Category: Class 6

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 13 सममिति Ex 13.2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 288-290

प्रश्न 1.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों में प्रत्येक की सममित रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए। .
हल :
(a) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l1, l2, l3, l4 द्वारा दर्शाया गया है।

(b) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n, 0 द्वारा दर्शाया गया है।

(c) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं a, b, c, d द्वारा दर्शाया गया है।

(d) दी हुई आकृति में केवल एक सममित रेखा है, जिसे बिन्दुकित रेखा P द्वारा दर्शाया गया है।

(e) दी हुई आकृति में 6 सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n, 0, p, q द्वारा दर्शाया गया है।

(f) दी हुई आकृति में 6 सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं r, s, t, u, v, w द्वारा दर्शाया गया है।

(g) चूँकि दी हुई आकृति सममित रूप में नहीं है, अतः इसमें कोई सममित रेखा नहीं है।

(h) चूँकि दी हुई आकृति सममित रूप में नहीं है, अतः इसकी कोई सममित रेखा नहीं है।

(i) दी हुई आकृति में पाँच सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं a, b, c, d, e द्वारा दर्शाया गया है।

प्रश्न 2.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई प्रत्येक आकृति में त्रिभुज को एक वर्गांकित पेपर पर बनाइए। प्रत्येक में सममित रेखा (रेखाओं) को, यदि है, तो उन्हें खींचिए और त्रिभुज के प्रकार को पहचानिए। (आप उनमें से कुछ आकृतियों का अनुरेख (trace) करना पसन्द कर सकते हैं। पहले पेपर को मोड़ने वाली विधि द्वारा प्रयास कीजिए।
हल :

(a) और (b) दी हुई आकृतियाँ समद्विबाहु त्रिभुज हैं, इनकी सममित रेखाएँ क्रमशः l व m द्वारा प्रदर्शित की गई हैं।
(c) दी हुई आकृति समकोण त्रिभुज है, इसकी सममित रेखा n द्वारा दर्शायी गई है।
(d) आकृति की कोई सममित रेखा नहीं है।

प्रश्न 3.
निम्न तालिका को पूरा कीजिए :
हल :

प्रश्न 4.
क्या आप एक ऐसा त्रिभुज बना सकते हो, जिसमें,
(a) केवल एक ही सममित रेखा हो ?
(b) केवल दो ही सममित रेखाएँ हों ?
(c) केवल तीन ही सममित रेखाएँ हों ?
(d) कोई सममित रेखा न हो ? प्रत्येक में आकृति की रूपरेखा (खाका) बनाइए।
हल :
(a) हाँ, एक समद्विबाहु त्रिभुज में केवल एक ही सममित रेखा होती है। इस आकृति में इसे l द्वारा दर्शाया गया है।

(b) नहीं, हम ऐसा कोई त्रिभुज नहीं बना सकते जिसमें दो सममित रेखाएँ हों।
(c) हाँ, समबाहु त्रिभुज में तीन सममित रेखाएँ होती हैं। इस आकृति में इन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n द्वारा दर्शाया गया है।

(d) हाँ, विषमबाहु त्रिभुज में कोई भी सममित रेखा नहीं बना सकते हैं।

प्रश्न 5.
एक वर्गांकित पेपर पर निम्न की रूपरेखा बनाइएः
(संकेत : आपके लिए सहायक होगा यदि आप पहले सममित रेखा खींचें और उसके बाद आकृति को पूरा करें)।
(a) एक त्रिभुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा तो हो परन्तु ऊर्ध्वाधर सममित रेखा न हो।
(b) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों ही सममित रेखाएँ हों।
(c) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा तो हो, परन्तु ऊर्ध्वाधर सममित रेखा न हो।
(d) एक षट्भुज जिसमें केवल दो ही सममित रेखाएँ हों।
(e) एक षट्भुज जिसमें 6 सममित रेखाएँ हों।
हल :
(a) एक समद्विबाहु त्रिभुज में केवल क्षैतिज सममित रेखा हो सकती है।

(b) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हैं।
(c) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा है।
(d) एक षट्भुज जिसमें क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हैं।
(e) एक षट्भुज जिसमें 6 सममित रेखाएँ हैं।

प्रश्न 6.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति का अनुरेखण (ट्रेस) कीजिए और सममित रेखाओं को खींचिए।
हल :
आकृतियों की सममित रेखाएँ निम्न हैं
आकृति (a) की कोई सममित रेखा नहीं है।
आकृति (b) → 2,
(c) → 1,
(d) → 4,
(e) → 2,
(f) → 4.

प्रश्न 7.
अंग्रेजी वर्णमाला के A से Z तक के सभी अक्षरों पर विचार कीजिए। इनमें से उन अक्षरों की सूची बनाइए जिनमें
(a) ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हों (जैसा कि A)
(b) क्षैतिज सममित रेखाएँ हों (जैसा कि B)
(c) सममित रेखाएँ न हों (जैसा कि Q)।
उत्तर-
(a) ऊर्ध्वाधर सममित रेखाओं वाले अक्षर
A, H, I, M, O, T, U, V, W, X और Y

(b) क्षैतिज सममित रेखाओं वाले अक्षर
B, C, D, E, H, I, K, O और X

(c) बिना सममित रेखाओं वाले अक्षर
F, G, J, L, N, P, Q, R, S और Z

प्रश्न 8.
पाठ्य-पुस्तक में कुछ मुड़ी हुई शीट की आकृतियाँ दी गई हैं जिनकी तह पर आकृतियाँ बनाई गई हैं। प्रत्येक में पूर्ण आकृति की रूपरेखा खींचिए जो डिजाइन के काटने के बाद दिखाई देगी।
हल :
दी हुई आकृतियों की पूरी आकृतियाँ निम्न हैं

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 291

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
यदि आप दर्पण के सामने 100 सेमी की दूरी पर हैं। आपका प्रतिबिम्ब कहाँ होगा? यदि आप दर्पण की ओर चलते हैं, तो आपका प्रतिबिम्ब किस प्रकार चलता है?
उत्तर-
हमारा प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे 100 सेमी की दूरी पर होगा।
यदि हम दर्पण की ओर चलते हैं तो हमारा प्रतिबिम्ब भी दर्पण के पास चलता है।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 13 सममिति Ex 13.1

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 284-285

प्रश्न 1.
अपने घर अथवा विद्यालय की ऐसी चार वस्तुओं की सूची बनाइए जो सममित हों।
उत्तर-
निम्नांकित वस्तुएँ सममित वस्तुएँ हैं
(i) कैंची,
(ii) श्यामपट्ट,
(iii) मेज. की ऊपरी सतह,
(iv) कम्प्यूटर डिस्क।

प्रश्न 2.
दी गई आकृति में कौन-सी दर्पण रेखा, अर्थात् सममित रेखा है, l1 या l2 ?

उत्तर-
दी गई आकृति में l2 दर्पण रेखा है।

प्रश्न 3.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों की पहचान कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या ये आकृतियाँ सममित हैं या नहीं। उनकी सममित रेखा भी खींचिए।
हल :
निम्नांकित आकृतियों में सममित रेखा दर्शायी गई है।

(a) सममित
(b) सममित
(c) समामत नहीं है
(d) सममित
(e) सममित
(f) सममित

प्रश्न 4.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों को वर्गांकित पेपर पर बनाइए। आपने वर्गांकित पेपर का प्रयोग अपनी पिछली कक्षाओं में अंकगणित नोट बुक में किया होगा। इन आकृतियों को इस तरह पूरा कीजिए कि बिन्दुकित रेखा ही सममित रेखा है।
हल :
बिन्दुकित रेखा को सममित रेखा लेकर आकृतियाँ अग्र प्रकार हैं :

प्रश्न 5.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति में l सममित रेखा है। इस आकृति को पूरा कीजिए जिससे यह सममित
हो जाए।
हल :
पूर्ण चित्र निम्नांकित है

प्रश्न 6.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति में, l सममित रेखा है। त्रिभुज का प्रतिबिम्ब खींचिए और इस आकृति को पूरा कीजिए जिससे यह सममित हो जाए।
हल :
त्रिभुज का प्रतिबिम्ब निम्न रूप में प्रदर्शित है

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 285

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
आपके ज्यामिति बॉक्स में दो सेट स्क्वेयर में से एक के कोणों की माप 30°, 60° और 90° है।
ऐसे ही दो समान सेट स्क्वे यर लीजिए। उन्हें आपस में मिलाकर रखिए और एक पतंग बनाइए, जैसा आकृति में दिखाया गया है।
इस आकृति में कितनी सममित रेखाएँ हैं ? क्या आप सोचते हैं कि कुछ आकृतियों में एक से अधिक सममित रेखाएँ होती हैं ?

उत्तर-
इस आकृति में केवल एक, ऊर्ध्वाधर सममित रेखा l है। हाँ, कुछ आकृतियों में एक से अधिक सममित रेखाएँ होती हैं।

प्रश्न 1.
एक आयताकार कागज लीजिए। इसे एक बार लम्बाई की ओर मोड़िए जिससे कि एक आधा भाग दूसरे आधे भाग को पूर्णतया ढक ले। क्या यह मोड़ एक सममित रेखा है ? क्यों ?

