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MP Board Class 8th Hindi Bhasha Bharti Solutions महत्त्वपूर्ण पाठों के सारांश

1. आत्मविश्वास

जीवन में सफलता प्राप्त करने का एक शक्तिशाली मन्त्र है-आत्मविश्वास। जीवन के प्रत्येक पग पर हमें अनेक कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है। वही मनुष्य जीवन में सफलता प्राप्त करता है, जिसे अपनी शक्ति एवं प्रयासों में पूर्ण विश्वास होता है।

अपने सद्प्रयासों और शक्तियों में विश्वास ही हमारे विरोध आत्महीनता, कायरता और कुसंस्कार उसकी शक्ति और मनोबल को आधा करके असफलता की ओर ले जाते हैं। मनुष्य में परिस्थितिजन्य भय उसे आत्मविश्वासहीन कर देता है। अपनी क्षमता पर विश्वास हमारे लिए सफलता को निश्चित करता है। केवल इस शर्त पर कि हमारे अन्दर अपनी क्षमता और सफलता में अखण्ड विश्वास हो। हमारे अन्दर भय, शंका और अधीरता से विश्वास डिग जाता है।

मनुष्य को सदैव ऐसे व्यक्तियों की संगति से दूर रहना वे सदैव असफल होने के भय से आक्रान्त रहते हैं। अपने आत्मगौरव और आत्मविश्वास की भावना को खण्डित होने से बचाए रखना चाहिए। मनुष्य किसी भी काम को हाथ में लेने से यह अनुभव करता है कि वह अवश्य सफल होगा, तो इससे बड़ा मन्त्र कोई नहीं है। जो व्यक्ति सफलता और विजय प्राप्त करने के प्रतिकूल (विरुद्ध) भाव रखता है, उसे सफलता कभी भी मिल ही नहीं सकती।

मनुष्य के विचार श्रेष्ठ हैं, सफलता के हैं, सौभाग्य के हैं, तो उसे सफलता, सौभाग्य और श्रेष्ठता आगे ही बढ़ाती जायेगी। निराश और निष्क्रिय व्यक्ति निठल्ले बैठकर सफल और श्रेष्ठ कार्य करने वाले व्यक्तियों को कोसते रहते हैं। हमारे सद्प्रयास सदैव सुख के द्वार को खोलते रहते हैं। खतरों से खेलने वाले व्यक्तियों के गले में ही विजयमाला पड़ती है।

2. प्राण जाएँ पर वृक्ष न जाएँ

प्रस्तुत पाठ में पर्यावरण की रक्षा का महत्व समझाया गया है। पर्यावरण की शुद्धता को बनाए रखने में पेड़ों का बड़ा महत्व है। पेड़ों में अपने जैसा ही जीव होता है। अत: उनकी सुरक्षा अपने प्राण देकर भी करनी चाहिए। यही इस पाठ का मूल भाव है। साथ ही पर्यावरण की रक्षा के प्रति छात्रों में जागरूकता पैदा करना इस पाठ का मूल ध्येय है।

सम्पूर्ण विश्व चिन्ता में डूबा हुआ है क्योंकि वृक्षों की लगातार कटाई ने पर्यावरण को बिगाड़ दिया है। इसलिए सभी देशों की सरकारों ने वृक्षों के काटने पर रोक लगा दी है। आज से 500 वर्ष पूर्व सन् 1485 ई. में भगवान जम्भेश्वर ने विश्नोई समाज की स्थापना की। उन्होंने 29 नियमों का पालन करने का उपदेश दिया। इन्हीं नियमों में से वृक्षों की रक्षा और सभी जीवों पर दया करना एक मुख्य नियम था। इस नियम का पालन करना ही विश्नोई समाज की आन, बान, शान व पहचान है।

अमृतादेवी विश्नोई ने तथा 362 अन्य विश्नोइयों ने वृक्षों को काटे जाने से बचाने के लिए अपने आपको शहीद कर दिया। जोधपुर के राजा अभय सिंह ने अपने महल के निर्माण के लिए खेजड़ली गाँव से पेड़ काटकर लाने का आदेश अपने सिपाहियों को दे दिया। उन्होंने वहाँ जाकर विश्नोइयों के विरोध को अनदेखा कर दिया। अनेक विश्नोई पेड़ों से लिपट गए। वे पेड़ों को काटने से बचाने के लिए अपना बलिदान देने को तत्पर हो गए। वे नारा लगा रहे थे, “सिर साँटे पर रूख रहे।” अमृता देवी के बलिदान से प्रेरित 362 विश्नोई नर-नारी स्वयं कट गए पर एक भी वृक्ष नहीं कटने दिया।

इस समाचार को सुनकर राजा अभयसिंह दुःखी हुए और खेजड़ली ग्राम आए। अपनी सेना के कुकृत्य के लिए क्षमा माँगी। ताम्रपत्र पर आज्ञा जारी की गई कि कोई भी व्यक्ति पेड़ नहीं काटेगा। यदि काटेगा तो वह राजदण्ड का भागी होगा। इसी तरह हरिणों की रक्षा के लिए अनेक विश्नोइयों ने अपना बलिदान कर दिया। सन् 1996 के अक्टूबर महीने में राजस्थान के चुरू जिले में हरिणों की रक्षा करते हुए श्री निहालचन्द विश्नोई शहीद हो गए। भारत सरकार ने उन्हें मरणोपरान्त शौर्यचक्र से सम्मानित किया। गैर-सैनिक निहालचन्द को यह सम्मान प्राप्त हुआ। मूक हरिण भी अपने रक्षकों को अच्छी तरह पहचानते हैं। विश्नोइयों के आगे-पीछे हरिण बकरियों की तरह घूमते हैं।

वृक्षों और जीवों की रक्षा करने का संकल्प तथा नए वृक्ष लगाने और उनकी रक्षा करना ही शहीद विश्नोइयों के प्रति हमारी सच्ची श्रद्धा होगी।

भारत सरकार ने शहीद अमृता देवी तथा 362 अन्य शहीदों की स्मृति में राष्ट्रीय पर्यावरण पुरस्कार प्रस्तावित किए हैं। मध्य प्रदेश सरकार ने वन सम्वर्द्धन के लिए प्रत्येक ग्राम पंचायत अथवा किसी भी संस्था को एक लाख रुपये का पुरस्कार प्रस्तावित किया है। साथ ही अमृता देवी विश्नोई के नाम से दो व्यक्तिगत पुरस्कार भी चलाए हैं। ये सभी पुरस्कार उसे दिए जाते हैं जो वन सम्बर्द्धन और जीव रक्षा में उत्कृष्ट कार्य करता है।

