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MP Board Class 9th Hindi Navneet Solutions पद्य Chapter 1 भक्ति धारा

भक्ति धारा अभ्यास

बोध प्रश्न

भक्ति धारा अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
रैदास की प्रभु भक्ति किस भाव की है?
उत्तर:
दास्य (सेवक) भाव की।

प्रश्न 2.
रैदास ने प्रभु से अपना सम्बन्ध किस रूप में निरूपित किया है?
उत्तर:
रैदास ने प्रभु से अपना सम्बन्ध चन्दन और पानी के रूप में निरूपित किया है।

प्रश्न 3.
मीराबाई को कौन-सा रत्न प्राप्त हुआ था?
उत्तर:
मीराबाई को ‘राम नाम रूपी रत्न’ प्राप्त हुआ था।

प्रश्न 4.
मीरा कहाँ चढ़कर प्रभु की बाट देख रही है?
उत्तर:
मीरा अपने महल पर चढ़कर प्रभु की बाट देख रही है।

प्रश्न 5.
मीरा के नेत्र क्यों दुःखने लगे हैं?
उत्तर:
प्रभु के दर्शन के बिना मीरा के नेत्र दुःखने लगे हैं।

भक्ति धारा लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
रैदास ने बुद्धि को चंचल क्यों कहा है?
उत्तर:
रैदास ने बुद्धि को चंचल इसलिए कहा है कि यद्यपि आप सबके घट-घट में निवास करने वाले हो तब भी मैं अपनी इस चंचल बुद्धि के कारण आपको देख नहीं पाता हूँ।

प्रश्न 2.
‘जाकी छोति जगत कउलागे ता पर तुही ढरै’-से रैदास का क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
इस पंक्ति से रैदास का तात्पर्य यह है कि जिस प्रभु के छूने मात्र से जगत् का कल्याण हो जाता है, हे मूर्ख जीव! तू उसी करुणामय भगवान से दूर भागता है।

प्रश्न 3.
मीरा ने संसार रूपी सागर को पार करने के लिए क्या उपाय बताया है?
उत्तर:
मीरा ने संसार रूपी सागर को पार करने का एक ही उपाय बताया है और वह है, सद्गुरु का सच्चे मन से स्मरण।

प्रश्न 4.
रैदास एवं मीरा की भक्ति की तुलना कीजिए।
उत्तर:
रैदास की भक्ति निर्गुण निराकार ईश्वर की है जबकि मीरा की भक्ति सगुण साकार कृष्ण की भक्ति है।

प्रश्न 5.
‘प्रेम-बेलि’ के रूपक को स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
प्रेम-बेलि’ को मीरा ने विरह से उत्पन्न हुए आँसुओं के जल से निरन्तर सींचते हुए पल्लवित किया है। अब तो यह प्रेम-बेलि बहुत अधिक विकसित हो गई है और चारों ओर फैल गई है। अब यह आशा लग रही है कि इस बेल पर प्रियतम-मिलन से उत्पन्न हुए आनन्द रूपी फल आने शुरू होंगे। इस तरह विरह का अपार कष्ट दूर हो जाएगा; तो निश्चय ही प्रियतमा (भक्त मीरा) का मिलन आराध्य श्रीकृष्ण से हो जाएगा। प्रियतम श्रीकृष्ण के प्रति मीरा का प्रेम एक लता (बेल) है। प्रस्तुत प्रसंग में प्रेम उपमेय है और बेल आगमन रूप में प्रयुक्त है।

भक्ति धारा दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
मीरा को रामरतन धन प्राप्त होने से क्या-क्या लाभ प्राप्त हुए हैं?
उत्तर:
मीरा को रामरतन धन प्राप्त होने से जन्म-जन्मान्तर से खोई हुई पूँजी प्राप्त हो गई और यह पूँजी ऐसी विलक्षण है कि न तो यह खर्च होती है और न ही चोर इसको चुराकर ले जाते हैं अपितु यह तो नित्य सवा गुनी होकर बढ़ती ही रहती है।

प्रश्न 2.
प्रभु दर्शन के बिना मीरा की कैसी दशा हो गई है?
उत्तर:
प्रभु दर्शन के बिना मीरा के नेत्र दुखने लगे। उनके शब्द उसकी छाती में बार-बार सुनाई पड़ रहे हैं और उसकी वाणी उनका स्मरण कर काँपने लगी है। वह प्रतिक्षण प्रभु की बाट जोहती रहती है, प्रभु के बिना उसे चैन ही नहीं पड़ता है।

प्रश्न 3.
“रैदास के पदों में भक्ति भाव भरा हुआ है।” स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
रैदास के पदों में भक्ति भाव भरा हुआ है। वह भगवान को गरीब निवाज एवं गुसाईं बताते हैं। उनकी मान्यता है कि भगवान की कृपा से नीच व्यक्ति उच्च पद को प्राप्त कर लेता है। इतनी बड़ी कृपा भगवान के अतिरिक्त और कौन कर सकता है? अर्थात् कोई नहीं।

प्रश्न 4.
भक्त और भगवान के सम्बन्ध में रैदास ने अलग-अलग क्या भाव व्यक्त किए हैं? स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
रैदास ने भक्त और भगवान के सम्बन्ध में कहा है-वह प्रभु को चन्दन बताते हैं तो स्वयं को पानी। इसी पानी के साथ घिस-घिसकर वह चन्दन की सुगन्ध को प्राप्त करना चाहते हैं। वह भगवान को घन मानते हैं तो स्वयं को बादल, वह भगवान को दीपक तो अपने को उसकी बाती, भगवान को मोती तो स्वयं को धागा, भगवान को स्वामी तो अपने को दास मानते हैं।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित पंक्तियों की सन्दर्भ सहित व्याख्या कीजिए-
(अ) विरह कथा ………..”दख मेटण सुख दैन।।
उत्तर:
मीरा जी कहती हैं कि हे प्रभुजी! आपके दर्शनों के बिना मेरे नेत्र दुखने लगे हैं। हे प्रभुजी! जब से आप मुझसे बिछुड़े हैं तब से आज तक मुझे चैन नहीं मिला है। आपके द्वारा बोले गये शब्द मेरी छाती के अन्दर समाये हुए हैं और मेरी मीठी बोली भी अब काँप रही है। मुझे एक पल को भी आपके दर्शन के बिना चैन नहीं मिल रहा है। मैं बार-बार आपके आने का मार्ग देखती रहती हूँ। मेरे लिए यह वियोग (बिछोह) की अवधि छ: महीने की रात के बराबर हो गयी है। हे सखि! मैं अपनी इस विरह व्यथा को किससे कहूँ वह तो मेरे लिए आरे की मशीन के समान कष्ट देने वाली हो गयी है। कहने का अर्थ यह है कि जिस प्रकार कोई योगी अपने शरीर को आरे से चिरा कर मोक्ष प्राप्त करने में जितना कष्ट पाता है वैसा ही कष्ट प्रभुजी के दर्शन के बिना मुझे हो रहा है। मीरा जी कहती हैं कि हे प्रभु जी! मेरी इस वियोग दशा को दूर करने तथा सुख देने के लिए आप कब दर्शन देंगे? अर्थात् आप शीघ्र ही मुझे दर्शन प्रदान करें।

(आ) पायो जी मैंने ………… सभी खोवायौ॥
उत्तर:
मीराबाई कहती हैं कि हे संसारी लोगों! मैंने राम रत्न रूपी धन पा लिया है। मेरे सद्गुरु ने मुझे यह रामरत्न रूपी धन के रूप में अमूल्य वस्तु प्रदान की है। उस सद्गुरु ने मुझे कृपा करके अपना लिया है, अर्थात् अपना भक्त बना लिया है। इसके माध्यम से मैंने अनेक जन्मों की पूँजी प्राप्त कर ली है कहने का अर्थ यह है कि यह राम रत्न रूपी धन अनेक जन्मों की तपस्या के बाद मुझे प्राप्त हुआ है। मैंने तो यह धन पा लिया है जबकि संसार के अन्य सभी लोग इसे खोते रहते हैं। यह धन अनौखे रूप का है। यह खर्च करने से कम नहीं होता है और न ही चोर इसे चुरा सकते हैं। इसके विपरीत यह नित्य प्रति सवाया होकर बढ़ता रहता है। सत्य की नौका (नाव) का खेवनहार सद्गुरु है। वही इस संसार रूपी समुद्र से हमको पार लगायेगा। मीरा के स्वामी तो गोवर्धन पर्वत को धारण करने वाले भगवान श्रीकृष्ण हैं। मैं खुश होकर उनका यश गाती रहती हूँ।

(इ) प्रभुजी तुम चंदन ………. चंद चकोरा॥
उत्तर:
सन्त कवि रैदास भक्त और भगवान् के मध्य स्थित सम्बन्ध की चर्चा करते हुए कहते हैं कि हे प्रभुजी! यदि आप चन्दन हैं तो हम पानी बनकर, चन्दन को घिस-घिस कर उसकी सुगन्ध को प्राप्त कर लेंगे और इस प्रकार भगवान् की सुगन्ध हमारे शरीर के प्रत्येक अंग में समा जायेगी।

