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MP Board Class 10th Maths Solutions Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1

प्रश्न 1.
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमश: 19 cm और 9 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर हो।
उत्तर:
प्रथम वृत्त की परिधि C1 = 2πr1 = 2π (19) cm
द्वितीय वृत्त की परिधि C2 = 2πr2 = 2π (9) cm
चूंकि संयुक्त परिधि C = C1 + C2
⇒ 2πr = 2π (19) + 2π (9)
= 2π (19 + 9)
= 2π (28) cm
⇒ r = 28 cm
अतः अभीष्ट त्रिज्या = 28 cm है।

प्रश्न 2.
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमश: 8 cm और 6 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफल के योग के बराबर है।
हल :
प्रथम वृत्त का क्षेत्रफल A1 = πr12 = π (8)² = 64π
द्वितीय वृत्त का क्षेत्रफल A2 = πr22 = π (6)² = 36π
चूँकि संयुक्त क्षेत्रफल A = A1 + A2
⇒ πr² = 64π + 36π = 100π
⇒ r² = 100
⇒ r = √100 = 10 cm
अतः अभीष्ट त्रिज्या = 10 cm है।

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प्रश्न 3.
संलग्न आकृति 12.3 एक तीरंदाजी लक्ष्य को दर्शाती है जिसमें केन्द्र से बाहर की ओर पाँच क्षेत्र Gold, Red, Blue, Black और White चिह्नित हैं, जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते हैं। Gold अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21 cm तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 cm चौड़ी है। अंक प्राप्त कराने वाले इन पाँचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
MP Board Class 10th Maths Solutions Chapter 12 वृतों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1 1
दिया है Gold वाले क्षेत्र का व्यास = 21 सेमी
⇒ त्रिज्या \(r=\frac { 21 }{ 2 }\) = 10.5 cm
तथा प्रत्येक पट्टी की चौड़ाई = 10.5 cm
⇒ पाँचों वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः r1 = 10.5 cm, r2 = 21 cm, r3 = 31.5 cm, r4 = 42 cm एवं r5 = 52.5 cm²
प्रथम वृत्त का क्षेत्रफल A1 = πr12 = \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 10.5 x 10.5 = 346.5 cm²
द्वितीय वृत्त का क्षेत्रफल A2 = πr22 = \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 21 x 21 = 1386 cm²
तृतीय वृत्त का क्षेत्रफल A3 = πr32 = \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 31.5 x 31.5 = 3118.5 cm²
चतुर्थ वृत्त का क्षेत्रफल A4 = πr42 = \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 42 x 42 = 5544 cm²
पंचम वृत्त का क्षेत्रफल A5 = πr52 = \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 52.5 x 52.5 = 8662.5 cm²
Gold अंक वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल = A1 = 346.5 cm²
Red क्षेत्र का क्षेत्रफल = A2 – A1 = 1386 – 346.5 = 1039.5 cm²
Blue क्षेत्र का क्षेत्रफल = A3 – A2 = 3118.5 – 1386 = 1732.5 cm²
Black क्षेत्र का क्षेत्रफल = A4 – A3 = 5544 – 3118.5 = 2425.5 cm²
एवं White क्षेत्र का क्षेत्रफल = A5 – A4 = 8662.5 – 5544 = 3118.5 cm²
अतःअभीष्ट क्षेत्रफलक्रमश: Gold = 346.5 cm², Red = 1039.5 cm², Blue = 1732.5 cm², Black = 2425.5 cm² एवं White = 3118.5 cm² है।

प्रश्न 4.
किसी कार के प्रत्येक पहिये का व्यास 80 cm है। यदि यह कार 66 km प्रति घण्टे की चाल से चल रही है, तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाता है?
हल :
कार द्वारा 10 मिनट में चली गयी दूरी = \(\frac { 10 }{ 60 }\) x 66 = 11 km = 11000 m
मान लीजिए कार के प्रत्येक पहिया द्वारा लगाए गए चक्करों की संख्या n हो तो
πd x n = चली गयी दूरी
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अभीष्ट चक्करों की संख्या = 4375 है।

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प्रश्न 5.
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए तथा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए :
यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर हैं, तो उस वृत्त की त्रिज्या है:
(A) 2 मात्रक
(B) π मात्रक
(C) 4 मात्रक
(D) 7 मात्रक
उत्तर-
(A) 2 मात्रक।
क्योंकि संख्यात्मक रूप में वृत्त का क्षेत्रफल = वृत्त की परिधि
⇒ πr² = 2πr
⇒ r = 2 मात्रक

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