Bhagya

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 6 The Triangles and Its Properties Ex 6.1

Question 1.
In ∆PQR, D is the mid-point of \(\overline{Q R}\).
\(\overline{P M}\) is ___.
PD is ___.
Is QM = MR?

Solution:
(i) PM is an altitude
(ii) PD is a median
(iii) No, QM ≠ MR.

Question 2.
Draw rough sketches for the following:
(a) In ∆ABC, BE is a median.
(b) In ∆PQR, PQ and PR are altitudes of the triangle.
(c) In ∆XYZ, YL is an altitude in the exterior of the triangle.
Solution:

Question 3.
Verify by drawing a diagram, if the median and altitude of an isosceles triangle can be same.
Solution:

Draw a line segment AD perpendicular to BC. It can be observed that the length of BD and DC is also same. Therefore, AD is also a median of this triangle.

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MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Solutions Chapter 21 आओ दीप जलाएँ

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 21 प्रश्न अभ्यास

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
(क) सही जोड़ी बनाइए
1. शरीर – (क) निष्ठा
2. करुणा – (ख) प्रेम
3. प्रतीति – (ग) सेवा कर्म
4. आस्था – (घ) मन
उत्तर-
1. (घ),
2. (ग),
3. (ख),
4. (ग)

प्रश्न (ख)
दिए गए शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुन कर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

1. क्या आप और हम उस बुढ़ापे, बीमारी और ……………………………… से मुक्त हो गए भंते? (जीवन/मृत्यु)
2. घटाटोप अंधकार का अंत करने के लिए एक ……………………………… ही काफी होती है। (चिनगारी/मशाल)
3. दीपावली के ये दीए लोक जीवन के जागरुक ……………………………… हैं। (प्रहरी/दूत)
4. ये दीए सृष्टि के महासागर के अंतराल के चमकते ……………………………… हैं। (तारे/मुक्ता )
उत्तर-
1. मृत्यु,
2. चिनगारी,
3. प्रहरी,
4. मुक्ता।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 21 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर एक-एक वाक्य में दीजिए
(क) आनंद ने बुद्ध से पहला प्रश्न कौन-सा किया?
उत्तर-
आनंद ने बुद्ध से पहला प्रश्न यह किया कि क्या आपको वह मिला, जिसके लिए आपने तप किया था।

(ख) बोध प्राप्त करने का क्या आशय है?
उत्तर-
मन बूढ़ा न हो, मन बीमार न हो, मन मरे नहीं, इस साधना की सिद्धि ही बुद्ध होना, बोध प्राप्त करना है।

(ग) बुद्ध ने अंधकार का क्या कारण बतलाया है?
उत्तर-
बुद्ध ने प्रकाश की अनुपस्थिति को आनंद का कारण बतलाया है।

(घ) संत रिजाई ने किसे अपना कंबल दिया?
उत्तर-
संत रिजाई ने चोर को अपना कंबल दिया।

(ङ) न्यायाधीश और संत में क्या रिश्ता था?
उत्तर-
न्यायाधीश संत का शिष्य था।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 21 लघु उत्तरीय प्रश्न 

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन-से-पाँच क्यों में दीजिए

(क) लेखक ने भारत माता के दिल की बात किस प्रकार स्पष्ट की है?
उत्तर-
लेखक ने कहा कि हमें केवल अपने उजाले की फिक्र नहीं होनी चाहिए। हमें दूसरों के जीवन की रौशनी भी बनाए रखने के लिए प्रयत्नशील रहना होगा। दीपावली के दीयों की तरह सुबह होने तक केवल अपने लिए नहीं दूसरों के लिए भी जलना होगा। यह केवल दीप की नहीं भारत माता के दिल की भी बात है।

(ख) “यदि हम केवल अपने-अपने घरों के दीयों की चिंता करने में ही लगे रहें तो किसी के भी दीये नहीं बचेंगे।’ इस वाक्य का आशय समझाइए।
उत्तर-
इस वाक्य का आशय यह है कि यदि हर व्यक्ति अपने स्वार्थ के बारे में सोचेगा तो कहीं न कहीं जाकर सबके हित आपस में टकराएँगे! ऐसी स्थिति किसी के लिए भी सही नहीं होगी। और तब जो अंधकार उत्पन्न होगा वो पूरी मानव जाति के लिए खतरनाक होगा।

(ग) तथागत ने अंतर्मन को प्रकाशित करने के लिए कौन-सा उपाए सुझाया?
उत्तर-
तथागत ने कहा कि तुम्हारे भीतर का जो प्रकाश बाहर अंधकार देख रहा है, उसे अपने अंदर उतार लो। आँखों की ज्योति आत्मा में जला लो। जब अंदर का अंधेरा दिखने लगेगा, तो अंतर्मन भी प्रकाशित हो जाएगा।

(घ) संत रिजाई और चोर के संवाद तीन-चार वाक्यों में लिखिए।
उत्तर-
संत रिजाई ने चोर को रोका और कहा-“खाली हाथ न जाओ। मेरे पास बस एक कंबल है, इसे ले लो। मैं तुम्हारा आभारी रहूँगा।” चोर कंबल लेकर जाने लगा तो रिजाई ने उसे फिर रोका और कहा- ‘मैंने तुम्हें कंबल दिया, तुम मुझे धन्यवाद दिए बिना जा रहे है।” चोर ने धन्यवाद दिया और चलता बना।

(ङ) “हमें दूसरों के लिए जलना होगा।” लेखक के इस निष्कर्ष का भाव समझाइए।
उत्तर-
लेखक के इस निष्कर्ष का भाव है कि हमें केवल स्वयं के लिए नहीं, दूसरों के लिए भी कार्य करना होगा। केवल अपने उजाले की ही नहीं, दूसरों के उजाले की भी फिक्र करनी होगी। तभी सबके जीवन से अंधकार दूर होगा और देश महान् बनेगा।

भाषा की बात

प्रश्न 4. निम्नलिखित शब्दों का सही उच्चारण कीजिए
बौद्ध, विश्लेषण, पराक्रमी, साक्षात्कार, अनुष्ठान, सृष्टि।
उत्तर-
छात्र स्वयं करें।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित शब्दों की शुद्ध वर्तनी लिखिएसताब्दी, पहरी, निर्णय, आयू, निश्ठा
उत्तर-
शताब्दी, प्रहरी, निर्णय, आयु, निष्ठा

प्रश्न 6.
निम्नलिखित शब्दों में प्रयुक्त उपसर्ग छाँटकर लिखिए-
अपयश, उपवन, पराक्रम, संयोग, अपहरण, उपमंत्री, संग्रह, संतोष, पराजय, अपव्यय, उपनाम, सम्मुख।
उत्तर-
उपसर्ग-अप, उप, परा, सम्, अप, उप, सम्, सम्, परा, अप, उप, सम्।

प्रश्न 7.
निम्नलिखित मुहावरों का अर्थ लिखकर वाक्यों में प्रयोग कीजिए-
उत्तर-
दबे पाँव आना (चुपके से आना)-चोर दबे पाँव घर में आया और सामान लेकर चला गया।
उलटे पाँव जाना (आते ही वापस लौट जाना)-महेश देर से विद्यालय पहुँचा तो अध्यापक ने उसे उलटे पाँव वापस लौटा दिया।
अपनी ढपली बजाना (अपना राग अलापना)-मोहन किसी की नहीं सुनता, अपनी ढपली बजाता रहता है।
खाली हाथ जाना (बिना कुछ लिए जाना)-भिक्षुक और ब्राह्मण को खाली हाथ नहीं लौटाना चाहिए।