उत्तर-
हाँ, यह मोड़ एक सममित रेखा है, क्योंकि इस प्रकार बनी आकृति के दोनों भाग पूर्णतः समान हैं।

प्रश्न 2.
इसे खोलिए और पुनः एक बार चौड़ाई की ओर से समान तरीके से मोड़िए, क्या यह दूसरा मोड़ भी सममित रेखा है ? क्यों ?

उत्तर-
हाँ, दूसरा मोड़ भी सममित रेखा है। क्योंकि इसकी आकृति दो बराबर हिस्सों में बँट जाती है और दोनों हिस्से एक-दूसरे को पूर्णतः ढक लेते हैं।

प्रश्न 3.
क्या आपको लगता है कि ये दो रेखाएँ सममित रेखाएँ हैं ?
उत्तर-
हाँ, ये दो रेखाएँ सममित रेखाएँ हैं।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
दो या अधिक सेट स्क्वेयर को मिलाकर आप जितनी भी आकृतियाँ बना सकते हैं, बनाइए। इन्हें वर्गांकित कागज पर बनाइए और इनकी सममित रेखाएँ बताइए।
हल :
(i) 30°, 60° और 90° के दो समान सेट स्क्वे यर मिलाने पर निम्न आकृतियाँ प्राप्त होती हैं :
(a) यहाँ ‘l1’ तथा ‘l2’ दो सममित रेखाएँ हैं।

(b) यहाँ केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘l’ से दर्शाया गया है।

(c) यहाँ कोई सममित रेखा नहीं है।

(d) यहाँ केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘q’ द्वारा दर्शाया गया है।

(ii) दो 45°, 45°, 90° के समान सेट स्क्वे यरों की मिलाने से हमें निम्न आकृतियाँ प्राप्त होती हैं
(a) यहाँ l1, l2, l3 और l4 चीर सममित रेखाएँ हैं।

(b) इस आकृति में केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘S’ द्वारा दर्शाया गया है।

(iii) 45°, 45°, 90° के तीन समान सेट स्क्वे यर मिलाने से निम्न आकृति प्राप्त होती है। इस आकृति की सममित रेखा ”t” द्वारा दर्शाई गई है।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 13 सममिति Intext Questions

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 283

प्रश्न 1.
यहाँ पर आप जो भी आकृतियाँ या आकार देख रहे हैं वे सभी आकृतियाँ सममिति आकृतियाँ हैं। क्यों ?
उत्तर-
दर्शाई गई आकृतियों को बिन्दुकित रेखा पर मोड़ा जा सकता है। दोनों भाग आकार तथा रूप में समान हैं। अत: ये आकृतियाँ सममित आकृतियाँ हैं।

प्रश्न 2.
इस आकृति में आप बिन्दु अंकित रेखा को क्या नाम देंगे?
उत्तर-
चूँकि बिन्दु अंकित रेखा दी गई आकृति को दो सममित बराबर भागों में बाँटती है। अतः इसे सममिति रेखा नाम देंगे।

प्रश्न 3.
आप आकृति में दर्पण को किस जगह पर रखेंगे जिससे कि प्रतिबिम्ब आकृति के दूसरे भाग को पूर्णतया ढक ले ?
उत्तर-
दर्पण. को सममिति रेखा पर रखेंगे, जिससे कि प्रतिबिम्ब आकृति के दूसरे भाग को पूरी तरह ढक ले।

प्रश्न 4.
संलग्न चित्र में दी गई आकृति एक सममित आकृति नहीं है ? क्या आप बता सकते हैं क्यों नहीं ?

उत्तर-
चूँकि दी गई आकृति की कोई भी ऐसी रेखा नहीं है जो इस आकृति को दो बराबर भागों में बाँट सके।
अतः दी गई आकृति की कोई भी सममित रेखा नहीं है।

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
क्या प्राप्त आकृति सममित आकृति है? यदि हाँ तो बताइए सममित रेखा कहाँ है ? क्या ऐसी कोई अन्य रेखा भी है जहाँ से मोड़ने पर दो समान भाग प्राप्त हो सकते हों ?

उत्तर-
हाँ, प्राप्त आकृति सममित आकृति है। इसकी सममिति की रेखा कागज को मोड़ने की दशा से प्राप्त होती है। अन्य कोई ऐसी रेखा नहीं है जहाँ से मोड़ने पर दो समान भाग प्राप्त हो सकें।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
आपके ज्यामिति बॉक्स में दो सेट स्क्वेयर हैं। क्या ये सममित हैं?
उत्तर-
ज्यामिति बॉक्स में दो सेट स्क्वेयर हैं

1. 30° – 60° – 90° सेट स्क्वे यर
2. 45° – 45° – 90° सेट स्क्वे यर

पहला सेट स्क्वेयर सममित नहीं है, जबकि दूसरा सेट स्क्वेयर सममित है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 284

प्रश्न 1.
अपनी कक्षा में उपलब्ध कुछ वस्तुओं की सूची बनाइए, जैसे श्यामपट्ट (black-board), मेज, दीवार, पाठ्य-पुस्तक इत्यादि। इनमें से कौन-सी वस्तुएँ सममित हैं और कौन-सी सममित नहीं हैं ? क्या आप उनमें से सममित वस्तुओं की सममित रेखा पहचान सकते हैं ?
उत्तर-
कुछ में उपलब्ध कुछ सममित वस्तुएँ इस प्रकार हैं
डस्टर, चॉक, श्यामपट्ट, मेज, कुर्सी, पंखा, ट्यूब-लाइट, बल्ब आदि।
ये सभी वस्तएँ सममित हैं। हाँ, इन सभी वस्तुओं की सममित रेखा पहचानी जा सकती है।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.3

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 279-280

प्रश्न 1.
यदि 7 मी कपड़े का मूल्य Rs 1470 हो, तो 5 मी कपड़े का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
∵ 7 मी कपड़े का मूल्य = Rs 1470
∴ 1 मी कपड़े का मूल्य = Rs \(\frac { 1470 }{ 7 }\) = Rs 210
∴ 5 मी कपड़े का मूल्य = Rs 5 x 210 = Rs 1050
अतः 5 मीटर कपड़े का मूल्य = Rs 1050

प्रश्न 2.
एकता 10 दिन में Rs 3000 अर्जित करती है। 30 दिन में वह कितना अर्जित करेगी?
हल :
∵ एकता 10 दिन में अर्जित करती है = Rs 3000
∴एकता 1 दिन में अर्जित करती है = Rs \(\frac { 3000 }{ 10 }\)
= Rs 300
∴एकता 30 दिन में अर्जित करेगी = Rs 30 x 300
= Rs 9000
अतः एकता 30 दिन में Rs 9000 अर्जित करेगी।

प्रश्न 3.
यदि पिछले 3 दिन में 276 मिमी वर्षा होती है, तो एक सप्ताह (7 दिन) में कितने मिमी वर्षा होगी ? यह मानते हुए कि वर्षा उसी गति से हो रही है।
हल :
∵3 दिन में वर्षा = 276 मिमी
∴1 दिन में वर्षा = \(\frac { 276 }{ 3 }\) = 92 मिमी
∵1 सप्ताह (7 दिन) में वर्षा = 7 x 92 मिमी = 644 मिमी
अतः एक सप्ताह (7 दिन) में 644 मिमी वर्षा होगी।

प्रश्न 4.
5 किलो गेहूँ का मूल्य Rs 91.50 है।
(a) 8 किलो गेहूँ का मूल्य क्या होगा ?
(b) Rs 183 में कितना गेहूँ खरीदा जा सकता है ?
हल :
(a)∵5 किलो गेहूँ का मूल्य = Rs 91.50
∴1 किलो गेहूँ का मूल्य = Rs \(\frac { 91.50 }{ 5 }\) = Rs 18.30
∴8 किलो गेहूँ का मूल्य = Rs 8 x 18.30
= Rs 146.40
अत: 8 किलो गेहूँ का मूल्य = Rs 146.40

(b)∵Rs 18.30 में गेहूँ खरीदा जा सकता है = 1 किलो
∴Rs 183 में गेहूँ खरीदा जा सकता है = \(\frac{1 \times 183}{18 \cdot 30}\) किलो
= 10 किलो
अत: Rs 183 में 10 किलो गेहूँ खरीदा जा सकता है।

प्रश्न 5.
पिछले 30 दिनों में तापमान 15° सेल्सियस गिरता है। यदि तापमान की गिरावट इसी गति से जारी रहे, तो अगले 10 दिनों में तापमान कितने डिग्री गिरेगा?
हल :
∵30 दिन में तापमान गिरता है = 15°C
∴1 दिन में तापमान गिरता है = \(\frac{15}{30}^{\circ} \mathrm{C}=\frac{1}{2}^{\circ} \mathrm{C}\)
अगले 10 दिनों में तापमान गिरेगा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 10°C = 5°C
अतः अगले 10 दिनों में तापमान 5°C गिरेगा

प्रश्न 6.
शाइना 3 महीने का किराया Rs 15000 देती | है। उसे पूरे वर्ष का किराया कितना देना होगा यदि वर्ष भर किराया समान रहे ?
हल :
∵ 3 महीने का किराया = Rs 15000
∴1 महीने का किराया = Rs \(\frac { 15000 }{ 3 }\)
= Rs 5000
∴12 महीने का किराया = Rs 12 x 5000
= Rs 60,000
अतः शाइना को पूरे वर्ष का किराया Rs 60,000 देना होगा।

