Prasanna

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 15 आलेखों से परिचय Ex 15.2

प्रश्न 1.
निम्न बिन्दुओं को एक वर्गांकित कागज (Graph sheet) or sifona ariffiny zit Hilferu fata QRIT वे सभी एक सरल रेखा पर स्थित हैं?

1. A (4, 0), B (4, 2), C (4, 6), D (4, 2.5)
2. P(1, 1), Q (2, 2), R (3, 3), S (4, 4)
3. K (2, 3), L (5, 3), M (5, 5), N (2, 5)

हल:
1.

यहाँ सभी बिन्दु एक सरल रेखा पर स्थित हैं।

हल:
2.

यहाँ सभी बिन्दु एक सरल रेखा पर स्थित हैं।

हल:
3.

यहाँ सभी बिन्दु एक सरल रेखा पर स्थित नहीं हैं।

प्रश्न 2.
बिन्दुओं (2, 3) तथा (3, 2) में से गुजरती हुई एक सरल रेखा खींचिए। उन बिन्दुओं के निर्देशांक लिखिए जिन पर यह रेखा X – अक्ष तथा Y – अक्ष को प्रतिच्छेद करती हैं।
हल:

यहाँ, सरल रेखा X – अक्ष को R (5, 0) और Y – अक्ष को S (0, 5) पर प्रतिच्छेद करती है।

प्रश्न 3.
आलेख में बनाई गई आकृतियों में प्रत्येक के शीर्षों के निर्देशांक लिखिए –

हल:
बिन्दुओं के निर्देशांक:

1. O (0,0), A (2,0), B (2, 3),C (0, 3)
2. P (4, 3), Q (6, 1), R (6, 5), S (4, 7)
3. K (10,5), L (7, 7), M (10,8)

प्रश्न 4.
निम्न कथनों में कौन-सा सत्य है तथा कौन-सा असत्य? असत्य को ठीक कीजिए।

1. कोई बिन्दु जिसका X – निर्देशांक शून्य है तथा Y – निर्देशांक शून्येतर है, Y – अक्ष पर स्थित होगा।
2. कोई बिन्दु जिसका Y – निर्देशांक शून्य है तथा X – निर्देशांक 5 है, Y – अक्ष पर स्थित होगा।
3. मूलबिन्दु के निर्देशांक (0, 0) हैं।

उत्तर:

1. सत्य
2. असत्य, X-अक्ष पर स्थित होगा।
3. सत्य।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 13 सममिति Ex 13.3

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 292-293

प्रश्न 1.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों में सममित रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए। आप अपने उत्तर की जाँच कैसे करोगे?
हल :
(a)

चार सममित रेखाएँ

(b)

एक सममित रेखा

(c)

दो सममित रेखाएँ

(d)

दो सममित रेखाएँ

(e)

एक सममित रेखा

(f)

दो सममित रेखाएँ .

प्रश्न 2.
पाठ्य-पुस्तक में दिए गए आरेखण को वर्गांकित पेपर पर बनाइए। प्रत्येक को पूरा कीजिए जिससे -प्राप्त आकृति में दो बिन्दुकित रेखाएँ दो सममित रेखाओं के रूप में हों।
हल :
आकृतियों को पूरा करने पर,

प्रश्न 3.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई प्रत्येक आकृति में, अंग्रेजी वर्णमाला के एक अक्षर को ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ दिखाया गया है। इस अक्षर का दी हुई दर्पण रेखा में प्रतिबिम्ब लीजिए। बताइए कौन-सा अक्षर परावर्तन के बाद समान रहता है (जैसे कौन-सा अक्षर प्रतिबिम्ब में समान दिखाई देता है) और कौन-सा नहीं ? क्या आप कल्पना कर सकते हैं, क्यों ?
O E M N P H L T S V X के लिए प्रयास कीजिए।
हल :
स्पष्ट है कि A प्रतिबिम्ब के बाद भी समान दिखता है, जबकि B समान नहीं दिखता है।

स्पष्ट है कि अक्षर O, M, H, T, V और X प्रतिबिम्ब में समान दिखाई देते हैं, जबकि E, N, P, L और S प्रतिबिम्ब में समान दिखाई नहीं देते हैं।

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MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 15 आलेखों से परिचय Ex 15.1

प्रश्न 1.
निम्न आलेख, किसी अस्पताल में एक रोगी का प्रति घण्टे लिया गया तापमान दर्शाता है –

1. रोगी का तापमान 1 बजे दोपहर क्या था?
2. रोगी का तापमान 38.5°C कब था?
3. इस पूरे अन्तराल में रोगी का तापमान दो बार एक समान ही था। ये दो समय क्या-क्या थे?
4. 1:30 बजे दोपहर रोगी का तापमान क्या था? इस निष्कर्ष पर आप कैसे पहुँचे?
5. किन अन्तरालों में तापमान ‘बढ़ने का रुझान’ दर्शाता है?

उत्तर:

1. रोगी का तापमान 1 बजे दोपहर 36.5°C था।
2. रोगी का तापमान 38.5°C दोपहर 12 बजे था।
3. ये दो समय दोपहर 1 बजे, दोपहर 2 बजे थे।
4. 130 बजे दोपहर रोगी का तापमान 36.5°C था।

दोपहर 1 बजे से दोपहर 2 बजे के बीच में X – अक्ष पर स्थित = बिन्दु दोपहर 1 बजे और दोपहर 2 बजे को दर्शाने वाले बिन्दुओं से समदरस्थ है, इसलिए, यह दोपहर 1 बजकर 30 मिनट का समय प्रदर्शित करेगा। इसी प्रकार Y-अक्ष पर 36°C और 37°C के बीच का बिन्दु 36-5°C को प्रदर्शित करेगा।

5. प्रातः 9 बजे से प्रातः 10 बजे तक, प्रातः 10 बजे से F 1 बजे तक, दोपहर 2 बजे से दोपहर 3 बजे तक तापमान बढ़ने
का रुझान दर्शाता है।

प्रश्न 2.
एक निर्माता कम्पनी की विभिन्न वर्षों में की गई बिक्री निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई है –

1. • वर्ष 2002 में
   • वर्ष 2006 में कितनी बिक्री थी?
2. • वर्ष 2003 में
   • वर्ष 2005 में कितनी बिक्री थी?
3. वर्ष 2002 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों में कितना अन्तर था?
4. किस अन्तराल में बिक्रियों का यह अन्तर सबसे अधिक था?

