Prasanna

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित युग्मों में प्रत्येक के व्यंजकों का गुणन कीजिए –

1. 4p, q+ r
2. ab, a – b
3. a + b, 7a² – b²
4. a² – 9, 4a
5. pq + qr + rp, 0

हल:
1. 4p x (q + r) = 4p x q + 4p x r
= 4pq + 4pr

2. ab x (a – b) = ab x a – ab x b
= a²b – ab²

3. (a + b) x 7a²b² = a x 7a²b² + b x 7a²b²
= 7a²b² + 7a²b³

4. (a² – 9) x 4a = a² x 4a – 9 x 4a
= 4a³ – 36a

5. (pq + qr + rp) x 0 = 0

प्रश्न 2.
सारणी पूरी कीजिए –
हल:

प्रश्न 3.
गुणनफल ज्ञात कीजिए –

1. (a²) x (2a²²) x (4a²⁶)
2. (\(\frac{2}{3}\)xy) x (\(\frac{-9}{10}\)x²y²)
3. (\(\frac{-10}{3}\)pq³) – (\(\frac{6}{5}\)p³q)
4. x × x² × x³ × x⁴.

हल:
1. (a²) – (2a²²) x (4a²⁶)
= (1 x 2 x 4) x (a² x a²² x a²⁶)
= 8a^2+22+26 = 8a⁵⁰

2.

3.

4. x × x² × x³ × x⁴  = x^1+2+3+4 = x¹⁰

प्रश्न 4.
(a) 3 x (4x – 5) + 3 को सरल कीजिए और

1. x = 3 एवं
2. x = 1 के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

(b) a (a + a + 1) + 5 को सरल कीजिए और

1. a = 0
2. a = 1 एवं
3. a = – 1 के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

हल:
(a) 3 x (4x – 5) + 3
= 3x × 4x – 3x × 5 + 3
= 12x² – 15x + 3

1. जब x = 3 हो, तब
3x (4x – 5) + 3 = 3 x 3 (4 x 3 – 5) + 3
= 9 (12 – 5) + 3
= 9 x 7 + 3 = 63 + 3 = 66

2. जब x = \(\frac{1}{2}\) हो, तब
3x (4x – 5) + 3 = 3 x \(\frac{1}{2}\) (4 x \(\frac{1}{2}\) – 5) + 3
= \(\frac{3}{2}\) (2 – 5) + 3
= \(\frac{3}{2}\) x (-3) + 3 = – \(\frac{1}{2}\) + 3
= \(\frac{-9+6}{2}\) = \(\frac{-3}{2}\)

(b) a(a² + a + 1) + 5 = a³ + a² + a + 5

1. जब a = 0 हो, तब
a(a² + a + 1) + 5 = 0 (0 + 0 + 1) +5
= 0 (1) + 5 = 0 + 5 = 5

2. जब a = 1 हो, तब
a (a² + a + 1) + 5 = 1 (1² + 1 + 1) + 5
= 1 (3) + 5 = 3 + 5 = 8

3. जब a = – 1 हो, तब
a (a² + a + 1) + 5 = (-1) (1 – 1 + 1) + 5
= (-1) x 1 + 5
= – 1 + 5 = 4

प्रश्न 5.

(a) p (p – q), q(q – r) एवं r (r – p) को जोडिए।
(b) 2x (z – x – y) एवं 2y (z – y – x) को जोड़िए।
(c) 4l (10n – 3m + 21) में से 3l (l – 4l + 5n) को – घटाइए।
(d) 4c (- a + b + c) में से 3a (a + b + c) – 2b (a – b + c) को घटाइए।

हल:
(a) p (p – q) + q (q – r) + r (r – p)
= p x p – p x q + q x q – q x r + r x r – r x p
= p² – pq + q² – qr + r² – rp
= p² + q² + r² – pq – qr – rp

(b) 2x (z – x – y) + 2y (z – y – x)
= 2xz – 2x² – 2xy + 2yz – 2y² – 2xy
= 2x² – 2y² – 4xy + 2yz + 2zx

(c) 4l (10n – 3m + 2l) – 3l (1 – 4m + 5n)
= 40ln – 12lm +8l² – 3l² + 12lm – 15ln
= 8l² – 3l² – 12lm + 12lm + 40ln – 15In
= 5l² + 25ln

(d) 4c(- a + b + c) – [3a (a + b + c) 2b(a – b + c)]
= 4c(- a + b + c) – 3a (a + b + c) + 2b(a – b + c)
= – 4ca + 4bc + 4c² – 3a² – 3ab – 3ac + 2ab – 2b² +2bc
= – 3a² – 2b² + 4c² – 3ab + 2ab + 4bc + 2bc – 4ca – 3ac
= – 3a² – 2b2 + 4c² – ab + 6bc – 7ca

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MP Board Class 8th Social Science Model Question Paper

Directions:
Write the correct options to the following questions. Each questions carries 2 marks

Question 1.
When did British Parliament passed Regulation Act?
(a) 1750
(b) 1773
(c) 1857
(d) 1940
Answer:
(b) 1773

Question 2.
Who founded Bramho Samaj in 1828?
(a) Swami Dayananda Saraswati
(b) Rajaram Mohan Ray
(c) Ishwar Chandra Vidyasagar
(d) Keshava Chandra Sen
Answer:
(b) Rajaram Mohan Ray

Question 3.
How many Indian languages have been notified in the constitution?
(a) 14
(b) 18
(c) 22
(d) 26
Answer:
(c) 22

Question 4.
Which factors are important in the fertility of soil?
(a) original rock materials
(b) Humans
(c) Climate
(d) Man
Answer:
(b) Humans

Question 5.
Which of the following are not degradable wastes?
(a) Vegetables
(b) Fruits
(c) Paper
(d) Polythene bags
Answer:
(d) Polythene bags

6. Fill in the blanks:

1. Lord Dalhousie followed the policy of …………… for empire expansion.
2. In 1876 the minimum age for appearing in civil services were reduced to ……………
3. Twisted fibre is known as ………………
4. In Sial, Silica and …………….. metals are prominent.
5. The best quality of wool in Australia is obtained from ……………… sheep.

Answer:

1. lapse
2. 19
3. yam
4. aluminium
5. Marino.

Directions:
Answer the following questions in two or three sentences. Each question carries 3 marks.

Question 7.
Write the two reasons of British success in India?
Answer:

The two reasons of British success in India are:

1. The reason of British success was their light, small arms and well trained forces.
2. Indian states were not united. The rulers of there states were weak and haughty. They indulged in luxury.

Question 8.
What is sustainable farming?
Answer:
This kind of agriculture is practiced to meet the local requirements. The products are consumed within the area where these are produced.

Question 9.
Write any two objectives of U.N.?
Answer:
The two objectives of U.N. are:

1. To maintain international peace and security, to do joint effort to clear the hurdle in die way of peace.
2. To develop friendly relations among nations based on respect for the equal rights and self-determination of peoples.

Question 10.
What is glacial rock?
Answer:
When the glacier metals, it starts depositing its sediments in different parts of the valley. The landform made by such deposition is called glacial rock or Moraines.

Question 11.
What are Contours?
Answer:
Contour:
A contour is an imaginary line drawn on a map which joins the points of the same height above sea-level. Contours are the most accurate and common form of showing the landforms.

Directions:
Answer the following questions in 40-50 words. Each question carries 5 marks.

Question 12.
Mention three works for society and culture done by Arya Samaj?
Answer:
Three works done for society and culture by Arya Samaj are:

1. Arya Samaj encouraged widow remarriage.
2. Arya Samaj opposed child marriage.
3. The main contribution of Arya Samaj for society was to spread education. Through the efforts of the Arya Samaj, a network of schools and colleges for boys and girls was established in northern India to promote education.

Question 13.
What were the objectives of Muslim League?
Answer:
The objectives of Muslim League were:

1. To espouse die feeling of loyalty among Muslims towards British Government.
2. To announce the interests and rights of Indian Muslims and put up their aspirations and hopes before government.
3. Maintaining the goal of league, to remove any anti-feeling against any community.

Question 14.
Write the meaning of Adult Franchise?
Answer:
Every citizen of India who has attained the age of 18 has the right to vote. This right without any bias of gender, class, caste or religion is available to all. It is called adult Franchise.

