Bhagya

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 11 Perimeter and Area Ex 11.1

Question 1.
The length and the breadth of a rectangular piece of land are 500 m and 300 m respectively. Find
(i) its area
(ii) the cost of the land, if 1 m² of the land costs ₹ 10,000.
Solution:
Length (l) = 500 m
Breadth (b) = 300 m
(i) Area = Length × Breadth = 500 × 300 = 150000 m²
(ii) Cost of 1 m² land = ₹ 10000
∴ Cost of 150000 m² land
= 150000 × 10000 = ₹ 1500000000

Question 2.
Find the area of a square park whose perimeter is 320 m.
Solution:
Perimeter of the square park = 320 m
∴ 4 × Length of the side of park = 320
Length of the side of park = \(\frac{320}{4}\) = 80 m
Area = (Length of the side of park)²
= (80)² = 6400 m²

Question 3.
Find the breadth of a rectangular plot of land, if its area is 440 m² and the length is 22 m. Also find its perimeter.
Solution:
Area of a rectangular plot = 440 m²
Length = 22 m
Area = Length x Breadth = 440 m²
∴ 22 × Breadth = 440
⇒ Breadth = \(\frac{440}{22}\) = 20 m
∴ Perimeter = 2 (Length + Breadth)
= 2 (22 + 20) = 2(42) = 84 m

Question 4.
The perimeter of a rectangular sheet is 100 cm. If the length is 35 cm, find its breadth. Also find the area.
Solution:
Length = 35 cm
Perimeter = 100 cm
∴ 2 (35 + Breadth) = 100
⇒ 35 + Breadth = 50
⇒ Breadth = 50 – 35 = 15 cm
∴ Area = Length × Breadth
= 35 × 15 = 525 cm²

Question 5.
The area of a square park is the same as of a rectangular park. If the side of the square park is 60 m and the length of the rectangular park is 90 m, find the breadth of the rectangular park.
Solution:
Side of the square park = 60 m
Length of the rectangular park = 90 m
Area of the square park = (side)² = (60)² = 3600 m²
Area of rectangular park = Length × Breadth
= 90 × Breadth
It is given that area of square park = area of rectangular park
∴ 3600 = 90 × Breadth
⇒ Breadth = 40 m

Question 6.
A wire is in the shape of a rectangle. Its length is 40 cm and breadth is 22 cm. If the same wire is rebent in the shape of a square, what will be the measure of each side. Also find which shape encloses more area?
Solution:
Length of rectangle = 40 cm
Breadth of rectangle = 22 cm
Perimeter of rectangle = Perimeter of square
∴ 2 (Length + Breadth) = 4 × Side of square
⇒ 2 (40 + 22) = 4 × Side of square
⇒ 2 × 62 = 4 × Side of square
∴ Side of square = \(\frac{124}{4}\) = 31 cm
Now, area of rectangle = 40 × 22 = 880 cm²
Area of square = (Side)² = 31 × 31 = 961 cm²
As 961 > 880.
Therefore, the square-shaped wire encloses more area than rectangle – shaped wire.

Question 7.
The perimeter of a rectangle is 130 cm. If the breadth of the rectangle is 30 cm, find its length. Also find the area of the rectangle.
Solution:
Breadth = 30 cm
Perimeter = 130 cm
∴ 2 (Length + 30) = 130
⇒ Length + 30 = 65
⇒ Length = 65 – 30 = 35 cm
Now, area = Length × Breadth
= 35 × 30 = 1050 cm²

Question 8.
A door of length 2 m and breadth 1 m is fitted in a wall. The length of the wall is 4.5 m and the breadth is 3.6 m (see the given figure). Find the cost of white washing the wall, if the rate of white washing the wall is ₹ 20 per m².

Solution:
Length of wall = 4.5 m
Breadth of wall = 3.6 m
Area of wall = Length × Breadth
= 4.5 × 3.6
= 16.2 m²
Area of door = 2 × 1 = 2 m²
Area to be white-washed
= Area of wall – Area of door
= 16.2 – 2 = 14.2 m²
Cost of white-washing 1 m² area = ₹ 20 2.
∴ Cost of white-washing 14.2 m² area
= 14.2 × 20 = ₹ 284

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 6th Hindi Bhasha Bharti Solutions विविध प्रश्नावली 2

प्रश्न 1.
सही विकल्प चुनकर लिखिए-

(क) 13 वर्ष की आयु में 1300 (तेरह सौ) पंक्तियों की मर्मस्पर्शी कविता लिखी थी
(i) अहिल्याबाई ने,
(ii) सरोजनी नायडू ने,
(iii) तारा दत्त ने,
(iv) लक्ष्मीबाई ने।।
उत्तर-
(ii) सरोजनी नायडू ने,

(ख) भाभा अणु-शक्ति अनुसन्धान केन्द्र स्थित है
(i) भोपाल में,
(ii) हैदराबाद में
(iii) जिनेवा में,
(iv) ट्रॉम्बे में।
उत्तर-
(iv) ट्रॉम्बे में,

(ग) पृथ्वी पर रहने वाले जीव कहलाते हैं
(i) नभचर,
(ii) जलचर,
(iii) थलचर,
(iv) उभयचर।
उत्तर-
(iii) थलचर,

(घ) महात्मा गाँधी ने आकाश तत्व को संज्ञा दी है
(i) निर्मल आकाश,
(ii) आरोग्य सम्राट,
(iii) प्रसिद्ध विचारक,
(iv) स्वास्थ्य विशेषज्ञ।
उत्तर-
(ii) आरोग्य सम्राट।

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

(क) बीमारी का निदान कराने के बजाय बीमार न पड़ना ही ………………………………. है।
(ख) अकबर ने तानसेन को ………………………………. राग सुनाने का आदेश दिया।
(ग) डॉ. भाभा को भारत सरकार ………………………………. द्वारा पद्वी से अलंकृत किया।
(घ) बूढ़े ……………………………….” में भी आई फिर से नई जवानी थी।
(ङ) जो दिल खोजा आपना ……………………………….” बुरा न कोय।
उत्तर-
(क) बुद्धिमता,
(ख) दीपक,
(ग) पद्म भूषण,
(घ) भारत,
(ङ) मुझसे।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर संक्षेप में लिखिए

(क) सूर्य की किरणें हमारे शरीर में किस विटामिन की वृद्धि करती हैं?
उत्तर-
सूर्य की किरणें हमारे शरीर में विटामिन-डी की वृद्धि करती हैं।

(ख) मीराबाई ने अपने पति की क्या निशानी बताई है?
उत्तर-
मीराबाई ने अपने पति की निशानी बताई है कि वह अपने सिर पर मोर-मुकुट धारण करता है।

(ग) बसन्त के स्वागत में कौन गाती थी?
उत्तर-
बसन्त के स्वागत में कोयल गाती थी।

(घ) राग मेघ मल्हार से आप क्या समझते हैं?
उत्तर-
वर्षा ऋतु में गाया जाने वाला राग जो बादलों को आमन्त्रित करता है।

(ङ) झाँसी की रानी की कहानी हमने किसके मुँह से सुनी है?
उत्तर-
झाँसी की रानी की कहानी हमने बुन्देलखण्ड के हरबोलों के मुख से सुनी है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन से पाँच वाक्यों में लिखिए

(क) अकबर ने स्वामी हरिदास के गायन की प्रशंसा में क्या कहा?
उत्तर-
अकबर ने स्वामी हरिदास के गायन को सुनने के लिए सेवक का वेष धारण किया। सम्राट् उनके आश्रम में पहुंचा। संगीत से भाव-विभोर हुआ तथा इस तरह उनका संगीत सुनकर मुक्त कण्ठ से प्रशंसा करते हुए कहा कि स्वामी जी आपका संगीत सचमुच ही जन्नत का संगीत है।

(ख) रानी लक्ष्मीबाई का बचपन कैसा बीता?
उत्तर-
रानी लक्ष्मीबाई का बचपन बहुत अच्छे वातावरण में बीता। उनका बचपन का नाम छबीली था। वे अपने पिता की इकलौती सन्तान थीं। वह नाना साहब के साथ ही पढ़ती थीं और खेल भी उनके साथ खेलती थीं। बरछी, ढाल, तलवार और कटारों से खेलना उनका प्रिय खेल था। वे बड़ी साहसी थीं। उन्होंने अपने बचपन में ही वीर शिवाजी की वीरता से भरी कहानियाँ याद की हुई थीं।

(ग) कबीर ने कमाल को क्या सीख दी है?
उत्तर-
कबीर ने अपने पुत्र कमाल को यह शिक्षा (सीख) दी है कि उसे ईश्वर की भक्ति करनी चाहिए। साथ ही, जो व्यक्ति दीन और भूखा हो, उसे भिक्षा देनी चाहिए (उसे भोजन आदि करा देना चाहिए)। भूख से पीड़ित व्यक्ति को भोजन देने से बढ़ कर कोई पुण्य नहीं होता है।

