In this article, we share MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 9 अवकल समीकरण Ex 9.2 Pdf, These solutions are solved by subject experts from the latest MP Board books.

MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 9 अवकल समीकरण Ex 9.2

1 से 10 तक प्रत्येक प्रश्न में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट),संगत अवकल समीकरण का हल है –
प्रश्न 1.
y = ex + 1: y’ – y = 0
हल:
y = ex + 1
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 9 अवकल समीकरण Ex 9.2 1
अंतः दिया हुआ फलन अवकल समी० का हल है।

प्रश्न 2.
y = x2 + 2x + C: y’ – 2x – 2 = 0
हल:
y = x2 + 2x + C
\(\frac{d y}{d x}\) = 2x + 2
⇒ \(\frac{d y}{d x}\) – 2x – 2 = 0
या y’ – 2x – 2 = 0
अतः दिया हुआ फलन दिए हुए अवकल समी० का हल है।

प्रश्न 3.
y = cosx + C: y’ + sin x = 0
हल:
y = cos x + C
\(\frac{d y}{d x}\) = – sin x
⇒ y’ + sin x = 0
अतः दिया हुआ फलन दिए हुए अवकल समी० का हल है।

MP Board Solutions

प्रश्न 4.
y = \(\sqrt{1+x^{2}}\) : y’ = \(\frac{x y}{1+x^{2}}\)
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 9 अवकल समीकरण Ex 9.2 2
अतः दिया हुआ फलन दिए हुए अवकल समी० का हल है।

प्रश्न 5.
y = Ax: xy’ = y (x ≠ 0)
हल:
y = Ax
y’ = A ⇒ \(\frac{y}{x}\) (∵ A = \(\frac{y}{x}\))
या xy’ = y
अतः दिया हुआ फलन दिए हुए अवकल समी० का हल है।

प्रश्न 6.
y = x sinx: xy’ = y + x\(\sqrt{x^{2}-y^{2}}\)
(x ≠ 0 और x > y अथवा x < – y)
हल:
y = x sinx …(i)
y’ = x cos x + sin x
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 9 अवकल समीकरण Ex 9.2 3
अतः दिया हुआ फलन दिए हुए अवकल समी० का हल है।

MP Board Solutions

प्रश्न 7.
xy = logy + C: y’ = \(\frac{y^{2}}{1-x y}\)(xy ≠ 1)
हल:
y = logy + C
xy’ + y = \(\frac{1}{y}\) · y’
y2 + xyy’ = y
⇒ y2 = y’ – xyy’
y2 = y'(1 – xy)
y’ = \(\frac{y^{2}}{1-x y}\)
अतः दिया हुआ फलन दिए हुए अवकल समी० का हल है।

प्रश्न 8.
y – cos y = x: (y sin y + cos y + x)y’ = y
हल:
y – cos y = 3x
y’ + sin y: y’ = 1
y (1 + sin y) = 1
⇒ y’ = \(\frac{1}{1+\sin y}\)
y. व y के मान अवकल समी० (y sin y + cos y + x) y’ = y में रखने पर
L.H.S. {(x + cos y) sin y + cosy + x}·\(\frac{1}{1+\sin y}\)
⇒ x + cos y = y
R.H.S. अत: दिया हुआ फलन दिए हुए अवकल समी० का हल है।

प्रश्न 9.
x + y = tan-1y: y2y’ + y2 + 1 = 0
हल:
x + y = tan-1y
1 = y’ = \(\frac{1}{1+y^{2}}\)·y’
(1 + y2) + (1 + y2) y’ = y’
y2y’ + y2 + 1 = 0
अतः दिया हुआ फलन दिए हुए अवकल समी० का हल है।

MP Board Solutions

प्रश्न 10.
y = \(\sqrt{a^{2}-x^{2}}\) x ϵ ( -a, a): x + y\(\frac{d y}{d x}\) = 0 (y ≠ 0)
हल:
y = \(\sqrt{a^{2}-x^{2}}\)
वर्ग करने पर
y2 = a2 – x2
⇒ x2 + y2 = a2
अवकलन करने पर
2x + 2yy’ = 0
2 से भाग देने पर
x + yy’ = 0
या x + y\(\frac{d y}{d x}\) = 0
अतः दिया हुआ फलन दिए हुए अवकल समी० का हल है।

प्रश्न 11.
चार कोटि वाले किसी अवकल समीकरण के व्यापक हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या है –
(A) 0
(B) 2
(C) 3
(D) 4
हल:
किसी चार कोटि वाले अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ चार अचरों की संख्या होती है।
अतः विकल्प (D) सही है।

MP Board Solutions

प्रश्न 12.
तीन कोटि वाले किसी अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या है
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 0
हल:
किसी अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचर उपस्थित नहीं होता है।
अतःविकल्प (D) सही है।

Leave a Reply