प्रश्न 8.
दिए गए गद्यांश को पढ़कर नीचे लिखे प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
व्यक्ति में जैसे-जैसे विद्या का विकास होता है उतना ही वह नम्र होता जाता है, विद्या विहीन व्यक्ति का आचरण भी रूखा और शिष्टता विहीन होता है। फलों-फूलों से भरी हुई शाखा झुक जाती है। उसी प्रकार विद्या से संपन्न व्यक्ति भी विद्या पाकर विनम्र हो जाता है जिस प्रकार थोथे बादल आकाश में ऊँचे मंडराते रहते हैं किंतु जब वे जल से भरे होते हैं तो भूमि के निकट आकर बरसने लगते हैं।

प्रश्न-
‘ऊंचा’ और ‘संपन्न’ के विलोम लिखिए
उत्तर-
ऊँचा – नीचा
संपन्न – विपन्न

प्रश्न-
‘नीर’, ‘सुमन’ और ‘गगन’ शब्द के पर्यायवाची उपर्युक्त गद्यांश में से छाँटिए।
उत्तर-
नीर – जल
सुमन – फूल
गगन – आकाश

प्रश्न-
उपर्युक्त गद्यांश में से संज्ञा शब्द छांटिए।
उत्तर-
व्यक्ति, विद्या, आचरण, फलों-फूलों, शिक्षा, बादल, आकाश, जल, भूमि

प्रश्न 9.
निम्नलिखित शब्दों में से विकारी एवं अविकारी शब्द छांटिए।
पीला, धीरे-धीरे, ऊपर, हमारा, करते हैं।
उत्तर-
विकारी-पीला, हमारा, करते हैं।
अविकारी-धीरे-धीरे, ऊपर

आओ दीप जलाएँ प्रसंग सहित व्याख्या

1. तथागत बोले, “तुम्हारे अंदर का जो प्रकाश बाहर का अंधकार देख रहा है, उसे अपने अंदर उतार लो। आँखों की ज्योति आत्मा में जला दो। चर्मचक्षुओं का जो प्रकाश बाहर का अंधेरा देख रहा है, वह अंदर का अंधेरा भी देखने लगा, तो अंतर्मन भी प्रकाशित हो जाएगा। आत्मदीप जल उठेगा।’

शब्दार्थ-चर्मचक्षु-आँख। अंतर्मन आत्मा, हृदय।

प्रसंग-प्रस्तुत पंक्तियाँ हमारी पाठ्य पुस्तक सुगम भारती-6 में संकलित निबंध ‘आओ दीप जलाएँ’ से उद्धृत हैं। इनमें भगवान बुद्ध आनंद को अपनी आत्मा को प्रकाशित करने का मार्ग बता रहे हैं।

व्याख्या-भगवान बुद्ध कहते हैं कि तुम्हारे भीतर का जो प्रकाश तुम्हें बाहर के अंधकार की सूचना दे रहा है, वही तुम्हारी आत्मा के अंधकार को भी दूर करने की शक्ति रखता है। तुम अपनी जिन आँखों से बाहर के अंधेरे को देख रहे हो, उन्हीं आँखों से जब अपने भीतर के अंधेरे को देख लोगे तो अपनी कमियों और बुराइयों को जान पाओगे और उसी क्षण तुम उस अंधकार को दूर कर अपनी आत्मा को भी प्रकाशित कर सकोगे।

विशेष-
1. प्रकाश और अंधकार व्यक्ति के अंदर ही निहित हैं।
2. मनुष्य स्वयं अपने जीवन के अंधकार को दूर करने की शक्ति रखता है।

2. हम अंधकार से लड़ते नहीं, प्रकाशोत्सव मनाते हैं। जगमग-जगमग दीप जलाते हैं, लेकिन इसके एक अपवाद है। वह यह कि जो केवल अपने घर में दीया जलाकर केवल अपना प्रकाशोत्सव मनाते हैं, केवल अपनी ड्योढ़ी झालरों से सजाते हैं, उनका घर तो चमक उठता है, लेकिन उनका यह प्रकाशोत्सव बाहर के अंधकार को उनके अंदर धकिया देता है। यदि किसी के घर का प्रकाश उसके पड़ोसी को चिढ़ाने लगता है तो अंधकार मिटता नहीं, बढ़ता है, बलवान होता है।

शब्दार्थ-प्रकाशोत्सव-प्रकाश का उत्सव।

प्रसंग-पूर्ववत्

व्याख्या-लेखक कहते हैं कि भारत में अंधकार को – दूर करने के लिए प्रकाशोत्सव को अधिक से अधिक प्रकाशित करने की भावना है तो यह प्रकाश बाहर के अंधकार को मनुष्य के अंदर धकेल देता है। उसकी आत्मा मलिन होती है क्योंकि वहाँ स्वार्थ और ईर्ष्या जैसी कुभावनाएँ जगह बना लेती हैं। लेखक कहते हैं कि यदि आप पड़ोसी को चिढ़ाने के लिए अपने घर को झालरों से सजा रहे हैं, तो इससे अंधकार घटेगा नहीं बल्कि बढ़ेगा क्योंकि दुर्भावनाएँ बढ़ेंगी, क्लेश उत्पन्न होगा।

विशेष-
1. केवल दीप जलाकर अंधकार दूर नहीं किया जा सकता।
2. चहुंओर उजाले के लिए मन की भावनाएँ भी प्रकाशित होनी चाहिए।

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MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Solutions Chapter 22 बोध कथाएँ

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 22 प्रश्न अभ्यास

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
(क) सही जोड़ी बनाइए
1. प्रौढ़ महिला – (क) डाकिया
2. गवाही – (ख) उच्च विचार
3. रामदयाल – (ग) पुलिस चौकी
4. सादा जीवन – (घ) कर्तव्य पालन
उत्तर-
1. (घ),
2. (ग),
3. (क),
4. (ख)

प्रश्न (ख)
दिए गए शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
1. महिला ने एक युवक को …………………………… अवस्था में देखा। (अशांत/अचेत)
2. रामदयाल ने बड़े बेटे को …………………………… बना दिया। (डॉक्टर/इंजीनियर)
3. बड़ा बेटा अब तक …………………………… समझ चुका था। (सच्चाई/गहराई)
4. ‘सादा जीवन, उच्च विचार’ का भाव …………………………… में रखो। (ध्यान/मकान)
उत्तर-
1. अचेत,
2. इंजीनियर,
3. सच्चाई,
4. ध्यान।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 22 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर एक-एक वाक्य में दीजिए

(क) दुर्घटना के बाद लोग क्यों डर रहे थे।
उत्तर-
दुर्घटना के बाद लोग कोर्ट-कचहरी के झंझट में पड़ने से डर रहे थे।

(ख) विद्यार्थी युवक के सिर पर पट्टी क्यों नहीं बांध सका?
उत्तर-
विद्यार्थी का रूमाल छोटा पड़ गया, इसलिए वह युवक के सिर पर पट्टी नहीं बांध सका।

(ग) महिला के परिवार की आँखों में आँसू क्यों आ
गए?
उत्तर-दुर्घटना का विवरण सुन कर महिला के परिवार की आँखों में आँसू आ गए।

(घ) रामदयाल ने अपने बच्चों से क्या वायदा किया?
उत्तर-
रामदयाल ने अपने बच्चों से उन्हें खूब पढ़ाने का वायदा किया।