3. पथिक से

एक पथिक अपने लक्ष्य को प्राप्त करने की ओर उस दिशा में आगे बढ़ता है लेकिन लक्ष्य प्राप्ति का मार्ग अनेक बाधाओं रूपी काँटों से भरा होता है। इसके अतिरिक्त लक्ष्य मार्ग में – अनेक आकर्षक वस्तुएँ भी होती हैं, जिन्हें हम प्रकृति के विविध उपादान कह सकते हैं। इन उपादानों में सुहावने दृश्य, नदियाँ, झरने, पहाड़ और वन उस पथिक को आकर्षित कर सकते हैं। उनका सौन्दर्य एकदम अनुपम होता है। इस सौन्दर्य से प्रभावित होकर वह यात्री (पथिक) यात्रा-पथ पर आगे बढ़ने की अपेक्षा रुक जाता है।

साधारण यात्रा की जो दशा होती है, वही दशा जीवन-यात्रा की भी होती है। सांसारिक समस्याएँ मनुष्य को अपने कर्त्तव्य से विमुख बना देती हैं। दुःख, शोक और हताशा उसे कर्त्तव्य के प्रति उदासीन कर देते हैं। कवि डॉ. शिवमंगल सिंह ‘सुमन’ – अपनी इस कविता के माध्यम से जीवन-पथ के बने पथिक को : सचेत करते हैं और सद्परामर्श भी देते हैं कि इन सभी बाधाओं का साहस से और स्व-विवेक शक्ति से सामना करना चाहिए। इस प्रकार निरन्तर ही अपने कर्तव्य मार्ग पर आगे ही आगे बढ़ते 1 जाना चाहिए। अपनी कल्पनाओं को साकार करते जाना चाहिए।

जीवन-पथ की विफलताएँ तुम्हें अपने मार्ग से भटका न दें। उस विफलता के समय में अपने लोग भी पराये हो जाते हैं। घोर निराशा छा सकती है। उस अकेले पथिक को उचित मार्ग से – भटकाकर हताश न कर दें।
रणक्षेत्र की ओर जाने वाले जीवन-पथ पर अग्रसर होने की रणभेरी बज चुकी है अर्थात् कर्त्तव्य पालन का समुचित समय आगे आ चुका है। इस अवसर पर प्रेम और आकर्षण का कुमकुम तुम्हें कर्त्तव्य से विमुख न बना दे और अपने मार्ग से विमुख मत हो जाना। असमंजस की दशा में अपने कर्तव्य-पथ से मत भटक जाना। यही कविता का सार है।

4. युद्ध-गीता

राम को केन्द्र में रखकर अनेक ग्रन्थों की रचना की गई है। इन कविताओं में आदि कवि वाल्मीकि सबसे पहले हैं। कालिदास और भवभूति भी इसी परम्परा के पालन करने वाले कवि रहे हैं। गोस्वामी तुलसीदास ने भी ‘रामचरितमानस’, ‘कवितावली, ‘गीतावली’ आदि ग्रन्थों की रचना करके इसी परम्परा का पालन किया है। इसके सन्दर्भ में यह बात कही जा सकती है कि भूत, भविष्य और वर्तमान तथा देशकाल की सभी सीमाएँ समाप्त हो जाती हैं।

देखिए, लंका-युद्ध श्रीराम और रावण के बीच लड़ा जा रहा है। रावण युद्ध करने के लिए अपने रथ पर आरूढ़ होकर चला आ रहा है। उसकी सेना भी शक्तिशाली है और विशाल है। उसके युद्ध सम्बन्धी साधन भी अपार हैं। दूसरे उसने युद्ध की तैयारी भी ठीक तरह से की हुई है।

विभीषण राम का मित्र है। वह अपने भाई रावण की दोषपूर्ण नीतियों के कारण उससे विमुख होकर राम से आ मिला है। वह मन में बहुत अधिक आशंकित है और विचार करता है कि राम के पास ऐसे कोई भी साधन नहीं हैं, जिनकी सहायता से वे रावण को पराजित कर पायेंगे। अपनी इस शंका को संशय को, विभीषण राम के सम्मुख रखता है। राम भी उसकी शंकाओं का समाधान करते हैं।

वे कहते हैं कि धर्म के कुछ आधारभूत तत्व होते हैं; ये तत्व हैं-शौर्य, धैर्य, सत्य, शील, साहस, यम-नियम, दम, दया तथा परोपकार। धर्म के इन आधारभूत तत्वों का सन्दर्भ देते हुए श्रीराम कहते हैं कि सद्गुण रूपी धर्मरथ पर चढ़कर ही हम अपने आन्तरिक और बाहरी शत्रुओं पर विजय प्राप्त कर सकते हैं। तुलसीदास द्वारा राम के मुख से वर्णित धर्मरथ के रूपक को श्रीमद्भगवद्गीता के युद्ध सूत्रों द्वारा भी प्रतिपादित किया गया है। राम के धर्मरथ के उपांग-शौर्य और धैर्य (दो पहिए), सत्य और शील (ध्वजा-पताका), बल, विवेक, दम, परोपकार (चार घोड़े), क्षमा, दया, समता रस्से (डोरी), ईशभजन (सारथी), वैराग्य, सन्तोष, दान, बुद्धि, विज्ञान [युद्ध के हथियार (आयुध)], निर्मल और अचलमन (तरकश) हैं। यम-नियम और संयम (बाण) हैं।

ब्राह्मणों और गुरुओं की पूजा ही (कवच) है। कौरवों की विशाल सेना, युद्ध सामग्री आदि को देखकर अर्जुन भी अपनी आशंकाओं को भगवान श्रीकृष्ण के सम्मुख कहते हैं। श्रीकृष्ण उस कायर बने अर्जुन को अपने कौशल से । उत्साहित कर देते हैं और युद्ध में विजयी होते हैं। ठीक इसी तरह राम भी विभीषण को आश्वस्त कर देते हैं कि वे (राम) अवश्य । ही रावण पर विजय प्राप्त कर सकेंगे।

MP Board Class 8th Hindi Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.4

प्रश्न 1.
द्विपदों को गुणा कीजिए –

1. (2x + 5) और (4x – 3)
2. (y – 8) और (3y – 4)
3. (2.5l – 0.5m) और (2.51+ 0.5m)
4. (a + 3b) और (x + 5)
5. (2pq + 3q²) और (3pq – 2q²)
6. (\(\frac{3}{4}\)a² +3b²) और 4 (a² – \(\frac{2}{3}\)2b²)

हल:
1. (2x + 5) x (4x – 3)
= (2x × 4x – 3) + 5 (4x – 3)
= 2x × 4x – 2x × 3 + 5 × 4x – 5 x 3
= 8x² – 6x + 20x – 15
= 8x + 14x – 15 (समान पदों को जोड़ने पर)

2. (y – 8) x (3y – 4) = y × (3y – 4) – 8 (3y – 4)
= y × 3y – y × 4 – 8 × 3y + 8 × 4
= 3y² – 4y – 24y + 32
= 3y² – 28y + 32

3. (2.51 – 0.5m) x (2.51 + 0.5m)
= 2.51 (2.51 + 0.5m) – 0.5m (2.51 + 0.5m)
= 6.25l² + 1.25lm – 1.25lm – 0.25m²
= 6.25l² – 0.25m²

