Prasanna

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 10 ठोस आकारों का चित्रण Ex 10.2

प्रश्न 1.
एक नगर के दिए हुए मानचित्र को देखिए। निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

(a) इस मानचित्र में इस प्रकार रंग भरिए –
नीला – जल; लाल – फायर-स्टेशन; नारंगी – लाइब्रेरी; पीला – स्कूल; हरा – पार्क; गुलाबी – कॉलेज बैंगनी – अस्पताल; भूरा – कब्रिस्तान।
(b) सड़क C और नेहरू रोड के प्रतिच्छेदन पर एक हरा ‘X’ तथा गाँधी रोड़ और सड़क A के प्रतिच्छेदन पर एक हरा ‘Y’ खींचिए।
(c) लाइब्रेरी से बस डिपो तक एक छोटा सड़क मार्ग लाल रंग से खींचिए।
(d) कौन अधिक पूर्व में है-सिटी पार्क या बाज़ार?
(e) कौन अधिक दक्षिण में है – प्राइमरी स्कूल या सीनियर सेकण्डरी स्कूल?

हल:
(a), (b) और (c) के लिए विद्यार्थी अभीष्ट मानचित्र में दिये गये निर्देशानुसार स्वयं रंग भरें। (d) ‘सिटी पार्क’ अधिक पूर्व में है। (e) सीनियर सेकण्डरी स्कूल अधिक दक्षिण में है।

प्रश्न 2.
उचित पैमाने और विभिन्न वस्तुओं के लिए संकेतों का प्रयोग करते हुए, अपनी कक्षा के कमरे का एक मानचित्र खींचिए।
हल:
कक्षा के कमरे का मानचित्र –

प्रश्न 3.
उचित पैमाने और विभिन्न विशेषताओं (वस्तुओ) जैसे खेल का मैदान, मुख्य भवन, बगीचा इत्यादि के लिए संकेतों का प्रयोग करते हुए, अपने विद्यालय परिसर (compound) का एक मानचित्र खींचिए।
हल:
विद्यालय परिसर का मानचित्र –

प्रश्न 4.
अपने मित्र के मार्ग दर्शन के लिए एक मानचित्र खींचिए ताकि वह आपके घर बिना किसी कठिनाई के पहुँच जाए।
हल:
\(\frac{1}{2}\) किमी.

जानकारी के लिए निर्देश –

1. सिटी सेण्टर से अकबर रोड पर आइए।
2. अकबर पर आगे बढ़िए, लाइब्रेरी तक आइए।
3. लाइब्रेरी के सामने नेहरू रोड पर आइए।
4. कुछ कदम आगे आइए, दाहिनी ओर पुलिस थाना आयेगा।
5. पुलिस थाना से आगे आइए, कुछ दूरी चलकर दाहिने मुड़िए।
6. आगे प्राइमरी स्कूल तक आइए।
7. प्राइमरी स्कूल के सामने चलिए।
8. हरी मिष्ठान से आगे बढ़िए और दाहिनी ओर मुड़िए।
9. फायर स्टेशन से आगे सीधी सड़क पर चलिए।
10. लगभग आधा किलोमीटर चलकर आप मेरे घर पर होंगे।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 173

फलक, किनारे और शीर्ष

पहेली:
मेरा कोई शीर्ष नहीं है। मेरा कोई सपाट फलक नहीं हैं। मैं कौन हूँ?
उत्तर:
किनारा।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 175

इन्हें कीजिए (क्रमांक 10.4)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बहुफलकों के लिए फलकों (faces), किनारों (edges) और शीर्षों (vertices) की संख्याओं को सारणीबद्ध कीजिए (यहाँ Vशीर्षों की संख्या, F फलकों की संख्या तथा E किनारों की संख्या प्रदर्शित करता है)।

आप अन्तिम दो स्तम्भों से क्या निष्कर्ष निकालते हैं? क्या प्रत्येक स्थिति में आप F + V = E + 2, अर्थात् F + V – E = 2 प्राप्त करते हैं? यह सम्बन्ध ऑयलर सूत्र (Euler’s Formula) कहलाता है। वास्तव में, यह सूत्र प्रत्येक बहुफलक के लिए सत्य है।
हल:
यहाँ, V- शीर्षों की संख्या, F – फलकों की संख्या तथा E किनारों की संख्या है।

अन्तिम दो स्तम्भों से यह निष्कर्ष निकलता है कि F + V = E + 2,
अर्थात् F + V – E = 2
यह सूत्र ऑयलर सूत्र कहलाता है जो प्रत्येक बहुलक के लिए सत्य है।

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए

प्रश्न 1.
यदि किसी ठोस में से कोई टुकड़ा काट दिया जाए, तो F, V और E में क्या परिवर्तन होता है ? (प्रारम्भ करने के लिए, एक प्लास्टिसीन का घन लीजिए तथा उसका एक कोना काटकर इसकी खोज कीजिए।)
हल:
माना कि ABCDEFGH एक प्लास्टिसीन का घन है। इस घन में से एक टुकड़ा XYZ एक कोने से काटकर अलग किया गया है। यहाँ, X, Y तथा Z सह किनारों क्रमशः FE, FG तथा FB के बिन्दु हैं।
स्थिति 1:
घन ABCDEFGH से,
फलकों की संख्या F = 6
शीर्षों की संख्या V = 8
किनारों की संख्या E= 12
अब – F + V = 6 + 8 = 14
= 14 + 2 = E + 2
अतः यहाँ ऑयलर सूत्र का सत्यापन होता है।

स्थिति 2:
जब कि घन से एक टुकड़ा समतल XYZ द्वारा काट दिया जाता है –
फलकों की संख्या, F = 7
शीर्षों की संख्या, V = 10
किनारों की संख्या, E= 15
अब, F + V = 7 + 10 = 17
= 15 + 2 = E + 2
अतः, यहाँ ऑयलर सूत्र का सत्यापन होता है।

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Ex 2.1

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 32-33

प्रश्न 1.
10999 के बाद अगली तीन प्राकृत संख्याएँ लिखिए।
उत्तर-
10999 के बाद अगली तीन प्राकृत संख्याएँ हैं11000, 11001, और 11002

प्रश्न 2.
10001 के ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ लिखिए।
उत्तर-
10001 के ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ हैं-10000, 9999, और 9998

प्रश्न 3.
सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन-सी है ?
उत्तर-
सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 है।

प्रश्न 4.
32 और 53 के बीच में कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं ?
हल :
32 और 53 के बीच में पूर्ण संख्याएँ :
33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47,48,49,50, 51, 52
अत: 32 और 53 के बीच में 20 पूर्ण संख्याएँ हैं।

प्रश्न 5.
निम्न के परवर्ती लिखिए :
(a) 2440701,
(b) 100199,
(c) 1099999,
(d) 2345670.
हल :
संख्याओं के परवर्ती :
(a) 2440701 + 1 = 2440702,
(b) 100199 + 1 = 100200
(c) 1099999 + 1 = 1100000
(d) 2345670 + 1 = 2345671.

प्रश्न 6.
निम्न के पूर्ववर्ती लिखिए :
(a) 94,
(b) 10000,
(c) 208090,
(d) 7654321.
हल :
संख्याओं के पूर्ववर्ती,
(a) 94 – 1 = 93
(b) 10000 – 1 = 9999
(c) 208090 – 1 = 208089
(d) 7654321 – 1 = 7654320.