आगे वे कहते हैं कि हे प्रभु जी! आप तो बादलों के समान हैं और हम उन वर्षाकालीन धूम-धुआँरे बादलों को देखकर नाच करने वाले मोर बने हए हैं। हम आपकी ओर टकटकी लगाकर वैसे ही देखते रहते हैं जैसे कि चकोर पक्षी चन्द्रमा को देखता फिरता है। हे भगवान्! आप यदि दीपक हैं तो हम भक्त उस दीपक में जलने वाली बाती हैं। आपकी यह शाश्वत ज्योति दिन-रात जलती रहती है। हे भगवान्! आप तो मोती के समान हैं और हम उन मोतियों को पिरोने वाले धागे हैं। जिस प्रकार सुहागा मिलकर सोने की चमक को कई गुना बढ़ा देता है वैसे ही आपका स्पर्श या संसर्ग पाकर हमारा सम्मान बढ़ जाता है। हे भगवान्! आप स्वामी हैं और हम आपके दास हैं। हम आपसे यही विनती करते हैं कि आप मुझ रैदास को इसी प्रकार भक्ति देकर कृतार्थ करते रहो।

(ई) नरहरि चंचल ……….. मैं तेरी॥
उत्तर:
भक्त रैदास कहते हैं कि हे भगवान्! मेरी बुद्धि चंचल है, वह किसी भी प्रकार एकाग्र नहीं हो पाती है। बिना एकाग्र हुए मैं तेरी भक्ति कैसे कर पाऊँगा। कहने का भाव यह है कि भक्ति के लिए मन की एकाग्रता बहुत जरूरी है। मैं आपको देखता हूँ और आप मुझे देखते हो इस नाते हम दोनों में आपस में प्रेम हो गया है। तू मुझे देखे और मैं यदि तुझे न देखू तो इस स्थिति में मेरी बुद्धि पथ भ्रमित हो जाती है। हे भगवान्! आप तो घट-घट वासी हैं अर्थात् आप तो प्रत्येक के हृदय में निवास करते हैं फिर भी अपनी अज्ञानता के कारण मैं आपको अपने अन्दर नहीं देख पाता हूँ। हे भगवान् ! आप तो सभी गुणों से पूर्ण हो और मैं अज्ञानी, मूर्ख सभी अवगुणों से पूर्ण हूँ। मैं इतना कृतघ्न हूँ कि आपने मानव जन्म देकर मेरे साथ जो महान् उपकार किया है, मैं उसे भी नहीं जानता हूँ। यह मेरा है, यह तेरा है इसी मैं-मैं, तैं-तैं के चक्कर में मेरी बुद्धि भटक गयी है फिर भला बताओ कैसे मेरा उद्धार हो? भक्त रैदास जी कहते हैं कि भगवान कृष्ण करुणामयी हैं, दयालु हैं उनकी जय-जयकार हो, वे ही वास्तव में जगत् के आधार हैं अर्थात् सम्पूर्ण संसार उन्हीं के ऊपर टिका हुआ है।

भक्ति धारा काव्य सौन्दर्य

प्रश्न 1.
निम्नलिखित शब्दों के हिन्दी मानक रूप लिखिए
उत्तर:

प्रश्न 2.
निम्नलिखित के तीन-तीन पर्यायवाची शब्द लिखिए-
मोर, कोयल, इन्द्र, चन्द्र, ईश्वर, नैन।
उत्तर:
मोर-मयूर, सारंग, केकी। कोयल-पिक, कोकिल, स्यामा। इन्द्र-सुरेश, सुरेन्द्र, देवेश। चन्द्र-विधु, शशि, राकेश। ईश्वर-भगवान, प्रभु, परमात्मा। नैन-नेत्र, चक्षु, अक्षि।

प्रश्न 3.
इस पाठ की उन पंक्तियों को छाँटकर लिखिए जिनमें अनुप्रास अलंकार है।
उत्तर:

1. कह रैदासा’ कृष्ण करुणामय! जै-जै जगत-अधारा।
2. कहि रविदास सुनहु रे संतहुँ हरि जीउ ते सभै सटै।
3. बिरह कथा काँसू कहूँ सजनी वह गयी करवत ऐन।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित पंक्तियों में अलंकार पहचान कर लिखिए
(क) पायो जी मैंने राम रतन धन पायो।
(ख) मैं, तँ तोरि, मोरि असमझि सौं कैसे करि निस्तारा।
(ग) सत की नाव खेवटिया सतगुरु भवसागर तर आयो।
उत्तर:
(क) रूपक अलंकार
(ख) अनुप्रास अलंकार
(ग) रूपक अलंकार।

प्रश्न 5.
‘दरस बिन दूखण लागे नैन’-पद में प्रयुक्त रस और स्थायी भाव का नाम लिखिए।
उत्तर:
इस पद में वियोग शृंगार नामक रस है तथा इसका स्थायी भाव ‘रति’ है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित पंक्तियों का भाव सौन्दर्य स्पष्ट कीजिए
(अ) तँ मोहि देखै, हौं तोहि देखें, प्रीति परस्पर होई।
(आ) प्रभुजी तुम दीपक हम बाती, जाकी जोति बरै दिन राती।
(इ) खरचै नहिं कोई चोर नलेवै दिन-दिन बढ़त सवायौ।
उत्तर:
(अ) भक्त कवि रैदास परमात्मा (तू) तत्व को सर्वद्रष्टा और आत्मा (हौं) को एक ही तत्व में देखते हैं। परन्तु जगत में भौतिक बुद्ध प्रभाव से उनके एकत्व में भी विभेद उत्पन्न हो गया है। परमात्मा और जीवात्मा सम्बन्धी एकरूपता के भाव की हानि भक्त को बौद्धिक भ्रम से हो गई है। कबीर ने भी परमात्मा रूपी प्रियतम को प्रियतमा ने अपने नयनों के बीच स्थान देकर दुनिया के द्वारा न देखे जाने की बात कही है। कवि का यह रहस्यवाद अभी भी लोगों को चमत्कृत करता है।

(आ) ईश्वरीय ज्ञान की ज्योति भक्त को उत्तम भक्ति मार्ग को दिखाती है। उस दशा में भक्त अपने मार्ग से इधर-उधर नहीं भटकता। अतः ईश्वर ज्ञान ज्योति के भण्डार रूपी दीपक के समान है जिसमें जीवात्मा की बत्ती निरन्तर प्रज्ज्वलित होती रहती है और अपने अस्तित्व को मिटाकर पूर्ण समर्पण से, स्नेह भाव से सम्पृक्त हो उठती है और वह जीवात्मा स्नेह (तैल), ज्ञान और तप के बल से भक्त स्वरूप को प्राप्त हो जाता है।

(इ) भक्त मीरा ‘रामरतन धन’ को प्राप्त करके परम सुख की अनुभूति करती है। उन्होंने सांसारिक सम्पदा का त्याग कर दिया और स्वयं भगवान श्रीकृष्ण की भक्ति को स्वीकार किया। यह भक्ति रूपी धन कभी भी नष्ट न होने वाला है। यह कितना ही खर्च किया जाए, फिर भी खर्च नहीं होता है। कोई भी चोर इसे चुरा नहीं सकता, क्योंकि यह अदृश्य भाव से विद्यमान है। प्रभु भक्ति से ‘राम नाम’ का धन सवाये रूप से निरन्तर बढ़ता ही जाता है।

मीरा का ‘रामरतन धन’ अमूल्य है, अलौकिक है। अक्षुण्ण है अर्थात् परमात्मा अविनाशी है, सर्वव्यापी है और सर्व तथा समद्रष्टा है। आराध्य के प्रति भक्त का समर्पण स्तुत्य है, महत्वपूर्ण है।

रैदास के पद संदर्भ-प्रसंगसहित व्याख्या

(1) प्रभुजी तुम चंदन हम पानी, जाकी अंग-अंग बास समानी।
प्रभुजी तुम घन बन हम मोरा, जैसे चितवत चंद चकोरा।
प्रभुजी तुम दीपक हम बाती, जाकी जोति बरे दिन राती।
प्रभुजी तुम मोती हम धागा, जैसे सोनहिं मिलत सोहागा।
प्रभुजी तुम स्वामी हम दासा, ऐसी भक्ति करै ‘रैदासा’।

कठिन शब्दार्थ :
अंग-अंग = प्रत्येक अंग में; बास = सुगंध; घन = बादल; मोरा = मोर; चितवत = देखता है; चकोरा = चकोर पक्षी; जोति = प्रकाश; बरे = जलती है; दिन राती = रात-दिन; सोनहिं = सोने की; दासा = दास, सेवक।

सन्दर्भ :
प्रस्तुत पद्यांश भक्तिधारा’ के ‘रैदास के पद’ शीर्षक से लिया गया है। इसके रचयिता रैदास जी हैं।

प्रसंग :
इस पद में सन्त कवि रैदास ने भक्त और भगवान में क्या रिश्ता होता है, उसका विविध प्रकार से वर्णन किया है।

व्याख्या :
सन्त कवि रैदास भक्त और भगवान् के मध्य स्थित सम्बन्ध की चर्चा करते हुए कहते हैं कि हे प्रभुजी! यदि आप चन्दन हैं तो हम पानी बनकर, चन्दन को घिस-घिस कर उसकी सुगन्ध को प्राप्त कर लेंगे और इस प्रकार भगवान् की सुगन्ध हमारे शरीर के प्रत्येक अंग में समा जायेगी।