Question 15.
What is the difference between a fold and a rift?
Answer:
Folding:
The horizon land movement in earth causes wave like bends in rocks. Such 79 Prairies the temperate grasslands are the natural vegetation of central lowlands while shrubs, cactus and other varieties of thorny bushes are found in the desert areas of this great country.
Or
Pantagonia plateau is in the southern region of eastern high lands of South America. The Pantagonia plateau having no rains is dry desert. It is older than Anderes mountain.

Question 18.
Describe the climate of Australia. Or Where and why grapes are grown in Australia?
Answer:
1. As Australia lies in the southern Himisphere, season of Australia are opposite to the those of the Northern Himisphere. The rains mainly occur due to south-east trade winds in Australia. East mountain region gets heavy rains white the Central and Western parts remain dry.

2. Western Australia gets scanty rain so there is vast desert. In the north coast by trade winds and southern coasts and Tasmania island gets rain by western winds.
Or
While in south grapes are grown in abundance in Australia. The wine made of grapes is exported. The region’s climate is suitable for grapes growth.

Question 19.
What was the impact of Home Rule Movements on Indian Politics? Or Write note on ‘Quilt India Movement’?
Answer:
1. In the month of April in 1916 Bal Gangadhar Tilak and in September 1916 Annie Besant founded Indian Home Rule League respectively and both aimed at achieving die self-governance for Indians. Bipin Chandra Pal wrote the major achievement of the Home Rule Movement was the making of fighters for the nationalist movement.

2. Tilak and Besant both popularized the Home Rule Movement. Their oratory skills influenced the masses and the restless British govt, followed oppressive measures to curb the influence of two leaders. The British oppressed the nationalists rudely.
Or
1. In May, 1942, Gandhiji started a movement which is known as ‘Quit India Movement’. Through this movement, the people of India asked the Britishers to leave India immediately. As soon as Gandhiji started this movement, a large number of people extended their co-operation. As a result of the movement, the British Government arrested many Congress leaders including Gandhiji and declared Indian National Congress illegal.

2. On this,the Indians rose in open rebellion against the Britishers. They set fire to many police stations, destroyed post offices, Railway stations and other Government buildings. At this, thousands of people were arrested and while the other thousands were shot dead.

Question 20.
Write the role of Indian army in peace time? Or Give the reasons of difference between India and Pakistan?
Answer:
1. Besides defence of the country, from aggression, the defence forces are also employed a number of other ways for the service of the Community, such as the time of floods, earthquakes or other natural Calamities.

2. They have also assisted the UN in peace keeping activities in different countries of the world for example our forces have renders admirable services in Koren Gargi strip, Lebanon, Congo, Yemen and other places.
Or
1. Kashmir issue is the main dispute between India and Pakistan attacked India four times on this issue but right from the start, India’s policy is to settle our disputes through peaceful talks. All the four attacks were aimed to establish control over Kashmir but Indian forces failed all the four evil design of effectively.

2. The second issue is that Pakistan provides military, gives aid and helps to the terrorists with arms. Many terrorists of India get patronage in Pakistan. India does not like these activities done by Pakistan.

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MP Board Class 7th Social Science Solutions Chapter 19 Weather and Climate

MP Board Class 7th Social Science Chapter 19 Text Book Questions

Fill in the blanks:

1.  Weather affects a area.
2. Almost similar atmospheric condition is called
3. elements are found in climate and weather.

Answer:

1. small
2. season
3. Six.

MP Board Class 7th Social Science Chapter 19 Short Answer Type Questions

Question 1.
What is weather? What is difference between weather and season.
Answer:
Weather is the condition of atmosphere at a given place for a short-period with regard to its temperature, rainfall, pressure, humidity and direction of wind. Weather can change-many times in a day.
Difference between weather ans season.
Answer:
Weather:

• Weather Is a short duration atmospheric condition.
• Weather represents the atmospheric condition of a small area.
• Weather can change many time In a day.

Season:

• Season Is a long duration atmospheric condition.
• Season represents the atmospheric condition of a Large area.
• Season does not change for a long period.

Question 2.
To analyse the climate of an area how many years average data is taken?
Answer:
To analyse die climate of an area we have to take the average data of the weather conditions of the place of at least 30 years.

Question 3.
Which are the factors affecting the climate of a place?
Answer:
The factors affecting the climate of a place are:

1. The latitudinal position of a place.
2. Height from sea level.
3. The distribution of land and water.
4. Distance from sea.
5. Direction of wind.
6. Air pressure belts.
7. Situation of mountains.
8. Nature of land.
9. Ocean currents.

MP Board Class 7th Social Science Chapter 19 Long Answer Type Questions

Question 1.
Differentiate between weather and climate.
Answer:
The following are the difference of weather and climate.
Weather:

• Weather is a short durat – tion atmospheric condition.
• Weather represents the atmospheric condition of dsmall area.
• The weather can change many times in a day.
• In the weather of one sea – son any one element is prominent.

Climate

• Climate is a long duration atmospheric condition.
• Climate represents the wide area of atmo – spheric condition.
• The climate does not change for long periods.
• In one type of climate one or many seasons we there.

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MP Board Class 7th Social Science Solutions Chapter 17 The Governor and State Council of Ministers

MP Board Class 7th Social Science Chapter 17 Text Book Questions

Fill in the blanks:

1. …………. is the head of the State.
2. The Chief Minister is appointed by the ………….
3. The leader of die Council of Minister is the ………….
4. The minimum age for the post of die Governor is …………..

Answer:

1. Governor
2. Governor
3. Chief Minister
4. 35 yrs.

Match the column ‘A ’ with Column ‘B’

Answer:

1. (d) President of Ministers.
2. (a) five + years by
3. (c) four of Ministers
4. (b) to make laws

MP Board Class 7th Social Science Chapter 17 Short Answer Type Questions

Question 1.
In whose name are the functions of the state government carried out?
Answer:
The functions of the State Government are carried out in the name of the Governor.

Question 2.
On whose advice are the members of the Council of Ministers appointed?
Answer:
On the advice of the Chief Ministers, the members of the Council of Ministers are appointed.

Question 3.
Who summons the meeting of the State Legislative Assembly?
Answer:
The Governor summons the meeting of the state Legislative Assembly.

MP Board Class 7th Social Science Chapter 17 Long Answer Type Questions

Question 1.
Describe the functions of the State Council of Ministers.
Answer:
The council of Ministers executes die laws, made by the Vidhan Sabha. It decides the polices of die government and advice the Governor in the matter of administration. It is the real executive of the state.

The main functions of the State Council of Ministers:

• Being the executive of the state, the council of Ministers formulates the policies of die state and gives advice to the Governor in administrative matters.
• All the bills are introduced by the Council of Ministers and play an important role in the making of laws.
• It formulates the economic and taxation policy of the state.
• It makes plans for the welfare of the state.

Question 2.
What are the qualifications for the post of Governor?
Answer:
Qualifications for Governor:

• A person has to be citizen of India.
• He must have completed the age of 35 years.
• He must not have held the office of profit, under the Central or State Government.
• He must not be a members of Parliament or State Assembly.

Question 3.
When and why does the Governor issue ordinance?
Answer:
The bills passed by the Assembly become laws only after the assent of the Governor. When Vidhan Sabha is not in session, and a law is urgently required the Governor himself pass some orders which are known as ordinances. It has the effect of law.

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MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित एकपदी युग्मों का गुणनफल ज्ञात कीजिए –

1. 4, 7p
2. – 4p, 7p
3. – 4p, 7pq
4. 4p³ – 3p
5. 4p, 0.

हल:

1. 4 x 7p = 28pq
2. – 4p x 7p = – 28p²
3. – 4p x 7pq = – 28p²q
4. 4p³ x (-3p) = – 12p⁴
5. 4p x 0 = 0

प्रश्न 2.
निम्नलिखित एकपदी युग्मों के रूप में लम्बाई एवं चौड़ाई रखने वाले आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(p, q) ; (10m, 5n) ; (20x², 5y²) ; (4x, 3x²) ; (3mn, Anp).
हल:
क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
∴ क्षेत्रफल = p x q = pq
= 10m x 5n = 50mn
= 20x² × 5y² = 100x²y²
= 4x × 3×2 = 12x³
= 3mn x 4np = 12mn²p

प्रश्न 3.
गुणनफलों की सारणी को पूरा कीजिए।
हल:

प्रश्न 4.
ऐसे घनाकार बक्सों का आयतन ज्ञात कीजिए जिनकी लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः निम्नलिखित है –

1. 5a, 3a², 7a⁴
2. 2p, 4q, 8r
3. xy, 2x²y, 2xy²
4. a, 2b, 3c.