(घ) रहीम के अनुसार सच्चे मित्र की क्या पहचान है?
उत्तर-
रहीम के अनुसार सुख-सम्पत्ति के समय में बहुत से लोग अनेक प्रकार से सगे-सम्बन्धी बन जाते हैं। लेकिन विपत्ति रूपी कसौटी पर कसे जाने पर ही सच्चे मित्र की पहचान होती है। शुद्ध सोने की परख कसौटी पर घिसकर की जाती है। उसी तरह सच्चे मित्र की पहचान भी उस समय होती है जब वह किसी की सहायता विपत्ति काल में करने को तत्पर रहता है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित पंक्तियों का भाव स्पष्ट कीजिए
(क) अँसुअन जल सींच-सींच, प्रेम-बेलि बोई।
अब तो बेलि फैल गई आनन्द फल होई।।
(ख) अभी उम्र कुल तेईस की थी, मनुज नहीं अवतारी थी।
(ग) हरे भरे जंगल सब तुमने तो काट दिए,
घर मेरा उजाड़कर अपनों में बाँट दिए।
(घ) रहिमन चुप द्वै बैठिए, देखि दिनन के फेर।
जब नीके दिन आई हैं, बनत न लगिहैं बेर॥
उत्तर-
(क) शब्दार्थ-आपनों = अपना। छाँड़ि दई = छोड़ दी। कुल = परिवार। कानि = इज्जत, कुल मर्यादा। ढिंग = पास। खोई – मिटा दी। लाज = शर्म, लज्जा। चूनरी = चूंदरी, चादर। लोई = लोई नामक वस्त्र जिसे प्रायः त्यागी, साधु-सन्त ओढ़ते हैं। वन-माला = वन के फूल और पत्तियों की माला। पोई = पिरो कर। प्रेम बेलि = प्रेम की लता। होई = लग रहे हैं। मथनियाँ = मथानी, रई। बिलोई = दही मथने का काम किया। जतन से = प्रयत्न से। काढ़ि लियो = निकाल लिया। छाछ = मट्ठा। पियो कोई = कोई भी पीता रहे। राजी भई = प्रसन्न हुई। जगत देखि रोई = संसार के बन्धनों को देखकर दुःखी होने लगी। तारो = उद्धार करो। मोही = मेरा, या मुझे।

सन्दर्भ-प्रस्तुत पद ‘पद और दोहे’ नामक पाठ से लिया गया है। यह पद मीराबाई की रचना है।

प्रसंग-मीरा ने स्वयं को श्रीकृष्ण की भक्ति में लीन कर दिया है। वह चाहती है कि उसके इष्ट भगवान कृष्ण उसका भवसागर से उद्धार कर दें।

व्याख्या-मीराबाई कहती है कि मेरे प्रभु, तो गोवर्धन पर्वत को धारण करने वाले, गौ का पालन करने वाले श्रीकृष्ण हैं। उनके अतिरिक्त मेरा कोई अन्य प्रभु नहीं है। अपने सिर पर जो मोर-मुकुट धारण करते हैं, वही मेरे पति हैं। माता-पिता, भाई-बन्धु (सरो सम्बन्धी) अपने तो कोई भी नहीं हैं। मैंने कुल मर्यादा छोड़ दी है, मेरा कोई क्या कर सकेगा। साधु-सन्तों की संगति में बैठना शुरू कर दिया है, मैंने लोक-लाज भी खो दी है। प्रतिष्ठित घर की बहू जिस चादर को ओढ़ कर चलती है, उस चादर के मैंने दो टुकड़े कर दिए हैं, (फाड़ दी है)। लोई पहन ली है। मोती-मूंगे धारण करना छोड़ दिया है। वन के फूलों की माला (सहज में प्राप्त फूलों की माला) पिरों कर पहनने लगी हूँ। भगवान श्रीकृष्ण की भक्ति में आँसू बहाते हुए, उनके प्रति प्रेम की बेलि को बोया है और लगातार सींचा है। वह बेलि अब फूलकर फैल चुकी है। उस पर अब तो आनन्द के फल लगने शुरू हो गए हैं। प्रेम की मथानी से प्रयत्नपूर्वक बिलोने पर (अमृत रूपी) सम्पूर्ण घी निकाल लिया है। शेष छाछ (मट्ठा) रह गया है, उसे कोई भी पीता रहे (संसार छोड़ा हुआ मट्ठा है-तत्वहीन पदार्थ है। जो उसे पीना चाहे वह पीता रहे।) मैं प्रभु भक्तों की संगति में आनन्दित हो रही हूँ। संसार को देखकर अत्यधिक दुःखी होती हूँ। मीराबाई वर्णन करती हैं कि मैं तो गिरधर लाल श्रीकृष्ण की दासी हूँ। हे प्रभो ! आप मेरा उद्धार कीजिए।

(ख) शब्दार्थ-सैन्य = सेना। विषम = भयानक। सवार = घुड़सवार सैनिक। वीरगति = युद्ध में बहादुरी से लड़ते हुए मृत्यु को प्राप्त हो जाना।

सन्दर्भ-पूर्व की तरह।

प्रसंग-झाँसी पर जब अंग्रेजों ने आक्रमण किया तो रानी लक्ष्मीबाई ने उनका बड़ी बहादुरी से मुकाबला किया। रानी का घोड़ा कालपी में आकर मर गया तब उन्होंने नया घोड़ा लिया और अंग्रेजों की सेना में मार-काट मचा दी।

व्याख्या-रानी शत्रुओं से घिरी हुई थी किन्तु वह बड़ी वीरता से उन्हें मारकर अपने लिये रास्ता निकाल लेती थी किन्तु, एक नाले के पास घोड़े के अड़ जाने से शत्रुओं ने उसे फिर से घेरने का मौका पा लिया। युद्ध में रानी बुरी तरह घायल हो गई। इस प्रकार वह बहादुर सिंहनी लड़ते-लड़ते वीरगति को प्राप्त हो गई। बुन्देले हरबोले आज भी उसकी गौरव गाथा गाकर बताते हैं कि रानी लक्ष्मीबाई ने बड़ी बहादुरी से युद्ध किया था।

(ग) शब्दार्थ-उजाड़कर = बरबाद करके।

सन्दर्भ-पूर्व की तरह।

प्रसंग-‘बसन्त’ आ गया है, ऐसा क्यों नहीं लगता ? इस प्रश्न का उत्तर बसन्त देता है।

व्याख्या-बसन्त ने उत्तर देते हुए कहा कि मैं कहाँ पर आऊँ, क्योंकि मेरे ठहरने के स्थान हरे-भरे पेड़-पौधे थे, उन सबको तुमने काट दिया है। बताओ तो मैं अब कहाँ ठहरूँ ? हरियाली से परिपूर्ण जंगलों को तुमने काट दिया है। हरे-भरे वन ही मेरे निवास स्थान थे, उन्हें ही काटकर मेरा घर बरबाद कर दिया है। हे मनुष्यो! तुमने ही हरे-भरे वनों को काट कर अपनों में आपस में बाँट लिया है। मेरे लिए तो रहने का स्थान छोड़ा ही नहीं है।

(घ)
(1) रहीम जी कहते हैं कि एक ईश्वर की साधना करने से सब कुछ प्राप्त करने में सफलता मिल जाती है। सब (ईश्वर और संसार) की साधना करने से सब कुछ मिट जाता है। इसलिए मूल (जड़) की सिंचाई करने से वृक्ष पर फूल-फल पूर्ण सन्तुष्ट करने के लिए लगना प्रारम्भ हो जाता है।

(2) रहीम जी सलाह देते हैं कि बड़े लोगों की संगति पाकर छोटे आदमियों का अपमान कभी भी नहीं करना चाहिए। उदाहरण देते हुए कि जो काम (सिलाई आदि) छोटी सी सुई से किया जा सकता है, वही काम तलवार (बड़ी वस्तु) से नहीं किया जा सकता अर्थात् छोटे आदमी ही कभी-कभी महत्वपूर्ण होते हैं।

(3) रहीम जी कहते हैं कि दिनों के परिवर्तन से (समय के बदल जाने पर-विपरीत समय पर) किसी भी कार्य की सिद्धि न हो सकने की दशा में शान्तिपूर्वक बैठ जाना चाहिए। (खराब समय में शान्ति से विचार करने लग जाना चाहिए, अधीर नहीं होना चाहिए) क्योंकि जब अच्छा समय आएगा, तो बात बनते (काम होने में) देर नहीं लगती।

(4) रहीम जी कहते हैं कि जो व्यक्ति अच्छे स्वभाव का होता है, उसके ऊपर बुरी संगति का कोई प्रभाव नहीं पड़ता। देखिए चन्दन के वृक्ष पर अनेक सर्प लिपटे रहते हैं, लेकिन उस वृक्ष पर उन सॉं के जहर का कोई भी प्रभाव नहीं पड़ता। चन्दन वृक्ष शीतलता और शीलवानपन का प्रतीक है।

(5) रहीम जी कहते हैं कि सम्पत्ति काल में बहुत से लोग अनेक तरह से सगे-सम्बन्धी बनने लगते हैं। (परन्तु सच्चे मित्र सिद्ध नहीं होते)। सच्चे मित्र तो वही होते हैं जो विपत्ति रूपी कसौटी पर कसे जाने पर साथ रहते हैं। अर्थात् विपत्ति में जो साथ देते हैं, वे ही सच्चे मित्र होते हैं।

प्रश्न 6.
निम्नांकित पंक्तियों का आशय स्पष्ट कीजिए

(क) यह वह मिट्टी है, जहाँ के लोगों ने मानवता की रक्षा के लिए खुशी-खुशी अपने प्राण न्यौछावर कर दिए।
उत्तर-
प्रेरक प्रसंगों से अवतरित इस पंक्ति का आशय यह है कि पुड़िया में दूत द्वारा लाई गई मिट्टी उस स्थान की है, जहाँ के लोगों ने सदैव से मानवता की रक्षा की। साथ ही आवश्यकता पड़ी तो अपनी इच्छा से , प्रसन्नतापूर्वक अपने प्राणों का बलिदान कर दिया। अतः वह मिट्टी बहुत ही महत्वपूर्ण और सम्माननीय है।

(ख) “हम सबके चेहरे पर अभावों की धुन्ध छाई है।”
उत्तर-
‘क्या ऐसा हो सकता है? ‘ से अवतरित इस पंक्ति का आशय यह है कि इस दुनिया में अधिकतर मनुष्यों के चेहरों से यह प्रतीत हो जाता है कि उसके पास किसी न किसी वस्तु की कमी है। हम लोग उस कमी को छिपाने का ढोंग करते हैं, परन्तु उस अभाव की अभिव्यक्ति मनुष्य के चेहरे पर हो ही जाती है। यह अभाव एक धुंधलापन है जो मनुष्य की वास्तविकता को छिपा लेता है।

