MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 276

प्रश्न 1.
क्या निम्न राशियाँ समानुपात में हैं
(a) 15, 45, 40, 120
(b) 33, 121, 9, 96
(c) 24, 28, 36, 48
(d) 32, 48, 70, 210
(e) 4, 6, 8, 12
(f) 33, 44, 75, 100.
हल :
(a) ∵ 15 और 45 का अनुपात = \(\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\) = 1 : 3
40 और 120 का अनुपात = \(\frac{40}{120}=\frac{1}{3}\) = 1 : 3
∴ 15 : 45 : : 40 : 120 अर्थात् 15, 45, 40 और 120 समानुपात में हैं।

(b) ∵ 33 और 121 का अनुपात = \(\frac{33}{121}=\frac{3}{11}\) = 3 : 11
9 और 96 का अनुपात = \(\frac{9}{96}=\frac{3}{32}\) = 3 : 32
चूँकि 3 : 11 ≠ 3 : 32 अर्थात् 33 : 121 ≠ 9 : 96
∴ 33, 121, 9 और 96 समानुपात में नहीं हैं।

(c) ∵ 24 और 28 का अनुपात = \(\frac{24}{28}=\frac{6}{7}\) = 6 : 7
36 और 48 का अनुपात = \(\frac{36}{48}=\frac{3}{4}\) = 3 : 4
चूँकि 6 : 7 ≠ 3 : 4 अर्थात् 24 : 48 ≠ 36 : 48
∴ 24, 28, 36 और 48 समानुपात में नहीं हैं।

(d) ∵ 32 और 48 का अनुपात = \(\frac{32}{48}=\frac{2}{3}\)
70 और 210 का अनुपात = \(\frac{70}{210}=\frac{1}{3}\)
चूँकि \(\frac{2}{3} \neq \frac{1}{3}\) अर्थात् 32 : 48 ≠ 70 : 210
∴ 32, 48, 70 और 210 समानुपात में नहीं हैं।

(e) ∵ 4 और 6 का अनुपात = \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
8 और 12 का अनुपात = \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
∴ 4 : 6 = 8 : 12
अर्थात् 4, 6, 8, 12 समानुपात में हैं।

(f) ∵ 33 और 44 का अनुपात = \(\frac{33}{44}=\frac{3}{4}\)
75 और 100 का अनुपात = \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)
∴ \(\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\) अर्थात् 33 : 44 = 75 : 100
अर्थात् 33, 44, 75, 100 समानुपात में हैं।

प्रश्न 2.
निम्न में से प्रत्येक कथन के आगे सत्य या असत्य लिखिए :
(a) 16 : 24 :: 20 : 30
(b) 21 : 6 :: 35 : 10
(c) 12 : 18 :: 28 : 12
(d) 8 : 9 :: 24 : 27
(e) 5.2 : 3.9 :: 3 : 4
(f) 0.9 : 0.36 : 10 : 4
उत्तर-
(a) सत्य,
(b) सत्य,
(c) असत्य,
(d) सत्य,
(e) असत्य,
(f) सत्य।

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प्रश्न 3.
क्या निम्न कथन सही हैं?
(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = Rs 15 : Rs 75
(b) 7.5 ली : 15 ली = 5 किग्रा : 10 किग्रा
(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = Rs 44 : Rs 20
(d) 32 मी : 4 मी = 6 सेकण्ड : 12 सेकण्ड
(e) 45 किमी : 60 किमी = 12 घण्टे : 15 घण्टे
उत्तर-
(a) सत्य,
(b) सत्य,
(c) सत्य,
(d) असत्य,
(e) असत्य।

प्रश्न 4.
जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात, समानुपात बनाते हैं। यदि समानुपात बनता हो, तो मध्य पद और चरम पद भी लिखिए।
(a) 25 सेमी : 1 मी और Rs 40 : Rs 160
(b) 39 ली : 65 ली और 6 बोतल : 10 बोतल
(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 ग्रा: 625 ग्रा
(d) 200 मिली : 2.5 ली और Rs 4: Rs 50
हल :
(a) 25 सेमी : 1 मी
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.2 image 1
और Rs 40 : Rs 160 = \(\frac{40}{160}=\frac{1}{4}\)
= 1 : 4
∵दोनों अनुपात समान हैं
∴हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
अब, मध्य पद – 1 मी, Rs 40 ; चरम पद = 25 सेमी, Rs 160

(b) 39 ली : 65 ली
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और 6 बोतल : 10 बोतल
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∵दोनों अनुपात समान हैं।
∴39 ली : 65 ली :: 6 बोतल : 10 बोतल
हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
मध्य पद – 65 ली और 6 बोतल ; चरम पद – 39 ली और 10 बोतल

(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा
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25 ग्रा : 625
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.2 image 5
= 1 : 25
∵1 : 40 ≠ 1 : 25
अतः दिए हुए अनुपात, समानुपात नहीं बनाते हैं।

(d) 200 मिली : 2.5 ली
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.2 image 6
और Rs 4 : Rs 50 = \(\frac{4}{50}=\frac{2}{25}\) = 2 : 25 .
∵दोनों अनुपात समान हैं अर्थात् 200 मिली : 2.5 ली
= Rs 4 : Rs 50
हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
मध्य पद – 2.5 ली और Rs 4; चरम पद – 200 मिली और Rs 50

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पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 277

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
पाँच ऐसी ही समस्याएँ बनाएँ और अपने मित्रों से हल करवाएँ
पाँच समस्याएँ
(i) 10 मीटर कपड़े का मूल्य Rs 450 है। 1 मीटर कपड़े की कीमत ज्ञात कीजिए।
(i) 120 किमी दूरी जाने में एक स्कूटर में 3 लीटर पेट्रोल की आवश्यकता होती है। 1 किमी की दूरी तय करने में कितने लीटर पेट्रोल की आवश्यकता होगी?
(iii) लोहे की 5 कुर्सियों का वजन 25 किग्रा है। एक कुर्सी का वजन कितना होगा?
(iv) एक मजदूर 5 दिन में Rs 1500 कमाता है। वह 4 दिन में कितना कमाएगा?
(v) एक हवाई जहाज 6 घण्टे में 4500 किमी उड़ता है, तो 4 घण्टे में यह कितना उड़ेगा?
हल :
(i) ∵10 मीटर कपड़े का मूल्य = Rs 450
∴1 मीटर कपड़े का मूल्य = \(\frac { 450 }{ 10 }\)
= Rs 45

(ii)∵120 किमी दूरी जाने में लगा पेट्रोल = 3 ली
∴1 किमी दूरी जाने में लगा पेट्रोल = \(\frac { 3 }{ 120 }\) ली
= \(\frac { 1 }{ 40 }\) ली

(iii)∵5 कुर्सियों का वजन = 25 किग्रा
∴1 कुर्सी का वजन = \(\frac { 25 }{ 5 }\) किग्रा
= 5 किग्रा

(iv)∵मजदूर 5 दिन में कमाता है = Rs 1500
∴मजदूर 1 दिन में कमाएगा = \(\frac { 1500 }{ 5 }\)
= Rs 300
∴मजदूर 4 दिन में कमाएगा = Rs 4 x 300
= Rs 1200

(v)∵हवाई जहाज 6 घण्टे में उड़ता है = 4500 किमी
∴हवाई जहाज 1 घण्टे में उड़ेगा = \(\frac { 4500 }{ 6 }\)
= 750 किमी
∴हवाई जहाज 4 घण्टे में उड़ेगा = 4 x 750 किमी
= 3000 किमी

प्रश्न 2.
निम्न सारणी को पढ़कर पूरा करें।
हल:
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