MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Ex 4.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प सत्य है, और क्यों ?
y = 3x + 5 का
(i) एक अद्वितीय हल है
(ii) केवल दो हल हैं
(iii) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
उत्तर:
(iii) अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
क्योंकि x के विभिन्न मानों के लिए y के विभिन्न मान प्राप्त होंगे, इसके अतिरिक्त इस समीकरण का आलेख एक सरल रेखा है जिसका प्रत्येक बिन्दु उस समीकरण का हल होगा।
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प्रश्न 2.
निम्नलिखित समीकरण में से प्रत्येक के लिए चार हल लिखिए :
(i) 2x +y = 7 (2019)
(ii) nx +y = 9 (2018)
(iii) x = 4y.
हल:
(i) 2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x
जब x = 0, तब y = 7 – 2 x 0 = 7
जब x = 1, तब y = 7 – 2 x 1 = 7 – 2 = 5
जब x = 2, तब y = 7 – 2 x 2 = 7 – 4 = 3
जब x = 3, तब y = 7 – 2 x 3 = 7 – 6 = 1
अतः अभीष्ट चार हल हैं : (0, 7), (1,5), (2, 3) एवं (3, 1).

(ii) πx + y = 9 ⇒ y = 9 – πx
जब x = 0, तब y = 9 – π (0) = 9
जब x = 1, तब y = 9 – π (1) =  9 – π
जब x = -1, तब y = 9 – π (-1) =  9 + π
जब x = 1, तब y = 9 – 2 x 9/π = 9 – 9 = 0.
अतः अभीष्ट चार हल हैं : (0, 9), (1, 9 – π), (-1, 9 + π) एवं (9/π,0).

(iii) x = 4y
जब y = 0, तब x = 4 x 0 = 0
जब y = 1, तब x = 4 (1) = 4
जब y= – 1, तब x = 4 (-1)=-4
जब y = 1/4 तब x = 4 x 1/4 = 1
अतः अभीष्ट चार हल हैं : (0, 0), (4, 1), (-4, – 1) एवं (1, 1/4).

प्रश्न 3.
बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन-कौन समीकरण x – 2y = 4 के हल नहीं हैं ?
(i) (0, 2) (2018)
(ii) (2,0)
(iii) (4,0)
(iv) (√2,4√2)
(v) (1, 1).
हल:
दिया गया समीकरण : x – 2y = 4 ⇒ x – 2y – 4 = 0.
(i) बिन्दु (0, 2) पर : 0 – 2 (2) – 4 = – 4 – 4 = -8 ≠ 0.
(ii) बिन्दु (2, 0) पर : 2 – 2 (0) – 4 = 2 – 0 – 4 = – 2 ≠ 0.
(iii) बिन्दु (4, 0) पर : 4 – 2 (0) – 4 = 4 – 0 – 4 = 4 – 4 = 0.
(iv) बिन्दु (√2, 4√2) पर : √2 – 2(4√2) – 4 = √2 – 8√2 – 4 = – 7√2 – 4 ≠ 0.
(v) बिन्दु (1, 1) पर : 1 – 2 (1) – 4 = 1 – 2 – 4 = 1 – 6 = – 5 ≠ 0.
अतः बिन्दु (0, 2), (2, 0), (√2, 4√2) एवं (1, 1) दिए समीकरण x – 2y = 4 के हल नहीं हैं।
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प्रश्न 4.
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि x = 2,y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का एक हल हो। (2018)
हल:
चूँकि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = k का हल है, इसलिए x एवं y के मान समीकरण को सन्तुष्ट करेंगे।
⇒ 2 (2) + 3 (1) = k.
⇒ 4 + 3 = k – k = 7
अतः k का अभीष्ट मान = 7.

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