MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 12 घातांक और घात Ex 12.2

प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए –

  1. 0.0000000000085
  2. 0.00000000000942
  3. 6020000000000000
  4. 0.00000000837
  5. 31860000000

हल:
1. 0.0000000000085 = \(\frac{85}{ 10000000000000}\)
= \(\frac { 85 }{ 10^{ 13 } } \)
= \(\frac { 8.5×10 }{ 10^{ 13 } } \) = 8.5 x 10 x 10-13
= 8.5 x 10-12

2. 0.00000000000942 = \(\frac{942}{ 100000000000000 }\)
= \(\frac { 942 }{ 10^{ 14 } } \)
= \(\frac { 8.42×10 }{ 10^{ 14 } } \)
= 9.42 x 102 x 10-14
= 9.42 x 10-12

3. 6020000000000000 = 602 x 1013
= 6.02 x 100 x 1013
= 602 x 102 x 1013
= 6.02 x 1015

4. 0.00000000837 = \(\frac{837 }{ 100000000000 } = \frac { 837}{ 10^{ 11 } } \)
= \(\frac { 8:37×100 }{ 10^{ 11 } } \)
= 8.37 x 102 x 10-11
= 8.37 x 10-9

5. 31860000000 = 3186 x 107
= 3.186 x 103 x 107
= 3.186 x 1010

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प्रश्न 2.
निम्न संख्याओं को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए –

  1. 3.02 x 10-6
  2. 4.5 x 104
  3. 3 x 10-8
  4. 1.0001 x 109
  5. 5.8 x 1012
  6. 3.61492 x 106

हल:
1. 3.02 x 10-6 = \(\frac{302}{100}\) x \(\frac { 1 }{ 10^{ 6 } } \)
= \(\frac { 302 }{ 10^{ 8 } } \)
= \(\frac{302}{100000000}\)

2. 4.5 x 104 = \(\frac{45}{10}\) x 104
= 45 x 103
= 45000

3. 3 x 10-8 = \(\frac{3}{100000000}\)
= 0.00000003

4. 1.0001 x 109 = \(\frac{10001}{10000}\) x 109
= 10001 x 109 x 10-4
= 10001 x 105
= 1000100000

5. 5.8 x 1012 = \(\frac{58}{10}\) x 1012
= 58 x 1012 x 10-1
= 58 x 1011
= 5800000000000

6. 3.61492 x 106 = \(\frac{361492}{100000}\)
= 361492 x 106 x 10-5
= 361492 x 10
= 3614920

प्रश्न 3.
निम्नलिखित कथनों में जो संख्या प्रकट हो रही है उन्हें मानक रूप में व्यक्त कीजिए –

  1. 1 माइक्रॉन \(\frac{1}{100000}\) m के बराबर होता है।
  2. एक इलेक्ट्रॉन का आवेश 0.000,000,000,000,000,000,16 कूलॉम होता है।
  3. जीवाणु की माप 0.0000005 m है।
  4. पौधों की कोशिकाओं की माप 0.00001275 m
  5. मोटे कागज की मोटाई 0.07 mm है।

हल:
1. 1 माइक्रॉन = \(\frac{1}{1000000}\)m
= 1 x 10-6m

2. एक इलेक्ट्रॉन का आवेश = 0.000,000,000,000,000,00016
= \(\frac{16}{100000000000000000000}\)
= \(\frac { 16 }{ 10^{ 20 } } \) = \(\frac { 1.6×10 }{ 10^{ 20 } } \)
= 1.6 x 10 x 10-20
= 1.6 x 10-19 कूलॉम

3. एक जीवाणु की माप 0.0000005 m
= \(\frac{5}{10000000}\)
= 5 x 10-7 m

4. पौधों की कोशिकाओं की माप 0.00001275 m
= \(\frac{1275}{100000000}\)
= \(\frac { 1.275×1000 }{ 10^{ 8 } } \)
= 1.275 x 103 x 10-8
= 1.275 x 10-5 m

5. एक मोटे कागज की मोटाई 0.07 mm
= \(\frac{7}{100}\)
= 7 x 10-2 mm

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प्रश्न 4.
एक ढेर में पाँच किताबें हैं जिनमें प्रत्येक की मोटाई 20 mm तथा पाँच कागज की शीटें हैं जिनमें प्रत्येक की । मोटाई 0.016 mm है। इस ढेर की कुल मोटाई ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, 1 किताब की मोटाई = 20 mm
∴ 5 किताबों की मोटाई = 5 x 20 mm
= 100mm
∴ 1 कागज की शीट की मोटाई = 0.016 mm
∴ 5 कागज की शीटों की मोटाई = 5 x 0.016 mm
= 0.080 mm
∴ ढेर की कुल मोटाई = 5 किताबों की मोटाई + 5 कागज की शीटों की मोटाई
= 100 mm + 0.080 mm
= 10008 mm
\(\frac{1.0008×10000}{100}\)
= 1.0008 x 104 x 10-2
= 1.0008 x 102 mm

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