प्रश्न 7.
संख्याओं के निम्नलिखित युग्मों में से प्रत्येक के लिए संख्या रेखा पर कौन-सी पूर्ण संख्या अन्य संख्याओं के बायीं ओर स्थित है। इनके बीच में उपयुक्त चिह (>, <) का प्रयोग करते हुए इन्हें लिखिए :
(a) 530, 503
(b) 370, 307
(c) 98765, 56789
(d) 9830415, 10023001
हल :
(a) 530,503
संख्या रेखा पर, पूर्ण संख्या 503 संख्या 530 के बायीं ओर स्थित है;
∴530 > 503

(b) 370, 307
संख्या रेखा पर, पूर्ण संख्या 307 संख्या 370 के बायीं ओर स्थित है
∴370 > 307

(c) 98765, 56789
संख्या रेखा पर, पूर्ण संख्या 56789 संख्या 98765 के बायीं ओर स्थित है;
∴98765 > 56789

(d) 9830415, 10023001
संख्या रेखा पर, पूर्ण संख्या 9830415 संख्या 10023001 के बायीं और स्थित है;
∴9830415 <10023001

प्रश्न 8.
निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं :
(a) शून्य सबसे छोटी प्राकृत संख्या है।
(b) 400, संख्या 399 का पूर्ववर्ती है।
(c) शून्य सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
(d) 600, संख्या 599 का परवर्ती है।
(e) सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ हैं।
(f) सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ हैं।
(g) दो अंकों की पूर्ण संख्या का पूर्ववर्ती एक अंक की संख्या कभी नहीं हो सकती है।
(h) 1 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है।
(i) प्राकृत संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता।
(j) पूर्ण संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता।
(k) पूर्ण संख्या 13, संख्याओं 11 और 12 के बीच में स्थित है।
(l) पूर्ण संख्या 0 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता।
(m) दो अंकों की संख्या का परवर्ती सदैव दो अंकों की एक संख्या होती है।
उत्तर-
(a) असत्य
(b) असत्य
(c) सत्य
(d) सत्य
(e) सत्य
(f) असत्य
(g) असत्य
(h) असत्य
(i) सत्य
(j) असत्य
(k) असत्य
(l) सत्य
(m) असत्य।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 33

इन्हें कीजिए

आपकी कक्षा के प्रत्येक विद्यार्थी को दो पूर्ण संख्याएँ लेकर उन्हें जोड़ने को कहा जाए। क्या परिणाम सदैव एक पूर्ण संख्या आता है? आपके योग इस प्रकार के हो सकते हैं :
7 + 8 = 15, एक पूर्ण संख्या
5 + 5 = 10, एक पूर्ण संख्या
0 + 15 = 15, एक पूर्ण संख्या
3 + 9 = 12, एक पूर्ण संख्या
6 + 17 = 23, एक पूर्ण संख्या
पूर्ण संख्याओं के ऐसे ही 5 और युग्म लेकर योग ज्ञात कीजिए। क्या योग सदैव एक पूर्ण संख्या है?
हल :
पूर्ण संख्याओं के पाँच युग्मों का योग
(i) 4 + 7 = 11, एक पूर्ण संख्या
(ii) 9 + 11 = 20, एक पूर्ण संख्या
(iii) 13 + 0 = 13, एक पूर्ण संख्या
(iv) 8 + 15 = 23, एक पूर्ण संख्या
(v) 6 + 6 = 12, एक पूर्ण संख्या
हाँ, योग सदैव पूर्ण संख्या है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 34

सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए

प्रश्न 1.
पूर्ण संख्याएँ व्यवकलन (घटाने) के अन्तर्गत संवृत नहीं होती हैं। क्यों ? अपनी ओर से कुछ और उदाहरण लीजिए और उपर्युक्त कथन की पुष्टि कीजिए।
हल :
पूर्ण संख्याएँ व्यवकलन के अन्तर्गत संवृत नहीं होती हैं क्योंकि घटाने पर सदैव एक पूर्ण संख्या प्राप्त नहीं होती है।
उदाहरण : 8 – 2 = 6, एक पूर्ण संख्या
3 – 9 = – 6, एक पूर्ण संख्या नहीं है।

प्रश्न 2.
क्या पूर्ण संख्याएँ विभाजन (भाग) के अन्तर्गत संवृत हैं ? नहीं।
अपनी ओर से कुछ और उदाहरण लेकर, उपर्युक्त कथन की पुष्टि कीजिए।
हल :
पूर्ण संख्याएँ विभाजन के अन्तर्गत सवंत नहीं हैं।
उदाहरण : 9 ÷ 3 = 3, एक पूर्ण संख्या है।
7 ÷ 11 = \(\frac { 7 }{ 11 }\), एक पूर्ण संख्या नहीं है।
19 ÷ 6 = \(\frac { 19 }{ 6 }\), एक पूर्ण संख्या नहीं है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 37

जाँच कीजिए

प्रश्न (i) पूर्ण संख्याओं के लिए, व्यवकलन (घटाना) क्रमविनिमेय नहीं है। इसकी जाँच संख्याओं के तीन विभिन्न युग्म लेकर कीजिए।
(ii) क्या (6÷3) वही है जो (3÷6) है ?
पूर्ण संख्याओं के कुछ और युग्म लेकर अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
हल :
(i) माना कि a और b दो पूर्ण संख्याएँ हैं, तो सामान्य रूप से (a – b), (b – a) के बराबर नहीं होता।
जैसे, 8 – 5 = 3 और 5 – 8 = – 3
35 – 13 = 22 और 13 – 35 = – 22
इसी प्रकार 100 – 125 = – 25 और 125 – 100 = 25
अतः पूर्ण संख्याओं के लिए घटाना क्रमविनिमेय नहीं है।

(ii) 6 ÷ 3 = 2 और 3 ÷ 6 = \(\frac { 1 }{ 2 }\)
6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6 अन्य युग्म
(a) 21 ÷ 7 = 3 और 7 ÷ 21 = \(\frac { 1 }{ 3 }\)
(b) 45 ÷ 9 = 5 और 9 ÷ 45 = \(\frac { 1 }{ 5 }\)
(c) 99 ÷ 11 = 9 और 11 ÷ 99 = \(\frac { 1 }{ 9 }\)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 39

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
7 + 18 + 13 और 16 + 12 + 4 को ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) 7 + 18 + 13
= (7 + 13) + 18
= 20 + 18
= 38

(ii) 16 + 12 + 4
= (16 + 4) + 12
= 20 + 12
= 32

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए : 25 x 8358 x 4;
625 x 3759 x 8
हल :
(i) 25 x 8358 x 4
= (25 x 4) x 8358 (गुणन साहचर्य)
= 100 x 8358
= 835800

(ii) 625 x 3759 x 8
= (625 x 8) x 3759 (गुणन साहचर्य)
= 5000 x 3759
= 5 x 1000 x 3759
= (5 x 3759) x 1000
= 18795 x 1000
= 18795000

सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए

प्रश्न 1.
क्या (16 ÷ 4) ÷ 2 = 16 ÷ (4 ÷ 2)
क्या विभाजन के लिए साहचर्य गुण लागू होता है ? नहीं। अपने मित्रों के साथ चर्चा कीजिए। क्या (28 ÷ 4) ÷ 2 और 28 ÷ (14 ÷ 2) बराबर हैं?
हल :
(i) नहीं,
(16 ÷ 4) ÷ 2 = (4) ÷ 2 = 2
तथा 16 ÷ (4 ÷ 2) = 16 ÷ (2) = 8
अतः विभाजन के लिए साहचर्य गुण लागू नहीं होता है।

(ii) (28 ÷ 14) ÷ 2 = (2) ÷ 2 = 1
और 28 ÷ (14 ÷ 2) = 28 ÷ (7) = 4
∴(28 ÷ 14) ÷ 2 ≠ 28 ÷ (14 ÷ 2)
अतः विभाजन के लिए साहचर्य गुण लागू नहीं होता है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 41

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
वितरण गुण का प्रयोग करते हुए, 15 x 68, 17 x 23 और 69 x 78 + 22 x 69 के मान ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) 15 x 68 = (10 + 5) x 68
= (10 x 68) + (5 x 68)
= 680 + 340
= 1020

(ii) 172 x 23 = 17 x (20 + 3)
= (17 x 20) + (17 x 3)
= 340 + 51
= 391

(iii) 69 x 78 + 22 x 69 = 69 (78 + 22)
= 69 x 100
= 6900

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Intext Questions

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 29

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
19; 1997%; 12000; 49; 100000; 2440701; 100199; और 208090 के पूर्ववर्ती और परवर्ती लिखिए।
हल :
पूर्ववर्ती : 19 – 1 = 18; 1997 – 1 = 1996; 12000 – 1 = 11999; 49 – 1 = 48; 100000 – 1 = 99999; 2440701 – 1 = 2440700; 100199 – 1 = 100198; 208090 – 1 = 208089;
परवर्ती : 19 + 1 = 20; 1997 + 1 = 1998; 12000 + 1 = 12001; 49 + 1 = 50; 100000 + 1 = 100001; 2440701 + 1 = 2440702; 100199 + 1 = 100200; 208090 + 1 = 208091

प्रश्न 2.
क्या कोई ऐसी प्राकृत संख्या है जिसका कोई पूर्ववर्ती नहीं है ?
उत्तर-
हाँ, 1 ऐसी प्राकृत संख्या है जिसका कोई पूर्ववर्ती नहीं है।

प्रश्न 3.
क्या कोई ऐसी प्राकृत संख्या है जिसका कोई परवर्ती नहीं है ? क्या कोई अंतिम प्राकृत संख्या है ?
उत्तर-
नहीं, ऐसी प्राकृत संख्या नहीं है जिसका कोई परवर्ती नहीं।
नहीं, कोई संख्या अंतिम प्राकृत संख्या नहीं है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 30