(ग) “पंचभौतिक शरीर को पंचभौतिक तत्वों से ही स्वस्थ रखा जा सकता है।”
उत्तर-
‘हम बीमार ही क्यों हों? पाठ से ली गई इस पंक्ति का आशय यह है कि हमारे शरीर की रचना पंच भूतों से हुई है।
ये पंचभूत-पाँच तत्व कहे जाते हैं, वे हैं-

1. पृथ्वी,
2. जल,
3. अग्नि,
4. आकाश,
5. समीर (वायु)।

इन पाँच भौतिक तत्वों के सम पर रहने से ही इस पंचभूत शरीर को पूर्ण स्वस्थ रखा जा सकता है। किसी भी तत्व के भाग में विषमता आ जाती है, तो हम रोगी हो जाते हैं।

(घ) “राजमहल का सम्मान और नवरत्नों में स्थान मिल जाना सदा सुखकारी नहीं होता।”
उत्तर-
संगीत शिरोमणि स्वामी हरिदास’ पाठ से अवतरित इस पंक्ति का आशय यह है कि किसी भी राजा या शासन द्वारा राज भवन में प्राप्त सम्मान अथवा राज दरबार के प्रमुख ‘नवरत्नों’ में स्थान किसी कारण मिल भी जाता है, परन्तु यह ध्यान रखना होगा कि यह सम्मान सदैव सुख देने वाला नहीं होता है। कभी-कभी इस प्राप्त किए गए सम्मान की परीक्षा देनी होती है। उस परीक्षा में प्राण भी जा सकते हैं, अत: यह उक्ति अक्षरशः सत्य है जिसे स्वामी हरिदास ने अपने शिष्य तानसेन के प्रति कहा है।

प्रश्न 7.
बसन्त में कौन-कौन से फूल खिलते हैं? सूची बनाइए।
उत्तर-
बसन्त ऋतु में अन्य कई प्रकार के फूलों के साथ-साथ मुख्य रूप से चम्पा, चमेली और गेंदे के फूल खिलते हैं।

प्रश्न 8.
निम्नलिखित अपठित गद्यांश को ध्यानपूर्वक पढ़िए और प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
नरेन्द्रनाथ की मुलाकात स्वामी रामकृष्ण परमहंस से हुई। स्वामी जी उच्चकोटि के विचारक व सुधारक थे। उन्होंने बालक की अलौकिक शक्तियों को परखा। नरेन्द्रनाथ ने उनके सामने प्रश्न रखा क्या आपने ईश्वर को देखा है?
उत्तर-
मिला-हाँ, जैसे मैं तुम्हें देख रहा हूँ। स्वामी जी ने अपना हाथ उनके मस्तक पर रखा। स्वामी के वरदहस्त का स्पर्श होते ही नरेन्द्र को एक अलौकिक चेतना की अनुभूति हुई। गुरु ने शिष्य को, शिष्य ने गुरु को पहचाना। यह सत्संग बढ़ता ही गया, परिणाम यह हुआ कि पिता की मृत्यु के बाद नरेन्द्रनाथ ने संन्यास ले लिया। सारा विश्व ही उनके लिए उनका परिवार बन गया। अब वे स्वामी विवेकानन्द बन गए। स्वामी विवेकानन्द को गुरु का आदेश मिला-‘जनसेवा ही प्रभु सेवा है।

उपर्युक्त गद्यांश को पढ़कर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए- .

(i) नरेन्द्रनाथ के गुरु का नाम बताइए।
उत्तर-
नरेन्द्रनाथ के गुरु का नाम ‘स्वामी रामकृष्ण परमहंस’ था।

(ii) स्वामी जी ने गुरु से कौन-सा प्रश्न किया?
उत्तर-
स्वामीजी (विवेकानन्द) ने अपने गुरु के सामने प्रश्न रखा कि क्या उन्होंने ईश्वर को देखा है?’

(iii) विवेकानन्द को गुरु ने क्या आदेश दिया?
उत्तर-
विवेकानन्द को गुरु ने आदेश दिया कि उन्हें जन सेवा करनी चाहिए, क्योंकि जन सेवा ही प्रभु सेवा है। .

(iv) उपर्युक्त गद्यांश का उचित शीर्षक लिखिए।
उत्तर-
उपर्युक्त गद्यांश का उचित शीर्षक ‘स्वामी विवेकानन्द और उनके गुरु’ ही है।

प्रश्न 9.
अपने ग्राम की सफाई के लिए ग्राम पंचायत को एक पत्र लिखिए।
अथवा
अपने मित्र को स्वास्थ्य के प्रति सावधान रहने की सलाह देते हुए पत्र लिखिए।
उत्तर-
खण्ड-4 ‘पत्र लेखन’ में देखिए।

प्रश्न 10.
किसी विषय पर 100 शब्दों में निबन्ध लिखिए
(1) गणतन्त्र दिवस,
(2) होली,
(3) पुस्तकालय,
(4) बसन्त ऋतु।
उत्तर-
खण्ड-5 ‘निबन्ध लेखन’ में देखिए।

MP Board Class 6th Hindi Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 12 Algebraic Expressions Ex 12.4

Question 1.
Observe the patterns of digits made from line segments of equal length. You will find such segmented digits on the display of electronic
watches or calculators,

If the number of digits formed is taken to be n, the number of segments required to form n digits is given by the algebraic expression appearing on the right of each pattern. How many segments are required to form 5, 10, 100 digits of the kind

Solution:
(a) It is given that the number of segments required to form n digits of the kind
is (5n + 1).
Number of segments required to form 5 digits = (5 × 5 + 1) = 25 + 1 = 26
Number of segments required to form 10 digits = (5 × 10 + 1) = 50 + 1 = 51
Number of segments required to form 100 digits = (5 × 100 + 1) = 500 + 1 = 501

(b) It is given that the number of segments required to form n digits of the kind
[ is (3n +1).
Number of segments required to form 5 digits = (3 × 5 + 1) = 15 + 1 = 16
Number of segments required to form 10 digits = (3 × 10 + 1) = 30 + 1 = 31
Number of segments required to form 100 digits = (3 × 100 + 1) = 300 + 1 = 301

(c) It is given that the number of segments required to form n digits of the kind
is (5n + 2).
Number of segments required to form 5 digits = (5 × 5 + 2) = 25 + 2 = 27
Number of segments required to form 10 digits = (5 × 10 + 2) = 50 + 2 = 52
Number of segments required to form 100 digits = (5 × 100 + 2) = 500 + 2 = 502

Question 2.
Use the given algebraic expression to complete the table of number patterns.

Solution:
(i) Number pattern for expression 2n – 1
Put n = 1, 2, 3,…. and so on, we get

(ii) For expression 3 n + 2, 5^th, 10^th term and 100th term of the pattern are 3 × 5 + 2 = 17, 3 × 10 + 2 = 32 and 3 × 100 + 2 = 302 respectively.
(iii) For expression 4n +1, 5^th, 10^th and 100^th term of the pattern are 4 × 5 +1 = 21, 4 × 10 + 1 = 41 and 4 × 100 + 1 = 401 respectively.
(iv) For expression 7n + 20, 5^th, 10^th and 100^th term of the pattern are 7 × 5 + 1 = 36, 7 × 10 + 20 = 90 and 7 × 100 + 20 = 720 respectively.
(v) For expression n² + 1, 5^th and 10th term of the pattern are 5² + 1 = 26 and 10² + 1 = 101 respectively.

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MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 8 Comparing Quantities Ex 8.1

Question 1.
Find the ratio of:
(a) ₹ 5 to 50paise
(b) 15 kg to 210 g
(c) 9 m to 27 cm
(d) 30 days to 36 hours
Solution:
(a) ₹ 5 to 50 paise
1 rupee = 100 paise
∴ 5 rupee = 500 paise
Hence, the required ratio is

(b) 15 kg to 210 g
1kg = 1000g
15 kg = 15000 g
Hence, the required ratio is

(c) 9 m to 27 cm
1m = 100 cm
9 m = 900 cm
Hence, the required ratio is

(d) 30 days to 36 hours
1 day = 24 hours
30 days = 24 × 30 = 720 hrs
Hence, the required ratio is

Question 2.
In a computer lab, there are 3 computers for every 6 students. How many computers will
be needed for 24 students?
Solution:
For 6 students, number of computers required = 3
For 1 student, number of computers required = \(\frac{3}{6}\)
For 24 students, number of computers required = \(24 \times \frac{3}{6}=12\)
Hence, 12 computers are required for 24 students.

Question 3.
Population of Rajasthan = 570 lakhs and population of UP = 1660 lakhs.
Area of Rajasthan = 3 lakhs km² and Area of UP = 2 lakhs km²
(i) How many people are there per km² in both these states ?
(ii) Which states is less populated?
Solution:
(i) Population of Rajasthan in 3 lakhs km²
area = 570 lakhs
Population of rajasthan in 1 km² area
\(=\frac{570}{3}=190\) lakhs
Population of U.P. in 2 km² = 1660 lakhs
Population of U.P. in 1 km² = \(\frac{1660}{2}\)
= 830 lakhs

(ii) It can be observed that population per km² area is lesser for Rajasthan. Therefore, Rajasthan is less populated.