आगे वे कहते हैं कि हे प्रभु जी! आप तो बादलों के समान हैं और हम उन वर्षाकालीन धूम-धुआँरे बादलों को देखकर नाच करने वाले मोर बने हए हैं। हम आपकी ओर टकटकी लगाकर वैसे ही देखते रहते हैं जैसे कि चकोर पक्षी चन्द्रमा को देखता फिरता है। हे भगवान्! आप यदि दीपक हैं तो हम भक्त उस दीपक में जलने वाली बाती हैं। आपकी यह शाश्वत ज्योति दिन-रात जलती रहती है। हे भगवान्! आप तो मोती के समान हैं और हम उन मोतियों को पिरोने वाले धागे हैं। जिस प्रकार सुहागा मिलकर सोने की चमक को कई गुना बढ़ा देता है वैसे ही आपका स्पर्श या संसर्ग पाकर हमारा सम्मान बढ़ जाता है। हे भगवान्! आप स्वामी हैं और हम आपके दास हैं। हम आपसे यही विनती करते हैं कि आप मुझ रैदास को इसी प्रकार भक्ति देकर कृतार्थ करते रहो।

विशेष :

1. सम्पूर्ण पद में रूपक अलंकार है।
2. मुहावरों व कहावतों का सजीव ढंग से चित्रण किया गया है। ब्रजभाषा का प्रयोग हुआ है।

(2) नरहरि! चंचल है मति मेरी,
कैसे भगति करूं मैं तेरी।
तू मोहि देखै, हौँ तोहि देखू,
प्रीति परस्पर होई। तू मोहि देखै,
तोहि न देखू, यह मति सब बुधि खोई॥
सब घट अंतर रमसि निरंतर मैं देखन नहिं जाना।
गुन सब तोर, मोर सब औगुन, कृत उपकार न माना॥
मैं, तँ तोरि-मोरि असमझि सौं, कैसे करि निस्तारा।
कहै ‘रैदासा’ कृष्ण करुणामय! जै-जै जगत अधारा॥

कठिन शब्दार्थ :
नरहरि = ईश्वर; चंचल = चलायमान, अस्थिर, एक बात पर न टिकने वाली; भगति = भक्ति; परस्पर = आपस में; बुधि = बुद्धि; घट = प्राण, जीव; रमसि = रमण करता है, निवास करता है; औगुन = अवगुण; उपकार = भलाई; कृत = की गयी; निस्तारा = उद्धार; जगत-अधारा = संसार के आश्रय स्थल।

सन्दर्भ :
पूर्ववत्।

प्रसंग :
इस पद में भक्त रैदास भगवान् से प्रार्थना करते हैं कि हे भगवान्! मेरी मति चंचल है। फिर चंचल मन से मैं तेरी भक्ति किस प्रकार करूँ?

व्याख्या :
भक्त रैदास कहते हैं कि हे भगवान्! मेरी बुद्धि चंचल है, वह किसी भी प्रकार एकाग्र नहीं हो पाती है। बिना एकाग्र हुए मैं तेरी भक्ति कैसे कर पाऊँगा। कहने का भाव यह है कि भक्ति के लिए मन की एकाग्रता बहुत जरूरी है। मैं आपको देखता हूँ और आप मुझे देखते हो इस नाते हम दोनों में आपस में प्रेम हो गया है। तू मुझे देखे और मैं यदि तुझे न देखू तो इस स्थिति में मेरी बुद्धि पथ भ्रमित हो जाती है। हे भगवान्! आप तो घट-घट वासी हैं अर्थात् आप तो प्रत्येक के हृदय में निवास करते हैं फिर भी अपनी अज्ञानता के कारण मैं आपको अपने अन्दर नहीं देख पाता हूँ। हे भगवान्! आप तो सभी गुणों से पूर्ण हो और मैं अज्ञानी, मूर्ख सभी अवगुणों से पूर्ण हूँ। मैं इतना कृतघ्न हूँ कि आपने मानव जन्म देकर मेरे साथ जो महान् उपकार किया है, मैं उसे भी नहीं जानता हूँ। यह मेरा है, यह तेरा है इसी मैं-मैं, तैं-तैं के चक्कर में मेरी बुद्धि भटक गयी है फिर भला बताओ कैसे मेरा उद्धार हो? भक्त रैदास जी कहते हैं कि भगवान कृष्ण करुणामयी हैं, दयालु हैं उनकी जय-जयकार हो, वे ही वास्तव में जगत् के आधार हैं अर्थात् सम्पूर्ण संसार उन्हीं के ऊपर टिका हुआ है।

विशेष:

1. रैदास अपनी मति को चंचल मानते हैं। इस चंचल मन में भगवान की भक्ति नहीं हो सकती।
2. ईश्वर घट-घट वासी है।
3. अन्तिम पंक्ति में अनुप्रास अलंकार है।

(3) ऐसी लाल तुझ बिन कउनु करै।
गरीब निवाजु गुसईंआ मेरा माथै शत्रु धरै।
जाकी छोति जगत कउ लागै ता पर तुहीं ढरै।
नीचह ऊँच करै मेरा गोबिंदु काहू ते न डरै।
नामदेव, कबीरु, त्रिलोचन, सधना सैनु तरै।
कहि रविदास, सुनहु रे संतह हरि जीउ तै सभै सरै॥

कठिन शब्दार्थ :
लाल = यहाँ भगवान, स्वामी के लिए आया है; कउनु = कौन; निवाजु = करुणा; गुसईंया = गोस्वामी, मालिक, ईश्वर; शत्रु धरै = शत्रुओं को नष्ट करता है; छोति = छूने भर से; कउ = को; सैनु तरै = आँखों के इशारे से तार दिया, उद्धार कर दिया; सभै सरै = सबका कल्याण होता है।

सन्दर्भ :
पूर्ववत्।

प्रसंग :
इस पद में भक्त रैदास कहते हैं कि उस ईश्वर की मर्जी के बिना कुछ भी नहीं हो सकता है। वह चाहे तो सभी जीवों का उद्धार कर दे।

व्याख्या :
भक्त रैदास कहते हैं कि हे लाल! अर्थात् भगवान! तुम्हारे बिना हम भक्तों की विपत्तियों का निस्तारण और कौन कर सकता है? अर्थात् कोई नहीं हे भगवान! आप गरीबों पर कृपा करने वाले हो, आप हमारे गोस्वामी अर्थात् मालिक हो। आप मेरा मस्तक हो अर्थात् मैं आपको अपने माथे पर बिठाता हूँ और आप मेरे शत्रुओं को ठिकाने लगाने वाले हो। आप खेल-खेल में ही नीच एवं पतित व्यक्ति को बहुत ऊँचा पद प्रदान कर देते हो। मेरा वह गोविन्द किसी से भी नहीं डरता है। नामदेव, कबीर, त्रिलोचन और सधना आदि भक्तों को उसने अपने नेत्रों के इशारे से ही तार दिया अर्थात् उनका उद्धार कर दिया। सन्त रैदास जी कहते हैं कि हे सन्तो! सुनो! भगवान में इतनी शक्ति है कि वह सभी जीवों का उद्धार कर सकते हैं।

विशेष :

1. इस पद में ‘लाल’ भगवान के लिए प्रयुक्त हुआ है।
2. रैदास ने भगवान को गरीब निवाज, गोस्वामी आदि कहा है।
3. अन्तिम पंक्ति में अनुपास की छटा है।

पदावली संदर्भ-प्रसंगसहित व्याख्या

(1) पायो जी मैंने राम रतन धन पायौ।
वस्तु अमोलक दी मेरे सद्गुरु, किरपा करि अपनायौ।
जनम-जनम की पूँजी पाई, जग में सभी खोवायौ।
खरचै नहिं कोई चोर न लैवै, दिन-दिन बढ़ती सवायौ।
सत की नाव खेवटिया सतगुरु, भव सागर तर आयौ।
मीरा के प्रभु गिरधर नागर, हरख-हरख जस गायौ।

कठिन शब्दार्थ :
रतन = रत्न; अमोलक = अमूल्य; किरपा = कृपा; अपनायौ = अपना लिया, अपना बना लिया; सवायौ = सवा गुना; खेवटिया = खेवनहार; भव सागर = संसार रूपी समुद्र; तर आयौ = तार दिया; गिरधर नागर = गोवर्धन धारण करने वाले भगवान श्रीकृष्ण; हरख-हरख = खुश होकर।

सन्दर्भ :
प्रस्तुत पद्यांश ‘भक्तिधारा के ‘पदावली’ शीर्षक से लिया गया है। इसकी रचयिता मीराबाई हैं।

प्रसंग :
इस पद में कवयित्री मीराबाई रामरत्न रूपी धन को पाकर अपने जीवन को धन्य मानती हैं।