उत्तर:

1. • वर्ष 2002 में बिक्री ₹ 4 करोड़ थी।
   • वर्ष 2006 में बिक्री ₹ 8 करोड़ थी।
2. • वर्ष 2003 में बिक्री ₹7 करोड़ थी।
   • वर्ष 2005 में बिक्री ₹ 10 करोड़ थी।
3. वर्ष 2002 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों अन्तर ₹ 4 करोड़ था।
4. वर्ष 2005 के अन्तराल में बिक्रियों का यह अन्तर सबसे अधिक था।

प्रश्न 3.
वनस्पति विज्ञान के एक प्रयोग में समान प्रयोशाला परिस्थितियों में दो पौधे A तथा B उगाए गए। तीन सप्ताहों तक उनकी ऊँचाइयों को हर सप्ताह के अन्त में मापा गया। परिणामों को निम्न आलेख में दर्शाया गया है –

1. • 2 सप्ताह बाद
   • 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई कितनी थी?
2. • 2 सप्ताह बाद
   • 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई कितनी थी?
3. तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
4. दूसरे सप्ताह के अन्त से तीसरे सप्ताह के अन्त तक पौधे B की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
5. किस सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी?
6. किस सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी?
7. क्या किसी सप्ताह में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी? पहचानिए।

उत्तर:

1. • 2 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 7 cm बढ़ी।
   • 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 9 cm बढ़ी।
2. • 2 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 7 cm बढ़ी।
   • 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 10 cm बढ़ी।
3. तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई 2 cm बढ़ी।
4. दूसरे सप्ताह के अन्त से तीसरे सप्ताह के अन्त तक पौधे B की ऊँचाई 3 cm बढ़ी।
5. दूसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी।
6. तीसरे सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी।
7. हाँ, दूसरे सप्ताह के अन्त में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी।

प्रश्न 4.
निम्न आलेख, किसी सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए पूर्वानुमानित तापमान तथा वास्तविक तापमान दर्शाता है –

1. किस दिन पूर्वानुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था?
2. सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान क्या था?
3. सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान क्या था?
4. किस दिन वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अन्तर सर्वाधिक था?

उत्तर:

1. मंगलवार, शुक्रवार और शनिवार को पूर्वानुमा. नित व वास्तविक तापमान समान था।
2. सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान 35°C था।
3. सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान 15°C था।
4. वृहस्पतिवार को वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अन्तर सर्वाधिक था।

प्रश्न 5.
निम्न तालिका प्रयोग कर एक रैखिक आलेख बनाइए –

(a) विभिन्न वर्षों में किसी पर्वतीय नगर में हिमपात के दिनों की संख्या –

(b) विभिन्न वर्षों के एक गाँव में, पुरुषों व स्त्रियों की संख्या (हजारों में) –

हल:
(a)

वांछित रैखिक आलेख खींचने के लिए X – अक्ष पर वर्ष तथा Y – अक्ष पर उचित पैमाना लेकर दिन अंकित किए। सर्वप्रथम बिन्दु क्रमशः (2003, 8); (2004, 10); (2005, 5); तथा (2006, 12) अंकित किए। इन बिन्दुओं को रेखाखण्डों द्वारा मिलाकर अभीष्ट रैखिक आलेख प्राप्त किया।
(b)

वांछित रैखिक आलेख खींचने के लिए X – अक्ष और Y – अक्ष निर्धारित किए। X – अक्ष पर वर्ष तथा Y – अक्ष पर पुरुषों व स्त्रियों की संख्या अंकित की। अब पुरुषों व स्त्रियों के दिए गए बिन्दु युग्म क्रमशः (2003, 12), (2004, 12.5), (2005, 13), (2006, 13-2), (2007, 13.5) तथा (2003, 113), (2004, 11.9), (2005, 13), (2006, 13.6), (2007, 12.8) अंकित किए। इन बिन्दुओं को रेखाखण्डों द्वारा मिलाकर अभीष्ट रैखिक आलेख प्राप्त किया।

प्रश्न 6.
एक डाकिया किसी नगर के पास ही स्थित एक उप नगर में एक व्यापारी को पार्सल पहुँचाने के लिए साइकिल पर जाता है। विभिन्न समयों पर नगर से उसकी दूरियाँ निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई हैं –

1. X – अक्ष पर समय दर्शाने के लिए क्या पैमाना प्रयोग किया गया है?
2. उसने पूरी यात्रा के लिए कितना समय लिया?
3. व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी कितनी है?
4. क्या डाकिया रास्ते में कहीं रुका? विवरण दीजिए।
5. किस अन्तराल में उसकी चाल सबसे अधिक थी?

उत्तर:

1. X – अक्ष पर समय दर्शाने के लिए पैमाना 4 इकाई = 1 घण्टा प्रयोग किया गया है।
2. उसने पूरी यात्रा के लिए 3 3 घण्टे लिए।
3. व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी 22 km है।
4. हाँ, डाकिया प्रातः 10 बजे से प्रातः 10 : 30 तक रुका। यह आलेख के क्षैतिज भाग से दर्शित होता है।
5. प्रातः 8 बजे और प्रात: 9 बजे के बीच में उसकी चाल सबसे अधिक थी।

प्रश्न 7.
निम्न आलेखों में कौन-कौन से आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव हैं? तर्क के साथ अपने उत्तर दीजिए।

उत्तर:

(i) यह आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव है। क्योंकि यह समय के साथ-साथ तापमान में वृद्धि दर्शाता
(ii) यह आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव है। क्योंकि यहाँ समय के साथ तापमान कम हो रहा है।
(iii) यह आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव नहीं है। क्योंकि यह एक ही समय में भिन्न-भिन्न तापमान दर्शाता है।
(iv) यह आलेख समय व तापमान को दर्शाता है। यहाँ यह आलेख स्थिर तापमान दर्शाता है।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 13 सममिति Ex 13.2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 288-290

प्रश्न 1.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों में प्रत्येक की सममित रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए। .
हल :
(a) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l1, l2, l3, l4 द्वारा दर्शाया गया है।

(b) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n, 0 द्वारा दर्शाया गया है।

(c) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं a, b, c, d द्वारा दर्शाया गया है।

(d) दी हुई आकृति में केवल एक सममित रेखा है, जिसे बिन्दुकित रेखा P द्वारा दर्शाया गया है।

(e) दी हुई आकृति में 6 सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n, 0, p, q द्वारा दर्शाया गया है।

(f) दी हुई आकृति में 6 सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं r, s, t, u, v, w द्वारा दर्शाया गया है।

(g) चूँकि दी हुई आकृति सममित रूप में नहीं है, अतः इसमें कोई सममित रेखा नहीं है।

(h) चूँकि दी हुई आकृति सममित रूप में नहीं है, अतः इसकी कोई सममित रेखा नहीं है।

(i) दी हुई आकृति में पाँच सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं a, b, c, d, e द्वारा दर्शाया गया है।

प्रश्न 2.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई प्रत्येक आकृति में त्रिभुज को एक वर्गांकित पेपर पर बनाइए। प्रत्येक में सममित रेखा (रेखाओं) को, यदि है, तो उन्हें खींचिए और त्रिभुज के प्रकार को पहचानिए। (आप उनमें से कुछ आकृतियों का अनुरेख (trace) करना पसन्द कर सकते हैं। पहले पेपर को मोड़ने वाली विधि द्वारा प्रयास कीजिए।
हल :