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 12 Algebraic Expressions Ex 12.3

Question 1.
If m = 2, find the value of:
(i) m – 2
(ii) 3m – 5
(iii) 9 – 5m
(iv) 3m² – 2m – 7
(v) \(\frac{5 m}{2}\) – 4
Solution:
(i) m – 2 = 2 – 2 = 0
(ii) 3m – 5 = (3 × 2) – 5 = 6 – 5 = 1
(iii) 9 – 5m = 9 – (5 × 2) = 9 – 10 = -1
(iv) 3m² – 2m – 7 = 3 × (2 × 2) – (2 × 2) – 7
= 12 – 4 – 7 = 1
(v) \(\frac{5 m}{2}\) – 4 = \(\left(\frac{5 \times 2}{2}\right)\) – 4 = 5 – 4 = 1

Question 2.
If p = -2, find the value of:
(i) 4p + 7
(ii) -3p² + 4p + 7
(iii) -2p³ – 3p² + 4p + 7
Solution:
(i) 4p + 7 = 4 × (-2) + 7 = -8 + 7 = -1
(ii) -3p² + 4p + 7 = -3 × (-2) × (-2) + 4 × (-2) + 7 = -12 – 8 + 7 = -13
(iii) -2p³ – 3p² + 4p + 7
= -2 × (-2) × (-2) × (-2) – 3 × (-2) × (-2) + 4 × (-2) + 7
= 16 – 12 – 8 + 7 = 3

Question 3.
Find the value of the following expressions, when x = -1:
(i) 2x – 7
(ii) -x + 2
(iii) x² + 2x + 1
(iv) 2x² – x – 2
Solution:
(i) 2x – 7 = 2 × (-1) – 7 = -2 – 7 = -9
(ii) – x + 2 = – (-1) + 2 = 1 + 2 = 3
(iii) x² + 2x + 1 = (-1) × (-1) + 2 × (-1) + 1 = 1 – 2 + 1 = 0
(iv) 2x² – x – 2 = 2 × (-1) × (-1) – (-1) – 2 = 2 + 1 – 2 = 1

Question 4.
If a = 2, b = -2, find the value of:
(i) a² + b²
(ii) a² + ab + b²
(iii) a² – b²
Solution:
(i) a² + b² = 2 × 2 + (-2) × (-2) = 4 + 4 = 8
(ii) a² + ab + b² = (2 × 2) + 2 × (-2) + (-2) × (-2) = 4 – 4 + 4 = 4
(iii) a² – b² = 2 × 2 – (-2) × (-2) = 4 – 4 = 0

Question 5.
When a = 0, b = -1, find the value of the given expressions:
(i) 2a + 2b
(ii) 2a² + b² + 1
(iii) 2a²b + 2ab² + ab
(iv) a² + ab + 2
Solution:
(i) 2a + 2b = 2 × (0) + 2 × (-1) = 0 – 2 = – 2
(ii) 2a² + b² + 1 = 2 × (0) × (0) + (-1) × (-1) + 1 = 0 + 1 + 1 = 2
(iii) 2a²b + 2ab² + ab = 2 × (0) × (0) × (-1) + 2 × (0) × (-1) × (-1) + 0 × (-1)
= 0 + 0 + 0 = 0
(iv) a² + ab + 2 = (0) × (0) + 0 × (-1) + 2
= 0 + 0 + 2 = 2

Question 6.
Simplify the expressions and find the value, if x is equal to 2.
(i) x + 7 + 4 (x – 5)
(ii) 3(x + 2) + 5x – 7
(iii) 6x + 5(x – 2)
(iv) 4(2x – 1) + 3x+ 11
Solution:
(i) x + 7 + 4(x – 5) = x + 7 + 4x – 20
= (1 + 4)x + (7 – 20) = 5x – 13
Putting x = 2 we get,
5x – 13 = (5 × 2) – 13 = 10 – 13 = -3

(ii) 3 (x + 2) + 5x – 7 = 3x + 6 + 5x – 7
= (3 + 5)x + (6 – 7) = 8x – 1
Putting x = 2 we get,
8x – 1 = (8 × 2) – 1 = 16 – 1 = 15

(iii) 6x + 5(x – 2) = 6x + 5x – 10
= (6 + 5)x – 10 = (11x – 10)
Putting x = 2 we get,
11x – 10 = (11 × 2) – 10 = 22 – 10 = 12

(iv) 4(2x – 1) + 3x + 11 = 8x – 4 + 3x + 11
= (8 + 3) × + (11 – 4) = 11x + 7
Putting x = 2 we get,
11x + 7= (11 × 2) + 7 = 22 + 7 = 29

Question 7.
Simplify these expressions and find their values if x = 3, a = -1, b = -2.
(i) 3x – 5 – x + 9
(ii) 2 – 8x + 4x + 4
(iii) 3a + 5 – 8o + 1
(iv) 10 – 3b – 4 – 5b
(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a
Solution:
(i) 3x – 5 – x + 9 = (3 – 1) x + (-5 + 9)
= 2x + 4 = (2 × 3) + 4 [∵ x = 3]
= 6 + 4 = 10

(ii) 2 – 8x + 4x + 4 = 2 + 4 + (- 8 + 4)x
= 6 – 4x = 6 – (4 × 3) = 6 – 12 = -6 [∵ x = 3]

(iii) 3a + 5 – 8a +1 = (3 – 8)a + (5 + 1)
= -5a + 6
= -5 × (-1) + 6     [∵ a = -1]
= 5 + 6 = 11

(iv) 10 – 3b – 4 – 5b = 10 – 4 + (- 3 – 5)b
= 6 – 8b = 6 – 8 × (-2) [∵ b = -2]
= 6 + 16 = 22

(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a = (2 + 1)a – 2b – 4 – 5
= 3a – 2b – 9
= 3 × (-1) – 2 × (-2) – 9 [∵ a = -1, b = -2]
= -3 + 4 – 9 = -8

Question 8.
(i) If z = 10, find the value of z³ – 3(z – 10).
(ii) If p = -10, find the value of p² – 2p -100.
Solution:
(i) For z = 10,
z³ – 3z + 30
= (10 × 10 × 10) – (3 × 10) + 30
= 1000 – 30 + 30 = 1000

(ii) For p = -10,
p² – 2p – 100
=(-10) × (-10) – 2 × (-10) – 100
= 100 + 20 – 100 = 20

Question 9.
What should be the value of a if the value of 2x² + x – a equals to 5, when x = 0?
Solution:
When x = 0; 2x² + x – a = 5,
∴ (2 × 0) + 0 – a = 5
⇒ 0 – a = 5
⇒ a = -5

Question 10.
Simplify the expression and find its value when a = 5 and b = -3.
2(a² + ab) + 3 – ab
Solution:
2(a² + ab) + 3 – ab = 2a² + 2ab + 3 – ab
= 2a² + (2 – 1) ab + 3 = 2a² + ab + 3
= 2 × (5 × 5) + 5 × (-3) + 3       [ ∵ a = 5, b = – 3]
= 50 – 15 + 3 = 38

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Solutions Chapter 12 जागो उपभोक्ता जागो

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 12 प्रश्न-अभ्यास

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
(क) सही जोड़ी बनाइए
1. रेल टिकट – (क) शुद्धता का प्रमाण
2. टेलीफोन – (ख) उपभोक्ता
3. एगमार्क – (ग) बिल
4. क्षति पूर्ति – (घ) रिजर्वेशन (आरक्षण)
उत्तर
1. (घ), 3. (ग), 3. (क), 4. (ख)

प्रश्न (ख)
दिए गए शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुनक रिक्त स्थानों की पूर्ति करें।
1. वस्तु का उपभोग करने वालों को………कहते हैं (विक्रेता/उपभोक्ता)
2. राज्य उपभोक्ता आयोग में……..के मामले सुन जाएँगे।(बीस लाख रुपये तक/बीस लाख रुपये से अधिक)
3. आई.एस.आई. मार्क लगी वस्तु सरकार द्वार प्रमाणित…… (होती हैं/नहीं होती हैं।)
उत्तर
1. उपभोक्ता
2. बीस लाख रुपये से अधिक
3. होती हैं।

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 12 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

(क) उपभोक्ता फोरम में अपनी लिखित शिकायत के साथ क्या संलग्न करना जरूरी है?
उत्तर
उपभोक्ता फोरम में अपनी लिखित शिकायत के साथ जिन चीजों को संलग्न करने की आवश्यकत है, वे हैं-वस्तु का बिल, वस्तु की खराबी आदि के साथ उपभोक्ता के हस्ताक्षर।

(ख) गारंटी किसे कहते हैं?
उत्तर
गारंटी का अर्थ है कि कोई वस्तु एक खासा समय तक खराब नहीं होगा और यदि खराब हो गया तो उसे दुकानदार बदल देगा।

(ग) राष्ट्रीय उपभोक्ता-आयोग में कौन-सी शिकायत सुनी जाती है?
उत्तर
राष्ट्रीय उपभोक्ता आयोग में एक करोड़ से ऊपर के मामलों की सुनवाई होती है।

(घ) “एगमार्क’ अंकित वस्तु का अर्थ क्या है?
उत्तर
‘एगमार्कअंकित वस्तु का अर्थ है कि वह वस्तु सरकार द्वारा प्रमाणित है। उसमें धोखे या ठगी की कोई गुंजाइश नहीं है।

(ङ) उपभोक्ता वस्तुओं की संख्या बढ़ रही है, क्यों?
उत्तर
हमारी जनसंख्या दिनोदिन बढ़ती जा रही है। यही कारण है कि उपभोक्ता वस्तुओं की संख्या बढ़ रही

MP Board Class 6th Hindi Sugam Bharti Chapter 12 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 3.
निम्न प्रश्नों के उत्तर तीन-से-पाँच वाक्यों में दें

(क) ‘जागो, उपभोक्ता जागो’ का आशय समझाइए।
उत्तर
‘जागो, उपभोक्ता जागो’ का अर्थ है कि उपभोक्ता सामान खरीदते समय सचेत रहें। वे समझदारी से काम लें।