4. (a + 3b) x (x + 5) = a x (x + 5) + 3b (x + 5)
= ax + 5a + 3bx + 3b x 5
= ax + 5a + 3bx + 15b

5. (2pq + 3q²) (3pq – 2q²)
= 2pq x (3pq – 2q²) + 3q²(3pq – 2q²)
= 2pq x 3pq – 2pq x 2q² + 3q² x 3pq – 3q² x 2q2
= 6p²q² – 4pq² + 9pq³ – 6q⁴
= 6p²q² + 5pq³ – 6q⁴

6. (\(\frac{3}{4}\)a² + 3b²) = 4 (a² – \(\frac{2}{3}\)b²)
= (\(\frac{3}{4}\)a² + 3b²) + (4a² – \(\frac{8}{3}\)b²)
= \(\frac{3}{4}\)a²(4a² – \(\frac{8}{3}\) b²) + 3b³ (4a² – \(\frac{8}{3}\)b²)
= 3a⁴ – 2a²b² + 12a²b² – 8b⁴
= 3a⁴ – 10a²b² – 8b⁴

प्रश्न 2.
गुणनफल ज्ञात कीजिए –

1. (5 – 2x) (3 + x)
2. (x + 7y) (7x – y)
3. (a² + b) (a + b²)
4. (p² – q²) (2p + q)

हल:
1. (5 – 2x) x (3 + x) = 5 x (3 + x) – 2x × (3 + x)
= 15 + 5x – 6x – 2x²
= 15 – x – 2x²

2. (x + 7y) x (7x – y) = x × (7x – y) + 7y x (7x – y)
= 7x² – xy + 49xy – 7y²
= 7x² + 48xy – 7y²

3. (a² + b) x (a + b²) = a² x (a + b²) + b x (a + b²)
= a + a²b² + ab + b²
= a³ + a²b² + ab + b³

4. (p² – q²) x (2p + q) = p² x (2p + q) – q² x (2p +9)
=2p³ + p²q – 2pq² – q³
= 3p³ + p²q – 2pq² – q³

प्रश्न 3.
सरल कीजिए –

1. (x² – 5) (x + 5) + 25
2. (a² + 5) (b³ + 3) + 5
3. (t + s²)(t² – s)
4. (a + b)(c – d) + (a – b) (c + d) + 2(ac + ba)
5. (x + y (2y + y) + (x + 2y) (x – y)
6. (x + y) (x² – xy + y)
7. (1.5x – 4y) (1.5x + 4y + 3) – 4.5x + 12y
8. (a + b + c) (a + b – c)

हल:
1. (x² – 5) (x + 5) + 25
=x² × (x + 5) – 5 x (x + 5) + 25
=x³ × 5x² – 5x – 25 + 25
= x³ + 5x² – 5x

2. (a² + 5) × (b³ + 3) + 5
= a² x (b³ + 3) + 5 x (b³ + 3) + 5
= a²b³ + 3a² + 5b³ + 15 + 5
= a²b³ + 3a² + 5b³ + 20

3. (t + s²) (t² – s) = t × (t² – s) + s² + (t² – s)
= t³ – ts + s²t² – s³

4. (a + b)(c – d) + (a – b)(c + d) + 2(ac + bd)
= a (c – d) + b(c – d) + a(c – d) – b(c + d) + 2ac + 2bd
= ac – ad + bc – bd + ac + ad – bc – bd + 2ac + 2bd
= (1 + 1 + 2)ac + (- 1 + 1) ad + (1 – 1)bc (- 1 – 1 + 2)bd
= (4ac + (0) ad + (0) bc + (0) bd
= 4ac

5. (x + y) (2x + y) + (x + 2y) (x – y)
= x(2x + y) + y x (2x + y) + x × (x – y) + 2y (x – y)
= 2x² + xy + 2xy + y² + x² – xy + 2xy – 2y²
= 2x² + x² + xy + 2xy – xy + 2xy + y² – 2y²
= 3x² + 4xy – y²

6. (x + y) (x² – xy + y²)
= x × (x² – xy + y²) + y x (x² – xy + y²)
= x³ – x²y + xy² + x²y – xy² + y³
= x³ – x²y + x²y + xy² – xy² + y³
= x³ + y³

7. (1.5x – 4y) (1.5x + 4y + 3) – 4.5x + 12y
= 1.5x (1.5x + 4y + 3) – 4y(1.5x + 4y + 3) – 4.5x + 12y
= 2.25x² + 6.0xy + 4.5x – 6.0xy – 16y² – 12y – 4.5x + 12y
= 2.25x² + 6.0xy – 6.0xy + 4.5x – 4.5x – 12y + 12y – 16y²
= 2.25x² – 16y²

8. (a + b + c)(a + b – c) = a (a + b – c) + b(a + b – c) + c(a + b – c)
= a² + ab – ac + ab + b² – bc + ac + bc – c²
= a² + b² – c² + ab + ab – ac + ac – bc + bc
= a² + b² – c² + 2ab

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 158

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.8)

प्रश्न 1.
सर्वसमिका (I) में b के स्थान पर – b रखिए। क्या आपको सर्वसमिका (II) प्राप्त होती है?
हल:
सर्वसमिका (I) से, हम प्राप्त करते हैं
(a + b)² = a² + 2ab + b²
b के स्थान पर – b रखने पर,
{a + (-b)}² = a² + 2a(- b) + (- b)²
(a – b)² = a – 2ab + b² (सर्वसमिका II)
हाँ, सर्वसमिका (I) में b के स्थान पर – b रखने पर हमें सर्वसमिका II प्राप्त होती है।

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.9)

प्रश्न 1.
a = 2, b = 3,x = 5 के लिए सर्वसमिका (IV) का सत्यापन कीजिए।
हल:
हम जानते हैं कि सर्वसमिका
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
a = 2
b = 3 तथा
x = 5 रखने पर,
L.H.S. = (x + a) (x + b)
= (5 + 2) (5 + 3)
= 7 x 8 = 56
R.H.S. = x² + (a + b)x + ab
= (5)² + (2 + 3)5 + 2 x 3
= 25 + 25 + 6 = 56
∴ L.H.S. = R.H.S.
अत: a = 2, b = 3 और x = 5 के लिए सर्वसमिका (IV) का सत्यापन होता है।

प्रश्न 2.
सर्वसमिका (IV) में a = b लेने पर आप क्या प्राप्त करते हैं? क्या यह सर्वसमिका (I) से सम्बन्धित है?
हल:
हम जानते हैं कि सर्वसमिका (IV)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
इसमें a = b रखने पर, हम प्राप्त करते हैं –
(x + b) (x + b) = x² + (b + b)x + b x b
= x² + 2bx + b²
अथवा
x + 2ax + a
हाँ, यह सर्वसमिका (I) से सम्बन्धित है।

