Bhagya

MP Board Class 10th General Hindi व्याकरण मुहावरे एवं लोकोक्तियाँ

(क) मुहावरे

‘मुहाविरा’ अरबी भाषा का शब्द है, जिसका अर्थ है ‘अभ्यास’। वह वाक्यांश, जिसका साधारण शब्दार्थ न लेकर कोई विशेष अर्थ ग्रहण किया जाए, मुहावरा कहलाता-

1. महावरे वाक्यांश होते हैं। इनका प्रयोग वाक्यों के बीच में ही होता है. स्वतंत्र रूप से नहीं होता।
2. मुहावरों के प्रयोग से भाषा में सजीवता और रोचकता आ जाती है।
3. मुहावरा अपना असली रूप कभी नहीं बदलता। उसमें प्रयुक्त शब्दों को उनके पर्यायवाची शब्दों से भी नहीं बदला जा सकता। ‘गाल बजाना’ के स्थान पर ‘कपोल बजाना’ हास्यास्पद है।
4. मुहावरे का शब्दार्थ नहीं लेना चाहिए, बल्कि प्रसंग के अनुसार उसका अर्थ लेना चाहिए। ‘छाती पर पत्थर रखना’ का यदि शब्दार्थ लिया जाए तो उसका अर्थ बिल्कुल भिन्न होगा, जबकि मुहावरे के रूप में प्रयोग करने पर इसका अर्थ होगा ‘चुपचाप सहना’।
5. मुहावरे समय के साथ बनते – बिगड़ते रहते हैं।

यहाँ कुछ बहुप्रचलित मुहावरों के अर्थ और उनका वाक्यों में प्रयोग दिया जा रहा है –

1. अक्ल पर पत्थर पड़ना=बुद्धि मारी जाना।
प्रयोग – तुम्हारी अक्ल पर क्या पत्थर पड़ गए थे तो तुम बच्चे को अकेला छोड़ आए?

2. अंकुश लगाना=नियंत्रण करना।
प्रयोग – सुरेश! तुम अपने बेटे पर अंकुश लगाओ, नहीं तो आगे बहुत पछताओगे।

3. अपना उल्लू सीधा करना स्वार्थ पूरा करना।
प्रयोग – आज के राजनीतिज्ञ जनता की सेवा नहीं करते अपना उल्लू सीधा करते हैं।

4. अपनी खिचड़ी अलग पकाना सबसे अलग।
प्रयोग – मिलजुलकर काम करो, अपनी खिचड़ी अलग पकाने से कोई लाभ नहीं।

5. अपने पैरों पर खड़ा होना स्वावलम्बी होना।
प्रयोग – मैं तुम लोगों का बोझ कब तक उठाऊँगा अपने पैरों पर खड़े होने का प्रयास करो।

6. अपने पैरों कुल्हाड़ी मारना – अपने ही हाथों अपना अहित करना।
प्रयोग – तुमने शर्माजी का कहा न मानकर अपने पैरों पर कुल्हाड़ी मार ली है।

7. आँखों में धूल झोंकना धोखा देना।
प्रयोग – तुम यह सड़ी – गली सब्जी देकर मेरी आँखों में धूल झोंकना चाहते हो।

8. आँख खुलना – समझ आ जाना।
प्रयोग – उसका व्यवहार देखकर मेरी आँखें खुल गईं।

9. आँख दिखाना – धमकाना।
प्रयोग – माताजी ने ज्यों ही आँखें दिखाईं त्यों ही बालक ने मिठाई लेने से इन्कार कर दिया।

10. आटे – दाल का भाव मालूम होना वास्तविकता का ज्ञान होना।
प्रयोग – आठ सौ – नौ सौ रुपये में घर का सब खर्च चलाओगे तब आटे – दाल का भाव मालूम होगा।

11. आस्तीन का साँप होना विश्वासघाती सिद्ध होना।
प्रयोग – जिसे हमने अपना परम मित्र समझा था, वह आस्तीन का साँप सिद्ध हुआ।

12. ईंट से ईंट बजाना नष्ट कर देना।
प्रयोग – मानसिंह ने राणा प्रताप से कहा, “मैं मेवाड़ की ईंट से ईंट बजा दूंगा।”

13. उँगली उठाना=दोषारोपण करना।
प्रयोग – ऐसा काम करना कि कोई उँगली न उठा सके।

14. कमर कसना कार्य करने को तैयार होना।
प्रयोग – नौजवानों को देश के सम्मान की रक्षा के लिए कमर कस लेनी चाहिए।

15. कमर टूटना – दुःखदायक स्थिति बनना।
प्रयोग – व्यापार में बहुत हानि होने से उसकी तो कमर ही टूट गई।

16. काठ का उल्लू – महान् मूर्ख।
प्रयोग – उसे क्या समझते हो, वह तो निरा काठ का उल्लू है।

17. कान भरना – चुगली करना, भड़काना।
प्रयोग – शर्माजी अन्य अध्यापकों के खिलाफ प्रिंसिपल साहब के कान भरते रहते हैं।

18. कान का कच्चा होना दूसरों की बात पर शीघ्र विश्वास कर लेना।
प्रयोग – जो अधिकारी कान का कच्चा होता है, उससे न्याय की आशा कैसे की जा सकती है।

19. खरी – खोटी सुनाना भला – बुरा कहना।
प्रयोग – मेरी कोई गलती नहीं थी, फिर भी प्रिंसिपल साहब ने मुझे खरी – खोटी सुना दी।

20. खून खौलना=बहुत क्रुद्ध होना।
प्रयोग – द्रोपदी को लज्जित होते देख भीम का खून खौलने लगा।

21. खाक में मिलना बर्बाद हो जाना।
प्रयोग – रावण की हठधर्मी से सोने की लंका खाक में मिल गई।

22. गड़े मुर्दे उखाड़ना=पुरानी बातें दोहराना।
प्रयोग – इतिहास में तो गड़े मुर्दे ही उखाड़े जाते हैं।

23. गले का हार – अत्यंत प्रिय।
प्रयोग – रामचरितमानस भक्तों के गले का हार है।

24. गाल बजाना बढ़ – चढ़कर बातें करना।
प्रयोग – धीरेन्द्र की बात पर यकीन न करना, उसे गाल बजाने की आदत है।

25. गुदड़ी का लाल=निर्धनता में उत्पन्न प्रतिभाशाली व्यक्ति।
प्रयोग – लाल बहादुर शास्त्री गुदड़ी के लाल थे।

26. घाव पर नमक छिड़कना – दुखी को और दुखी करना।
प्रयोग – एक तो उसका नुकसान हुआ, अब ताने देकर उसके घाव पर नमक मत छिड़को।

27. चंगुल में फँसना काबू में कर लेना।
प्रयोग – भोले – भाले लोग धूर्तों के चंगुल में फँस जाते हैं।

28. चकमा देना – धोखा देना।
प्रयोग – चोर पुलिस को चकमा देकर भाग निकला।

29. चार दिन की चाँदनी थोड़े समय की सम्पन्नता।
प्रयोग – लक्ष्मी चंचल है, चार दिन की चाँदनी पर गर्व मत करो।

30. चिकना घड़ा जिस पर किसी बात का असर न हो।
प्रयोग – वह तो चिकना घड़ा है, तुम्हारी बातों का उस पर कोई असर नहीं पड़ेगा।

31. छप्पर फाड़कर देना=भाग्य के बल पर लाभ होना।
प्रयोग – भगवान ने उसे छप्पर फाड़कर धन दिया।

32. छोटे मुँह बड़ी बात अपनी मर्यादा से अधिक बोलना।
प्रयोग – छोटे मुँह बड़ी बात करके तुमने समझदारी का काम नहीं किया।

33. जान के लाले पड़ना=संकट में पड़ना।
प्रयोग – सारा गाँव बाढ़ की चपेट में आ गया; लोगों को जान के लाले पड़ गए।

34. जले पर नमक छिड़कना दुखी के दुख को और अधिक बढ़ाना।
प्रयोग – सुरेश तो परीक्षा में अनुत्तीर्ण होने पर वैसे ही दुखी था, तुमने उसका उपहास करके जले पर नमक छिड़क दिया।

35. टका – सा जवाब देना – साफ इन्कार कर देना।
प्रयोग – इस बार भी जब चंदा देने की बात उठी तो उसने टका – सा जवाब दे दिया।

36. टाँग अड़ाना रुकावट डालना।
प्रयोग – मेरी उसकी बात हो रही है, तुम क्यों बीच में टाँग अड़ाते हो?