(ख) सेवा के अंतर्गत आनेवाले चार क्षेत्रों के नाम बताइए
उत्तर

• बिजली विभाग से बिजली
• जल प्रदाय |विभाग से जल
• दूरसंचार से टेलीफोन
• मोबाइल की सुविधाएँ।

(ग) जिला उपभोक्ता फोरम के प्रमुख कार्य कौन-कौन से हैं?
उत्तर
जिला उपभोक्ता फोरम आपके आवेदन-पत्र के अनुसार दोनों पक्षों की बात सुनेगा। इसमें सामान | को बदला भी जा सकता है। और आपको क्षतिपूर्ति की राशि मय ब्याज के मिल सकती है।

(घ) तीन स्तरीय उपभोक्ता फोरम के नाम बताइए
उत्तर

• जिला उपभोक्ता
• राज्य उपभोक्ता
• राष्ट्रीय उपभोक्ता

(ङ) आई.एस.आई. अथवा एगमार्क अंकित वस्तुएँ ही क्यों खरीदी जानी चाहिए?
उत्तर
आई.एस.आई. अथवा एगमार्क अंकित वस्तुएँ इसलिए खरीदी जानी चाहिए क्योंकि ये वस्तुएँ सरकार द्वारा प्रमाणित होती है और इनमें धोखे या ठगी की गुंजाइश नहीं रहती है।

भाषा की बात

प्रश्न 4.
शुद्ध उच्चारण कीजिए
उपभोक्ता, जागरूक, प्रकरण, शिकायत, मान्य
उत्तर
छात्र स्वयं करें।

प्रश्न 5.
वर्तनी शुद्ध कीजिए।
क्रमश, पमाणित, सदेश, पर्शासन, प्रसनता।
उत्तर
क्रमशः, प्रमाणित, संदेश, प्रशासन, प्रसन्नता।

प्रश्न 6. निम्नलिखित शब्दों में अंग्रेजी, उर्दू और हिंदी के शब्द छांटकर लिखिए
अवधि, टेलीफोन, पैगाम, मोबाइल, रिजर्वेशन, प्रारूप, पक्ष, शिकायत, खराब, गारंटी, न्यायाधीश, गुंजाइश, एगमार्क, क्षतिपूर्ति, अखबार।
उत्तर
अंग्रेजी शब्द-टेलीफोन, मोबाइल, रिजर्वेशन, एगमार्क
उर्दू शब्द-पैगाम, हिंदी शब्द-अवधि, प्रारूप, पक्ष, न्यायाधीश, क्षतिपूर्ति।

प्रश्न 7.
‘प्र’, ‘उप’ तथा ‘अप’ उपसर्गों से दो-दो नए शब्द बनाइए।
उत्तर

प्रश्न 8.
निम्नलिखित गयांश को पढ़िए एवं उपयुक्त विराम चिह्नों का यथास्थान प्रयोग कीजिए
समुद्र बाँधा जा रहा था तब गिलहरी भी अपनी पूंछ में थोड़ी रेत भरकर लाती और समुद्र में पटक जाती उसका यह श्रम देखकर किसी बंदर ने पूछा गिलहरी तेरे बालों में रत्ती भर भी रेत नहीं आती फिर परिश्रम से क्या लाभ गिलहरी बोली असुरता को मिटाने में यदि मैं भी थोड़ा सा सहयोग कर सकती हूँ तो उससे पीछे क्यों हटूं समुद्र कुछ तो पुरेगा यह संवाद सुनकर अतिशय प्रसन्न हुए राम ने गिलहरी की पीठ पर हाथ फेरते हुए कहा नीति के विरुद्ध जहाँ तुम्हारी जैसी निष्ठा होगी वहाँ असुरता कभी ठहर नहीं सकेगी।
उत्तर
समुद्र बाँधा जा रहा था तब गिलहरी भी अपनी पूंछ में थोड़ी रेत भरकर लाती और समुद्र में पटक जाती। उसका यह श्रम देखकर किसी बंदर ने पूछा, ‘गिलहरी! तेरे बालों में रत्ती भर भी रेत नहीं आती फिर परिश्रम से क्या लाभ?’ गिलहरी बोली, ‘असुरता को मिटाने में यदि मैं भी थोड़ा-सा सहयोग कर सकती हूँ तो उससे पीछे क्यों हटूं?’ यह संवाद सुनकर अतिशय प्रसन्न हुए राम ने गिलहरी की पीठ पर हाथ फेरते हुए कहा, ‘अनीति के विरुद्ध जहाँ तुम्हारी जैसी निष्ठा होगी वहाँ असुरता कभी ठहर न सकेगी।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित वाक्यों में प्रयुक्त कालों को उनके सम्मुख दिए गए कोष्ठक में लिखिए
(क) उपभोक्ताओं को क्षतिपूर्ति मिल रही है।(…….)
(ख) मैंने उपभोक्ता फोरम में शिकायत की थी।(…….)
(ग) जिला प्रशासन परचे बांट रहा हैं। (…….)
(घ) जनसंख्या वृद्धि के साथ उपभोक्ता वस्तुओं की संख्या बढ़ेगी(…….)
(ङ) वस्तु खरीदते समय बिल लेना जरूरी था। (…….)
उत्तर
(क) वर्तमान काल
(ख) भूतकाल
(ग) वर्तमान काल
(घ) भविष्यत काल
(ङ) भूतकाल।

MP Board Class 6th Hindi Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 7 Congruence of Triangles Ex 7.2

Question 1.
Which congruence criterion do you use in the following?
(a) Given: AC = DF
AB = DE
BC = EF
So, ∆ABC ≅ ∆DEF

(b) Given: ZX = RP
RQ = ZY
∠PRQ = ∠XZY
So, ∆PQR ≅ ∆XYZ

(c) Given: ∠MLN = ∠FGH
∠NML = ∠HFG
ML = FG
So, ∆LMN ≅ ∆GFH

(d) Given EB = BD

AE = CB
∠A = ∠C = 90°
So, ∆ABE ≅ ∆CDB
Solution:
(a) SSS, as all three sides of AABC are equal to the corresponding sides of ∆DEF.
(b) SAS, as two sides and the angle included between these sides of ∆PQR are equal to the corresponding sides and included angle of ∆XYZ.
(c) ASA, as two angles and the side included between these angles of ∆LMN are equal to the corresponding angles and included side of ∆GFH.
(d) RHS, as in the given two right-angled triangles, one side and the hypotenuse are respectively equal.

Question 2.
You want to show that ∆ART ≅ ∆PEN,
(a) If you have to use SSS criterion, then you need to show
(i) AR =
(ii) RT =
(iii) AT =
(b) If it is given that ∠T = ∠N and you are to use SAS criterion, you need to have
(i) RT = and
(ii) PN =
(c) If it is given that AT = PN and you are to use ASA criterion, you need to have

Solution:
(a) (i) AR = PE
(ii) RT = EN
(iii) AT = PN

(b) (i) RT = EN
(ii) PN = AT

(c) (i) ∠ATR = ∠PNE
(ii) ∠RAT = ∠EPN

Question 3.
You have to show that ∆AMP ≅ ∆AMQ
In the following proof, supply the missing reasons.

Solution:
(i) Given
(ii) Given
(iii) Common
(iv) SAS congruence criterion, as the two sides and the angle included between these sides of ∆AMP are equal to corresponding sides and included angle of ∆AMQ.

Question 4.
In ∆ABC, ∠A = 30°, ∠B = 40° and ∠C = 110°
In ∆PQR, ∠P = 30°, ∠Q = 40° and ∠R = 110°
A student says that ∆ABC ≅ ∆PQR by AAA congruence criterion. Is he justified? Why or why not?
Solution:
No. This property represents that these triangles have their respective angles of equal measure. However, this does not give any information about their sides. The sides of these triangles may have a ratio different from 1 : 1. Therefore, AAA property does not prove that two triangles are congruent.

Question 5.
In the figure, the two triangles are congruent. The corresponding parts are marked. We can write ∆RAT ≅ ?

Solution:
It can be observed that,
∠RAT = ∠WON
∠ART = ∠OWN
AR = OW
Therefore, ∆RAT ≅ ∆WON, by ASA criterion.

Question 6.
Complete the congruence statement:

Solution:
In ∆BCA and ∆BTA,
BC = BT (given)
TA = CA (given)
BA is common.
Therefore, ∆BCA ≅ ∆BTA
(by SSS congruence criterion)
Now, in AQRS and ATPQ,
∠RQS = ∠PTQ (given)
RQ = PT (given)
∠SRQ = ∠QPT (given)
Therefore, ∆QRS = ∆TPQ
(by ASA congruence criterion)

Question 7.
In a squared sheet, draw two triangles of equal areas such that
(i) the triangles are congruent.
(ii) the triangles are not congruent. What can you say about their perimeters?
Solution:

Here, ∆ABC and ∆PQR have the same area and are congruent to each other also. Also the perimeter of both the triangles will be the same.

Here, ∆ABC and ∆PQR have the same height and same base. Thus, their areas are equal. However, these triangles are not congruent to each other. Also, the perimeter of both the triangles will not be the same.

Question 8.
Draw a rough sketch of two triangles such that they have five pairs of congruent parts but still the triangles are not congruent.

Solution:
∆ABC & ∆DEF are not congruent to each other but have five congruent parts i.e., ∠BAC = ∠EFD, ∠ABC = ∠DEF, ∠BCA = ∠EDF, AB = DF and BC = EF

Question 9.
If ∆ABC and ∆PQR are to be congruent, name one additional pair of corresponding parts. What criterion did you use?

