। उत्तरी मैदान के दक्षिण में एक त्रिभुजाकार रूप में तीन ओर समुद्र से घिरा हुआ दक्षिण का पठार फैला हुआ है। इस पठार का आधार उत्तर एवं शीर्ष दक्षिण में है। क्षेत्रफल की दृष्टि से प्रायद्वीपीय पठारी क्षेत्र देश का सबसे बड़ा भौतिक प्रदेश है। प्रायद्वीपीय पठार को दो उपभागों अर्थात् मध्यवर्ती उच्च भूमि तथा दक्कन के पठार में विभाजित किया जा सकता है।

प्रश्न 2.
भारत की स्थिति व विस्तार का वर्णन कीजिए।
अथवा
भारत के उत्तर में कौन-कौन से देश स्थित हैं? नाम बताइए। (2010) [संकेतः ‘विस्तार’ शीर्षक में देखें।
उत्तर:
भारत की स्थिति-भारत विषुवत्रेखा के उत्तर में 8°4′ उत्तरी अक्षांश से 37°6′ उत्तरी अक्षांश तक तथा 68°7′ पूर्वी देशान्तर से 97°25′ पूर्वी देशान्तर के मध्य स्थित है। इस प्रकार सम्पूर्ण भारतवर्ष उत्तरी गोलार्द्ध या पूर्वी गोलार्द्ध में स्थित है। कर्क रेखा 23° (उत्तरी अक्षांश) इसके मध्य से होकर गुजरती है और भारतवर्ष को दो भागों –

1. महाद्वीपीय भारत या उत्तरी भारत
2. उष्ण कटिबन्धीय भारत या दक्षिणी भारत में बाँटती है। इसी प्रकार 82° पूर्वी देशान्तर देश के मध्य से होकर गुजरती है।

विस्तार :
भारत का उत्तर-दक्षिण विस्तार 3214 किमी तथा पूर्व पश्चिम विस्तार 2933 किमी है। इसकी स्थलीय सीमा 15,200 किमी एवं कुल समुद्री सीमा 7,516.6 किमी है। इसका क्षेत्रफल 32,87,263 वर्ग किमी है। यह विश्व का सातवाँ बड़ा देश है। भारत के उत्तर-पश्चिम में पाकिस्तान, अफगानिस्तान, उत्तर में चीन, नेपाल एवं भूटान, पूर्व में बांग्लादेश, म्यांमार व दक्षिण में श्रीलंका है।

प्रश्न 3.
हिमालय पर्वतीय क्षेत्र का वर्णन कीजिए।
अथवा
आन्तरिक हिमालय पर टिप्पणी लिखिए। (2008) [संकेत-महान या आन्तरिक हिमालय शीर्षक देखें।]
उत्तर:
हिमालय की पर्वत श्रेणियाँ भारत के उत्तर में अर्द्ध चाप के आकार में उत्तर-पश्चिम, उत्तर तथा उत्तर-पूर्व की सीमा बनाती हैं। इनकी लम्बाई 2,400 किमी है। चौड़ाई 150 से 400 किमी है। विस्तार तथा ऊँचाई के आधार पर हिमालय को तीन भागों में बाँट सकते हैं –

(1) महान या आन्तरिक हिमालय :
यह हिमालय की सबसे ऊँची और सबसे लम्बी श्रेणी है। इसे प्रधान हिमालय और हिमाद्रि भी कहते हैं। इसकी औसत ऊँचाई 6000 मीटर है। यह अत्यन्त दुर्गम क्षेत्र है, किन्तु इसमें जोजिला, कराकोरम, शिपकी, नाथूला आदि कई दरें हैं जिनसे होकर इनको पार किया जा सकता है। इस क्षेत्र में हिमालय के कई ऊँचे शिखर मिलते हैं। मुख्य पर्वत शिखर माउण्ट एवरेस्ट, कंचनजंघा, धौलागिरी, नंगा पर्वत और नंदा देवी हैं।