प्रश्न 7.
4 दर्जन केलों का मूल्य Rs 180 है। Rs 90 में कितने केले खरीदे जा सकते हैं ?
हल :
∵ Rs 180 में खरीदे जा सकते हैं = 4 x 12
= 48 केले
∴Rs 1 में खरीदे जा सकते हैं = \(\frac { 48 }{ 180 }\) केले
∴Rs 90 में खरीदे जा सकते हैं = \(\frac { 48 }{ 180 }\) x 90 केले
= 24 केले
अत: Rs 90 में 24 केले खरीदे जा सकते हैं।

प्रश्न 8.
72 पुस्तकों का भार 9 किग्रा है। ऐसी 40 पुस्तकों का भार कितना होगा ?
हल :
∵72 पुस्तकों का भार = 9 किग्रा
∴1 पुस्तक का भार = \(\frac { 9 }{ 72 }\) किग्रा
= \(\frac { 1 }{ 8 }\) किग्रा
∴40 पुस्तकों का भार = 40 x \(\frac { 1 }{ 8 }\) किग्रा
= 5 किग्रा
अत: 40 पुस्तकों का भार 5 किग्रा होगा।

प्रश्न 9.
एक ट्रक में 594 किमी चलने पर 108 लीटर डीजल लगता है। 1650 किमी की दूरी तय करने में कितने लीटर डीजल लगेगा?
हल :
∵594 किमी चलने पर डीजल लगता है
= 108 लीटर
∴1 किमी चलने पर डीजल लगेगा
= \(\frac { 108 }{ 594 }\) लीटर
= \(\frac { 2 }{ 11 }\) लीटर
∴1650 किमी चलने पर डीजल लगेगा
= 1650 x \(\frac { 2 }{ 11 }\) लीटर
= 300 लीटर
अतः 1650 किमी की दूरी तय करने में 300 लीटर डीजल लगेगा।

प्रश्न 10.
राजू ने Rs 150 में 10 पेन और मनीष ने Rs 84 में 7 पेन खरीदे। ज्ञात कीजिए किसने पेन सस्ते खरीदे?
हल :
∵राजू 10 पेन खरीदता है = Rs 150 में
∴राजू 1 पेन खरीदता है = Rs \(\frac { 150 }{ 10 }\)
= Rs 15 में
∴मनीष 7 पेन खरीदता है = Rs 84 में
∵मनीष 1 पेन खरीदता है = \(\frac { 84 }{ 7 }\) = Rs 12 में
∵Rs 12 < Rs 15
अतः मनीष ने पेन सस्ते खरीदे।

प्रश्न 11.
अनीश ने 6 ओवर में 42 रन बनाए और अनूप ने 7 ओवर में 63 रन बनाए। एक ओवर में किसने अधिक रन बनाए ?
हल :
∵अनीश द्वारा 6 ओवर में बनाए गए रन = 42
∴अनीश द्वारा 1 ओवर में बनाए गए रन = \(\frac { 42 }{ 6 }\) = 7
∵अनूप द्वारा 7 ओवर में बनाए गए रन = 63
∴अनूप द्वारा 1 ओवर में बनाए गए रन = \(\frac { 63 }{ 7 }\) = 9
अतः अनूप ने एक ओवर में अधिक रन बनाए।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 276

प्रश्न 1.
क्या निम्न राशियाँ समानुपात में हैं
(a) 15, 45, 40, 120
(b) 33, 121, 9, 96
(c) 24, 28, 36, 48
(d) 32, 48, 70, 210
(e) 4, 6, 8, 12
(f) 33, 44, 75, 100.
हल :
(a) ∵ 15 और 45 का अनुपात = \(\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\) = 1 : 3
40 और 120 का अनुपात = \(\frac{40}{120}=\frac{1}{3}\) = 1 : 3
∴ 15 : 45 : : 40 : 120 अर्थात् 15, 45, 40 और 120 समानुपात में हैं।

(b) ∵ 33 और 121 का अनुपात = \(\frac{33}{121}=\frac{3}{11}\) = 3 : 11
9 और 96 का अनुपात = \(\frac{9}{96}=\frac{3}{32}\) = 3 : 32
चूँकि 3 : 11 ≠ 3 : 32 अर्थात् 33 : 121 ≠ 9 : 96
∴ 33, 121, 9 और 96 समानुपात में नहीं हैं।

(c) ∵ 24 और 28 का अनुपात = \(\frac{24}{28}=\frac{6}{7}\) = 6 : 7
36 और 48 का अनुपात = \(\frac{36}{48}=\frac{3}{4}\) = 3 : 4
चूँकि 6 : 7 ≠ 3 : 4 अर्थात् 24 : 48 ≠ 36 : 48
∴ 24, 28, 36 और 48 समानुपात में नहीं हैं।

(d) ∵ 32 और 48 का अनुपात = \(\frac{32}{48}=\frac{2}{3}\)
70 और 210 का अनुपात = \(\frac{70}{210}=\frac{1}{3}\)
चूँकि \(\frac{2}{3} \neq \frac{1}{3}\) अर्थात् 32 : 48 ≠ 70 : 210
∴ 32, 48, 70 और 210 समानुपात में नहीं हैं।

(e) ∵ 4 और 6 का अनुपात = \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
8 और 12 का अनुपात = \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
∴ 4 : 6 = 8 : 12
अर्थात् 4, 6, 8, 12 समानुपात में हैं।

(f) ∵ 33 और 44 का अनुपात = \(\frac{33}{44}=\frac{3}{4}\)
75 और 100 का अनुपात = \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)
∴ \(\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\) अर्थात् 33 : 44 = 75 : 100
अर्थात् 33, 44, 75, 100 समानुपात में हैं।

प्रश्न 2.
निम्न में से प्रत्येक कथन के आगे सत्य या असत्य लिखिए :
(a) 16 : 24 :: 20 : 30
(b) 21 : 6 :: 35 : 10
(c) 12 : 18 :: 28 : 12
(d) 8 : 9 :: 24 : 27
(e) 5.2 : 3.9 :: 3 : 4
(f) 0.9 : 0.36 : 10 : 4
उत्तर-
(a) सत्य,
(b) सत्य,
(c) असत्य,
(d) सत्य,
(e) असत्य,
(f) सत्य।

प्रश्न 3.
क्या निम्न कथन सही हैं?
(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = Rs 15 : Rs 75
(b) 7.5 ली : 15 ली = 5 किग्रा : 10 किग्रा
(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = Rs 44 : Rs 20
(d) 32 मी : 4 मी = 6 सेकण्ड : 12 सेकण्ड
(e) 45 किमी : 60 किमी = 12 घण्टे : 15 घण्टे
उत्तर-
(a) सत्य,
(b) सत्य,
(c) सत्य,
(d) असत्य,
(e) असत्य।

प्रश्न 4.
जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात, समानुपात बनाते हैं। यदि समानुपात बनता हो, तो मध्य पद और चरम पद भी लिखिए।
(a) 25 सेमी : 1 मी और Rs 40 : Rs 160
(b) 39 ली : 65 ली और 6 बोतल : 10 बोतल
(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 ग्रा: 625 ग्रा
(d) 200 मिली : 2.5 ली और Rs 4: Rs 50
हल :
(a) 25 सेमी : 1 मी

और Rs 40 : Rs 160 = \(\frac{40}{160}=\frac{1}{4}\)
= 1 : 4
∵दोनों अनुपात समान हैं
∴हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
अब, मध्य पद – 1 मी, Rs 40 ; चरम पद = 25 सेमी, Rs 160

(b) 39 ली : 65 ली

और 6 बोतल : 10 बोतल

∵दोनों अनुपात समान हैं।
∴39 ली : 65 ली :: 6 बोतल : 10 बोतल
हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
मध्य पद – 65 ली और 6 बोतल ; चरम पद – 39 ली और 10 बोतल

(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा

25 ग्रा : 625

= 1 : 25
∵1 : 40 ≠ 1 : 25
अतः दिए हुए अनुपात, समानुपात नहीं बनाते हैं।

(d) 200 मिली : 2.5 ली

और Rs 4 : Rs 50 = \(\frac{4}{50}=\frac{2}{25}\) = 2 : 25 .
∵दोनों अनुपात समान हैं अर्थात् 200 मिली : 2.5 ली
= Rs 4 : Rs 50
हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
मध्य पद – 2.5 ली और Rs 4; चरम पद – 200 मिली और Rs 50

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 277

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
पाँच ऐसी ही समस्याएँ बनाएँ और अपने मित्रों से हल करवाएँ
पाँच समस्याएँ
(i) 10 मीटर कपड़े का मूल्य Rs 450 है। 1 मीटर कपड़े की कीमत ज्ञात कीजिए।
(i) 120 किमी दूरी जाने में एक स्कूटर में 3 लीटर पेट्रोल की आवश्यकता होती है। 1 किमी की दूरी तय करने में कितने लीटर पेट्रोल की आवश्यकता होगी?
(iii) लोहे की 5 कुर्सियों का वजन 25 किग्रा है। एक कुर्सी का वजन कितना होगा?
(iv) एक मजदूर 5 दिन में Rs 1500 कमाता है। वह 4 दिन में कितना कमाएगा?
(v) एक हवाई जहाज 6 घण्टे में 4500 किमी उड़ता है, तो 4 घण्टे में यह कितना उड़ेगा?
हल :
(i) ∵10 मीटर कपड़े का मूल्य = Rs 450
∴1 मीटर कपड़े का मूल्य = \(\frac { 450 }{ 10 }\)
= Rs 45

