Prasanna

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.4

प्रश्न 1.
आपको एक बेलनाकार टैंक दिया हुआ है। निम्नलिखित में से किस स्थिति में आप उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे और किस स्थिति में आयत –

(a) यह ज्ञात करने के लिए कि इसमें कितना पानी रखा जा सकता है।
(b) इसका प्लास्टर करने के लिए वांछित सीमेंट बोरियों की संख्या।
(c) इसमें भरे पानी से भरे जाने वाले छोटे टैंकों की संख्या।

उत्तर:

(a) आयतन
(b) पृष्ठीय क्षेत्रफल
(c) आयतन।

प्रश्न 2.
बेलन A का व्यास 7 cm और ऊँचाई 14 cm है। बेलन B का व्यास 14 cm और ऊँचाई 7 cm है। परिकलन किए बिना क्या आप बता सकते हैं कि इन दोनों में किसका आयतन अधिक है? दोनों बेलनों का आयतन ज्ञात करते हुए इसका सत्यापन कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या अधिक आयतन वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल भी अधिक है।

हल:
बेलन B का आयतन अधिक है।
बेलन A के लिए, r = \(\frac{7}{2}\) सेमी तथा h = 14 सेमी
बेलन A का आयतन = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) x \(\frac{7}{2}\) x \(\frac{7}{2}\) x 14 सेमी³
= 539 सेमी³
बेलन B के लिए, r = \(\frac{14}{2}\) सेमी = 7 सेमी तथा h= 7 सेमी
बलेन B का आयतन = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) x 7 x 7 x 7 सेमी³
= 1078 सेमी³
बेलन A का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr (r + h)
= 2 x \(\frac{22}{7}\) x \(\frac{7}{2}\) (\(\frac{7}{2}\) + 14) सेमी²
= 22 (\(\frac{7+28}{2}\)) सेमी²
= 11 x 35 सेमी² = 385 सेमी²
बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr (r + h)
= 2 x \(\frac{22}{7}\) x 7 (7 + 7) सेमी²
= 44 (14) सेमी²
= 616 सेमी
हाँ, अधिक आयतन वाले बेलन B का पृष्ठीय क्षेत्रफल भी अधिक है।

प्रश्न 3.
एक ऐसे घनाभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसके आधार का क्षेत्रफल 180 cm² और जिसका आयतन 900 cm³ है।
हल:
यहाँ, घनाभ का आयतन = 900 सेमी³ तथा आधार का क्षेत्रफल = 180 सेमी²
माना कि घनाभ की ऊँचाई = h सेमी है।
घनाभ का आयतन = आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई
900 सेमी² = 180 सेमी² x h
h = \(\frac{900}{180}\) = 5 सेमी
अतः घनाभ की ऊँचाई = 5 सेमी

प्रश्न 4.
एक घनाभ की विमाएँ 60 cm x 54 cm x 30 cm हैं। इस घनाभ के अन्दर 6 cm भुजा वाले कितने छोटे घर रखे जा सकते हैं?
हल:
यहाँ, l = 60 सेमी
b = 54 सेमी तथा
h = 30 सेमी
घनाभ का आयतन = l x b x h
= 60 x 54 x 30 सेमी³
घन की भुजा = 6 सेमी
घन का आयतन = (भुजा)³ = (6)³ सेमी³
= 6 x 6 x 6 सेमी³
= 216 सेमी³

अतः घनाभ में 450 घन रखे जा सकते हैं।

प्रश्न 5.
एक ऐसे बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसका आयतन 1.54 m³ और जिसके आधार का व्यास 140 cm है।
हल:
यहाँ, बेलन का आयतन = 1.54 मीटर
त्रिज्या r = \(\frac{140}{2}\) सेमी = 70 सेमी
= \(\frac{70}{100}\) मीटर = 0.7 मी
माना कि ऊँचाई = h है।
अब, बेलन का आयतन = πr²h
1.54 = \(\frac{22}{7}\) x 0.7 × 0.7 x h
h = \(\frac{1.54×7}{22×0.7×0.7}\) मीटर
= 1 मीटर
अतः बेलन की ऊँचाई = 1 मीटर

प्रश्न 6.
एक दूध का टैंक बेलन के आकार का है जिसकी त्रिज्या 1.5 m है और लम्बाई 7 m है। इस टैंक में भरे जा सकने वाले दूध की मात्रा लीटर में ज्ञात कीजिए।

हल:
टैंक की त्रिज्या = 1.5 m, टैंक की लम्बाई = 7 m
टैंक की धारिता = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) x 1.5 x 1.5 x 7 मीटर³
= 49.5 मी³
= 49.5 x 1000 लीटर
(∵ 1 मी³ = 1000 लीटर)
= 49500 लीटर
अत: टैंक में भरे जाने वाली दूध की मात्रा = 49500 लीटर

प्रश्न 7.
किसी घन के प्रत्येक किनारे को दुगुना कर दिया जाए तो –

1. इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में कितने गुना वृद्धि होगी?
2. इसके आयतन में कितने गुना वृद्धि होगी?

हल:
माना कि घन की भुजा = x इकाई है, तब
इसका आयतन = x³ तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6x²
अब, जबकि घन के प्रत्येक किनारे को दुगुना कर दिया जाए, तब

1. इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6(2x)² = 6 x 4x²
= 24x² = 4 x 6x²
अतः नये घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल में चार गुना वृद्धि होगी।

2. नये घन का आयतन = (2x)²
= 8x² = 8 × x³
अतः इसके आयतन में आठ गुना वृद्धि होगी।

प्रश्न 8.
एक कुंड के अन्दर 60 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी गिर रहा है। यदि कुंड का आयतन 108 m’ है, _ तो ज्ञात कीजिए कि इस कुंड को भरने में कितने घंटे लगेंगे?

हल:
यहाँ, कुंड का आयतन
= 108 m³
= 108 x 1000 लीटर
= 108000 लीटर
कुंड में पानी गिरने की दर = 60 लीटर प्रति मिनट
= 60 x 60 लीटर प्रति घण्टा

= 30 घण्टे
अतः कुंड को भरने में 30 घण्टे लगेंगे।

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 6 पूर्णांक Intext Questions

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 126

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित स्थानों को + या – चिह्न से निरूपित कीजिए
(a) शून्य के बाईं ओर 8 कदम
(b) शून्य के दायीं ओर 7 कदम
(c) शून्य के दायीं ओर 11 कदम
(d) शून्य के बाईं ओर 6 कदम।
हल :
(a) शून्य के बायीं ओर 8 कदम = – 8
(b) शून्य के दायीं ओर 7 कदम = + 7
(c) शून्य के दायीं ओर 11 कदम = + 11
(d) शून्य के बायीं ओर 6 कदम = – 6

इन्हें कीजिए

पश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के परवर्ती लिखिएहल : संख्या
हल :

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 127

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के पूर्ववर्ती लिखिए
हल :

मेरे साथ एक चिह्न लगाइए

लाभ को ‘+’ चिह्न से तथा हानि को ‘-‘ चिह्न से निरूपित किया जाता है।

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों को भरिए :
हल :

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 128

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित को उचित चिह्न के साथ लिखिए
(a) समुद्र तल से 100 मी नीचे
(b) 0°C से 25°C ऊपर तापमान
(c) 0°C से 15°C नीचे तापमान
(d) 0 से छोटी कोई भी पाँच संख्याएँ
उत्तर-
(a) – 100 मी.
(b) + 25°C
(c) – 15°C
(d) – 1, – 2, – 3, – 4, – 5.