(2) मध्य हिमालय या हिमालय :
यह महान हिमालय के दक्षिण में उसके लगभग समान्तर फैला हुआ है। इसकी ऊँचाई 3,700 मीटर से 4,500 मीटर के बीच है तथा औसत चौड़ाई 50 किलोमीटर है। सभी प्रमुख पर्वतीय नगर जैसे डलहौजी, धर्मशाला (हिमाचल प्रदेश), नैनीताल (उत्तराखण्ड), दार्जिलिंग (पश्चिमी बंगाल) इसी पर्वत श्रेणी पर हैं। कश्मीर की पीरपंजाल तथा हिमाचल प्रदेश की धौलाधार श्रेणी, मध्य हिमालय के ही भाग हैं। नेपाल की महाभारत श्रेणी भी इसी का भाग है। यहाँ चूने का पत्थर एवं स्लेट की चट्टानें मिलती हैं।

(3) शिवालिक हिमालय :
हिमालय की दक्षिणतम श्रेणी को बाहरी हिमालय या शिवालिक हिमालय कहते हैं। इनकी औसत ऊँचाई 900 से 1100 मी तथा चौड़ाई 10 से 50 किमी है। हिमालय के पश्चिमी अर्द्ध भाग में यह श्रेणी बहुत अधिक स्पष्ट है। यह पर्वत श्रेणी जलोढ़ अवसादों से बनी है। इनकी शैलें ठोस नहीं हैं। लघु हिमालय और शिवालिक श्रेणी के बीच अनेक घाटियाँ हैं जिन्हें पूर्व में ‘द्वार’ और पश्चिम में ‘दून’ कहा जाता है।

प्रश्न 4.
प्रायद्वीपीय पठार का वर्णन कीजिए। (2009)
उत्तर:
प्रायद्वीपीय पठार प्रायद्वीपीय पठार विशाल मैदान के दक्षिण में स्थित है। यह भारत का सबसे प्राचीन भू-भाग है। यह बंगाल की खाड़ी, अरब सागर और हिन्द महासागर द्वारा तीन ओर समुद्र से घिरा हुआ है, अतः इसे प्रायद्वीप कहा जाता है।

इसकी औसत ऊँचाई 600 से 900 मीटर है। यह त्रिभुजाकार क्षेत्र के रूप में विस्तृत है। इसका विस्तार अरावली पर्वत से राजमहल की पहाड़ियों तक तथा शीर्ष कन्याकुमारी की ओर है। इसका ढाल पश्चिम से पूर्व की ओर है। यह भूखण्ड गोण्डवाना लैण्ड का अंग है। क्षेत्रफल की दृष्टि से प्रायद्वीपीय पठारी क्षेत्र देश का सबसे बड़ा भौतिक प्रदेश है। प्रायद्वीपीय पठार को दो उपभागों अर्थात् मध्यवर्ती उच्च भूमि तथा दक्कन के पठार में विभाजित किया जा सकता है।

(1) मध्यवर्ती उच्चभूमि :
प्रायद्वीपीय भू-भाग के उत्तरी भाग को मध्यवर्ती उच्च भूमियाँ कहते हैं। यह भाग कठोर, आग्नेय तथा कायान्तरित शैलों का बना हुआ है। उत्तरी पश्चिम भाग अरावली पहाड़ियों द्वारा घिरा हुआ है, जो प्राचीन वलित पर्वत के अवशिष्ट हैं। मध्यवर्ती उच्च भूमि की दक्षिणी सीमा विध्यांचल पर्वतों तथा उनके पूर्वी विस्तार कैमूर पहाड़ियों से निर्धारित होती है। अमरावती तथा विध्यांचल पर्वतों के मध्य में मालवा – का पठार स्थित है। यहाँ पर बेतवा, पार्वती, काली सिन्ध, चम्बल और माही नदियाँ बहती हैं। इसके पूर्वी भाग को दक्षिण, उत्तर प्रदेश में बुन्देलखण्ड तथा बघेलखण्ड के नाम से पुकारते हैं। दक्षिण बिहार में इसे छोटा नागपुर पठार के नाम से जाना जाता है। दक्षिण की ओर से आने वाली यमुना और गंगा की सहायक नदियाँ इसका जल बहाकर ले जाती हैं। इस पठार में खनिज के असीम भण्डार हैं।