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
क्या सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ भी हैं ?
उत्तर-
हाँ, सभी प्रांकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ भी हैं।

प्रश्न 2.
क्या सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ भी हैं ?
उत्तर-
नहीं, सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ नहीं हैं। क्योंकि शून्य (0) पूर्ण संख्या है लेकिन यह प्राकृत संख्या नहीं है।

प्रश्न 3.
सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन-सी है ?
उत्तर-
सबसे छोटी पूर्ण संख्या शून्य (0) है।

प्रश्न 4.
सबसे बड़ी पूर्ण संख्या कौन-सी है ?
उत्तर-
कोई भी सबसे बड़ी पूर्ण संख्या नहीं है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 31

प्रश्न 1.
संख्या रेखा का प्रयोग करके, 4 + 5; 2 + 6; 3 + 5; और 1 + 6 को ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) 4 + 5

∴ 4 + 5 = 9

(ii) 2 + 6

∴ 2 + 6 = 8

(iii) 3 + 5

∴ 3 + 5 = 8

(iv) 1 + 6

∴ 1 + 6 = 7

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 32

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
संख्या रेखा का प्रयोग करके, 8 – 3; 6 – 2; और 9 – 6 ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) 8 – 3

∴ 8 – 3 = 5

(ii) 6 – 2

∴ 6 – 2 = 4

(iii) 9 – 6

∴ 9 – 6 = 3

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
संख्या रेखा का प्रयोग करके, 2 x 6; 3 x 3; और 4 x 2 ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) 2 x 6

∴ 2 x 6 = 12

(ii) 3 x 3

∴ 3 x 3 = 9

(iii)4 x 2

∴ 4 x 2 = 8

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी Ex 1.3

प्रश्न 1.
व्यापक नियम का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित में से प्रत्येक का आकलन कीजिए :
(a) 730 + 998
(b) 796 – 314
(c) 12,904 + 2,888
(d) 28,292 – 21,496
जोड़ने, घटाने और उनके परिणामों के आकलन के दस और उदाहरण बनाइए।
हल :
(a) 730 + 998
∵730 → 700 (सौ के सन्निकटित)
998 → 1000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित योग = 700 + 1000 = 1700

(b) 796 – 314
∵796 → 800 (सौ के सन्निकटित)
314 → 300 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित अन्तर = 800 – 300 = 500

(c) ∵12,904 + 2,888
12,904 → 13,000 (सौ के सन्निकटित)
2,888 → 3,000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित योग = 13000 + 3000 = 16000

(d) 28,292 – 21,496
∵28292 → 28000 (सौ के सन्निकटित)
21496 → 21000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित अन्तर = 28000 – 21000 = 7000

10 अन्य उदाहरण
(i) 838 + 895
(ii) 890 – 210
(iii) 740 + 781
(iv) 980 – 688
(v) 13904 + 2868
(vi) 38394 – 31496
(vii) 14909 + 2675
(viii) 28283 – 21529
(ix) 25688 + 4213
(x) 28457 – 23624.
हल :
(i) ∵ 838 → 800; 895 → 900
∴आकलित योग = 800 + 900 = 1700

(ii) ∵ 890 → 900; 210 → 200
∴आकलित अन्तर = 900 – 200 = 700

(iii) ∵ 740 → 700; 781 → 800
∴आकलित योग = 700 + 800 = 1500

(iv) ∵ 980 → 1000; 688 → 700
∴आकलित अन्तर = 1000 – 700 = 300

(v) ∵ 13904 → 14000; 2868 → 3000
∴आकलित योग = 14000 + 3000 = 17000

(vi) ∵ 38394 → 40000; 31496 → 30000
∴आकलित अन्तर = 40000 – 30000 = 10000

(vii) ∵ 14909 → 15000; 2675 → 3000
∴आकलित योग = 15000 + 3000 = 18000

(viii) ∵ 28283 → 30000; 21529 → 20000
∴आकलित अन्तर = 30000 – 20000 = 10000

(ix) ∵ 25688 → 26000; 4213 → 4000
∴आकलित योग = 26000 + 4000 = 30000

(x) ∵ 28457 → 30000; 23624 → 20000
∴आकलित अंतर = 30000 – 20000 = 10000

प्रश्न 2.
एक मोटे तौर पर (Rough) आकलन (सौ तक सन्निकटन) और एक निकटतम आकलन (दस तक सन्निकटन) दीजिए:
(a) 439 + 334 + 4,317
(b) 1,08,734 – 74,599
(c) 8,325 – 491
(d) 4,89,348 – 48,365
ऐसे चार और उदाहरण बनाइए।
हल :
(a) 439 + 334 + 4,317
∵ 439 → 400
334 → 300
(प्रत्येक को सौ के सन्निकटन करने पर)
4317 → 74300
(प्रत्येक को सौ के सन्निकटन करने पर)
∵ रफ आकलन = 400 + 300 + 4300
= 5000
439 → 440
334 → 330
(प्रत्येक को दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴4317 → 4320
निकटतम आकलन = 440 + 330 + 4320
= 5090

(b) 1,08,734 – 47,599
108734 → 108700
47599 → 47600 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 108700 – 47600
= 61,100
पुनः 1,08,734 → 1,08,730
47,599 → 47,600
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 108730 – 47600
= 61,130

(c) 8325 – 491
8325 → 8300
491 → 500
(सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 8300 – 500 = 7800
8325 → 8330
491 → 490
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 8330 – 490
= 7840

(d) 4,89,348 → 48,365
4,89,348 → 4,89,300
48,365 → 48,400
(सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 489300 – 48400
= 4,40,900
पुनः
489348 → 489350
48365 → 48370
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 489350 – 48370
= 4,40,980

चार और उदाहरण
(i) 593 + 434 + 5317
(ii) 1,09,834 – 48,596
(iii) 7,625 – 591
(iv) 4,79,548 – 47,465
हल :
(i) 593 + 434 + 5317
593 → 600
434 →400
5317 → 5300 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 600 + 400 + 5300 = 6300
पुनः 593 → 590
434 → 430
5317 → 5320
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 590 + 430 + 5320
= 6340

(ii) 1,09,834 – 48,596
1,09,834 → 1,09,800
(सौ के सन्निकटन करने पर)
48,596 → 48,600
∴रफ आकलन = 109800 – 48600
= 61,200
पुनः 109834 → 109830
48596 → 48600
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 109830 – 48600
= 61,230

(iii) 7,625 → 591
7,625 → 7,600
591 → 600 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 7600 – 600
= 7,000
पुनः 7,625 → 7,630
591 → 600 (दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 7630 – 600
= 7,030

(iv) 4,79,548 – 47,465
4,79,548 → 4,79,500
47,465 → 47,500 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 479500 – 47500
= 4,32,000
पुनः 4,79,548 → 4,79,550
47,465 → 47,470
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
निकटतम आकलन = 4,79,550 – 47,470
= 4,32,080

प्रश्न 3.
व्यापक नियम का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित गुणनफलों का आकलन कीजिए :
(a) 578 x 161
(b) 5281 x 3419
(c) 1291 x 592
(d) 9250 x 29
ऐसे चार और उदाहरण बनाइए।
हल :
(a) 578 x 161
578 → 600
161 → 200 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 600 x 200
= 1,20,000

(b) 5281 x 3491
5281 → 5000 (हजार के सन्निकटन)
3491 → 3500 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 5000 x 3500
= 1,75,00,000

(c) 1291 x 592
1291 → 1300
592 + 600 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 1300 x 600
= 7,80,000

(d) 9250 x 29
9250 → 9300 (सौ के सन्निकटन)
29 → 30 (दहाई के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 9300 x 30
= 2,79,000

चार और उदाहरण
(a) 680 x 271
(b) 2368 x 4483
(c) 7360 x 38
(d) 1487 x 697
हल :
(a) 680 x 271
∵680 → 700
271 → 300
∴गुणनफल का आकलन = 700 x 300
= 2,10,000

(b) 2368 x 4483
∵2368 → 2400
4483 → 4500
∴गुणनफल का आकलन = 2400 x 4500
= 1,08,00,000

(c) 7360 x 38
∵7360 → 7400
38 → 40
∴गुणनफल का आकलन = 7400 x 40
= 2,96,000

(d) 1487 x 697
∵1487 → 1500
697 → 700
∴गुणनफल का आकलन = 1500 x 700
= 10,50,000

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 25

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
कोष्ठकों का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित में मे प्रत्येक के लिए व्यंजक लिखिए :
(a) नौ और दो के योग का चार से गुणा।
(b) अठारह और छः के अन्तर को चार से भाग।
(c) पैंतालीस को तीन और दो के योग के तिगुने से भाग देना।
हल :
(a) 4 x (9 + 2)
(b) (18 – 6) ÷ 4
(c) 45 ÷ [3(3 + 2)]