(a) और (b) दी हुई आकृतियाँ समद्विबाहु त्रिभुज हैं, इनकी सममित रेखाएँ क्रमशः l व m द्वारा प्रदर्शित की गई हैं।
(c) दी हुई आकृति समकोण त्रिभुज है, इसकी सममित रेखा n द्वारा दर्शायी गई है।
(d) आकृति की कोई सममित रेखा नहीं है।

प्रश्न 3.
निम्न तालिका को पूरा कीजिए :
हल :

प्रश्न 4.
क्या आप एक ऐसा त्रिभुज बना सकते हो, जिसमें,
(a) केवल एक ही सममित रेखा हो ?
(b) केवल दो ही सममित रेखाएँ हों ?
(c) केवल तीन ही सममित रेखाएँ हों ?
(d) कोई सममित रेखा न हो ? प्रत्येक में आकृति की रूपरेखा (खाका) बनाइए।
हल :
(a) हाँ, एक समद्विबाहु त्रिभुज में केवल एक ही सममित रेखा होती है। इस आकृति में इसे l द्वारा दर्शाया गया है।

(b) नहीं, हम ऐसा कोई त्रिभुज नहीं बना सकते जिसमें दो सममित रेखाएँ हों।
(c) हाँ, समबाहु त्रिभुज में तीन सममित रेखाएँ होती हैं। इस आकृति में इन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n द्वारा दर्शाया गया है।

(d) हाँ, विषमबाहु त्रिभुज में कोई भी सममित रेखा नहीं बना सकते हैं।

प्रश्न 5.
एक वर्गांकित पेपर पर निम्न की रूपरेखा बनाइएः
(संकेत : आपके लिए सहायक होगा यदि आप पहले सममित रेखा खींचें और उसके बाद आकृति को पूरा करें)।
(a) एक त्रिभुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा तो हो परन्तु ऊर्ध्वाधर सममित रेखा न हो।
(b) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों ही सममित रेखाएँ हों।
(c) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा तो हो, परन्तु ऊर्ध्वाधर सममित रेखा न हो।
(d) एक षट्भुज जिसमें केवल दो ही सममित रेखाएँ हों।
(e) एक षट्भुज जिसमें 6 सममित रेखाएँ हों।
हल :
(a) एक समद्विबाहु त्रिभुज में केवल क्षैतिज सममित रेखा हो सकती है।

(b) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हैं।
(c) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा है।
(d) एक षट्भुज जिसमें क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हैं।
(e) एक षट्भुज जिसमें 6 सममित रेखाएँ हैं।

प्रश्न 6.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति का अनुरेखण (ट्रेस) कीजिए और सममित रेखाओं को खींचिए।
हल :
आकृतियों की सममित रेखाएँ निम्न हैं
आकृति (a) की कोई सममित रेखा नहीं है।
आकृति (b) → 2,
(c) → 1,
(d) → 4,
(e) → 2,
(f) → 4.

प्रश्न 7.
अंग्रेजी वर्णमाला के A से Z तक के सभी अक्षरों पर विचार कीजिए। इनमें से उन अक्षरों की सूची बनाइए जिनमें
(a) ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हों (जैसा कि A)
(b) क्षैतिज सममित रेखाएँ हों (जैसा कि B)
(c) सममित रेखाएँ न हों (जैसा कि Q)।
उत्तर-
(a) ऊर्ध्वाधर सममित रेखाओं वाले अक्षर
A, H, I, M, O, T, U, V, W, X और Y

(b) क्षैतिज सममित रेखाओं वाले अक्षर
B, C, D, E, H, I, K, O और X

(c) बिना सममित रेखाओं वाले अक्षर
F, G, J, L, N, P, Q, R, S और Z

प्रश्न 8.
पाठ्य-पुस्तक में कुछ मुड़ी हुई शीट की आकृतियाँ दी गई हैं जिनकी तह पर आकृतियाँ बनाई गई हैं। प्रत्येक में पूर्ण आकृति की रूपरेखा खींचिए जो डिजाइन के काटने के बाद दिखाई देगी।
हल :
दी हुई आकृतियों की पूरी आकृतियाँ निम्न हैं

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 291

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
यदि आप दर्पण के सामने 100 सेमी की दूरी पर हैं। आपका प्रतिबिम्ब कहाँ होगा? यदि आप दर्पण की ओर चलते हैं, तो आपका प्रतिबिम्ब किस प्रकार चलता है?
उत्तर-
हमारा प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे 100 सेमी की दूरी पर होगा।
यदि हम दर्पण की ओर चलते हैं तो हमारा प्रतिबिम्ब भी दर्पण के पास चलता है।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 13 सममिति Ex 13.1

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 284-285

प्रश्न 1.
अपने घर अथवा विद्यालय की ऐसी चार वस्तुओं की सूची बनाइए जो सममित हों।
उत्तर-
निम्नांकित वस्तुएँ सममित वस्तुएँ हैं
(i) कैंची,
(ii) श्यामपट्ट,
(iii) मेज. की ऊपरी सतह,
(iv) कम्प्यूटर डिस्क।

प्रश्न 2.
दी गई आकृति में कौन-सी दर्पण रेखा, अर्थात् सममित रेखा है, l1 या l2 ?

उत्तर-
दी गई आकृति में l2 दर्पण रेखा है।

प्रश्न 3.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों की पहचान कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या ये आकृतियाँ सममित हैं या नहीं। उनकी सममित रेखा भी खींचिए।
हल :
निम्नांकित आकृतियों में सममित रेखा दर्शायी गई है।

(a) सममित
(b) सममित
(c) समामत नहीं है
(d) सममित
(e) सममित
(f) सममित

प्रश्न 4.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों को वर्गांकित पेपर पर बनाइए। आपने वर्गांकित पेपर का प्रयोग अपनी पिछली कक्षाओं में अंकगणित नोट बुक में किया होगा। इन आकृतियों को इस तरह पूरा कीजिए कि बिन्दुकित रेखा ही सममित रेखा है।
हल :
बिन्दुकित रेखा को सममित रेखा लेकर आकृतियाँ अग्र प्रकार हैं :

प्रश्न 5.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति में l सममित रेखा है। इस आकृति को पूरा कीजिए जिससे यह सममित
हो जाए।
हल :
पूर्ण चित्र निम्नांकित है

प्रश्न 6.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति में, l सममित रेखा है। त्रिभुज का प्रतिबिम्ब खींचिए और इस आकृति को पूरा कीजिए जिससे यह सममित हो जाए।
हल :
त्रिभुज का प्रतिबिम्ब निम्न रूप में प्रदर्शित है

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 285

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
आपके ज्यामिति बॉक्स में दो सेट स्क्वेयर में से एक के कोणों की माप 30°, 60° और 90° है।
ऐसे ही दो समान सेट स्क्वे यर लीजिए। उन्हें आपस में मिलाकर रखिए और एक पतंग बनाइए, जैसा आकृति में दिखाया गया है।
इस आकृति में कितनी सममित रेखाएँ हैं ? क्या आप सोचते हैं कि कुछ आकृतियों में एक से अधिक सममित रेखाएँ होती हैं ?