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 129

प्रयासकाजिए

प्रश्न 1.
संख्या रेखा पर 3, 7, -4, -8, -1 और -3 को अंकित कीजिए।
हल :
संख्या रेखा

उत्तर- पूर्णांक 3 → A पर, पूर्णांक 7 → B पर,
पूर्णांक – 4 → C पर, पूर्णांक – 8 → D पर, पूर्णांक – 1 → E पर, पूर्णांक – 3 → F पर।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 130

प्रश्न रिक्त खानों को > और < चिह्न का प्रयोग करते हुए भरिए :
हल :
0 > – 1; – 100 > – 101
-50 > -70; 50 > -51
-53 < -5; -7 < 1

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 131

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्या युग्म की > या < का प्रयोग करते हुए तुलना कीजिए :
हल :
0 > -8; -1 > -15
5 > -5; 11 < 15
0 < 6; -20 < 12

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 7th Sanskrit Solutions Surbhi विविधप्रश्नावलिः 2

प्रश्न 1.
एक शब्द में उत्तर लिखो
(क) पक्षिराजः कः अस्ति? [पक्षियों का राजा कौन है?]
उत्तर:
गरुड़ः

(ख) स्वप्रकाश रहिताः के? [अपने प्रकाश से रहित कौन है?]
उत्तर:
ग्रहाः

(ग) कदा चन्द्रस्य दर्शनम् न भवति? [चन्द्रमा कब दिखाई नहीं देता है?]
उत्तर:
अमावस्यायां रात्रौ

(घ) ग्रामः कस्मात् विरहितः? [गाँव किस से रहित था?]
उत्तर:
औद्योगिक प्रदूषणात्

(ङ) कदा संस्कृतदिवसः आयोज्यते? [संस्कृतदिवस का आयोजन कब होता है?]
उत्तर:
श्रावणी पूर्णिमायाम्

(च) लोकमान्यतिलकः कः आसीत्? [लोकमान्य तिलक कौन थे?]
उत्तर:
महान् देशभक्तः

(छ) कस्य सहायतां प्रभुः करोति? [प्रभु किसकी सहायता करते हैं?]
उत्तर:
श्रमशीलस्य

(ज) संस्कृतसप्ताहः कदा भवति? [संस्कृत सप्ताह कब होता है?]
उत्तर:
श्रावणमासस्य द्वादशीतः भाद्रपदमासस्य तृतीयापर्यन्तं

(झ) कति वेदाः सन्ति? [वेद कितने हैं?]
उत्तर:
चत्वारः

(ञ) सिक्खानाम् दशमः गुरुः कः आसीत्? [सिक्खों के दसवें गुरु कौन थे?]
उत्तर:
गुरुगोविन्दसिंहः

(ट) गुरुगोविन्दसिंहस्य मातुः नाम किम्? [गुरुगोविन्दसिंह की माता का नाम क्या था?]
उत्तर:
‘गुजरी’

(ठ) पाणिनेः पितुः नाम किम्? [पाणिनि के पिता का नाम क्या है?]
उत्तर:
पाणी।

प्रश्न 2.
एक वाक्य में उत्तर लिखो
(क) आकाशपिण्डेषु के-के दृश्यन्ते? [आकाशपिण्डों में क्या-क्या दीखते हैं?]
उत्तर:
आकाशपिण्डेषु तारागणा: महाः उपग्रहाः च दृश्यन्ते। [आकाशपिण्डों में तारागण, ग्रह और उपग्रह दिखाई देते हैं।]

(ख) सूर्यं परितः के ग्रहाः परिभ्रमन्ति? [सूर्य के चारों ओर कौन-से ग्रह घूमते हैं?]
उत्तर:
सूर्यम् परितः क्रमेण बुधः, शुक्रः, पृथिवी, मङ्गल, गुरुः, शनिः, अरुणः, वरुणः, यम इति ग्रहाः परिभ्रमन्ति। [सूर्य के चारों ओर क्रमशः बुध, शुक्र, पृथ्वी, मंगल, गुरु, शनि, अरुण, वरुण, यम इत्यादि ग्रह घूमते हैं।]

(ग) संस्कृतभाषायाः पञ्चकवीनां नामानि लिखत? [संस्कृतभाषा के पाँच कवियों के नाम लिखो।]
उत्तर:
संस्कृतभाषायाः पञ्चकवीनां नामानि-कालिदास भारविमाघदण्डि भर्तृहरिः सन्ति। [संस्कृत भाषा के पाँच कवियों के नाम हैं-कालिदास, भारवि, माघ, दण्डि तथा भर्तृहरि।]

(घ) तिलकः किम् अघोषयत्? [तिलक ने क्या घोषणा की?]
उत्तर:
तिलकः अघोषयत् “स्वराज्य मम जन्मसिद्धः अधिकारः अस्ति।” [तिलक ने घोषणा की “स्वराज्य मेरा जन्मसिद्ध अधिकार है।”]

(ङ) तिलकेन कः ग्रन्थः रचितः? [तिलक ने कौन से ग्रंथ की रचना की?]
उत्तर:
तिलकेन ‘गीतारहस्य’ नामक ग्रन्थम् अरचयत्। [तिलक ने ‘गीता रहस्य’ नामक ग्रन्थ की रचना की।]

(च) सिक्खानाम् पञ्च बाह्यचिह्नानि कानि? [सिक्खों के पाँच बाहरी चिह्न कौन से हैं?]
उत्तर:
सिक्खानां पञ्च बाह्य चिह्नानि-केशबन्धनं, कङ्कतिका अस्थापनं, कङ्कणधारणं, कट्यां वस्त्रधारणं, सर्वदा खड्गंधारणम् इति।
[सिक्खों के पाँच बाहरी चिह्न हैं-केशबन्धन (पगड़ी), कंघी रखना, कड़ा धारण करना, कमर में फेंटा बांधना, सदा तलवार धारण करते रहना।]

(छ) गुरुगोविन्दसिंहस्य जननं कदा अभवत्? [गुरुगोविन्दसिंह का जन्म कब हुआ था?]
उत्तर:
गुरुगोविन्दस्य जननं १६६६ तमे वर्षे कार्तिक शुक्ल सप्तम्यां पटना नगरे अभवत्। [गुरुगोविन्द का जन्म सन् १६६६ ई. में कार्तिक महीने की शुक्लपक्ष की सप्तमी को पटना नगर में हुआ था।

(ज) त्रय मुनयः के? [तीन मुनि कौन से हैं?]
उत्तर:
त्रयः मुनयः सन्ति-प्रथमः सूत्रकारः पाणिनिः, द्वितीयः वाक्यकार: वररुचिः, तृतीयः च भाष्यकार: पतञ्जलि। [तीन मुनि हैं- पहले सूत्रकार पाणिनि, दूसरे वाक्यकार वररुचि और तीसरे भाष्यकार पतञ्जलि।]

प्रश्न 3.
प्रश्न निर्माण करो
(क) उपग्रहाः ग्रहं परितः परिभ्रमन्ति।
उत्तर:
उपग्रहाः कम् परितः परिभ्रमन्ति?

(ख) पौर्णिमायां रात्रौ पूर्णचन्द्रस्य दर्शनं भवति।
उत्तर:
कस्याम् रात्रौ चन्द्रस्य दर्शनं भवति?

(ग) कर्मशीलस्य सहायतां प्रभुः करोति।
उत्तर:
कस्य सहायतां प्रभुः करोति?

(घ) आकाशगङ्गायां तारागणानां अनेके समूहाः वर्तन्ते।
उत्तर:
आकाशगङ्गायां केषाम् अनेके समूहाः वर्तन्ते?

(ङ) लोकमान्यतिलकः महान् देशभक्तः आसीत्।
उत्तर:
कः महान् देशभक्तः अस्ति?

(च) भारते पञ्चदश संस्कृत विश्वविद्यालयाः सन्ति।
उत्तर:
भारते कति संस्कृत विश्वविद्यालयाः सन्ति?