37. टेढ़ी खीर कठिन कार्य।
प्रयोग – कक्षा में प्रथम आना टेढ़ी खीर है।

38. डंके की चोट सबके सामने।
प्रयोग – उसने डंके की चोट पे समाज से बाहर शादी की।

39. तलवे चाटना – चापलूसी करना।
प्रयोग – वे कोई और होंगे जो आपके तलवे चाटते हैं, मुझसे आशा न करना

40. तिनके का सहारा थोड़ा – सा आश्रय।
प्रयोग – डूबते को तिनके का सहारा होता है।

41. तूती बोलना धाक जमना।
प्रयोग – वे दिन गए, जब जमींदारों की तूती बोलती थी।

42. दंग रह जाना आश्चर्यचकित होना।
प्रयोग – बालक के करतब देखकर दर्शक दंग रह गए।

43. दाँत खट्टे करना=पराजित करना।
प्रयोग – भारत ने अनेक बार दुश्मनों के दाँत खट्टे किए हैं।

44. दाल. में काला होना=संदेहजनक बात होना।
प्रयोग – आपकी बातों से लगता है कि दाल में कुछ काला है।

45. दाल न गलना=चाल सफल न होना।
प्रयोग – पिताजी को पता लग गया है, अब तुम्हारी दाल नहीं गलेगी।

46. दुम दबाकर भागना डरकर भाग जाना।
प्रयोग – दुम दबाकर भागना तो कायरों का काम है।

47. दो टूक बात कहना – साफ – साफ बात कहना।
प्रयोग – मुझे कुछ लेना – देना नहीं है, मैंने दो टूक बात कह दी।

48. नमक खाना – पालन – पोषण होना।
प्रयोग – मैंने इस घर का नमक खाया है, इसे बरबाद न होने दूंगा।

49. नाक कटना – बदनामी होना।
प्रयोग – भारतीय टीम तीनों मैच हार गई, उसकी तो नाक कट गई।

50. नाक में दम करना परेशान करना।
प्रयोग – मच्छरों ने तो नाक में दम कर रखी है, रात भर सोने नहीं देते।

51. नाक रगड़नाखुशामद करना।
प्रयोग – पहले तो बहुत ताव दिखा रहे थे, अब क्यों नाक रगड़ते हो?

52. नाक – भौं सिकोड़ना – नफरत प्रकट करना।
प्रयोग – नाक – भौं मत सिकोड़ो, जो कुछ परोसा गया है, वह खा लो।

53. पत्थर की लकीर अमिट।
प्रयोग – मेरी बात पत्थर की लकीर मानो, शहर में दंगा होनेवाला है।

54. परदा डालना कोई बात छिपाना।
प्रयोग – अपने पापों का प्रायश्चित करो, उन पर पर्दा मत डालो। प्रमा

55. पहाड़ टूटना अत्यधिक विपत्ति आ जाना।
प्रयोग – अवधेश के निधन से पूरे परिवार पर पहाड़ टूट पड़ा।

56. पानी – पानी होना अधिक शर्मिन्दा होना।
प्रयोग – बद्रीसिंह को जब प्रिंसिपल साहब ने डाँटा तो वह पानी – पानी हो गया।

57. पाँचों उँगलियाँ घी में होना सभी प्रकार का सुख होना।
प्रयोग – तुम्हारे भाई एम.एल.ए. हो गए हैं, अब तो तुम्हारी पाँचों उँगलियाँ घी में हैं।

58. पीठ दिखाना कायरता दिखाना।
प्रयोग – युद्ध में पीठ दिखाना क्षत्रिय को शोभा नहीं देता।

59. पेट में चूहे कूदना – बहुत भूखा होना।
प्रयोग – पेट में चूहे कूद रहे हैं, अब काम – धाम नहीं हो सकता।

60. पौ बारह होना बहुत लाभ होना।
प्रयोग – मंत्रीजी का हाथ सिर पर है; अब तो तुम्हारे पौ बारह हैं।

61. फूंक – फूंककर कदम रखना सावधानी बरतना।
प्रयोग – वह एक बार धोखा खा चुका है, इसलिए फूंक – फूंककर कदम रखता

62. बाल की खाल निकालना – अनावश्यक रूप से दोष निकालना।
प्रयोग – बाल की खाल निकालना उसका स्वभाव बन गया है।

(ख) लोकोक्ति

लोकोक्ति का अर्थ है – लोक में प्रचलित उक्ति। किसी महापुरुष, किसी कवि या लेखक की उक्ति कहावत बन जाती है। कहावतों में एक अनुभूत सत्य छिपा रहता है। लोकोक्ति एक स्वतंत्र वाक्य की तरह भाषा में प्रयुक्त होती है। इसका प्रयोग किसी कथन की पूर्ति में उदाहरण के रूप में किया जाता है। लोकोक्ति का क्षेत्र मुहावरे की अपेक्षा अधिक व्यापक है। इसमें स्वयं एक स्वतंत्र अर्थ ध्वनित करने की क्षमता होती है। ‘सुनिए सबकी, करिए मन की’ यह एक लोकोक्ति है। इसका अर्थ है, ‘सबकी बात सुनकर जो मन को अच्छा लगे, वही करना चाहिए। इस प्रकार इस लोकोक्ति में एक वाक्य के सभी आवश्यक तत्त्व विद्यमान हैं।

मुहावरे और लोकोक्ति में अंतर है। मुहावरा वाक्यांश है, जबकि कहावत स्वतंत्र वाक्य है। मुहावरे का स्वतंत्र रूप में प्रयोग नहीं हो सकता, उसे किसी वाक्य का अंग बनना पड़ता है, कहावत का एक वाक्य की तरह प्रयोग किया जाता है।

लोकोक्ति किसी कथा या चिर- सत्य से संबद्ध रहती है। यहाँ कुछ लोकोक्तियों के अर्थ और उनका वाक्यों में प्रयोग दिया जा रहा है –

1. अधजल गगरी छलकत जाय=गुणहीन व्यक्ति अपने गुणों का अधिक प्रदर्शन करता है।
प्रयोग – किशोर एक साधारण क्लर्क है। घूसखोरी में उसने कुछ धन कमा लिया है तो उसके दिमाग नहीं मिलते। सच है – अधजल गगरी छलकत जाय।

2. अपनी करनी पार उतरे – अपने सुकर्मों से ही अच्छा फल मिलता है।
प्रयोग – अगर पढ़ाई में मन लगाओगे और मेहनत करोगे तो अच्छे नंबरों से पास हो जाओगे, नहीं पढ़ोगे तो फेल हो जाओगे। अपनी करनी पार उतरे।

3. अक्ल बड़ी कि भैंस – शारीरिक शक्ति से बौद्धिक शक्ति बड़ी होती है।
प्रयोग – भीमसिंह देखने में हाथी जरूर है, लेकिन उसकी बुद्धि मोटी है। वह वाद – विवाद में तुम्हारी बराबरी नहीं कर सकता। अक्ल बड़ी कि भैंस कहावत तुमने सुनी ही होगी।

4. अपना हाथ जगन्नाथ अपना काम स्वयं करना चाहिए।
प्रयोग – सत्यम् ने अलमारी खोलकर लड्डू निकाला और खा लिया। फिर वह बोला, “अपना हाथ, जगन्नाथ”।

5. अंधा पीसे, कुत्ता खाय – ठीक न्याय न होना।
प्रयोग – आज न्याय तो कहीं रहा ही नहीं। भ्रष्टाचारी और चापलूस लोगों का बोलबाला है। स्थिति तो यह है कि अंधा पीसे, कुत्ता खाय।

6. अंधेर नगरी, चौपट राजा – जहाँ कोई व्यवस्था या न्याय न हो।
प्रयोग – बिहार की बात मत पूछो। वहाँ तो अंधेर नगरी चौपट राजा की बात चरितार्थ हो रही है।

7. अपनी – अपनी ढपली, अपना – अपना राग – अपनी – अपनी बात को महत्त्व देना।
प्रयोग – चौदह पार्टियों की सरकार में सब अपनी – अपनी हाँकते हैं। इसीलिए इस सरकार के कार्यकलापों पर लोग कहते हैं – अपनी – अपनी ढपली, अपना – अपना राग।

8. अपनी गली में कुत्ता भी शेर अपने घर पर कमजोर भी अपने आपको बहुत ताकतवर समझता है।।
प्रयोग – जसवीर अपने घर पर खड़ा होकर उदयन को गालियाँ दे रहा था। उदयन ने कहा, “जसवीर अपनी गली में कुत्ता भी शेर होता है, अगर हिम्मत हो तो बाहर निकल आओ।”

9. अंधों में काना राजा मूर्तों के बीच में कोई साधारण समझदार।
प्रयोग – गाँव के अशिक्षितों के बीच वहाँ का पटवारी ही अंधों में काना राजा होता है।’

10. अब पछताये होत का जब चिड़ियाँ चुग गईं खेत – समय निकल जाने पर पछताने से कोई लाभ नहीं।
प्रयोग – साल भर से तुम्हें समझा रहे थे कि पढ़ाई में ध्यान लगाओ, लेकिन तुमने एक न सुनी। अब फेल हो गए तो रोते हो। यह बेकार है, क्योंकि अब पछताये होत क्या जब चिड़ियाँ चग गई खेत।।

11. अंधा बाँटे रेवड़ी, फिरि – फिरि अपने को देय अपने सगे – सम्बन्धियों को लाभ पहुँचाना।
प्रयोग – यादवजी मंत्री हो गए हैं, वे सरकारी नौकरी में यादवों को ही भर रहे हैं। सच है – अंधा बाँटे रेवड़ी, फिर – फिर अपने को देय।

12. आँखों का अंधा नाम नयनसुख नाम और गुण में विरोध।
प्रयोग – नाम तो है सुशील, लेकिन काम है चरित्रहीनों का। ऐसे ही लोगों के लिए यह कहावत कही जाती है – आँखों का अंधा नाम नयनसुख।