(ङ) पिता ने अपने बच्चों को क्या सीख दी?
उत्तर-
पिता ने अपने बच्चों को सिखाया कि ‘सादा जीवन उच्च विचार’ की भावना ध्यान में रखो और कमर कसकर रखो तो सफलता अवश्य मिलेगी।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 22 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन-से-पाँच वाक्यों में दीजिए

(क) महिला के घर में तूफान क्यों आ गया?
उत्तर-
महिला फटी हुई साड़ी में घर पहुँची। उसके घरवाले इसकी वजह नहीं जानते थे। यही कारण था कि सब घबरा गए और ऐसा लगा जैसे तूफान आ गया हो।

(ख) प्रौढ़ महिला के बेटे ने सिर क्यों झुका लिया?
उत्तर-
प्रौढ़ महिला के बेटे को जब पता चला कि उसकी माँ ने एक युवक की जान बचाने के लिए अपनी साड़ी फाड़ कर दे दी। ऐसा उसने इसलिए किया ताकि कभी उसके बेटे की मदद के लिए भी कोई आगे आएगा। यह सुनकर बेटे ने सिर झुका लिया।।

(ग) रामदयाल के सुखी परिवार को देख कर लोगों को आश्चर्य क्यों हुआ?
उत्तर-
रामदयाल के सुखी परिवार को देखकर लोगों को आश्चर्य इसलिए हुआ क्योंकि इतनी सीमित आमदनी में भी उसने अपने बच्चों को डॉक्टर इंजीनियर बना लिया था। आजकल की मंहगाई में सीमित आय के व्यक्ति के लिए यह संभव नहीं है। यही वजह था कि सभी आश्चर्यचकित थे।

(घ) ‘सादा जीवन उच्च विचार’ से क्या आशय है?
उत्तर-
सादा जीवन उच्च विचार का अर्थ है कि जीवनशैली सादगीपूर्ण हो परंतु विचारों में उच्चता बनी रहे। मौज-मस्ती के नाम पर फिजूल खर्ची से बचा जाए और जीवन का जो उच्चतम लक्ष्य है उसे पाने के लिए प्रयासरत रहा जाए।

(ङ) परिवार को खुशहाल बनाने के लिए रामदयाल ने क्या किया?
उत्तर-
परिवार को खुशहाल बनाने के लिए रामदयाल ने सादगी पूर्ण जीवन को अपनाया। फिजूलखर्ची करने से खुद को रोका। बच्चों को उच्च शिक्षा प्रदान की और उनके उज्जवल भविष्य का निर्माण किया। भाषा की बात

प्रश्न 4.
निम्नलिखित शब्दों का शुद्ध उच्चारण कीजिएप्रोढ़, बेहोश, विद्यार्थी, कर्तव्य, आवाज़, व्यक्ति।
उत्तर-
छात्र स्वयं करें।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित शब्दों की वर्तनी शुद्ध कीजिएरुमाल, झझंट, दुघर्टना, पत्नि, उंगलि, लड़कियाँ, खरच।
उत्तर-
रूमाल, झंझट, दुर्घटना, पत्नी, अंगुली, लड़कियाँ, खर्च।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित महावरे और उनके अर्थ एक साथ दिए गए हैं उन्हें अलग-अलग कीजिए
दाँतों तले अंगुली दबाना, बेकार घूमना, मारे-मारे फिरना, आश्चर्य करना, ठान लेना, कमर कसना, उधार लेना, कर्ज में डूबना।
उत्तर-
दांतो तले अंगुली दबाना-आश्चर्य करना मारे-मारे फिरना-बेकार घूमना कमर कसना-ठान लेना कर्ज में डूबना-उधार लेना

प्रश्न 7.
दिए गए शब्दों के पर्यायवार्ची वर्ग पहेली में दिए गए हैं शब्दों के आगे उनके सही पर्यायवाची छांटकर लिखिए
घर, माँ, बेटा, महिला, चिराग
उत्तर-
पर्यायवाची-गृह, माता, पुत्र, औरत, दीप

प्रश्न 8.
निम्नलिखित शब्द समूहों में से विशेषण-विशेष्य छाँटकर लिखिए
एक ट्रक, तेज रफ्तार, प्रौढ़ महिला, सादा जीवन, जादुई चिराग, तीन बच्चे, बड़ी इच्छा, अचेत अवस्था।
उत्तर-
विशेषण-एक, तेज, प्रौढ़, सादा, जादुई, तीन, बड़ी, अचेत।
विशेष्य-ट्रक, रफ्तार, महिला, जीवन, चिराग, बच्चे, इच्छा, अवस्था।

प्रश्न 9.
में, से, की, द्वारा, को, पर, का, ने कारकों का उपयुक्त स्थान पर प्रयोग कर कहानी पूरी कीजिए
उत्तर-
बहुत समय पहले की बात है। एक गाँव में दयावती नाम की एक स्त्री रहती थी। वह बहुत बूढ़ी हो गई थी। उसके परिवार में और कोई नहीं था। दयावती गाँव से निकलने वाली राहगीरों को भोजन कराती थी।

राहगीर प्यार से जो कुछ दे जाते वह उसी से अपन खर्च चलाती थी। गाँव वाले भी उसका पूरा ध्यान रखते थे। दयावती द्वारा किया गया उपकार वे नहीं भूलते थे, एक बार घर में चोर घुस आएँ उन्होंने घर का कोना-कोना छान मारा पर उन्हें कुछ नहीं मिला। चोर ने भागने में ही अपनी भलाई समझी।

बोध कथाएँ प्रसंग सहित व्याख्या

1. बेटे की ……………………………………………. हो सकता है।

शब्दार्थ-रोष-क्रोध। चिंता-फिक्र।

प्रसंग-प्रस्तुत पंक्तियाँ हमारी पाठ्य पुस्तक सुगम भारती 6 में संकलित ‘बोध कथाएँ’ से ली गई हैं। इसके लेखक बृज मोहन हैं। इन पंक्तियों में मानवीय मूल्यों को स्थापित किया गया है।

व्याख्या–बेटे की बात का जवाब देते हुए माँ कहती है कि घायल युवक की पदद केवल उस विद्यार्थी ने की क्योंकि उसे उसमें अपना बड़ा भाई नजर आया। और दूसरी मैने की क्योंकि मैंने उसमें अपने बेटे को देखा। कल यदि मेरे बेटे के साथ ऐसा कुछ हो जाता है तो मैं उन लोगों को क्या कहूँगी जो उसकी मदद के लिए आगे नहीं बढ़ेंगे। ऐसी परिस्थिति में हर व्यक्ति को यह सोचकर दूसरे की मदद करनी चाहिए कि ऐसा कभी उसके साथ भी हो सकता है।

विशेष-
1. नैतिक एवं मानवीय मूल्यों की प्रधानता है।
2. एक माँ की भावनाओं को दर्शाया गया है।

2. सादा खाया, सादा पहना, मगर बच्चों को पढ़ायाँ अगर कहीं फिजूलखर्ची और चटखारे में लगा रहता तो बच्चे भी इधर-उधर मारे-मारे ही फिरते। मैने सदा इन्हें यही सिखाया कि ‘सादा जीवन उच्च विचार की भावना ध्यान में रखो’ और हर समय कमर कस कर रखो। सफलता अवश्य मिलेगी।