प्रश्न 2.
(5 + 8) x 6 के लिए तीन विभिन्न स्थितियाँ लिखिए।
(ऐसी एक स्थिति है : सोहनी और रीता ने 6 दिन कार्य किया। सोहनी 5 घण्टे प्रतिदिन कार्य करती है और रीता 8 घण्टे प्रतिदिन कार्य करती है। दोनों ने एक सप्ताह में कुल कितने घण्टे कार्य किया ?
हल :
स्थिति 1-राहुल एक उपन्यास के 5 पृष्ठ प्रतिदिन सुबह और 8 पृष्ठ प्रतिदिन शाम को पढ़ता है। वह 6 दिन में कितने पृष्ठ पढ़ लेगा ?
स्थिति 2-राहुल प्रतिदिन 5 रुपये के अण्डे और 8 रुपये का दूध खरीदता है। वह 6 दिनों में कितने रुपए खर्च करेगा ?
स्थिति 3-मीनाक्षी और अनुपमा 6 दिन कार्य करती हैं। मीनाक्षी प्रतिदिन 5 रुपये और अनुपमा प्रतिदिन 8 रुपये कमाती हैं। दोनों मिलकर 6 दिन में कितना कमाएँगी?

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के लिए पाँच स्थितियाँ लिखिए, जहाँ कोष्ठकों का प्रयोग आवश्यक हो :
(a) 7 (8 – 3)
(b) (7 + 2) (10 – 3)
हल :
(a) 7(8 – 3) स्थिति 1 – राम को प्रतिदिन जेब खर्च के लिए 8 रुपये मिलते हैं। उनमें से वह 3 रुपये बचाता है। 7 दिन में वह कितने रुपये खर्च करेगा?
स्थिति 2 – 8 और 3 के अन्तर को 7 से गुणा करने पर क्या प्राप्त होगा?
स्थिति 3 दूध से भरी 7 टंकियाँ हैं। प्रत्येक टंकी में 8 लीटर दूध भरा हुआ है। यदि प्रत्येक टंकी में से 3 लीटर दूध निकाल लें तो टंकियों में कितना दूध रह जाएगा?
स्थिति 4 – सात बालक बाजार गए। प्रत्येक बालक के पास 8 रुपये थे। उनमें से प्रत्येक ने 3 रुपये की गेंद खरीद ली। अब उनके पास कुल कितने रुपये शेष रहे?
स्थिति 5 – माना कि एक ड्राइवर 8 घण्टे कार्य करता है। लेकिन किसी कारणवश उसे प्रतिदिन 3 घण्टे के लिए घर जाना पड़ता है। 7 दिन में उसने कुल कितने घण्टे कार्य किया?

(b) (7 + 2) (10 – 3) स्थिति 1 – 7 और 2 योग को 10 और 3 के अन्तर से गुणा करने पर गुणनफल क्या होगा ?
स्थिति 2 – 7 सेल्स गर्ल्स और 2 मैनेजर की एक टीम एक गारमेण्ट्स की दुकान पर 10 घण्टे प्रतिदिन कार्य करती है।
रविवार को दुकान 3 घण्टे पहले बन्द हो गई। उस टीम ने कुल कितने घण्टे दुकान पर कार्य किया?
स्थिति 3 – 7 व्यक्तियों ने रेलवे स्टेशन जाने के लिए 10 रुपये प्रति व्यक्ति के हिसाब से एक वैन किराये पर ली। वैन चालक ने उसमें 2 सवारी और बैठा ली और उसने 3 रुपए प्रति सवारी किराया कम कर दिया। वैन चालक ने किराये से कुल कितनी धनराशि प्राप्त की?
स्थिति 4 – एक माली को एक महीने में 7 दिन कार्य करने के लिए रखा। प्रतिदिन उसे 10 घण्टे कार्य करना था। लेकिन उसने प्रतिदिन 3 घण्टे कम कार्य किया। लेकिन उसने दो दिन अधिक कार्य किया। उसने कुल कितने घण्टे कार्य किया?
स्थिति 5 – एक रेस्टोरेंट चालक 7 व्यक्ति और 2 बच्चों के लिए एक सोसाइटी के 10 घरों में लंच टिफिन भेजता है। रविवार को 3 घरों को उसने लंच टिफिन नहीं भेजा। रविवार को कितनों घरों में टिफिन भेजा गया?

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 27

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
रोमन पद्धति में लिखिए :
1.73
2.92
हल :
1. 73 = 50 + 20 + 3
= LXXIII
2. 92 = 90 + 2 = (100 – 10) + 2
= XCII

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी Ex 1.2

प्रश्न 1.
किसी स्कूल में चार दिन के लिए एक पुस्तक प्रदर्शनी आयोजित की गई। पहले, दूसरे, तीसरे और अन्तिम दिन खिड़की पर क्रमशः 1094, 1812, 2050 और 2751 टिकट बेचे गए। इन चार दिनों में बेचे गए टिकटों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
चार दिनों में बेचे गए टिकटों की संख्या
= 1094 + 1812 + 2050 + 2751
= 7707

प्रश्न 2.
शेखर एक प्रसिद्ध क्रिकेट खिलाड़ी है। वह टैस्ट मैचों में अब तक 6980 रन बना चुका है। वह 10,000 रन पूरे करना चाहता है। उसे कितने और रनों की आवश्यकता है ?
हल :
∵ शेखर द्वारा बनाए गए रन = 6,980
उसे रन पूरे करने हैं = 10,000
∴ और आवश्यक रनों की संख्या = 10,000 – 6,980
= 3020

प्रश्न 3.
एक चुनाव में सफल प्रत्याशी ने 5,77,500 मत प्राप्त किए, जबकि उसके निकटतम प्रतिद्वन्द्वी ने 3,48,700 मत प्राप्त किए। सफल प्रत्याशी ने चुनाव कितने मतों से जीता?
हल :
∵सफल प्रत्याशी द्वारा प्राप्त मतों की
संख्या = 5,77,500
प्रतिद्वन्द्वी द्वारा प्राप्त मतों की संख्या = 3,48,700
सफल प्रत्याशी की जीत हुई = 577500 – 348700
= 2,28,800 मतों से

प्रश्न 4.
कीर्ति बुक-स्टोर ने जून के प्रथम सप्ताह में Rs 2,85,891 मूल्य की पुस्तकें बेचीं। इसी माह के दूसरे सप्ताह में Rs 4,00,768 मूल्य की पुस्तकें बेची गईं ? किस सप्ताह में बिक्री अधिक हुई और कितनी अधिक ?
हल :
प्रथम सप्ताह में पुस्तकों की बिक्री = Rs 2,85,891
दूसरे सप्ताह में पुस्तकों की बिक्री = Rs 4,00,768
दोनों सप्ताहों में पुस्तकों की कुल बिक्री
= 2,85,891 + 4,00,768
= Rs 6,86,659
स्पष्ट है कि दूसरे सप्ताह में पुस्तकों की अधिक बिक्री हुई
= 4,00,768 – 2,85,891
= Rs 1,14,877

प्रश्न 5.
अंकों 6, 2, 7, 4 और 3 में से प्रत्येक का केवल एक बार प्रयोग करते हुए बनाई जा सकने वाली सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का अन्तर ज्ञात कीजिए।
हल :
दिए हुए अंक हैं- 6, 2, 7, 4 और 3
इन अंकों से बनी सबसे बड़ी संख्या = 76,432
इन अंकों से बनी सबसे छोटी संख्या = 23,467
इन संख्याओं का अन्तर = 76,432 – 23,467
= 52,965

प्रश्न 6.
एक मशीन औसतन एक दिन में 2,825 पेंच बनाती है। जनवरी 2006 में उस मशीन ने कितने पेंच बनाए ?
हल :
जनवरी 2006 में दिनों की संख्या = 31
∵1 दिन में बने पेंचों की संख्या = 2,825
∴31 दिनों में बने पेंचों की संख्या = 31 x 2825
= 87,575
∴जनवरी 2006 में दिनों की संख्या = 87,575

प्रश्न 7.
एक व्यापारी के पास Rs 78,592 थे। उसने 40 रेडियो खरीदने का ऑर्डर दिया तथा प्रत्येक रेडियो का मूल्य Rs 1200 था। इस खरीदारी के बाद उसके पास कितनी धनराशि शेष रह जाएगी ?
हल :
खरीदे गए रेडियो की संख्या = 40
1 रेडियो का मूल्य = Rs 1200
∴40 रेडियो का मूल्य = 40 x 1200
= Rs 48,000
∵व्यापारी के पास कुल रुपए = Rs 78,592
∴रेडियो खरीदने के बाद व्यापारी के पास शेष धनराशि
= 78,592 – 48,000
= Rs 30,592

