MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.2

प्रश्न 1.
पहले चर को पृथक् करने वाला चरण बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए :
(a) x – 1 = 0
(b) x + 1 = 0
(c) x – 1 = 5
(d) x + 6 = 2
(e) y – 4 = -7
(f) y – 4 = 4
(g) y + 4 = 4
(h) y + 4 = -4
हल:
(a) x – 1 = 0
दोनों ओर 1 जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं :
∴ x – 1 + 1 = 0 + 1
या x = 1
∴समीकरण का अभीष्ट हल : x = 1 होगा।

(b) x + 1 = 0
दोनों ओर 1 घटाने पर,
∴ x + 1 – 1 + = 0 – 1
या x = -1
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : x = -1

(d) x + 6 = 2
दोनों ओर से 6 घटाने पर,
x + 6 – 6 = 2 – 6
x = -4
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : x = -4

(e) y – 4 = -7
दोनों ओर 4 जोड़ने पर,
y – 4 + 4 = -7+4
y = -3
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = -3

(f) y – 4 = 4
दोनों ओर 4 जोड़ने पर,
∴ y – 4 + 4 = 4 + 4
y = 8
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = 8

(g) y + 4 = 4.
दोनों ओर से 4 घटाने पर,
∴ y + 4 – 4 = 4 – 4
y = 0
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = 0

(h) y + 4 = -4
दोनों ओर से 4 घटाने पर,
∴ y + 4 – 4 = – 4 – 4
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = -8

प्रश्न 2.
पहले चर को पृथक् करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चरण को बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए:
(a) 3l = 42
(b) \(\frac { b }{ 2 }\) = 6
(c) \(\frac { p }{ 7 }\) = 4
(d) 4x = 25
(e) 8y = 36
(f) \(\frac { z }{ 3 }\) = \(\frac { 5 }{ 4 }\)
(g) \(\frac { a }{ 5 }\) = \(\frac { 7 }{ 15 }\)
(h) 20t = – 10
हल:
(a) 3l = 42
दोनो पक्षों को 3 से भाग देने पर,
\(\frac { 3l }{ 3 }\) = \(\frac { 42 }{ 3 }\)
l = 14
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : l = 14

(b) \(\frac { b }{ 2 }\) = 6
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर,
\(\frac { b }{ 2 }\) x 2 = 6 x 2
b = 12
∴ समीकरण का अभीष्ट हल :
b = 12

(c) \(\frac { p }{ 7 }\) = 4 दोनों पक्षों को 7 से गुणा करने पर,
\(\frac { p }{ 7 }\) x 7 = 4 x 7
p = 28
∴ समीकरण का अभीष्ट हल :
p = 28

(d) 4x = 25
दोनों पक्षों को 4 से भाग देने पर,
\(\frac { 4x }{ 4 }\) = \(\frac { 25 }{ 4 }\)
x = \(\frac { 25 }{ 4 }\)
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : x = \(\frac { 25 }{ 4 }\)

(e) 8y = 36
दोनों पक्षों को 8 से भाग देने पर,
\(\frac { 8y }{ 8 }\) = \(\frac { 36 }{ 8 }\)
या y = \(\frac { 36 }{ 8 }\)
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = \(\frac { 36 }{ 8 }\)

(f) \(\frac { z }{ 3 }\) = \(\frac { 5 }{ 4 }\)
दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर,
\(\frac { z }{ 3 }\) x 3 = \(\frac { 5 }{ 4 }\) x 3
या z = \(\frac { 15 }{ 4 }\)
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : y = \(\frac { 15 }{ 4 }\)

(g) \(\frac { a }{ 5 }\) = \(\frac { 7 }{ 15 }\)
दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर,
\(\frac { a }{ 5 }\) x 5 = \(\frac { 7 }{ 15 }\) x 5 = \(\frac { 7 }{ 3 }\)
या a = \(\frac { 7 }{ 3 }\)
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : a = \(\frac { 7 }{ 3 }\)

(h) 20t = – 10
दोनों पक्षों को 20 से भाग देने पर,
\(\frac { 20t }{ 20 }\) = \(\frac { -10 }{ 20 }\)
t = – 1/2
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : t = \(\frac { -1 }{ 2 }\)

प्रश्न 3.
चर को पृथक करने के लिए, जो आप चरण प्रयोग करेंगे, उसे बताइए और फिर समीकरण को हल कीजिए:
(a) 3n – 2 = 46
(b) 5m + 7 = 17
(c) 20p = 40
(d) 3p = 6
हल:
(a) 3n – 2 = 46
चरण (i) : दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर,
3n – 2 + 2 = 46 + 2
या 3n = 48

चरण (ii) : दोनो पक्षों में 3 से भाग देने पर,
\(\frac { 3n }{ 3 }\) = \(\frac { 48 }{ 3 }\)
या n = 16
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : n = 16

(b) 5m + 7 = 17
चरण (i) : दोनों पक्षों में से 7 घटाने पर,
5m + 7 – 7 = 17 – 7
या 5m = 10 चरण

चरण (ii): दोनों पक्षों में 5 से भाग देने पर,
\(\frac { 5m }{ 5 }\) = \(\frac { 10 }{ 5 }\)
या m = 2
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : m = 2

(c) \(\frac { 20p }{ 3 }\) = 40
चरण (i) : दोनों पक्षों में 3 से गुणा करने पर,
\(\frac { 20p }{ 3 }\) x 3 = 40 x 3
या 20p = 120

चरण (ii) : दोनों पक्षों में 20 से भाग देने पर,
\(\frac { 20p }{ 20 }\) = \(\frac { 120 }{ 20 }\)
या p = 6
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p = 6