शब्दार्थ-फिजूलखर्ची = फालतू खर्च। चटखारे =स्वाद लेना। अवश्य = जरूर।

प्रसंग-पूर्ववत्

व्याख्या-रामदयाल ने सीमित आय में ही बच्चों को अच्छी उच्च शिक्षा दी थी। उन्होंने जीवन भर सादगी को अपनाया। मौज-मस्ती के नाम पर फिजूल खर्ची नहीं की। यही कारण था कि बच्चो को पढ़ाने का जो सपना उन्होंने देखा था, वह सच हुआ। वे अपने बच्चों से कहते हैं कि सादा जीवन और उच्च विचार को अपनाकर यदि कदम बढ़ाया जाए तो कमर कस लेने भर की देर है, हर मंजिल तक सफलतापूर्वक पहुँचा जा सकता है।

विशेष-
1. दृढ़ इच्छा शक्ति को महत्त्व दिया गया है।
2. सादा जीवन उच्च विचार के फायदे बताए गए हैं।

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 13 Exponents and Powers Ex 13.1

Question 1.
Find the value of
(i) 2⁶
(ii) 9³
(iii) 11²
(iv) 5⁴
Solution:
(i) 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
(ii) 9³ = 9 × 9 × 9 = 729
(iii) 11² = 11 × 11= 121
(iv) 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

Question 2.
Express the following in exponential form:
(i) 6 × 6 × 6 × 6
(ii) t × t
(iii) b × b × b × b
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7
(v) 2 × 2 × a × a
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d
Solution:
(i) 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴
(ii) t × t = t²
(iii) b × b × b × b = b⁴
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7 = 5² × 7³
(v) 2 × 2 × a × a = 2² × a²
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d = a³ × c⁴ × d

Question 3.
Express each of the following numbers using exponential notation:
(i) 512
(ii) 343
(iii) 729
(iv) 3125
Solution:
(i) 512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁹
(ii) 343 = 7 × 7 × 7 = 7³
(iii) 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁶
(iv) 3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁵

Question 4.
Identify the greater number, wherever possible, in each of the following?
(i) 4³ or 3⁴
(ii) 5³ or 3⁵
(iii) 2⁵ or 8²
(iv) 100² or 2¹⁰⁰
(v) 2¹⁰ or 100²
Solution:
(i) 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 and 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
As 81 > 64, therefore 3⁴ > 4³

(ii) 5³ = 5 × 5 × 5 = 125,
3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
As 243 > 125, therefore, 3⁵ > 5³

(iii) 2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256,
8² = 8 × 8 = 64
As 256 > 64, therefore, 2⁸ > 8²

(iv) 2¹⁰⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024
⇒ 2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024 × 1024 × 1024 × 1024 × 1024 × 1024 ×1024 ×1024 × 1024 × 1024 = (1024)¹⁰
and 100² = 100 × 100 = 10000
As (1024)¹⁰ > 10000, therefore 2¹⁰⁰ > 100²

(v) 2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024
and 10² = 10 × 10 = 100
As 1024 > 100, therefore 2¹⁰ > 10²

Question 5.
Express each of the following as product of powers of their prime factors:
(i) 648
(ii) 405
(iii) 540
(iv) 3600
Solution:
(i) 648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2³ × 3⁴
(ii) 405 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 = 3⁴ ×5
(iii) 540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3³ × 5
(iv) 3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2⁴ × 3² × 5²

Question 6.
Simplify:
(i) 2 × 10³
(ii) 7² × 2²
(iii) 2³ × 5
(iv) 3 × 4⁴
(v) 0 × 10²
(vi) 5² × 3³
(vii) 2⁴ × 3²
(viii) 32 × 104
Solution:
(i) 2 × 10³ = 2 × 10 × 10 × 10 = 2 × 1000 = 2000
(ii) 7² × 2² = 7 × 7 × 2 × 2 = 49 × 4 = 196
(iii) 2³ × 5 = 2 × 2 × 2 × 5 = 8 × 5 = 40
(iv) 3 × 4⁴ = 3 × 4 × 4 × 4 × 4 = 3 × 256 = 768
(v) 0 × 10² = 0 × 10 × 10 = 0
(vi) 5² × 3³ = 5 × 5 × 3 × 3 × 3 = 25 × 27 = 675
(vii) 2⁴ × 3⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 16 × 9 = 144
(viii) 3² × 10⁴ = 3 × 3 × 10 × 10 × 10 × 10 = 9 × 10000 = 90000

Question 7.
Simplify:
(i) (-4)³
(ii) (-3) × (-2)³
(iii) (-3)² × (-5)²
(iv) (-2)³ × (-10)³
Solution:
(i) (-4)³ = (-4) × (-4) × (-4) = -64
(ii) (-3) × (-2)³ = (-3) × (-2) × (-2) × (-2) = (-3) × (-8) = 24
(iii) (-3)² × (-5)² = (-3) × (-3) × (-5) × (-5) = 9 × 25 = 225
(iv) (-2)³ × (-10)³ = (-2) × (-2) × (-2) × (-10) × (-10) × (-10) = (-8) × (-1000) = 8000

Question 8.
Compare the following numbers:
(i) 2.7 × 10¹²; 1.5 × 10⁸
(ii) 4 × 10¹⁴; 3 × 10¹⁷
Solution:
(i) 2.7 × 10¹²; 1.5 × 10⁸
Since, 10¹² > 10⁸
∴ 2.7 × 10¹² > 1.5 × 10⁸
(ii) 4 × 10¹⁴; 3 × 10¹⁷
Since, 10¹⁴ < 10¹⁷
∴ 4 × 10¹⁴ < 3 × 10¹⁷

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 5 Lines and Angles Ex 5.2

Question 1.
State the property that is used in each of the following statements?
(i) If a||b, then ∠1 = ∠5.
(ii) If ∠4 = ∠6, then a||b.
(iii) If ∠4 + ∠5 = 180°,then a||b.

Solution:
(i) Corresponding angles property
(ii) Alternate interior angles property
(iii) Interior angles on the same side of the transversal are supplementary.

Question 2.
In the adjoining figure, identify

(i) the pairs of corresponding angles.
(ii) the pairs of alternate interior angles.
(iii) the pairs of interior angles on the same side of the transversal.
(iv) the vertically opposite angles.
Solution:
(i) ∠1 and ∠5; ∠2 and ∠6;
∠3 and ∠7; ∠4 and ∠8
(ii) ∠2 and ∠8; ∠3 and ∠5
(iii) ∠2 and ∠5; ∠3 and ∠8
(iv) ∠1 and ∠3; ∠2 and ∠4;
∠5 and ∠7; ∠6 and ∠8

Question 3.
In the adjoining figure, p||q. Find the unknown angles.

Solution:
∠d = 125° (Corresponding angles)
∠e = 180° – 125° = 55° (Linear pair)
∠f = ∠e = 55° (Vertically opposite angles)
∠c = ∠f = 55° (Corresponding angles)
∠a = ∠e – 55° (Corresponding angles)
∠b = ∠d = 125° (Vertically opposite angles)

Question 4.
Find the value of x in each of the following figures l ||m

Solution:
(i) We have,

y = 110° (Corresponding angles)
x + y = 180° (Linear pair)
⇒ x = 180° -110° = 70°

(ii) x = 100° (Corresponding angles)

Question 5.
In the given figure, the arms of two angles are parallel. If ∠ABC = 70°, then find
(i) ∠DGC
(ii) ∠DEF

Solution:
(i) Consider that AB||DG and a transversal line BC is intersecting them.
∴ ∠DGC = ∠ABC (Corresponding angles)
⇒ ∠DGC = 70°

(ii) Consider that BC 11 EF and a transversal line DE is intersecting them.
∴ ∠DEF = ∠DGC (Corresponding angles)
⇒ ∠DEF = 70°

Question 6.
In the given figures below, decide whether l is parallel to m.