प्रश्न 3.
सर्वसमिका (IV) में a = – c तथा b = – c लेने पर, आप क्या प्राप्त करते हैं। क्या यह सर्वसमिका (II) से सम्बन्धित है?
हल:
सर्वसमिका (IV) से, x = – c रखने पर हम प्राप्त करते हैं –
[x + (- c)] [x + (- c)] = x² + (- c – c) x + (- c) (- c)
या (x – c) (x – c) = x² – 2cx + c²
(x – c)² = x² – 2cx + c²
हाँ, यह सर्वसमिका (II) से सम्बन्धित है।

प्रश्न 4.
सर्वसमिका (IV) में b = – a लीजिए। आप क्या पाते हैं? क्या यह सर्वसमिका (III) से सम्बन्धित है?
हल:
सर्वसमिका (IV) में b = – a लेने पर, हम पाते हैं –
(x + a) {x + (- a)} = x² + (a – a)x + (a)(- a)
या (x + a) (x – a) = x² – a²
हाँ, यह सर्वसमिका (II) से सम्बन्धित है।

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित युग्मों में प्रत्येक के व्यंजकों का गुणन कीजिए –

1. 4p, q+ r
2. ab, a – b
3. a + b, 7a² – b²
4. a² – 9, 4a
5. pq + qr + rp, 0

हल:
1. 4p x (q + r) = 4p x q + 4p x r
= 4pq + 4pr

2. ab x (a – b) = ab x a – ab x b
= a²b – ab²

3. (a + b) x 7a²b² = a x 7a²b² + b x 7a²b²
= 7a²b² + 7a²b³

4. (a² – 9) x 4a = a² x 4a – 9 x 4a
= 4a³ – 36a

5. (pq + qr + rp) x 0 = 0

प्रश्न 2.
सारणी पूरी कीजिए –
हल:

प्रश्न 3.
गुणनफल ज्ञात कीजिए –

1. (a²) x (2a²²) x (4a²⁶)
2. (\(\frac{2}{3}\)xy) x (\(\frac{-9}{10}\)x²y²)
3. (\(\frac{-10}{3}\)pq³) – (\(\frac{6}{5}\)p³q)
4. x × x² × x³ × x⁴.

हल:
1. (a²) – (2a²²) x (4a²⁶)
= (1 x 2 x 4) x (a² x a²² x a²⁶)
= 8a^2+22+26 = 8a⁵⁰

2.

3.

4. x × x² × x³ × x⁴  = x^1+2+3+4 = x¹⁰

प्रश्न 4.
(a) 3 x (4x – 5) + 3 को सरल कीजिए और

1. x = 3 एवं
2. x = 1 के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

(b) a (a + a + 1) + 5 को सरल कीजिए और

1. a = 0
2. a = 1 एवं
3. a = – 1 के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

हल:
(a) 3 x (4x – 5) + 3
= 3x × 4x – 3x × 5 + 3
= 12x² – 15x + 3

1. जब x = 3 हो, तब
3x (4x – 5) + 3 = 3 x 3 (4 x 3 – 5) + 3
= 9 (12 – 5) + 3
= 9 x 7 + 3 = 63 + 3 = 66

2. जब x = \(\frac{1}{2}\) हो, तब
3x (4x – 5) + 3 = 3 x \(\frac{1}{2}\) (4 x \(\frac{1}{2}\) – 5) + 3
= \(\frac{3}{2}\) (2 – 5) + 3
= \(\frac{3}{2}\) x (-3) + 3 = – \(\frac{1}{2}\) + 3
= \(\frac{-9+6}{2}\) = \(\frac{-3}{2}\)

(b) a(a² + a + 1) + 5 = a³ + a² + a + 5

1. जब a = 0 हो, तब
a(a² + a + 1) + 5 = 0 (0 + 0 + 1) +5
= 0 (1) + 5 = 0 + 5 = 5

2. जब a = 1 हो, तब
a (a² + a + 1) + 5 = 1 (1² + 1 + 1) + 5
= 1 (3) + 5 = 3 + 5 = 8

3. जब a = – 1 हो, तब
a (a² + a + 1) + 5 = (-1) (1 – 1 + 1) + 5
= (-1) x 1 + 5
= – 1 + 5 = 4

प्रश्न 5.

(a) p (p – q), q(q – r) एवं r (r – p) को जोडिए।
(b) 2x (z – x – y) एवं 2y (z – y – x) को जोड़िए।
(c) 4l (10n – 3m + 21) में से 3l (l – 4l + 5n) को – घटाइए।
(d) 4c (- a + b + c) में से 3a (a + b + c) – 2b (a – b + c) को घटाइए।

हल:
(a) p (p – q) + q (q – r) + r (r – p)
= p x p – p x q + q x q – q x r + r x r – r x p
= p² – pq + q² – qr + r² – rp
= p² + q² + r² – pq – qr – rp

(b) 2x (z – x – y) + 2y (z – y – x)
= 2xz – 2x² – 2xy + 2yz – 2y² – 2xy
= 2x² – 2y² – 4xy + 2yz + 2zx

(c) 4l (10n – 3m + 2l) – 3l (1 – 4m + 5n)
= 40ln – 12lm +8l² – 3l² + 12lm – 15ln
= 8l² – 3l² – 12lm + 12lm + 40ln – 15In
= 5l² + 25ln

(d) 4c(- a + b + c) – [3a (a + b + c) 2b(a – b + c)]
= 4c(- a + b + c) – 3a (a + b + c) + 2b(a – b + c)
= – 4ca + 4bc + 4c² – 3a² – 3ab – 3ac + 2ab – 2b² +2bc
= – 3a² – 2b² + 4c² – 3ab + 2ab + 4bc + 2bc – 4ca – 3ac
= – 3a² – 2b2 + 4c² – ab + 6bc – 7ca

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 8th Social Science Model Question Paper

Directions:
Write the correct options to the following questions. Each questions carries 2 marks

Question 1.
When did British Parliament passed Regulation Act?
(a) 1750
(b) 1773
(c) 1857
(d) 1940
Answer:
(b) 1773

Question 2.
Who founded Bramho Samaj in 1828?
(a) Swami Dayananda Saraswati
(b) Rajaram Mohan Ray
(c) Ishwar Chandra Vidyasagar
(d) Keshava Chandra Sen
Answer:
(b) Rajaram Mohan Ray

Question 3.
How many Indian languages have been notified in the constitution?
(a) 14
(b) 18
(c) 22
(d) 26
Answer:
(c) 22

Question 4.
Which factors are important in the fertility of soil?
(a) original rock materials
(b) Humans
(c) Climate
(d) Man
Answer:
(b) Humans

Question 5.
Which of the following are not degradable wastes?
(a) Vegetables
(b) Fruits
(c) Paper
(d) Polythene bags
Answer:
(d) Polythene bags

6. Fill in the blanks:

1. Lord Dalhousie followed the policy of …………… for empire expansion.
2. In 1876 the minimum age for appearing in civil services were reduced to ……………
3. Twisted fibre is known as ………………
4. In Sial, Silica and …………….. metals are prominent.
5. The best quality of wool in Australia is obtained from ……………… sheep.