उत्तर-
इस आकृति में केवल एक, ऊर्ध्वाधर सममित रेखा l है। हाँ, कुछ आकृतियों में एक से अधिक सममित रेखाएँ होती हैं।

प्रश्न 1.
एक आयताकार कागज लीजिए। इसे एक बार लम्बाई की ओर मोड़िए जिससे कि एक आधा भाग दूसरे आधे भाग को पूर्णतया ढक ले। क्या यह मोड़ एक सममित रेखा है ? क्यों ?

उत्तर-
हाँ, यह मोड़ एक सममित रेखा है, क्योंकि इस प्रकार बनी आकृति के दोनों भाग पूर्णतः समान हैं।

प्रश्न 2.
इसे खोलिए और पुनः एक बार चौड़ाई की ओर से समान तरीके से मोड़िए, क्या यह दूसरा मोड़ भी सममित रेखा है ? क्यों ?

उत्तर-
हाँ, दूसरा मोड़ भी सममित रेखा है। क्योंकि इसकी आकृति दो बराबर हिस्सों में बँट जाती है और दोनों हिस्से एक-दूसरे को पूर्णतः ढक लेते हैं।

प्रश्न 3.
क्या आपको लगता है कि ये दो रेखाएँ सममित रेखाएँ हैं ?
उत्तर-
हाँ, ये दो रेखाएँ सममित रेखाएँ हैं।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
दो या अधिक सेट स्क्वेयर को मिलाकर आप जितनी भी आकृतियाँ बना सकते हैं, बनाइए। इन्हें वर्गांकित कागज पर बनाइए और इनकी सममित रेखाएँ बताइए।
हल :
(i) 30°, 60° और 90° के दो समान सेट स्क्वे यर मिलाने पर निम्न आकृतियाँ प्राप्त होती हैं :
(a) यहाँ ‘l1’ तथा ‘l2’ दो सममित रेखाएँ हैं।

(b) यहाँ केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘l’ से दर्शाया गया है।

(c) यहाँ कोई सममित रेखा नहीं है।

(d) यहाँ केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘q’ द्वारा दर्शाया गया है।

(ii) दो 45°, 45°, 90° के समान सेट स्क्वे यरों की मिलाने से हमें निम्न आकृतियाँ प्राप्त होती हैं
(a) यहाँ l1, l2, l3 और l4 चीर सममित रेखाएँ हैं।

(b) इस आकृति में केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘S’ द्वारा दर्शाया गया है।

(iii) 45°, 45°, 90° के तीन समान सेट स्क्वे यर मिलाने से निम्न आकृति प्राप्त होती है। इस आकृति की सममित रेखा ”t” द्वारा दर्शाई गई है।

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MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित गणितीय कथनों में त्रुटि ज्ञात करके उसे सही कीजिए –
1. 4 (x – 5) = 4x – 5
2. x (3x + 2) = 3x² + 2
3. 2x + 3y = 5xy
4. x + 2x + 3 = 5x
5. 5y + 2y + y – 7y = 0
6. 3x + 2x = 5x²
7. (2x)² + 4 (2x) + 7 = 2x² + 8x + 7
8. (2x)² + 5x = 4x + 5x = 9x
9. (3x + 2) = 3x² + 6x + 4
10. x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है –

(a) x² + 5x + 4 से (-3)² + 5 (- 3) + 4 = 9 + 2 + 4 = 15 प्राप्त होता है।
(b) x² – 5x + 4 से (-3)² – 5 (- 3) + 4 = 9 – 15 + 4 = – 2 प्राप्त होता है।
(c) x² + 5x से (- 3)² + 5 (- 3) = – 9 – 15 = – 24 प्राप्त होता है।

11. (y – 3)² = y² – 9
12. (z + 5)² = z² + 25
13. (2a + 3b) (a – b) = 2a² – 3b²
14. (a + 4) (a + 2) = a² + 8
15. (a – 4) (a – 2) = a² – 8
16. \(\frac { 3x^{ 2 } }{ 3x^{ 2 } } \) = 0
17. \(\frac { 3x^{ 2 }+1 }{ 3x^{ 2 } } \) = 1 + 1 = 2
18. \(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{1}{2}\)
19. \(\frac{3}{4x+3}\) = \(\frac{1}{4x}\)
20. \(\frac{4x+5}{4x}\) = 5
21. \(\frac{7x+5}{2}\) = 7x.

हल:
1. L.H.S. = 4 (x – 5) = 4x – 20
अतः सही कथन, 4 (x – 5) = 4x – 20

2. L.H.S. = x (3x + 2)= 3x² + 2x
∴ अभीष्ट R.H.S. = 3x² + 2x
अतः सही कथन, x (3x + 2) = 3x² + 2x

3. 2x + 3y = 5xy गलत कथन
∴ सही कथन, 2x + 3y = 2x + 3y

4. x + 2x + 3x = 5x गलत कथन
L.H.S. = x + 2x + 3x = 6x
अतः x + 2x + 3x ≠ 5x
अतः सही कथन, x + 2x + 3x = 6x

5. 5y + 2y + y – 7y = 0 गलत कथन
∴ L.H.S. = 5y + 2y + y – 7y = y
अतः 5y + 2y + y – 7y ≠ 0
अतः सही कथन, 5y + 2y + y – 7y = y

6. 3x + 2x = 5x² गलत कथन
L.H.S. = 3x + 2x = 5x
अतः 3x + 2x + 5x²
अतः सही कथन, 3x + 2x ≠ 5x²

7. (2x)² + 4 (2x) + 7 = 2x² + 8x + 7 गलत कथन
∴ L.H.S. = (2x) + 4 (2x) + 7
= 4x² + 8x + 7
अतः (2x)² + 4 (2x) + 7 ≠ 2x² + 8x + 7
अतः सही कथन, (2x)² + 4 (2x) + 7
= 4x² + 8x + 7

8. (2x)² + 5x = 4x + 5x = 9x गलत कथन
∴ L.H.S. (2x)² + 5x = 4x² + 5x
अतः (2x)² + 5x ≠ 4x + 5 ≠ 9
अतः सही कथन, (2x)² + 5x = 4x² + 5x

9. (3x + 2)² = 3x² + 6x + 4 गलत कथन
∴ L.H.S. = (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4
अतः सही कथन, (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4

10. (a) x² + 5x + 4 में x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर,
∴ (- 3)² + 5 (- 3) + 4 = 9 + 15 + 4 = -2