Solution:
∠ABC = ∠PQR = 90° and
∠BCA = ∠QRP (Given)
For triangles to be congruent, BC = QR
∆ABC ≅ ∆PQR (ASA congruence criterion)

Question 10.
Explain, why ∆ABC ≅ ∆FED

Solution:
Given that, ∠ABC = ∠FED = 90° and ∠BAC = ∠EFD
The two angles of ∆ABC are equal to the two respective angles of ∆FED. Also, the sum of all interior angles of a triangle is 180°. Therefore, third angle of both triangles will also be equal in measure.
∴ ∠BCA = ∠EDF
Now, in ∆ABC and ∆FED,
∠ABC = ∠FED, BC = ED and ∠BCA = ∠EDF
⇒ ∆ABC = ∆FED
(ASA congruence criterion)

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 12 Algebraic Expressions Ex 12.2

Question 1.
Simplify by combining like terms:
(i) 21b – 32 +7b – 20b
(ii) -z² + 13z² – 5z + 7z³ – 15z
(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
(v) 5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² + x² – y² + 8xy² – 3y²
(vi) (3y² + 5y – 4) – (8y – y² – 4)
Solution:
(i) 21b – 32 + 7b – 20b
= 21b + 7b – 20b – 32
= (21 + 7 – 20)b – 32
= 8b – 32

(ii) -z² + 13z² – 5z + 7z³ – 15z
= 7z³ + (-1 + 13) z² + (-5 -15) z
= 7z³ + 12z² – 20z

(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
= p – p + q – q – q + p
= p – q

(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
= 3a – 2b – ab – a + b – ab + 3 ab + b – a
= (3 – 1 – 1)a + (-2 + 1 + 1)b + (-1 – 1 + 3)ab
= a + ab

(v) 5x²y – 5x² + 3yx² – 3y² + x² – y² + 8xy² – 3y²
= (5 + 3) x²y + (-5 + 1) x² + (- 3 – 1 – 3 )y² + 8xy²
= 8x²y – 4x² – 7y² + 8xy²

(vi) (3y² + 5y – 4) – (8y – y² – 4)
= 3y² + 5y – 4 – 8y + y² + 4
= (3 + 1) y² + (5 – 8) y + 4 – 4
= 4y² – 3y

Question 2.
Add:
(i) 3mn, -5mn, 8mn, -4mn
(ii) t – 8tz, 3tz – z, z – 1
(iii) -7mn + 5, 12mn + 2, 9mn – 8, -2mn – 3
(iv) a + b – 3, b – a + 3, a – b + 3
(v) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy, 4xy
(vi) 5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5
(vii) 4x²y, -3xy², 5xy², 5x²y
(viii) 3 p²q² – 4pq + 5, -10p²q², 15 + 9pq + 7p²q²
(ix) ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b
(x) x² – y² – 1, y² – 1 – x², 1 – x² – y².
Solution:
(i) 3 mn + (-5 mn) + 8 mn + (-4 mn)
= (3 – 5 + 8 – 4 )mn = 2 mn

(ii) (t – 8tz) + (3tz – z) + (z – t)
= t – 8tz + 3tz – z + z – t
= (1 – 1)t + (- 8 + 3)tz + (-1 + 1)z
= -5 tz

(iii) (-7mn + 5) + (12mn + 2) + (9mn – 8) + (-2mn – 3)
=-7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn – 8 – 2mn – 3
= (-7 + 12 + 9 – 2)mn + (5 + 2 – 8 – 3)
= 12mn – 4

(iv) (a + b – 3) + (b – a + 3) + (a – b + 3)
= a + b – 3 + b – a + 3 + a – b + 3
= (1 -1 + 1)a + (1 + 1 – 1)b + (- 3 + 3 + 3)
= a + b + 3

(v) (14x + 10y – 12xy – 13) + (18 – 7x – 10y + 8xy) + 4xy
= 14x + 10y – 12xy – 13 + 18 – 7x – 10y + 8xy + 4xy
= (14 – 7)x + (10 – 10)y + (12 + 8 + 4 )xy + (-13 + 18)
= 7x + 5

(vi) (5m – 7n) + (3n – 4m + 2) + (2m – 3mn – 5)
= 5m – 7n + 3n – 4m + 2 + 2m – 3mn – 5
= (5 – 4 + 2)m + (- 7 + 3)n – 3mn + (2 – 5)
= 3m – 4n – 3mn – 3

(vii) (4x²y) + (-3xy²) + (-5xy²) + (5x²y)
= 4x²y – 3xy² – 5xy² + 5x²y
= (4 + 5) x²y + (-3 – 5) xy²
= 9x²y – 8xy²

(viii) (3p²q² – 4pq + 5) + (-10p²q²) + (15 + 9pq +7p²q²)
= 3p²q² – 4pq + 5 – 10p²q² + 15 + 9pq + 7p²q²
= (3 – 10 + 7) p²q² + (-4 + 9)pq + (5 + 15)
= 5pq + 20

(ix) (ab – 4a) +(4 b – ab) + (4a- 4b)
= ab – 4a + 4b – ab + 4a – 4b
= (1 – 1)ab + (-4 + 4 )a + (4 – 4)b = 0

(x) (x² – y² – 1) + (y² – 1 – x²) + (1 – x² – y²)
= x² – y² – 1 + y² – 1 – x² + 1 – x² – y²
= (1 – 1 – 1)x² + (-1 + 1 – 1)y² + (-1 – 1 + 1)
= -x² – y² – 1

Question 3.
Subtract:
(i) -5y² from y²
(ii) 6xy from -12xy
(iii) (a – b) from (a + b)
(iv) a(b – 5) from b (5 – a)
(v) – m2 + 5 mn from 4mi2 – 3mn + 8
(vi) -x² + 10x – 5 from 5x – 10
(vii) 5a² – 7ab + 5b² from 3ab – 2a² – 2b²
(viii) 4pq – 5q² – 3p² from 5p² + 3q² – pq
Solution:
(i) y² – (-5y²) = y² + 5y² = 6y²
(ii) -12xy – (6xy) = -12xy – 6xy = -18xy
(iii) (a + b) – (a – b) = a + b – a + b = 2b

(iv) b(5 – a) – a(b – 5)
= 5b – ab – ab + 5a
= 5a + 5b – 2ab

(v) (4m² – 3mn + 8) – (- m² + 5mn)
= 4m² – 3mn + 8 + m² – 5mn
= (4 + 1)m² + (- 3 – 5 )mn + 8
= 5m² – 8mn + 8

(vi) (5x – 10) – (-x² + 10x – 5)
= 5x – 10 + x² – 10x + 5
= x² + (5 – 10)x + (-10 + 5)
= x² – 5x – 5

(vii) (3ab – 2a² – 2b²) – (5a² – 7ab + 5b²)
= 3ab – 2a² – 2b² – 5a² + 7ab – 5b²
= (3 + 7)ab + (- 2 – 5)a² + (- 2 – 5 )b²
= 10ab – 7a² – 7b²

(viii) (5p² + 3q² – pq) – (4pq – 5a² – 3p²)
= 5p² + 3q² – pq – 4pq + 5q² + 3p²
= (5 + 3 )p² + (3 + 5 )q² + (-1 – 4 )pq
= 8p² + 8q² – 5pq

Question 4.
(a) What should be added to x² + xy + y² to obtain 2x² + 3xy?
(b) What should be subtracted from 2a + 8b + 10 to get – 3a + 7b + 16?
Solution:
(a) Let a be the required term.
∴ a + (x² + y² + xy) = 2x² + 3xy
⇒ a = 2x² + 3xy – (x² + y² + xy)
= 2x² + 3xy – x² – y² – xy
= (2 – 1) x² – y² + (3 – 1)xy
= x² – y² + 2xy

(b) Let p be the required term.
∴ (2a + 8b + 10) -p = -3a + 7b + 16
⇒ p = 2a + 8b + 10 – (- 3a + 7b + 16)
= 2a + 8b + 10 + 3a – 7b – 16
= (2 + 3)a + (8 – 7)b + (10 – 16)
= 5a + b – 6

Question 5.
What should be taken away from 3x² – 4y² + 5xy + 20 to obtain -x² – y² + 6xy + 20 ?
Solution:
Required term
= (3x² – 4y² + 5xy + 20) – (-x² – y² + 6xy + 20)
= 3x² – 4y² + 5xy + 20 + x² + y² – 6xy – 20
= (3 + 1)x² + (- 4 + 1) y² + (5 – 6)xy + (20 – 20)
= 4x² – 3y² – xy

Question 6.
(a) From the sum of 3x – y + 11 and -y – 11, subtract 3x – y – 11.
(b) From the sum of 4 + 3x and 5 – 4x + 2x², subtract the sum of 3x² – 5x and -x² + 2x + 5.
Solution:
(a) Sum of 3x – y + 11 and – y – 11
= (3x – y + 11) + (-y – 11)
= 3x – y + 11 – y – 11
= 3x + (- 1 – 1) y + (11 – 11)
= 3x – 2y
Now, required difference
= (3x – 2y) – (3x – y – 11)
= 3x – 2y – 3x + y + 11
= (3 – 3)x + (- 2 + 1) y + 11
= -y + 11

(b) Sum of 4 + 3x and 5 – 4x + 2x²
= (4 + 3x) + (5 – 4x + 2x²)
= 4 + 3x + 5 – 4x + 2x²
= (3 – 4)x + 2x² + 4 + 5
= – x + 2x² + 9
Now, sum of 3x² – 5x and -x² + 2x + 5
= (3x² – 5x) + (-x² + 2x + 5)
= 3x² – 5x – x² + 2x + 5
= (3 – 1) x² + (- 5 + 2)x + 5
= 2x² – 3x + 5
Required difference
= (- x + 2x² + 9) – (2x² – 3x + 5)
= -x + 2x² + 9 – 2x² + 3x – 5
= (-1 + 3)x + (2 – 2) x² + (9 – 5)
= 2x + 4