13. आम के आम गुठलियों के दाम दोहरा लाभ।
प्रयोग – हम तो अखबार खरीदते हैं, हमारी बीवी रद्दी अखबारों के लिफाफे बनाकर बेच देती है। आम के आम गुठलियों के दाम।

14. आप भला तो जग भगाभले के लिए सब भले होते हैं।
प्रयोग – छोटे भैया तो यथाशक्ति सबकी सहायता करते हैं और सबसे अच्छी तरह से मिलते हैं, इसलिए सब लोग आदर करते हैं। सच है – आप भला तो जग भला।

15. आगे नाथ न पीछे पगहा – आगे – पीछे कोई न होना।
प्रयोग – पता नहीं अमरनाथ इतने धन का क्या करेगा, उसके आगे नाथ न पीछे पगहा।

16. उल्टे बाँस बरेली का उल्टा काम करना।
प्रयोग – भोपाल से पेठा लेकर आगरा जा रहे हो। दिमाग तो ठीक है. उल्टे बाँस बरेली को।

17. ऊँची दुकान, फीका पकवान बाहरी दिखावा।
प्रयोग – होटल का नाम तो है ग्राण्ड होटल, लेकिन वहाँ कोई विशेष सुविधाएँ नहीं हैं। ऊँची दुकान फीका पकवान की कहावत चरितार्थ होती है।

18. ऊँट के मुँह में जीरा आवश्यकता से बहुत कम वस्तु।
प्रयोग – शर्मा जी के लिए चार पूड़ियाँ तो ऊँट के मुँह में जीरा साबित होंगी।

19. एक अनार सौ बीमार – वस्तु कम, माँग अधिक।
प्रयोग – पिताजी ने आइसक्रीम मँगाई चार और खानेवाले इकट्ठे हो गए चौदह। यह तो एक अनार सौ बीमार वाली कहावत हो गई।

20. ओखली में सिर दिया तो मूसलों से क्या डर कठिन काम शुरू करके कठिनाइयों से क्या डरना।
प्रयोग – बंजर जमीन खरीदकर उसे जोतना शुरू किया है तो उसमें कठिनाइयाँ तो आएँगी ही। ओखली में सिर दिया तो मूसलों से क्या डर?

21. कहाँ राजा भोज, कहाँ गंगू तेली – दो ऐसे असमान व्यक्ति जिनकी आपस में कोई तुलना न हो।
प्रयोग – कहाँ परमानन्द जैसा संत पुरुष और कहाँ रवीन्द्र जैसा स्वार्थी व्यक्ति। आप भी क्या समानता दिखा रहे हैं? कहाँ राजा भोज कहाँ गंगू तेली।

22. काला अक्षर भैंस बराबर – निरक्षर व्यक्ति।
प्रयोग – राम से पत्र पढ़वाने जा रहे हो। अरे भाई उसके लिए तो काला अक्षर भैंस बराबर है।

23. का वर्षा जब कृषी सुखानी – अवसर निकल जाने पर प्रयत्न करना व्यर्थ है।
प्रयोग – परीक्षा के पहले पुस्तकें खरीदने को रुपये मँगाए थे, वह पिताजी ने भेजे नहीं। अब परीक्षा समाप्त होने पर मनीआर्डर आया है। अब रुपये किस काम के। ठीक ही कहा है – का वर्षा जब कृषी सुखानी।

24. खरबूजे को देखकर खरबूजा रंग बदलता है – संगति का प्रभाव पड़ता है।
प्रयोग – उमेश का बड़ा लड़का कामचोर है, छोटे लड़के पर भी उसका प्रभाव पड़ा है। वह भी कामधाम नहीं करता। सच ही तो है – खरबूजे को देखकर खरबूजा रंग बदलता है।

25. खिसियानी बिल्ली खम्भा नोचे लज्जित होने पर निरपराध पर क्रोधित होना।
प्रयोग – जब ऊषा को उसके पिताजी ने डांट दिया तो वह अपनी छोटी बहिन पर बिगड़ी। तब उसके भाई ने कहा ‘खिसियानी बिल्ली खम्भा नोचे।’

26. खोदा पहाड़ निकली चुहिया=बहुत प्रयास करने का थोड़ा फल मिलना।
प्रयोग – सेन्ट्रल लायब्रेरी में मैथिलीशरण जी की पुस्तकें तलाश करने गया था, लेकिन मिली एक पंचवटी। मन ही मन कहा – खोदा पहाड़ निकली चुहिया।

27. गेहूँ के साथ घुन भी पिसता है बड़ों के साथ रहने वालों को भी उनके साथ कष्ट उठाना पड़ता है।
प्रयोग – जसवीर और परमवीर आपस में लड़ रहे थे, विजय दोनों को समझा रहा था। प्रिंसिपल साहब ने तीनों को बुलाकर मार लगाई। गेहूँ के साथ घुन भी पिस गया।

28. घर का जोगी जोगड़ा आन गाँव का सिद्ध – स्वयं के स्थान पर सम्मान नहीं मिलता।
प्रयोग – बनवारीलालजी गाँव के बहुत अच्छे वैद्य हैं, लेकिन गाँववाले डिस्पेन्सरी के कम्पाउण्डर से दवाइयाँ लेते हैं। ठीक ही है – घर का जोगी जोगड़ा आन गाँव का सिद्ध।

29. घर का भेदी लंका ढावै आपसी फूट का फल बुरा होता है।
प्रयोग – जयचन्द ने मुहम्मद गोरी से मिलकर पृथ्वीराज के खिलाफ युद्ध लड़ा। ठीक ही कहा है – घर का भेदी लंका ढावै।

30. चार दिन की चाँदनी, फिर अँधेरी रात – थोड़े समय का सुख।
प्रयोग – धन – संपत्ति का गर्व न करना; यह तो आती – जाती रहती है, चार दिन। की चाँदनी फिर अंधेरी रात कहावत को याद रखो।

31. चोर – चोर मौसेरे भाई एक जैसी मनोवृत्ति वाले लोग।
प्रयोग – विकास और प्रयास दोनों में से किसी पर विश्वास मत करना, दोनों चोर – चोर मौसेरे भाई हैं।

32. चोर की दाढ़ी में तिनका – अपराधी की चेष्टा से उसका अपराध प्रकट हो जाता
प्रयोग – कक्षाध्यापक ने जब चार अपराधी प्रवृत्ति के लड़कों को शीशा तोड़ने के जुर्म में प्रिंसिपल साहब के सामने खड़ा किया तो एक ने चिल्लाकर कहा, “मैं तो कल आया ही नहीं था। इसी को कहते हैं चोर की दाढ़ी में तिनका।”

33. जहाँ चाह वहाँ राह – दृढ़ इच्छाशक्ति से सब काम हो सकते हैं।
प्रयोग – हिम्मत हारकर मत बैठो, प्रयत्न करो – जहाँ चाह वहाँ राह।

34. जिसकी लाठी उसकी भैंस बलवान की ही जीत होती है।
प्रयोग – बद्रीप्रसाद अदालत से तो जीत गए, लेकिन खेत तो अभी भी पहलवान सिंह जोत रहा है। आजकल तो जिसकी लाठी उसकी भैंस है।

35. जैसे नागनाथ, वैसे साँपनाथ दोनों एक समान।
प्रयोग – क्या सुधीर और क्या मधुर’ दोनों में से किसी से सहायता की उम्मीद न करना। जैसे नागनाथ, वैसे साँपनाथ।

36. थोथा चना बाजे घना कम जाननेवाला अधिक बुद्धिमान होने का प्रदर्शन करता
प्रयोग – किशोर एक साधारण ठेकेदार है लेकिन बातें करोड़ों की करता है। सच है – थोथा चना बाजे घना।

37. दूर के ढोल सुहावने होते हैं दूर की चीजें अच्छी लगती हैं।
प्रयोग – सुना था कि कृष्ण जहाँ रासलीला करते थे, वहाँ बड़े सुंदर कुल हैं किंतु जाकर देखा तो सब वीरान दिखा। ठीक ही कहा है – दूर के ढोल सुहावने होते हैं।

38. धोबी का कुत्ता घर का न घाट का=दोनों तरफ की साधने वाले को कहीं सफलता नहीं मिलती।
प्रयोग – हरीश ने कम्प्यूटर की कक्षा में प्रवेश लिया और एम.बी.ए. की भी तैयारी की। दोनों ओर दिमाग रहने से कहीं भी सफलता नहीं मिली। उसके मित्रों ने कहा – धोबी का कुत्ता घर का न घाट का।

39. न रहेगा बाँस, न बजेगी बाँसुरीन कारण होगा, न कार्य होगा।
प्रयोग – सत्यम और संकेत कैरम के लिए लड़ते रहते थे। एक दिन उनकी माँ ने कहा, “मैं कैरम उठाके रखे देती हूँ। न रहेगा बाँस, न बजेगी बाँसुरी।”

40. नाच न जाने आँगन टेढ़ा – स्वयं की अयोग्यता को छिपाकर साधनों को दोष देना।
प्रयोग – सुरेश को चित्र बनाना आता तो नहीं, लेकिन वह कहता था कि ब्रुश खराब था, इसलिए चित्र अच्छा नहीं बना। इसी को नाच न जाने आँगन टेढ़ा कहते हैं।

MP Board Class 10th Hindi Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 11 Mensuration Ex 11.4

Question 1.
Given a cylindrical tank, in which situation will you find surface area and in which situation volume.
(a) To find how much it can hold.
(b) Number of cement bags required to plaster it.
(c) To find the number of smaller tanks that can be filled with water from it.
Solution:
(a) To find how much a cylinder can hold, we need to find the volume of the cylindrical tank.
(b) To find the number of cement bags required to plaster the tank, we need to find the surface area of the cylindrical tank.
(c) To find the number of smaller tanks that can be filled with water from the bigger tank, we need to find the volume of the big cylindrical tank and one small tank.