(d) \(\frac { 3p }{ 10 }\) = 6
चरण (i) : दोनों पक्षों में 10 से गुणा करने पर,
\(\frac { 3p }{ 10 }\) x 10 = 6 x 10
3p = 60
चरण (ii) : दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
\(\frac { 3p }{ 3 }\) = \(\frac { 60 }{ 3 }\)
या p = 20
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p = 20

प्रश्न 4.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:
(a) 10p = 100
(b) 10p +10 = 100
(c) \(\frac { p }{ 4 }\) = 5
(d) \(\frac { -p }{ 3 }\) = 5
(e) \(\frac { 3p }{ 4 }\) = 6
(f) 3s = -9
(g) 3s + 12 = 0
(h) 3s = 0
(i) 2q = 6
(j) 2q – 6 = 0
(k) 2q + 6 = 0
(l) 2q + 6 = 12
हल:
(a) 10p = 100
दोनों पक्षों को 10 से भाग देने पर,
\(\frac { 10p }{ 10 }\) = \(\frac { 100 }{ 10 }\)
या p = 10
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p= 10

(b) 10p + 10 = 100
दोनों पक्षों में से 10 घटाने पर,
10p + 10 – 10 = 100 – 10
या 10p = 90
दोनों पक्षों में 10 से भाग देने पर,
\(\frac { 10p }{ 10 }\) = \(\frac { 90 }{ 10 }\)
या p = 9
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p = 9

(c) \(\frac { 90 }{ 10 }\) = 5
दोनों पक्षों में 4 से गुणा करने पर,
\(\frac { p }{ 4 }\) x 4 = 5 x 4
या p = 20
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p = 20

(d) \(\frac { -p }{ 3 }\) = 5
दोनों पक्षों में – 3 से गुणा करने पर,
\(\frac { -p }{ 3 }\) x (-3) = 5 x (-3)
∴ p = – 15
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p = -15

(e) \(\frac { 3p }{ 4 }\) = 6
दोनों पक्षों में 4 से गुणा करने पर,
\(\frac { 3p }{ 4 }\) x 4 = 6 x 4
या 3p = 24
दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
\(\frac { 3p }{ 3 }\) = \(\frac { 24 }{ 3 }\)
या p = 8
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : p = 8

(f) 3s = -9
दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
∴ \(\frac { 3s }{ 3 }\) = \(\frac { -12 }{ 3 }\)
या s = -3
समीकरण का अभीष्ट हल : s = -3

(g) 3s + 12 = 0
दोनों पक्षों में से 12 घटाने पर,
3s + 12 – 12 = 0 – 12
या 3s = -12
दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
\(\frac { 3s }{ 3 }\) = \(\frac { -12 }{ 3 }\)
या s = -4
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : s = -4

(h) 3s = 0
दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
\(\frac { 3s }{ 3 }\) = 0
या s = 0
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : s = 0

(i) 2q = 6
दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर,
\(\frac { 2q }{ 2 }\) = \(\frac { 6 }{ 2 }\)
या q = 3
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : q = 3

(j) 2q – 6 = 0
दोनों पक्षो में 6 जोड़ने पर,
2q – 6 + 6 = 0 + 6
या 2q = 6
दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर,
या \(\frac { 2q }{ 2 }\) = \(\frac { 6 }{ 2 }\)
या q = 3
∴ समीकरण का अभीष्ट हल :q = 3

(k) 2q+ 6 = 0
दोनों पक्षों में से 6 घटाने पर,
2q + 6 – 6 = 0 – 6
या 2q = -6
दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर,
या \(\frac { 2q }{ 2 }\) = \(\frac { -6 }{ 2 }\)
या q = -3
∴ समीकरण का अभीष्ट हल :q = -3

(l) 2q + 6 = 12
दोनों पक्षों में से 6 घटाने पर,
2q + 6 – 6 = 12 – 6
या 2q = 6
दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर,
या
∴ समीकरण का अभीष्ट हल : q = 3

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 99

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
उसी.चरण x = 5 से प्रारम्भ कीजिए और इससे दो भिन्न समीकरण बनाइए। अपनी कक्षा के दो सहपाठियों से इन समीकरणों को हल करने के लिए कहिए। जाँच कीजिए कि क्या उनका हल x = 5 है ?
हल:
(I) x = 5
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर,
2x = 10
दोनों पक्षों में 6 जोड़ने पर,
2x + 6 = 10 + 6
या 2x + 6 = 16 एक समीकरण है। …(i)

समीकरण (i) को हल करने पर,
2x + 6 = 16
दोनों पक्षों में से 6 घटाने पर,
2x + 6 – 6 = 16 – 6
या 2x = 10
दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर,
\(\frac { 2x }{ 2 }\) = \(\frac { 10 }{ 2 }\)
या x = 5

II. x = 5
दोनों पक्षों में 3 से भाग देने पर,
\(\frac { x }{ 3 }\) = \(\frac { 5 }{ 3 }\)
दोनों पक्षों में से 2 घटाने पर,
MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 4 सरल समीकरण Ex 4.2 1

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
दो संख्या पहेलियों को बनाने का प्रयास कीजिए, एक हल 11 लेकर, तथा दूसरा हल 100 लेकर।
हल:
(i) एक पहेली का हल 11 है।
कोई अंक सोचिए। उसे 3 से गुणा कीजिए और गुणनफल में 2 जोड़िए। यदि जोड़ 35 आता है तो संख्या 11 है।
(ii) एक पहेली का हल 100 है।
कोई अंक सोचिए। उसे 4 से भाग दीजिए और 5 जोड़िए। अब बताइए क्या प्राप्त होता है? यदि आप 30 प्राप्त करते हैं, तो संख्या 100 है।