हल:
घनाकार बक्से का आयतन = लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई

1. आयतन = 5a x 3a² x 7a⁴ = 105 a¹ + 2 + 4 = 105a⁷
2. आयतन = 2p x 4qx 8r = 64pqr
3. आयतन = xy × 2x²y × 2xy² = 4x¹⁺²⁺¹y¹⁺¹⁺² = 4x⁴y⁴
4. आयतन = a x 2b x 3c = 6abc

प्रश्न 5.
निम्नलिखित का गुणनफल ज्ञात कीजिए –

1. xy, yz, zx
2. a, – a², a³
3. 2, 4y, 8y2, 16y³
4. a, 2b, 3c, 6abc
5. m, – mn, mnp.

हल:
1. गुणनफल = xy × yz × zx = x¹⁺¹y¹⁺¹z¹⁺¹
= x²y²z²

2. गुणनफल = a x – a² x a³ = (1 x (-1) x 1)(a¹⁺²⁺³)
= (-1)a⁶ = – a⁶

3. गुणनफल = 2 x 4y x 8y² x 16y³
= (2 x 4 x 8 x 16) (1,1 + 2 + 3) = 102476

4. गुणनफल = a x 2b x 3c x 6abc
= (1 x 2 x 3 x 6)(a x b x c x abc)
= 36a²b²c²

5. गुणनफल = m x – mn x mnp
= (1x (-1)x 1)(m x mn x mnp)
= (-1) (m³n²p) = – m³n²p

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 153

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.7)

प्रश्न 1.
गुणनफल ज्ञात कीजिए:

1. 2x(3x + 5xy)
2. a²(2ab – 5c).

हल:
1. 2x(3x + 5xy) = 2x × 3x + 2x × 5xy
= 6x² + 10x²y

2. a²(2ab – 5c) = a² x 2ab – a² x 5c
= 2a³b – 5a – ca

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.8)

प्रश्न 1.
(4p² + 5p + 7) x 3p का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
(4p² + 5p + 7) x 3p
= 4p² x 3p + 5p x 3p + 7 x 3p
= 12p³ + 15p² + 21p

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी Intext Questions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 1 पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 02

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
क्या आप तुरन्त ज्ञात कर सकते हैं कि प्रत्येक पंक्ति में कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है और कौन-सी संख्या सबसे छोटी है ?
(1) 382, 4972, 18, 59785, 750
(2) 1473, 89423,100, 5000, 310
(3) 1834, 75284, 111, 2333, 450
(4) 2853, 7671, 9999, 12002, 124
उत्तर :
(1) 59785 सबसे बड़ी है और 18 सबसे छोटी है।
उत्तर : …………
उत्तर: ………..
उत्तर : ……….
क्या यह सरल था? यह सरल क्यों था?
हल :
(2) 89423 सबसे बड़ी है और 100 सबसे छोटी है।
(3) 75284 सबसे बड़ी है और 111 सबसे छोटी है।
(4) 12002 सबसे बड़ी है और 124 सबसे छोटी है।
हाँ, सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या पहचानने के लिए सरल था क्योंकि एक संख्या जिसमें अंकों की संख्या ज्यादा हो दूसरी संख्या से बड़ी होती है।

प्रश्न 2.
इसी प्रकार के पाँच और प्रश्न बनाइए और उन्हें हल करने के लिए अपने मित्रों को दीजिए।
(1) 400, 5183, 31, 75032, 854
(2) 2584, 86478, 200, 5000, 323
(3) 3295, 153, 8173, 7777, 13003
(4) 21, 705, 1111, 227, 50094
(5) 4697, 9989, 2078, 543, 12175
हल :
(1) 75032 सबसे बड़ी है और 31 सबसे छोटी है।
(2) 86478 सबसे बड़ी है और 200 सबसे छोटी है।
(3) 13003 सबसे बड़ी है और 153 सबसे छोटी है।
(4) 50094 सबसे बड़ी है और 21 सबसे छोटी है।
(5) 12175 सबसे बड़ी है और 543 सबसे छोटी है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 03

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
प्रत्येक समूह में सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए:
(a) 4536, 4892, 4370, 4452
(b) 15623, 15073, 15189, 15800
(c) 25286, 25243, 25270, 25210
(d) 6895, 23787, 24569, 24659.
इसी प्रकार के पाँच प्रश्न और बनाइए और हल करने के लिए अपने मित्रों को दीजिए।
हल :
(a) यहाँ प्रत्येक संख्या में 4 अंक हैं और हजार के स्थान पर दिए गए अंक समान हैं। अब, प्रत्येक संख्या में अगले अंक की तुलना करने पर,
4536 4892 4370 4452
8>5 >4>3
∴ सबसे बड़ी संख्या 4892 और सबसे छोटी संख्या 4370 है।

(b) यहाँ प्रत्येक संख्या में 5 अंक है और बाएँ के दो स्थानों के अंक (अर्थात् 1, 5) समान हैं।
अब, तीसरे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
15623 15073 15189 15800
8>6 >1>0
∴सबसे बड़ी संख्या 15800 और सबसे छोटी संख्या 15073 है।

(c) यहाँ प्रत्येक संख्या में 5 अंक हैं और बाएँ के तीन स्थानों के अंक (अर्थात् 2, 5 और 2) समान हैं।
अब, चौथे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
25286 25243 25270 25210
8>7>4>1
∴ सबसे बड़ी संख्या 25286 और सबसे छोटी संख्या 25210 है।

(d) यहाँ संख्या 6895 में 4 अंक हैं और 23787, 24569 और 24659 में 5 अंक हैं।
∴सबसे छोटी संख्या 6895 है।
शेष संख्याओं में 5वें स्थान का अंक (2) समान है अतः दूसरे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
23787 24569 24659 में हम पाते हैं, 4>3
अब, संख्याओं 24569 और 24659 के तीसरे स्थान के अंकों की तुलना करने पर, 6>5
∴सबसे बड़ी संख्या 24659 और सबसे छोटी संख्या 6895 है।

पाँच और प्रश्न
(a) 5668, 5904, 5443, 5536
(b) 26738, 26174, 26300, 26915
(c) 46397, 46356, 46363, 46340
(d) 8901, 34743, 35675, 35821
(e) 68252, 65245, 65270, 65210
हल :
(a) यहाँ प्रत्येक संख्या में 4 अंक हैं और हजार के स्थान पर दिया अंक 5 समान है। अतः दूसरे अंक के स्थान की तुलना करने पर,
5668 5904 5443 5536
हम पाते हैं, 9>6>5>4
∴सबसे बड़ी संख्या 5904 और सबसे छोटी संख्या 5443 है।

(b) यहाँ, प्रत्येक संख्या में 5 अंक हैं और बाएँ के दो स्थानों के अंक (अर्थात् 2, 6) समान हैं। अतः तीसरे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
26738 26174 26300 26915
हम पाते हैं, 9>7>3>1
∴सबसे बड़ी संख्या 26915 और सबसे छोटी संख्या 26174 है।

(c) यहाँ, प्रत्येक संख्या में 5 अंक हैं और बाएँ के तीन स्थानों के अंक (अर्थात् 4, 6, 3) समान हैं। अत: चौथे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
46397 46356 46363 46340
हम पाते हैं, 9>6>5>4
∴सबसे बड़ी संख्या 46397 और सबसे छोटी संख्या संख्या 46340 है।

(d) यहाँ, संख्या 8901 में चार अंक हैं तथा शेष संख्याओं में 5 अंक हैं।
∴8901 सबसे छोटी संख्या है।
शेष संख्याओं में पाँचवें स्थान का अंक (3) समान है, अतः दूसरे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
34743 35675 35821 हम पाते हैं, 5>4
अब, तीसरे स्थान के अंकों की तुलना करने पर,
35675 35821 ; 8>6
∴सबसे बड़ी संख्या 35821 और सबसे छोटी संख्या 8901 है।