Solution:
(i) Consider two lines l and m and a transversal line n which is intersecting them. Sum of the interior angles on the same side of transversal = 126° + 44° = 170°.
As the sum of interior angles on the same side of the transversal is not 180°, therefore, 1 is not parallel to m.

(ii) We have,

x + 75° = 180°(Linear pair on line l)
⇒ x = 180° – 75° = 105°
For l and m to be parallel to each other, corresponding angles (∠ABC and x) should be equal. However, here their measures are 75° and 105°. Hence, the lines l and m are not parallel to each other.

(iii) We have,

x + 123° = 180° (Linear pair on line m)
⇒ x = 180° – 123° = 57°
For l and m to be parallel to each other, corresponding angles (∠ABC and x) should be equal. However their measures are equal to 57°. Hence, l||m.

(iv) We have,

98° + x = 180°(Linear pair on line l)
⇒ x = 180° – 98° = 82°
For l and m to be parallel to each other, corresponding angles (∠ABC and x) should be equal. However, their measures are 72° and 82°. Hence, the lines l and m are not parallel to each other.

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Solutions Chapter 23 इतने ऊपर उठो कि

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 23 प्रश्न अभ्यास

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
(क) सही जोड़ी बनाइए
1. नम्र रहो – (क) फूल लजाए
2. इतना हंसो – (ख) बादल कजरारा
3. इठलाओ – (ग) धरती की माटी
4. मस्त रहो – (घ) शोभा बिंदिया की
उत्तर-
1. (क)
2. (क)
3. (घ)
4. (ख)

प्रश्न (ख)
दिए गए शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुनकर रिक्त स्थानों कीपूर्ति कीजिए-
1. ऐसे बढ़ो जैसे ………………………………. बढ़ चलता है। (निर्झर/सागर)
2. इतने बड़े बनो जिंतना ………………………………. महान है। (भूमंडल/सूरज)
3. झूमा उमड़ती हुई कि ………………………………. जलधारा। (ठंडी/बरसाती)
4. जिसमें पानी नहीं, न उसको ………………………………. मानो। (जीवित/मृत)
उत्तर-
1. निर्झर,
2. सूरज,
3. बरसाती,
4. जीवित।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 23 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर एक-एक वाक्य में दीजिए।
(क) कवि ने कितने ऊपर उठने की बात कही है?
उत्तर-
कवि ने आसमान जितना ऊपर उठने की बात कही है।

(ख) धरती की एक विशेषता बताइए।
उत्तर-धरती नम्र होती है।

(ग) सूरज जितना बड़े बनने की बात क्यों कही गई
उत्तर-
सूरज पूरी धरती को प्रकाशित करता है और जीवन देता है, इसलिए उसके जितना बड़े बनने की बात कही गई है।

(घ) ‘मँह की खाएँ’ का अर्थ बताइए।
उत्तर-
‘मुँह की खाएँ’ का अर्थ है-हार जाएँ।

(ङ) ‘नदी की लहरें कैसे दिखाई देती हैं?
उत्तर-
नदी की लहरें नाचती हुई दिखाई देती हैं।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 23 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन-से-पाँच वाक्यों में दीजिए।
(क) निर्झर जैसे आगे बढ़ने की बात कवि ने क्यों की है?
उत्तर-
निर्झर सदैव चट्टानों और टीलों पर से आगे बढ़ता रहता है। वह अपने राह की रुकावटों को भी उछलकर पार कर जाता है। इसलिए कवि ने उसकी तरह आगे बढ़ने की बात की है।

(ख) नम्रता और गंभीरता जैसी विशेषताओं से युक्त कौन है? प्रत्येक के बारे में दो-दो वाक्य लिखिए।
उत्तर-
धरती नम्र है। वह सदैव कुछ न कुछ देती है परंतु अपने लिए कुछ नहीं माँगती। सागर गंभीर है। गंभीरता उसकी विरासत है। वह नदियों की तरह चंचल नहीं होता, अपने स्थान पर गंभीरता पूर्वक खड़ा रहता है।

(ग) ‘हँसने से उपवन के फूल लजाते हैं।’ इस पंक्ति का भावार्थ समझाइए।
उत्तर-
हँसता हुआ चेहरा फूल जैसा लगता है। कवि कहना चाहते है। कि मनुष्य को इतना हँसना चाहिए कि फूल भी उसे देखकर लजा जाए। अर्थात् चेहरा कभी मुरझाए नहीं, खिला रहे।

(घ) ‘स्वाभिमानरहित व्यक्ति को जीने का अधिकार नहीं है। कवि के इस कथन का अर्थ क्या है?।
उत्तर-
स्वाभिमान ही मनुष्य को मनुष्य बनाता है। इसके अभाव में मनुष्य पशु के समान है। ऐसे व्यक्ति के जीवन का कोई अर्थ नहीं है। अतः वह मरे हुए के समान है।

(ङ) कवि ने हमारे विकास में प्रकृति के किन-किन उपादानों से प्रेरणा प्राप्त की है? किन्हीं पाँच बिंदुओं पर एक-एक वाक्य लिखिए।
उत्तर-
व्यक्ति को आसमान की तरह ऊपर उठना चाहिए। सूरज की तरह महान बनना चाहिए। झरने की तरह आगे बढ़ना चाहिए। बादल की तरह मस्त रहना चाहिए। धरती की तरह नम्र होना चाहिए। भाषा की बात

प्रश्न 4.
शुद्ध उच्चारण कीजिएनिर्झर, चट्टान, गाम्भीर्य, गंधर्व
उत्तर-
छात्र स्वयं करें।

प्रश्न 5.
शुद्ध वर्तनी पर गोला लगाइएनम्र नमर
उत्तर-
नम्र, मस्त, सम्मुख, नदियाँ

प्रश्न 6.
निम्नलिखि शब्दों का वाक्यों में प्रयोग कीजिए
सूरज, जलधारा, धरती, माटी
उत्तर-
सूरज-सूरज हमें प्रकाश देता है। जलधारा-बादल जलधारा बरसा रहे हैं। धरती-धरती हमारी माँ है। माटी-हमें अपने देश की माटी से प्यार है।

प्रश्न 7.
दिए गए शब्दों के लिंग परिवर्तन कीजिए-
विद्वान, पुत्र, मोर, नर, स्त्री
उत्तर-
लिंग परिवर्तन-विदुषी, पुत्र, मोरनी, नारी, पुरुष

प्रश्न 8.
पर्यायवाची शब्द लिखिएआसमान, सूरज, धरती, सागर, पानी
उत्तर-
पर्यायवाची-आकाश, नभ, दिनकर, दिवारक, वसुधा, पृथ्वी

प्रश्न 9.
उदाहरण के अनुसार निम्नलिखित शब्दों के बहुवचन लिखिए
उत्तर-

प्रश्न 10.
निम्नलिखित शब्दों के तत्सम रूप लिखिए सूरज, मुंह, नाच, फूल, मोर
उत्तर-
तत्सान रूप-सूर्य, मुख, नृत्य, पुष्प, मयूर।

इतने ऊपर उठो कि प्रसंग सहित व्याख्या

1.