(ii)∵120 किमी दूरी जाने में लगा पेट्रोल = 3 ली
∴1 किमी दूरी जाने में लगा पेट्रोल = \(\frac { 3 }{ 120 }\) ली
= \(\frac { 1 }{ 40 }\) ली

(iii)∵5 कुर्सियों का वजन = 25 किग्रा
∴1 कुर्सी का वजन = \(\frac { 25 }{ 5 }\) किग्रा
= 5 किग्रा

(iv)∵मजदूर 5 दिन में कमाता है = Rs 1500
∴मजदूर 1 दिन में कमाएगा = \(\frac { 1500 }{ 5 }\)
= Rs 300
∴मजदूर 4 दिन में कमाएगा = Rs 4 x 300
= Rs 1200

(v)∵हवाई जहाज 6 घण्टे में उड़ता है = 4500 किमी
∴हवाई जहाज 1 घण्टे में उड़ेगा = \(\frac { 4500 }{ 6 }\)
= 750 किमी
∴हवाई जहाज 4 घण्टे में उड़ेगा = 4 x 750 किमी
= 3000 किमी

प्रश्न 2.
निम्न सारणी को पढ़कर पूरा करें।
हल:

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Sanskrit Solutions Surbhi Chapter 17 चरामेति चरामेति

MP Board Class 6th Sanskrit Chapter 17 अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरं लिखत (एक शब्द में उत्तर लिखो)
(क) वयं कस्य सेवार्थ निरन्तरं चलिष्यामः? (हम किसकी सेवा के लिए निरन्तर चलते रहेंगे?)
उत्तर:
लोकसेवार्थम्

(ख) वयं कान् दण्डयिष्यामः? (हम किनको दण्डित करेंगे?)
उत्तर:
दुर्जनान्।

प्रश्न 2.
एकवाक्येन उत्तरं लिखत् (एक वाक्य में उत्तर लिखो)
(क) भारतभूतलात् वयं किं हरिष्याम:? (भारत धरा से हम किसे दूर करेंगे?)
उत्तर:
भारतभूतलात् वयं दैन्यं हरिष्यामः। (भारत धरा से हम दीनता को दूर करेंगे।)

(ख) वयं कान् रक्षिष्यामः? (हम किनकी रक्षा करेंगे?)
उत्तर:
वयं सज्जनान् रक्षिष्यामः। (हम सज्जनों की रक्षा करेंगे।)

प्रश्न 3.
पदानां पुरुषं वचनं च लिखत (शब्दों के पुरुष और वचन लिखो)

प्रश्न 4.
कोष्ठकात् उचितानि पदानि चित्वा रिक्तस्थानानि पूरयत (कोष्ठक से उचित शब्दों को चुनकर रिक्त स्थानों को भरो)
(क) वयमेव भारतस्यापि मङ्गलम् ……….। (करिष्यामः/चलिष्यामः)
(ख) वयं लोकसेवार्थं ……….। (प्रचलामः/रक्षिष्यामः)
(ग) वयं सर्वभारतभूतलात् दैन्यं ……….। (दण्डयिष्यामः/हरिष्यामः)
(घ) वयं भेदभावस्य ……….. उद्यताः सर्वदाः। (वर्धनाय/विनाशाय)
(ङ) वयं मातृभूमेः प्रतिष्ठा ………… ।(नेष्यामः/रक्षिष्यामः)
उत्तर:
(क) करिष्यामः
(ख) प्रचलामः
(ग) हरिष्यामः
(घ) विनाशाय
(ङ) नेष्यामः।

प्रश्न 5.
उचितंयुग्ममेलनम् कुरुत (उचित जोड़े मिलाओ)

उत्तर:
(क) → 4
(ख) → 3
(ग) → 1
(घ) → 2

प्रश्न 6.
उदाहरणानुगुणं अन्वयपूर्ति कुरुत (उदाहरण के अनुसार अन्वय की पूर्ति करो)
(क) वयम् एव ……….. अपि ……….. करिष्यामः ………. मातृभूमेः ……….. परमोन्नतिं नेष्यामः च।
(ख) वयम् …….. विना सततं ………… करिष्यामः ……….. चलिष्यामः, निरन्तरं ………..।
उत्तर:
(क) भारतस्य, मङ्गलम्, प्रतिष्ठाम्।
(ख) आलस्यं, कार्याणि, अग्रे अग्रे, चलिष्यामः।

योग्यताविस्तारः

लृट्लकारस्य रूपाणि लिखत (लृट् लकार के रूप लिखो)
पठ्, खेल, खाद्, धाव्, चल्।
उत्तर:
लृट् लकार-
‘पठ्’ धातु-के रूप :

‘खेल्’ धातु (लृट् लकार) :

‘खाद्’ धातु (लृट् लकार) :

‘धाव्’ धातु (लृट् लकार) :

‘चल्’ धातु :

उच्चारणं कुरुत (उच्चारण करो)-
(क) हरिष्यामः
(ख) प्रचलामः।

नोट :
उच्चारण करने में प्रत्येक मात्रा व अक्षर पर ध्यान देना चाहिए, त्रुटिपूर्ण उच्चारण से बचना चाहिए।

चरामेति चरामेति हिन्दी अनुवाद

वयं धीराः वयं वीराः, वयं सर्वत्र निर्भयाः।
चरामो लोकसेवार्थं, प्रचलामो निरन्तरम्॥१॥

अनुवाद :
हम धैर्यशाली हैं, हम वीर हैं, हम सभी जगह निर्भय बने रहते हैं। लोक सेवा के लिए हम चलते रहते हैं (इस तरह हम) निरन्तर ही चलते रहते हैं।

विद्युतां मरुतां कोपः, सिंहानां चापि गर्जनम्।
नापि शत्रुभयं क्वापि, अस्मान् रोद्धं कदाप्यलम्॥२॥

अनुवाद :
बिजलियों, मरुतों (तेज अन्धड़ों) का क्रोध तथा सिंहों की गर्जना भी तथा कहीं पर भी शत्रुओं का भय भी कभी भी हमें रोक पाने में समर्थ नहीं होता है।

वयमग्रे चलिष्यामः, चलिष्यामो निरन्तरम्।
दुर्जनान् दण्डयिष्यामः रक्षिष्यामश्च सज्जनान्॥३॥

अनुवाद :
हम आगे ही आगे चलते जायेंगे। (हम) निरन्तर ही चलते रहेंगे। दुष्टों को दण्डित करेंगे और सज्जनों की रक्षा करेंगे।

वयमेव करिष्यामः भारतस्यापि मङ्गलम्।
प्रतिष्ठां मातृभूमेश्च नेष्यामः परमोन्नतिम्॥ ४॥

अनुवाद :
हम ही भारतवर्ष का कल्याण करेंगे तथा मातृभूमि की प्रतिष्ठा को परम उन्नति तक ले जायेंगे (पहुँचा देंगे)।

दैन्यं चैव हरिष्यामः सर्वभारतभूतलात्।
भेदभावविनाशाय, उद्यताः सर्वदा वयम्॥५॥

अनुवाद :
भारतवर्ष के सम्पूर्ण धरातल से दीनता का हरण कर देंगे तथा भेद-भाव के विनाश के लिए हम सदा ही उद्यत (तैयार) हैं।

विनालस्यं करिष्यामः कार्याणि सततं वयम्।
अग्रे अग्रे चलिष्यामः चलिष्यामो निरन्तरम्॥६॥

अनुवाद :
हम सदा ही बिना आलस्य के निरन्तर ही कार्यों को करते रहेंगे। (हम) आगे ही आगे चलते रहेंगे, निरन्तर ही चलते रहेंगे।

दुःखानां तु विनाशाय, वर्धनाय सुखस्य च।
सर्वभूतहितार्थाय, चलिष्यामो निरन्तरम्॥७॥

अनुवाद :
दु:खों के विनाश के लिए और सुख की वृद्धि के लिए तथा सभी प्राणियों के हित के लिए हम निरन्तर ही चलते रहेंगे।

चरामेति चरामेति शब्दाथाः

चरामेति = हम चलें। परम = श्रेष्ठ। कदाप्यलम् = (कदापि = कभी भी, अलम् = पर्याप्त)। मरुतां = हवा का। धीराः = धैर्यवाले। उद्यताः = तत्पर हैं। दण्डयिष्यामः = दण्ड देंगे। लोकसेवार्थं = जनता की सेवा के लिए। निरन्तरम् = लगातार। रोद्धम् = रोकने के लिए। सर्वभूतहितार्थाय = सब प्राणियों के हित के लिए। निर्भया = निर्भय होकर। क्वापि = कोई भी। नेष्यामः = ले जायेंगे। वर्धनाय = बढ़ाने के लिए।

MP Board Class 6th Sanskrit Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.1

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 271-272

प्रश्न 1.
एक कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से
(b) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
हल :
लड़कियों की संख्या = 20,
लड़कों की संख्या = 15
∴ कुल विद्यार्थियों की संख्या = 20 + 15 = 35
(a)∴अभीष्ट अनुपात

(b) अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 2.
30 विद्यार्थियों की कक्षा में 6 फुटबॉल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) फुटबॉल पसंद करने वालों की संख्या का टेनिस पसंद करने वालों की संख्या से
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
हल :
कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या = 30
फुटबॉल पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 6
क्रिकेट पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 12
∴टेनिस पसंद करने वाले विद्यार्थी = 30 – (6 + 12)
= 30 – 18
= 12
(a) अभीष्ट अनुपात