(b) x² – 5x + 4 में x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर,
∴ (-3)² – 5 (- 3) + 4 = 9 + 15 + 4 = – 28

(c) x² + 5x में x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर,
∴ (- 3)² + 5 x (-3) = 9 – 15 = – 6

11. (y – 3)² = y² – 9
∴ L.H.S. = (y – 3)² = y² 6y + 9
अतः सही कथन, (y – 3)² = y² – 6y + 9

12. (z + 5)² = z² + 25
∴ L.H.S. = (z + 5)² = z² + 10z + 25
अत: सही कथन, (z + 5)² = z² + 10z + 25

13. (2a + 3b) (a – b) = 2a² – 3b²
∴ L.H.S. = (2a + 3b) (a – b)
= 2a (a – b) + 3b (a – b)
= 2a² – 2ab + 3ab – 3b²
= 2a² + ab – 3b²
अतः सही कथन, (2a + 3b) (a – b)
= 2a² + ab – 3b²

14. (a + 4) (a + 2) = a + 8
∴ L.H.S. = (a + 4) (a + 2)
= a² + (4 + 2) a + 4 x 2
= a² + 6a + 8
अतः सही कथन, (a + 4) (a + 2)
= a² + 6a + 8

15. (a – 4) (a – 2) = a² – 8
∴ L.H.S. = (a – 4) (a – 2)
= a² – (4 + 2)a + (- 4) (- 2)
= a² – 6a + 8
अतः सही कथन, (a – 4) (a – 2)
= a – 6a + 8

16. \(\frac { 3x^{ 2 } }{ 3x^{ 2 } } \) = 0
∴ L.H.S. \(\frac { 3x^{ 2 } }{ 3x^{ 2 } } \) = 1
अतः सही कथन, \(\frac { 3x^{ 2 } }{ 3x^{ 2 } } \) = 1

17.

18.

19.

20.

21.

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 13 सममिति Intext Questions

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 283

प्रश्न 1.
यहाँ पर आप जो भी आकृतियाँ या आकार देख रहे हैं वे सभी आकृतियाँ सममिति आकृतियाँ हैं। क्यों ?
उत्तर-
दर्शाई गई आकृतियों को बिन्दुकित रेखा पर मोड़ा जा सकता है। दोनों भाग आकार तथा रूप में समान हैं। अत: ये आकृतियाँ सममित आकृतियाँ हैं।

प्रश्न 2.
इस आकृति में आप बिन्दु अंकित रेखा को क्या नाम देंगे?
उत्तर-
चूँकि बिन्दु अंकित रेखा दी गई आकृति को दो सममित बराबर भागों में बाँटती है। अतः इसे सममिति रेखा नाम देंगे।

प्रश्न 3.
आप आकृति में दर्पण को किस जगह पर रखेंगे जिससे कि प्रतिबिम्ब आकृति के दूसरे भाग को पूर्णतया ढक ले ?
उत्तर-
दर्पण. को सममिति रेखा पर रखेंगे, जिससे कि प्रतिबिम्ब आकृति के दूसरे भाग को पूरी तरह ढक ले।

प्रश्न 4.
संलग्न चित्र में दी गई आकृति एक सममित आकृति नहीं है ? क्या आप बता सकते हैं क्यों नहीं ?

उत्तर-
चूँकि दी गई आकृति की कोई भी ऐसी रेखा नहीं है जो इस आकृति को दो बराबर भागों में बाँट सके।
अतः दी गई आकृति की कोई भी सममित रेखा नहीं है।

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
क्या प्राप्त आकृति सममित आकृति है? यदि हाँ तो बताइए सममित रेखा कहाँ है ? क्या ऐसी कोई अन्य रेखा भी है जहाँ से मोड़ने पर दो समान भाग प्राप्त हो सकते हों ?

उत्तर-
हाँ, प्राप्त आकृति सममित आकृति है। इसकी सममिति की रेखा कागज को मोड़ने की दशा से प्राप्त होती है। अन्य कोई ऐसी रेखा नहीं है जहाँ से मोड़ने पर दो समान भाग प्राप्त हो सकें।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
आपके ज्यामिति बॉक्स में दो सेट स्क्वेयर हैं। क्या ये सममित हैं?
उत्तर-
ज्यामिति बॉक्स में दो सेट स्क्वेयर हैं

1. 30° – 60° – 90° सेट स्क्वे यर
2. 45° – 45° – 90° सेट स्क्वे यर

पहला सेट स्क्वेयर सममित नहीं है, जबकि दूसरा सेट स्क्वेयर सममित है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 284

प्रश्न 1.
अपनी कक्षा में उपलब्ध कुछ वस्तुओं की सूची बनाइए, जैसे श्यामपट्ट (black-board), मेज, दीवार, पाठ्य-पुस्तक इत्यादि। इनमें से कौन-सी वस्तुएँ सममित हैं और कौन-सी सममित नहीं हैं ? क्या आप उनमें से सममित वस्तुओं की सममित रेखा पहचान सकते हैं ?
उत्तर-
कुछ में उपलब्ध कुछ सममित वस्तुएँ इस प्रकार हैं
डस्टर, चॉक, श्यामपट्ट, मेज, कुर्सी, पंखा, ट्यूब-लाइट, बल्ब आदि।
ये सभी वस्तएँ सममित हैं। हाँ, इन सभी वस्तुओं की सममित रेखा पहचानी जा सकती है।

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.3

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 279-280

प्रश्न 1.
यदि 7 मी कपड़े का मूल्य Rs 1470 हो, तो 5 मी कपड़े का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
∵ 7 मी कपड़े का मूल्य = Rs 1470
∴ 1 मी कपड़े का मूल्य = Rs \(\frac { 1470 }{ 7 }\) = Rs 210
∴ 5 मी कपड़े का मूल्य = Rs 5 x 210 = Rs 1050
अतः 5 मीटर कपड़े का मूल्य = Rs 1050

प्रश्न 2.
एकता 10 दिन में Rs 3000 अर्जित करती है। 30 दिन में वह कितना अर्जित करेगी?
हल :
∵ एकता 10 दिन में अर्जित करती है = Rs 3000
∴एकता 1 दिन में अर्जित करती है = Rs \(\frac { 3000 }{ 10 }\)
= Rs 300
∴एकता 30 दिन में अर्जित करेगी = Rs 30 x 300
= Rs 9000
अतः एकता 30 दिन में Rs 9000 अर्जित करेगी।

प्रश्न 3.
यदि पिछले 3 दिन में 276 मिमी वर्षा होती है, तो एक सप्ताह (7 दिन) में कितने मिमी वर्षा होगी ? यह मानते हुए कि वर्षा उसी गति से हो रही है।
हल :
∵3 दिन में वर्षा = 276 मिमी
∴1 दिन में वर्षा = \(\frac { 276 }{ 3 }\) = 92 मिमी
∵1 सप्ताह (7 दिन) में वर्षा = 7 x 92 मिमी = 644 मिमी
अतः एक सप्ताह (7 दिन) में 644 मिमी वर्षा होगी।