(e) यहाँ प्रत्येक संख्या में 5 अंक हैं और पाँचवें स्थान का अंक (6) समान है, अत: दूसरे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
68252 65245 65270 65210
हम पाते हैं 8>5
∴सबसे बड़ी संख्या 68252 है।
अब, तीसरे स्थान पर प्रत्येक संख्या में अंक (2) समान है, अत: चौथे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
65245 65270 65210 हम पाते हैं, 7>4>1
अतः 65210 सबसे छोटी संख्या है।
∴सबसे बड़ी संख्या 68252 और सबसे छोटी संख्या 65210 है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
बिना पुनरावृत्ति किए हुए अंकों का प्रयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या बनाइए:
(a) 2, 8, 7, 4
(b) 9, 7, 4, 1
(c) 4, 7, 5, 0
(d) 1, 7, 6, 2
(e) 5, 4, 0, 3
(संकेतः 0754 तीन अंकों की संख्या है।)
हल :
(a) दिए हुए अंक 2, 8, 7, 4 हैं;
अंकों का आरोही क्रम है : 2, 4, 7, 8
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 8742
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 2478

(b) दिए हुए अंक हैं, 9,7,4,1; अंकों का आरोही क्रम है: 1,4,7,9
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9741
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1479

(c) दिए हुए अंक हैं : 4, 7, 5, 0; अंकों का आरोही क्रम है : 0, 4, 5, 7
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 7540
अब 0 को बाएँ से दूसरे स्थान पर रखने पर,
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 4057

(d) दिए हुए अंक 1, 7, 6, 2 हैं; अंकों का आरोही क्रम है : 1, 2, 6, 7
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 7621
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1267

(e) दिए हुए अंक हैं : 5, 4, 0, 3; अंकों का आरोही क्रम है : 0, 3, 4,5
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 5430
अब 0 को बाएँ से दूसरे स्थान पर रखने पर,
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 3045

प्रश्न 2.
किसी एक अंक का दो बार प्रयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाइए:
(a) 3,8,7
(b) 9,0,5
(c) 0, 4,9
(d) 8, 5, 1
(संकेतः प्रत्येक स्थिति में सोचिए कि आप किस अंक का दो बार प्रयोग करेंगे।)
हल :
(a) दिए हुए अंक 3, 8 और 7 हैं। दिए हुए अंकों का आरोही क्रम है: 3, 7, 8
∴4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 3378
(सबसे छोटा अंक 3 दो बार लेने पर)
अंकों का अवरोही क्रम है : 8, 7, 3
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 8873
(सबसे बड़ा अंक 8 दो बार लेने पर)

(b) दिए हुए अंक 9, 0 और 5 हैं। दिए हुए अंकों का आरोही क्रम है : 0, 5, 9
0 के स्थान पर 5 रखने पर तथा सबसे छोटे अंक 0 को दो बार लेने पर,
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 5009
अंकों का अवरोही क्रम है : 9, 5, 0
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9950
(सबसे बड़ा अंक 9 दो बार लेने पर)

(c) दिए हुए अंक 0, 4 और 9 हैं। अंकों का आरोही क्रम है: 0, 4, 9
∴4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 4009
(सबसे छोटा अंक 0 दो बार लेने पर)
अंकों का अवरोही क्रम है : 9,4,0
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9940
(सबसे बड़ा अंक 9 दो बार लेने पर)

(d) दिए हुए अंक 8, 5 और 1 हैं। दिए हुए अंकों का आरोही क्रम है: 1, 5, 8
∴4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1158
(सबसे छोटा अंक 1 दो बार लेने पर)
अंकों का अवरोही क्रम है : 8, 5, 1
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 8851
(सबसे बड़ा अंक 8 दो बार लेने पर)

प्रश्न 3.
दिए हुए प्रतिबन्धों के साथ, किन्हीं चार अंकों का प्रयोग करके, 4 अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या बनाइए:
(a) अंक 7 सदैव इकाई सबसे बड़ी

के स्थान पर रहे।
(ध्यान दीजिए, अंक 0 से संख्या प्रारम्भ सबसे छोटी

नहीं हो सकती। क्यों?)

(b) अंक 4 सदैव दहाई के सबसे बड़ी

स्थान पर रहे।
सबसे छोटी

(c) अंक 9 सदैव सौ के सबसे बड़ी

स्थान पर रहे।
सबसे छोटी

(d) अंक 1 सदैव हजार सबसे बड़ी

के स्थान पर रहे।
सबसे छोटी

हल :
अंकों का आरोही क्रम है : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9; लेकिन संख्या 0 से प्रारम्भ नहीं हो सकती अन्यथा संख्या 3 अंकों की ही रह जाएगी।
अंकों का अवरोही क्रम है : 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 और 0
(a) अंक 7 को इकाई के स्थान पर रखने पर, हम प्राप्त करते हैं :

∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9867
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1027

(b) अंक 4 सदैव दहाई के स्थान पर रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9847
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1042

(c) अंक 9 को सौ के स्थान पर रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 8976
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1902

(d) अंक 1 को हजार के स्थान पर रखने पर, हम प्राप्त करते हैं :

∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 1987
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1023

प्रश्न 4.
मान लीजिए, आप दो अंक 2 और 3 लेते हैं। इन अंकों को समान बार दोहराते हुए, चार अंकों की संख्याएँ बनाइए। कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है ? कौन-सी संख्या सबसे छोटी है ? आप ऐसी कुल कितनी संख्याएँ बना सकते हैं ?
हल :
दिए हुए अंक 2 और 3 से 4 अंकों की संख्या बनाने के लिए हम अंकों को समान बार दोहराते हैं।
∴4 अंकों की सम्भव संख्याएँ हैं- 2233, 3322, 2323, 3232, 3223 और 2332
(i) इनमें सबसे बड़ी संख्या = 3322
(ii) सबसे छोटी = 2233
(iii) हम ऐसी 6 विभिन्न संख्याएँ बना सकते हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 04

उचित क्रम में खड़े होना

प्रश्न 1.
इनमें कौन सबसे लम्बा है ?
प्रश्न 2. इनमें कौन सबसे छोटा है ?
(a) क्या आप इन्हें इनकी लम्बाइयों के बढ़ते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं ?
(b) क्या आप इन्हें इनकी लम्बाइयों के घटते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं?
हल :
1. ∴160 > 159> 158 > 154
∴रामहरि सबसे लम्बा है।

2. ∴154 < 158 < 159 < 160
∴डोली सबसे छोटी है।
(a) हाँ, हम इन्हें लम्बाइयों के बढ़ते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं।
इनकी लम्बाइयों का बढ़ता हुआ क्रम है: डोली, मोहन, शशि, रामहरि।
(b) हाँ, इन्हें लम्बाइयों के घटते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं।
इनकी लम्बाइयों का घटता हुआ क्रम है : रामहरि, शशि, मोहन, डोली।

क्या खरीदें?

प्रश्न 1.
सोहन और रीता एक अलमारी खरीदने गए। वहाँ कई अलमारियाँ उपलब्ध थीं जिन पर उनके मूल्यों की पर्चियाँ लगी हुई थीं।
(a) क्या आप इनके मूल्यों को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं ?
(b) क्या आप इनके मूल्यों को घटते हुए क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं ?
हल :
(a) हाँ, इनके मूल्यों को बढ़ते हुए क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित कर सकते हैं :
Rs 1788, Rs 1897, Rs 2635, Rs 2854 और Rs 3975

(b) हाँ, इनके मूल्यों को घटते हुए क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित कर सकते हैं :
Rs 3975, Rs 2854, Rs 2635, Rs 1897 और Rs 1788

प्रयास कीजिए

प्रश्न 2.
इसी प्रकार की पाँच और स्थितियों को सोचिए जहाँ आप तीन या अधिक राशियों की तुलना करते हैं।
हल :
पाँच स्थितियाँ :
(i) कक्षा 6 के 4 विद्यार्थियों का वजन : 36 किग्रा, 33 किग्रा, 38 किग्रा, और 35 किग्रा।
(ii) चार खिलाड़ियों द्वारा बनाए गए रन : क्रमश: 93,17, 39 और 69
(iii) गणित विषय में 4 विद्यार्थियों द्वारा 100 में से प्राप्त अंक: 92, 89, 68 और 35
(iv) 4 राज्यों का क्षेत्रफल : मध्य प्रदेश 3,08,245 वर्ग किमी, उत्तर प्रदेश 2,40,928 वर्ग किमी, हिमाचल प्रदेश 55,673 वर्ग किमी, हरियाणा 44,212 वर्ग किमी।
(v) कपड़ों की सिलाई : कमीज Rs 125, पैण्ट Rs 250, कोट Rs 500, पायजामा Rs 75.