(b) अभाष्ट अनुपात

प्रश्न 3.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति को देखकर अनुपात निकालिए:
(a) आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से।
(b) आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से।
(c) आयत के अन्दर के सभी वृत्तों का सभी आकृतियों से।
हल :
(a) आयत में त्रिभुजों की संख्या = 3,
वृत्तों की संख्या = 2
∴अभीष्ट अनुपात

(b) वर्गों की संख्या = 2,
सभी आकृतियों की संख्या = 7
∴अभीष्ट अनुपात

(c) वृत्तों की संख्या = 2,
सभी आकृतियों की संख्या = 7
∴अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 4.
हामिद और अख्तर ने एक घण्टे में क्रमश: 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की। हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
हामिद की चाल = 9 किमी/घण्टा
अख्तर की चाल = 12 किमी/घण्टा
∴अभीष्ट अनपात

प्रश्न 5.
रिक्त स्थानों को भरिए

(क्या ये तुल्य अनुपात हैं?)
हल :

हाँ, ये तुल्य अनुपात हैं।

प्रश्न 6.
निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) 81 का 108 से
(b) 98 का 63 से
(c) 33 किमी का 121 किमी से
(d) 30 मिनट का 45 मिनट से।
हल :
(a) अनुपात = \(\frac{81}{108}=\frac{3}{4}\) या 3 : 4
(b) अनुपात = \(\frac{98}{63}=\frac{14}{9}\) या 14 : 9
(c) अनुपात = \(\frac{33}{121}=\frac{3}{11}\) या 3 : 11
(d) अनुपात = \(\frac{30}{45}=\frac{2}{3}\) या 2 : 3

प्रश्न 7.
निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) 30 मिनट का 1.5 घण्टे
(b) 40 सेमी का 1.5 मी.
(c) 55 पैसे का Rs 1
(d) 500 मिली का 2 लीटर।
हल :
(a) अनुपात

(b) अनुपात

(c) अनुपात

(d) अनुपात

प्रश्न 8.
एक वर्ष में सीमा Rs 1,50,000 कमाती है और Rs 50,000 की बचत करती है। प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए।
(a) सीमा की आय और उसकी बचत का।
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किए गये व्यय का।
हल :
सीमा की आय = Rs 1,50,000
सीमा द्वारा बचत = Rs 50,000
सीमा द्वारा व्यय = Rs 1,50,000 – Rs 50,000
= Rs 1,00,000
(a) अभीष्ट अनुपात

(b) अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 9.
एक विद्यालय में 3,300 विद्यार्थी और 102 शिक्षक हैं। शिक्षकों की संख्या का विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
शिक्षकों की संख्या = 102
विद्यार्थियों की संख्या = 3300
अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 10.
एक कॉलेज में 4320 विद्यार्थियों में से 2300 लड़कियाँ हैं। अनुपात निकालिए :
(a) लड़कियों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का
(b) लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का
(c) लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थी की संख्या का।
हल :
कुल विद्यार्थियों की संख्या = 4320
लड़कियों की संख्या = 2300
∴ लड़कों की संख्या = 4320 – 2300 = 2020
(a)∴ अभीष्ट अनुपात

(b)∴ अभीष्ट अनुपात

(c)∴ अभीष्ट अनुपात

या 101 : 216

प्रश्न 11.
एक विद्यालय के 1800 विद्यार्थियों में से 750 ने बास्केट बॉल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसन्द किया है। यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) बास्केट बॉल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का।
(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बॉल खेलने वालों का।
(c) बास्केट बॉल खेलने वालों और कुल विद्यार्थियों का।
हल:
कुल विद्यार्थी = 1800
बास्केट बॉल खेलने वाले विद्यार्थी = 750
क्रिकेट खेलने वाले विद्यार्थी = 800
टेबल टेनिस खेलने वाले विद्यार्थी = 1800 – (750 + 800)
= 250
(a)∴ अभीष्ट अनुपात

(b)∴अभीष्ट अनुपात

(c)∴अभीष्ट अनपात

प्रश्न 12.
एक दर्जन पेन का मूल्य Rs 180 है और 8 बॉल पेन का मूल्य Rs 56 है। पेन के मूल्य का बॉल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
∵12 पेन का मूल्य = Rs 180
∴1 पेन का मूल्य = Rs \(\frac { 180 }{ 12 }\) = Rs 15
∵8 बॉल पेन का मूल्य = Rs 56
∴1 बॉल पेन का मूल्य = \(\frac { 56 }{ 8 }\) = Rs 7
∴अभीष्ट अनपात

प्रश्न 13.
कथन को देखें : एक हॉल की चौड़ाई और लम्बाई का अनुपात 2 : 5 है। निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कि हॉल की कुछ सम्भव चौड़ाई व लम्बाई दिखाती है:

हल :

प्रश्न 14.
शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटिए।
हल :
अनुपाती योग = 3 + 2 = 5
कुल पेन = 20
शीला का भाग = \(\frac { 3 }{ 5 }\) x 20 = 12 पेन
संगीता का भाग = \(\frac { 2 }{ 5 }\) x 20 = 8 पेन

प्रश्न 15.
एक माता अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में Rs 36 को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती है। यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो, तो श्रेया और भूमिका को कितना-कितना मिलेगा ?
हल :
श्रेया की आयु : भूमिका की आयु
= 15 : 12
= 5 : 4
∵माता Rs 36 को श्रेया और भूमिका को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती है।
∴Rs 36 को 5 : 4 में बाँटना है।
अतः अनुपाती योग = 5 + 4 = 9
∴श्रेया का भाग = \(\frac { 5 }{ 9 }\) x Rs 36 = Rs 20
और भूमिका का भाग = \(\frac { 4 }{ 9 }\) x Rs 36 = Rs 16

प्रश्न 16.
पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की आयु 14 वर्ष है। अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) पिता की वर्तमान आयु का पुत्र की वर्तमान आयु से।
(b) पिता की आयु का पुत्र की आयु से, जब पुत्र 12 वर्ष का था।
(c) 10 वर्ष बाद भी पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से
(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था।
हल :
(a) पिता की वर्तमान आयु = 42 वर्ष,
पुत्र की वर्तमान आयु = 14 वर्ष
∴अभीष्ट अनुपात

(b) 2 वर्ष पूर्व पुत्र 12 वर्ष का था
2 वर्ष पूर्व पिता की आयु = 42 वर्ष – 2 वर्ष = 40 वर्ष
∴अभीष्ट अनुपात

(c) 10 वर्ष बाद पिता की आयु = 42 वर्ष + 10 वर्ष = 52 वर्ष 10 वर्ष बाद पुत्र की आयु = 14 वर्ष + 10 वर्ष = 24 वर्ष
∴अभीष्ट अनुपात

(d)∴ 42 वर्ष – 30 वर्ष = 12 वर्ष
12 वर्ष पूर्व पिता की आयु = 30 वर्ष
और 12 वर्ष पूर्व पुत्र की आयु = 14 वर्ष – 12 वर्ष
= 2 वर्ष
∴अभीष्ट अनुपात

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 275

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि दिए गए अनुपात समान हैं अर्थात् वे समानुपात में हैं। यदि हाँ, तो उन्हें सही ढंग से लिखिए।
1. 1 : 5 और 3 : 15
2. 2 : 9 और 18 : 81
3. 15 : 45 और 5 : 25
4. 4 : 12 और 9 : 27
5. Rs 10 का Rs 15 और 4 का 6 से।
हल :
1. 1 : 5 = \(\frac { 1 }{ 5 }\)
और 3 : 15 = \(\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)
∴1 : 5 और 3 : 15 समानुपात में हैं।
अतः सही रूप है-1 : 5 :: 3 : 15

2. 2 : 9 = \(\frac { 2 }{ 9 }\)
और 18 : 81 = \(\frac{18}{81}=\frac{2}{9}\)
∴2 : 9 और 18 : 81 समानुपात में हैं।
अतः सही रूप है-2 : 9 : : 18 : 81

3. 15 : 45 = \(\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\)
और 5 : 25 = \(\frac{5}{25}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{3} \neq \frac{1}{5}\)
∴15 : 45 और 5 : 25 समानुपात में नहीं हैं।

4. 4 : 12 = \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)
और 9 : 27 = \(\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\)
∴4 : 12 और 9 : 27 समानुपात में हैं।
अतः सही रूप है-4 : 12 : : 9 : 27

5. Rs 10 : Rs 15 = \(\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)
और 4 : 6 = \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
∴Rs 10 : Rs 15 = 4 : 6
या Rs 10 ; Rs 15, 4 और 6 समानुपात में हैं।
अतः सही रूप है- Rs 10 : Rs 15 :: 4 : 6

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Intext Questions

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 265

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
एक कक्षा में 20 लड़के और 40 लड़कियाँ हैं। लड़कों की संख्या का, लड़कियों की संख्या से क्या अनुपात होगा?
हल :
लड़कों की संख्या = 20,
लड़कियों की संख्या = 40
लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या के साथ अनुपात

प्रश्न 2.
रवि एक घण्टे में 6 किमी चलता है जबकि रोशन 1 घण्टे में 4 किमी चलता है। रवि द्वारा तय की गई दूरी से रोशन द्वारा तय की गई दूरी का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
रवि द्वारा चली गई दूरी = 6 किमी
रोशन द्वारा चली गई दूरी = 4 किमी
रवि द्वारा चली गई दूरी का रोशन द्वारा चली गई दूसरी से अनुपात