Answer:

1. lapse
2. 19
3. yam
4. aluminium
5. Marino.

Directions:
Answer the following questions in two or three sentences. Each question carries 3 marks.

Question 7.
Write the two reasons of British success in India?
Answer:

The two reasons of British success in India are:

1. The reason of British success was their light, small arms and well trained forces.
2. Indian states were not united. The rulers of there states were weak and haughty. They indulged in luxury.

Question 8.
What is sustainable farming?
Answer:
This kind of agriculture is practiced to meet the local requirements. The products are consumed within the area where these are produced.

Question 9.
Write any two objectives of U.N.?
Answer:
The two objectives of U.N. are:

1. To maintain international peace and security, to do joint effort to clear the hurdle in die way of peace.
2. To develop friendly relations among nations based on respect for the equal rights and self-determination of peoples.

Question 10.
What is glacial rock?
Answer:
When the glacier metals, it starts depositing its sediments in different parts of the valley. The landform made by such deposition is called glacial rock or Moraines.

Question 11.
What are Contours?
Answer:
Contour:
A contour is an imaginary line drawn on a map which joins the points of the same height above sea-level. Contours are the most accurate and common form of showing the landforms.

Directions:
Answer the following questions in 40-50 words. Each question carries 5 marks.

Question 12.
Mention three works for society and culture done by Arya Samaj?
Answer:
Three works done for society and culture by Arya Samaj are:

1. Arya Samaj encouraged widow remarriage.
2. Arya Samaj opposed child marriage.
3. The main contribution of Arya Samaj for society was to spread education. Through the efforts of the Arya Samaj, a network of schools and colleges for boys and girls was established in northern India to promote education.

Question 13.
What were the objectives of Muslim League?
Answer:
The objectives of Muslim League were:

1. To espouse die feeling of loyalty among Muslims towards British Government.
2. To announce the interests and rights of Indian Muslims and put up their aspirations and hopes before government.
3. Maintaining the goal of league, to remove any anti-feeling against any community.

Question 14.
Write the meaning of Adult Franchise?
Answer:
Every citizen of India who has attained the age of 18 has the right to vote. This right without any bias of gender, class, caste or religion is available to all. It is called adult Franchise.

Question 15.
What is the difference between a fold and a rift?
Answer:
Folding:
The horizon land movement in earth causes wave like bends in rocks. Such 79 Prairies the temperate grasslands are the natural vegetation of central lowlands while shrubs, cactus and other varieties of thorny bushes are found in the desert areas of this great country.
Or
Pantagonia plateau is in the southern region of eastern high lands of South America. The Pantagonia plateau having no rains is dry desert. It is older than Anderes mountain.

Question 18.
Describe the climate of Australia. Or Where and why grapes are grown in Australia?
Answer:
1. As Australia lies in the southern Himisphere, season of Australia are opposite to the those of the Northern Himisphere. The rains mainly occur due to south-east trade winds in Australia. East mountain region gets heavy rains white the Central and Western parts remain dry.

2. Western Australia gets scanty rain so there is vast desert. In the north coast by trade winds and southern coasts and Tasmania island gets rain by western winds.
Or
While in south grapes are grown in abundance in Australia. The wine made of grapes is exported. The region’s climate is suitable for grapes growth.

Question 19.
What was the impact of Home Rule Movements on Indian Politics? Or Write note on ‘Quilt India Movement’?
Answer:
1. In the month of April in 1916 Bal Gangadhar Tilak and in September 1916 Annie Besant founded Indian Home Rule League respectively and both aimed at achieving die self-governance for Indians. Bipin Chandra Pal wrote the major achievement of the Home Rule Movement was the making of fighters for the nationalist movement.

2. Tilak and Besant both popularized the Home Rule Movement. Their oratory skills influenced the masses and the restless British govt, followed oppressive measures to curb the influence of two leaders. The British oppressed the nationalists rudely.
Or
1. In May, 1942, Gandhiji started a movement which is known as ‘Quit India Movement’. Through this movement, the people of India asked the Britishers to leave India immediately. As soon as Gandhiji started this movement, a large number of people extended their co-operation. As a result of the movement, the British Government arrested many Congress leaders including Gandhiji and declared Indian National Congress illegal.

2. On this,the Indians rose in open rebellion against the Britishers. They set fire to many police stations, destroyed post offices, Railway stations and other Government buildings. At this, thousands of people were arrested and while the other thousands were shot dead.

Question 20.
Write the role of Indian army in peace time? Or Give the reasons of difference between India and Pakistan?
Answer:
1. Besides defence of the country, from aggression, the defence forces are also employed a number of other ways for the service of the Community, such as the time of floods, earthquakes or other natural Calamities.

2. They have also assisted the UN in peace keeping activities in different countries of the world for example our forces have renders admirable services in Koren Gargi strip, Lebanon, Congo, Yemen and other places.
Or
1. Kashmir issue is the main dispute between India and Pakistan attacked India four times on this issue but right from the start, India’s policy is to settle our disputes through peaceful talks. All the four attacks were aimed to establish control over Kashmir but Indian forces failed all the four evil design of effectively.

2. The second issue is that Pakistan provides military, gives aid and helps to the terrorists with arms. Many terrorists of India get patronage in Pakistan. India does not like these activities done by Pakistan.

MP Board Class 8th Social Science Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित एकपदी युग्मों का गुणनफल ज्ञात कीजिए –

1. 4, 7p
2. – 4p, 7p
3. – 4p, 7pq
4. 4p³ – 3p
5. 4p, 0.

हल:

1. 4 x 7p = 28pq
2. – 4p x 7p = – 28p²
3. – 4p x 7pq = – 28p²q
4. 4p³ x (-3p) = – 12p⁴
5. 4p x 0 = 0

प्रश्न 2.
निम्नलिखित एकपदी युग्मों के रूप में लम्बाई एवं चौड़ाई रखने वाले आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(p, q) ; (10m, 5n) ; (20x², 5y²) ; (4x, 3x²) ; (3mn, Anp).
हल:
क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
∴ क्षेत्रफल = p x q = pq
= 10m x 5n = 50mn
= 20x² × 5y² = 100x²y²
= 4x × 3×2 = 12x³
= 3mn x 4np = 12mn²p

प्रश्न 3.
गुणनफलों की सारणी को पूरा कीजिए।
हल:

प्रश्न 4.
ऐसे घनाकार बक्सों का आयतन ज्ञात कीजिए जिनकी लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः निम्नलिखित है –

1. 5a, 3a², 7a⁴
2. 2p, 4q, 8r
3. xy, 2x²y, 2xy²
4. a, 2b, 3c.

हल:
घनाकार बक्से का आयतन = लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई

1. आयतन = 5a x 3a² x 7a⁴ = 105 a¹ + 2 + 4 = 105a⁷
2. आयतन = 2p x 4qx 8r = 64pqr
3. आयतन = xy × 2x²y × 2xy² = 4x¹⁺²⁺¹y¹⁺¹⁺² = 4x⁴y⁴
4. आयतन = a x 2b x 3c = 6abc

प्रश्न 5.
निम्नलिखित का गुणनफल ज्ञात कीजिए –

1. xy, yz, zx
2. a, – a², a³
3. 2, 4y, 8y2, 16y³
4. a, 2b, 3c, 6abc
5. m, – mn, mnp.