Question 2.
Diameter of cylinder A is 7 cm, and the height is 14 cm. Diameter of cylinder B is 14 cm and height is 7 cm. Without doing any calculations can you suggest whose volume is greater ? Verify it by finding the volume of both the cylinder. Check whether the cylinder with greater volume also has greater surface area?

Solution:
∵ Volume of cylinder = πr²h
Now, radius of cylinder B is double the radius of cylinder A and height of cylinder B is half the height of A. Due to the square of radius, the radius will assert greater impact in the volume of cylinder than the height. So, volume of cylinder B will be greater.

Hence, cylinder B has both, greater volume and greater surface area.

Question 3.
Find the height of a cuboid whose base area is 180 cm² and volume is 900 cm³ ?
Solution:
We have, base area = 180 cm²,
Volume = 900 cm³
To find, height of a cuboid = h cm, say
We know, Volume = Base area × Height of a cuboid
⇒ 900 = 180 × h ⇒ h = 5 cm.

Question 4.
A cuboid is of dimensions 60 cm × 54 cm × 30 cm. How many small cubes with side 6 cm can be placed in the given cuboid?
Solution:
We have,
Big cuboid dimensions = 60 cm × 54 cm × 30 cm
Side of a small cube = 6 cm
Number of cubes that can be placed in the given cuboid

Question 5.
Find the height of the cylinder whose volume is 1.54 m³ and diameter of the base is 140 cm?
Solution:
We have, volume of the cylinder = 1.54 m³ = 1.54 × 106 cm³
Diameter = 140 cm,
Radius = 140 ÷ 2 = 70 cm
∵ volume of the cylinder = πr²h

⇒ 100 cm = h
∴ Height of the cylinder is 100 cm.

Question 6.
A milk tank is in the form of cylinder whose radius is 1.5 m and length is 7 m. Find the quantity of milk in litres that can be stored in the tank?
Solution:
We have, radius of the cylindrical tank = 1.5 m and length = 7 m
∴ Volume of tank = πr²h = π(1 .5)² × 7
= 49.5 m³ = 49500 litres. [∵ 1 m³ = 1000 L]

Question 7.
If each edge of a cube is doubled,
(i) how many times will its surface area increase?
(ii) how many times will its volume increase?
Solution:
Let the edge of the cube be a cm.
After doubling the length, the edge becomes 2a cm.
Surface area of old cube = 6a² and volume of old cube = a³
Surface area of new cube = 6(2a)² = 24 a² and volume of new cube = (2a)³ = 8a³
Hence, surface area increases 4 times and volume increases 8 times if the edge of a cube is doubled.

Question 8.
Water is pouring into a cuboidal reservoir at the rate of 60 litres per minute. If the volume of reservoir is 108 m3, find the number of hours it will take to fill the reservoir.
Solution:
We have,
volume of reservoir = 108 m³ = 108 × 103 L
[∵ 1 m³ = 103 L]
Rate of pouring water = 60 L/minute
Time to fill the reservoir

= 1.8 × 10³ min. = 1800 min.= 30 hrs.

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.1

प्रश्न 1 से 10 तक की सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए।
प्रश्न 1.
\((5 i)\left(-\frac{3}{5} i\right)\)
हलः
\((5 i)\left(-\frac{3}{5} i\right)\) = -5 × \(\frac{3}{5}\) × i × i
= -3i² = 3 [∵ i² = i]

प्रश्न 2.
i⁹ + i¹⁹
हल:
i⁹ + i¹⁹ = i⁸.i + i¹⁸.i.
= [i²]⁴.i + [i²]⁹. i
= (-1)⁹ i + (-1)⁹ i = i – i = 0.

प्रश्न 3.
i^-39
हल:

प्रश्न 4.
3(7 + i7) + i (7 + i7).
हल:
3(7 + i7) + i (7 + i7) = 21 + 21i + 7i + 7i²
= 21 + 28i + 7(-1) [∵ i² = -1]
= 21 – 7 + 28i
= 14 + 28i.

प्रश्न 5.
(1 – i) – (-1 + i6).
हल:
(1 – i) – (-1 + i6) = (1 – i) + (1 – 6i)
= 1 – i + 1 – 6i
= 2 – 7i.

प्रश्न 6.
\(\left(\frac{1}{5}+i \frac{2}{5}\right)-\left(4+i \frac{5}{2}\right)\)
हल:

प्रश्न 7.
\(\left[\left(\frac{1}{3}+i \frac{7}{3}\right)+\left(4+i \frac{1}{3}\right)\right]-\left(-\frac{4}{3}+i\right)\)
हल:

प्रश्न 8.
(1 – i)⁴.
हल:
(1 – i)² = [(1 – i)²]²
= [1 – 2i + i²]²
= [1 – 2i – 1]²2 [∵ i² = -1]
= (- 2i)²
= – 2i × -2i
= 4i² = 4(-1) = -4.

प्रश्न 9.
\(\left(\frac{1}{3}+3 i\right)^{3}\).
हल:

प्रश्न 10.
\(\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^{3}\)
हल:

प्रश्न 11 से 13 तक की सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 11.
हल:

प्रश्न 12.
\( \sqrt{{5}} \) + 3i.
हल:
\( \sqrt{{5}} \) + 3i का गुणात्मक प्रतिलोम

प्रश्न 13.
– i.
हल:
– i का गुणात्मक प्रतिलोम
= \(\frac{1}{-i}=\frac{1}{-i} \times \frac{i}{i}=-\frac{i}{i^{2}}=-\frac{i}{-1}\) = -i

प्रश्न 14.
निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए :

हल:

MP Board Class 11th Maths Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 11 Mensuration Ex 11.3

Question 1.
There are two cuboidal boxes as shown in the adjoining figure. Which box requires the lesser amount of material to make?

Solution:
Surface area of box (a) = 2(lb + bh + hl)
= 2(60 × 40 + 40 × 50 + 50 × 60)
= 2(2400 + 2000 + 3000)
= 2 × 7400 = 14800 cm²
Surface area of box (b) = 6 × (side)² = 6 × 50² = 15000 cm²
Hence, box (a) required less amount of material than box (b) to make.

Question 2.
A suitcase with measures 80 cm × 48 cm × 24 cm is to be covered with a trapaulin cloth. How many metres of trapaulin of width 96 cm is required to cover 100 such suitcases?
Solution:
Let l, b and h be the length and breadth and height of the suitcase respectively.
⇒ l = 80 cm, b = 48 cm, h = 24 cm
Total surface area of suitcase = 2(lb + bh + hl)
= 2(80 × 48 + 48 × 24 + 24 × 80)
= 2(3840 + 1152 + 1920) cm² = 2(6912) cm² = 13824 cm²
Area of cloth required for 1 suitcase = Area of 1 suitcase
⇒ l × 96 = 13824

Length required for 100 suitcases

Question 3.
Find the side of a cube whose surface area is 600 cm².
Solution:
Surface area of cube = 6 × (side)²

Question 4.
Rukhsar painted the outside of the cabinet of measure 1 m × 2 m × 1.5 m. How much surface area did she cover if she painted all except the bottom of the cabinet.

Solution:
Rukhsar painted all the cabinet except the bottom means she painted 4 walls and 1 top. Let l = 1 m, b = 2 m, h = 1.5 m be the length, breadth and height of cabinet respectively.
Area of painted cabinet
= (lb + bh + bh + lh + lh)
= [l × 2 + 2 × 1.5 + 2 × 1.5 + l × 1.5 + l × 1.5]m²
= [2 + 3.0 + 3.0 +1.5 +1.5] m² = 11 m².

Question 5.
Daniel is painting the walls and ceiling of a cuboidal hall with length, breadth and height of 15 m, 10 m and 7 m respectively. From each can of paint 100 m² of area is painted. How many cans of paint will she need to paint the room?
SOlution:
Daniel is painting 4 walls and 1 ceiling.
∴ Total painted area = Area of 4 walls + Area of ceiling
Let l = 15, b = 10 and h = 7 be the length, breadth and height of the hall respectively. = 2 × h(l + b) + lb = {2 × 7 (15 +10) + (15 × 10)} m2
= {14 (25) +150} m² = {350 +150} m² = 500 m²
If 100 m² of area is painted with one can

Question 6.
Describe how the two figures given below are alike and how they are different. Which box has larger lateral surface area?

Solution:
Alike: They both have same height. Different: Their shapes are different one is cylinderical and other is cubical box.
Let r and h be the radius and height of the cylinder.