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 267

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
सौरभ घर से स्कूल पहुँचने में 15 मिनट लेता है और सचिन एक घण्टा लेता है। सौरभ द्वारा लिए गए समय और सचिन द्वारा लिए गए समय का अनुपात ज्ञात करो।
हल :
सौरभ द्वारा लिया गया समय = 15 मिनट
सचिन द्वारा लिया गया समय = 1 घण्टा = 60 मिनट
∴सौरभ तथा सचिन द्वारा लिए गये समय का अनुपात

प्रश्न 2.
एक टॉफी का मूल्य 50 पैसे है और एक चॉकलेट का मूल्य Rs 10। टॉफी के मूल्य का चॉकलेट के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
टॉफी का मूल्य = 50 पैसे,
चॉकलेट का मूल्य = Rs 10 = 1000 पैसे
∴अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 3.
एक स्कूल में एक वर्ष में 73 छुट्टियाँ बनती हैं। छुट्टियों का वर्ष के कुलं दिनों के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
छुट्टियों की संख्या = 73 दिन
एक साल में दिनों की संख्या = 365 दिन
∴ अभीष्ट अनपात

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 268

कुछ और उदाहरण

प्रश्न 1.
Rs 1250 को अमित और मिलन में 2 : 3 के अनुपात में बाँटिए।
हल :
अनुपातीय राशियों का योग = 2 + 3 = 5
कुल राशि = Rs 1250
∴ अमित का भाग = 1250 x \(\frac { 2 }{ 5 }\) = Rs 500
और मिलन का भाग = 1250 x \(\frac { 3 }{ 5 }\) = Rs 750

प्रश्न 2.
दो संख्याओं का अनुपात 4 : 5 है। यदि संख्याओं का योग 135 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
अनुपातीय राशियों का योग = 4 + 5 = 9
संख्याओं का योग = 135
∴पहली संख्या = \(\frac { 4 }{ 9 }\) x 135 = 60
और दूसरी संख्या = \(\frac { 5 }{ 9 }\) x 135 = 75

प्रश्न 3.
Rs 5,000 के लाभ को राम और श्याम के बीच 3 : 7 के अनुपात में बाँटिए।
हल :
अनुपातीय राशियों का योग = 3 + 7 = 10
∴राम का भाग = \(\frac { 3 }{ 10 }\) x 5,000
= Rs 1,500
और श्याम का भाग = \(\frac { 7 }{ 10 }\) x 5,000 = Rs 3500

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 268-269

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
अपने बैग में रखी कॉपियों की संख्या का पुस्तकों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
मानाकि बैग में रखी कॉपियों की संख्या = 10 तथा
पुस्तकों की संख्या = 5

प्रश्न 2.
अपनी कक्षा की कुल डैस्कों और कुर्सियों की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि कक्षा में डैस्कों की संख्या = 35 तथा
कुर्सियों की संख्या = 45
∴अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 3.
अपनी कक्षा में उन छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनकी आयु 12 वर्ष से ऊपर है। अब 12 वर्ष से ऊपर आयु वाले छात्रों की संख्या का कक्षा के बाकी छात्रों की संख्या के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि कक्षा में छात्रों की कुल संख्या 48 है।
12 वर्ष से ऊपर आयु के छात्रों की संख्या = 16
शेष छात्रों की संख्या = 48 – 16 = 32
∴अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 4.
अपनी कक्षा के दरवाजों की संख्या का खिड़कियों की संख्या से अनुपात निकालिए।
हल :
माना कि कक्षा के दरवाजों की संख्या = 2
और खिड़कियों की संख्या = 6
अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 5.
एक आयत बनाइए। उसकी लम्बाई का चौड़ाई से अनुपात निकालिए।
हल :
माना कि आयत की लम्बाई = 5 सेमी तथा चौड़ाई = 2.5 सेमी
अभीष्ट अनपात

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Sanskrit Solutions Surbhi Chapter 15 स्वतन्त्रतादिवसः

MP Board Class 6th Sanskrit Chapter 15 अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरं लिखत (एक शब्द में उत्तर लिखो)
(क) कस्मिन् मासे स्वतन्त्रतादिवसः भवति? (किस महीने में स्वतन्त्रता दिवस होता है?)
उत्तर:
अगस्तमासे

(ख) विद्यालये कः ध्वजोत्तोलनं करिष्यति? (विद्यालय में ध्वजारोहण कौन करेगा?)
उत्तर:
प्रधानाध्यापकः

(ग) सुरेशमीनाक्षीकाशीनाथैश्च सह कस्य अभ्यासः करणीयः? (सुरेश, मीनाक्षी, काशीनाथ के साथ किसका अभ्यास करना है?)
उत्तर:
समूहगीतस्य

(घ) भगतसिंहादयः कस्यै प्राणार्पणम् अकुर्वन्? (भगतसिंह आदि ने किसके लिए प्राण अर्पित कर दिए?)
उत्तर:
स्वतन्त्रतायै।

प्रश्न 2.
एकवाक्येन उत्तरं लिखत (एक वाक्य में उत्तर लिखो)
(क) प्रथमस्वतन्त्रतासंग्रामः कदा अभवत्? (पहला स्वतन्त्रता संग्राम कब हुआ?)
उत्तर:
प्रथम स्वतन्त्रता संग्रामः ईसवीय वर्षे १८५७ तमे अभवत्। (प्रथम स्वतन्त्रता संग्राम सन् १८५७ ई. में हुआ था।)

(ख) छात्राः पङ्क्तिबद्धाः कुत्र स्थास्यन्ति? (छात्र पंक्तिबद्ध होकर कहाँ खड़े होंगे?)
उत्तर:
छात्राः पंक्तिबद्धाः ध्वजस्थलस्य समीपे स्थास्यन्ति। (छात्र पंक्तिबद्ध हो, ध्वजस्थल के पास खड़े लागे।)

(ग) के विद्यालये विशेषसज्जां कुर्वन्ति? (विद्यालय में विशेष सजावट कौन करते हैं?)
उत्तर:
वरिष्ठाः छात्राः विद्यालये विशेषसज्जां कुर्वन्ति? (वरिष्ठ छात्र विद्यालय में विशेष सज्जा करते हैं।)

(घ) भारतीयाः कस्यै निरन्तरं प्रयासम् अकुर्वन्? (भारतीयों ने किसके लिए निरन्तर प्रयास किये थे?)
उत्तर:
भारतीयाः स्वतन्त्रतायै निरन्तरं प्रयासम् अकुर्वन् (भारतीयों ने स्वतन्त्रता के लिए निरन्तर प्रयास किये।)

प्रश्न 3.
प्रश्नवाचक शब्दान् प्रयुज्य प्रश्ननिर्माणं कुरुत (प्रश्नवाचक शब्दों का प्रयोग करके प्रश्न निर्माण करो)-
(किम्, के, कस्य, कदा)
(क) छात्राः प्रातः सप्तवादने विद्यालयम् आगमिष्यन्ति।
(ख) ‘क्रान्तिकारीणां कार्यम्’ इति नागेशस्य भाषणस्य विषयः।
(ग) सर्वे समवेतस्वरेण ‘जनगणमन’ इति राष्ट्रगानं गास्यन्ति।
(घ) वरदा संस्कृतमाध्यमेन भाषणं करिष्यति।
उत्तर:
(क) छात्राः प्रातः कदा विद्यालये आगमिष्यन्ति?
(ख) ‘क्रान्तिकारीणां कार्यम्’ इति कस्य भाषणस्यं विषयः?
(ग) के समवेतस्वरेण ‘जनगणमन’ इति राष्ट्रगानं गास्यन्ति?
(घ) वरदा संस्कृतमाध्यमेन किम् करिष्यति?

प्रश्न 4.
निर्देशानुसारं लकारपरिवर्तनं कुरुत (निर्देशानुसार लकार में परिवर्तन करो)
(क) करिष्यन्ति – लङ्लकारे
(ख) स्थास्यन्ति – लट्लकारे
(ग) भविष्यन्ति – लङ्लकारे
(घ) करिष्यन्ति – लट्लकारे
उत्तर:
(क) अकुर्वन्
(ख) तिष्ठन्ति
(ग) अभवन्
(घ) कुर्वन्ति।

प्रश्न 5.
कोष्ठकात् उचितशब्दान् चित्वा रिक्तस्थानानि पूरयत (कोष्ठक से उचित शब्दों को चुनकर रिक्त स्थानों को भरो)
(क) श्व: ……….. पञ्चदशदिनाङ्क भविष्यति। (अगस्तमासं/अगस्तमासस्य)
(ख) ………. छात्राः विशेषसज्जां कुर्वन्ति। (अष्टमकक्षायाः/अष्टमकक्षया)
(ग) इदानीं वयं ………… गच्छामः।, (गृह/गृहस्य)
(घ) भोः ………… (मनधीर/मनधीरः)
उत्तर:
(क) अगस्तमासस्य
(ख) अष्टमकक्षाया
(ग) गृहं
(घ) मनधीर।