(2) दक्कन का पठार :
दक्कन का पठार विशाल पठार का बहुत बड़ा भाग है। इसकी आकृति त्रिभुजाकार है। दक्कन पठार का निर्माण आग्नेय शैलों से हुआ है। इस पठार के उत्तरी भाग का ढाल उत्तर की ओर है। इस क्षेत्र की प्रमुख नदियों में चम्बल, सिन्धु, बेतवा, केन, सोन व दामोदर हैं, जो गंगा एवं गंगा की सहायक नदियों से मिल जाती हैं। पश्चिम की ओर बहने वाली नर्मदा व ताप्ती नदियाँ दरार घाटियों से होकर बहती हुई अरब सागर में जा मिलती हैं। दक्कन के पठार का ढाल पूर्व की ओर है। कावेरी-पेनार, कृष्णा, गोदावरी और महानदी इसके जल-निकास का काम करती हैं। ये सभी नदियाँ बंगाल की खाड़ी में मिलती हैं।

पठार के उत्तर-पश्चिमी भाग में काली मृदा का विकास हुआ है। यह मृदा बहुत ही उपजाऊ तथा कपास की खेती के लिए उपयोगी है। भारत के पठारी भाग में खनिज सम्पदा के विशाल भण्डार हैं। इनमें कोयला, लोहा, अभ्रक, बॉक्साइट, ताँबा, मैंगनीज आदि प्रमुख हैं। इन खनिजों पर देश का आर्थिक व औद्योगिक विकास निर्भर करता है। दक्कन पठार की नदियाँ जल शक्ति के विकास में सहायक हुई हैं।

प्रायद्वीपीय पठार अत्यन्त प्राचीन चट्टानों से बना होने के कारण खनिज पदार्थों में धनी है। कर्नाटक में सोना, मध्य प्रदेश में हीरा, संगमरमर, चूने का पत्थर और मैंगनीज, आन्ध्र प्रदेश और पश्चिम बंगाल में कोयला तथा बिहार एवं ओडिशा में लोहा पाया जाता है। महाराष्ट्र काली मृदा के कारण कपास की खेती के लिए प्रसिद्ध है। दक्षिण-पश्चिमी प्रायद्वीप पठार मसाले, चाय व कॉफी उत्पादन के लिए जाना जाता है। यहाँ जल विद्युत् उत्पादन की भी सम्भावनाएँ हैं। इसी पठारी प्रदेश में ऊटकमण्ड, पंचमढ़ी, महाबलेश्वर आदि महत्त्वपूर्ण स्थान हैं।

प्रश्न 5.
टिप्पणी लिखिए-भारतीय तटवर्ती क्षेत्र, भारतीय द्वीप समूह।
उत्तर:
भारतीय तटवर्ती क्षेत्र-भारतभूमि सीमा लगभग 15,200 किमी है। मुख्य भूमि, लक्षद्वीप समूह और अण्डमान निकोबार द्वीप समूह के समुद्र-तट की कुल लम्बाई (कुल तट रेखा) 7516.6 किमी है। पूर्वी तट रेखा बंगाल की खाड़ी में गंगा डेल्टा से कुमारी अन्तरीप तक विस्तृत है। पूर्वी तट रेखा के उत्तरी भाग को उत्तरी सत्कार और दक्षिणी भाग को कारोमण्डल तट कहते हैं। पश्चिमी तट रेखा का विस्तार अरब सागर के किनारे है। इसके उत्तर में काठियावाड़ तथा मध्य में कोंकण तट और दक्षिण में मालाबार तट स्थित है। हमारे समुद्री पड़ोसी देश दक्षिण में श्रीलंका और मालद्वीप हैं। अण्डमान निकोबार द्वीप समूह के पूर्व में इण्डोनेशिया स्थित है।

भारतीय द्वीप समूह :
भारत के द्वीपीय समूहों-लक्षद्वीप तथा अण्डमान व निकोबार द्वीप समूह की उत्पत्ति अलग प्रकार से हुई है। केरल के तट के निकट अरब सागर में छोटे-छोटे द्वीपों का एक समूह है जिन्हें लक्षद्वीप समूह कहते हैं। ये सभी प्रवाल द्वीप हैं, अर्थात् इनकी रचना अल्पजीवी सूक्ष्म प्रवाल जीवों के सतत् और शान्त प्रयत्नों के द्वारा हुई है। ये प्रवाल जीव उथले एवं कोष्ण जल में ही भली-भाँति पनपते हैं। इनमें से अनेक द्वीपों की आकृति घोड़े की नाल या अँगूठी के समान है। इन्हें एटॉल या प्रवालद्वीपीय वलय कहते हैं। इनके विपरीत अण्डमान निकोबार द्वीप बड़े तथा संख्या में अधिक है। इनमें से कुछ की उत्पत्ति ज्वालामुखी उद्गार से हुई है। अण्डमान द्वीप एवं निकोबार द्वीप समूह में ज्ञात एवं अज्ञात कुल द्वीपों की संख्या लगभग 300 है। यह द्वीप समूह लगभग 8249 वर्ग किमी में फैले हैं। इन द्वीप समूहों का देश की सामरिक सुरक्षा की दृष्टि से महत्त्वपूर्ण स्थान है।