Let the side of cube be a = 7 cm
⇒ Lateral surface area = 4(a)² = 4(7)² cm² = 196 cm²
∴ Cubical box has larger lateral surface area.

Question 7.
A closed cylindrical tank of radius 7 m and height 3 m is made from a sheet of metal. How much sheet of metal is required ?
Solution:
Let r and h be the radius and height of the closed cylinder.
Total surface area = 2πr(r + h)

Question 8.
The lateral surface area of a hollow cylinder is 4224 cm². It is cut along its height and formed a rectangular sheet of width 33 cm. Find the perimeter of rectangular sheet ?
Solution:
Let r and h be the radius and height of the hollow cylinder and l be its lateral surface area.

Question 9.
A road roller takes 750 complete revolutions to move once over to level a road. Find the area of the road if the diameter of a road roller is 84 cm and length is 1 m.
Solution:
Area covered in 1 revolution = curved surface area of cylinder

∴ Area covered in 750 revolutions = 2.64 × 750 m² = 1980 m²

Question 10.
A company packages its milk powder in cylindrical container whose base has a diameter of 14 cm and height 20 cm. Company places a label around the surface of the container (as shown in figure). If the label is placed 2 cm from top and bottom, what is the area of the label.

Solution:

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 10th General Hindi व्याकरण वाक्य संशोधन

प्रश्न-
सामान्य अशुद्धियाँ कितने तरह की होती हैं? उदाहरण सहित उन पर प्रकाश डालें।
उत्तर-
भाषा का शुद्ध और स्पष्ट लेखन उस समय तक संभव नहीं है, जब तक कि शब्दों और उनके अर्थ के विषय में पूर्ण ज्ञान न हो। शुद्ध वाक्य रचना के लिए अशुद्धियों पर ध्यान देना बड़ा आवश्यक है। अशुद्ध वाक्य उतना ही अरुचिपूर्ण लगता है जितना कि बेतरतीब बनाया हुआ भोजन। अतः अशुद्धियों का विवरण नीचे दिया जा रहा है-

1. लिंग संबंधी अशुद्धियाँ-संज्ञा शब्दों में लिंग परिवर्तन होता है;

जैसे-

पुल्लिंग – स्त्रीलिंग
1. पाठक – पाठिका
2. विद्वान् – विदुषी
3. सभापति – सभानेत्री

2. वचन संबंधी अशुद्धियाँ-
1. वह किसके कमल है-वह किसकी कलम है?
2. उसका भाग्य फूट गया-उसके भाग्य फूट गए।
3. मेरे बटुआ उड़ गया-मेरा बटुआ उड़ गया।
4. क्या तेरा प्राण निकल रहा है-क्या तेरे प्राण निकल रहे हैं?

3. समास संबंधी अशद्धियाँ-

अशुद्ध – शुद्ध
1. माता भक्ति- मातृ भक्ति
2. भ्रातगण – भ्रातागण
3. कालीदास – कालिदास
4. महाराज – महाराजा

4. संधि समास अशुद्धियाँ-
1. निरस-नीरस (निः + रस)
2. उपरोक्त-उपर्युक्त (उपरि + उक्त)
3. सदोपदेश-सदुपदेश (सद् + उपदेश)

5. कारक संबंधी अशुद्धियाँ-कर्ता और क्रिया के वचन, लिंग और पुरुष समान होने चाहिएँ। यदि ऐसा न हुआ तो वाक्य अशुद्ध हो जाता है। उदाहरण के लिए

अशुद्ध वाक्य – शुद्ध वाक्य
1. गाय दूध देता है। – गाय दूध देती है।
2. हम लौटूंगा। – मैं लौटूंगा।

6. शब्दों का यथा स्थान रखना-वाक्य में कर्ता, कर्म, कारण, विशेषण, विशेष्य, क्रिया-विशेषण आदि के स्थान निश्चित होते हैं। यदि वे निश्चित स्थान पर न रखे गए अथवा उनका स्थान बदल दिया गया तो वाक्य अशुद्ध हो जाता है।

अशुद्ध – शुद्ध
1. बंदर को मोहन ने मारा डंडे से। – 1. मोहन ने बंदर को डंडे से मारा।
2. विमला मेरी घड़ी हाय-हाय न – 2. हाय हाय! विमला मेरी घड़ी न जाने
जाने कहाँ खो गई। – कहाँ खो गई।

7. अनावश्यक शब्दों का प्रयोग-
1. रोज प्रतिदिन नवल पाठशाला जाता है। – 1. नवल पाठशाला प्रतिदिन जाता है।
2. वह लड़की क्या नाम कहाँ पढ़ता है? – 2. वह लड़की कहाँ पढ़ती है?

8. वर्ण और मात्रा संबंधी अशुद्धियाँ

अशुद्ध – शुद्ध
1. उदेश्य – उद्देश्य
2. जागृत – जाग्रत
3. उज्जवल – उज्ज्वल
4. कोतुहल – कौतूहल
5. कलस – कलश
6. ग्यान – ज्ञान
7. पैत्रिक – पैतृक

प्रश्न 2 :
निम्नलिखित वाक्यों के शुद्ध रूप लिखिए :
1. इंदिरा गांधी की मृत्यु पर भारत में दुःख छा गया।
2. मैं कल आगरा से वापस लौटूंगा।
3. तुमने यह काम करना है।
4. कोप ही दंड का एक विधान है।
5. आग में कई लोगों के जल जाने की आशा है।
उत्तर-
1. इंदिरा गांधी की मृत्यु पर भारत में शोक छा गया।
2. मैं कल आगरा से लौटूंगा।
3. तुम्हें यह काम करना है।
4. दंड ही कोप का एक विधान है।
5. आग में कई लोगों के जल जाने की आशंका है।

प्रश्न 3 :
निम्नलिखित अशुद्ध शब्दों को शुद्ध कीजिए-

अशुद्ध शब्द – शुद्ध शब्द
1. राजनीतिक – राजनैतिक
2. सन्मुख – सम्मुख
3. कलेश – क्लेश .

प्रश्न 4 :
चार विकल्पों में शुद्ध शब्द खोजकर उसे चिह्नित कीजिए
1. संग्रहित
(क) संघरित
(ख) संगृहीत
(ग) संग्रहीत
(घ) संघह्वीत
उत्तर-
(ख) संगृहीत।

2. प्रथक
(क) पृथक्
(ख) पिरथक
(ग) परथिक
(घ) पिर्थक
उत्तर-
(क) पृथक्

3. उज्जवल
(क) उजवल
(ख) उज्ज्वल
(ग) उजवल्य
(घ) उज्जवल
उत्तर-
(ख) उज्ज्व ल।

4. प्रनाम
(क) पिरणाम
(ख) पिरनाम
(ग) पृणाम
(घ) प्रणाम
उत्तर-
(घ) प्रणाम।

प्रश्न 5 :
निम्नलिखित वाक्यों के सही रूप चुनकर लिखें।
1. भैंस और बैल खड़े हैं
(क) भैंस खड़ा और बैल खड़ी है।
(ख) भैंस और बैल दोनों खड़ी हैं।
(ग) भैंस और बैल खड़ा हुआ है।
(घ) भैंस और बैल दोनों खड़े हैं।
उत्तर-
(घ) भैंस और बैल दोनों खड़े हैं।

2. आगरा के अंदर हैजा का जोर है
(क) आगरा के अंदर हैजा का प्रकोप है।
(ख) हैजा का जोर है आगरा में।
(ग) हैजा का प्रकोप है आगरा में।
(घ) आगरा में प्रकोप है हैजा का।
उत्तर-
(घ) आगरा में प्रकोप है हैजा का।

3. उसे अनुत्तीर्ण होने की आशा है
(क) आशा है उसे अनुत्तीर्ण होने की।
(ख) अनुत्तीर्ण होने की उसे आशंका है।
(ग) उसे आशंका है अनुत्तीर्ण होने की।
(घ) उसे अनुत्तीर्ण होने की आशंका है।
उत्तर-
(घ) उसे अनुत्तीर्ण होने की आशंका है।

प्रश्न 6 :
शब्दों के क्रम संबंधी अशुद्धियों को शुद्ध कीजिए-
(क) अशुद्ध-राम, जो कल भूखा भा, ने अभी तक कोई भोजन नहीं किया।
(ख) अशुद्ध-राम बाजार से फूलों की माला एक लाई।
(ग) अशुद्ध-सब लड़कियाँ अपनी किताब और कलम से लिख और पढ़ रहे थे।
उत्तर-
(क) शुद्ध-राम, जो कल भूखा था अभी तक भोजन नहीं किया।
(ख) शुद्ध-राम बाजार से एक फूलों की माला लाया।
(ग) शुद्ध-सब लड़कियाँ अपनी किताब और कलम से पढ़ और लिख रही थीं।।

प्रश्न 7 :
प्रत्यय संबंधी अशुद्धियाँ दूर कीजिए
(क) अशुद्ध-राम यह कार्य आवश्यकीय है।
(ख) अशुद्ध-आपकी सौजन्यता से मेरे पुत्र को नौकरी मिल गई।
(ग) अशुद्ध-साधू के माथे पर रामानन्द तिलक है।
उत्तर-
(क) शुद्ध-राम यह कार्य आवश्यक है।
(ख) शुद्ध-आपके सौजन्य से मेरे पुत्र को नौकरी मिल गई।
(ग) शुद्ध-साधू के माथे पर रामानन्दी तिलक है।