प्रश्न 6.
उचितक्रमेण वाक्यानां पुनर्लेखनं कुरुत (उचित क्रम से वाक्यों को पुनः लिखो)
(क) ध्वजस्थलस्य समीपे छात्राः पङ्क्तिबद्धाः स्थास्यन्ति।
(ख) प्रातः सप्तवादने छात्राः विद्यालयम् आगमिष्यन्ति।
(ग) प्रधानाध्यापकः ध्वजोत्तोलनं करिष्यति।
(घ) छात्राः विद्यालये विशेषसज्जां कुर्वन्ति।
(ङ) स्वतन्त्रतादिवसस्य उत्सवः भविष्यति।
उत्तर:
(ङ) स्वतन्त्रतादिवसस्य उत्सवः भविष्यति।
(घ) छात्राः विद्यालये विशेषसज्जां कुर्वन्ति।
(ख) प्रातः सप्तवादने छात्राः विद्यालयम् आगमिष्यन्ति।
(क) ध्वजस्थलस्य समीपे छात्राः पङ्क्तिबद्धाः स्थास्यन्ति।
(ग) प्रधानाध्यापकः ध्वजोत्तोलनं करिष्यति।

योग्यताविस्तारः

शब्दचयनं कृत्वा राष्ट्रध्वजस्य वर्णनं कुरुत (शब्द चुनकर राष्ट्रध्वज का वर्णन करो)
(क) राष्ट्रध्वजे (त्रयः/चत्वारः) वर्णाः सन्ति।
(ख) ध्वजस्य प्रथमपट्टिकायां (हरितः/केसरः) वर्णः वर्तते।
(ग) ध्वजस्य मध्यमपट्टिकायां (कुङ्कमः/श्वेतः) वर्णः वर्तते।
(घ) ध्वजस्य अध:पट्टिकायां (श्वेतः/हरितः) वर्णः वर्तते।
(ङ) ध्वजस्य मध्यपट्टिकायां (सुदर्शनचक्र/अशोकचक्र:) वर्तते।
उत्तर:
(क) राष्ट्र ध्वजे त्रयः वर्णाः सन्ति।
(ख) ध्वजस्य प्रथमपट्टिकायां केसर: वर्ण: वर्तते।
(ग) ध्वजस्य मध्यमपट्टिकायां श्वेतः वर्ण: वर्तते।
(घ) ध्वजस्य अध:पट्टिकायां हरितः वर्ण: वर्तते।
(ङ) ध्वजस्य मध्यपट्टिकायां अशोकचक्रः वर्तते।

स्वतन्त्रतादिवसः हिन्दी अनुवाद

(केचन छात्राः विद्यालयस्य प्राङ्गणे तिष्ठन्ति चर्चा कुर्वन्ति च)

सुरेशः :
भो महेश! पश्य! अष्टमकक्षायाः छात्राः किं कुर्वन्ति?

महेशः :
श्वः अगस्तमासस्य पञ्चदशदिनाङ्कः। अस्माकं स्वतन्त्रादिवसस्य समारोहः भविष्यति। अतः वरिष्ठाः छात्राः विद्यालये विशेषसज्जां कुर्वन्ति।

सुधीरः :
अहं पठितवान् यत् १८५७ तमे वर्षे प्रथमस्वतन्त्रतासंग्रामः अभवत्। ततः भारतीयाः स्वतन्त्रतायै निरन्तरं प्रयासम् अकुर्वन्। ते भीषणकष्टानि असहन्त।।

मनधीरः :
सत्यम्! अनन्तरम् एव १९४७ तमे वर्षे अगस्तमासस्य पञ्चदशदिनाङ्के तेषां प्रयत्नाः सफलाः जाताः। तस्य स्मृत्यर्थम् एव प्रतिवर्ष स्वतन्त्रतादिवसस्य उत्सवः भवति।

वरदा :
पश्य! सुरेश पश्य! अवन्तिका, मीनाक्षी काशीनाथ चः अत्रैव आगच्छन्ति। (सर्वे तत्र आगछन्ति)

मीनाक्षी :
अहो शोभनम्! श्वः समारोहे किं किं भविष्यति?

अनवाद :
(कुछ छात्र विद्यालय के प्राङ्गण में खड़े हुए हैं और चर्चों करते हैं।)

सुरेश :
हे महेश! देखो! आठवीं कक्षा के छात्र क्या करते हैं?

महेश :
कल (आने वाला) अगस्त महीने की पन्द्रहवीं तारीख है। हमारे स्वतन्त्रता दिवस का समारोह (उत्सव) होगा। इसलिए वरिष्ठ छात्र विद्यालय में विशेष सजावट (तैयारी) करते हैं।

सुधीर :
मैंने पढ़ा था कि सन् १८५७ ई. में प्रथम स्वतन्त्रता संग्राम हुआ था। उसके बाद भारतीयों ने स्वतन्त्रता के लिए निरन्तर प्रयास किये। उन्होंने भयंकर कष्टों को सहन किया।

मनधीर :
सत्य है (ठीक है)! बाद में ही सन् १९४७ ई. में अगस्त महीने की पन्द्रहवीं तारीख को उनके प्रयत्न सफल हो गये। उनको स्मरण बनाये रखने के लिए ही प्रत्येक वर्ष स्वतन्त्रता दिवस का उत्सव होता है।

वरदा :
देखो! सुरेश देखो! अवन्तिका, मीनाक्षी और काशीनाथ यहाँ ही आ रहे हैं। (सभी वहाँ आ रहे है)

मीनाक्षी :
अहा! यह कितना सुन्दर है। कल समारोह में क्या-क्या होगा?

सुरेशः :
सर्वे छात्रा: गणवेशे प्रातः सप्तवादने विद्यालयम् आगमिष्यन्ति। ध्वजस्थलस्य समीपे पङ्क्तिबद्धाः स्थास्यन्ति।

सोमदत्त: :
सर्वे शिक्षकाः कर्मचारिणः अपि स्थास्यन्ति। अनन्तरम् अस्माकं प्रधानाध्यापकः ध्वजोत्तोलनं करिष्यति। तत्पश्चात् सर्वे समवेतस्वरेण ‘जनगणमन’ इति राष्ट्रगानं गास्यन्ति। पश्चात् प्रधानाध्यापकमहोदयः उद्बोधनं करिष्यति।

माधवी :
तदनन्तरं छात्रसभायां केचन छात्रा: गीतानि गास्यन्ति केचन च भाषणानि करिष्यन्ति। मिष्ठान्नवितरणेन कार्यक्रमस्य समापनं भविष्यति।

वरदा :
अहं संस्कृतमाध्यमेन तिलकस्य, महात्मागान्धि महोदयस्य, नेहरुमहोदयस्य, सुभाषचन्द्रस्य च महत्कार्यविषये भाषणं करिष्यामि।

नागेश: :
चन्द्रशेखर

आजादः :
अशफाकउल्लाह

खानः :
भगतसिंहादयः स्वतन्त्रतायै प्राणार्पणम् अकुर्वन्। भाषणस्य मम विषयः ‘क्रान्तिकारीणां कार्यम्’ इति अस्ति।

मनधीरः :
शोभनो हि स्वतन्त्रतादिवसः। इदानीं वयं गृहं गच्छामः। मया अपि सुरेशमीनाक्षीकाशीनाथैश्च सह समूहगीतस्य अभ्यासः करणीयः।
“ध्वजो धूयतां भारतीयस्य लोके।”

अनवाद :
सुरेश :
सभी छात्र गणवेश में प्रातः सात बजे विद्यालय में आ जायेंगे। ध्वजस्थल के पास पंक्तिबद्ध खड़े हो जायेंगे।

सोमदत्त :
सभी शिक्षक और कर्मचारी भी खड़े होंगे। इसके बाद हमारे प्रधानाध्यापक ध्वजारोहण करेंगे। उसके बाद, सभी एक स्वर से ‘जनगणमन’ इस राष्ट्रगान को गायेंगे। बाद में, प्रधानाध्यापक महोदय उद्बोधन करेंगे।

माधवी :
उसके बाद छात्रसभा में कुछ छात्र गीत गायेंगे और कुछ भाषण करेंगे। मिष्ठान्न वितरण के साथ ही कार्यक्रम का समापन हो जायेगा।

वरदा :
मैं संस्कृत भाषा के माध्यम से तिलक, महात्मा गांधी महोदय के, नेहरू महोदय के तथा सुभाषचन्द्र के महान कार्यों के विषय में भाषण करूँगी।

नागेश :
चन्द्रशेखर आजादः, अशफाक उल्लाह खान, भगतसिंह आदि ने स्वतन्त्रता के लिए प्राण न्योछावर कर दिए। मेरे भाषण का विषय है ‘क्रान्तिकारियों के कार्य’।

मनधीर :
स्वतन्त्रता दिवस (अति) शोभनीय है। अब हम सब घर चलते हैं। मुझे भी सुरेश, मीनाक्षी और काशीनाथ के साथ समूह गान का अभ्यास करना चाहिए। “भारतीय लोक में ध्वज ऊँचा ही लहराता रहे।”

स्वतन्त्रतादिवसः शब्दार्थाः

प्राङ्गणे = प्राङ्गण में। तिष्ठन्ति = खड़े हैं। श्वः = आने वाला कल। विशेषसज्जां = विशेष सजावट। प्रथमस्वतन्त्रतासङ्ग्रामः = आजादी की पहली लड़ाई। निरन्तरम् = लगातार। भीषण कष्टानि = अत्यधिक कष्टों को। असहन्त = सहन किया। स्मृत्यर्थम् = स्मरण के लिये। धारयित्वा = पहनकर। ध्वज. स्थलस्य = झण्डा फहराने के स्थान के। स्थास्यन्ति = खड़े रहेंगे। ध्वजोत्तोलनं = झण्डा फहराना। समवेतस्वरेण = एक स्वर में। प्राणार्पणम् = बलिदान। अनन्तरम् = उसके बाद। गास्यन्ति = गाएँगे। धूयतां = फहराएँगे। गो