प्रश्न 4.
5 किलो गेहूँ का मूल्य Rs 91.50 है।
(a) 8 किलो गेहूँ का मूल्य क्या होगा ?
(b) Rs 183 में कितना गेहूँ खरीदा जा सकता है ?
हल :
(a)∵5 किलो गेहूँ का मूल्य = Rs 91.50
∴1 किलो गेहूँ का मूल्य = Rs \(\frac { 91.50 }{ 5 }\) = Rs 18.30
∴8 किलो गेहूँ का मूल्य = Rs 8 x 18.30
= Rs 146.40
अत: 8 किलो गेहूँ का मूल्य = Rs 146.40

(b)∵Rs 18.30 में गेहूँ खरीदा जा सकता है = 1 किलो
∴Rs 183 में गेहूँ खरीदा जा सकता है = \(\frac{1 \times 183}{18 \cdot 30}\) किलो
= 10 किलो
अत: Rs 183 में 10 किलो गेहूँ खरीदा जा सकता है।

प्रश्न 5.
पिछले 30 दिनों में तापमान 15° सेल्सियस गिरता है। यदि तापमान की गिरावट इसी गति से जारी रहे, तो अगले 10 दिनों में तापमान कितने डिग्री गिरेगा?
हल :
∵30 दिन में तापमान गिरता है = 15°C
∴1 दिन में तापमान गिरता है = \(\frac{15}{30}^{\circ} \mathrm{C}=\frac{1}{2}^{\circ} \mathrm{C}\)
अगले 10 दिनों में तापमान गिरेगा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 10°C = 5°C
अतः अगले 10 दिनों में तापमान 5°C गिरेगा

प्रश्न 6.
शाइना 3 महीने का किराया Rs 15000 देती | है। उसे पूरे वर्ष का किराया कितना देना होगा यदि वर्ष भर किराया समान रहे ?
हल :
∵ 3 महीने का किराया = Rs 15000
∴1 महीने का किराया = Rs \(\frac { 15000 }{ 3 }\)
= Rs 5000
∴12 महीने का किराया = Rs 12 x 5000
= Rs 60,000
अतः शाइना को पूरे वर्ष का किराया Rs 60,000 देना होगा।

प्रश्न 7.
4 दर्जन केलों का मूल्य Rs 180 है। Rs 90 में कितने केले खरीदे जा सकते हैं ?
हल :
∵ Rs 180 में खरीदे जा सकते हैं = 4 x 12
= 48 केले
∴Rs 1 में खरीदे जा सकते हैं = \(\frac { 48 }{ 180 }\) केले
∴Rs 90 में खरीदे जा सकते हैं = \(\frac { 48 }{ 180 }\) x 90 केले
= 24 केले
अत: Rs 90 में 24 केले खरीदे जा सकते हैं।

प्रश्न 8.
72 पुस्तकों का भार 9 किग्रा है। ऐसी 40 पुस्तकों का भार कितना होगा ?
हल :
∵72 पुस्तकों का भार = 9 किग्रा
∴1 पुस्तक का भार = \(\frac { 9 }{ 72 }\) किग्रा
= \(\frac { 1 }{ 8 }\) किग्रा
∴40 पुस्तकों का भार = 40 x \(\frac { 1 }{ 8 }\) किग्रा
= 5 किग्रा
अत: 40 पुस्तकों का भार 5 किग्रा होगा।

प्रश्न 9.
एक ट्रक में 594 किमी चलने पर 108 लीटर डीजल लगता है। 1650 किमी की दूरी तय करने में कितने लीटर डीजल लगेगा?
हल :
∵594 किमी चलने पर डीजल लगता है
= 108 लीटर
∴1 किमी चलने पर डीजल लगेगा
= \(\frac { 108 }{ 594 }\) लीटर
= \(\frac { 2 }{ 11 }\) लीटर
∴1650 किमी चलने पर डीजल लगेगा
= 1650 x \(\frac { 2 }{ 11 }\) लीटर
= 300 लीटर
अतः 1650 किमी की दूरी तय करने में 300 लीटर डीजल लगेगा।

प्रश्न 10.
राजू ने Rs 150 में 10 पेन और मनीष ने Rs 84 में 7 पेन खरीदे। ज्ञात कीजिए किसने पेन सस्ते खरीदे?
हल :
∵राजू 10 पेन खरीदता है = Rs 150 में
∴राजू 1 पेन खरीदता है = Rs \(\frac { 150 }{ 10 }\)
= Rs 15 में
∴मनीष 7 पेन खरीदता है = Rs 84 में
∵मनीष 1 पेन खरीदता है = \(\frac { 84 }{ 7 }\) = Rs 12 में
∵Rs 12 < Rs 15
अतः मनीष ने पेन सस्ते खरीदे।

प्रश्न 11.
अनीश ने 6 ओवर में 42 रन बनाए और अनूप ने 7 ओवर में 63 रन बनाए। एक ओवर में किसने अधिक रन बनाए ?
हल :
∵अनीश द्वारा 6 ओवर में बनाए गए रन = 42
∴अनीश द्वारा 1 ओवर में बनाए गए रन = \(\frac { 42 }{ 6 }\) = 7
∵अनूप द्वारा 7 ओवर में बनाए गए रन = 63
∴अनूप द्वारा 1 ओवर में बनाए गए रन = \(\frac { 63 }{ 7 }\) = 9
अतः अनूप ने एक ओवर में अधिक रन बनाए।

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 12 अनुपात और समानुपात Ex 12.2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 276

प्रश्न 1.
क्या निम्न राशियाँ समानुपात में हैं
(a) 15, 45, 40, 120
(b) 33, 121, 9, 96
(c) 24, 28, 36, 48
(d) 32, 48, 70, 210
(e) 4, 6, 8, 12
(f) 33, 44, 75, 100.
हल :
(a) ∵ 15 और 45 का अनुपात = \(\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\) = 1 : 3
40 और 120 का अनुपात = \(\frac{40}{120}=\frac{1}{3}\) = 1 : 3
∴ 15 : 45 : : 40 : 120 अर्थात् 15, 45, 40 और 120 समानुपात में हैं।

(b) ∵ 33 और 121 का अनुपात = \(\frac{33}{121}=\frac{3}{11}\) = 3 : 11
9 और 96 का अनुपात = \(\frac{9}{96}=\frac{3}{32}\) = 3 : 32
चूँकि 3 : 11 ≠ 3 : 32 अर्थात् 33 : 121 ≠ 9 : 96
∴ 33, 121, 9 और 96 समानुपात में नहीं हैं।

(c) ∵ 24 और 28 का अनुपात = \(\frac{24}{28}=\frac{6}{7}\) = 6 : 7
36 और 48 का अनुपात = \(\frac{36}{48}=\frac{3}{4}\) = 3 : 4
चूँकि 6 : 7 ≠ 3 : 4 अर्थात् 24 : 48 ≠ 36 : 48
∴ 24, 28, 36 और 48 समानुपात में नहीं हैं।