मानचित्र पठन
भारत के मानचित्र का अध्ययन कर निम्नांकित के विषय में लिखिए। –

प्रश्न 1.
भारत की उत्तरी सीमा का अक्षांशीय विस्तार।
उत्तर:
37°6′.

प्रश्न 2.
उन राज्यों के नाम जिनकी सीमाएँ चीन से मिलती हैं।
उत्तर:
जन्मू एवं कश्मीर, हिमाचल प्रदेश, उत्तराखण्ड, सिक्किम एवं अरुणाचल प्रदेश।

प्रश्न 3.
उन राज्यों के नाम जिनसे होकर कर्क रेखा गुजरती है।
उत्तर:
छत्तीसगढ़, मध्य प्रदेश, मिजोरम, त्रिपुरा, पश्चिम बंगाल, राजस्थान, झारखण्ड व गुजरात।

प्रश्न 4.
बंगाल की खाड़ी में गिरने वाली नदियों के नाम।
उत्तर:
गंगा, गोदावरी, महानदी, कृष्णा, कावेरी।

प्रश्न 5.
हिमालय में स्थित कोई तीन दरों के नाम।
उत्तर:
काराकोरम, नाथुला, बोमडिला।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 अन्य परीक्षोपयोगी प्रश्न

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

बहु-विकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
विश्व के क्षेत्रफल का कितना भू-भाग भारत में है?
(i) 1.25 प्रतिशत
(ii) 1.89 प्रतिशत
(iii) 2.42 प्रतिशत
(iv) 3.42 प्रतिशत।
उत्तर:
(iii) 2.42 प्रतिशत

प्रश्न 2.
पूर्वी मैदान को कहते हैं
(i) पश्चिमी मैदान
(ii) ब्रह्मपुत्र मैदान
(iii) मध्यवर्ती मैदान
(iv) उपर्युक्त में कोई नहीं।
उत्तर:
(ii) ब्रह्मपुत्र मैदान

प्रश्न 3.
भारत में कितने राज्य हैं? (2017)
(i) 15
(ii) 20
(iii) 29
(iv) 301
उत्तर:
(iii) 29

रिक्त स्थान पूर्ति

1. भारत उत्तरी गोलार्द्ध में एशिया महाद्वीप के ………… में स्थित है।
2. ………… भारत को लगभग दो बराबर भागों में बाँटती है। (2014)
3. क्षेत्रफल की दृष्टि से ………… सबसे बड़ा राज्य है।
4. भारत और श्रीलंका के बीच …………. खाड़ी है। (2008)
5. प्रवाल (मूंगे) के निक्षेपों से बने इन द्वीपों को …………. कहा जाता है।

उत्तर:

1. दक्षिणी भाग
2. कर्क रेखा
3. राजस्थान
4. मन्नार की
5. एटॉल।

सत्य/असत्य

प्रश्न 1.
भारत एवं श्रीलंका के मध्य मन्नार की खाड़ी स्थित है। (2008)
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 2.
कर्क रेखा भारत को दो भागों में बाँटती है। (2008)
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 3.
देश में तहसीलों की संख्या 6,38,588 है। (2015)
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 4.
उत्तर-पश्चिम के सात राज्यों को “सात बहनें” कहा जाता है। (2017)
उत्तर:
असत्य

प्रश्न 5.
भारत के दक्षिण में हिन्द महासागर है। (2016)
उत्तर:
सत्य

प्रश्न 6.
क्षेत्रफल की दृष्टि से भारत विश्व का सातवाँ बड़ा देश है। (2017)
उत्तर:
सत्य