हल:
1. गुणनफल = xy × yz × zx = x¹⁺¹y¹⁺¹z¹⁺¹
= x²y²z²

2. गुणनफल = a x – a² x a³ = (1 x (-1) x 1)(a¹⁺²⁺³)
= (-1)a⁶ = – a⁶

3. गुणनफल = 2 x 4y x 8y² x 16y³
= (2 x 4 x 8 x 16) (1,1 + 2 + 3) = 102476

4. गुणनफल = a x 2b x 3c x 6abc
= (1 x 2 x 3 x 6)(a x b x c x abc)
= 36a²b²c²

5. गुणनफल = m x – mn x mnp
= (1x (-1)x 1)(m x mn x mnp)
= (-1) (m³n²p) = – m³n²p

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 153

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.7)

प्रश्न 1.
गुणनफल ज्ञात कीजिए:

1. 2x(3x + 5xy)
2. a²(2ab – 5c).

हल:
1. 2x(3x + 5xy) = 2x × 3x + 2x × 5xy
= 6x² + 10x²y

2. a²(2ab – 5c) = a² x 2ab – a² x 5c
= 2a³b – 5a – ca

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.8)

प्रश्न 1.
(4p² + 5p + 7) x 3p का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
(4p² + 5p + 7) x 3p
= 4p² x 3p + 5p x 3p + 7 x 3p
= 12p³ + 15p² + 21p

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक के पदों एवं गुणांकों को पहचानिए –

(i) 5xyz² – 3ry
(ii) 1 + x + 2
(iii) 4xy² – 4x²y²z² + z²
(iv) 3 – pq + qr – rp
(v) \(\frac{x}{2}\) + \(\frac{y}{2}\) – xy
(vi) 0.39 – 0.6ab + 0.5b.

उत्तर:

प्रश्न 2.
निम्नलिखित बहुपदों को एकपदी, द्विपद एवं त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए। कौन-सा बहुपद इन श्रेणियों में से किसी में भी नहीं है?
x + y, 1000, x + x² + x³ + 14, 7 + y + 5x, 2y – 3y², 2y – 3y² + 4y², 5x – 4y + 3xy, 4z – 15z²,
ab + be + cd + da, pqr, p²q + pq², 2p + 2q.
हल:

• एकपदी: 1000, Pqr
• द्विपदी: x + y, 2y – 3y², 4 – 15z², P²q – pq², 2p + 24
• त्रिपदी: 7 + y + 5x, 2y – 3y² + 4y³, 5x – 4y + 3xy

वे बहुपद जो उपर्युक्त श्रेणियों में नहीं आते हैं:
x + x² + x³ + x⁴, ab + bc + cd + da

प्रश्न 3.
निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए –

1. ab – bc, bc – ca, ca – ab
2. a – b + ab, b – c + bc, c – a + ac
3. 2p² – q² – 3pq + 4, 5 + 7pq – 3pq²
4. l² + m², m² + n², n² + l², 2lm + 2mn + 2nl

हल:

1.

2.

3.

4.

अथवा = 2(l² + m² + n² + lm + mn + nl)

प्रश्न 4.

1. 2a – 9ab + 5b – 3 में से 4a – 7ab + 3b + 12 को घटाइए।
2. 5xy – 2yz – 2x + 10xyz में से 3xy + 5ye – 7zx को घटाइए।
3. 18 – 3p – 11q + 5pq – 2pq² + 5p²q में से 4p²q – 3pq + 5pq² – 8p + 7q – 10 को घटाइए।

हल:
1.

2.

3.

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 150

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.5)

प्रश्न 1.
क्या आप ऐसी और दो परिस्थितियों के बारे में सोच सकते हैं जहाँ हमें बीजीय व्यंजकों को गुणा करना पड़ सकता है?
उत्तर:
हाँ, सोच सकते हैं, जहाँ हमें बीजीय व्यंजकों का गुणा करना पड़ सकता है।

1. चाल और समय (∴ x समय या d = s x t)
2. साधारण ब्याज (∴ S.I. = \(\frac{PxRxT}{100}\))

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 151

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.6)

प्रश्न 1.
4x × 5y × 7. ज्ञात कीजिए:
सर्वप्रथम 4x × 5y ज्ञात कीजिए और फिर उसे 7z से गुणा कीजिए, अथवा सर्वप्रथम 5y × 7. ज्ञात कीजिए और इसे 4x से गुणा कीजिए। क्या परिणाम एक जैसा है? आप क्या विचार करते हैं? क्या गुणा करते समय क्रम का महत्व है?
हल:
4x × 5y × 7z = (4x × 5y) × 7z
= 20xy × 7z = 140xy
और 4x × 5y × 7z = 4x × (5y × 7z)
= 4x × 35yz = 140xyz
(4x × 5y) × 7z = 4x × (5y × 7z) = 140xyz
हाँ, परिणाम एक जैसा है।
यहाँ, स्पष्ट है कि बहुपदों का गुणनफल साहचर्य है।
गुणा करते समय क्रम का कोई महत्व नहीं है।

प्रश्न 2.
एक आयत के, जिसकी लम्बाई और चौड़ाई दी हुई है, क्षेत्रफल की सारणी को पूरा कीजिए।
हल:

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 8th Social Science Solutions Miscellaneous Questions 3

Write the correct options to the following questions:

Question 1.
Who was the President of Congress?
(a) W.C. Banerjee
(b) Motilal Nehru
(c) Surendra Nath Banerjee
(d) Gopal Krishna Gokhale
Answer:
(a) Motilal Nehru

Question 2.
Which woman revolutionary first on English Club?
(a) Cromilla
(b) Prti Lata
(c) Shantighosh
(d) Sunita Chaudhary
Answer:
(b) Prti Lata

Question 3.
Who gave the slogan of ‘Do or Die’?
(a) Mahatma Gandhi
(b) Subhash Chandra Bose
(c) Pt. Jawaharlal Nehru
(d) Bhimrao Ambedkar
Answer:
(b) Subhash Chandra Bose

Question 4.
At present in which state is the Nathular Puss?
(a) Jammu and Kashmir
(b) Sikkim
(c) Maharashtra
(d) Himachal Pradesh
Answer:
(b) Sikkim

Question 5.
Which international organization comes in force after First World War?
(a) United Nations
(b) League of Nations
(c) Non-Aligned Movement
(d) None of die above
Answer:
(b) League of Nations

Question 6.
The Coral rocks covers an area of along the North-East Coast of Australia?
(a) 920 kms
(b) 209 kms
(c) 1920 kms
(d) 9120 kms
Answer:
(c) 1920 kms

Question 7.
The tool used by Australian aboriginals is?
(a) Arrow-bow
(b) Boomrang
(c) Spears
(d) Cage
Answer:
(b) Boomrang

Fill in the blanks:

1. Maulana Abul Kalam Azad started …………… Newspapers
2.  ……………….. was founders of Forward Block
3. The International Monetary Fund’s office is at ……………
4. The areas surrounded by the three sides by sea is called ……………
5. The labours who rear sheep are called …………….