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 05

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए:
(a) 847, 9754, 8320, 571
(b) 9801, 25751, 36501, 38802.
हल :
(a) संख्याओं 847, 9754, 8320, 571 को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर-571, 847, 8320, 9754 उत्तर
(b) संख्याओं 9801, 25751, 36501, 38802 को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर-9801, 25751, 36501, 38802

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए :
(a) 5000, 7500, 85400, 7861
(b) 1971, 45321,88715, 92547
हल :
(a) संख्याओं 5000, 7500, 85400 और 7861 को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर-85400, 7861, 7500, 5000
(b) संख्याओं 1971, 45321, 88715 और 92547 को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर-92547, 88715, 45321, 1971

प्रश्न 3.
आरोही/अवरोही क्रमों के ऐसे ही दस उदाहरण और बनाइए और उन्हें आरोही/अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
निम्न संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए :
1.3715, 955, 4328,617
2.98423,97136,98361,98298
3.46204,45698,49119,45304
4.75310, 75413, 75000, 75719
5. 84312, 84327, 84380, 84511
निम्न संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए
1. 15532, 15546, 15955, 15733
2. 9446,9440,9449,9428
3. 16264, 16725, 16554, 16388
4. 32730, 32318, 32397, 32600
5. 14127, 14098, 14999, 14808
हल :
संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
1.617,955, 3715, 4328
2.97136, 98298, 98361, 98423
3. 45304, 45698, 46204, 49119
4.75000, 75310, 75413, 75719
5. 84312, 84327, 84380, 84511.
संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
1. 15955, 15733, 15546, 15532
2.9449.9446.9440.9428
3. 16725, 16554, 16388, 16264
4. 32730, 32600, 32397, 32318
5. 14999, 14808, 14127, 14098

अंकों का स्थानान्तरण

प्रश्न 1.
यही प्रक्रिया 391 के साथ कीजिए।
हल :
बड़ी संख्या = 931 और छोटी संख्या = 139

प्रश्न 2.
अब आगे दिए हुए प्रश्नों पर ध्यान दीजिए। तीन भिन्न-भिन्न अंकों की कोई संख्या लीजिए और सौ के स्थान के अंक को इकाई के स्थान के अंक में बदलिए।
(a) क्या नई संख्या पहली संख्या से बड़ी है ?
(b) क्या नई संख्या पहली संख्या से छोटी है ?
इस प्रकार बनने वाली संख्याओं को आरोही और अवरोही दोनों क्रमों में लिखिए।
हल :
माना कि संख्या 469 है।
नई संख्या = 964
(a) हाँ, नई संख्या पहली संख्या से बड़ी है।
(b) नहीं, नई संख्या पहली संख्या से छोटी नहीं है। आरोही क्रम-469, 964; अवरोही क्रम-964, 469

प्रश्न 3.
विभिन्न अंक लेकर यदि आप पहली और तीसरी टाइलों (अंकों) को परस्पर बदलते हैं, तो
(1) किस स्थिति में संख्या बड़ी हो जाती है ?
(2) किस स्थिति में संख्या छोटी हो जाती है ?
हल :
माना कि टाइलें हैं : पहले 8 4 3
पहली और तीसरी टाइलों को परस्पर बदलने पर, बाद में 3 4 8
∴पहले की स्थिति में संख्या बड़ी हो जाती है।
दूसरी स्थिति में संख्या छोटी हो जाती है।

प्रश्न 4.
यह प्रक्रिया चार अंकों की कोई संख्या लेकर दोहराइए।
हल :
माना कि संख्या पहले 2 3 4 5 है।
पहली और चौथी टाइलों को परस्पर बदलने पर,
बाद में 5 3 4 2
इस स्थिति में संख्या बड़ी हो जाती है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
संख्याओं को पढ़िए और जहाँ-जहाँ रिक्त स्थान हैं उनके नाम लिखिए और प्रसारित रूप में लिखिए :
हल:

प्रश्न 2.
पाँच अंकों वाली पाँच और संख्याएँ लिखिए, उन्हें पढ़िए और उनको प्रसारित रूप में लिखिए।
हल :

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 08

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
संख्याओं को पढ़कर उन्हें रिक्त स्थानों में प्रसारित रूप में और उनके नाम लिखिए :
हल:

प्रश्न 2.
प्रतिरूप को पूरा कीजिए :
हल:
9 + 1 = 10
99 + 1 = 100
999 + 1 = 1,000
9,999 + 1 = 10,000
99,999 + 1 = 1,00,000
9,99,999 + 1 = 10,00,000
99,99,999 + 1 = 1,00,00,000

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
1. 10 -1 क्या है ?
2. 100 -1 क्या है ?
3. 10,000 -1 क्या है ?
4. 1,00,000 -1 क्या है ?
5. 1,00,00,000 -1 क्या है ?
(संकेत : प्रतिरूप को पहचानिए)
हल:
10 – 1 = 9 दो अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = एक अंक की सबसे बड़ी संख्या
100 – 1 = 99 तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या
10,000 – 1 = 9999 पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या
100000 – 1 = 99999 छः अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या
10000000 – 1 = 9999999 आठ अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 09.

प्रश्न 1.
क्या आप अपने राज्य में रहने वाले लोगों की संख्या के बारे में जानते हैं ?
उत्तर-
हाँ, यह करोड़ों में होगी।

प्रश्न 2.
इस संख्या में कितने अंक होंगे?
उत्तर-
इस संख्या में 10 अंक होंगे।

प्रश्न 3.
गेहूँ से भरी एक बोरी में दानों (grains) की संख्या क्या होगी? यह एक 5 अंकों की संख्या या 6 अंकों की संख्या या और बड़ी संख्या होगी?
उत्तर-
गेहूँ से भरी एक बोरी में दानों की संख्या 6 अंकों की संख्या से और बड़ी संख्या होगी।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ऐसे पाँच उदाहरण दीजिए जहाँ गिनी जाने वाली वस्तुओं की संख्या 6 अंकों की संख्या से अधिक होगी।
हल :
6 अंकों की सबसे छोटी संख्या है-100000 (एक लाख)
∴उदाहरण-जहाँ पर गिनी जाने वाली वस्तुओं की संख्या एक लाख से अधिक होगी :
(i) साफ आसमान में तारों की संख्या।
(ii) एक बड़े शहर में कारों की संख्या।
(iii) अनाज से भरी हुई बोरी में अनाज के दानों की संख्या।
(iv) दिल्ली के सभी विद्यालयों के विद्यार्थियों की संख्या।
(v) एक बड़े शहर के विद्यार्थियों की कुल उत्तर पुस्तिकाओं के पृष्ठों की संख्या।

प्रश्न 2.
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या से प्रारम्भ करते हुए, अवरोही क्रम में पिछली पाँच संख्याएँ लिखिए।
हल :
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या है : 9,99,999
∴पहली पिछली संख्या = 9,99,999 – 1 = 9,99,998
दूसरी पिछली संख्या = 9,99,998 – 1 = 9,99,997
तीसरी पिछली संख्या = 9,99,997 – 1 = 9,99,996
चौथी पिछली संख्या = 9,99,996 – 1 = 9,99,995
पाँचवीं पिछली संख्या = 9,99,995 – 1 = 9,99,994
संख्याओं का अवरोही क्रम है
9,99,998, 9,99,997,9,99,996,9,99,995,9,99,994.