प्रश्न 4.
रिक्त स्थानों को भरो
(क) वाहे …………. की फतह।
(ख) तिलकः ………….. तिलकम् इव भाति।
(ग) मीनः सुप्तेऽपि ………….. न निमीलयति।
(घ) चन्द्रः …………. परिक्रमति।
(ङ) गणेशोत्सवः …………. प्रारब्धः।
(च) व्याकरणनियमांना रचयिता …………..
उत्तर:
(क) गुरुजी
(ख) भारतभालस्य
(ग) नेत्रे
(घ) पृथिवीं
(ङ) शिवराजोत्सवः च
(च) पाणिनिः।

प्रश्न 5.
अधोनिर्दिष्ट अव्ययों से वाक्य बनाओ-
नूनम्, एव, अपि, इति, श्वः, शनैः-शनैः।
उत्तर:

1. श्वः अहम् विद्यालयम् गमिष्यामि।
2. सः अस्मिन् एव ग्रामे वसति।
3. मोहनः इति नामकः छात्रः क्रीडाम् खेलति।
4. अत्र आगत्य कार्यम् कुरु।
5. ग्रामात् बहिः नदी बहति।
6. यदि सः आगमिष्यति तर्हि अहम् तस्य सहायताम् करिष्यामि।
7. सः नूनं नगरम् गमिष्यति।
8. प्रातः भ्रमणार्थम् अहम् गच्छामि।
9. अहम् तस्य अपि सहायताम् करिष्यामि।

शनैः-शनैः = वृद्धः सिंहःशनैः-शनैः मंचम् प्रति अगच्छत्।

प्रश्न 6.
सन्धि विच्छेद करो-
(क) तस्यादिः
(ख) निश्चयः
(ग) शिवराजोत्सवः
(घ) परमेश्वरः
(ङ) ममाप्यस्ति।
उत्तर:
(क) तस्य + आदिः
(ख) निः + चयः
(ग) शिवराज + उत्सवः
(घ) परम + ईश्वरः
(ङ) मम + अपि + अस्ति।

प्रश्न 7.
लकार परिवर्तन करोलङ्लकार लट् लकार

उत्तर:
लङ् लकार :
(ग) अखादत्
(ङ) अपिबत्
(ज) अकरोत्।

लट् लकार :
(क) कुर्वन्ति
(ख) पठन्ति
(घ) गच्छति
(च) कथयति
(छ) वसति
(झ) प्रविशति

प्रश्न 8.
उचित का मिलान करो

उत्तर:
(क) → (6)
(ख) → (3)
(ग) → (2)
(घ) → (5)
(ङ) → (4)
(च) → (1)

प्रश्न 9.
विलोम शब्दों का मेल करो

उत्तर:
(क) → (5)
(ख) → (1)
(ग) → (2)
(घ) → (3)
(ङ) → (4)

प्रश्न 10.
पूर्ति करो
(क) …….. तिष्ठामि बक: न ……….. , दाता ………. न कृतिः ……….. यत्नः, मौनेन ………… मुनिः ………….. मूकः, सेव्यः ……….. कः………. नृपतिः ………… देवः।
(ख) सुप्तः ………. नेत्रे न निमीलयामि, जलस्य ………. नित्यं …….. , मम …….. स्वजातिजीवाः मान्याः! नामधेयं ……… ।
उत्तर:
(क) अहं पादेन, पङ्गु, अहं फलानां न, जीवामि न, न अस्मि, न।
(ख) अपि, मध्ये निवसामि, भोजनानि, मम, वदन्तु।

MP Board Class 7th Sanskrit Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.9

प्रश्न 1.
निम्न का सुमेलन कीजिए : इन आकारों में से प्रत्येक के दो उदाहरण दीजिए।

उत्तर-
(a) → (ii),
(b) → (iv),
(c) → (v),
(d) → (iii),
(e)→ (i)
उदाहरण
(a) शंकु – (i) आइसक्रीम कोन, (ii) जन्मदिन वाली टोपी।
(b) गोला – (i) टेनिस बॉल, (ii) क्रिकेट बॉल।
(c) बेलन – (i) सड़क बनाने वाला रोलर, (ii) लॉन रोलर।
(d) घनाभ – (i) ईंट, (ii) माचिस की डिब्बी।
(e) पिरामिड – (i) हीरा, (ii) मिस्र के पिरामिड।

प्रश्न 2.
निम्न किस आकार के हैं?
(a) आपका ज्यामिति बक्स
(b) एक ईंट
(c) एक माचिस की डिब्बी
(d) सड़क बनाने वाला रोलर (Roller)
(e) एक लड्डू
उत्तर-
(a) घनाभ है,
(b) घनाभ है,
(c) घनाभ है,
(d) एक बेलन है,
(e) एक गोला है।

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Social Science Solutions Chapter 16 India Our Country

MP Board Class 6th Social Science Chapter 16 Text Book Exercise

MP Board Class 6th Social Science Chapter 16 Short Answer Type Questions

Question 1.
Question (a)
In which part of Asia is India situated?
Answer:
India is situated on the south of Asia.

Question (b)
Name the countries situated in the north of India?
Answer:
Nepal, Bhutan and China are situated in the north of India.

Question (c)
Which ocean is there in the south of India?
Answer:
Indian ocean is there in the south of India.

MP Board Class 6th Social Science Chapter 16 Long Answer Type Questions

Question 2.
Question (a)
State the characteristics of the North Indian plains?
Answer:
The characteristics of the North Indian plains are:

1. It is very fertile area in the country, so it is thickly populated.
2. The rivers the Indus, the Ganga, the Yamuna and the Brahmaputra flow into this plain from the Himalayas.
3. In the western part of the North Indian plains lies the desert of India. It is known as Thar Desert.

Question (b)
In how many physical divisions has India been divided? Write all the names of the divisions and describe one?
Answer:
Physically India has been divided into five parts. These are:

1. North Indian Mountain – ranges
2. North Indian Plains
3. Deccan Plateau
4. Eastern and Wester Ghats
5. Coastal Plains and Groups of Islands.

Choose the correct alternative:

Question 3.
Question (a)
Which mountain is in the Deccan plateau?
(a) Himalaya
(b) Patkoi
(c) Aravalli
(d) Vindhyachal
Answer:
(d) Vindhyachal

Question (b)
Which country is in the south of India?
(a) China
(b) Bangladesh
(c) Pakistan
(d) Sri Lanka
Answer:
(d) Sri Lanka

Question (c)
Which is a state of India?
(a) Delhi
(b) Andaman and Nicobar
(c) Pondicherry
(d) Arunachal Pradesh
Answer:
(d) Arunachal Pradesh

Question (d)
How many states are there in India?
(a) 27
(b) 28
(c) 29
(d) 25
Answer:
(b) 28

Question (e)
What percentage of the world population lives in India?
(a) 18%
(b) 14%
(c) 16%
(d) 15%
Answer:
(c) 16%

Question 4.
Fill in the blanks:

1. The number of union territories are ………………….
2. The southern most point of India is ………………….
3. The eastern coastal plain of India is ………………….
4. The capital of Tripura is ………………..
5. The country in the north west of India is ……………….

Answer:

1. Seven
2. Indira point
3. Corromondal
4. Agartala
5. Pakistan

Question 5.
Match the columns:

Answer:

Project Work

Question 1.
Some signs have been gives on the map? Write their names near them. Show the following on the map?