इतने ऊपर उठो कि जितना आसमान है,
इतने बड़े बनो जितना सूरज महान् है।
ऐसे बढ़ो कि जैसे, निर्झर बढ़ चलता है,
हर टीले पर, चट्टानों पर, चढ़ चलता है।
ऐसे मस्त रहो जैसे बादल कजरारा,
झूम उमड़ती हुई कि बरसाती जलधारा।
फिर भी नम्र रहो जैसे धरती की माटी,
पाओ वह गाम्भीर्य कि जो सागर की थाती।
शब्दार्थ-ऊपर उठो प्रगति करो। निर्झर-झरना।
कजरारा=काला। गाम्भीर्य-गंभीरता।

प्रसंग-प्रस्तुत पंक्तियाँ हमारी पाठ्य पुस्तक सुगम भारती-6 में संकलित कविता ‘इतने ऊपर उठो. कि’ से ली गई हैं। इसके रचयिता जयकुमार जलज हैं। इन पंक्तियों में प्रकृति से प्रेरणा लेकर जीवन जीने के तरीके बताए गए हैं।

व्याख्या-कवि कहते हैं कि आसमान की तरह ऊपर उठो, सूरज की तरह महान बनो, झरने की तरह रास्ते की रुकावटों को पीछे छोड़ते वलो, बादल की तरह मस्त रहो, परंतु मिट्टी की तरह नम्रता और सागर की गंभीरता को भी अपने स्वभाव में बनाए रखो।।

विशेष-

1. प्रकृति का गौरव गान है।
2. प्रकृति से मनुष्य को प्रेरणा दी गई है।
3. कविता में उपमा अलंकार है।

2.

इतने हंसो कि हर उपवन का फूल लजाए,
सुबह तुम्हारे संमुख अपना कर फैलाए।
इतना गाओ गंधों के स्वर शरमाएँ,
कोयलियों के बोल कि अपने मुंह की खाएँ।
ऐसे नाचो जैसे लहरें हों नदिया की,
ऐसे इटलाओ जैसे शोभा बिंदिया की।
फिर भी आँखों में पानी की कीमत जानो,

शब्दार्थ-उपवन बगीचा। सम्मुख-सामने। कर हाथ। स्वर-आवाज। मुँह की खाएँ हार जाएँ। पानी लाज, इज्जत।

प्रसंग-पूर्ववत्

व्याख्या-कवि मानव से कहते हैं कि इतना हंसो कि बागों के फूल भी लजाए और सुबह अपनी बाहें फैलाकर तुम्हारा स्वागत करें। इतना गाओ की गंधर्व भी शरमा जाएँ और कोयल भी हार मान ले। नदियों की लहरों की तरह नाचो, और बिंदी की शोभा की तरह इठलाओ परंतु आँखों में लज्जा को बनाए रखो। अपनी मर्यादा को मत भूलो क्योंकि बिना मर्यादा के मनुष्य मृत समान है।

विशेष-

1. प्रकृति का गौरव गान है।
2. उपमा अलंकार का प्रयोग है।
3. कविता लयात्मक तथा संगीतात्मक है।

MP Board Class 6th Hindi Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 14 Symmetry Ex 14.3

Question 1.
Name any two figures have both line symmetry and rotational symmetry.
Solution:
An equilateral triangle and regular hexagon have both line symmetry and rotational symmetry.

Question 2.
Draw, wherever possible, a rough sketch of
(i) a triangle with both line and rotational symmetries of order more than 1.
(ii) a triangle with only line symmetry and no rotational symmetry of order more than 1.
(iii) a quadrilateral with a rotational symmetry of order more than 1 but not a line symmetry.
(iv) a quadrilateral with line symmetry but not a rotational symmetry of order more than 1.
Solution:
(i) An equilateral triangle has 3 lines of symmetry and rotational symmetry of order 3.

(ii) An isosceles triangle has only 1 line of symmetry and no rotational symmetry of order more than 1.

(iii) A parallelogram is a quadrilateral which has no line symmetry but a rotational symmetry of order 2.

(iv) A kite is a quadrilateral which has only 1 line of symmetry and no rotational- symmetry of order more than 1.

Question 3.
If a figure has two or more lines of symmetry, should it have rotational symmetry of order more than 1 ?
Solution:
Yes, if a figure has two or more lines of symmetry, then it will definitely have its rotational symmetry of order more than 1.

Question 4.
Fill in the blanks:

Solution:
The given table can be completed as follows:

Question 5.
Name the quadrilaterals which have both line and rotational symmetry of order more than 1.
Solution:
Square, rectangle, and rhombus are the quadrilaterals which have both line and rotational symmetry of order more than 1. A square has 4 lines of symmetry and rotational symmetry of order 4. A rectangle has 2 lines of symmetry and rotational symmetry of order 2. A rhombus has 2 lines of symmetry and rotational symmetry of order 2.

Question 6.
After rotating by 60° about a centre, a figure looks exactly the same as its original position. At what other angles will this happen for the figure?
Solution:
It can be observed that if a figure looks symmetrical on rotating by 60°, then it will also look symmetrical on rotating by 120°, 180°, 240°, 300°, 360° i.e., further multiples of 60°.

Question 7.
Can we have a rotational symmetry of order more than 1 whose angle of rotation is
(i) 45°?
(ii) 17°?
Solution:
It can be observed that if the angle of rotation of a figure is a factor of 360°, then it will have a rotational symmetry of order more than 1.
(i) It can be checked that 45° is a factor of 360°. Therefore, the figure having its angle of rotation as 45° will have its rotational symmetry of order more than 1.
(ii) 17° is not a factor of 360°. Therefore, the figure having its angle of rotation as 17° will not be having its rotational symmetry of order more than 1.

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 5 Lines and Angles Ex 5.1

Question 1.
Find the complement of eachof the following angles:

Solution:
The sum of the measures of complementary angles is 90°.
(i) Complement of 20° = 90°- 20° = 70°
(ii) Complement of 63° = 90° – 63° = 27°
(iii) Complement of 57° = 90° – 57° = 33°

Question 2.
Find the supplement of each of the following angles:

Solution:
The sum of measures of supplementary angles is 180°.
(i) Supplement of 105° = 180° – 105° = 75°
(ii) Supplement of 87° = 180° – 87° = 93°
(iii) Supplement of 154° = 180° – 154° = 26°

Question 3.
Identify which of the following pairs of angles are complementary and which are supplementary.
(i) 65°, 115°
(ii) 63°, 27°
(iii) 112°, 68°
(iv) 130°, 50°
(v) 45°, 45°
(vi) 80°, 10°
Solution:
The sum of the measures of complementary angles is 90° and that of supplementary angles is 180°.
(i) Sum of the measures of angles = 65° +115° = 180°
∴ These angles are supplementary angles.
(ii) Sum of the measures of angles = 63° + 27° = 90°
∴ These angles are complementary angles.
(iii) Sum of the measures of angles = 112° + 68° = 180°
∴ These angles are supplementary angles.
(iv) Sum of the measures of angles = 130° + 50° = 180°
∴ These angles are supplementary angles.
(v) Sum of the measures of angles = 45° + 45° = 90°
∴ These angles are complementary angles.
(vi) Sum of the measures of angles = 80°+ 10° =90°
∴ These angles are complementary angles.

Question 4.
Find the angle which is equal to its complement.
Solution:
Let the angle be x.
Complement of this angle is also x.
∵ The sum of the measures of a pair of complementary angles is 90°.
∴ x + x = 90° ⇒ 2x = 90°

Question 5.
Find the angle which is equal to its supplement.
Solution:
Let the angle be x.
Supplement of this angle is also x.
∵ The sum of the measures of a pair of supplementary angles is 180°.
∴ x + x = 180°
⇒ 2x = 180° ⇒ x = 90°

Question 6.
In the given figure, ∠1 and ∠2 are supplementary angles. If ∠1 is decreased, what changes should take place in ∠2 so that both the angles still remain supplementary.

Solution:
∠1 and ∠2 are supplementary angles.
If ∠1 is decreased, then ∠2 should be increased by the same measure so that the given pair of angles remains supplementary.