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 6th Hindi Bhasha Bharti Solutions विविध प्रश्नावली 1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित विकल्पों में से सही चुनकर। लिखिए
(क) चीनी दार्शनिक थे
(i) लुकमान,
(ii) कन्फ्यू शस,
(iii) शास्त्री जी,
(iv) न्यूटन।
उत्तर-
(ii) कन्फ्यू शस,

(ख) महानगरों में गगन चूमते खड़े हैं
(i) पहाड़,
(ii) वृक्ष,
(iii) भवन,
(iv) खम्बे।
उत्तर-
(iii) भवन,

(ग) उज्जयिनी के सम्राट का नाम था
(i) कालिदास,
(ii) विक्रमादित्य,
(iii) शिवाजी,
(iv) राजा भोज।
उत्तर-
(ii) विक्रमादित्य,

(घ) सफलता शब्द में ‘ता’ है
(i) उपसर्ग,
(ii) प्रत्यय,
(iii) क्रिया,
(iv) सर्वनाम।
उत्तर-
(ii) प्रत्यय,

(ङ) ‘सूर्य’ का पर्यायवाची शब्द है
(i) मयंक,
(ii) भास्कर,
(iii) इन्दु,
(iv) रज।
उत्तर-
(ii) भास्कर।

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
(क) ………………………” युद्ध वाणी के प्रयोग का ही परिणाम था।
(ख) बाबा भारती अपने घोड़े को ……………………… कहकर पुकारते थे।
(ग) धन के कोष भरने के बाद भी मनुष्य को ……………………… नहीं है।
(घ) ‘विशेष’ शब्द में ……………………… उपसर्ग है।
(ङ) मीठी बोली’ शब्द में ……………………… विशेषण है।
उत्तर-
(क) महाभारत,
(ख) सुलतान,
(ग) सन्तोष,
(घ) ‘वि’,
(ङ) मीठी।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए

(क) स्वतन्त्रता संग्राम में शत्रु की दशा कैसी थी?
उत्तर-
स्वतन्त्रता संग्राम में माँ भारती के वीर सपूतों के साहस व पराक्रम को देखकर शत्रु काँपने लगते हैं।

(ख) अपना घोड़ा वापस पाकर बाबा भारती ने क्या कहा?
उत्तर-
अपना घोड़ा वापस पाकर बाबा भारती ने सन्तोष की साँस ली और बोले कि अब कोई गरीबों की सहायता से मुँह नहीं मोड़ेगा।

(ग) जन-सेवा का भाव क्यों समाप्त हो रहा है?
उत्तर-
जन-सेवा का भाव इसलिए समाप्त हो रहा है, क्योंकि जो शिक्षा दी जा रही है वह संस्कारविहीन है जिससे लोगों में चिन्तन की गहराई और विस्तृतता नहीं है।

(घ) संज्ञानन्द की पत्नी का नाम क्या था?
उत्तर-
संज्ञानन्द की पत्नी का नाम क्रियादेवी था।

(ङ) खाई-कुएँ से कवि का क्या आशय है?
उत्तर-
खाई-कुएँ से आशय है श्रेष्ठ वीरों के मार्ग में सब – ओर कठिनाई और बाधाएँ होती हैं।

(च) पतित-पावनी किसे कहा गया है?
उत्तर-
पतित-पावनी शब्द ‘गंगा माता’ के लिए कहा गया

प्रश्न 4.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन से पाँच वाक्यों में दीजिए

(क) शास्त्रीजी ने अपनी पत्नी को कौन-कौन सी पंक्तियाँ सुनायीं और क्यों?
उत्तर-
शास्त्रीजी ने अपनी पत्नी को निम्नलिखित पंक्तियाँ सुनायीं “कुदरत को नापसन्द है सख्ती जबान में, इसलिए तो दी नहीं हड्डी जबान में, जो बात कहो, साफ हो, सुथरी हो, भली हो। कड़वी न हो, खट्टी न हो, मिश्री की डली हो।”

इन पंक्तियों को सुनकर उनकी पत्नी का क्रोध सदा के लिए समाप्त हो गया। इसी उद्देश्य से शास्त्रीजी ने उपर्युक्त पंक्तियाँ अपनी पत्नी को सुनायीं।।

(ख) खड्गसिंह ने बाबा भारती का घोड़ा वापिस क्यों कर दिया? समझाइए।
उत्तर-
खड्गसिंह के ऊपर बाबा भारती के इस कथन का कि “लोगों के सामने इस घटना को प्रकट न करना क्योंकि उन्हें इस घटना का पता लग गया, तो वे किसी गरीब पर विश्वास नहीं करेंगे।” बहुत प्रभाव पड़ा। वह सोचने लगा कि बाबा को घोड़े के छीन लेने का कोई कष्ट नहीं है, उन्हें तो केवल यही ख्याल रहा कि कहीं लोग गरीबों पर विश्वास करना न छोड़ दें। यह बात खड्गसिंह के कानों में बराबर गूंजती थी। इस बात से प्रभावित होकर कि बाबा भारती कोई सामान्य आदमी नहीं, यह तो निश्चय ही कोई देवता हैं, बाबा भारती के घोड़े को वापिस कर दिया। खड्गसिंह का हृदय परिवर्तन हो चुका था। उसकी आँखों में नेकी के आँसू भर आए।

(ग) अगस्त्य ऋषि का उल्लेख कवि ने क्यों किया है?
उत्तर-
कवि ने भारतीय वीरों में अपने निश्चय की दृढ़ता को बनाए रखने और अपने उद्देश्य से न डिगने के लिए अगस्त्य ऋषि का उल्लेख किया है। अगस्त्य ऋषि ने अपने हाथों की अंजलि जैसे छोटे साधन से विशाल समुद्र को पीकर उसके घमण्ड को चूर कर दिया था, अत: पक्के इरादों वाले हे वीरवरो ! तुम भी विपत्तियों पर विजय पाकर अपने लक्ष्य को प्राप्त कर सकते हो।

(घ) ‘अपना हिन्दुस्तान कहाँ है?’ कवि ने यह प्रश्न क्यों किया?
उत्तर-
अपना हिन्दुस्तान कहाँ है? यह प्रश्न कवि ने उचित ही किया है क्योंकि भूमण्डलीकरण के इस युग में हिन्दुस्तानीपन, अपनी जीवन शैली, अपनी सोच, अपनी शैक्षिक-प्रणाली, शिक्षा की विस्तृतता, गम्भीरता इत्यादि सभी समाप्त हो चुकी हैं। पारिवारिकता, संघीय सोच, वैवाहिक संस्थाएँ सब की सब बदल चुकी हैं। धन के लालच में लोगों के पारिवारिक सम्बन्ध टूट चुके हैं। टेलीफोन पर बातचीत करके ही किसी भी तरह की जानकारी ली जाती है। भारत से वैदिककालीन शिक्षा समाप्त है। मन्त्रों की घोष यन्त्रों की आवाज तले लुप्त हो गयी है। हमारी चिन्तन शैली भी सीमित हो चुकी है। शिक्षा संस्कारविहीन हो चुकी है। हनुमान की योगपरक शक्ति, राम की मर्यादा को भुला दिया है। कवियों और साहित्यकारों को समाज और शासन द्वारा सम्मान प्राप्त नहीं है। देश में तुलसी, सूर, निराला, दिनकर, रहीम और रसखान जैसे जनकवियों का अभाव है। गीतों और कविता में मधुमास की सरसता, श्रेष्ठ, काव्य सृजन की शक्ति का ह्रास हो चुका है। इन सभी बातों को सोचकर कवि ने अपना हिन्दुस्तान कहाँ है?’ कहकर उचित समय पर प्रश्न उठाया है। हिन्दुस्तानीयत की रक्षा के सवाल का उत्तर ही भारत राष्ट्र को सुदृढ़ता, सुसम्पन्नता से संयुक्त कर सकता है।

प्रश्न 5.
निम्नांकित पंक्तियों का भाव स्पष्ट कीजिए

(क) हो अगस्त्य, क्या कठिन सुखाना, बाधा का दुर्दम सागर। सम्हल-सम्हल कर चलो वीरवर, तलवारों की धारों पर।
उत्तर-
हे वीरो! तुम्हें किसी भी तरह का मोह भी छू न सके, इसके लिए तुम्हें एक तपस्वी बन जाना चाहिए। तुम्हें लोहे के हृदय वाला हो जाना चाहिए जिससे काल भी भयभीत हो उठे। तुम्हें अत्यन्त पक्के इरादों वाला हो जाना चाहिए। हे वीरवरो! तुम्हें अगस्त्य ऋषि के समान बन जाना चाहिए जिससे बाधाओं के  र्दमनीय (कठिनाई से वश में किए जाने वाला) सागर को भी वश में करना तुम्हारे लिए बिल्कुल भी कठिन नहीं होगा। अतः हे श्रेष्ठ वीरो! तुम्हें सम्हल कर तलवार की धार पर चलना है (चुनौतीपूर्ण कार्य करना है।)

(ख) कविकुल गुरु की सृजन शक्ति का, वह पांवन संस्कार कहाँ है?
फूहड़ गीतों में खोया जो, वह मधुरस शृंगार कहाँ है?
उत्तर-
आज कविकुल गुरु कालिदास की सी काव्य रचना करने की शक्ति पैदा करने के पवित्र संस्कार कहाँ छिप गए हैं। मिठास भरा श्रृंगार रस तो आज के फूहड़ गीतों में खो गया है। मन में उत्साह भर देने वाली कविता की धारा ही कहीं विलुप्त हो गयी है। साथ ही, राजा भोज जैसे साहित्य प्रेमी भी नहीं दीखते जिन्होंने कविता के साहित्यिक विकास को विस्तार दिया था। आज तुलसीदास, सूरदास, सूर्यकान्त त्रिपाठी ‘निराला’ और रामधारी सिंह ‘दिनकर’ जैसे महान कवि भी जन्म नहीं ले रहे जिन्होंने जन-जन में परस्पर आदर्श प्रेम, समता, महानता और राष्ट्रीय एकता के भाव लोगों में भरने के लिए काव्य रचना की। रहीम और रसखान जैसे आदर्श एवं जनकवियों का सर्वत्र अभाव . (कमी) दीख रहा है। आज वास्तव में, ऐसे अपने हिन्दुस्तान की विश्वभर में खोज करनी है कि वे अब कहाँ है ?