प्रश्न 8 :
अनुस्वार एवं चन्द्र बिंदु संबंध अशुद्धियाँ शुद्ध कीजिए
1. आँख,
2. ऊंचा,
3. सांप,
4. कुंअर,
5. दांत,
6. हंसिया,
7. चंवर
उत्तर :
आँख, ऊँचा, साँप, कुँअर, दाँत, हँसिया, चँवर

MP Board Class 10th Hindi Solutions

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 4 गणितीय आगमन का सिद्धांत Ex 4.1

सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि :
प्रश्न 1.
1 + 3 + 3² + …. + 3^n-1 = \(\frac{3^{n}-1}{2}\).
हल:
माना दिया हुआ कथन P(n) है।
∴ 1 + 3 + 3² + …. + 3^n-1 = \(\frac{3^{n}-1}{2}\)
n = 1 रखने पर, ∴ बायाँ पक्ष P(n) = 1

∴ 1 + 3 + 3² + …. + 3^n-1 = \(\frac{3^{n}-1}{2}\)
यह कथन n = k + 1 के लिए सत्य है।
⇒ जब भी P(k) सत्य होगा P(k + 1) भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धातं के अनुसार P(n) उन सभी n के मान के लिए सत्य है जो n ϵ N है।

प्रश्न 2.
1³ + 2³ + 3³ + …………….. + n³ = \(\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}\).
हल:
माना



इससे सिद्ध हुआ कि यदि P(n) मान n = k के लिए सत्य है तो P(n), n = k + 1 के लिए भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n के सभी मान के लिए सत्य होगा यदि n ϵ N.

प्रश्न 3.

हल:
माना



इससे सिद्ध हुआ कि P(n), n = k + 1 के लिए सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 4.
1.2.3 + 2.3.4 +…..+ n(n + 1)(n + 2) = \(\frac{\left.n(n+1\right)(n+2)(n+3)}{4}\).
हल:
मान लीजिए



इससे सिद्ध हुआ कि P(n), n= k + 1 के लिए भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 5.
1.3 + 2.3² + 3.3³ + ……. + n. 3ⁿ = \(\frac{(2 n-1) \cdot 3^{n+1}+3}{4}\).
हल:
माना
P(n) : 1.3 + 2.3² + 3.3³ + ……. + n. 3ⁿ = \(\frac{(2 n-1) \cdot 3^{n+1}+3}{4}\)
यदि n = 1, P(n) का बायाँ पक्ष = 1.3 = 3

इससे सिद्ध हुआ कि P(n), n = k + 1 के लिए सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार, P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 6.
1.2 + 2.3 + 3.4 +…. n(n + 1) = \(\left(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\right)\).
हल:
माना
P(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…. n(n + 1) = \(\left(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}\right)\)
यदि n = 1, बायाँ पक्ष = 1.2 = 2
दायाँ पक्ष = \(\frac{n(n+1)(n+2)}{3}=\frac{1.2 .3}{3}\) = 2
∴ P(n), n = 1 के लिए सत्य है।
मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है

∴P(n), n = k +1 के लिए सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 7.
1.3 + 3.5 + 5.7 + …….. + (2n – 1)(2n + 1) = \(\frac{n\left(4 n^{2}+6 n-1\right)}{3}\)
हल:
मान लीजिए
P(n) : 1.3 + 3.5 + 5.7 +….+ (2n – 1)(2n + 1) = \(\frac{n\left(4 n^{2}+6 n-1\right)}{3}\)
यदि n = 1, बायाँ पक्ष = 1.3 = 3


⇒ P(n), n = k + 1 के लिए सत्य है।
अत: गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार (n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 8.
1.2 + 2.2² + 3.2³ + ………. + n.2ⁿ = (n – 1). 2ⁿ⁺¹ + 2.
हल:
माना
P(n) : 1.2 + 2.2² + 3.2³ + ………. + n.2ⁿ = (n – 1). 2ⁿ⁺¹ + 2
यदि n = 1, बायाँ पक्ष = 1.2 = 2 .
दायाँ पक्ष = (n – 1). 2ⁿ⁺¹ + 2 = 0 + 2 = 2
∴ P(n), n = 1 के लिए सत्य है।
मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है।
∴ 1.2 + 2.2² + 3.2³ + ……… + k.2^k = (k – 1).2^k+1 + 2
(k + 1) वॉ पद = (k + 1).2^k+1 को दोनों पक्षों में जोड़ने पर,
1.2 + 2.2² + 3.2³ + ……….. + k.2^k + (k + 1).2^k+1 = (k – 1).2^k+1 + 2 + (k + 1).2^k+1
= (k – 1 + k + 1).2^k+1 + 2
= 2k.2^k+1 + 2 = k.2^k+2 + 2
= \((\overline{k+1}-1), 2^{\overline{k+1}}+1+2\)
⇒ P(n), n = k + 1 के लिए सत्य है।
अत: गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार, P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 9.

हल:

⇒ P(n), n = k + 1 के लिए भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 10.

हल:
माना

⇒ P(n), n = 1 के लिए सत्य है।
मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है।

⇒ P(n), n = k + 1 के लिए सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

पश्न 11.

हल:
माना

⇒ P(n), n = 1 के लिए सत्य है।
मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है।


⇒ P(n), n = k + 1 के लिए सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 12.
a + ar + ar² + …….. + ar^n-1 = \(\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}\).
हल:
मान लीजिए P(n) = a + ar + ar² + …….. + ar^n-1 = \(\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}\)
n = 1 के लिए बायाँ पक्ष = a
दायाँ पक्ष = \(\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}\) = a
⇒ P(n), n = 1 के लिए सत्य है।
मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है।

⇒ P(n), n = k +1 के लिए भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 13.

हल:
माना


⇒ P(n), n = k + 1 के लिए सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 14.

हल:

इससे सिद्ध होता है कि P(n), n = k + 1 के लिए सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 15.
1² + 3² + 5² + ……..+ (2n – 1)² = \(\frac{n(2 n-1)(2 n+1)}{3}\).
हल:
माना
P(n) : 1² + 3² + 5² + ……..+ (2n – 1)² = \(\frac{n(2 n-1)(2 n+1)}{3}\)
n = 1 के लिए बायाँ पक्ष = 1² = 1
दायाँ पक्ष = \(\frac{n(2 n-1)(2 n+1)}{3}=\frac{1.1 .3}{3}\) = 1
⇒ P(n), n = 1 के लिए सत्य है।
मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है।

⇒ P(n), n = k + 1 के लिए सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 16.

हल:
माना


⇒ P(n), n = k + 1 के लिए सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P (n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 17.

हल:
माना


⇒ P(n), n = k + 1 के लिए सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 18.
1 + 2 + 3 + ………………. + n < \(\frac{1}{8}\)(2n + 1)².
हल:
माना P(n) 1 + 2 + 3 + ………………. + n < \(\frac{1}{8}\)(2n + 1)²
n = 1 के लिए बायाँ पक्ष = 1


