MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.4
प्रश्न 1.
निम्नलिखित गणितीय कथनों में त्रुटि ज्ञात करके उसे सही कीजिए –
1. 4 (x – 5) = 4x – 5
2. x (3x + 2) = 3x2 + 2
3. 2x + 3y = 5xy
4. x + 2x + 3 = 5x
5. 5y + 2y + y – 7y = 0
6. 3x + 2x = 5x2
7. (2x)2 + 4 (2x) + 7 = 2x2 + 8x + 7
8. (2x)2 + 5x = 4x + 5x = 9x
9. (3x + 2) = 3x2 + 6x + 4
10. x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है –
(a) x2 + 5x + 4 से (-3)2 + 5 (- 3) + 4 = 9 + 2 + 4 = 15 प्राप्त होता है।
(b) x2 – 5x + 4 से (-3)2 – 5 (- 3) + 4 = 9 – 15 + 4 = – 2 प्राप्त होता है।
(c) x2 + 5x से (- 3)2 + 5 (- 3) = – 9 – 15 = – 24 प्राप्त होता है।
11. (y – 3)2 = y2 – 9
12. (z + 5)2 = z2 + 25
13. (2a + 3b) (a – b) = 2a2 – 3b2
14. (a + 4) (a + 2) = a2 + 8
15. (a – 4) (a – 2) = a2 – 8
16. \(\frac { 3x^{ 2 } }{ 3x^{ 2 } } \) = 0
17. \(\frac { 3x^{ 2 }+1 }{ 3x^{ 2 } } \) = 1 + 1 = 2
18. \(\frac{3x}{3x+2}\) = \(\frac{1}{2}\)
19. \(\frac{3}{4x+3}\) = \(\frac{1}{4x}\)
20. \(\frac{4x+5}{4x}\) = 5
21. \(\frac{7x+5}{2}\) = 7x.
हल:
1. L.H.S. = 4 (x – 5) = 4x – 20
अतः सही कथन, 4 (x – 5) = 4x – 20
2. L.H.S. = x (3x + 2)= 3x2 + 2x
∴ अभीष्ट R.H.S. = 3x2 + 2x
अतः सही कथन, x (3x + 2) = 3x2 + 2x
3. 2x + 3y = 5xy गलत कथन
∴ सही कथन, 2x + 3y = 2x + 3y
4. x + 2x + 3x = 5x गलत कथन
L.H.S. = x + 2x + 3x = 6x
अतः x + 2x + 3x ≠ 5x
अतः सही कथन, x + 2x + 3x = 6x
5. 5y + 2y + y – 7y = 0 गलत कथन
∴ L.H.S. = 5y + 2y + y – 7y = y
अतः 5y + 2y + y – 7y ≠ 0
अतः सही कथन, 5y + 2y + y – 7y = y
6. 3x + 2x = 5x2 गलत कथन
L.H.S. = 3x + 2x = 5x
अतः 3x + 2x + 5x2
अतः सही कथन, 3x + 2x ≠ 5x2
7. (2x)2 + 4 (2x) + 7 = 2x2 + 8x + 7 गलत कथन
∴ L.H.S. = (2x) + 4 (2x) + 7
= 4x2 + 8x + 7
अतः (2x)2 + 4 (2x) + 7 ≠ 2x2 + 8x + 7
अतः सही कथन, (2x)2 + 4 (2x) + 7
= 4x2 + 8x + 7
8. (2x)2 + 5x = 4x + 5x = 9x गलत कथन
∴ L.H.S. (2x)2 + 5x = 4x2 + 5x
अतः (2x)2 + 5x ≠ 4x + 5 ≠ 9
अतः सही कथन, (2x)2 + 5x = 4x2 + 5x
9. (3x + 2)2 = 3x2 + 6x + 4 गलत कथन
∴ L.H.S. = (3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4
अतः सही कथन, (3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4
10. (a) x2 + 5x + 4 में x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर,
∴ (- 3)2 + 5 (- 3) + 4 = 9 + 15 + 4 = -2
(b) x2 – 5x + 4 में x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर,
∴ (-3)2 – 5 (- 3) + 4 = 9 + 15 + 4 = – 28
(c) x2 + 5x में x = – 3 प्रतिस्थापित करने पर,
∴ (- 3)2 + 5 x (-3) = 9 – 15 = – 6
11. (y – 3)2 = y2 – 9
∴ L.H.S. = (y – 3)2 = y2 6y + 9
अतः सही कथन, (y – 3)2 = y2 – 6y + 9
12. (z + 5)2 = z2 + 25
∴ L.H.S. = (z + 5)2 = z2 + 10z + 25
अत: सही कथन, (z + 5)2 = z2 + 10z + 25
13. (2a + 3b) (a – b) = 2a2 – 3b2
∴ L.H.S. = (2a + 3b) (a – b)
= 2a (a – b) + 3b (a – b)
= 2a2 – 2ab + 3ab – 3b2
= 2a2 + ab – 3b2
अतः सही कथन, (2a + 3b) (a – b)
= 2a2 + ab – 3b2
14. (a + 4) (a + 2) = a + 8
∴ L.H.S. = (a + 4) (a + 2)
= a2 + (4 + 2) a + 4 x 2
= a2 + 6a + 8
अतः सही कथन, (a + 4) (a + 2)
= a2 + 6a + 8
15. (a – 4) (a – 2) = a2 – 8
∴ L.H.S. = (a – 4) (a – 2)
= a2 – (4 + 2)a + (- 4) (- 2)
= a2 – 6a + 8
अतः सही कथन, (a – 4) (a – 2)
= a – 6a + 8
16. \(\frac { 3x^{ 2 } }{ 3x^{ 2 } } \) = 0
∴ L.H.S. \(\frac { 3x^{ 2 } }{ 3x^{ 2 } } \) = 1
अतः सही कथन, \(\frac { 3x^{ 2 } }{ 3x^{ 2 } } \) = 1
17.
18.
19.
20.
21.