व्याख्या :
मीराबाई कहती हैं कि हे संसारी लोगों! मैंने राम रत्न रूपी धन पा लिया है। मेरे सद्गुरु ने मुझे यह रामरत्न रूपी धन के रूप में अमूल्य वस्तु प्रदान की है। उस सद्गुरु ने मुझे कृपा करके अपना लिया है, अर्थात् अपना भक्त बना लिया है। इसके माध्यम से मैंने अनेक जन्मों की पूँजी प्राप्त कर ली है कहने का अर्थ यह है कि यह राम रत्न रूपी धन अनेक जन्मों की तपस्या के बाद मुझे प्राप्त हुआ है। मैंने तो यह धन पा लिया है जबकि संसार के अन्य सभी लोग इसे खोते रहते हैं। यह धन अनौखे रूप का है। यह खर्च करने से कम नहीं होता है और न ही चोर इसे चुरा सकते हैं। इसके विपरीत यह नित्य प्रति सवाया होकर बढ़ता रहता है। सत्य की नौका (नाव) का खेवनहार सद्गुरु है। वही इस संसार रूपी समुद्र से हमको पार लगायेगा। मीरा के स्वामी तो गोवर्धन पर्वत को धारण करने वाले भगवान श्रीकृष्ण हैं। मैं खुश होकर उनका यश गाती रहती हूँ।

विशेष :

1. मीरा भगवान के नाम को सबसे बड़ा धन मानती हैं।
2. राम रतन धन में रूपक, ‘सत की नाव …….. तर आयौ’-में सांगरूपक अलंकार का प्रयोग हुआ है।

(2) सुनी हो मैं हरि आवनि की आवाज।
महले चढ़े चढ़ि जोऊँ सजनी, कब आवै महाराज॥
दादुर मोर पपइया बोलै, कोइल मधुरे साज।
मग्यो इन्द्र चहूँ दिस बरसे, दामणि छोड़े लाज।
धरती रूप नवा नवा धरिया, इन्द्र मिलण कै काज।
मीरों के प्रभु हरि अविनासी, बेग मिलो महाराज।

कठिन शब्दार्थ :
हरि आवनि = भगवान के आने की; जोऊ = देखती हूँ; सजनी = सखि; दादुर = दादुर, मेंढक; पपइया = पपीहा; कोइल = कोयल; मग्यो = मग्न होकर, मस्त होकर; चहूँ दिस = चारों दिशाओं में; दामणि = बिजली; नवानवा = नया-नया; अविनाशी = कभी नष्ट न होने वाले, शाश्वत; वेग = शीघ्र।

सन्दर्भ :
पूर्ववत्।

प्रसंग :
इस पद में उस समय का वर्णन किया गया है जब मीराबाई को प्रभु के आगमन की आवाज सुनाई दी।

व्याख्या :
मीराबाई कहती हैं कि मैंने प्रभु के आगमन की आवाज सुन ली है। हे सखि! मैं अपने महलों के ऊपर चढ़-चढ़कर यह देख रही हूँ कि प्रभु जी हमारे घर कब पधारेंगे? प्रभु के आगमन की इस शुभ घड़ी पर दादुर (मेंढक), मोर, पपीहा आनन्द में मग्न होकर अपनी बोली बोल रहे हैं। इसी समय कोयल भी मधुर-मधुर बोली बोल रही है। आनन्द से भरकर इन्द्र देवता चारों दिशाओं में वर्षा कर रहे हैं और बिजली भी अपनी लज्जा को छोड़कर बार-बार बादलों में गरज रही है। पृथ्वी पर वर्षा के फलस्वरूप नयी-नयी वनस्पतियाँ उग आयी हैं जिससे पृथ्वी नये-नये रूपों में सजी हुई दिखाई दे रही है। संभवतः पृथ्वी अपनी साज-सज्जा इन्द्र से मिलने के लिए कर रही है। मीराबाई कहती हैं कि हे प्रभु जी ! आपतो अविनाशी हैं अर्थात् शाश्वत् रूप से सदैव विद्यमान रहने वाले हैं। आप कृपा करके मुझ भक्त से जल्दी आकर मिल जाओ।

विशेष :

1. मीरा की प्रभु से मिलने की तीव्र अभिलाषा है।
2. चढ़ि-चढ़ि, नवा-नवा में पुनरुक्तिप्रकाश अलंकार है।

(3) दरस बिन दूखण लागै नैन।
अब के तु बिछरे, प्रभु मोरे कबहुँ न पायौ चैन।
सबद गुणत मेरी छतिया, काँपै मीठे-मीठे बैन।
कल न परत पल, हरि मग जोवत, भई छमासी रैन।
बिरह कथा काँसूकहूँ, सजनी वह गयी करवत ऐन।
मीरों के प्रभु कबहे मिलोगे, दुख मेटण सुख दैन।

कठिन शब्दार्थ :
दरस = दर्शन; दूखण = दुखने लगे; चैन = शान्ति; बैन = वचन, बोल; कल = चैन, शान्ति; जोवत = देखती रहती हूँ; छमासी रैन = छः मास तक निरन्तर अँधकार बना रहा; काँसू = किससे; दुख मेटण = दुख नष्ट करने; करवत = करपत्र अर्थात् आरे की मशीन।

सन्दर्भ :
पूर्ववत्।

प्रसंग :
मीरा प्रभु के दर्शन न पाकर अत्यधिक बेचैन हो उठती है अतः वह प्रभु से दर्शन देने की विनती कर रही है।

व्याख्या :
मीरा जी कहती हैं कि हे प्रभुजी! आपके दर्शनों के बिना मेरे नेत्र दुखने लगे हैं। हे प्रभुजी! जब से आप मुझसे बिछुड़े हैं तब से आज तक मुझे चैन नहीं मिला है। आपके द्वारा बोले गये शब्द मेरी छाती के अन्दर समाये हुए हैं और मेरी मीठी बोली भी अब काँप रही है। मुझे एक पल को भी आपके दर्शन के बिना चैन नहीं मिल रहा है। मैं बार-बार आपके आने का मार्ग देखती रहती हूँ। मेरे लिए यह वियोग (बिछोह) की अवधि छ: महीने की रात के बराबर हो गयी है। हे सखि! मैं अपनी इस विरह व्यथा को किससे कहूँ वह तो मेरे लिए आरे की मशीन के समान कष्ट देने वाली हो गयी है। कहने का अर्थ यह है कि जिस प्रकार कोई योगी अपने शरीर को आरे से चिरा कर मोक्ष प्राप्त करने में जितना कष्ट पाता है वैसा ही कष्ट प्रभुजी के दर्शन के बिना मुझे हो रहा है। मीरा जी कहती हैं कि हे प्रभु जी! मेरी इस वियोग दशा को दूर करने तथा सुख देने के लिए आप कब दर्शन देंगे ? अर्थात् आप शीघ्र ही मुझे दर्शन प्रदान करें।

विशेष :

1. ‘कथा काँसू कहूँ’ में अनुप्रास अलंकार है।
2. वियोग शृंगार का वर्णन है।

MP Board Class 9th Hindi Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 14 Statistics Ex 14.3

Question 1.
A survey conducted by an organisation for the cause of illness and death among the women between the ages 15 – 44 (in years) worldwide, found the following figures (in %):

1. Represent the information given above graphically.
2. Which condition is the major cause of women’s ill health and death worldwide?
3. Try to find out, with the help of your teacher, any two factors which play a major role in the cause in (ii) above being the major cause.

Solution:
1.

2. Major cause of women’s ill health and death worldwide is reproductive health conditions (RHC).
3. Try to do it with the help of your teacher.

Question 2.
The following data on the number of girls (to the nearest ten) per thousand boys in different sections of Indian society is given below.

1. Represent the information above by a bar graph.
2. In the classroom discuss what conclusions can be arrived at from the graph.

Solution:
1.

2. From the graph we can say that ratio of girls/boys is more in sched¬uled tribe of Indian society.

Question 3.
Given below are the seats won by different political parties in the polling outcome of a state assembly elections:

1. Draw a bar graph to represent the polling results,
2. Which political party woe the maximum number of seats? Sol. (0

Solution:
1.

2. Political party ‘A’ won the maximum number of seats.

Question 4.
The length of 40 leaves of a plant are measured correct to one millimetre, and the obtained data is represented in the following table:

1. Draw a histogram to represent the given data.
2. Is there any other suitable graphical representation for the same data?
3. Is it correct to conclude that the maximum number of leaves are 153 mm long? Why?

Solution:
1. The given frequency distribution is in discontinuous (inclusive) form. To draw histogram, first it is to be converted into continuous form as given in the table below:

Histogram is shown in Fig.

2. Frequency polygon.
3. No.

Question 5.
The following table gives the life times of 400 neon lamps:

1. Represent the given information with the help of a histogram.
2. How many lamps have a life time of more than 700 hours?

Solution:
1.

2. No. of lamps having a life time more than 700 h = 74 + 62 + 48 = 184.

Question 6.
The following table gives the distribution of students of two sections according to the marks obtained by them:

Represent the marks of the students of both the sections on the same graph by two frequency polygons. From the two polygons compare the performance of the two sections.
Solution:

As the marks cannot be negative, we will not join the lines to – 5 but will end on the Y – axis as shown in the figure.

Question 7.
The runs scored by two teams A and B on the first 60 balls in a cricket match are given below:

Represent the data of both the teams on the same graph by frequency polygons.
Solution:

As the runs scored cannot be negative, we will not join the lines to – 2.5 but will end on the Y – axis as shown in the figure.