Question 7.
Can two angles be supplementary if both of them are:
(i) acute?
(ii) obtuse?
(iii) right?
Solution:
(i) No. Acute angle is always less than 90°. It can be observed that two angles, even of 89°, cannot add up to 180°. Therefore, two acute angles cannot form a supplementary.
(ii) No. Obtuse angle is always greater than 90°. It can be observed that two angles, even of 91°, will always add up to more than 180°. Therefore, two obtuse angles cannot form a supplementary.
(iii) Yes. Right angles are of 90° and 90° + 90° = 180°.
Therefore, two right angles form a supplementary angle together.

Question 8.
An angle is greater than 45°. Is its complementary angle greater than 45° or equal to 45° or less than 45°?
Solution:
Let A and B are two angles making a complementary angle pair and A is greater than 45°.
A + B = 90°
⇒ B = 90° – A
Therefore, B will be less than 45°.

Question 9.
In the adjoining figure:

(i) Is ∠1 adjacent to ∠2?
(ii) Is ∠AOC adjacent to ∠AOE?
(iii) Do ∠COE and ∠EOD form a linear pair?
(iv) Are ∠BOD and ∠DOA supplementary?
(v) Is ∠1 vertically opposite to ∠4?
(vi) What is the vertically opposite angle of ∠5?
Solution:
(i) Yes. Since, ∠1 and ∠2 have a common vertex O and a common arm OC. Also, their non-common arms OA and OE are on the opposite side of the common arm.
(ii) No. ∠AOC and ∠AOE have a common vertex O and also a common arm OA. But, their non-common arms OC and OE are on the same side of the common arm. Therefore, they are not adjacent to each other.
(iii) Yes. Since, ∠COE and ∠EOD have a common vertex O and a common arm OE. Also, their non-common arms, OC and OD, are opposite rays.
(iv) Yes. Since, ∠BOD and ∠DOA have a common vertex O and their non-common arms are opposite to each other.
(v) Yes. Since, ∠1 and ∠4 are formed due to the intersection of two straight lines, AB and CD.
(vi) ∠COB is the vertically opposite angle of ∠5 as they are formed due to the intersection of two straight lines, AB and CD.

Question 10.
Indicate which pairs of angles are:
(i) Vertically opposite angles.
(ii) Linear pairs.

Solution:
(i) ∠1 and ∠4, ∠5 and ∠2 + ∠3 are vertically opposite angles as they are formed due to the intersection of two straight lines.
(ii) ∠1 and ∠5, ∠5 and ∠4 are forming linear pairs as they have a common vertex and also, have non-common arms opposite to each other.

Question 11.
In the following figure, is ∠1 adjacent to ∠2? Give reasons.

Solution:
∠1 and ∠2 are not adjacent angles because their vertex is not common.

Question 12.
Find the values of the angles x, y and z in each of the following:

Solution:
(i) Since, x and 55° are vertically opposite angles,
x = 55° .
x + y = 180° (Linear pair)
⇒ 55° + y = 180°
⇒ y = 180° – 55° = 125°
y = z (Vertically opposite angles)
∴ z = 125°

(ii) z = 40° (Vertically opposite angles)
y + z = 180° (Linear pair)
⇒ y = 180° – 40° = 140°
∵ 40° + x + 25° = 180°
(Angles on a straight line)
⇒ 65° + x = 180°
⇒ x = 180° – 65° = 115°

Question 13.
Fill in the blanks:
(i) If two angles are complementary, then the sum of their measures is ___ .
(ii) If two angles are supplementary, then the sum of their measures is ___.
(iii) Two angles forming a linear pair are ___.
(iv) If two adjacent angles. are supplementary, they form a ___.
(v) If two lines intersect at a point, then the vertically opposite angles are always ___.
(vi) If two lines intersect at a point, and if one pair of vertically opposite angles are acute angles, then the other pair of vertically opposite angles are ___.
solution:
(i) 90°
(ii) 180°
(iii) supplementary
(iv) linear pair
(v) equal
(vi) obtuse angles

Question 14.
In the adjoining figure, name the following pairs of angles.

(i) Obtuse vertically opposite angles
(ii) Adjacent complementary angles
(iii) Equal supplementary angles
(iv) Unequal supplementary angles
(v) Adjacent angles that do not form a linear pair
Solution:
(i) ∠AOD, ∠BOC
(ii) ∠EOA, ∠AOB
(iii ) ∠EOB, ∠EOD
(iv) ∠EOA, ∠EOC
(v) ∠AOB and ∠AOE; ∠AOE and ∠EOD; ∠EOD and ∠DOC

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 14 Symmetry Ex 14.2

Question 1.
Which of the following figures have rotational symmetry of order more than 1 :

Solution:
(a) The given figure has its rotational symmetry of order 4.

(b) The given figure has its rotational symmetry of order 3.

(c) The given figure has its rotational symmetry of order 1.

(d) The given figure has its rotational symmetry of order 2.

(e) The given figure has its rotational symmetry of order 3.

(f) The given figure has its rotational symmetry of order 4.

Hence, figures (a), (b), (d), (e) and (f) have rotational symmetry of order more than 1.

Question 2.
Give the order of rotational symmetry for each figure:

Solution:
(a) The given figure has rotational symmetry of order 1.

(b) The given figure has rotational symmetry of order 2.

(c) The given figure has rotational symmetry of order 3.

(d) The given figure has rotational symmetry of order 4.

(e) The given figure has rotational symmetry of order 4.

(f) The given figure has rotational symmetry of order 5.

(g) The given figure has rotational symmetry of order 6.

(h) The given figure has rotational symmetry of order 3.

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MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Solutions Chapter 24 मित्र को पत्र

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 24 प्रश्न अभ्यास

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
(क) सही जोड़ी बनाइए
1. ऋषि – (क) बंगला
2. रंग – (ख) पहल
3. चहल – (ग) बिरंगे
4. डाक – (घ) मुनि
उत्तर-
1. (घ)
2. (ग)
3. (ख)
4. (क)

प्रश्न (ख)
दिए गए शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
1. उन्हें न कोई ………………………….. था और न मारता था। (माता/पालता)
2. पेड़ पर कहीं से बंदर आ जाए तो …………………………… ही क्या। (कहना/बोलना)
3. पूरे साल भर इनमें ………………………….. रहती है। (हरियाली/खुशहाली)
4. पेड़-पौधों का तो जैसे …………………………… लगा हुआ है। (मेला/रेला)
उत्तर-
1. सताता,
2. कहना,
3. हरियाली,
4. मेला।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 24 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर एक-एक वाक्य में दीजिए

(क) ऋषि-मुनियों का वन्य-पशुओं के साथ किस ‘प्रकार का व्यवहार होता था?
उत्तर-
ऋषि-मुनि वन्य पशुओं को बहुत प्यार करते थे।

(ख) ‘कान्हा अभयारण्य’ में जाकर किस तरह रहते हैं?
उत्तर-
‘कान्हा अभयारण्य’ में जानवर निडर हो कर रहते हैं।

(ग) धूप तेज होने पर जानवर क्या करते हैं?
उत्तर-
धूप तेज होने पर जानवर घने जंगल में चले जाते हैं।

(घ) कान्हा अभयारण्य कहाँ पर है?
उत्तर-
‘कान्हा अभयारण्य’ जबलपुर से 160 किसी की दूरी पर है।

(ङ) कान्हा अभयारण्य में कौन-कौन से पेड़ हैं?
उत्तर-
कान्हा अभयारण्य में सागौन, साल, तेंदू, खैर. पलाश और हर्रा आदि के पेड़ हैं।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 24 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन-से-पाँच वाक्यों में दीजिए