प्रश्न 3.
8 अंकों की सबसे छोटी संख्या से प्रारम्भ करते हुए आरोही क्रम में अगली पाँच संख्याएँ लिखिए और उन्हें पढ़िए।
हल :
8 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000000
∴पहली अगली संख्या = 10000000 + 1 = 10000001
दूसरी अगली संख्या = 10000001 + 1 = 10000002
तीसरी अगली संख्या = 10000002 + 1 = 10000003
चौथी अगली संख्या = 10000003 + 1 = 10000004
पाँचवर्वी अगली संख्या = 10000004 + 1 = 10000005
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
10000001, 10000002, 10000003, 10000004, 10000005.
10000001 – एक करोड़ एक
10000002 – एक करोड़ दो
10000003 – एक करोड़ तीन
10000004 – एक करोड़ चार
10000005 – एक करोड़ पाँच

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 10

प्रश्न 1.
इसी रूप में पांच और संख्याओं को लिखिए और फिर उन्हें पढ़िए।
हल :
(i) 7,08,03, 593 – सात करोड़ आठ लाख तीन हजार पाँच सौ तिरानवे
(ii) 5,43,50,681 – पाँच करोड़ तैंतालीस लाख पचास हजार छ: सौ इक्यासी
(iii) 8,17,04,073 – आठ करोड़ सत्रह लाख चार हजार तिहत्तर
(iv) 6,15,14,416 – छः करोड़ पन्द्रह लाख चौदह हजार चार सौ सोलह
(v) 9, 96, 66, 888 – नौ करोड़ छियानवे लाख छियासठ हजार आठ सौ अठासी

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 11

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
इन संख्याओं को बक्सों का प्रयोग करते हुए लिखिए और फिर प्रसारित रूप में लिखिए :
(i) 475320
(ii) 9847215
(iii) 97645310
(iv) 30458094.
(a) इसमें कौन-सी संख्या सबसे छोटी है ?
(b) इनमें कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है ?
(c) इन संख्याओं को आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
हल :


(a) सबसे छोटी संख्या = 475320
(b) सबसे बड़ी संख्या = 97645310
(c) संख्याओं का आरोही क्रम : 475320, 9847215, 30458094, 97645310
संख्याओं का अवरोही क्रम : 97645310, 30458094, 9847215, 475320

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याओं को देखिए :
(i) 529864
(ii) 95432
(iii) 18950049
(iv) 70002509
(a) इन संख्याओं को बक्सों का प्रयोग करते हुए लिखिए और फिर अल्प विरामों का प्रयोग करते हुए लिखिए।
(b) इन संख्याओं को आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
हल :
(a)

अन्तर्राष्ट्रीय पद्धति में संख्याओं में अल्प विरामों का प्रयोग-527,864; 95,432; 18,950,049; 70,002,509

(b) संख्याओं का आरोही क्रम : 95,432; 5,27, 864; 1,89,50,049; 7,00,02,509
संख्याओं का अवरोही क्रम : 7,00,02,509; 1,89,50,049; 5,27,864; 95, 432.

प्रश्न 3.
ऐसी ही तीन और बड़ी संख्याएँ लेकर इस प्रक्रिया को दोहराइए।
हल :
माना कि संख्याएँ 886432, 63741258 और 8046350 हैं।

(a) संख्याओं का प्रसारित रूप-
(i) 8 x 100000 + 8 x 10000 + 6 x 1000 + 4 x 100 + 3 x 10 + 2 x 1
(ii) 6 x 10000000 + 3 x 1000000 + 7 x 100000 + 4 x 10000 + 1 x 1000 + 2 x 100 + 5 x 10 + 8 x 1
(iii) 8 x 1000000 + 4 x 10000 + 6 x 1000 + 3 x 100 + 5 x 10

(b) सबसे छोटी संख्या = 886432,
(c) सबसे बड़ी संख्या = 63741258
(d) संख्याओं का आरोही क्रम : 8,86,432; 80,46, 350; 6,37,41,258
(e) संख्याओं का अवरोही क्रम : 6,37,41,258; 80,46,350; 8,86,432
(f) संख्याओं में अल्प विराम :
(i) भारतीय पद्धति-8,86,432; 6,37,41,258; 80,46,350
(ii) अन्तर्राष्ट्रीय पद्धति-886,432; 63,741,258; 8,046,350

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 12

क्या आप संख्यांक लिखने में मेरी सहायता कर सकते हैं ?
एक संख्या के संख्यांक लिखने के लिए आप पुनः बक्सों का प्रयोग कर सकते हैं। .

प्रश्न 1.
(a) बयालीस लाख सत्तर हजार आठ।
(b) दो करोड़ नब्बे लाख पचपन हजार आठ सौ।
(c) सात करोड़ साठ हजार पचपन।
हल :

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
आपके पास 4, 5, 6, 0, 7 और 8 के अंक हैं। इनका प्रयोग करते हुए 6 अंकों की पाँच संख्याएँ बनाइए।
(a) पढ़ने में सरलता के लिए अल्प विराम लगाइए।
(b) इन्हें आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
हल :
माना कि 6 अंकों की संख्याएँ हैं :
(i) 867540
(ii) 876540
(iii) 876450
(iv) 867405
(v) 876045

(a) संख्याओं में अल्प विराम लगाने पर,
(i) 8,67,540
(ii) 8,76,540
(iii)8,76,450
(iv) 8,67,405
(v) 8,76,045

(b) संख्याओं का आरोही क्रम : 8,67,405; 8,67,540; 8,76,045; 8,76,450; 8,76,540.
संख्याओं का अवरोही क्रम : 8,76,540; 8,76,450; 8,76,045; 8,67,540; 8,67,405.

प्रश्न 2.
अंकों 4, 5, 6, 7, 8 और 9 का प्रयोग कर 8 अंकों की कोई तीन संख्याएँ बनाइए। पढ़ने में सरलता के लिए अल्प विरामों का प्रयोग कीजिए।
हल :
8 अंकों की तीन संख्याएँ :
(i) 9,88,77,654,
(ii) 4,65,98,877,
(iii) 7,89,86,547

प्रश्न 3.
अंकों 3, 0 और 4 का प्रयोग कर 6 अंकों की पाँच संख्याएँ बनाइए। अल्प विरामों का भी प्रयोग कीजिए।
हल :
6 अंकों की संख्याएँ :
(i) 3,30,044;
(ii) 4,40,033;
(iii) 3,40,043;
(iv)4,03,043;
(v) 4,30,034.

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक के पदों एवं गुणांकों को पहचानिए –

(i) 5xyz² – 3ry
(ii) 1 + x + 2
(iii) 4xy² – 4x²y²z² + z²
(iv) 3 – pq + qr – rp
(v) \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{y}{2}\) – xy
(vi) 0.39 – 0.6ab + 0.5b.

उत्तर:

प्रश्न 2.
निम्नलिखित बहुपदों को एकपदी, द्विपद एवं त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए। कौन-सा बहुपद इन श्रेणियों में से किसी में भी नहीं है?
x + y, 1000, x + x² + x³ + 14, 7 + y + 5x, 2y – 3y², 2y – 3y² + 4y², 5x – 4y + 3xy, 4z – 15z²,
ab + be + cd + da, pqr, p²q + pq², 2p + 2q.
हल:

• एकपदी: 1000, Pqr
• द्विपदी: x + y, 2y – 3y², 4 – 15z², P²q – pq², 2p + 24
• त्रिपदी: 7 + y + 5x, 2y – 3y² + 4y³, 5x – 4y + 3xy

वे बहुपद जो उपर्युक्त श्रेणियों में नहीं आते हैं:
x + x² + x³ + x⁴, ab + bc + cd + da

प्रश्न 3.
निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए –

1. ab – bc, bc – ca, ca – ab
2. a – b + ab, b – c + bc, c – a + ac
3. 2p² – q² – 3pq + 4, 5 + 7pq – 3pq²
4. l² + m², m² + n², n² + l², 2lm + 2mn + 2nl

हल:

1.

2.

3.

4.

अथवा = 2(l² + m² + n² + lm + mn + nl)

प्रश्न 4.

1. 2a – 9ab + 5b – 3 में से 4a – 7ab + 3b + 12 को घटाइए।
2. 5xy – 2yz – 2x + 10xyz में से 3xy + 5ye – 7zx को घटाइए।
3. 18 – 3p – 11q + 5pq – 2pq² + 5p²q में से 4p²q – 3pq + 5pq² – 8p + 7q – 10 को घटाइए।

हल:
1.

2.

3.