Question 8.
A random survey of the number of children of various age groups playing in a park was found as follows:

Draw a histogram to represent the data above.
Solution:
As the class sizes are different, we have to adjust the frequency and histogram is drawn by taking age in X-axis and ajiusted frequency in E-axis on a suitable scale.

Question 9.
100 surnames were randomly picked up from a local telephone directory and a frequency distribution of the number of letters in the English alphabet in the surnames was found as follows:

1. Draw a histogram to depict the given information.
2. Write the class interval in which the maximum number of surnames lie.

Solution:
1.


2. The class interval in which the maximum number of surnames lie is 6-8.

Graphical Representation Of Statistical Data:
Through classification and tabulation, we present the data in such a way that the essential characteristics of the raw data become readily under¬stood. The further step in analysis is to represent the statistical data in either of the two ways:

1. Diagrams
2. Graphs

Diagrams and graphs appeal to the eyes and mind of every man. This is the reason why newspapers and periodicals represent diagram in advertisements. There are many different methods used to represent data by means of pictures.

Graphs: The important types of graphs are as follows:

1. Bar Diagram
2. Histogram or frequency histogram
3. Frequency polygon
4. Cumulative frequency curve or an ogive.

1. Bar Diagram:
This is common type of representation used by businessmen and economists. Census uses it to denote population density etc. in different states. If we have to compare simple magnitudes, we use this graphical representation.

As the name suggests, it consists of wide thick lines whose width is not taken into account. It is only the length of the bar which gives comparative analysis. It is for this reason that we call it one dimensional.

2. Histogram or Frequency Histogram:
A histogram is a graph which represents the class frequencies in grouped frequency distribution by vertical adjacent rectangles with class- intervals as bases and the corresponding frequencies as heights.

Drawing of Histogram:
To draw the histogram of a given frequency distribution, we go through the following steps:

• We represent the class-limits along T – axis on a suitable scale.
• We represent the frequencies along Y – axis on a suitable scale.
• We construct rectangles with bases along X – axis and heights of X – axis.

3. Frequency Polygon
A frequency polygon is a graphical representation of a frequency distribution in which the mid-points of the class-intervals represent the entire class-intervals.

Drawing of Frequency Polygon:
When a grouped frequency distri – bution with equal class-intervals is being given, then to draw the frequency polygon, we go through the following steps:

• We represent the class marks along Y – axis on a suitable scale.
• We represent the frequencies along Y – axis on a suitable scale.
• Plot these points and join them by a straight line.
• We complete the diagram in the form of a polygon by taking two more classes, one at the beginning and the other at the end.

4. Cumulative Frequency Curve or an Ogive:
The cumulative frequency curve or an ogive is a graph of cumulative frequency distribution. To represent an ogive or cumulative frequency curve, we mark the upper class limits along the X – axis and the cumulative frequencies along the Y – axis. Plot the points and join them by a free hand smooth curve. This graph is a rising curve.

Drawing an Ogive or Cumulative Frequency Curve:
There are two types of methods to constructing an ogive or cumulative frequency curve:

• Less than method
• More than method.

Example 5:
The birth per thousand in five countries over a period of time is shown below:

Solution:
Take country on X – axis and birth rate per thousand on Y – axis. Bar graph is shown in Fig.

Example 6:
The time taken, in seconds, to solve a problem for each of 25 pupils is as follows:
20, 52, 64, 60, 59, 58, 53, 50, 49, 48, 46, 46, 46, 46, 43, 42, 40, 38, 37, 33, 30, 28, 27, 26, 20, 16

1. Construct a frequency distribution for these data, using a class – interval of 10 seconds.
2. Draw a histogram to represent the frequency distribution.

Solution:
1. The required frequency distribution table is given below:

2. Bar Diagram

Example 7:

Draw a histogram and a frequency polygon to represent the above data.
Solution:
Now first we convert the given class-intervals into continuous class-intervals. Then the given frequency distribution takes the following form:

Example 8:
The following table shows the yield of pulses, mustard and cotton in the year 2000-2001 in the State of U.P. Prepare a bar diagram.

Solution:

1. Draw a horizontal line on a sheet of paper (or graph paper). It is called Y – axis.
2. Leaving little space on the left draw a line perpendicular to the horizontal line. It is called Y – axis.

3. On the horizontal line i.e., X-axis, mark number of points equal to number of items (in the given question only three) at the equal distances.

4. Write down items (in the given question i.e., mustard, cotton and pulse) on the X-axis i.e., horizontal line below marked points.

5. Show the other variable, after taking suitable scale, on the vertical line i. e., Y-axis. The biggest number to be shown is 10 metric ton. So we take 10 small divisions i.e., 1 cm on Y-axis equal 2000 metric ton.

Example 9:
Heights of 100 persons (in cm) are given below. Show this by a histogram.

Solution:

Example 10:
Weights of 60 persons (in kg) are given below. Show this by a frequency polygon.

Solution:

Example 11:
Make a cumulative frequency curve of the following data:

Solution:
Cumulative frequency table

Example 12:
Make a cumulative frequency curve for following distribution

Solution:
The cumulative frequency table for the given distribution is as under:

Example 13:
Following are the date of births of students of class 9, born different months, show it by a bar graph.

Solution:

Measures Of Central Tendency:
An average of a data is the value of the variable which describes the characteristics of the entire data and representative of entire distribution. An average is called measure of central tendency because its values lie between two extremes, largest and smallest observation. The measures of central tendency which are useful for analyzing data are.

1. Mean
2. Median
3. Mode.

1. Mean:
The sum of the values of all the observations divided by the total number of observations.
It is denoted by the symbol \(\overline { x } \), read as x bar.

Example 14:
Find the mean of the numbers 96, 98, 100, 102, 104.
Solution:
Here number of observations are x = 5, and given numbers are 96, 98, 100, 102, 104.

Example 15:
The following table shows the age distribution of cases of a certain disease reported during a year is a particular city.

Find the average age (in years) per case reported.
Solution:

Hence, average age per case reported is 34.88 years.

2. Median:
The median is that value of the given number of observa-tions, which divides it into exeactly two parts. After arranging the given data in ascending or descending order of magnitude, the middle value of the observation is called the median.

• Arrange the given data is ascending or descending order.
• Find the total no of observations (n) in the given data.
• In case of odd observation (n)

Median = Value of (\(\frac{n+1}{2}\)) observation
In case of even number observation (n)

Example 16:
Find the median of the following values of a variable:
5, 10, 3, 7, 2, 9, 6, 2, 11
Solution:
Arranging the data in ascending order, we get
2, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11
Here, n = 9, which is odd
Median = Value of (\(\frac{n+1}{2}\))th term
= Value of (\(\frac{9+1}{2}\))th term = Value of 5th term
Thus the median of given data is 6.

Example 17:
Find the median of the following data:
38, 70, 48, 34, 42, 55, 63, 46, 54, 44
Solution:
Arranging the data is ascending order, we get 34, 38, 42, 44, 46, 48, 54, 55, 63, 70
Here, n = 10, which is even

Thus, the median of given data is 47.

Example 18:
The following frequency distribution gives the monthly consumption of electricity of 68 consumers of a locality. Find the median.

Solution:
Here, N = 68. i.e., Value of (\(\frac{N}{2}\))th term = 34
So, median class is 125 – 145,
l = 125, F = 22, h = 20

Example 19:
Obtain the median for the following distribution:

Solution:

Here, N = 130, so Value of (\(\frac{N}{2}\))th term = 65.
The cumulative frequency just greater than 65 is 90 in the table and the variable corresponding to 90 is 4. Hence, median is 4.

3. Mode:
The mode is that value of observation which occurs most frequently i.e., an observation with maximum frequency is called the mode.

Example 20:
Find the mode for the following data:
110, 120, 130, 120, 110, 140, 130, 120, 140, 120
Solution:
Arranging the data is the form of a frequency table

Since the value 120 occurs maximum number of items, i.e., 4. Hence the modal value is 120.

Example 21:
A survey conducted on 20 households in the following frequency table for the number of family members.

Find die mode of above data.
Solution:
Here, Maximum frequency = 8
The corresponding class interval = 3 – 5
So, for the given table, we have
l₁ = lower limit of modal class = 3
h = Class size = 2
f₁ = frequency of modal class = 8
f₀ = frequency of class preceding the modal class = 7
f₂ = frequency of class succeeding the modal class = 2
We know that,

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 14 Statistics Ex 14.4

Question 1.
The following number of goals were scored by a team in a series of 10 matches:
2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3
Find the mean, median and mode of these scores.
Solution:
1.

2. Arranging the data in ascending order, we get
0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
n = 10 (even)

3. As 3 is repeated maximum number of times i. e., 4 times.
∴ Mode = 3

Question 2.
In a mathematics test given to 15 students, the following marks (out of 100) are recorded:
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
Find the mean, median and mode of this data.
Solution:
1. Mean

2. Arranging the data in ascending order, we get
39, 40, 40, 41, 42, 46, 48, 52, 52, 52, 54, 60, 62, 96, 98
n = 15 (odd)
Median = (\(\frac{n+1}{2}\))th obseravation
= (\(\frac{15+1}{2}\))th observation = 8th obseravation
= 52.