⇒ P(n) , n = k + 1 के लिए सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 19.
n(n + 1)(n + 5), संख्या 3 का एक गुणज है।
हल:
मान लीजिए P(n) : n(n + 1)(n + 5), संख्या 3 का गुणज है
n = 1 के लिए n(n + 1)(n + 5) = 1.2.6 = 12 जो 3 का गुणज है
P(n), n = 1 के लिए सत्य है
मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है
k(k + 1)(k + 5) = 3m
या 3 + 6k² + 5k = 3m
k के स्थान पर k + 1 रखने पर।
(k + 1)³ + 6(k + 1)² + 5(k + 1) = (k³ + 3k² + 3k + 1) + 6(k² + 2k + 1) + 5k + 5
= k³ + 9k² + 20k + 12
= (k³ + 6k² + 5k) + (3k² + 15k + 12)
= 3m + 3(k² + 5k + 4)
यह 3 का एक गुणज है।
⇒ P(n), n = k + 1 के लिए भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 20.
10^2n-1 + 1, संख्या 11 से भाज्य है।
हल:
माना P(n) : 10^2n-1 + 1 संख्या 11 से विभाजित होती है।
n = 1, के लिए 10^2n-1 + 1 = 10² – 1 + 1 = 11
P(n), n = 1 के लिए सत्य है
मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है।
∴ 10^2k-1 + 1, संख्या 11 से विभाजित होती है।
या 10^2k-1 + 11m (माना)
k को k + 1 से बदलने पर
10^2(k+1)-1 + 1 = 10^2k+1 + 1
= 10².10^2k-1 + 1
= 10²(10^2k-1 + 1) – 100 + 1.
= 100.11m – 99
= 11 (100m – 9)
इससे सिद्ध हुआ कि 10^2k+1 + 1 भी 11 से विभाजित होता है।
⇒ P(n), n = k + 1 के लिए भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 21.
x²ⁿ – y²ⁿ, (x + y) से भाज्य है।
हल:
मान लीजिए P(n) : x²ⁿ – y²ⁿ, x + y से विभाजित होता है।
n = 1 के लिए x² – y² = (x – y) (x + y) जो x + y से विभक्त होता है।
⇒ P(n), n = 1 के लिए सत्य है।
मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है।
∴ x^2k – y^2k, x + y से विभक्त होता है।
या x²⁶ – y^2k = m(x + y)
या x^2k = m(x + y) + y^2k …(1)
k के स्थान पर k + 1 रखने पर, सिद्ध करना है कि x^2(k+1) – y^2(k+1), x + y से विभक्त होता है।
x^2(k+1) – y^2(k+1) = x². x^2k – y^2k+2
= x²[m(x + y) + y^2k] – y^2k+1
(1) से 2k का मान रखने पर,
= m(x + y)x² + x²y^2k – y^2k+2
= m(x + y)x² + y^2k(x² – y²)
= (x + y) [mx² + y^2k(x – y)]
इससे सिद्ध होता है कि x^2(k+1) – y^2(k+1), x + y से विभाजित होता है।
⇒ P(n), n = k + 1 के लिए भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 22.
3²ⁿ⁺² – 8n- 9, संख्या 8 से भाज्य है।
हल:
मान लीजिए P(n) : 3²ⁿ⁺² – 8n – 9 संख्या 8 से विभक्त होती है।
n = 1 के लिए,
3ⁿ⁺² – 8n – 9 = 3²⁺² – 8.1 – 9
= 3⁴ – 8 – 9
= 81 – 17 = 64
जो 8 से विभाजित है।
⇒ P(n), n = 1 के लिए सत्य है।
मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है अर्थात
3^2k+2 – 8k – 9, संख्या 8 से विभक्त होती है।
या 3^2k+2 – 8k – 9 = 8m.
3^2k+2 = 8m + 8k + 9
k को k+ 1 से बदलने पर
3^2(k+1)+2 – 8 (k + 1) – 9 = 3².3^2k+2 – 8(k + 1) – 9.
= 9(8m + 8k + 9) – 8k – 17
= 9(8m + 8k) + 81 – 8k – 17
= 72m + 64k + 64
= 8(9m + 8k + 8)
यह भी 8 से विभक्त होता है।
⇒ P(n), n = k + 1 के लिए भी सत्य है।
अत: गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 23.
41ⁿ – 14ⁿ, संख्या 27 का एक गुणज है।
हल:
मान लीजिए P(n) : 41ⁿ – 14ⁿ, संख्या 27 का गुणज है।
n = 1 के लिए, 41ⁿ – 14ⁿ = 41 – 14 = 27
⇒ P(n), n = 1 के लिए सत्य है।
माना, P(n), n =k के लिए सत्य है।
⇒ 41^k – 14^k = 27m
⇒ 41^k = 27m + 14^k
k के स्थान पर k + 1 रखने पर
41^k+1 – 14^k+1 = 41. 41^k – 14^k+1 [41^k = 27m + 14^k रखने से]
= 41[27m + 14^k] – 14^k+1
= 27. 41m + 41. 14^k – 14^k+1
= 27. 41m + 14^k.27
= 27[41m +14^k]
जो कि 27 से विभक्त होता है।
⇒ P(n), n = k + 1 के लिए भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

प्रश्न 24.
(2n + 7) < (n+ 3)².
हल:
मान लीजिए P(n) = (2n + 7) < (n + 3)²
n = 1 के लिए बायाँ पक्ष = 2 × 1 + 7 = 9
दायाँ पक्ष = (n + 3)²
= (1 + 3)² = 4² = 16
9 < 16
⇒ P(n), n = 1 के लिए सत्य है।
मान लीजिए P(n), n = k के लिए सत्य है।
∴ 2k + 7 < (k + 3)²
या 2(k + 1) + 7 < (k + 3)² + 2. [दोनों पक्षों में 2 जोड़ने से]
⇒ 2(k + 1) + 7 < k² + 6k + 11 ….(1)
k को k + 1 रखने पर सिद्ध करना है।
2(k + 1) + 7 < (k + 1 + 3)²
या 2k + 9 < (k + 4)²
समी. (1) में दाएँ पक्ष में 2k + 5 जोड़ने पर
2(k + 1) + 7 < k² + 6k + 11 + 2k + 5
< k² + 8k + 16
< (k + 4)²
या 2k + 9 < (k + 4)²
⇒ P(n), n = k + 1 के लिए भी सत्य है।
अतः गणितीय आगमन सिद्धांत के अनुसार P(n), n ϵ N, n के सभी मानों के लिए सत्य है।

MP Board Class 11th Maths Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 11 Mensuration Ex 11.2

Question 1.
The shape of the top surface of a table is a trapezium. Find its area if its parallel sides are 1 m and 1.2 m and perpendicular distance between them is 0.8 m.

Solution:
Area of trapezium

Question 2.
The area of a trapezium is 34 cm² and the length of one of the parallel sides is 10 cm and its height is 4 cm. Find the length of the other parallel side.
Solution:
Let x be the length of other parallel side.
Area of trapezium

∴ The length of the other parallel side is 7 cm.

Question 3.
Length of the fence of a trapezium shaped field ABCD is 120 m. If BC = 48 m, CD = 17 m and AD = 40 m, find the area of this field. Side AS is perpendicular to the parallel sicles AD and BC.

Solution:
Draw a perpendicular DE from a point D which meets BC at E.

Question 4.
The diagonal of a quadrilateral shaped field is 24 m and the perpendiculars dropped on it from the remaining opposite vertices are 8 m and 13 m. Find the area of the field.

Solution:

Question 5.
The diagonal of a Rhombus shaped field is 7.5 cm and 12 cm. Find its area.
Solution:
We know that,
The area of a Rhombus

Question 6.
Find the area of a rhombus whose side is 6 cm and whose altitude is 4 cm. If one of its diagonals is 8 cm long, find the length of the other diagonal.
Solution:
Since, rhombus is a parallelogram whose all sides are equal.
So, area of a rhombus = area of a parallelogram
= side × altitude = (6 × 4) cm² = 24 cm²
Also, area of a rhombus

∴ The length of the other diagonal be 6 cm.

Question 7.
The floor of a building consists of 3000 tiles which are rhombus shaped and each of its diagonals are 45 cm and 30 cm in length. Find the total cost of polishing the floor, if the cost per m² is ₹ 4.
Solution:
Let d₁ and d₂ be the diagonals of a rhombus, where d₁ = 45 cm and d₂ = 30 cm

Question 8.
Mohan wants to buy a trapezium shaped field. Its side along the river is parallel to and twice the side along the road. If the area of this field is 10500 m² and the perpendicular distance between the two parallel sides is 100 m, find the length of the side along the river.

Solution:
Let the opposite parallel sides of a trapezium be x and 2x.
∵ We know that,
Area of trapezium

Question 9.
Top surface of a raised platform is in the shape of a regular octagon as shown in the figure. Find the area of the octagonal surface.

Solution:

Question 10.
There is a pentagonal shaped park as shown in the figure. For finding its area Jyoti and Kavita divided it in two different ways. Find the area of this park using both ways. Can you suggest some other way of finding its area ?
11-Mensuration-Ex-11.2-63.png” alt=”MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 11 Mensuration Ex 11.2 63″ width=”338″ height=”295″ class=”alignnone size-full wp-image-36626″ />
Solution:

Question 11.
Diagram of the adjacent picture frame has outer dimensions = 24 cm × 28 cm and inner dimensions 16 cm × 20 cm. Find the area of each section of the frame, if the width of each section is same.

Solution:

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 10th General Hindi व्याकरण वाक्यांश के लिए एकार्थी या एक शब्द

संक्षेप में बात कहना एक कला है। मुहावरे के रूप में कहें तो यह गागर में सागर भरने के समान है। बहुत थोड़े शब्दों में गंभीर और महत्त्वपूर्ण बात कहने के लिए हमारा शब्द–भंडार समृद्ध होना चाहिए। हमें उन शब्दों की पर्याप्त जानकारी होनी चाहिए जो वाक्यांशों के लिए प्रयोग किए जाते हैं। ऐसे शब्दों के प्रयोग से वाक्य में आकर्षण और कसावट आ जाती है। दो उदाहरण देखिए–

1.
(क) भीष्म ने जीवन–भर विवाह न करने की प्रतिज्ञा की।
(ख) भीष्म ने आजीवन विवाह न करने की प्रतिज्ञा की।

2.
(क) विजय अपने प्रति किए गए उपकार को न माननेवाला लड़का है।
(ख) विजय कृतघ्न है।

ऊपर क और ख वाक्यों में एक ही बात को दो प्रकार से लिखा गया है। लेकिन इन दोनों वाक्यों के गठन में अंतर है। 1 के क वाक्य में ‘जीवन–भर’ का प्रयोग किया गया है और ख में ‘आजीवन’। इसी प्रकार 2 के क वाक्य में ‘अपने प्रति किए गए उपकार को न माननेवाला’ के लिए ख में केवल ‘कृतघ्न’ शब्द का प्रयोग हुआ है। निश्चित रूप से कहा जा सकता है कि क वाक्यों की अपेक्षा ख वाक्य अधिक आकर्षक हैं। हमें अपने लेखन आकर्षक बनाने के लिए ऐसे शब्दों का ही प्रयोग करना चाहिए।