(d) ∵ 32 और 48 का अनुपात = \(\frac{32}{48}=\frac{2}{3}\)
70 और 210 का अनुपात = \(\frac{70}{210}=\frac{1}{3}\)
चूँकि \(\frac{2}{3} \neq \frac{1}{3}\) अर्थात् 32 : 48 ≠ 70 : 210
∴ 32, 48, 70 और 210 समानुपात में नहीं हैं।

(e) ∵ 4 और 6 का अनुपात = \(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
8 और 12 का अनुपात = \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
∴ 4 : 6 = 8 : 12
अर्थात् 4, 6, 8, 12 समानुपात में हैं।

(f) ∵ 33 और 44 का अनुपात = \(\frac{33}{44}=\frac{3}{4}\)
75 और 100 का अनुपात = \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)
∴ \(\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\) अर्थात् 33 : 44 = 75 : 100
अर्थात् 33, 44, 75, 100 समानुपात में हैं।

प्रश्न 2.
निम्न में से प्रत्येक कथन के आगे सत्य या असत्य लिखिए :
(a) 16 : 24 :: 20 : 30
(b) 21 : 6 :: 35 : 10
(c) 12 : 18 :: 28 : 12
(d) 8 : 9 :: 24 : 27
(e) 5.2 : 3.9 :: 3 : 4
(f) 0.9 : 0.36 : 10 : 4
उत्तर-
(a) सत्य,
(b) सत्य,
(c) असत्य,
(d) सत्य,
(e) असत्य,
(f) सत्य।

प्रश्न 3.
क्या निम्न कथन सही हैं?
(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = Rs 15 : Rs 75
(b) 7.5 ली : 15 ली = 5 किग्रा : 10 किग्रा
(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = Rs 44 : Rs 20
(d) 32 मी : 4 मी = 6 सेकण्ड : 12 सेकण्ड
(e) 45 किमी : 60 किमी = 12 घण्टे : 15 घण्टे
उत्तर-
(a) सत्य,
(b) सत्य,
(c) सत्य,
(d) असत्य,
(e) असत्य।

प्रश्न 4.
जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात, समानुपात बनाते हैं। यदि समानुपात बनता हो, तो मध्य पद और चरम पद भी लिखिए।
(a) 25 सेमी : 1 मी और Rs 40 : Rs 160
(b) 39 ली : 65 ली और 6 बोतल : 10 बोतल
(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 ग्रा: 625 ग्रा
(d) 200 मिली : 2.5 ली और Rs 4: Rs 50
हल :
(a) 25 सेमी : 1 मी

और Rs 40 : Rs 160 = \(\frac{40}{160}=\frac{1}{4}\)
= 1 : 4
∵दोनों अनुपात समान हैं
∴हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
अब, मध्य पद – 1 मी, Rs 40 ; चरम पद = 25 सेमी, Rs 160

(b) 39 ली : 65 ली

और 6 बोतल : 10 बोतल

∵दोनों अनुपात समान हैं।
∴39 ली : 65 ली :: 6 बोतल : 10 बोतल
हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
मध्य पद – 65 ली और 6 बोतल ; चरम पद – 39 ली और 10 बोतल

(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा

25 ग्रा : 625

= 1 : 25
∵1 : 40 ≠ 1 : 25
अतः दिए हुए अनुपात, समानुपात नहीं बनाते हैं।

(d) 200 मिली : 2.5 ली

और Rs 4 : Rs 50 = \(\frac{4}{50}=\frac{2}{25}\) = 2 : 25 .
∵दोनों अनुपात समान हैं अर्थात् 200 मिली : 2.5 ली
= Rs 4 : Rs 50
हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
मध्य पद – 2.5 ली और Rs 4; चरम पद – 200 मिली और Rs 50

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 277

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
पाँच ऐसी ही समस्याएँ बनाएँ और अपने मित्रों से हल करवाएँ
पाँच समस्याएँ
(i) 10 मीटर कपड़े का मूल्य Rs 450 है। 1 मीटर कपड़े की कीमत ज्ञात कीजिए।
(i) 120 किमी दूरी जाने में एक स्कूटर में 3 लीटर पेट्रोल की आवश्यकता होती है। 1 किमी की दूरी तय करने में कितने लीटर पेट्रोल की आवश्यकता होगी?
(iii) लोहे की 5 कुर्सियों का वजन 25 किग्रा है। एक कुर्सी का वजन कितना होगा?
(iv) एक मजदूर 5 दिन में Rs 1500 कमाता है। वह 4 दिन में कितना कमाएगा?
(v) एक हवाई जहाज 6 घण्टे में 4500 किमी उड़ता है, तो 4 घण्टे में यह कितना उड़ेगा?
हल :
(i) ∵10 मीटर कपड़े का मूल्य = Rs 450
∴1 मीटर कपड़े का मूल्य = \(\frac { 450 }{ 10 }\)
= Rs 45

(ii)∵120 किमी दूरी जाने में लगा पेट्रोल = 3 ली
∴1 किमी दूरी जाने में लगा पेट्रोल = \(\frac { 3 }{ 120 }\) ली
= \(\frac { 1 }{ 40 }\) ली

(iii)∵5 कुर्सियों का वजन = 25 किग्रा
∴1 कुर्सी का वजन = \(\frac { 25 }{ 5 }\) किग्रा
= 5 किग्रा

(iv)∵मजदूर 5 दिन में कमाता है = Rs 1500
∴मजदूर 1 दिन में कमाएगा = \(\frac { 1500 }{ 5 }\)
= Rs 300
∴मजदूर 4 दिन में कमाएगा = Rs 4 x 300
= Rs 1200

(v)∵हवाई जहाज 6 घण्टे में उड़ता है = 4500 किमी
∴हवाई जहाज 1 घण्टे में उड़ेगा = \(\frac { 4500 }{ 6 }\)
= 750 किमी
∴हवाई जहाज 4 घण्टे में उड़ेगा = 4 x 750 किमी
= 3000 किमी

प्रश्न 2.
निम्न सारणी को पढ़कर पूरा करें।
हल:

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Sanskrit Solutions Surbhi Chapter 17 चरामेति चरामेति

MP Board Class 6th Sanskrit Chapter 17 अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरं लिखत (एक शब्द में उत्तर लिखो)
(क) वयं कस्य सेवार्थ निरन्तरं चलिष्यामः? (हम किसकी सेवा के लिए निरन्तर चलते रहेंगे?)
उत्तर:
लोकसेवार्थम्