3. As 52 is repeated maximum number of times i.e., 3 times
∴ Mode = 52

Question 3.
The following observations have been arranged in ascending order. If the median of the data is 63, find the value of x.
29, 32, 48, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95
Solution:
Median = 63 (given)
n = 10 (even)

2 x 63 = 2x + 2
⇒ 126 = 2x + 2
⇒ 126 – 2 = 2x
⇒ 7x = 124
x = 62

Question 4.
Find the mode of 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18.
Solution:
As 14 repeated maximum number of times, mode =14.

Question 5.
Find the mean salary of 60 workers of a factory from the following table:

Solution:

Question 6.
Give one example of a situation in which

1. The mean is an appropriate measure of central tendency.
2. The mean is not an appropriate measure of central tendency but the median is an appropriate measure of central tendency.

Solution:
1. Mean is a quantitative central tendency of a data.
Example:
For measuring central tendency of marks of a test we find the mean of the data.

2. Median is a qualitative central tendency of a data.
Example:
For measuring central tendency of beauty of a group of women, we determine the median of the data.

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 14 Statistics Ex 14.2

Question 1.
The blood groups of 30 students of Class VIII are recorded as follows:

A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O,
A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O.

Represent this data in the form of a frequency distribution table. Which is the most common, and which is the rarest, blood group among these students?
Solution:
Frequency distribution table:

Common blood group – O
Rarest blood group – AB.

Question 2.
The distance (in km) of 40 engineers from their residence to their place of work were found as follows:

Construct a grouped frequency distribution table with class size 5 for the data given above taking the first interval as 0 – 5 (5 not included). What main features do you observe from this tabular representation?
Solution:
Frequency distribution table:

We can observe that residence of most of the engineers are at a distance of 5 – 20 km from their place of work.

Question 3.
The relative humidity (in %) of a certain city for a month of 30 days was as follows:

1. Construct a grouped frequency distribution table with classes 84 – 86, 86 – 88, etc.
2. Which month or season do you think this data is about?
3. What is the range of this data?

Solution:
1. Frequency distribution table.

2. Rainy season as the relative humidity is high.
3. Range = 99.2 – 84.9 .
= 14.3.

Question 4.
The heights of 50 students, measured to the nearest centimeters, have been found to be as follows:

1. Represent the data given above by a grouped frequency distribution table, taking the class intervals as 160 -165,165 -170, etc.
2. What can you conclude about their heights from the table?

Solution:
1. Frequency distribution table

2. We observe that most of the students have their heights between 160 – 165 cm.

Question 5.
A study was conducted to find out the concentration of sulphur dioxide in the air in parts per million (ppm) of a certain city. The data obtained for 30 days is as follows:

1. Make a grouped frequency distribution table for this data with class intervals as 0.00 – 0.04, 0.04 – 0.08, and so on.
2. For how many days, was the concentration of sulphur dioxide more than 0.11 parts per million?

Solution:
1.

2. The concentration of sulphur dioxide was more than 0.11 ppm for 8 days.

Question 6.
Three coins were tossed 30 times simultaneously. Each time the number of heads occurring was noted down as follows:

Prepare a frequency distribution table for the data given above.
Solution:

Question 7.
The value of n upto 50 decimal places is given below:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

1. Make a frequency distribution of the digits from 0 to 9 after the decimal point.
2. What are the most and the least frequently occurring digits?

Solution:
1.

2. The most frequently occurring digits are 3 and 9. The least occurring is 0.

Question 8.
Thirty children were asked about the number of hours they watched TV programmes in the previous week. The results were found as follows:

1. Make a grouped frequency distribution table for this data, taking class width 5 and one of the class intervals as 5 – 10.
2. How many children watched television for 15 or more hours a week?

Solution:
1.

2. 2 children.

Question 9.
A company manufactures car batteries of a particular type.ffhe lives (in years) of 40 such batteries were recorded as follows:

Construct a grouped frequency distribution table for this data, using class intervals of size 0.5 starting from the interval 2 – 2.5.
Solution:

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 14 Statistics Ex 14.1

1. Give five examples of data that you can collect from your day – to – day life.
2. Classify the data in –

Question 1.
Above as primary or secondary data
Solution:
Do it yourself.

Presentation of Data:
The data collected in original form is called raw data. These data are arranged in ascending or descending order. This arrangement is called array. The data are divided or grouped into classes in condensed form. This is known as presentation of data.

Range of Data:
The difference between highest and lowest value of data is called the range of data.

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 15 Probability Ex 15.1

Question 1.
In a cricket match, a batswoman hits a boundary 6 times out of 30 balls she plays. Find the probability that she did not hit a boundary.
Solution:
Total number of trials = 30
Number of balls in which boundary hit = 6
Number of balls in which boundary not hit = 30 – 6 = 24
Let E denotes the event that she did not hit a boundary.
P(E) = \(\frac{24}{30}\) =0.8.

Question 2.
1500 families with 2 children were selected randomly, and the following data were recorded.

Compute the probability of a family, chosen at random, having

1. 2 girls
2. 1 girl
3. No girl

Also check whether the sum of these probabilities is 1.
Solution:
Total number of families = 1500
Let E , E2 and E} denote the event that the families having 2 girls, 1 girl and no girl.
P(E₁) = \(\frac{475}{1500}\) = 0.317
P(E₂) = \(\frac{814}{1500}\) = 0.543
P(E₃) = \(\frac{211}{1500}\) = 0.140
P(E₁) + P(E₂) + P(E₃) = 0.317 + 0.543 + 0.140 = 1.

Question 3.
In a particular section of Class IX, 40 students were asked about the months of their birth and the following graph was prepared for the data so obtained:

Find the probability that a student of the class was born in August.
Solution:
Total number of students = 40
Number of students that were bom in the month of August = 6 Let E denotes the event that a student of the class was bom in August
P(E) = \(\frac{6}{40}\) = 0.15

Question 4.
Three coins are tossed simultaneously 200 times with the following frequencies of different outcomes:

If the three coins are tossed simultaneously tossed again, compute the probability of 2 heads coming up.
Solution:
Total number of trials = 200
Frequency of 2 heads coming up = 72
Let E denotes the event that 2 heads coming up
P(E) = \(\frac{72}{200}\) = 0.36

Question 5.
An organisation selected 2400 families at random and surveyed them to determine a relationship between income level and the number of vehicles in a family. The information gathered is listed in the table below:

Suppose a family is chosen. Find the probability that the family chosen is

1. earning ₹ 10000 -13000 per month and owning exactly 2 vehicles.
2. earning ₹ 16000 or more per month and owning exactly 1 vehicle.
3. earning less than ₹ 7000 per month and does not own any vehicle.
4. earning ₹ 13000 – 16000 per month and owning more then 2 vehicles.
5. owning not more than 1 vehicle.

Solution:
Total number of families = 2400

1. P (familiy chosen is earning ₹ 10000 – 13000 per month and owning exactly 2 vehicles)
= \(\frac{29}{2400}\)

2. P (that the family chosen is earning ₹ 16000 or more and owning exactly 1 vehicle)
= \(\frac{579}{2400}\)

3. P (that the family chosen is earning less than ₹ 7000 per month and does not own any vehicle)
= \(\frac{10}{2400}\) = \(\frac{1}{240}\)

4. P (that the family chosen is earning ₹ 13000 – 16000 per month and owning more than 2 vehicles)
\(\frac{25}{2400}\) = \(\frac{1}{96}\)

5. Number of families owning not more than 1 vehicle
= 10 + 1 + 2 + 1 + 160 + 305 + 535 + 469 + 579
= 2062
P (that the family chosen is owning not more than 1 vehicle)
\(\frac{2062}{2400}\) = \(\frac{1031}{1200}\)

Question 6.
Refer the table below:

1. Find the probability that a student obtained less then 20% in the mathematics test.
2. Find the probability that a student obtained marks 60 or above.

Solution:
Total number of students = 90

1. Number of students getting less that 20% marks = 7
Let E denotes the event th.-t a student obtained less than 20% in the mathematics test
P(E) = \(\frac{7}{90}\) = 0.078

2. Number of students getting marks 60 or above = 15 + 8 = 23
Let E denote the event that a student obtained marks 60 or above.
P(E) = \(\frac{23}{90}\) = 0.255

Question 7.
To know the opinion of the student about the subject statistics, a survey of200 students was conducted. The data is recorded in the following table.

Find the probability that a student chosen at random

1. likes statistics
2. does not like it.

Total number of students on which survey was conducted = 200
1. Let E₁ denotes the event that the student chosen likes statistics.
P(E₁) = \(\frac{135}{200}\) = 0.675

2. Let E₂ denotes the event that the student chosen dislikes statistics.
P(E₂) = \(\frac{65}{200}\) = 0.325

Question 8.
The distance (in km) of 40 engineers from their residence to their place of work were found as follows:

What is the empirical probability that an engineer lives:

1. less than 7 km from her place of work?
2. more than or equal to 7 km from her place of work?
3. within 1/2 km from her place of work?

