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MP Board Class 10th Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्तओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए। इनकी तुलना कीजिए।
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हल:
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चूँकि बहुलक कक्षा (125 -145) है जिसमें l = 125, h = 20, बारम्बारता f1 = 20, ठीक पहले वर्ग की बारम्बारता f0 = 13 तथा ठीक बाद के वर्ग की बारम्बारता f2 = 14
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अतः माध्यक, माध्य एवं बहुलक के अभीष्ट मान क्रमशः 137 इकाई, 137.06 इकाई (लगभग) एवं 135.77 इकाई (लगभग) हैं।
व्याख्या : इस स्थिति में तीनों मापक लगभग समान हैं।

प्रश्न 2.
यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो, तो x और y के मान ज्ञात कीजिए :
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हल:
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चूँकि 45 + x + y = 60 ⇒ x + y = 60 – 45 = 15
चूँकि माध्यक 28.5 दिया है जो वर्ग (20-30) में स्थित है।
⇒ l = 20, f = 20, cf = 5 + x, h = 10, n = 60
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अतः x एवं y के अभीष्ट मान = 8 एवं 7 (क्रमशः) हैं।

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प्रश्न 3.
एक जीवन बीमा एजेण्ट 100 पॉलिसीधारकों की आयु के बण्टन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है जिनकी आयु 18 वर्ष उससे अधिक हो, परन्तु 60 वर्ष से कम हो।
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हल :
माध्यक ज्ञात करने के लिए हमें वर्ग अन्तराल एवं उनकी संचयी बारम्बारताओं की आवश्यकता होती हैं इसलिए
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अतः अभीष्ट माध्यक आयु = 35.76 वर्ष (लगभग) है।

प्रश्न 4.
एक पौधे की 40 पत्तियों की लम्बाइयाँ निकटतम मिलीमीटरों में मापी जाती हैं तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरूपित किया जाता है :
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पत्तियों की माध्यक लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
सारणी को सतत वर्ग अन्तराल वाली सारणी में बदलते हैं :
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अतः अभीष्ट माध्यक लम्बाई = 146.75 mm है।

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प्रश्न 5.
निम्नलिखित सारणी 400 नियॉन लैंपों के जीवन कालों (life time) को प्रदर्शित करती है:
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एक लैंप का माध्यक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।
हल :
माध्यक ज्ञात करने के लिए संचयी बारम्बारता सारणी की रचना करते हैं :
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= 3000 + 406.98
= 3406.98 घण्टे (लगभग)
अतः लैंपों का माध्यक जीवनकाल = 3406.98 घण्टे (लगभग) है।

प्रश्न 6.
एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surnames) लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारम्बारता बंटन प्राप्त हुआ :
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कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल:
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कल्पित माध्य a = 8.5, वर्ग माप h = 3
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बहुलक के परिकलन के लिए : अधिकतम बारम्बारता वाला वर्ग (7-10) बहुलक वर्ग है जिसमें l = 7, f1 = 40, f0 = 30, f2 = 16 एवं h = 3
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अतः अभीष्ट माध्यक = 8.05, माध्य = 8.32 एवं बहुलक = 7.88 है।

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प्रश्न 7.
नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक ज्ञात कीजिए।
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हल :
संचयी बारम्बारता सारणी बनाने पर :
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अतः अभीष्ट माध्यक = 56.67 kg है।

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