प्रश्न 8.
एक विद्यार्थी ने 7236 को 56 के स्थान पर 65 से गुण कर दिया। उसका उत्तर सही उत्तर से कितना अधिक था ? (संकेतः दोनों गुणा करना आवश्यक नहीं।)
हल :
अभीष्ट गुणनफल = 7236 x 56
विद्यार्थी द्वारा किया गुणनफल = 7236 x 65
दोनों गुणनफलों का अंतर = 7236 x 65 – 7236 x 56
= 7236 x (65 – 56)
= 7236 x 9
= 65124
अतः उसका उत्तर सही उत्तर से 65124 अधिक है।

प्रश्न 9.
एक कमीज सीने के लिए 2 मी 15 सेमी कपड़े की आवश्यकता है। 40 मीटर कपड़े में से कितनी कमीजें सी जा सकती हैं और कितना कपड़ा शेष बच जाएगा?
हल :
1 कमीज में लगा कपड़ा = 2 मी 15 सेमी.
= 200 सेमी + 15 सेमी
= 215 सेमी
कुल कपड़ा = 40 मीटर = 40 x 100 सेमी
= 4000 सेमी
कुल कपड़े में से सिली गई कमीजों की संख्या = \(\frac { 4000 }{ 215 }\)

अतः 40 मी कपड़े में से 18 कमीजें सिल सकती हैं और 130 सेमी (1 मी 30 सेमी) कपड़ा बच जाएगा।

प्रश्न 10.
दवाइयों को बक्सों में भरा गया है और ऐसे प्रत्येक बक्स का भार 4 किग्रा 500 ग्रा है। एक वैन (van) में जो 800 किग्रा से अधिक का भार नहीं ले जा सकती ऐसे कितने बक्से लादे जा सकते हैं ?
हल :
1 बक्से का भार = 4 किलो 500 ग्रा
= 4500 ग्रा
अधिकतम भार जो वैन में रखा जा सकता है = 800 किग्रा
= 800 x 1000 ग्राम = 800000 ग्राम

अतः वैन में 177 बक्से रखे जा सकते हैं।

प्रश्न 11.
एक स्कूल और किसी विद्यार्थी के घर के बीच की दूरी 1 किमी 875 मी है। प्रत्येक दिन यह दूरी दो बार तय की जाती है। 6 दिन में उस विद्यार्थी द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए। हल :
स्कूल और घर के बीच की दूरी
= 1 किमी 875 मी
= 1000 मी + 875 मी
= 1875 मी
∵विद्यार्थी द्वारा एक दिन में तय की गई दूरी
= 2 x 1875 मी
= 3750 मी
अतः 6 दिन में विद्यार्थी द्वारा तय की गई दूरी
= 6 x 3750 मी
= 22500 मी
= 22 किमी 500 मी

प्रश्न 12.
एक बर्तन में 4 ली 500 मिली दही है। 25 मिली धारिता वाले कितने गिलासों में इसे भरा जा सकता है?
हल :
∵4 ली 500 मिली
= 4 x 1000 मिली + 500 मिली
= 4000 मिली + 500 मिली
= 4500 मिली
गिलास की धारिता = 25 मिली
∵भरे गए गिलासों की संख्या = \(\frac { 4500 }{ 25 }\) = 180

अतः 180 गिलास भरे जा सकते हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 19

प्रश्न 1.
(a) ज्ञात कीजिए कि कौन-से झण्डे 270 की तुलना में 260 के अधिक समीप हैं ?
(b) ज्ञात कीजिए कि कौन-से झण्डे 260 की तुलना में 270 के अधिक समीप हैं ?
हल :
(a) 261 और 263 झण्डे 260 के अधिक समीप हैं
(b) 267 और 269 झण्डे 270 के अधिक समीप हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 20

प्रयास कीजिए

प्रश्न a.
इन संख्याओं को निकटतम दहाई तक सन्निकटित कीजिए :
28 32 52 41 39 48
64 59 99 215 1453 2936
हल :

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित सन्निकटन (सैकड़े तक) सही हैं या नहीं :
(i) 841 → 800
(ii) 9537 → 9500
(iii) 49730 → 49700
(iv) 2546 → 2500
(v) 286 → 300
(vi) 5750 → 5800
(vii) 168 → 200
(viii) 149 → 100
(ix) 9870 → 9800
उन्हें सही कीजिए जो गलत हैं।
उत्तर-
(i) सही,
(ii) सही,
(iii) सही,
(iv) सही,
(v) सही,
(vi) सही,
(vii) सही,
(viii) सही,
(ix) गलत है, सन्निकटन 9900 है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित सन्निकटनों की जाँच कीजिए और उन्हें सही कीजिए जो गलत हैं :
(i) 2573 → 3000
(ii) 53552 → 53000
(iii) 6404 → 6000
(iv) 65437 → 65000
(v) 7805 → 7000
(vi) 3499 → 4000
उत्तर-
(i) सही,
(ii) गलत, सही 53552 → 54000,
(iv) सही.
(v) गलत, सही 7805 → 7800;
(vi) गलत, सही 3499 → 30001

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 21

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
दी हुई संख्या को निकटतम दहाई, सौ, हजार और दस हजार तक सन्निकटित कीजिए :
हल :

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 23

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न गुणनफलों का आकलन कीजिए :
(a) 87 x 313
(b) 9 x 795
(c) 898 x 785
(d) 958 x 387
ऐसे ही पाँच और प्रश्न बनाइए और उन्हें हल कीजिए।
हल :
(a) 87 x 313
∵ 87 → 90 (दहाई के सन्निकटित)
313 → 300 (सौ के सन्निकटित)
∴ गुणनफल का आकलन = 90 x 300 = 27000

(b) 9 x 795
∵9 → 10 (दहाई के सन्निकटित)
795 → 800 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 10 x 800 = 8000

(c) 898 x 785
∵898 → 900 (सौ के सन्निकटित)
785 → 800 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 900 x 800 = 720000

(d) 958 x 387
∵958 → 1000 (सौ के सन्निकटित)
387 → 400 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 1000 x 400 = 400000

पाँच और प्रश्न
(i) 78 x 412
(ii) 8 x 989
(iii) 789 x 876
(iv) 65 x 193
(v) 868 x 486
हल :
(i) ∵78 → 80 (दस के सन्निकटित)
412 → 400 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 80 x 400 = 32000

(ii) ∵8 → 10 (दहाई के सन्निकटित)
989 → 1000 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 10 x 1000 = 10000

(iii) ∵789 → 800 (सौ के सन्निकटित)
876 → 900 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 800 x 900 = 720000

(iv) ∵65 → 70 (दहाई के सन्निकटित)
193 → 200 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 70 x 200 = 14000

(v) ∵868 → 900 (सौ के सन्निकटित)
486 → 500 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 900 x 500 = 450000

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Social Science Solutions Chapter 6 Globe and Map

MP Board Class 6th Social Science Chapter 6 Globe and Map Text Book Exercise

MP Board Class 6th Social Science Chapter 6 Globe and Map Short Answer Type Questions 

Question 1.
Question (a)
What is a globe?
Answer:
Globe is a three dimensional model of earth or sphere, which gives us the correct idea of the shape of the earth.

Question (b)
What information can we get from a globe? Write any five?
Answer:
The following information we can get from a globe:

1. The earth is a bit flat at the poles.
2. The shape of earth is spheroid.
3. The earth is not straight on its axis but a little tilted.
4. The globe shows the location of oceans, islands, continents, main mountains and countries, etc.
5. The characteristics of the horizontal and vertical lines drawn on the globe.

Question (c)
What is a scale?
Answer:
1. The scale of the map is a measuring line with the help of which correct distance between various points on a map can be measured. The scale of map is, a ratio between any two points on the maps and actual distance on the land.

2. It can be a millimetre, a centimetre or an inch to represent a kilometre, a hundred kilometre or a thousand kilometre or even still larger distances. On some maps the scale is not given as a line but is mentioned in words. For instance, it may be given as 1 centimetre = 100 kilometre

3. It means that one centimetre on the map is equal to one hundred kilometre on the ground.

MP Board Class 6th Social Science Chapter 6 Globe and Map Long Answer Type Questions

Question 2.
Question (a)
What should we know to read a map? Explain any two.
Answer:
A map can be read and understand as a book is read and information is gathered from it. A map can be made and read on four basic points. These are:

1. Symbol
2. Direction
3. Headings
4. Scale

1. Symbol:
It is the third important component of any map. When an area or locality is shown on a map, it is not possible to show various features, e.g., roads, building, trees, railway lines in their actual shape and size. To overcome this difficulty, the features are shown by different symbols. The use of symbols saves space and a lot of information can be given in a single map.