1. Himalayas
2. Vindhyachal
3. Nilgiri hills
4. The river Ganga
5. The river
6. Mumbai Narmada
7. Chennai
8. Bhopal
9. The Tropic of Cancer

MP Board Class 6th Social Science Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.8

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 118-119

प्रश्न 1.
जाँए कीजिए कि निम्न में से कौन-सी आकृतियाँ बहुभुज हैं। यदि इनमें से कोई बहुभुज नहीं है, तो कारण बताइए।

उत्तर-
(a) बहुभुज नहीं है; क्योंकि यह बन्द आकृति नहीं
(b) हाँ, यह एक 12 भुजाओं वाला बहुभज है।
(c) यह रेखाण्डों से बनी आकृति नहीं है। अत: यह बहुभुज नहीं है।
(d) यह रेखाखण्डों से बनी आकृति नहीं है। अत: यह बहुभज नहीं है।

प्रश्न 2.
प्रत्येक बहुभुज का नाम लिखिए :

इनमें से प्रत्येक के दो उदाहरण बनाइए।
हल :
(a) चतुर्भज,
(b) त्रिभुज,
(c) पंचभुज,
(d) अष्टभुज।

उदाहरण-
(a) चतुर्भुज

(b) त्रिभुज

(c) पंचभुज

(d) अष्टभुज

प्रश्न 3.
एक सम षड्भुज (regular hexagon) का एक रफ चित्र खींचिए। उसके किन्हीं तीन शीर्षों को जोड़कर एक त्रिभुज बनाइए। पहचानिए कि आपने किस प्रकार का त्रिभुज खींच लिया है।
हल :
ABCDEF एक सम षड्भुज है। इसके तीन शीर्षों B, D और F को जोड़ा गया है, जो कि एक सम त्रिभुज है।
अतः इस प्रकार बना त्रिभुज समबाहु त्रिभुज है।

प्रश्न 4.
एक सम अष्टभुज (regular octagon) का रफ चित्र खींचिए। (यदि आप चाहें, तो वर्गांकित कागज (squared paper) का प्रयोग कर सकते हैं।) इस अष्टभुज के ठीक चार शीर्षों को जोड़कर एक आयत खींचिए।
हल :
ABCDEFGH एक सम अष्टभुज है। H और C को

तथा G और D को मिलाकर \(\overline{H C}\) तथा \(\overline{G D}\) रेखाखण्ड प्राप्त हुए हैं।
इस प्रकार HCDG एक अभीष्ट आयत है।

प्रश्न 5.
किसी बहुभुज का विकर्ण उसके किन्हीं दो शीर्षों (आसन्न शीर्षों को छोड़कर) को जोड़ने से प्राप्त होता है। (यह इसकी भुजाएँ नहीं होती हैं।) एक पंचभुज का रफ चित्र खींचिए और इसके विकर्ण खींचिए।
हल :
ABCDE एक पंचभुज है।
दो शीर्षों को जोड़ने से \(\overline{A C}, \overline{A D}, \overline{B D}, \overline{B E}\) और \(\overline{C E}\) विकर्ण प्राप्त होते हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 121

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
एक घनाभ एक आयताकार बक्स जैसा है। इसके 6 फलक हैं। फलक के चार किनारे हैं। प्रत्येक फलक के चार कोने हैं (जो इसके शीर्ष कहलाते है)।

प्रश्न 2.
एक घन ऐसा घनाभ है, जिसके सभी किनारे बराबर लम्बाई के होते हैं।

हल :
इसके 6 फलक हैं। प्रत्येक फलक के 4 किनारे हैं। प्रत्येक फलक के 4 शीर्ष हैं।

प्रश्न 3.
एक त्रिभुजाकार पिरामिड का आधार एक त्रिभुज होता है। यह चतुष्फलक (tetrahedron) भी कहलाता है।

हल :
फलक : 4 ; किनारे : 6 ; कोने : 4

प्रश्न 4.
एक वर्ग पिरामिड का आधार एक वर्ग होता है

हल :
फलक : 5
किनारे : 8
कोने : 5

प्रश्न 5.
एक त्रिभुजाकार प्रिज्म प्रायः एक केलाइडोस्कोप (Kaleidoscope) के आकार का होता है। इसका आधार और ऊपरी सिरा त्रिभुज के आकार के होते हैं

हल :
फलक : 5
किनारे : 9
कोने : 6

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 11 क्षेत्रमिति Ex 11.3

प्रश्न 1.
दो घनाकार डिब्बे हैं जैसा कि संलग्न आकृति में दर्शाया गया है। किस डिब्बे को बनाने के लिए कम सामग्री की आवश्यकता है?

हल:
डिब्बे (a) के लिए –
l = 60 सेमी
b = 40 सेमी
h = 50 सेमी
डिब्बे (a) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (60 x 40 + 40 x 50 + 50 x 60) वर्ग सेमी
= 2 (2400 + 2000 + 3000) वर्ग सेमी
= 2 (7400) वर्ग सेमी
=14800 वर्ग सेमी

डिब्बे (b) के लिए –
l = 50 सेमी
b = 50 सेमी
h = 50 सेमी
(∴ = b = h = 50 सेमी)
डिब्बे (b) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6l²
= 6 x (50)² वर्ग सेमी
=6 x 2500 वर्ग सेमी
= 15000 वर्ग सेमी
क्योंकि डिब्बे (a) का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल डिब्बे (b) के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से कम है।
अतः (a) डिब्बे को बनाने के लिए कम सामग्री की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 2.
80 cm x 48 cm x 24 cm माप वाले एक सूटकेस को तिरपाल के कपड़े से ढकना है। ऐसे 100 सूटकेसों को ढकने के लिए 96 cm चौड़ाई वाले कितने मीटर तिरपाल के कपड़े की आवश्यकता है?
हल:
सूटकेस का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (80 x 48 + 48 x 24 + 24 x 80) सेमी²
= 2 (3840 + 1152 + 1920) सेमी²
= 2 x 6912 सेमी²
= 13824 सेमी²
100 सूटकेसों का पृष्ठीय क्षेत्रफल =100 x 13824 सेमी² = 100 x \(\frac{100×13824}{100×100}\) मीटर²
माना कि तिरपाल के कपड़े की आवश्यक लम्बाई = x मीटर तिरपाल के कपड़े का वांछित क्षेत्रफल = 100 सूटकेसों का क्षेत्रफल
x × \(\frac{96}{100}\) मी² = \(\frac{100×13824}{100×100}\) मी²
(∴ 96 cm = \(\frac{96}{100}\) m)
x = \(\frac{100x13824x100}{100x100x96}\) मी
= 144 मीटर
अतः 100 सूटकेसों को ढकने के लिए 144 मीटर तिरपाल के कपड़े की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 3.
एक ऐसे घन की भुजा ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 600 cm² है।
हल:
माना कि घन की भुजा = l सेमी है।
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6l²
अब, प्रश्नानुसार,
6l² = 600
l² = \(\frac{600}{6}\) = 100
या l = \(\sqrt{100}\) = 10 सेमी
अतः घन की भुजा = 10 सेमी

प्रश्न 4.
रुखसार ने 1 m x 2 m x 1.5 m माप वाली एक पेटी को बाहर से पेंट किया। यदि उसने पेटी के तल के अतिरिक्त उसे सभी जगह से पेंट किया हो तो ज्ञात कीजिए कि उसने कितने पृष्ठीय क्षेत्रफल को पेंट किया।

हल:
यहाँ, l = 2 मी
b = 1 मी तथा
h = 1.5 मी
पेंट किया हुआ क्षेत्रफल = lb + 2bh + 21h
= (2 x 1 + 2 x 1 x 1.5 + 2 x 2 x 1.5) मी²
= (2 + 3 + 6) मी²
= 11मी²
अतः रुखसार ने 11 मी² पृष्ठीय क्षेत्रफल को पेंट किया।

प्रश्न 5.
डैनियल एक ऐसे घनाभाकार कमरे की दीवारों और छत को पेंट कर रहा है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 15 m, 10 m एवं 7 m हैं। पेंट की प्रत्येक कैन की सहायता से 100 m² क्षेत्रफल को पेंट किया जा सकता है। तो उस कमरे के लिए उसे पेंट की कितनी कैनों की आवश्यकता होगी?
हल:
यहाँ, l = 15 मी
b = 10 मी
h = 7 मी
पेंट किया जाने वाला क्षेत्रफल = lb + 2bh + 2hl
= 15 x 10 + 2 x 10 x 7 + 2 x 7 x 15 मी²
= 150 + 140 + 210 मी²
= 500 मी²

अतः डैनियल को 5 पेंट की कैनों की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 6.
वर्णन कीजिए कि दाईं तरफ दी गई आकृतियाँ किस प्रकार एकसमान हैं और किस प्रकार एक दूसरे से भिन्न-भिन्न हैं? किस डिब्बे का पार्श्व पृश्ठीय क्षेत्रफल अधिक है?