MP Board Class 6th Sanskrit Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 11 बीजगणित Ex 11.5

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 260-262

प्रश्न 1.
बताइए कि निम्नलिखित में से कौन-से कथन समीकरण (चर संख्याओं के) हैं ? सकारण उत्तर दीजिए। समीकरण में सम्बद्ध चर भी लिखिए।
(a) 17 = x + 17
(b) (t – 7) > 5
(c) \(\frac { 4 }{ 2 }=2\)
(d) 7 × 3 – 13 = 8
(e) 5 × 4 – 8 = 2x
(f) x – 2 = 0
(g) 2m < 30
(h) 2n + 1 = 11
(i) 7 = 11 × 5 – 12 × 4
(j) 7 = 11 × 2 + p
(k) 20 = 5y
(l) \(\frac { 3q }{ 2 }\) < 5
(m) z + 12 > 24
(n) 20 – (10 – 5) = 3 × 5
(o) 7 – x = 5
उत्तर-
(a) चर x में समीकरण है।
(b) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें = का चिह्न नहीं है।
(c) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(d) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(e) यह चर x में समीकरण है।
(f) यह चर x में समीकरण है।
(g) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें = का चिह्न नहीं है।
(h) यह चर n में समीकरण है।
(i) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(j) चह चर p में समीकरण है।
(k) चह चर y में समीकरण है।
(l) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें = का चिह्न नहीं है।
(m) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें = का चिह्न नहीं है।
(n) यह समीकरण नहीं है, क्योंकि इसमें चर नहीं है।
(o) यह चर x में समीकरण है।

प्रश्न 2.
सारणी के तीसरे स्तम्भ में प्रविष्टियों को पूरा कीजिए
हल :

प्रश्न 3.
प्रत्येक समीकरण के सम्मुख कोष्ठकों में दिए मानों में से समीकरण का हल चुनिए। दर्शाइए कि अन्य मान समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करते हैं।
(a) 5m = 60 (10, 5, 12, 15)
(b) n + 12 = 20 (12, 8, 20, 0)
(c) p – 5 = 5 (0, 10, 5, -5)
(d) \(\frac { q }{ 2 }=7\) (7, 2, 10, 14)
(e) r – 4 = 0 (4, -4, 8, 0)
(f) x + 4 = 2 (-2, 0, 2, 4)
हल :
(a) m = 10 के लिए,
L.H.S. = 5 x 10 = 50
और R.H.S. = 60
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴m = 10 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
m = 5 के लिए, L.H.S. = 5 x 5 = 25
और R.H.S. = 60
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴m = 5 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
m = 12 के लिए,
L.H.S. = 5 x 12 = 60
और R.H.S. = 60
∵L.H.S. = R.H.S.
∴m = 12 समीकरण का हल है।
m = 15 के लिए,
L.H.S. = 5 x 15 = 75
और R.H.S. = 60
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴m = 15 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।

(b) n = 12 के लिए,
L.H.S. = 12 + 12 = 24
और R.H.S. = 20
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴n = 12 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
n = 8 के लिए, L.H.S. = 8 + 12 = 20
और R.H.S. = 20
∵L.H.S. = R.H.S.
∴n = 8 समीकरण का हल है।
n = 20 के लिए,
L.H.S. = 20 + 12 = 32
और R.H.S. =20
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴n = 20, समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
n = 0 के लिए,
L.H.S. = 0 + 12 = 12
और R.H.S.= 20
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴n = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।

(c) p = 0 के लिए,
L.H.S. = 0 – 5 = -5
और R.H.S. = 5
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴p = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
p = 10 के लिए,
L.H.S. = 10 – 5 = 5
और R.H.S. = 5
∵L.H.S. = R.H.S.
∴p = 10 समीकरण का हल है।
p = 5 के लिए, L.H.S. = 5 – 5 = 0
और R.H.S. = 5
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴p = 5, समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
p = -5 के लिए,
L.H.S. = – 5 – 5 = -10
और R.H.S. = 5
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴p = – 5 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।

(d) q = 7 के लिए,
L.H.S. = \(\frac { 7 }{ 2 }\)
और R.H.S. = 7
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴q = 7 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
q = 2 के लिए,
L.H.S. = \(\frac { 2 }{ 2 }\) = 1
और R.H.S. = 7
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴q = 2 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
q = 10 के लिए,
L.H.S. = \(\frac { 10 }{ 2 }\) = 5
और R.H.S. = 7
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴q = 10 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
q = 14 के लिए,
L.H.S. = \(\frac { 14 }{ 2 }\) = 7
और R.H.S. = 7
∵L.H.S. = R.H.S.
∴q = 14 समीकरण का हल है।

(e) r = 4 के लिए,
L.H.S. = 4 – 4 = 0
और R.H.S. = 0
∵L.H.S. = R.H.S.
∴r = 4 समीकरण का हल है।
r = -4 के लिए,
L.H.S. = -4 – 4 = -8
और R.H.S. = 0
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴r = -4 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
r = 8 के लिए,
L.H.S. = 8 – 4 = 4
और R.H.S. = 0
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴r = 8 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
r = 0 के लिए,
L.H.S. = 0 – 4 = – 4
और R.H.S. = 0
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴r = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।

(f) x = – 2 के लिए,
L.H.S. = – 2 + 4 = 2
और R.H.S. = 2
∵L.H.S. = R.H.S.
∴x = – 2 समीकरण का हल है।
x = 0 के लिए,
L.H.S. = 0 + 4 = 4
और R.H.S. =2
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴x = 0 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
x = 2 के लिए,
L.H.S. = 2 + 4 = 6
और R.H.S. = 2
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴x = 2 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
x = 4 के लिए,
L.H.S. = 4 + 4 = 8
और R.H.S. = 2
∵L.H.S. ≠ R.H.S.
∴x = 4 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।

प्रश्न 4.
(a) नीचे दी हुई सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण m + 10 = 16 का हल ज्ञात कीजिए।

(b) नीचे दी सारणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण 5t = 35 का हल ज्ञात कीजिए।

(c) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण \(\frac { z }{ 3 }\) = 4 का हल ज्ञात कीजिए

(d) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण m – 7 = 3 का हल ज्ञात कीजिए

हल :
(a) सारणी को पूरा करने पर

सारणी से स्पष्ट है कि m = 6 समीकरण m + 10 = 16 को सन्तुष्ट करता है। अतः m = 6 समीकरण का हल है।

(b) सारणी को पूरा करने पर,

सारणी से स्पष्ट है कि t = 7 समीकरण 5t = 35 को सन्तुष्ट करता है। अत: t = 7 समीकरण का हल है।

(c) सारणी को पूरा करने पर,

सारणी से स्पष्ट है कि z = 12 समीकरण \(\frac { z }{ 3 }\) = 4 को सन्तुष्ट करता है।
अतः z = 12 समीकरण का हल है।

(d) सारणी को पूरा करने पर,

सारणी से स्पष्ट है कि m = 10 समीकरण m – 7 = 3 को सन्तुष्ट करता है।
अतः m = 10 समीकरण का हल है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित पहेलियों को हल कीजिए। आप ऐसी पहेलियाँ स्वयं भी बना सकते हैं। मैं कौन हूँ?
(i) एक वर्ग के अनुदिश जाइए।
प्रत्येक कोने को तीन बार
गिनकर और उससे अधिक नहीं,
मुझमें जोड़िए और
ठीक चौंतीस प्राप्त कीजिए।

(ii) सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए,
मेरे से ऊपर गिनिए।
यदि आपने कोई गलती नहीं की है,
तो आप तेईस प्राप्त करेंगे।
(iii) मैं एक विशिष्ट संख्या हूँ।
मुझमें से एक छः निकालिए।
और क्रिकेट की एक टीम बनाइए।

(iv) बताइए, मैं कौन हूँ।
मैं एक सुन्दर संकेत दे रही हूँ
आप मुझे वापस पाएँगे।
यदि मुझे बाईस में से निकालेंगे।
हल :
(i) माना कि मैं ‘x’ हूँ।
वर्ग के चार कोने हैं। तीन बार प्रत्येक कोने को गिनने पर हम प्राप्त करते हैं,
3 × 4 = 12
अब प्रश्नानुसार, x + 12 = 34
या x + 12 – 12 = 34 – 12
या x + 0 = 22
⇒ x = 22
अतः मैं 22 हूँ।

(ii) माना कि मैं x हूँ।
प्रश्नानुसार, x + 7 = 23
या x + 7 – 7 = 23 – 7
x + 0 = 16
⇒ x = 16

(iii) माना कि विशिष्ट संख्या x है।
प्रश्नानुसार, x – 6 = 11
या x – 6 + 6 = 11 + 6
या x + 0 = 17
⇒ x = 17
अतः विशिष्ट संख्या 17 है

(iv) माना कि मैं x हूँ।
प्रश्नानुसार, 22 – x = x
या 22 – x + x = x + x
या 22 + 0 = 2x
या 2x = 22
⇒ \(x=\frac { 22 }{ 2 }\) = 11
अतः मैं 11 हूँ।

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