Answer:

1. Al Hilal
2. Subhash Chander Bose
3. Washington D.C.
4. peninsula
5. Jack aroobs

MP Board Class 8th Social Science Miscellaneous Questions 3 Very Short Answer Type Questions

Question 1.
Which states comprised Bengal during the division?
Answer:
At that time Bengal comprised of Bihar and Orissa.

Question 2.
What was the slogan of second phase revolutionaries?
Answer:
We do not beg mercy. Our war is till the last verdict. And the verdict is success or death was the slogan of second phase revolutionaries.

Question 3.
Write about objectives of the International Labour Organisation?
Answer:
ILO became a specialised agency of the United Nations in 1946. Its objectives are to promote social justice and to improve conditions of labourers.

Question 4.
What is an Island?
Answer:
An Island is the land surrounded by sea from all sides.

Question 5.
Opal metal is used air which industry?
Answer:
Opal metal is used in an industry which makes bangles and rings.

MP Board Class 8th Social Science Miscellaneous Questions 3 Short Answer Type Questions

Question 1.
Elaborate about the importance of Surat Sesson of Congress?
Answer:
In 1907 the Surat Session of Congress failed to see the moderates and extremist on the one form. This time Ras Behari Bose was elected President. The extremists, wanted Bal Gangadhar Tilak as their President. The created difference and Tilak and his followers were separated.

Question 2.
What were the announcement made by Bhikaji Camma?
Answer:
Madan Cama was first to unfurl the Indian flag in Internation Socialist Conference in Germany, the announced that this is the flag of India independence. It is purified by the blood of Indian martyrs. The appealed to Indians worldwide to unite and cooperate to achieve freedom from British rule.

Question 3.
What was the commercial front ? Explain.
Answer:
British Prime Minsiter Mac Donald declared award in 1932 making separate electorate board for Harijans in India. It was a diplomatic move by British Govt.

To devide castes in India. It was a major set back for congress in Indira Gandhi and Baba Sahib Ambedkar trial to solve this through the Pooma Pact.

Question 4.
Describe the major factors of air pollutions?
Answer:

1. Smokes and poisonous gases emitted from factories pollute the air vehicles, emit poisoners gases
2. Cutting of trees increase CO₂, it pollutes the air. Aeroplanes also give out gases like arosole.

Question 5.
Which are the main rivers of Australia?
Answer:
Murray and Darling are the major rivers of Australia.

Question 6.
Which are the major Cities and parts of Australia?
Answer:
Sydney, Melbourne, Perth, Adelaide, Brisbane, Canberra Hobart, Wellington etc. are the major cities of Australia. Sydney is the biggest city of Australia, capital of the country and a first class harbour.

MP Board Class 8th Social Science Miscellaneous Questions 3 Long Answer Type Questions

Question 1.
Explain the works done for social reforms by Gandhiji?
Answer:
Gandhiji was a great critic of untouchability. He had set up, during the freedom struggle, organisations which included the Anti-Untouchability Leauge. He called them, “Harijans”, or the people of God. Gandhiji, thought it in human to consider a class of people untouchable simply because they have been treated so by the society in the past.

Question 2.
Write notes:

1. Basudev Phadke,
2. Khudiram Bose
3. Simon Commission.

Answer:

1. Basudev Phadke:
Basudev Phadke was the leader of revolutionary movement in Maharashtra. With the help of few people he occupied Dhamri, Balte Palspe villages in 1879. Later on, he was arrested same year and was sent to Cellular Jail in Andaman Island.

2. Khudiram Bose:
Barindra Ghosh, Khudiram Bose, Profulla Chaki, Narendra Gosai, Hemchandra Das were the prominent revolutionaries in Bengal. P. Mitra. In 1908, Khudiram Bose and Profulla Chaki threw a bomb on the carriage of the defamed judge Kingsford thinking that the judge was in it but their guess was wrong.

Actually, two British women were killed in this incident. Soon after Chaki shot himself dead and Khudiram Bose arrested tried and hanged to death.

3. Simon Commission:
An act was passed by the British govt, in 1919. The British govt, had declared that the functioning of Commission will be revised after ten years. But a Commission was set up in Nov. 1927. Sur John Simon was its President.

All the seven members of it were English. This is known a Simon Commission. The Congress, and the Muslim League boycotted the Simon Commission in India on 3rd Feb. 1928.

Question 3.
Write about the relations between India and Sri Lanka?
Answer:
Since the ancient time India has deep relation with Sri Lanka. Emperor Ashoka had gone to Sri Lanka to spread the message of Buddhism. We have good trade relations with Sri Lanka. In recent years, ethnic crises in Sri Lanka is matter of concern.

Tamils settled there are in minority. They are demanding separate state. This is the Tamil problem. In July 1987 Indian peace-keeping forces helped the govt, of Sri Lanka to resolve her ethnic problem.

Question 4.
Explain about the Social and Financial’s Councils of United Nations?
Answer:
The Economic and Social Council (ECOSOC) coordinates the social and economic work of United Nations. It is concerned with the welfare of children and women’s rights. It promotes higher standard of living. It aims at solving international economic, social and health problems.

It promotes respect and observance of human rights for all. It has 54 members. Eighteen members are elected every year by the General Assembly.

Question 5.
Review the role of India in U.N.?
Answer:
From the very beginning India has supported the United Nations and its programmes. India always played a leading role in the United Nations in opposing the colonial rule in different parts of the world. India supported the cause of freedom in the countries like Indonesia, Libya, Ghana etc. She protested racist regime in South Africa. India sent its peace-keeping forces to Korea, Congo, Cyprus etc.

Question 6.
Write about the life of Aboriginals of Australia.
Answer:
The original people of Australia are known as Aboriginals while the people of New Zealand are called Maories. They use Boomerang tool for hunting. This tool when targeted for attack comes back to the man after hunting. The Aboriginals worship Yuluroo a red colour in the middle of Australia.

MP Board Class 8th Social Science Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Intext Questions

MP Board Class 8th Maths Chapter 9 पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 145

व्यंजक क्या है?