हल:
दोनों आकृतियाँ ऊँचाई में एकसमान हैं।
अन्तर:

1. एक आकृति बेलन है और दूसरी आकृति घन है।
2. बेलन के दो वृत्तीय फलक हैं, जबकि घन के छः वर्गाकार फलक हैं।

बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
यहाँ, l = 5 सेमी = 3.5 सेमी और
h = 7 सेमी
∴ बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 x \(\frac{22}{7}\) x 3.5 x 7 वर्ग सेमी
= 154 वर्ग सेमी
घन की भुजा = 7 सेमी, ऊँचाई = 7 सेमी
घन का पार्श्व पृश्ठीय क्षेत्रफल = आधार की परिमाप x ऊँचाई
= 4 x 7 x 7 वर्ग सेमी
= 196 वर्ग सेमी
अत: घनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है।

प्रश्न 7.
7 m त्रिज्या और 3 m ऊँचाई वाला एक बन्द बेलनाकार टैंक किसी धातु की एक चादर से बना हुआ है। उसे बनाने के लिए वांछित धातु की चादर की मात्रा ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, बेलनाकार टैंक की त्रिज्या r = 7 मी और
ऊँचाई h = 3 मी
बन्द बेलनाकार टैंक बनाने के लिए वांछित चादर = बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2πr (r + h)
= 2 x \(\frac{22}{7}\) x 7x (7 + 3) मी²
= 44 x 10 मी²
= 440 मी²
अत: टैंक बनाने के लिए वांछित धातु की चादर का क्षेत्रफल = 440 मी²

प्रश्न 8.
एक खोखले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4224 cm² है। इसे इसकी ऊँचाई के अनुदिश काटकर 32 cm चौड़ाई की एक आयताकार चादर बनाई जाती है। आयताकार चादर का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4224 cm²
आयताकार चादर की चौड़ाई = 32 cm
खोखले बेलन को काटकर आयताकार चादर बनाई गई है।
∴ बेलन के आधार की परिमाप = आयताकार चादर की लम्बाई तथा बेलन की ऊँचाई = चादर की चौड़ाई
इसलिए, बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = आयताकार चादर का क्षेत्रफल माना कि चादर की लम्बाई = l सेमी है।
∴ आयताकार चादर का क्षेत्रफल = बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
l x 32 = x 4224
l = \(\frac{4224}{32}\) सेमी = 132 सेमी
अब, आयताकार चादर की परिमाप = 2 (l + b)
= 2 (132 + 32) सेमी
= 2 x 164 सेमी
= 328 सेमी
अत: आयताकार चादर का अभीष्ट परिमाप = 328 सेमी

प्रश्न 9.
किसी सड़क को समतल करने के लिए एक सड़क रोलर को सड़क के ऊपर एक बार घूमने के लिए 750 चक्कर लगाने पड़ते हैं। यदि सड़क रोलर का व्यास 84 cm और लम्बाई 1 m है तो सड़क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
रोलर बेलनाकार है।
रोलर की त्रिज्या r = \(\frac{84}{2}\) सेमी = 42 सेमी = 0.42 मीटर
रोलर की लम्बाई h = 1 मीटर
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 x \(\frac{22}{7}\) = x 0.42 x 1 मी²
= 2.64 मी²
रोलर द्वारा 750 चक्कर में तय किया क्षेत्रफल = 750 x 2.64 मी² = 1980 मी²
अत: सड़क का क्षेत्रफल = 1980 मी²

प्रश्न 10.
एक कम्पनी अपने दूध पाउडर को ऐसे बेलनाकार बर्तनों में पैक करती है जिनका व्यास 14 cm और ऊँचाई 20 cm है। कम्पनी बर्तन के पृष्ठ के चारों ओर एक लेबल लगाती है (जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है)। यदि यह लेबल बर्तन के तल और शीर्ष दोनों से 2 cm की दूरी पर चिपकाया जाता है तो लेबल का क्षेत्रफल क्या है?

हल:
यहाँ, बेलनाकार बर्तन का व्यास = 14 सेमी
∴ बेलनाकार बर्तन की त्रिज्या l = 14 सेमी = 7 सेमी
बेलनाकार बर्तन की ऊँचाई = 20 सेमी
∴ कम्पनी ने बर्तन में लेबल बर्तन के तल और शीर्ष दोनों से 2 सेमी की दूरी पर चिपकाया है। बर्तन पर चिपका हुआ लेबल एक बेलन निर्मित करता है, जिसकी त्रिज्या l = 7 सेमी तथा ऊँचाई = 20 – 4 = 16 सेमी
∴ लेबल का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल= 2πrh = 2 x \(\frac{22}{7}\) x 7 x 16 सेमी²
= 704 सेमी²
अतः लेबल का क्षेत्रफल = 704 सेमी²

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 196

घनाभ

प्रश्न 1.
(i) निम्नलिखित सारणी पर विचार कीजिए और रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
उत्तर:

प्रश्न 1.
(ii) आप क्या देखते करते हैं?
उत्तर:
हम यहाँ यह देखते हैं कि घनाभों को बनाने के लिए 36 घनों का उपयोग किया गया है। इसलिए प्रत्येक घनाभ का आयतन 36 घन इकाई है।
स्पष्ट है कि घनाभ का आयतन = लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई
अर्थात् घनाभ का आयतन = आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 197

प्रयास कीजिए (क्रमांक 11.10)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित घनाभों (आकृति 11.45) का आयतन ज्ञात कीजिए –

हल:
1. यहाँ, 1 = 8 सेमी, b = 3 सेमी तथा h = 2 सेमी
घनाभ का आयतन = l x b x h
= 8 x 3 x 2 = 48 सेमी³

2. यहाँ, आधार का क्षेत्रफल = l x b = 24 सेमी²
ऊँचाई h = 3 सेमी = 100 मी
घनाभ का आयतन = आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई
= 24 मी² x \(\frac{3}{100}\)मी = \(\frac{72}{100}\)मी³
= 0.72 मी³

घनाभ

प्रयास कीजिए (क्रमांक 11.11)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित घनों का आयतन ज्ञात कीजिए –

1. 4 cm भुजा वाला
2. 1.5 m भुजा वाला।

हल:
1. यहाँ, घन की भुजा l = 4 सेमी
∴ घन का आयतन = l³ = (4)³सेमी
= 4 x 4 x 4 सेमी
= 64 सेमी³

2. यहाँ, घन की भुजा l = 1.5 मी
∴ घन का आयतन = = (1.5)³मी
= 1.5 x 1.5 x 1.5 मी³ = 3.375 मी³

इन्हें कीजिए (क्रमांक 11.5)

प्रश्न 1.
समान आकार वाले 64 घनों को जितने रूपों में आप व्यवस्थित कर सकते हैं, उतने रूपों में व्यवस्थित करते हुए घनाभ बनाइए। प्रत्येक रूप का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। क्या समान आयतन वाली ठोस आकृतियों का पृष्ठीय क्षेत्रफल समान होता है?
हल:
कुछ व्यवस्थित रूप इस प्रकार हो सकते हैं। घन इस प्रकार रख सकते हैं –

इनके पृष्ठीय क्षेत्रफल क्रमशः इस प्रकार हैं –
∴ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)

(i) ∴ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (64 x 1 + 1 x 1 + 1 x 64)
= 2 x (64 + 1 + 64)
= 2 x 129
= 258 वर्ग इकाई

(ii) पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (32 x 2 + 2 x 1 + 1 x 32)
= 2 (64 + 2 + 32)
= 2 x 98
= 196 वर्ग इकाई

(iii) पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (16 x 2 + 2 x 2 + 2 x 16)
= 2(32 + 4 + 32)
= 2 x 68
= 136 वर्ग इकाई

(iv) पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (16 x 4 +4 x 1 + 1 x 16)
= 2 (64 + 16 + 16)
= 2 x 84
= 168 वर्ग इकाई

(v) पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (8 x 4 + 4 x 2 + 2 x 8)
= 2 (32 + 8 + 16)
= 2 x 56
= 112 वर्ग इकाई