सही जोड़ी मिलाइए

उत्तर:

1. → (घ)
2. → (ङ)
3. → (ग)
4. → (ख)
5. → (क)

एक शब्द/वाक्य में उत्तर

प्रश्न 1.
भारत का क्षेत्रफल लिखिए। (2014, 16)
उत्तर:
32,87,263 वर्ग किमी

प्रश्न 2.
उत्तर-पूर्व के सात राज्यों को क्या कहा जाता है?
उत्तर:
सात बहनें

प्रश्न 3.
बाढ़ के मैदानों की नवीन जलोढक। (2015)
उत्तर:
खादर

प्रश्न 4.
भारत की स्थल सीमा कितनी है?
उत्तर:
15,200 किमी

प्रश्न 5.
भारतीय उपमहाद्वीप का सबसे प्राचीनतम भू-भाग कैना-सा है?
उत्तर:
विशाल प्रायद्वीप पठार

प्रश्न 6.
वे शैल जो मैग्मा के पृथ्वी के भीतर जम जाने से बनती है, क्या है?
उत्तर:
ग्रेनाइट

प्रश्न 7.
भारत एवं श्रीलंका के मध्य कौन-सी खाड़ी है? (2018)
उत्तर:
मन्नार की खाड़ी।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत में सबसे बड़ा व सबसे छोटा जिला कौन-सा है?
उत्तर:
सबसे बड़ा जिला कच्छ (गुजरात) एवं सबसे छोटा जिला माहे (पुदुचेरी) है।

प्रश्न 2.
हिमाचल पर्वत की रचना लिखिए।
उत्तर:
हिमालय पर्वत, सिन्धु नदी से लेकर पूर्व में ब्रह्मपुत्र तक फैला है। इन दो सीमाओं के बीच इसकी आकृति, एक चाप के समान है। हिमालय की लम्बाई 2400 किमी है।

प्रश्न 3.
परिवर्तित सेल क्या हैं?
उत्तर:
पूर्व निर्मित आग्नेय या अवसादी शैलों पर अधिक दबाव या ताप के अवसाद का कारण भौतिक तथा रासायनिक परिवर्तन द्वारा बनी नई शैल।

प्रश्न 4.
उच्चावच किसे कहते हैं?
उत्तर:
धरातल या समुद्र की तलहटी पर प्राकृतिक रूपरेखा में पाए जाने वाले ऊँचाइयों के अन्तर को उच्चावच कहते हैं।

प्रश्न 5.
गोंडवाना लैण्ड क्या है? (2011, 15, 17)
उत्तर:
ये प्राचीन विशाल महाद्वीप पैंजिया का दक्षिणतम भाग है जिसमें आज के अफ्रीका, ऑस्ट्रेलिया तथा अंटार्कटिका शामिल हैं।

प्रश्न 6.
भारत की उन दो नदियों के नाम बताइए जो अपने मुहाने पर ज्वारनदमुख बनाती हैं ?
उत्तर:
नर्मदा और ताप्ती नदी।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
मध्यवर्ती मैदान हिमालय पर्वत का ‘उपहार’ क्यों कहा जाता है?
उत्तर:
मध्यवर्ती मैदान भारत के लगभग एक चौथाई क्षेत्रफल को घेरे हुए है। यहाँ भारत की लगभग 45 प्रतिशत जनसंख्या वास करती है। सिन्धु, सतलज, गंगा, ब्रह्मपुत्र नदियों द्वारा बहाकर लाई गई मृदा से बना होने और सिंचाई की सुविधा के कारण यह मैदान हिमालय पर्वत का ‘उपहार’ कहलाता है। उत्तरी मैदान कृषि की दृष्टि से महत्त्वपूर्ण है। यहाँ जनसंख्या बाहुल्य है। नहरों, सड़कों और रेलों का जाल बिछा है। यह मैदान सभ्यता की जन्मभूमि रहा है। अमृतसर, कुरुक्षेत्र, मथुरा, वृन्दावन, प्रयाग, काशी आदि तीर्थस्थल इसी मैदान में स्थित हैं।

प्रश्न 2.
पश्चिमी तटीय मैदान व पूर्वी तटीय मैदान में अन्तर स्पष्ट कीजिए। (2008)
उत्तर:
पश्चिमी तटीय मैदान व पूर्वी तटीय मैदान में अन्तर