Solution:
1. Number of engineers residing less than 7 km from their place of work = 9
Total number of engineers = 40
Let E₁ denotes the event that an engineer lives less than 7 km from her place of work.
P(E₁) = \(\frac{9}{40}\)

2. Number of engineers residing more than or equal to 7 km from their place of work = 40 – 9 = 31
Let E₂ denotes the event that an engineer lives more than or equal to 7 km from their place of work
P(E₂) = \(\frac{31}{40}\)

3. Number of engineers residing within \(\frac{1}{2}\) km = 0
Let E₃ denotes the event that an engineer lives within \(\frac{1}{2}\) km from their place of work.
P(E₃) = \(\frac{0}{40}\)

Question 9.
Activity: Note the frequency of two-wheelers, three wheelers and four wheelers going past during a time interval, in front of your school gate. Find the probability that any one vehicle out of the total vehicles you have observed is a two-wheeler.
Solution:
Do if yourself.

Question 10.
Activity: Ask all the students in your class to write a 3-digit number. Choose any student from the room at random. What is the probability that the number written by her/him is divisible by 3? Remember that a number is divisible by 3, if the sum of its digits is divisible by 3.
Solution:
Do it with the help of your class mates.

Question 11.
Eleven bags of wheat flour, each marked 5 kg, actually contained the following weights of flour (in kg);
4.97 5.05 5.08 5.03 5.00 5.06 5.08 4.98 5.04 5.07 5.00
Find the probability that any of these bags chosen at random contains more than 5 kg of flour.
Solution:
Total number of bags = 11
Number of bags containing more than 5 kg of flour = 7
Let E denotes the event that any of these bags chosen at random
contains more then 5 kg of flour.
p(E) = \(\frac{7}{11}\)

Question 12.
You were asked to prepare a frequency distribution table, regarding the concentration of sulphur dioxide in the air in parts per million of a certain city for 30 days. Using this table, find the probability of the concentration of sulphar dioxide in the interval 0.12 -0.16 on any of these days.

Solution:
Frequency distribution table

Total number of days = 30
Let£ denotes the event of the concentration of sulphar dioxide in the interval 0.12 – 0.16 on any of these days.
p(E) = \(\frac{2}{30}\) = \(\frac{1}{15}\)

Question 13.
You were asked to prepare a frequency distribution table regarding the blood groups of 30 students of a class. Use this table to determine the probability that a student of this class, selected at random, has blood group AS.
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O,
A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O.
Solution:
Frequency distribution table
Number of students having blood group AB = 3
Total number of students = 30
Let E denotes the event that a student of this class selected at random has blood group AB.
p(E) = \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{1}{10}\)

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.8

Assume π = \(\frac{22}{7}\), unless stated otherwise.

Question 1.
Find the volume of a sphere whose radius is

(i) 7 cm
(ii) 0.63 m

Solution:
(i) Here, radius (r) = 7 cm
∴ Volume of the sphere

Thus, the required volume is 1.05 m³ (approx.)

Question 2.
Find the amount of water displaced by a solid spherical ball of diameter

(i) 28 cm
(ii) 0.21 m

Solution:
(i) Diameter of the ball = 28 cm

Question 3.
The diameter of a metallic ball is 4.2 cm. What is the mass of the ball, if the density of the metal is 8,9 g per cm³.
Solution:
d = 4.2 cm
⇒ r = 2.1 cm
Density (D) = 8.9 gm/cm³
Volume of metallic ball = \(\frac{4}{3}\) x \(\frac{22}{7}\) x 2.1 x 2.1 x 2.1 = 38.808 cm³
Mass = D x V
= 8.9 x 38.808
= 345.3912 gm.

Question 4.
The diameter of the moon is approximately one – fourth of the diameter of the earth. What fraction of the volume of the earth is volume of the moon?
Solution:
Let d and d be the diameter of moon and earth respectively.

Question 5.
How many liters of milk can hemispherical bowl of diameter 10 J cm hold?
Solution:
d = 10.5 cm
r = 5.25 cm
Volume of the hemisphere = \(\frac{2}{3}\) x \(\frac{22}{7}\) x 5.25 x 5.25 x 0.25
= 303.18 cm³
= 0.303 l

Question 6.
A hemispherical tank is made up of an iron sheet 1cm thick. If the inner radius is 1 m, then find the volume of the iron used to make the tank.
Solution:
t = 1 cm
r₁ = 1 m = 100 cm
r₂ = r₁ + t = 100 + 1 = 101 cm
Outer volume of tank (V₂) = \(\frac{2}{3}\) πr₂²
Inner volume of tank (V₁) = \(\frac{2}{3}\) πr₁³
Volume of iron = Outer volume – inner volume

= 0.06348 ml

Question 7.
Find the volume of a sphere whose surface area is 154 cm2.
Solution:
Surface area = 154 cm²
Surface area of sphere = 4πr²

Question 8.
A dome of a building is in the from of a hemisphere. From inside, it was White – washed at the cost of ₹ 498.96. If the cost of white-washing is ₹ 2.00 per square meter, find the

(i) inside surface area of the dome.
(ii) volume of the air inside the dome.

Solution:
(i) Cost = ₹ 498.96
Rate = ₹ 2 per m²
Inside surface area = \(\frac{498.96}{2}\) = 249.48 m²
Inside curved surface area = 2πr²

Question 9.
Twenty seven solid iron spheres, each of radius r and surface area S are melted to form a sphere with surface area S’. Find the

(i) radius r’ of the new sphere
(ii) ratio of S and S’.

Solution:
Let V and be the volume of old and new sphere respectively
(i) Volume of new sphere = 27 x volume of old sphere
V₁ = 27 x V

Question 10.
A capsule of medicine is in the shape of a sphere of diameter 3.5 mm. How much medicine (in mm³) is needed to fill this capsule?
Solution:
d = 3.5 mm
r = 1.75 mm
Volume of medicine needed to fill the capsule
= \(\frac{4}{3}\)πr³
= \(\frac{4}{3}\) x \(\frac{22}{7}\) x 1.75 x 1.75 x 1.75
= 22.458 mm³
= 22.46 mm³ (Approx.)

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.7

Assume π = \(\frac{22}{7}\), unless stated otherwise.

Question 1.
Find the volume of the right circular cone with

1. radius 6 cm, height 7 cm
2. radius 3.5 cm, height 12 cm.

Solution:
1. Here, radius of the cone r = 6 cm
height (h) = 7 cm
Volume = \(\frac{1}{3}\) x πr²h
= \(\frac{1}{3}\) x \(\frac{22}{7}\) x 6 x 6 x 7 cm³
= 22 x 2 x 6 cm³
= 264 cm³

2. Here, radius of the cone (r) ;
= 3.5 cm = \(\frac{35}{10}\) cm
Height (h) = 12 m
Volume of the cone

Question 2.
Find the capacity in litres of a conical vessel with

1. radius 7 cm, slant height 25 cm
2. height 12 cm, slant height 13 cm

Solution:
1. Here, r = 7 and l = 25 cm

Thus, the required capacity of the conical vessel is 1.232 l.

2. Here, height (h) – 12 cm and l = 13 cm

Thus, the required capacity of the conical vessel is \(\frac{11}{35}\) l.

Question 3.
The height of a cone is 15 cm. If its volume is 1570 cm³, find the radius of the base. (Use 71 = 3.14)
Solution:
Here, height of the cone (h) = 15 cm
Volume of the cone (v) = 1570 cm³
Let the radius of the base be ‘r’ cm.

Question 4.
If the volume of a right circular cone of height 9 cm is 48 JI cm3, find the diameter of its base.
Solution:
Volume of cone = \(\frac{1}{3}\) πr²h
\(\frac{1}{3}\) x πr² x 9 = 48π
r² = \(\frac{48π}{9π}\) x 3
r² = 16
r = 4 cm
Diameter = 2 x 4 = 8 cm

Question 5.
A conical pit of top diameter 3,5 m is 12 m deep. What is its capacity in kilolitres?
Solution:
d = 3.5 m
r = 1.75 m
h = 12m
Volume of the pit = \(\frac{1}{3}\) x \(\frac{22}{7}\) x 1. 75 x 1.75 x 12
= 38.5 m³ = 38.5 kl (1 kl= 1 m³)

Question 6.
The volume of a right circular cone is 9856 cm³. If the diameter of the base 28 cm, find.

(i) height of the cone.
(ii) slant height of the cone.
(iii) curved surface area of the cone.

Solution:
V = 9856 cm²
d =28 cm
r = 14 cm

Question 7.
A right triangle ABC with sides 5 cm, 12 cm and 13 cm is revolved about the sides 12 cm. Find the volume of the solid 30 obtained.
Solution:
h = 12cm
r = 5cm

Volume of solid, V₁ = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3}\) x π x 5 x 5 x 12
= 100π cm³

Question 8.
If the triangle ABC in the Question 7 above is revolved about the side 5 cm, then find the volume of the solid so obtained. Find also the ratio of the volumes of the two solids obtained in Questions 7 and 8.
Solution:
h = 5 cm
r = 12 cm
Volume of solid, V₂ = \(\frac{1}{3}\) x π x 12 x 12 x 5
= 240π

Question 9.
A heap of wheat is in the form of a cone whose diameter is 10.5 m and height is 3 m. Find its volume. The heap is to be by covered canvas to protect it from rain. Find the area of the canvas required.
Solution:
d = 10.5 m ⇒ r = 5.25 m
h = 3m
Volume of heap of wheat = \(\frac{1}{3}\) x \(\frac{22}{7}\) x 5.25 x 5.25 x 3
= 86.625 m³
l² = 3² + (5.25)²
l = \(\sqrt{9+27.56}\) = \(\sqrt{36.56}\) = 6.04 cm
Area of canvas required = CSA of cone –
= \(\frac{22}{7}\) x 5.25 x 6.04 = 99.66 m²

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.6

Assume = \(\frac{22}{7}\) unless stated otherwise.