(vi) पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (4 x 4 + 4 x 4 + 4 x 4)
= 2 (16 + 16 + 16)
= 2 x 48
= 96 वर्ग इकाई
प्रत्येक स्थिति में आयतन = 64 घन इकाई
यहाँ, स्पष्ट है कि प्रत्येक घन का आयतन तो समान है परन्तु पृष्ठीय क्षेत्रफल भिन्न हैं।
अतः समान आयतन वाली ठोस आकृतियों का पृष्ठीय क्षेत्रफल समान नहीं होता है।

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 11.6)

प्रश्न 1.
एक कम्पनी बिस्कुट बेचती है। बिस्कुटों को पैक करने के लिए घनाभाकार डिब्बों का उपयोग किया जा रहा है। डिब्बा A → 3 cm x 8 cm x 20 cm, डिब्बा B → 4 cm x 12 cm x 10 cm. डिब्बे का कौन सा आकार कम्पनी के लिए आर्थिक दृष्टि से लाभदायक रहेगा? क्यों? क्या आप ऐसे किसी और आकार (विमाएँ) के डिब्बे का सुझाव दे सकते हैं जिसका आयतन इनके समान हो परन्तु इनकी तुलना में आर्थिक दृष्टि से अधिक लाभदायक हो?
हल:
डिब्बा A:
l = 3 सेमी
b = 8 सेमी
h = 20 सेमी
आयतन = l x b x h = 3 x 8 x 20 सेमी³ = 480 सेमी³
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (3 x 8 + 8 x 20 + 20 x 3) सेमी²
= 2 (24 + 160 + 60) सेमी²
= 2 x 244 सेमी²
= 488 सेमी²

डिब्बा B:
l = 4 सेमी
b = 12 सेमी
h = 10 सेमी
आयतन = l x b x h = 4 x 12 x 10 सेमी³ = 480 सेमी³
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (lb + bh + hl)
= 2(4 x 12 + 12 x 10 + 10 x 4) सेमी²
= 2 (48 + 120 + 40) सेमी²
= 2 x 208 सेमी²
= 416 सेमी²
यहाँ, डिब्बे A का आयतन = डिब्बे B का आयतन है।
परन्तु डिब्बे A का पृष्ठीय क्षेत्रफल डिब्बे B के पृष्ठीय क्षेत्रफल से अधिक है।
अतः डिब्बा B को बनाने में कम सामग्री की आवश्यकता होगी।
∴ डिब्बे A की अपेक्षा डिब्बा B का आकार कम्पनी के के लिए आर्थिक दृष्टि से अधिक लाभदायक रहेगा।

अन्य डिब्बा:
8 सेमी x 6 सेमी x 10 सेमी
इस डिब्बे का आयतन = 8 x 6 x 10 = 480 सेमी³
इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (8 x 6+ 6 x 10 + 10 x 8) सेमी²
= 2(48 + 60 + 80) सेमी²
= 2 x 188 सेमी²
= 376 सेमी²
स्पष्ट है कि इस डिब्बे का आयतन डिब्बे B के आयतन के बराबर है। परन्तु इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल डिब्बे B के पृष्ठीय क्षेत्रफल से कम है।
अतः दिए हुए डिब्बों की अपेक्षा यह डिब्बा आर्थिक दृष्टि से अधिक लाभदायक है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 198

आयतन और धारिता

प्रयास कीजिए (क्रमांक 11.12)

प्रश्न 1.
संलग्न बेलनों का आयतन ज्ञात कीजिए –

हल:
(i) यहाँ, बेलन की त्रिज्या r = 7 सेमी
ऊँचाई h = 10 सेमी
बेलन का आयतन = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) x 7 x 7 x 10 सेमी³
= 1540 सेमी³

(ii) यहाँ आधार का क्षेत्रफल πr² = 250 मी तथा ऊँचाई = 2 मी
बेलन का आयतन = आधार का क्षेत्रफल x ऊँचाई
= 250 मी² x 2 मी
= 500 मी³

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.7

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 117

प्रश्न 1.
सत्य (T) या असत्य (F) कहिए :
(a) आयत का प्रत्येक कोण समकोण होता है।
(b) आयत की सम्मुख भुजाओं की लम्बाई बराबर होती है।
(c) वर्ग के विकर्ण एक-दूसरे पर लम्ब होते हैं।
(d) समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर लम्बाई की होती हैं।
(e) समान्तर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर लम्बाई की होती हैं।
(f) समलम्ब की सम्मुख भुजाएँ समान्तर होती हैं।
उत्तर-
(a) सत्य,
(b) सत्य,
(c) सत्य,
(d) सत्य,
(e) असत्य,
(f) असत्य।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित के लिए कारण दीजिए :
(a) वर्ग को एक विशेष प्रकार का आयत समझा जा सकता है। .
(b) आयत को एक विशेष प्रकार का समान्तर चतुर्भुज समझा जा सकता है।
(c) वर्ग को एक विशेष प्रकार का समचतुर्भुज समझा जा सकता है।
(d) वर्ग, आयत, समचतुर्भुज और समान्तर चतुर्भुज में से प्रत्येक एक चतुर्भुज भी है।
(e) वर्ग एक समान्तर चतुर्भुज भी है।
उत्तर-
(a) जब आयत की सभी भुजाएँ समान होती हैं तो वह एक वर्ग बन जाता है।
(b) जब समान्तर चतुर्भुज का प्रत्येक कोण समकोण होता है, तो एक आयत बन जाता है।
(c) जब समचतुर्भुज का प्रत्येक कोण समकोण होता है, तो वह एक वर्ग बन जाता है।
(d) क्योंकि ये सभी चार भुजाओं वाले बहुभुज हैं।
(e) क्योंकि वर्ग की सम्मुख भुजाएँ समान्तर होती हैं, इसलिए वह समान्तर चतुर्भुज होता है।

प्रश्न 3.
एक बहुभुज सम (regular) होता है, यदि उसकी सभी भुजाएँ बराबर हों और सभी कोण बराबर हों। क्या आप एक सम चतुर्भुज (regular quadrilateral) की पहचान कर सकते हैं ?
उत्तर-
∵ वर्ग एक ऐसा सम चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाओं की लम्बाइयाँ बराबर होती हैं और सभी कोण बराबर होते हैं।
∴ वर्ग एक समचतुर्भुज होता है।

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 7th Sanskrit Solutions Surbhi विविधप्रश्नावलिः 1

प्रश्न 1.
प्रश्नों के उत्तर एक शब्द में लिखो
(क) महतां किम् धनम्? [महापुरुषों का धन क्या होता है?]
उत्तर:
मानः

(ख) अपाठितः बाल: कुत्र न शोभते? [अशिक्षित बालक कहाँ शोभा नहीं पाता है?]
उत्तर:
सभामध्ये

(ग) शारदामठं कस्यां दिशि अस्ति? [शारदामठ किस दिशा में है?
उत्तर:
पश्चिमदिशि

(घ) द्वावपि अग्रजौ कुतः गृहं प्रत्यागच्छताम्? [दोनों बड़े भाई कहाँ से घर को लौट आये?]
उत्तर:
इन्दौरनगरात्

(ङ) जगद्गुरुः कः आसीत्? [जगद्गुरु कौन थे?
उत्तर:
शङ्कराचार्य

(च) सप्ताहे कति दिनानि भवन्ति? [सप्ताह में कितने दिन होते हैं?]
उत्तर:
सप्तदिनानि

(छ) सिंहः कूपस्य जले किम् अपश्यत्? [सिंह ने कुएँ के जल में क्या देखा?]
उत्तर:
स्वप्रतिबिम्बम्

(ज) प्रयत्नादयोग्याः कीदृशाः भवन्ति? [प्रयत्न से अयोग्य कैसे हो जाते हैं?]
उत्तर:
योग्याः।

प्रश्न 2.
एक वाक्य में उत्तर लिखो
(क) के मानम् इच्छन्ति? [कौन सम्मान चाहते हैं?]
उत्तर:
उत्तमजना: मानम् इच्छन्ति। [उत्तम श्रेणी के व्यक्ति सम्मान चाहते हैं।।]