प्रश्न 6.
निम्नांकित पंक्तियों का आशय स्पष्ट कीजिए

(क) वाणी तो सभी को मिली हुई है, परन्तु बोलना किसी-किसी को ही आता है।
उत्तर-
लेखक का कथन है कि वाणी (जीभ) सभी को प्राप्त है परन्तु उससे बोलना तो किसी-किसी को ही आता है। बहुत कम लोग बोलना जानते हैं। वाणी का प्रयोग हर कोई ठीक से नहीं कर पाता। ऐसा देखा जाता है कि कुछ लोगों की वाणी से प्रेम झलकता है, तो किसी की बात इतनी चुभने वाली होती है कि झगड़ा हो जाता है। कड़वी बात संसार में कितने ही झगड़े पैदा कर देती है और उसका प्रभाव बहुत ही कष्टकारक होता है। बोलने में मात्र तीन इंच की छोटी जीभ का प्रयोग करते हैं परन्तु उसका प्रभाव इतना विनाशकारी होता है कि उससे छः फीट का लम्बा मनुष्य मर जाता है।

(ख) बाबाजी भी मनुष्य ही थे। अपनी वस्तु की प्रशंसा दूसरे के मुख से सुनने के लिए उनका हृदय अधीर हो गया।
उत्तर-
बाबा भारती भले ही संन्यासी थे लेकिन थे तो मनुष्य ही। अपनी चीज की तारीफ सबको अच्छी लगती है। खड्ग सिंह के मुख से अपने घोड़े की तारीफ सुनने की चाह उनके मन में जाग उठी।

(ग) अब संसार की कोई आकांक्षा मुझे इस स्थान से नहीं हटा सकती, क्योंकि यह मेरा प्यारा देश है और यही मेरी मातृभूमि है। बस, मेरी उत्कट इच्छा यही है कि मैं अपनी प्यारी मातृभूमि 1 में ही अपने प्राण विसर्जन करूँ।
उत्तर-
लेखक का मन अपनी मातृभूमि के प्रेम में रंग गया है। उसके अन्दर किसी भी अन्य वस्तु को याद करने की अब कोई | इच्छा नहीं रह गई है, जिसे प्राप्त करने के लिए वह अपनी मातृभूमि का त्याग कर सके। उसे उसकी मातृभूमि मिल गई है। वह उसकी मातृभूमि ही उसका प्यारा मातृदेश है। उसकी यह हार्दिक इच्छा है कि वह अपने जीवन के शेष समय को यहीं रहकर व्यतीत करे तथा जिस मातृभूमि ने उसे जन्म दिया, जिसका अन्न-जल खा-पीकर बड़ा हुआ, उसी मातृभूमि की पवित्र गोद में रहकर अपने जीवन की इह-लीला समाप्त करे। अपनी प्यारी भूमि में जन्म लेकर उसी की गोद में अपने प्राण त्याग करे।

प्रश्न 7.
‘हार की जीत’ कहानी के अनुरूप हृदय परिवर्तन करने वाली कोई कहानी लिखिए।
उत्तर-
विद्यार्थी स्वयं लिखें।

प्रश्न 8.
निम्नलिखित अपठित गद्यांश को ध्यानपूर्वक पढ़िए और प्रश्नों के उत्तर दीजिए “हिन्दू होते हुए भी शिवा के लिए सभी धर्म पूज्य हैं। इस्लाम के पवित्र स्थान, उसके पवित्र ग्रन्थ सम्मान की वस्तुएँ हैं। शिवा, हिन्दू और मुसलमान प्रजा में कोई भेद नहीं समझता। वह देश में हिन्दू राज्य नहीं, सच्चे स्वराज्य की स्थापना चाहता है। आतताइयों से सत्ता का अपहरण कर उदारचेताओं के हाथों में अधिकार देना चाहता है। फिर पर-स्त्री ! अरे ! पर-स्त्री तो हर एक के लिए माता के समान है।”

1. सभी धर्म किसे पूज्य हैं?
2. शिवा कैसे राज्य की स्थापना करना चाहता है?
3. उपर्युक्त गद्यांश का उचित शीर्षक लिखिए।

उत्तर-

1. शिवा हिन्दू है। लेकिन उसके लिए सभी धर्म पूज्य हैं।
2. शिवा सच्चे स्वराज्य की स्थापना करना चाहता है।
3. ‘शिवा की उदारता’।

MP Board Class 6th Hindi Solutions

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 12 Algebraic Expressions Ex 12.1

Question 1.
Get the algebraic expressions in the following cases using variables, constants and arithmetic operations.
(i) Subtraction of z from y.
(ii) One-half of the sum of numbers x and y.
(iii) The number z multiplied by itself.
(iv) One-fourth of the product of numbers p and Q.
(v) Numbers x and y both squared and added.
(vi) Number 5 added to three times the product of numbers m and n.
(vii) Product of numbers y and z subtracted from 10.
(viii) Sum of numbers a and b subtracted from their product.
Solution:
(i) y – z
(ii) \(\frac{1}{2}\)(x + y)
(iii) z²
(iv) \(\frac{1}{4}\)(pq)
(v) x² + y²
(vi) 5 + 3 (mn)
(viii) ab – (a + b)

Question 2.
(i) Identify the terms and their factors in the following expressions. Show the terms and factors by tree diagrams.
(a) x – 3
(b) 1 + x + x²
(c) y – y³
(d) 5xy² + 7x²y
(e) -ab + 2b² – 3a²

(ii) Identify terms and factors in the expressions given below:
(a) -4x + 5
(b) -4x + 5y
(c) 5y + 3y²
(d) xy + 2x²y²
(e) pq + q
(f) 1.2ab – 2.4b + 3.6a
(g) \(\frac{3}{4}\)x + \(\frac{1}{4}\)
(h) 0.1p² + 0.2q²
Solution:
(i)

Question 3.
Identify the numerical coefficients of terms (other than constants) in the following expressions:
(i) 5 – 3t²
(ii) 1 + t + t² + t³
(iii) x + 2xy + 3y
(iv) 100m + 1000n
(v) -p²q² + 7pq
(vi) 1.2a + 0.8b
(vii) 3.14 r²
(viii) 2(l + b)
(ix) 0.1y + 0.01y²
Solution:

Question 4.
(a) Identify terms which contains x and give the coefficient of x.
(i) y²x + y
(ii) 13y² – 8yx
(iii) x + y + 2
(iv) 5 + z + zx
(v) 1 + x + xy
(vi) 12xy² + 25
(vii) 7x + xy²
(b) identify terms which contains y² and give the coefficient of y².
(i) 8 – xy²
(ii) 5y² + 7x
(iii) 2x²y – 15xy² + 7y²
Solution:
(a)

Question 5.
Classify into trinomials.
(i) 4y – 7z
(ii) y²
(iii) x + y – xy
(iv) 100
(v) ab – a – b
(vi) 5 – 3t
(vii) 4p²q – 4pq²
(viii) 7mn
(ix) z² – 3z + 8
(x) a² + b²
(xi) z² + z
(xii) 1 + x + x²
Solution:
The monomials, binomials and trinomials have 1, 2 and 3 unlike terms in it respectively.
(i) 4y – 7z Binomial
(ii) y² Monomial
(iii) x + y – xy Trinomial
(iv) 100 Monomial
(v) ab – a – b Trinomial
(vi) 5 – 3t Binomial
(vii) 4p²q – 4pq² Binomial
(viii) 7mn Monomial
(ix) z² – 3z + 8 Trinomial
(x) a² + b² Binomial
(xi) z² + z Binomial
(xii) 1 + x + x² Trinomial

Question 6.
State whether a given pair of terms is of like or unlike terms.
(i) 1,100
(ii) -7x, \(\frac{5}{2}\)x
(iii) -29x, -29y
(iv) 14xy, 42yx
(v) 4m²p, 4mp²
(vi) 12xz, 12x²z²
Solution:
The terms which have same algebraic factors are called like terms. However, when terms have different algebraic factors, these are called unlike terms.
(i) 1,100 Like
(ii) -7x, \(\frac{5}{2}\)x Like
(iii) -29x, -29y Unlike
(iv) 14xy, 42yx Like
(v) 4m²p, 4mp² Unlike
(vi) 12xz, 12x²z² Unlike

Question 7.
Identify like terms in the following:
(a) -xy², -4yx², 8x², 2xy², 7y, -11x², -100x, -11yx, 20x²y, -6x², y, 2xy, 3x
(b) 10pg, 7p, 8q, -p²q², -7qp, – 100q, -23, 12q²p², – 5p², 41, 2405p, 78qp, 13p²g, qp²,701p²
Solution:
(a) -xy² and 2xy²; -4yx² and 20x²y; 8x², -11x² and -6x²; 7y and y, -100x and 3x; -11yx and 2xy

(b) 10pq, -7qp and 78qp; 7p and 2405p; 8q and -100y; -p²q² and 12q²p², -23 and 41; -5p² and 701 p²; 13p2²q and qp²

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