पश्चिमी तटीय मैदान	पूर्वी तटीय मैदान
1. इनका विस्तार अरब सागर के सहारे है।	1. इनका विस्तार बंगाल की खाड़ी के सहारे है।
2. पश्चिमी तट पर बहुत से लैगून और एस्चुरियाँ पायी जाती हैं। नर्मदा और ताप्ती नदियों की एस्चुरियाँ विशेष उल्लेखनीय हैं।	2. पूर्वी तट पर अनेक विस्तृत डेल्टा हैं। महानदी कृष्णा, गोदावरी, कावेरी आदि नदियों के डेल्टा प्रसिद्ध हैं।
3. यह मैदान सँकरा है।	3. इस मैदान की चौड़ाई अधिक है।
4. पश्चिमी तट के साथ लगने वाले घाट अपेक्षाकृत ऊँचे हैं।	4. पूर्वी तट के साथ लगने वाले ऊँचे नहीं हैं।

MP Board Class 9th Social Science Chapter 3 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
टिप्पणी लिखिए
(1) उत्तर का पर्वतीय प्रदेश
(2) तटीय प्रदेश।
उत्तर:
(1) उत्तर का पर्वतीय प्रदेश :
भारत की उत्तरी सीमा पर वृहद् हिमालय विश्व की सबसे ऊँची व बनावट के दृष्टिकोण से नवीन वलित पर्वत श्रृंखला है। ये शृंखलाएँ पश्चिम-पूर्व दिशा में सिन्धु से लेकर ब्रह्मपुत्र तक फैली हैं। हिमालय 2400 किमी की लम्बाई में फैले एक धनुषाकार आकृति का निर्माण करता है। विस्तार एवं ऊँचाई के आधार पर हिमालय को तीन भागों में बाँट सकते हैं-

• महान या आन्तरिक हिमालय
• मध्य हिमालय, तथा
• शिवालिक श्रेणी।

(2) तटीय प्रदेश :
प्रायद्वीपीय पठार कच्छ से उड़ीसा तक तटीय मैदानों की एक सँकरी पट्टी से घिरा हुआ है। इस तटीय मैदान को इनकी बनावट में अन्तर के कारण इसे दो भागों में पश्चिमी तथा पूर्वी तटीय भागों में विभक्त किया जाता है। पश्चिमी तटीय मैदान अरब सागर के सहारे-सहारे गुजरात से केरल तक फैला हुआ है। यह मैदान सँकरे हैं, इन्हें उत्तरी भाग में कोंकण और गोवा के दक्षिण में मालाबार तटीय मैदान कहते हैं। पूर्वी तट-यह पश्चिमी तट की अपेक्षा अधिक चौड़े और समतल हैं। यहाँ उपजाऊ काँप मृदा मिलती है।

MP Board Class 9th Social Science Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 15 प्रायिकता Ex 15.1

प्रश्न 1.
एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंद में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2019)
हल :
चौका न मारने की घटना E = 30 – 6 = 24

अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 24 }{ 30 }\) अर्थात् \(\frac { 4 }{ 5 }\)

प्रश्न 2.
2 बच्चों वाले 1500 परिवारों का यदृच्छया चयन किया गया और निम्नलिखित आँकड़े लिख लिए गए हैं : (2019)

परिवार में लड़कियों की संख्या	2	1	0
परिवारों की संख्या	475	814	211

यदृच्छया चुने गए परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जिसमें
(i) दो लड़कियाँ हों
(ii) एक लड़की हो
(iii) कोई लड़की न हो। साथ ही यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल 1 है या नहीं।
हल :
(i) चूँकि E1 = 475 एवं n = 1500
\(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{475}{1500}=\frac{19}{60}\)
अत: दो लड़कियाँ होने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 19 }{ 60 }\)

(ii) चूँकि E2 = 814 एवं n= 1500
\(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{814}{1500}=\frac{407}{750}\)
अत: एक लड़की होने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 407 }{ 750 }\).