Various colours in maps are chosen for the same purpose. All over the world there has been some kind of agreement regarding the use of symbols and colours. The symbols used all over the world in various maps are called conventional symbols.

2.  Direction:
It is another very important component of any map. A map has four directions i.e., north, south, east and west. While knowing any one direction on map we fan find all the remaining directions.

3.  Headings:
Heading is the one of the component of read a map. “Structure” to their code that identifies main headings and subheadings. Headings Map creates a visual heading structure of the webpage by generating an index or ‘map’ of the headings created by the author.

4.  Scale:
The scale of the map is a measuring line with the help of which correct distance between various points on a map can be measured. The scale of map is, a ratio between any two points on the maps and actual distance on the land.

5. It can be a millimetre, a centimetre or an inch to represent a kilometre, a hundred kilometre or a thousand kilometre or even still larger distances. On some maps the scale is not given as a line but is mentioned in words. For instance, it may be given as 1 centimetre = 100 kilometre

6. It means that one centimetre on the map is equal to one hundred kilometre on the ground.

Question (b)
Why are maps made?
Answer:
Maps are made to study any part of earth, about our country, our” state, the district in which we live or the town or the village etc.
The importance of a Globe in Geography:

1. To understand the phenomena related to the shape, inclination and movement of the planet and earth.
2. To understand the distribution of land and water on the earth.
3. To understand the extent of oceans and continents and their position on earth.
4. The globe can be rotated as the earth rotates on its axis.

The Importance of a Map in Geography:

1. Map helps us to find the exact location of the countries, states of the world.
2. Maps shows the roads and boundries of any state; district, town, city and village.
3. Maps showing physical features of the earth such as land forms of different elevations.

Question 3.
Fill in the blanks choosing the correct option given:
(seven, four, globe, map, blue)

1. The drawing of any part of the earth on a plane surface is called …………….
2. The model of the earth is called …………….
3. There are ……………… continents and oceans on earth.
4. The colour ………………… is seen most on the globe.

Answer:

1. map
2. globe
3. seven, four
4. blue

Question 4.
Match the column.

Answer:

Question 5.
Choose the correct names of the symbols given in the bracket and write in the blanks given in front of the symbol:
(district border, state border, railway line, metal road, well)

Answer:

1. State border
2. Railway line
3. District border
4. Well

Question 6.
The scale in a map is 1 cm = 20 km. What will be the actual distance shown in the map by 4 cm?
Answer:

• Here, 1 cm = 20 km
• ∴ The actual distance of 4 cm = 4 x 20 km = 80 km
  Thus, the actual distance shown in the map by 4 cm is 80 km.

Question 7.
Draw the picture of a globe below and show, equator, tropic of cancer and tropic of capricorn.
Answer:

Project Work

Question 1.
Make a list of continents, ocean, seas and islands using a globe or the map of the world. With the help of a globe write down the names of the main latitudes between the north and the south pole.
Answer:
List of Continents:

1. North America
2. South America
3. Asia
4. Europe
5. Africa
6. Australia
7. Antarctica

List of Oceans:

1. Pacific Ocean
2. Atlantic Ocean
3. Indian Ocean
4. Arctic Ocean

List of Seas:
1. Arabian sea

List of Islands:
1. Andaman and Nicobar Islands.

MP Board Class 6th Social Science Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी Ex 1.1

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों को भरिए :
(a) 1 लाख = ……… दस हजार
(b) 1 मिलियन = ……… सौ हजार
(c) 1 करोड़ = ……… दस लाख
(d) 1 करोड़ =………. मिलियन
(e) 1 मिलियन = ……… लाख।
उत्तर-
(a) 10,
(b) 10,
(c) 10,
(d) 10,
(e) 10

प्रश्न 2.
सही स्थानों पर अल्प विराम लगाते हुए, संख्यांकों को लिखिए :
(a) तिहत्तर लाख पचहत्तर हजार तीन सौ सात
(b) नौ करोड़ पाँच लाख इकतालीस
(c) सात करोड़ बावन लाख इक्कीस हजार तीन सौ दो
(d) अट्ठावन मिलियन चार सौ तेईस हजार दो सौ दो
(e) तेईस लाख तीस हजार दस।
उत्तर-
(a) 73,75,307
(b) 9,05,00,041
(c) 7,52,21,302
(d) 58,423,202
(e) 23,30,010

प्रश्न 3.
उपयुक्त स्थानों पर अल्प विराम लगाइए और संख्या नामों को भारतीय संख्यांकन पद्धति में लिखिए :
(a) 87595762
(b) 8546283
(c) 99900046
(d) 98432701.
हल :
(a) 8,75,95,762 – आठ करोड़ पचहत्तर लाख पिच्चानवे हजार सात सौ बासठ
(b) 85,46,283 – पिचासी लाख छियालीस हजार दो सौ तिरासी
(c) 9,99,00,046 – नौ करोड़ निन्यानवे लाख छियालीस
(d) 9,84,32,701 – नौ करोड़ चौरासी लाख बत्तीस हजार सात सौ एक।

प्रश्न 4.
उपयुक्त स्थानों पर अल्प विराम लगाइए और संख्या नामों को अन्तर्राष्ट्रीय संख्यांकन पद्धति में लिखिए :
(a) 78921092
(b) 7452283
(c) 99985102
(d) 48049831.
हल :
(a) 78,921,092 – अठहत्तर मिलियन नौ सौ इक्कीस हजार बानवे
(b) 7,452,283 – सात मिलियन चार सौ बावन हजार दो सौ तिरासी
(c) 99,985,102 – निन्यानवे मिलियन नौ सौ पिचासी हजार एक सौ दो
(d) 48,049,831 – अड़तालीस मिलियन उन्चास हजार आठ सौ इकतीस।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 13

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
कितने सेण्टीमीटरों से एक किलोमीटर बनता है?
हल :
∵1 किलोमीटर = 1000 मीटर
और . 1 मीटर = 100 सेण्टीमीटर
∴1 किलोमीटर = 1000 × 100 सेण्टीमीटर
= 100000 सेण्टीमीटर
अतः 1,00,000 सेण्टीमीटर से 1 किलोमीटर बनता है।

प्रश्न 2.
भारत के पाँच बड़े शहरों के नाम लिखिए। उनकी जनसंख्या पता कीजिए। इन शहरों में से प्रत्येक युग्म शहरों के बीच की दूरी भी किलोमीटर में पता कीजिए।
हल :

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
कितने मिलीग्राम से एक किलोग्राम बनता है ?
हल :
∵1 किलोग्राम = 1000 ग्राम
1 ग्राम = 1000 मिलीग्राम
∴1 किलोग्राम = 1000 x 1000 मिलीग्राम
= 10,00,000 मिलीग्राम
= 10 लाख मिलीग्राम
अत: 10 लाख मिलीग्राम से 1 किलोग्राम बनता है।

प्रश्न 2.
दवाई की गोलियों के एक बक्से में 2,00,000 गोलियाँ हैं, जिनमें प्रत्येक का भार 20 मिग्रा है। इस बक्से में रखी सभी गालियों का कुल भार ग्रामों में कितना है और किलोग्राम में कितना है ? हल :
गोलियों की संख्या = 2,00,000;
1 गोली का भार = 20 मिग्रा
∴2,00,000 गोलियों का भार = 200000 x 20
= 4000000 मिग्रा
= \(\frac{4000000}{1000}\) ग्राम
= 4000 ग्राम
= \(\frac{4000}{1000}\)
= 4 किलोग्राम

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 14-15

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
एक बस ने अपनी यात्रा प्रारम्भ की और 60 किमी/घण्टा की चाल से विभिन्न स्थानों पर पहुँची। इस यात्रा को नीचे दर्शाया गया है।
(i) A से D तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।

(ii) D से G तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
(iii) बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
(iv) क्या आप C से D तक और D से E तक दूरियों का अन्तर ज्ञात कर सकते हैं?
(v) बस द्वारा निम्नलिखित यात्रा में लिया गया समय ज्ञात कीजिए :
(a) A से B तक
(b) C से D तक
(c) E से G तक
(d) कुल यात्रा।
हल :
(i) बस द्वारा A से D तक जाने में तय की गई कुल दूरी
= 4170 किमी + 3410 किमी + 2160 किमी
= 9740 किमी

(ii) D से G तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी
= 8140 किमी + 4830 किमी + 2550 किमी
= 15520 किमी