Question 1.
The circumference of the base of a cylindrical vessel is 132 cm and its height is 25 cm. How many litres of water can it hold? (1000 cm³ = 1l)
Solution:
Circumference of base, C =132 cm ,
h = 25 cm
C = 2πr
132 = 2 x \(\frac{22}{7}\) x r
r = \(\frac{132×7}{2×22}\) = 21 cm
Volume of cylinder =πr²h
= \(\frac{22}{7}\) x 21 x 21 x 25 = 34650 cm³
= \(\frac{34650}{1000}\)

Question 2.
The inner diameter of a cylindrical wooden pipe is 24 cm and its outer diameter is 28 cm. The length of the pipe is 35 cm. Find the mass of the pipe, if 1 cm3 of wood has a mass of 0.6 g.
Solution:

Inner diameter
d₁ = 24 cm ⇒ r₁ = 12 cm
Outer diameter, d₂ = 28 cm ⇒ r₂ = 14 cm
Volume of wood in the piple = πr₂²h – πr₁²h
πh(r₂² – r₁²) = \(\frac{22}{7}\) x 35(14² – 12²)
= \(\frac{22}{7}\) x 35 x 52 = 5720 cm³
Mass of pipe = 0.6 x 5720 = 3432 gm
= 3.432 kg.

Question 3.
A soft drink is available in two packs –

1. a tin can with a rectangular base of length 5 cm and width 4 cm, having a height of 15 cm and
2. a plastic cylinder with circular base of diameter 7 cm and height 10 cm. Which container has greater capacity and by how much?

Solution:
1. Volume of cuboidal can = (5 x 4 x 15) = 300 cm³

2. Volume of cylindrical can = πr²h = \(\frac{22}{7}\) x 3.5 x 3.5 x 10
= 385 cm²
Capacity of cylindrical can is more than the cuboidal can by 85 cm2.

Question 4.
If the lateral surface of a cylinder is 94.2 cm2 and its height is 5 cm, then find

1. radius of its base
2. its volume. (Use π = 3.14)

Solution:
1. CSA of cylinder = 94.2 cm²
2πrh = 94.2 cm²
2 x 3.14 x 5 = 94.2 cm²
r = \(\frac{94.2}{2×3.14×5}\) = 3 cm
Volume of the cylinder = πr²h
= 3.14 x 3 x 3 x 5
= 3.14 x 45 = 141.3 cm³

Question 5.
It costs ₹ 2200 to paint the inner curved surface of a cylindrical vessel 10 m deep. If the cost of painting is at the rate of ₹ 20 per m², find

1. inner curved surface area of the vessel
2. radius of the base
3. Capacity of the Vessel.

1. Inner curved surface area =

2. Let r be the radius of the base ICSA = 2πrh
110 = 2 x \(\frac{22}{7}\) x r x 10 r
= 1.75 m

3. Capacity of vessel = πr²h = \(\frac{22}{7}\) x 1.75 x 1.75 x 10
= 96.25 m³.

Question 6.
The capacity of a closed cylindrical vessel of height 1 m is 15.4 litres. How many square metres of metal sheet would be needed to make it?
Solution:
h = 1 m
V = 15.4l
= \(\frac{15.4}{1000}\)m³ = 0.0154 m³
Volume of the vessel = πr²h
0. 0154 = \(\frac{22}{7}\) x r² x 1
∴ r² = \(\frac{0.0154×7}{22}\)
⇒ r² = 0.0049
∴ r = 0.07 m
Area of metal sheet required = 2nr (h + r)
= 2x \(\frac{22}{7}\) x 0.07(1 + 0.07)
= 0.4708 m².

Question 7.
A lead pencil consists of a cylinder ofvyood with a solid cylinder of graphite filled in the interior. The diameter of the pencil is 7 mm and the diameter of the graphite is 1 mm. If the length of the pencil is 14 cm, find the volume of the wood and that of the graphite.
Solution:
Volume of the pencil = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) x 3.5 x 3.5 x 140 = 5390 mm³
Volume of graphite = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) x 0.5 x 0.5 x 140 = 110 mm³
Volume of wood = Volume of pencil – Volume of graphite
= 5390 – 110
= 5280 mm³
=5.28 cm³.

Question 8.
A patient in a hospital is given soup daily in a cylindrical biftvl of diameter 7 cm. If the bowl is filled with/soup to a height of 4 cm, how much soup the hospital has to prepare daily to serve 250 patients?
Solution:
d = 7cm
r = 3.5 cm
h = 4cm
Volume of the bowl = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) x 3.5 x 3.5 x 4 = 154 cm³
Volume of soup needed for 250 patients = 154 x 250
= 38500 cm³
= 38.5l.

MP Board Class 9th Maths Solutions

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 13 Surface Areas and Volumes Ex 13.5

Assume π = \(\frac{22}{7}\), unless stated otherwise.

Question 1.
A matchbox measures 4 cm x 2.5 cm. x 1.5 cm. What will be the volume of a packet containing 12 such boxes?
Solution:
Measures of matchbox (cuboid) is 4 cm x 2.5 cm x 1.5 cm
l = 4 cm,
b = 2.5 cm and
h = 1.5 cm
∴ Volume of matchbox = (l x b) x h
= [4 cm x 2.5 cm] x 1.5 cm³
= 4 x \(\frac{25}{10}\) x \(\frac{25}{10}\) cm³ = 15 cm³
Volume of 12 boxes =12 x 15 cm³ = 180 cm³

Question 2.
A cuboidal water tank is 6 m long, 5 m wide and 4.5 m deep. How many litres of water can it hold? (1 m³ = 1000 l)
Solution:
Here, Length (l) = 6 m
Breadth (b) = 5 m
Depth (h) = 4.5 m
Capacity = l x b x h = 6 x 5 x 4.5 m³
= 6 x 5 x \(\frac{45}{10}\) m³ = 3 x 45
= 135 m³
∴ 1 m³ can hold 1000 l.
∴ 135 m³ can hold (135 x 1000 l = 135000 l) of water.
∴ The required amount of water in the tank = 135000 l.

Question 3.
A cuboidal vessel is 10 m long and 8 m wide. How high must it be made to hold 380 cubic meters of a liquid?
Solution:
Volume of the vessel = l x b x h
380 = 10 x 8 x h
380 = 80 x h
h = \(\frac{380}{80}\) = 4.75m.

Question 4.
Find the cost of digging a cuboidal pit 8 m long, 6 m broad and 3 m deep at the rate of ₹ 30 per m³.
Solution:
Volume of cuboidal pit = 8 x 6 x 3 = 144 m³
Cost of digging = 144 x 30 = ₹ 4320.

Question 5.
The capacity of a cuboidal tank is 50000 liters of water. Find the breadth of the tank, it its length and depth are respectively 2.5 m and 10 m.
Solution:
Capacity of cuboidal tank = \(\frac{50000}{1000}\) m³ = 50 m³
Volume of cuboidal tank = l x b x h
50 = 2.5 x 6 x 10
50 = 25b
Breadth of tank, b = \(\frac{50}{25}\) = 2 m.

Question 6.
A village, having a population of4000, requires 150 liters of water per head per day. It has a tank measures 20 m x 15 m x 6m. For how many days will the water of this tank last?
Solution:
Volume of water required for the village per day = \(\frac{4000×150}{1000}\)
Volume of tank = 20 x 15 x 6 = 1800 m³
No. of days = \(\frac{1800}{600}\) = 3.

Question 7.
A godown measures 60 m x 25 m x 10 m. Find the maxium number of wooden crates each measuring 1.5 m x 1.25 m x 0.5 m that can be stored in the godown.
Solution:
Volume of godown = (60 x 25 x 10) m³ = 15000 m³
Volume of one wooden crate = (1.5 x 1.25 x 0.5) m³ = 0.9375 m³
No. of wooden crates which can be stored in the godown

= 16000.

Question 8.
A solid cube of side 12 cm is cut into eight cubes of equal volume. What will be the side of the new cubk? Also, find the ratio between their surface area.
Solution:
Volume of cube of side 12 cm = (12 x 12 x 12) cm³
Let V be volume of new cube.
Volume of cube of side 12 cm = 8 x volume of new cube
12 x 12 x 12 = 8 x V
V = \(\frac{12x12x12}{8}\) = \(\frac{12x12x12}{2x2x2}\) = 216 cm³
Let a be the side of new cube
a³ = 216 = 6³
a = 6 cm
TSA of cube of side 12 = 6 x (12)²
TSA of new cube = 6 x (6)²

Question 9.
Anver 3 m deep and 40 m wide is flowing at the rate of 2 km per hour. How much water will fall into the sea in a minute?
Solution:
b = 40 m,
h = 3 m
V = 2 km/hr
= \(\frac{2×1000}{60}\) = \(\frac{100}{3}\) m/min
Volume of water coming out of the river per min = b x h x V
= \(\frac{100}{3}\) x 3 x 40 = 4000 m³.

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