(ख) विद्यार्थी किं न प्राप्नोति? [विद्यार्थी क्या नहीं प्राप्त करते हैं?]
उत्तर:
विद्यार्थी सुखम् न प्राप्नोति। [विद्यार्थी को सुख प्राप्त नहीं होता।]

(ग) कः कस्य एकतायाः मूलाधारः? [कौन किसकी एकता का मूल आधार है?]
उत्तर:
धर्मः भारतस्य एकतायाः मूलाधारः। [धर्म भारत की एकता का मूल आधार है।]

(घ) आञ्चलिकविज्ञानकेन्द्रं कुत्र अस्ति? [आञ्चलिक विज्ञान केन्द्र कहाँ है?]
उत्तर:
आञ्चलिक विज्ञान केन्द्रं भोपालनगरे अस्ति।

(ङ) कर्मवती के रक्षासूत्रं प्रेषितवती? [कर्मवती ने किसके लिए रक्षासूत्र भेजा?]
उत्तर:
कर्मवती हुमायूँ नामाख्यं मुगलशासकं रक्षासूत्रं प्रेषितवती। [कर्मवती ने हुमायूँ नामक मुगलशासक के लिए राखी भेजी थी।]

(च) शङ्कराचार्यस्य चत्वारः शिष्याः के? [शंकराचार्य के चार शिष्य कौन थे?]
उत्तर:
शङ्कराचार्यस्य प्रथम शिष्यः सुरेश्वराचार्यः, द्वितीयः शिष्य हस्तामलकः, तृतीय शिष्यः त्रोटकाचार्यः, चतुर्थः शिष्यः पद्मपादः इति।
[शंकराचार्य के प्रथम शिष्य सुरेश्वराचार्य, द्वितीय शिष्य हस्तामलक, तीसरे शिष्य त्रोटकाचार्य और चौथे शिष्य पद्मपाद थे।]

(छ) चन्द्रः कदा पूर्णतां प्राप्नोति? [चन्द्रमा पूर्णता को कब प्राप्त करता है?]
उत्तर:
चन्द्रः पूर्णिमायां पूर्णतां प्राप्नोति।

(ज) अस्माभिः कः विधेयः? [हमें क्या करना चाहिए?]
उत्तर:
अस्माभिः पुनः पुनः प्रयत्नः विधेयः।

प्रश्न 3.
कोष्ठक से उचित शब्दों को चुनकर रिक्त स्थानों को पूरा करो
(क) विद्यार्थिनः कुतः ………….। (दुःखम्/सुखम्)
(ख) वृश्चिकस्य विषं ………….। (दन्ते/पुच्छे)
(ग) ज्योतिर्मठं ……….. दिशायाम् अस्ति।(उत्तर दक्षिण)
(घ) भोपालस्य सरोवरे जनाः ………….. कुर्वन्ति। (नौकाविहारं/भ्रमणं)
(ङ) सर्वे तूष्णी …………। (भवतु/भवन्तु)
(च) वर्षागीतानि गायन्ति …………..। (गायकः/ गायकाः)
(छ) शुक्लपक्षे ………… तिथिः भवति। (अमावस्या/पूर्णिमा)
उत्तर:
(क) सुखम्
(ख) पुच्छे
(ग) उत्तर
(घ) नौकाविहारम्
(ङ) भवन्तु
(च) गायकाः
(छ) पूर्णिमा।

प्रश्न 4.
अधोलिखित शब्दों के विलोम लिखो
(क) गुणः
(ख) धैर्यम्
(ग) सत्यम्
(घ) केतुम्
(ङ) कठोरः
(च) विज्ञः।
उत्तर:
(क) दुर्गुणः
(ख) अधैर्यम्
(ग) अनृतम्
(घ) विक्रेतुम्
(ङ) मृदुः
(च) अविज्ञः।

प्रश्न 5.
शब्दों के समानार्थक शब्द लिखो-
(क) माता
(ख) वनम्
(ग) मनोहरम्
(घ) परिश्रमः।
उत्तर:
(क) जननी
(ख) अरण्यम्
(ग) आकर्षकम्
(घ) प्रयत्नः।

प्रश्न 6.
सन्धि विच्छेद करो-
(क) विद्यैव
(ख) परोपकारः
(ग) महौषधिः
(घ) महेशः
(ङ) ज्येष्ठाषाढयोः।
उत्तर:
(क) विद्या + एव
(ख) पर + उपकारः
(ग) महा + औषधिः
(घ) महा + ईशः
(ङ) ज्येष्ठ + आषाढयोः।

प्रश्न 7.
सन्धि करो-
(क) द्वौ + अपि
(ख) विद्या + आलयः
(ग) नृत्यन्ति + अपि
(घ) सत् + चित्।
उत्तर:
(क) द्वावपि
(ख) विद्यालयः
(ग) नृत्यन्त्यपि
(घ) सच्चित्।

प्रश्न 8.
अर्थ के अनुसार जोड़ो

उत्तर:
(क) → (2)
(ख) → (1)
(ग) → (4)
(घ) → (3)

प्रश्न 9.
धातु रूपों के सामने धातु, लकार, पुरुष और वचन लिखो
(क) आसीत्
(ख) करिष्यामः
(ग) अकुर्वन्
(घ) भवति
(ङ) लभन्ते
(च) नृत्यतः।
उत्तर:
(क) अस्-अन्य पुरुष-लङ्-एकवचन।
(ख) कृ-उत्तम पुरुष-लुट्-बहुवचन।
(ग) कृ-अन्य पुरुष-लङ्-बहुवचन।
(घ) भू-अन्य पुरुष-लट्-एकवचन।
(ङ) लभ्-अन्य पुरुष-लट्-बहुवचन।
(च) नृत्-अन्य पुरुष-लट्-द्विवचन।

प्रश्न 10.
शुद्ध शब्द लिखो
(क) विशेषः-विषेशः
(ख) अत्याधिकम्-अत्यधिकम्
(ग) रवीन्द्रः-रविन्द्रः
(घ) उपर्युक्तः-उपरोक्तः
(ङ) कालिदासः-कालीदासः।
उत्तर:
(क) विशेषः
(ख) अत्यधिकम्
(ग) रवीन्द्रः
(घ) उपर्युक्तः
(ङ) कालिदासः।

प्रश्न 11.
श्लोक की पूर्ति करो
(1) प्रयत्नेन ………. समुद्रं ………. , प्रयत्नेन वीराः ………… लङ्घयन्ति, …………. विज्ञाः वियति ………… , प्रयत्नः ………. , ……….. विधेयः।
(2) सुखार्थी चेत् ……….. त्यजेत्, विद्यार्थी ……….. सुखं ………. , सुखार्थिनः विद्या ………… , विद्यार्थिनः ……….. कुतः।
उत्तर:
(1) धीरा, तरन्ति, गिरीन्, प्रयत्नेन, उत्पतन्ति, विधेयः, प्रयत्नः।
(2) विद्या, चेत्, त्यजेत्, त्यजेत्, सुखम्।

MP Board Class 7th Sanskrit Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.6

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 113-114

प्रश्न 1.
निम्नलिखित त्रिभुजों के प्रकार लिखिए :
(a) त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 7 सेमी, 8 सेमी और 9 सेमी हैं।
(b) ∆ABC जिसमें AB = 8.7 सेमी, AC = 7 सेमी और BC = 6 सेमी है।
(c) ∆PQR जिसमें PQ = QR = RP = 5 सेमी है।
(d) ∆DEF जिसमें m∠D = 90° ।
(e) ∆XYZ जिसमें m∠Y = 90° और XY = YZ है।
(f) ∆LMN जिसमें m∠L = 30°, m∠M = 70° और m∠N= 80° हैं।
हल :
(a) विषमबाहु त्रिभुज क्योंकि सभी भुजाओं की लम्बाइयाँ असमान हैं। .
(b) ∆ABC विषमबाहु त्रिभुज है, क्योंकि AB ≠ BC ≠ CA.
(c) ∵ PQ = QR = RP = 5 सेमी अर्थात् सभी भुजाओं की लम्बाइयाँ समान हैं।
∴ ∆PQR समबाहु त्रिभुज है।
(d) ∵ m∠D = 90°
∴ ∆DEF समकोण त्रिभुज है।
(e) ∵ m∠Y = 90° और XY = YZ
∴ ∆XYZ समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है।
(f) ∵ m∠L = 30°, m∠M = 70° और m∠N = 80°
सभी कोण न्यून कोण हैं।
∴ ∆LMN न्यूनकोण त्रिभुज है।

प्रश्न 2.
निम्न का सुमेलन कीजिए :

उत्तर-
(i)→(e),
(ii)→ (g),
(iii)→ (a),
(iv)→ (f),
(v)→ (d)
(vi)→ (c),
(vii) → (b).