(iii) बस द्वारा तय की गई कुल दरी
= 4170 किमी + 3410 किमी + 2160 किमी + 8140 किमी + 4830 किमी + 2550 किमी + 1290 किमी
= 26550 किमी

(iv) C से D तक की दूरी = 2160 किमी;
D से E तक की दूरी = 8140 किमी
∴C से D तथा D से E तक की दूरी का अन्तर
= 8140 किमी – 2160 किमी
= 5980 किमी

(v)

∴ बस द्वारा यात्रा में लिया गया समय
(a) A से B तक = \(\frac { 4170 }{ 60 }\) घण्टे
= \(69\frac { 1 }{ 2 }\) घण्टे

(b) C से D तक = \(\frac { 2160 }{ 60 }\) घण्टे
= 36 घण्टे

(c) E से G तक = \(\frac { 4830+2550 }{ 60 }\)
= \(\frac { 7380 }{ 60 }\) घण्टे
= 123 घण्टे

(d) कुल यात्रा = \(\frac { 26550 }{ 60 }\) घण्टे
= \(442\frac { 1 }{ 2 }\) घण्टे

प्रश्न 2.
रमन की दुकान


(a) क्या आप रमन द्वारा पिछले वर्ष बेचे गए सेब और संतरों का कुल भार ज्ञात कर सकते हैं?
सेबों का भार = ……. किग्रा
संतरों का भार = …… किग्रा
अतः कुल भार = ….. किग्रा + ….. किग्रा = ……किग्रा
उत्तर- संतरों और सेबों का कुल भार = ……
(b) क्या आप रमन द्वारा सेबों को बेचने से प्राप्त कुल धन राशि ज्ञात कर सकते हैं?
(c) क्या आप रमन द्वारा सेबों और सन्तरों को बेचने से प्राप्त कुल धनराशि प्राप्त कर सकते हैं?
(d) रमन द्वारा प्रत्येक वस्तु के बेचने से प्राप्त धनराशियों को दशाने वाली एक सारणी बनाइए। धनराशियों की इन प्रविष्टियों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। वह कौन-सी वस्तु है जिससे रमन को सबसे अधिक धनराशि प्राप्त हुई ? यह धनराशि क्या है ?
हल :
(a) रमन द्वारा पिछले वर्ष बेचे गए सेबों और संतरों का भार
सेबों का भार = 2457 किग्रा
संतरों का भार = 3004 किग्रा
अतः कुल भार = 2457 किग्रा + 3004 किग्रा
= 5461 किग्रा
संतरों और सेबों का कुल भार = 5461 किग्रा

(b) 1 किग्रा सेब का मूल्य = Rs 40
बेचे गये सेबों का भार = 2457 किग्रा
सेबों को बेचने से रमन को प्राप्त कुल धनराशि
= 2457 x 40
= Rs 98,280

(c) बेचे गए संतरों का मार = 3004 किग्रा
1 किग्रा संतरों का विक्रय मूल्य = Rs 30
बेचे गये संतरों द्वारा रमन को प्राप्त कुल धनराशि
= 3004 x 30
= Rs 90120
∴सेबों और संतरों को बेचने से प्राप्त कुल धनराशि
= 98280 + 90120
= Rs 1,88,400

सारणी – रमन द्वारा प्रत्येक वस्तु को बेचने से प्राप्त धनराशि

प्राप्त धनराशि को अवरोही क्रम में रखने पर,
Rs 2,53,670, Rs 2,40,012, Rs 1,60,040, Rs 98,280, Rs 90,120, Rs 68,280, Rs 38,530
सबसे अधिक धनराशि दाँतों के बुश से प्राप्त हुई। यह धनराशि Rs 2,53,670 है।

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 8th Sanskrit अनुवाद-रचना

एक भाषा को दूसरी भाषा में बदलने का नाम अनुवाद है। संस्कृत में शब्दों के रखने का कोई क्रम नहीं है। वाक्य का कोई भी शब्द कहीं भी रखा जा सकता है; जैसे

रामः विद्यालयं गच्छति।
या
विद्यालयं रामः गच्छति। इत्यादि

अनुवाद करने के लिए हमें विभक्ति, कारक, वचन, पुरुष, लिंग, शब्द रूप, धातु रूप का ज्ञान होना आवश्यक है। नीचे सरलता के लिए कारक और उनके चिह्न दिये जा रहे हैं-

पुरुष

कहने वाले, सुनने वाले या जिसके विषय में बात की जाती है, उस संज्ञा या सर्वनाम को पुरुष कहते हैं। पुरुष तीन प्रकार के होते हैं-
(क) अन्य पुरुष या प्रथम पुरुष-जिसके विषय में बात की जाये उसे अन्य पुरुष कहते हैं। जैसे-रामः, सः, सा, तत्, किम्, बालक, बालिका इत्यादि।
(ख) मध्यम पुरुष-जिससे प्रत्यक्ष बात की जाती है उसे मध्यम पुरुष कहते हैं। जैसे-त्वम् (तुम्), युवाम् (तुम दोनों), यूयम् (तुम सब)।
(ग) उत्तम पुरुष-जो बात को कहता है उसके लिए उत्तम पुरुष का प्रयोग होता है। जैसे-अहम् (मैं), आवाम् (हम दोनों), वयम् (हम सब)।

लिङ्ग

संस्कृत में लिंग के तीन प्रकार होते हैं-
(क) पुल्लिग-रामः, बालकः, हरिः, गुरुः, सः इत्यादि।
(ख) स्त्रीलिंग-सीता, बालिका, सा, माला, रमा इत्यादि।
(ग) नपुंसकलिंग-फलम्, पुस्तकम्, वस्त्रम्, जलम्, मित्रम् इत्यादि।

वचन

प्रत्येक विभक्ति में तीन वचन होते हैं
(क) एकवचन :
एक व्यक्ति या वस्तु के लिए एक वचन का प्रयोग होता है; जैसे बालकः (एक बालक), रामः (राम), बालिका (एक लड़की) इत्यादि।
(ख) द्विवचन :
दो व्यक्ति या वस्तुओं के लिए द्विवचन का प्रयोग होता है; जैसे बालकौ (दो बालक), बालिके (दो लड़कियाँ), पुस्तके (दो पुस्तकें) इत्यादि।
(ग) बहुवचन :
तीन या तीन से अधिक व्यक्ति या वस्तुओं के लिए बहुवचन का प्रयोग होता है; जैसे-बालका (बहुत से बच्चे), बालिकाः (लड़कियाँ), पुस्तकानि (पुस्तकें) इत्यादि।

अभ्यास 1.
लट्लकार (वर्तमानकाल)

अभ्यास 2.
लट्लकार (वर्तमान काल)

अभ्यास 3.
लङ्लकार (भूतकाल)

अभ्यासः 4.
लट्लकार (भविष्यकाल)

अभ्यास 5.
लोट्लकार (आज्ञार्थ)

अभ्यास 6.
विधिलिङ्ग लकार (चाहिए अर्थ में)

MP Board Class 8th Sanskrit Solutions

MP Board Class 7th Social Science Model Question Paper

Choose the correct alternative from the options given below:

Question 1.
Ibn Battutah visited India during the reign of:
(a) Muhammad bin Tuglaq
(b) Razia Sultan
(c) Alauddin Khilji
(d) Ibrahim Lodi
Answer:
(a) Muhammad bin Tuglaq

Question 2.
The main occupation of the people during the Mughal period was:
(a) agriculture
(b) timber industry
(c) foreign trade
(d) None of die above.
Answer:
(a) agriculture

Question 3.
The Museum of Man of Madhya Pradesh is situated at:
(a) Indore
(b) Jabalpur
(c) Bhopal
(d) Ujjain
Answer:
(c) Bhopal

Question 4.
The unit of air pressure is:
(a) Millimeter
(b) mill bar
(c) milligram
(d) centimeters
Answer:
(b) mill bar

II. Match the columns:

Answer:
1. (c) Taiga
2. (a) Statue of Gomteshwara
3. (d) Desart
4. (b) President

III. Fill in the blanks:

1. Fishes are found in abundance in the ……………
2. The total number of members of the MP Vidhan Sabha is …………..
3. ………….. is die autobiography of Babur.

Answer:

1. ocean
2. 230
3. Tuzak-i-Babri.

Question 4.
Mention the literary sources of the medieval period.
Answer:
A great variety of literary sources of the medieval period are available like writings on palm leaves and birch bark.

Question 5.
Write the names of any three members of the Constituent Assembly.
Answer:

1. Dr. Rajendra Prasad
2. Pt JawaharLal Nehru
3. Acharya Kripalani

Question 6.
Name the movements of the earth.
Answer:

• Rotation
• Revolution

Question 7.
Give examples of the Chola architecture.
Answer:
The imposing gateways to the temple known as ‘gopurams’ were the special features of the chola architecture. The walls of temples were covered with sculpture and with scenes depicting both gods and men.