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 150

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.5)

प्रश्न 1.
क्या आप ऐसी और दो परिस्थितियों के बारे में सोच सकते हैं जहाँ हमें बीजीय व्यंजकों को गुणा करना पड़ सकता है?
उत्तर:
हाँ, सोच सकते हैं, जहाँ हमें बीजीय व्यंजकों का गुणा करना पड़ सकता है।

1. चाल और समय (∴ x समय या d = s x t)
2. साधारण ब्याज (∴ S.I. = \(\frac{PxRxT}{100}\))

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 151

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.6)

प्रश्न 1.
4x × 5y × 7. ज्ञात कीजिए:
सर्वप्रथम 4x × 5y ज्ञात कीजिए और फिर उसे 7z से गुणा कीजिए, अथवा सर्वप्रथम 5y × 7. ज्ञात कीजिए और इसे 4x से गुणा कीजिए। क्या परिणाम एक जैसा है? आप क्या विचार करते हैं? क्या गुणा करते समय क्रम का महत्व है?
हल:
4x × 5y × 7z = (4x × 5y) × 7z
= 20xy × 7z = 140xy
और 4x × 5y × 7z = 4x × (5y × 7z)
= 4x × 35yz = 140xyz
(4x × 5y) × 7z = 4x × (5y × 7z) = 140xyz
हाँ, परिणाम एक जैसा है।
यहाँ, स्पष्ट है कि बहुपदों का गुणनफल साहचर्य है।
गुणा करते समय क्रम का कोई महत्व नहीं है।

प्रश्न 2.
एक आयत के, जिसकी लम्बाई और चौड़ाई दी हुई है, क्षेत्रफल की सारणी को पूरा कीजिए।
हल:

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 7th Social Science Solutions Chapter 14 The Age of Magnificence

MP Board Class 7th Social Science Chapter 14 Text Book Questions

Choose the correct alternatives from the following:

Question 1.
Just after ascending the throne Jahangir had to face the revolt of:
(a) Khusrau
(b) Khurrum
(c) Salim
(d) Shiya
Answer:
(a) Khusrau

Question 2.
Tajmahal was built by:
(a) Akbar
(b) Jahangir
(c) Shahjahan
(d) Aurangzeb
Answer:
(c) Shahjahan

Question 3.
The ninth Guru of Sikhs was:
(a) AijunDev
(b) Teg Bahadur
(c) Govind Singh
(d) Ranjeet Singh
Answer:
(b) Teg Bahadur

Fill in the blanks:

1. Sir Thomas Roe and Captain Hawkins came to India during the reign of ………………
2. ………………………. was studded in the peacock.
3. ………………………. pirated in the Bay of Bengal.
4. ………………………… was die famous warrior and able statesman.

Answer:

1. Jahangir
2. Koh-i-noor
3. Portuguese
4. Mallik Amber

MP Board Class 7th Social Science Chapter 14 Short Answer Type Questions

Question 1.
Why did Jahangir execute Guru Arjun Dev?
Answer:
Jahangir was angry with Gum Arjun Dev (Sikh Gum) because he had financially helped prince Khusrau to revolt against him. So he arrested him and tortured him to death.

Question 2.
What did Jahangir do so that the common people received justice?
Answer:
Jahangir was famous for his judicial system. He put a gold chain with bells on it outside the palace. Anybody could appeal to the king for justice by pulling the chain.

Question 3.
What effect had Nurjahan on the administration?
Answer:
In 1611 4D Nurjahan was married to Jahangir. She was very beautiful and intelligent woman. She set new codes and ideologies for the court and even new fashion began from there. She was capable and looked after the administration very effectively. Jahangir used to take her advice in all important matters. Later Nurjahan’s influence in administration increased to such an extent that the royal firmans were issued in her name.

Question 4.
Mention the important buildings made by Shahjahan.
Answer:
The important buildings made by Shahjahan are, die Red Fort of Delhi, Diwan-i- Aaam, Diwan-i-Khas, JamaMasjid, Taj MahaL

MP Board Class 7th Social Science Chapter 14 Long Answer Type Questions

Question 1.
Why is the reign of Jahangir and Shahjahan known as the age of magnificence?
Answer:
The reign of Jahangir and Shahjahan had die most peaceful region. This was so because Akbar set up a vast empire on the basis of his power and good policies and gave it stability. So during the reign of Jahangir and Shahjahan the life was quite comfortable. They encouraged art and literature. Many beautiful and magnificent buildings were built The Royal family and the Aristocracy lived a life of great luxury. It was therefore the reign of Jahangir and Shahjahan is known as the age of magnificence.

MP Board Class 7th Social Science Solutions

MP Board Class 8th Social Science Solutions Miscellaneous Questions 3

Write the correct options to the following questions:

Question 1.
Who was the President of Congress?
(a) W.C. Banerjee
(b) Motilal Nehru
(c) Surendra Nath Banerjee
(d) Gopal Krishna Gokhale
Answer:
(a) Motilal Nehru

Question 2.
Which woman revolutionary first on English Club?
(a) Cromilla
(b) Prti Lata
(c) Shantighosh
(d) Sunita Chaudhary
Answer:
(b) Prti Lata

Question 3.
Who gave the slogan of ‘Do or Die’?
(a) Mahatma Gandhi
(b) Subhash Chandra Bose
(c) Pt. Jawaharlal Nehru
(d) Bhimrao Ambedkar
Answer:
(b) Subhash Chandra Bose

Question 4.
At present in which state is the Nathular Puss?
(a) Jammu and Kashmir
(b) Sikkim
(c) Maharashtra
(d) Himachal Pradesh
Answer:
(b) Sikkim

Question 5.
Which international organization comes in force after First World War?
(a) United Nations
(b) League of Nations
(c) Non-Aligned Movement
(d) None of die above
Answer:
(b) League of Nations

Question 6.
The Coral rocks covers an area of along the North-East Coast of Australia?
(a) 920 kms
(b) 209 kms
(c) 1920 kms
(d) 9120 kms
Answer:
(c) 1920 kms

Question 7.
The tool used by Australian aboriginals is?
(a) Arrow-bow
(b) Boomrang
(c) Spears
(d) Cage
Answer:
(b) Boomrang

Fill in the blanks:

1. Maulana Abul Kalam Azad started …………… Newspapers
2.  ……………….. was founders of Forward Block
3. The International Monetary Fund’s office is at ……………
4. The areas surrounded by the three sides by sea is called ……………
5. The labours who rear sheep are called …………….

Answer:

1. Al Hilal
2. Subhash Chander Bose
3. Washington D.C.
4. peninsula
5. Jack aroobs

MP Board Class 8th Social Science Miscellaneous Questions 3 Very Short Answer Type Questions

Question 1.
Which states comprised Bengal during the division?
Answer:
At that time Bengal comprised of Bihar and Orissa.

Question 2.
What was the slogan of second phase revolutionaries?
Answer:
We do not beg mercy. Our war is till the last verdict. And the verdict is success or death was the slogan of second phase revolutionaries.

Question 3.
Write about objectives of the International Labour Organisation?
Answer:
ILO became a specialised agency of the United Nations in 1946. Its objectives are to promote social justice and to improve conditions of labourers.

Question 4.
What is an Island?
Answer:
An Island is the land surrounded by sea from all sides.

Question 5.
Opal metal is used air which industry?
Answer:
Opal metal is used in an industry which makes bangles and rings.

MP Board Class 8th Social Science Miscellaneous Questions 3 Short Answer Type Questions

Question 1.
Elaborate about the importance of Surat Sesson of Congress?
Answer:
In 1907 the Surat Session of Congress failed to see the moderates and extremist on the one form. This time Ras Behari Bose was elected President. The extremists, wanted Bal Gangadhar Tilak as their President. The created difference and Tilak and his followers were separated.

Question 2.
What were the announcement made by Bhikaji Camma?
Answer:
Madan Cama was first to unfurl the Indian flag in Internation Socialist Conference in Germany, the announced that this is the flag of India independence. It is purified by the blood of Indian martyrs. The appealed to Indians worldwide to unite and cooperate to achieve freedom from British rule.

Question 3.
What was the commercial front ? Explain.
Answer:
British Prime Minsiter Mac Donald declared award in 1932 making separate electorate board for Harijans in India. It was a diplomatic move by British Govt.

To devide castes in India. It was a major set back for congress in Indira Gandhi and Baba Sahib Ambedkar trial to solve this through the Pooma Pact.