(क) कान्हा वनस्थली का संक्षिप्त वर्णन कीजिए।
उत्तर-
कान्हा वनस्थली 950 वर्ग किलोमीटर तक फैली हुई है। यहाँ अनेक किस्म के घने-घने वृक्ष, रंग-बिरंगे फूल, और बड़े-बड़े घास के मैदान हैं। यहाँ सभी प्रकार के वन्य पशु स्वच्छंद विचरण करते
हुए मिल जाएँगे। कान्हा में अलग-अलग रंग-रूप के हजारों पक्षियों के झुंड। हैं। यहाँ का मौसम सदा सुहावना रहता है।

(ख) चीतल के स्वभाव के बारे में लिखिए।
उत्तर-
कान्हा में पचास या उससे अधिक के झुंड में चीतल चरते या साल वृक्ष के नीचे आराम करते नजर आते हैं। धूप तेज होने पर ये घने जंगल में चले जाते हैं। शाम के समय फिर बड़ी संख्या में ये दिखाई देते हैं।

(ग) मयंक ने राष्ट्रीय उद्यान में कौन-कौन से पक्षी देखे?
उत्तर-
मयंक ने राष्ट्रीय उद्यान में अनेक रंगों और रूपों के हजारों पक्षों देखे। सबकी अलग बोली और अदा थी। उसने वहाँ पंख फैलाकर नाचता हआ मोर देखा। इसके अलावा तीतर, बटेर, तोते, जंगली बत्तख, चकोर आदि भी देखे।

(घ) वनराज के बारे में तीन वाक्य लिखिए।
उत्तर-
वनराज का शरीर शानदार होता हैं। उसके अंगों से ताकत झलकती है। भयानक होने के बाद भी उसकी रचना प्रभावित करने वाली है।

(ङ) अभयारण्य क्यों बनाए जाते हैं?
उत्तर-
अभयारण्य वन्य जीवों की सुरक्षा के लिए बनाए जाते हैं। इसके अतिरिक्त उन्हें यहाँ सहज ढंग से जीवन बिताने का प्राकृतिक वातावरण भी मिलता है। अभयारण्य पर्यावरण की दृष्टि से भी लाभदायक है। घने वृक्ष और हरियाली पर्यावरण को स्वच्छ रखने में महत्त्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। भाषा की बात

प्रश्न 4.
निम्नलिखित शब्दों का शुद्ध उच्चारण कीजिएअभयारण्य, दृश्य, ऋषि, आश्रम, वनस्थली
उत्तर-
छात्र स्वयं करे।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित शब्दों की सही वर्तनी लिखिएबिचित्र, उददयान, विरक्छ, प्रचीन, झुनड, विसाल
उत्तर-
विचित्र, उद्यान, वृक्ष, प्राचीन, झुंड, विशाल।

प्रश्न 6.
उदाहरण के अनुसार दिए गए शब्दों में ‘अनु’ और ‘वि’ उपसर्ग जोड़कर नए शब्द बनाइए
उदाहरण-अनु+भव-अनुभव वि+चित्र-विचित्र
उत्तर-

प्रश्न 7.
निम्नलिखित वाक्यों में से विशेषण छांटकर लिखिए-
वनस्थली घने-घने वृक्षों से भरी हुई है।
बगीचे को कांटेदार तारों से घेरा गया है।
शीतर 1 में बहुत से पक्षी आ जाते हैं।
घास के खुले मैदान हैं।
वन्य पशुओं की शोभा निराली है।
अभयारण्य में अच्छा प्रबंध है।
उत्तर-
घने-घने, कांटेदार, शीतकाल, खुले, वन्य, शोभा, निराली, अच्छा।

मित्र को पत्र प्रसंग सहित व्याख्या

1. यह वन-उद्यान देखकर न जाने क्यों मुझे प्राचीन ऋषि मुनियों के जमाने की बात याद हो आई। ऋषि-मुनि जिन वनों में आश्रम बनाकर रहते थे, उनमें वन्य पशु-पक्षी आजादी से रहते थे। उन्हें न कोई सताता था न मारता था। ऋषि मुनि उन्हें बहुत प्यार करते थे। कान्हा में भी कुछ ऐसा ही प्रबंध है। यहाँ वन्य पशु-पक्षी निडर होकर अपना जीवन सहज ढंग से बिता सकते हैं। मुझ जैसे शहरी लड़के के लिए यह बड़े अचंभे की बात थी।

शब्दार्थ-उद्यान-उपवन, बगीचा। प्राचीन-पुराना। प्रबंध-व्यवस्था। अचम्भा आश्चर्य। शहरी-शहर में रहने वाला।

प्रसंग-प्रस्तुत पंक्तियाँ हमारी पाठ्य पुस्तक सुगम भारती-6 में संकलित ‘मित्र को पत्र’ से उद्धत हैं। इसमें ‘कान्हा अभयारण्य’ की विशेषता का वर्णन है।

व्याख्या-कहा जाता है कि प्राचीन काल में ऋषि मुनियों के आश्रम में सभी पशु-पक्षी आजादी से घूमा करते थे। वहाँ उन्हें मारने या उनका शिकार करने की अनुमति किसी को भी नहीं होती थी। परंतु आज के समय में जहाँ जानवरों को पिंजड़े में बंद रखा जाता है और उनके साथ निर्मम व्यवहार होता है, हम वैसी स्थिति की कल्पना नहीं कर सकते, जो कान्हा अभयारण्य में है। यहाँ भी सभी पशु-पक्षी सहज ढंग से घूमते-फिरते ओर जीवन व्यतीत करते हैं। आदमियों की भीड़ देखकर वे चौंकते नहीं हैं और न ही उन्हें कोई परेशान करता है। यह आश्चर्य की बात है, परंतु इसकी प्रशंसा होनी चाहिए।

विशेष-

1. पशु-पक्षियों के प्रति संवेदना का भाव है।
2. ‘कान्हा’ के विशेषता का वर्णन है।

2. सच कहूँ, घने-घने वृक्षों में भरी हुई रंग-बिरंगी अनगिनत फूलों से सजी हुई यह वनस्थली मन को मोह लेती है। जिधर देखो उधर हरियाली ही हरियाली है। पेड़-पौधों का तो जैसे मेला लगा हुआ है। अब दो-चार किस्म के पेड़ हों तो नाम गिनाऊँ। सागौन, साल, तेंदू, खैर, पलाश, हर्रा आदि के पेड़ ही पेड़ हैं। पूरे साल भर इनमें हरियाली रहती है। पास के खुले मैदान भी कितने लंबे-चौड़े हैं।

शब्दार्थ-वृक्ष-पेड़। अनगिनत अनेक, बहुत सारे। वनस्थली-वन की भूमि। किस्म प्रकार।

प्रसंग-पूर्ववत्

व्याख्या-कान्हा अभयारण्य में घने वृक्ष हैं, रंग-बिरंगे फूल हैं और चारों तरफ हरियाली ही हरियाली है। यहाँ कई प्रकार के वृक्ष लगे हैं, जिनमें से कुछ हैं-सागौन, साल, तेंदू, खैर, पलाश, हर्रा आदि। ये पेड़ साल भर हरे रहते हैं। कान्हा अभयारण्य में लंबे चौड़े घास के मैदान भी हैं।

विशेश-

1. कान्हा अभयारण्य की हरियाली का वर्णन है।
2. वहाँ के वृक्षों की किस्मों के बारे में बताया गया है।

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