प्रश्न 3.
निम्नलिखित त्रिभुजों में से प्रत्येक का दो प्रकार से नामकरण कीजिए।
(आप कोण का प्रकार केवल देखकर ज्ञात कर सकते हैं।)

हल :
(a) न्यूनकोण त्रिभुज; समद्विबाहु त्रिभुज,
(b) समकोण त्रिभुज; विषमबाहु त्रिभुज,
(c) अधिक कोण त्रिभुज; समद्विबाहु त्रिभुज,
(d) समकोण त्रिभुज; समद्विबाहु त्रिभुज,
(e) न्यूनकोण त्रिभुज; समबाहु त्रिभुज,
(f) अधिक कोण त्रिभुज; विषमबाहु त्रिभुज।

प्रश्न 4.
माचिस की तीलियों की सहायता से त्रिभुज बनाने का प्रयत्न कीजिए। इनमें से कुछ आकृति पाठ्य-पुस्तक में दिखाई गई हैं। क्या आप निम्न से त्रिभुज बना सकते हैं ?
(a) 3 माचिस की तीलियाँ
(b) 4 माचिस की तीलियाँ
(c) 5 माचिस की तीलियाँ
(d) 6 माचिस की तीलियाँ
(ध्यान रखिए कि अपको प्रत्येक स्थिति में सभी उपलब्ध माचिस की तीलियों का उपयोग करना है।)
प्रत्येक स्थिति में त्रिभुज के प्रकार का नाम बताइए। यदि आप त्रिभुज नहीं बना पाते हैं, तो उसके कारण के बारे में सोचिए।
हल :
(a) हाँ, हम 3 माचिस की तीलियों से एक समबाहु त्रिभुज बना सकते हैं।

(b) नहीं, हम 4 माचिस की तीलियों से त्रिभुज नहीं बना सकते हैं क्योंकि त्रिभुज की दो भुजाओं की लम्बाइयों का योग तीसरी भुजा की लम्बाई से अधिक होना चाहिए।
(c) हाँ, 5 माचिस की तीलियों से हम समद्विबाहु त्रिभुज बना सकते हैं।

(d) हाँ, हम 6 माचिस की तीलियों से समबाहु त्रिभुज बना सकते हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 115

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
(i) दो डण्डी लीजिए और इन्हें इस प्रकार रखिए कि उनका एक-एक सिरा एक सिरे पर मिले। अब डंडियों के एक अन्य युग्म को इस प्रकार रखिए कि उनके सिरे डंडियों के पहले युग्म के स्वतन्त्र सिरों से जुड़ जाएँ। इस प्रकार हमें क्या आकृति प्राप्त होती है ?
(ii) \(\overline{A C}\) इसका एक विकर्ण है। अन्य विकर्ण कौन-सा है? सभी भुजाओं और विकर्णों की लम्बाइयाँ मापिए। सभी कोणों को भी मापिए।
उत्तर-
(i) डंडियों को इस प्रकार रखने से हमें चतुर्भज आकृति प्राप्त होगी। इस चतुर्भुज की भुजाएँ \(\overline{A B}, \overline{B C}, \overline{C D}, \overline{D A}\) हैं।
इस चतुर्भुज के चार कोण हैं। ये ∠BAD, ∠ADC, ∠DCB और ∠ABC हैं।

(ii) अन्य विकर्ण \(\overline{B D}\) है।
भुजाओं और विकर्णों को मापने पर,
AB = 2.3 सेमी, BC = 1.5 सेमी, CD = 3.3 सेमी,
\(\overrightarrow{D A}\) = 2.4 सेमी
विकर्ण AC = 3.2 सेमी और BD = 3.4 सेमी
कोणों को मापने पर, ∠DAB = 93°, ∠ABC = 115°, ∠BCD = 82°, ∠CDA = 70°

प्रश्न 2.
जैसा आपने ऊपर क्रियाकलाप किया है, चार डंडियाँ लेकर इसे देखिए कि क्या आप इनसे ऐसा चतुर्भुज बना सकते हैं जिसमें
(a) चारों कोण न्यूनकोण हैं।
(b) एक कोण अधिक कोण है।
(c) एक कोण समकोण है।
(d) दो कोण अधिक कोण हैं।
(e) दो कोण समकोण हैं।
(f) विकर्ण परस्पर समकोण पर हैं।
उत्तर-
(a) नहीं,
(b) हाँ,
(c) हाँ,
(d) हाँ,
(e) हाँ,
(f) हाँ।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 115-117

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
(a) सेट स्क्वे यर 30° – 60° – 90° के युग्म का प्रयोग
क्या आप इस प्रकार बने चतुर्भुज का नाम बता सकते हैं? इसके प्रत्येक कोण का माप क्या है ? आप अन्य कौन-से गुण ज्ञात कर सकते हैं?
उत्तर-
इस प्रकार बने चतुर्भज का नाम आयत है। इसके प्रत्येक कोण की माप 90° है।
(i) आयत की सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं।
(ii) विकर्ण बराबर होते हैं तथा परस्पर समद्विभाजित करते हैं।

(b) सेट स्क्वे यर 45° – 45° – 90° के युग्म का प्रयोग
क्या आप देख सकते हैं कि सभी भुजाओं की लम्बाइयाँ बराबर हैं ? आप इसके कोणों और विकर्णों के बारे में क्या कह सकते हैं ? वर्ग के कुछ अन्य गुण ज्ञात करने का प्रयत्न कीजिए।
उत्तर-
हाँ, इस प्रकार बना चतुर्भुज वर्ग है। इसकी सभी भुजाओं की लम्बाइयाँ बराबर हैं?
वर्ग का प्रत्येक कोण 90° है।
(i) इसके विकर्ण बराबर हैं।
(ii) विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

(c) सेट स्क्वे यर 30° – 60° – 90° के युग्म का प्रयोग
(i) क्या आप देख रहे हैं कि इसकी सम्मुख भुजाएँ समान्तर हैं ?
(ii) क्या इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर हैं ?
(iii) क्या इसके विकर्ण बराबर हैं ?
उत्तर-
प्राप्त चित्र समान्तर चतुर्भुज है।
(i) हाँ, इसकी सम्मुख भुजाएँ समान्तर होती हैं।

(ii) हाँ, इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
(iii) नहीं, इसके विकर्ण बराबर नहीं होते हैं।
अन्य गुण-इसके सम्मुख कोण समान होते हैं।
आसन्न कोणों का योग 180° होता है।
इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

(d) चार 30° – 60° – 90° सेट स्क्वे यर के प्रयोग से समचतुर्भुज प्राप्त होता है।
AB = BC = CD = DA;
AB || CD, AD || BC

(e) कई सेट स्क्वे यर का प्रयोग करने पर ऐसा चतुर्भुज प्राप्त होगा जिसकी दो भुजाएँ समान्तर होंगी।
यह (ABCD) एक समलम्ब है।
यहाँ BC || AD

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 117

यहाँ आपकी खोजों के सारांश की एक रूपरेखा दी जा रही है। इसे पूरा कीजिए।

MP Board Class 6th Maths Solutions