Question 8.
Write in brief the religious policy of Akbar.
Answer:
Akbar followed a policy of broad religious toleration. He gave full religious freedom to the people. In 1564 he abolished the Jiazyah which was sometimes used by the ulema to humiliate the,non – Muslims. He abolished the pilgrim’s tax. He gathered at his court a band of talented people and in his Ibadat Khana people of the religions Christian, Zoroastrians, Hindus, Jains even athiests gathered. He set up a new religion which was compounded of many existing religions. This new religion was known as Din-i- Illahi.

Question 9.
Write the important rights of a child.
Answer:
Important Rights of a child are:

• Right to live
• Right to education
• Right of protection against exploitation
• Freedom of expression.

Question 10.
Differentiate between weather and climate.
Answer:
Weather:

• Weather is a short duration atmospheric condition.
• Weather represents the atmospheric condition of small area.
• The weather can change many times in a day.
• In the weather of one sea – son any one element is prominent.

Climate:

• Climate is a long duration atmospheric condition.
• Climate represents the wide area of atmo – spheric condition.
• The climate does not change for long periods.
• In one type of climate one or many seasons we there.

Question 11.
What is mixed farming?
Answer:
In mixed forming, cattle are also reared along with crops.

Question 12.
What are the qualifications required to become the member of Vidhan Sabha?
Answer:
The qualifications required to become die member of Vidhan Sabha:

• He must be a citizen of India.
• He must have completed the age of 25 years.
• He must not hold any post of profit under the State or Central Government.
• He must not be mentally unstable or bankrupt

Question 13.
Shivaji had the abilities of an able administrator. Justify.
Answer:
Shivaji was not only a great general but also a good administrator of top order. Shivaji’s administration was of high order which inspired by ideals of public welfare. Though Shivaji was all in all, in all matters, he kept a committee of 8 persons to advise him on the affairs of the state. This committee came to be known as Ashta Pradhan. This was file main feature of Shivaji’s administration.

The main source of income was the tax on the land which amounted to two – fifths of file land produce. Chauth and Sardeshmukhi were also levied on those living outside Maratha kingdom. Chauth was one fourth of the tax which farmers paid such kingdoms by their peasants. Sardeshmukhi was over and above this tax.

It was one tenth of the total revenue, from which these taxes were collected, remained free from the Maratha looting’s and attacks. For the smooth and efficient administration, Shivaji divided his kingdom into a number of provinces known as prants, and each prant into districts and parganas. In this way Shivaji proved himself as an able administrator.

Or

Describe the progress made in the field of language, literature and science during the Sultanate period.
Answer:
Language, literature and scientific progress during the Sultanate period are:

• The temples and mosques were the primary educational centers. In some places, primary schools were also established.
• There were provisions for higher education.
• The main language was Persian. Many Persian words began to be used in Indian languages.
• A new language Urdu developed during this period, which was a mixture of Hindi and Persian language.
• During Sultanate period the regional languages flourished and excellent literary work was created.
• In some Hindu Kingdoms like Vijayanagar Sanskrit was the court language. Various Sanskrit books were translated in various Indian as w ell as Arabic and Persian languages also.
• With the introduction of paper, the oldest available texts were reproduced during fins period throughout the country.

Medicines:
During the Sultanate period Maulana Badmddin, Maulana Sadruddin and Azimuddin were famous physicians. Machandra and Jog were famous surgeons.

Question 14.
Describe the powers of the president of India.
Answer:
The powers of file President –

• The President appoints the Prime Minister. On file advice of the Prime Minister, he also appoints others Ministers.
• He is the chief executive of the country. He appoints the Governors of the States, Chief Justice and Judges of the Supreme Court and die High Court.
• He also appoints the Chairman and die members of the National Human Rights Commission.
• He can issue ordinance when the parliament is not in session. This ordinance is as good as a law.
• The President has the power to grant pardon, reprieve, or remission of punishment or commute death sentence.

Or

Write the freedoms given to the citizens of India.
Answer:

• Freedom to express thoughts.
• Freedom to move freely.
• Freedom to live and settle in any part of India.
• Freedom to take up any job anywhere in India.

Question 15.
Describe the physical features of the continent of Africa.
Answer:
Africa is avast continent from north:
south extending between 37° 14’ N to 34°50’ S latitude. The major part lies within the tropical zone. In fact it is the most tropical of all the continents. There are marked variations in the distribution of rainfall. For example, near the equator, rain falls all the year round, but in die Sahara desert it does not fall at all. Near the Equator there is only one season,’ the hot wet summer but in the northern and the southern parts of Africa climate varies.

There are regions in the South Africa where rain occurs in the winter. There are regions where rain occurs only in summers. Vegetation of Africa – The rainfall is uneven in Africa. The belt lying along the equator on both has hot and wet climate. It rains almost daily and there is only one season – the hot wet summer season. Due to abundance of heat and moisture most of die region is covered with thick forest which is known as the tropical rain forest.

Or

Describe the climate and wild life of Europe.
Answer:
In the Western Europe the climate is marine type. In this climate die winters are cool not cold, and the summers are warm and not hot. Winters are foggy. The rainfall is well distributed all over the year and the temperature is equable. Such climate is found in Central and Eastern Europe. This part of the continent is far from die moderating influence of the westerlies and the ocean. It has Continental climate where it is extreme hot in summer, cold in winter.

The range of temperature is very great Rainfall is moderate. In southern European countries surrounding the Mediterranean the winters are warm and summers are dry. In the summer the region comes under the influence of sub-tropical high pressure belt It, combined with off-shore winds rales any possibility of rain.

In the winter the region comes under the influence of the rain bearing westerlies. In the region situated in the North of Arctic Circle the summers are brief, days are long and warm. The sun is visible at night also. For die major part of the year the region is covered with snow. Precipitation is much less and it is in the form of snow only. This type of climate is known as Tundra climate.

Question 16.
Mark the following in the map of Asia

• Himalayan mountains
• The Siberian plains
• Rubber producing area
• Trans-Siberian Railway
• Suez Canal.

Answer:

MP Board Class 7th Social Science Solutions

MP Board Class 8th Sanskrit पत्र-लेखनम्

1. अवकाशार्थं प्रार्थनापत्रम्
(अवकाश के लिए प्रार्थना पत्र)

सेवायाम्
श्रीमन्तः प्रधानाचार्यमहोदयाः
राजकीयः विद्यालयः
भोपालनगरम्

महोदयाः!
सविनयं निवेदनम् अस्ति यत् गतगुरुवासरतः अहं ज्वरेण अतीव पीडितोऽस्मि। एतेन कारणेन विद्यालयम् आगन्तुं न शक्नोमि। अत एव दिनत्रयस्य अवकाशार्थं भवन्तं प्रार्थये।
दिनाङ्क : १/०८/२००७

भवताम् आज्ञानुवर्ती शिष्यः
संजय शर्मा
कक्षा अष्टम्

2. अनुजं प्रति पत्रम्
(छोटे भाई को पत्र)

इन्दौरनगरतः
दिनाङ्क : ५-१०-२००७

प्रिय रमेशः!
चिरंजीव!
आवयोः माता स्वपत्रेण सूचयति यत् तव मनः अध्ययने पूर्ववत् न भवति। प्रायेण त्वं क्रीडने एव संलग्नः भवति। इदं तु अशोभनम् अस्ति। अयं तव जीवनस्य निर्माणकालः। अध्ययनमेव तव जीवनम् उन्नेष्यति।

शुभेच्छुः
राजेशः

3. शुल्क मुक्तये प्रार्थना-पत्रम्
(शुल्क मुक्ति के लिए प्रार्थना-पत्र)

सेवायाम्
श्रीमन्तः प्रधानाचार्यमहोदयाः
राजकीयः विद्यालयः
भोपालनगरम्

मान्याः!
अहम् भवतां विद्यालये अष्टकक्षायाम् अध्ययनं करोमि। मम। पिता एकः साधारणतः कर्मकरः अस्ति। तस्य श्रमेण परिवारस्य पालनमपि कठिनम् अस्ति। अतः अहम् शिक्षणशुल्कं दातुम् असमर्थोऽस्मि। निवेदनम् अस्ति यत् शुल्कात् मुक्तिं प्रदाय मयि कृपां करिष्यन्ति भवन्तः।
दिनाङ्क : १०/०७/२००७

भवताम् आज्ञाकारी शिष्यः
मनोजः
कक्षा-अष्टम्

MP Board Class 8th Sanskrit Solutions