यहाँ वाक्यांशों के लिए प्रयोग किये जाने वाले शब्द दिए जा रहे हैं–

वाक्यांश – एक शब्द

• अभिनय करनेवाला पुरुष – अभिनेता
• अभिनय करनेवाली स्त्री – अभिनेत्री
• आगे आने वाला समय – भविष्य
• अपने प्रति किए गए उपकार को न मानने वाला – कृतघ्न
• अपने प्रति किए गए उपकार को मानने वाला – कृतज्ञ
• अच्छे आचरण वाला – सदाचारी
• आकाश को चूमने वाली – गगनचुंबी
• कम बोलने वाला – मितभाषी
• कम खर्च करने वाला – मितव्ययी
• जिसका अंत न हो – अनन्त
• छोटा भाई – अनुज
• खेती करने वाला – कृषक
• जो आसानी से प्राप्त हो जाता है – सुलभ।
• जो सर्वत्र विद्यमान हो। – सर्वव्यापी
• जो सब कुछ जानता हो – सर्वज्ञ
• जब सर्दी और गर्मी समान हो – समशीतोष्ण
• जो सदा अस्तित्व में रहता हो – शाश्वत
• जिसका कोई शत्रु न हो – अजातशत्रु
• जो सहन न हो सके – असह्य
• जिस जमीन पर कुछ न उगता हो – बंजर
• इतिहास से संबंधित – ऐतिहासिक
• नाव चलानेवाला – केवट, नाविक
• दुख देने वाला – दुखदायी
• जिसका करना कठिन है – दुष्कर
• जो नया आया हुआ हो – नवागंतुक
• जो रात्रि में विचरण करता है – निशाचर
• जो नीति को जानता हो – नीतिज्ञ
• जिसके पास धन न हो – निर्धन
• जिसको भय न हो – निर्भय
• जो लज्जित न हो – निर्लज्ज
• जिसका कोई आश्रय न हो – निराश्रय
• जिसका कोई विरोध न हो – निर्विरोध
• किसी एक का पक्ष लेनेवाला – पक्षपाती
• जो किसी के अधीन हो – पराधीन
• किसी लिखे हुए की नकल – प्रतिलिपि
• जो किसी के अधीन हो – पराधीन
• जिस समय बहुत कठिनाई से भिक्षा मिलती हो – दुर्भिक्ष
• जिसकी सीमा न हो – असीम
• जिस पुरुष की स्त्री मर गई हो – विधुर
• जिस स्त्री का पति मर गया हो – विधवा
• जहाँ दो या अधिक नदियों का मिलन हो – संगम
• जो पढ़ना–लिखना न जानता हो – निरक्षर
• जो कभी न मरे – अमर
• जो मांस का आहार करता हो – मांसाहारी
• जो मांस का आहार न करता हो – शाकाहारी
• जो ईश्वर की सत्ता को न मानता हो – नास्तिक
• जो ईश्वर की सत्ता को मानता हो – आस्तिक
• जो अच्छे कुल में उत्पन्न हुआ हो – कुलीन
• जन्मभर – आजन्म
• जो दूसरों से ईर्ष्या करता हो – ईर्ष्यालु
• जो प्राणी जल में रहे – जलचर
• जो लोक में प्रिय हो – लोकप्रिय
• दोपहर का समय – मध्याह्न
• बीता हुआ समय – अतीत
• किसी परिश्रम के बदले मिलनेवाला धन – पारिश्रमिक
• बहुत बातें जानने वाला – बहुज्ञ
• मीठी बात कहनेवाला – मृदुभाषी
• बहुत बोलने वाला – वाचाल
• जो राजगद्दी का अधिकारी हो – युवराज
• जहाँ नाटक खेला जाता हो – नाट्यशाला या रंगमंच
• जो पुरुष लोहे की तरह बलिष्ठ हो – लौह पुरुष
• जो सारे विश्व में व्याप्त हो – विश्वव्यापी
• शारीरिक दृष्टि से जिसका पूर्ण विकास हो गया हो – वयस्क
• एक वर्ष में होने वाला – वार्षिक
• किसी विषय को विशेष रूप से जानने वाला – विशेषज्ञ
• जो स्वतंत्रता की रक्षा के लिए अथवा उसे प्राप्त करने के लिए जान गँवाता है – शहीद
• किसी चीज का सबसे ऊंचा सिरा – शीर्ष
• वह स्थान जहाँ मुर्दे जलाए जाते हैं – श्मशान
• शिव की उपासना करने वाला – शैव
• वह जो किसी प्रकार का संवाद देता हो – संवाददाता
• जहाँ लोगों का मिलन हो – सम्मेलन
• अपना मतलब पूरा करनेवाला – मतलबी, स्वार्थी
• जो तीनों लोकों का स्वामी हो – त्रिलोकीनाथ
• दूर की सोचने वाला – दूरदर्शी
• देखने योग्य – दर्शनीय
• जो लज्जाविहीन हो – निर्लज्ज
• शक्ति के अनुसार – यथाशक्ति
• जो सभी का प्रिय हो – सर्वप्रिय
• जिस पर विश्वास न किया जा सके – अविश्वसनीय
• जिसका वर्णन न किया जा सके – अवर्णनीय
• जो उत्तर न दे सके – निरुत्तर
• जो प्राणी जल में रहे – जलचर
• दुष्ट बुद्धि वाला – दुर्बुद्धि
• जिसके समान दूसरा कोई न हो – अद्वितीय
• जिसमें दया न हो – निर्दयी
• जिसमें विकार न हो – निर्विकार
• जो नष्ट न होने वाला हो – अमर
• जानने की इच्छा – जिज्ञासु
• सूर्य से संबंध रखने वाला – सौर
• जो दान करता हो – दानी

MP Board Class 10th Hindi Solutions

MP Board Class 10th General Hindi व्याकरण विलोम या विपरीतार्थी शब्द

किसी शब्द का विपरीत या उल्टा अर्थ देने वाले शब्द विपरीतार्थी या विलोम शब्द कहलाते हैं।
यहाँ कुछ शब्दों के विलोम या विपरीतार्थी शब्द दिए जा रहे हैं-

MP Board Class 10th Hindi Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 11 Mensuration Ex 11.1

Question 1.
A square and a rectangular field with measurements as given in the figure have the same perimeter. Which field has a larger area?

Solution:
We have, a square of side 60 m
i. e., s = 60 m and a rectangle of length a = 80 m
Perimeter of square = 4 × s = 4 × 60m = 240 m
As given, the perimeter of square and rectangle are equal.
Let, b be the other side of a rectangle.
∴ 2 × a + 2 × b = 240 m
⇒ 2 × 80 + 2 × 6 = 240
⇒ 2 × b = 240 – 160 ⇒ 2 × b = 80 m
⇒ b = 40 m
Hence, area of a square = s² = 60 m × 60 m
= 3600 sq. m
Area of rectangle = a × 6 = 80m × 40m
= 3200 sq. m .
Hence, area of a square is larger than that of the rectangle.

Question 2.
Mrs. Kaushik has a square plot with the measurement as shown in figure. She wants to construct a house in the middle of the plot. A garden is developed around the house. Find the total cost of developing a garden around the house at the rate of ₹ 55 per m².

Solution:
The dimensions of the plot and house are as shown
∴ The area of plot = 25 × 25 = 625 sq. m
and the area of house = 20 × 15 = 300 sq. m
We know, Area of plot = Area of house + Area of garden
∴ Area of garden = Area of plot – Area of house
= 625 – 300 = 325 sq. m
We also know,
Rate of developing 1 sq. m garden = 55
∴ Amount for developing 325 sq. m garden = 325 × 55= 17875.

Question 3.
The shape of a garden is rectangular in the middle and semi circular at the ends as shown in the diagram. Find the area and the perimeter of this garden (Length of rectangle is 20 – (3.5 + 3.5) metres).

Solution:
1 Length of rectangle = 20 – radii of semicircles (20 – (3.5 + 3.5)) m = 13 m.
Hence area of garden = Area of rectangle + Area of 2 semi circles

Perimeter of garden = πr +2 × (l) + πr
= 2(l + πr)
=2(13 + π × 3.5)m = 48m.

Question 4.
A flooring tile has the shape of a parallelogram whose base is 24 cm and the corresponding height is 10 cm. How many such tiles are required to cover a floor of area 1080 m²?
(If required you can split the tiles in whatever way you want to fill up the corners).
Solution:
The base of tile (b) = 24 cm and height h = 10 cm
∴ Area of 1 tile = 24 × 10 sq. cm
= 240 sq. cm.

Thus, to cover an area of 1080 m², we need number of tiles

Question 5.
An ant is moving around a few food pieces of different shapes scattered on the floor. For which food-piece would the ant have to take a longer round? Remember, circumference of a circle can be obtained by using the expression c = 2πr, where r is the radius of the circle.

Solution:
The circumference of a circle is given by 2πr and perimeter of a semicircle is given by πr + 2r

Perimeter = πr + 2l
= [π × 1.4 + 2 × 2] cm = 8.4 cm
Hence, the ant has to take the longest round around the piece of figure (b).

MP Board Class 8th Maths Solutions