(iii) चूँकि E3 = 211 एवं n = 1500
अतः एक भी लड़की न होने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 211 }{ 1500 }\)
अब \(\frac{19}{60}+\frac{407}{750}+\frac{211}{1500}=\frac{475+814+211}{1500}=\frac{1500}{1500}=1\)
अतः प्रायिकताओं का योगफल 1 है।

प्रश्न 3.
नवीं कक्षा के 40 विद्यार्थियों से उनके जन्म का महीना बताने के लिए कहा गया। इस प्रकार प्राप्त आकड़ों से निम्नलिखित आलेख बनाया गया :

कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है : n = 40 एवं आलेखानुसार E = 6.
\(P(E)=\frac{E}{n}=\frac{6}{40}=\frac{3}{20}\)
अत: एक छात्र के अगस्त में जन्म लेने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 3 }{ 20 }\).

प्रश्न 4.
तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारम्बारताएँ ये हैं :

परिणाम	3 चित	2 चित	1 चित	कोई भी चित नहीं
बारम्बारता	23	72	77	28

यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
चूँकि E = 72 एवं n = 200 (प्रश्नानुसार दिया है)
\(P(E)=\frac{E}{n}=\frac{72}{200}=\frac{9}{25}\)
अत: दो चित आने की अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 9 }{ 25 }\)

प्रश्न 5.
एक कम्पनी ने यदृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय स्तर और वाहनों की संख्या के बीच सम्बन्ध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आँकड़े नीचे सारणी में दिए गए हैं :

मासिक आय (Rs में)	प्रति परिवार वाहनों की संख्या
	0	1	2	2 से अधिक
7,000 से कम 7,000 से 10,000 10,000 से 13,000 13,000 से 16,000 16,000 या अधिक	10 0 1 2 1	160 305 535 469 579	25 27 29 59 82	0 2 1 25 88

मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गए परिवार :
(i) की आय Rs 10,000 से Rs 13,000 प्रतिमाह है और उसके पास ठीक-ठीक दो वाहन हैं।
(ii) की आय प्रतिमाह Rs 16,000 या इससे अधिक है और उसके पास ठीक एक वाहन है।
(iii) की आय Rs 7,000 प्रतिमाह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
(iv) की आय Rs 13,000 से Rs 16,000 प्रति माह है और उसके पास 2 से अधिक वाहन हैं।
(v) जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं हैं।
हल :
(i) चूँकि n = 2,400 एवं E1 = 29 (दी गई सारणी से)
\(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{29}{2,400}\)
अतः अभीष्ट प्रायकिता = \(\frac { 29 }{ 2400 }\)

(ii) चूँकि n = 2,400 एवं E2 = 579 (दी गई सारणी से)
\(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{579}{2,400}=\frac{193}{800}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 579 }{ 2400 }\) अथात् \(\frac { 193 }{ 800 }\)

(iii) चूँकि n = 2400 एवं E3 = 10 (दी गई सारणी से)
\(P\left(E_{3}\right)=\frac{E_{3}}{n}=\frac{10}{2,400}=\frac{1}{240}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 1 }{ 240 }\)

(iv) चूँकि n = 2,400 एवं E4 = 25 (दी गई सारणी से)
\(P\left(E_{4}\right)=\frac{E_{4}}{n}=\frac{25}{2,400}=\frac{1}{96}\)

(v) चूँकि जिनके पास एक से अधिक वाहन नहीं हैं। उनके पास या तो 1 वाहन है अथवा एक भी वाहन नहीं अर्थात् शून्य है।
शून्य वाहन वाले परिवार = 10 + 0 + 1 + 2 + 1 = 14
एवं 1 वाहन वाले परिवार = 160 + 305 + 535 + 469 + 579 = 2,048
⇒ उन परिवारों की संख्या जिनके पास 1 से अधिक वाहन नहीं हैं = E5 = 2048 + 14 = 2,062
\(P\left(E_{5}\right)=\frac{E_{5}}{n}=\frac{2,062}{2,400}=\frac{1031}{1,200}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 1031 }{ 1200 }\)

प्रश्न 6.
100 अंक की गणित की परीक्षा में विद्यार्थियों ने निम्न प्रकार अंक प्राप्त किए :

अंक	0-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70 और अधिक	कुल योग
विद्यार्थियों की संख्या	7	10	10	20	20	15	8	90

(i) गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) जब विद्यार्थी द्वारा 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) चूँकि E1 = 7 एवं n = 90 (दी गई सारणी के अनुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{7}{90}\)
अत: अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 7 }{ 90 }\)