Question 4.
Describe the major factors of air pollutions?
Answer:

1. Smokes and poisonous gases emitted from factories pollute the air vehicles, emit poisoners gases
2. Cutting of trees increase CO₂, it pollutes the air. Aeroplanes also give out gases like arosole.

Question 5.
Which are the main rivers of Australia?
Answer:
Murray and Darling are the major rivers of Australia.

Question 6.
Which are the major Cities and parts of Australia?
Answer:
Sydney, Melbourne, Perth, Adelaide, Brisbane, Canberra Hobart, Wellington etc. are the major cities of Australia. Sydney is the biggest city of Australia, capital of the country and a first class harbour.

MP Board Class 8th Social Science Miscellaneous Questions 3 Long Answer Type Questions

Question 1.
Explain the works done for social reforms by Gandhiji?
Answer:
Gandhiji was a great critic of untouchability. He had set up, during the freedom struggle, organisations which included the Anti-Untouchability Leauge. He called them, “Harijans”, or the people of God. Gandhiji, thought it in human to consider a class of people untouchable simply because they have been treated so by the society in the past.

Question 2.
Write notes:

1. Basudev Phadke,
2. Khudiram Bose
3. Simon Commission.

Answer:

1. Basudev Phadke:
Basudev Phadke was the leader of revolutionary movement in Maharashtra. With the help of few people he occupied Dhamri, Balte Palspe villages in 1879. Later on, he was arrested same year and was sent to Cellular Jail in Andaman Island.

2. Khudiram Bose:
Barindra Ghosh, Khudiram Bose, Profulla Chaki, Narendra Gosai, Hemchandra Das were the prominent revolutionaries in Bengal. P. Mitra. In 1908, Khudiram Bose and Profulla Chaki threw a bomb on the carriage of the defamed judge Kingsford thinking that the judge was in it but their guess was wrong.

Actually, two British women were killed in this incident. Soon after Chaki shot himself dead and Khudiram Bose arrested tried and hanged to death.

3. Simon Commission:
An act was passed by the British govt, in 1919. The British govt, had declared that the functioning of Commission will be revised after ten years. But a Commission was set up in Nov. 1927. Sur John Simon was its President.

All the seven members of it were English. This is known a Simon Commission. The Congress, and the Muslim League boycotted the Simon Commission in India on 3rd Feb. 1928.

Question 3.
Write about the relations between India and Sri Lanka?
Answer:
Since the ancient time India has deep relation with Sri Lanka. Emperor Ashoka had gone to Sri Lanka to spread the message of Buddhism. We have good trade relations with Sri Lanka. In recent years, ethnic crises in Sri Lanka is matter of concern.

Tamils settled there are in minority. They are demanding separate state. This is the Tamil problem. In July 1987 Indian peace-keeping forces helped the govt, of Sri Lanka to resolve her ethnic problem.

Question 4.
Explain about the Social and Financial’s Councils of United Nations?
Answer:
The Economic and Social Council (ECOSOC) coordinates the social and economic work of United Nations. It is concerned with the welfare of children and women’s rights. It promotes higher standard of living. It aims at solving international economic, social and health problems.

It promotes respect and observance of human rights for all. It has 54 members. Eighteen members are elected every year by the General Assembly.

Question 5.
Review the role of India in U.N.?
Answer:
From the very beginning India has supported the United Nations and its programmes. India always played a leading role in the United Nations in opposing the colonial rule in different parts of the world. India supported the cause of freedom in the countries like Indonesia, Libya, Ghana etc. She protested racist regime in South Africa. India sent its peace-keeping forces to Korea, Congo, Cyprus etc.

Question 6.
Write about the life of Aboriginals of Australia.
Answer:
The original people of Australia are known as Aboriginals while the people of New Zealand are called Maories. They use Boomerang tool for hunting. This tool when targeted for attack comes back to the man after hunting. The Aboriginals worship Yuluroo a red colour in the middle of Australia.

MP Board Class 8th Social Science Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Intext Questions

MP Board Class 8th Maths Chapter 9 पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 145

व्यंजक क्या है?

प्रश्न 1.
y के कुछ अन्य दिए हुए मानों के लिए व्यंजक 2y – 5 के मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:

1. जब y = 1, 2y – 5 = 2 (1) – 5 = – 3
2. जब y = – 2, 2y – 5 = 2 (-2) – 5 = – 9
3. जब y = 3, 2y – 5 = 2 (3) – 5 = 1
4. जब y = – 3, 2y – 5 = 2 (-3) – 5 = – 11
5. जब y = 5, 2y – 5 = 2 (5) – 5 = 5

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 146

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.1)

प्रश्न 1.
एक चर वाले और दो चरों वाले व्यजकों के पाँच-पाँच उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
एक चर वाले व्यंजक:

1. 4y
2. 7 + y
3. 6 – x
4. 12x + 3
5. -25x + 9

दो चर वाले व्यंजक:

1. x + 4y
2. x – 3y
3. 6x + y
4. 7x – y
5. 11x + 9y

प्रश्न 2.
x, x – 4, 2x + 1, 3x – 2 को संख्या रेखा पर दर्शाइए।
उत्तर:
1. x संख्या रेखा पर चर x की स्थिति X है।

2. x – 4
x – 4 का मान X के बाईं ओर 4 इकाई की दूरी पर होगा। इसे p से निरूपित किया गया है।

3. 2x + 1

यहाँ 2x की स्थिति A पर होगी। मूल बिन्दु O से A की दूरी
X की दूरी से दो गुना होगी। 2x + 1 की स्थिति P, A के दायीं तरफ 1 इकाई की दूरी पर होगी।

4. 3x – 2

यहाँ, 3x की स्थिति बिन्दु B पर होगी। मूल बिन्दु 0 से B की दूरी X की दूरी की तीन गुना होगी। 3x – 2 की स्थिति P, B के बायीं तरफ 2 इकाई दूरी पर होगी।

पद, गुणनखण्ड और गुणांक

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.2)

प्रश्न 1.
व्यंजक x² y² – 10x²y + 5xy² – 20 के प्रत्येक पद के गुणांक को पहचानिए।
हल:

• पद x²y² में x²y² गुणांक = 1
• पद – 10x²y में xy का गुणांक = – 10
• पद 5xy² में xy का गुणांक = 5

एकपदी, द्विपद एवं बहुपद

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.3)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बहुपदों को एकपद, द्विपद एवं त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
z + 5, x + y + z, y + x + 100, ab – ac, 17.
हल:

• एकपदी: 17
• द्विपद: z + 5, ab – ac
• त्रिपद: x + y + z, y + z + 100

प्रश्न 2.
बनाइए:

1. तीन ऐसे द्विपद जिनमें केवल एक चर x हो।
2. तीन ऐसे द्विपद जिनमें x और चर हों।
3. तीन एकपद जिनमें x और y पद हों।
4. चार अथवा अधिक पदों वाले 2 बहुपद।

हल:

1. ऐसे द्विपद जिनमें केवल एक चर x है: 3x – 3, 2x + 5, 7 – x
2. ऐसे द्विपद जिनमें x और y चर हैं: 3x + 5y, xy – 8, 11x – 3y
3. एक पद जिनमें x और y पद हैं: xy, 13x²y, – 4xy²
4. चार एवं अधिक पदों वाले बहुपद: x³ – 3x² + 4x + 3, 7 – 5x + x² – 3x³ – 8x⁴

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 147

प्रश्न 1.
7x एवं 7y समान पद क्यों नहीं हैं?
हल:
क्योंकि 7x और 7y में चर समान नहीं हैं, अतः ये समान पद नहीं हैं।

प्रश्न 2.
7x और 7xy समान पद क्यों नहीं हैं?
हल:
क्योंकि 7x और 77y में चर समान नहीं हैं, अतः ये समान पद नहीं हैं।

प्रश्न 3.
7x और 5x² समान पद क्यों नहीं हैं?
हल:
क्योंकि 7x और 5x² में चर समान नहीं हैं, अतः ये समान पद नहीं हैं।

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.4)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के दो समान पद लिखिए –

1. 7xy
2. 4mn²
3. 2l

हल:

1. 7xy के समान पद: 9xy, – 17xy
2. 4mn² के समान पद: – 7n – m, 11mn²
3. 21 के समान पद: 4l, -3l

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