(ख) वयं कान् दण्डयिष्यामः? (हम किनको दण्डित करेंगे?)
उत्तर:
दुर्जनान्।

प्रश्न 2.
एकवाक्येन उत्तरं लिखत् (एक वाक्य में उत्तर लिखो)
(क) भारतभूतलात् वयं किं हरिष्याम:? (भारत धरा से हम किसे दूर करेंगे?)
उत्तर:
भारतभूतलात् वयं दैन्यं हरिष्यामः। (भारत धरा से हम दीनता को दूर करेंगे।)

(ख) वयं कान् रक्षिष्यामः? (हम किनकी रक्षा करेंगे?)
उत्तर:
वयं सज्जनान् रक्षिष्यामः। (हम सज्जनों की रक्षा करेंगे।)

प्रश्न 3.
पदानां पुरुषं वचनं च लिखत (शब्दों के पुरुष और वचन लिखो)

प्रश्न 4.
कोष्ठकात् उचितानि पदानि चित्वा रिक्तस्थानानि पूरयत (कोष्ठक से उचित शब्दों को चुनकर रिक्त स्थानों को भरो)
(क) वयमेव भारतस्यापि मङ्गलम् ……….। (करिष्यामः/चलिष्यामः)
(ख) वयं लोकसेवार्थं ……….। (प्रचलामः/रक्षिष्यामः)
(ग) वयं सर्वभारतभूतलात् दैन्यं ……….। (दण्डयिष्यामः/हरिष्यामः)
(घ) वयं भेदभावस्य ……….. उद्यताः सर्वदाः। (वर्धनाय/विनाशाय)
(ङ) वयं मातृभूमेः प्रतिष्ठा ………… ।(नेष्यामः/रक्षिष्यामः)
उत्तर:
(क) करिष्यामः
(ख) प्रचलामः
(ग) हरिष्यामः
(घ) विनाशाय
(ङ) नेष्यामः।

प्रश्न 5.
उचितंयुग्ममेलनम् कुरुत (उचित जोड़े मिलाओ)

उत्तर:
(क) → 4
(ख) → 3
(ग) → 1
(घ) → 2

प्रश्न 6.
उदाहरणानुगुणं अन्वयपूर्ति कुरुत (उदाहरण के अनुसार अन्वय की पूर्ति करो)
(क) वयम् एव ……….. अपि ……….. करिष्यामः ………. मातृभूमेः ……….. परमोन्नतिं नेष्यामः च।
(ख) वयम् …….. विना सततं ………… करिष्यामः ……….. चलिष्यामः, निरन्तरं ………..।
उत्तर:
(क) भारतस्य, मङ्गलम्, प्रतिष्ठाम्।
(ख) आलस्यं, कार्याणि, अग्रे अग्रे, चलिष्यामः।

योग्यताविस्तारः

लृट्लकारस्य रूपाणि लिखत (लृट् लकार के रूप लिखो)
पठ्, खेल, खाद्, धाव्, चल्।
उत्तर:
लृट् लकार-
‘पठ्’ धातु-के रूप :

‘खेल्’ धातु (लृट् लकार) :

‘खाद्’ धातु (लृट् लकार) :

‘धाव्’ धातु (लृट् लकार) :

‘चल्’ धातु :

उच्चारणं कुरुत (उच्चारण करो)-
(क) हरिष्यामः
(ख) प्रचलामः।

नोट :
उच्चारण करने में प्रत्येक मात्रा व अक्षर पर ध्यान देना चाहिए, त्रुटिपूर्ण उच्चारण से बचना चाहिए।

चरामेति चरामेति हिन्दी अनुवाद

वयं धीराः वयं वीराः, वयं सर्वत्र निर्भयाः।
चरामो लोकसेवार्थं, प्रचलामो निरन्तरम्॥१॥

अनुवाद :
हम धैर्यशाली हैं, हम वीर हैं, हम सभी जगह निर्भय बने रहते हैं। लोक सेवा के लिए हम चलते रहते हैं (इस तरह हम) निरन्तर ही चलते रहते हैं।

विद्युतां मरुतां कोपः, सिंहानां चापि गर्जनम्।
नापि शत्रुभयं क्वापि, अस्मान् रोद्धं कदाप्यलम्॥२॥

अनुवाद :
बिजलियों, मरुतों (तेज अन्धड़ों) का क्रोध तथा सिंहों की गर्जना भी तथा कहीं पर भी शत्रुओं का भय भी कभी भी हमें रोक पाने में समर्थ नहीं होता है।

वयमग्रे चलिष्यामः, चलिष्यामो निरन्तरम्।
दुर्जनान् दण्डयिष्यामः रक्षिष्यामश्च सज्जनान्॥३॥

अनुवाद :
हम आगे ही आगे चलते जायेंगे। (हम) निरन्तर ही चलते रहेंगे। दुष्टों को दण्डित करेंगे और सज्जनों की रक्षा करेंगे।

वयमेव करिष्यामः भारतस्यापि मङ्गलम्।
प्रतिष्ठां मातृभूमेश्च नेष्यामः परमोन्नतिम्॥ ४॥

अनुवाद :
हम ही भारतवर्ष का कल्याण करेंगे तथा मातृभूमि की प्रतिष्ठा को परम उन्नति तक ले जायेंगे (पहुँचा देंगे)।

दैन्यं चैव हरिष्यामः सर्वभारतभूतलात्।
भेदभावविनाशाय, उद्यताः सर्वदा वयम्॥५॥

अनुवाद :
भारतवर्ष के सम्पूर्ण धरातल से दीनता का हरण कर देंगे तथा भेद-भाव के विनाश के लिए हम सदा ही उद्यत (तैयार) हैं।

विनालस्यं करिष्यामः कार्याणि सततं वयम्।
अग्रे अग्रे चलिष्यामः चलिष्यामो निरन्तरम्॥६॥

अनुवाद :
हम सदा ही बिना आलस्य के निरन्तर ही कार्यों को करते रहेंगे। (हम) आगे ही आगे चलते रहेंगे, निरन्तर ही चलते रहेंगे।

दुःखानां तु विनाशाय, वर्धनाय सुखस्य च।
सर्वभूतहितार्थाय, चलिष्यामो निरन्तरम्॥७॥

अनुवाद :
दु:खों के विनाश के लिए और सुख की वृद्धि के लिए तथा सभी प्राणियों के हित के लिए हम निरन्तर ही चलते रहेंगे।

चरामेति चरामेति शब्दाथाः

चरामेति = हम चलें। परम = श्रेष्ठ। कदाप्यलम् = (कदापि = कभी भी, अलम् = पर्याप्त)। मरुतां = हवा का। धीराः = धैर्यवाले। उद्यताः = तत्पर हैं। दण्डयिष्यामः = दण्ड देंगे। लोकसेवार्थं = जनता की सेवा के लिए। निरन्तरम् = लगातार। रोद्धम् = रोकने के लिए। सर्वभूतहितार्थाय = सब प्राणियों के हित के लिए। निर्भया = निर्भय होकर। क्वापि = कोई भी। नेष्यामः = ले जायेंगे। वर्धनाय = बढ़ाने के लिए।

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