(ii) चूँकि E2 = 15 + 8 = 23 एवं n = 90 (दी गई सारणी से)
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{23}{90}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 23 }{ 90 }\)

प्रश्न 7.
सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आँकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है : (2018, 19)

मत	पसन्द करते हैं	पसन्द नहीं करते हैं
विद्यार्थियों की संख्या	135	65

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यदृच्छिक चुना गया एक विद्यार्थी :
(i) सांख्यिकी पसन्द करता है।
(ii) सांख्यिकी पसन्द नहीं करता है।
हल :
(i) चूँकि E1 = 135 एवं n = 200 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता = \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{135}{200}=\frac{27}{40}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 27 }{ 40 }\)

(ii) चूँकि E2 = 65 एवं n = 200 (प्रश्नानुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{65}{200}=\frac{13}{40}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 13 }{ 40 }\)

प्रश्न 8.
40 इन्जीनियरों की उनके आवास से कार्य (स्थल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैं :

इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इन्जीनियर :
(i) अपने कार्य स्थल से 7 km से कम दूरी पर रहती है।
(ii) अपने कार्य स्थल से 7 km या इससे अधिक दूरी पर रहती है।
(iii) अपने कार्य स्थल से \(\frac { 1 }{ 2 }\) km या इससे कम दूरी पर रहती है।

हल :
(i) चूँकि E1 = 9 एवं n = 40 (सारणी के अनुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{1}\right)=\frac{E_{1}}{n}=\frac{9}{40}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 9 }{ 40 }\)

(ii) चूँकि E2 = 31 एवं n = 40 (सारणी के अनुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{2}\right)=\frac{E_{2}}{n}=\frac{31}{40}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 31 }{ 40 }\)

(iii) चूँकि E3 = 0 एवं n = 40 (सारणी के अनुसार)
प्रायिकता \(P\left(E_{3}\right)=\frac{E_{3}}{n}=\frac{0}{40}=0\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 0.

प्रश्न 9.
अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय अन्तराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारम्बारता लिख लीजिए। आप द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
(निर्देश : छात्र उक्त क्रियाकलाप स्वयं करें और अभीष्ट प्रायिकता का परिकलन करें।)

प्रश्न 10.
आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक तीन अंकों वाली संख्या लिखने को कहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यदृच्छया चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है ? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 3 से भाज्य हो।
हल :
(निर्देश : छात्र इस क्रियाकलाप को स्वयं करें और अभीष्ट प्रायिकता का परिकलन करें।)

प्रश्न 11.
आटे की उन 11 थैलियों में जिन पर 5 kg अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (kg में) हैं:
4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00.
यदृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 kg से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी ?
हल :
चूँकि E = 5 kg से अधिक आटे वाले थैलियों की संख्या = 7 एवं कुल थैलियों की संख्या n = 11
प्रायिकता \(P(E)=\frac{E}{n}=\frac{7}{11}\)
अत: अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 7 }{ 11 }\)

प्रश्न 12.
एक नगर की वायु में सल्फर डाइ-ऑक्साइड का सान्द्रण भाग प्रति मिलियन (ppm) में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त आँकड़े ये हैं :

इनमें से किसी एक दिन अन्तराल (0.12 – 0.16) में सल्फर डाइ-ऑक्साइड के सान्द्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
चूँकि वर्ग अन्तराल (0.12-0.16) में सल्फर डाइ-ऑक्साइड की दो सान्द्रताएँ 0.12 एवं 0.13 हैं।
इसलिए E = 2 एवं n = 30 (दिया है)
प्रायिकता \(P(E)=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 1 }{ 15 }\).

प्रश्न 13.
आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं :
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O
A, AB, O, A, A, O, O AB, B, A, O, B, A, B, O.
रक्त समूह से सम्बन्धित बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए तथा हम सारणी की सहायता से इस कक्षा से यदृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :

रक्त समूह	A	B	O	AB	कुल योग
छात्रों की संख्या	9	6	12	3	30

सारणी के अनुसार E = 3 एवं n = 30
प्रायिकता \(P(E)=\frac{E}{n}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}\)
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac { 1 }{ 10 }\)

MP Board Class 9th Maths Solutions