प्रश्न 1.
y के कुछ अन्य दिए हुए मानों के लिए व्यंजक 2y – 5 के मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर:

1. जब y = 1, 2y – 5 = 2 (1) – 5 = – 3
2. जब y = – 2, 2y – 5 = 2 (-2) – 5 = – 9
3. जब y = 3, 2y – 5 = 2 (3) – 5 = 1
4. जब y = – 3, 2y – 5 = 2 (-3) – 5 = – 11
5. जब y = 5, 2y – 5 = 2 (5) – 5 = 5

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 146

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.1)

प्रश्न 1.
एक चर वाले और दो चरों वाले व्यजकों के पाँच-पाँच उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
एक चर वाले व्यंजक:

1. 4y
2. 7 + y
3. 6 – x
4. 12x + 3
5. -25x + 9

दो चर वाले व्यंजक:

1. x + 4y
2. x – 3y
3. 6x + y
4. 7x – y
5. 11x + 9y

प्रश्न 2.
x, x – 4, 2x + 1, 3x – 2 को संख्या रेखा पर दर्शाइए।
उत्तर:
1. x संख्या रेखा पर चर x की स्थिति X है।

2. x – 4
x – 4 का मान X के बाईं ओर 4 इकाई की दूरी पर होगा। इसे p से निरूपित किया गया है।

3. 2x + 1

यहाँ 2x की स्थिति A पर होगी। मूल बिन्दु O से A की दूरी
X की दूरी से दो गुना होगी। 2x + 1 की स्थिति P, A के दायीं तरफ 1 इकाई की दूरी पर होगी।

4. 3x – 2

यहाँ, 3x की स्थिति बिन्दु B पर होगी। मूल बिन्दु 0 से B की दूरी X की दूरी की तीन गुना होगी। 3x – 2 की स्थिति P, B के बायीं तरफ 2 इकाई दूरी पर होगी।

पद, गुणनखण्ड और गुणांक

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.2)

प्रश्न 1.
व्यंजक x² y² – 10x²y + 5xy² – 20 के प्रत्येक पद के गुणांक को पहचानिए।
हल:

• पद x²y² में x²y² गुणांक = 1
• पद – 10x²y में xy का गुणांक = – 10
• पद 5xy² में xy का गुणांक = 5

एकपदी, द्विपद एवं बहुपद

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.3)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बहुपदों को एकपद, द्विपद एवं त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
z + 5, x + y + z, y + x + 100, ab – ac, 17.
हल:

• एकपदी: 17
• द्विपद: z + 5, ab – ac
• त्रिपद: x + y + z, y + z + 100

प्रश्न 2.
बनाइए:

1. तीन ऐसे द्विपद जिनमें केवल एक चर x हो।
2. तीन ऐसे द्विपद जिनमें x और चर हों।
3. तीन एकपद जिनमें x और y पद हों।
4. चार अथवा अधिक पदों वाले 2 बहुपद।

हल:

1. ऐसे द्विपद जिनमें केवल एक चर x है: 3x – 3, 2x + 5, 7 – x
2. ऐसे द्विपद जिनमें x और y चर हैं: 3x + 5y, xy – 8, 11x – 3y
3. एक पद जिनमें x और y पद हैं: xy, 13x²y, – 4xy²
4. चार एवं अधिक पदों वाले बहुपद: x³ – 3x² + 4x + 3, 7 – 5x + x² – 3x³ – 8x⁴

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 147

प्रश्न 1.
7x एवं 7y समान पद क्यों नहीं हैं?
हल:
क्योंकि 7x और 7y में चर समान नहीं हैं, अतः ये समान पद नहीं हैं।

प्रश्न 2.
7x और 7xy समान पद क्यों नहीं हैं?
हल:
क्योंकि 7x और 77y में चर समान नहीं हैं, अतः ये समान पद नहीं हैं।

प्रश्न 3.
7x और 5x² समान पद क्यों नहीं हैं?
हल:
क्योंकि 7x और 5x² में चर समान नहीं हैं, अतः ये समान पद नहीं हैं।

प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.4)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के दो समान पद लिखिए –

1. 7xy
2. 4mn²
3. 2l

हल:

1. 7xy के समान पद: 9xy, – 17xy
2. 4mn² के समान पद: – 7n – m, 11mn²
3. 21 के समान पद: 4l, -3l

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.3

प्रश्न 1. निम्नलिखित के लिए कुल राशि एवं चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए

1. ₹ 10,800 पर 3 वर्ष के लिए 12\(\frac{1}{2}\)% वार्षिक दर से वार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
2. ₹ 18,000 पर 2\(\frac{1}{2}\) वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से वार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
3. ₹ 62,500 पर 1\(\frac{1}{2}\) वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
4. ₹ 8000 पर 1 वर्ष के लिए 9% वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
   (आप सत्यापन करने के लिए साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए एक के बाद दूसरे वर्ष के लिए परिकलन कर सकते हैं।)
5. ₹ 10,000 पर 1 वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।

हल:
1. यहाँ, P = ₹ 10,800
R = 12\(\frac{1}{2}\)% = 25%
वार्षिक, n= 3 वर्ष

= ₹ 15,377.34
∴ चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन – मूलधन
= ₹ 15,377.34 – ₹ 10,800
= ₹ 45,77.34
अतः 3 वर्ष बाद कुल राशि = ₹ 15,377.34 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 45,77.34

2. यहाँ, P= ₹ 18,000,
R = 10%
वार्षिक, n = 2\(\frac{1}{2}\) वर्ष

= ₹ 22,869
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 22,869 – ₹ 18,000
= ₹ 4,869
अतः मिश्रधन = ₹ 22,869 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 4,869

3. यहाँ, P = ₹ 62500,
R = 8%
वार्षिक = 4% प्रति छमाही,
n = 1\(\frac{1}{2}\) वर्ष = 3 अर्धवर्ष (3 छमाही)

= ₹ 70,304
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 70,304 – ₹ 62,500
= ₹ 7,804
अतः मिश्रधन = ₹ 70,304 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 7,804

4. यहाँ, P = ₹ 8000
R = 9%
वार्षिक = \(\frac{9}{2}\)%
प्रति अर्धवार्षिक, n = 1 वर्ष = 2 छमाही

= ₹ 8,736.20
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 8,736.20 – ₹ 8,000
= ₹ 736.20
अतः मिश्रधन = ₹ 8,736-20 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 736.20

5. यहाँ, P = ₹ 10,000
R = 8%
वार्षिक = 4%
प्रति छमाही, n = 1 वर्ष = 2 छमाही

= ₹ 10,816
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 10,816 – ₹ 10000
= ₹ 816
अत: मिश्रधन = ₹ 10,816 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 816

प्रश्न 2.
कमला ने एक स्कूटर खरीदने के लिए किसी बैंक से ₹ 26,400, 15% वार्षिक दर से उधार लिए जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होना है। 2 वर्ष और 4 महीने के अन्त में उधार चुकता करने के लिए उसे कितनी राशि का भुगतान करना पड़ेगा?
(संकेत: ब्याज को वार्षिक संयोजित करते हुए पहले 2 वर्ष के लिए A ज्ञात कीजिए और दूसरे वर्ष की कुल राशि पर + वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।)
हल:
यहाँ, P = ₹ 26,400
समय n = 2 वर्ष 4 महीने
R= 15%

= ₹ 1,745.70
कुल मिश्रधन = ₹ 34,914 + ₹ 1,745.70
= ₹ 36,659.70
अतः कमला को उधार चुकता करने के लिए ₹ 36,659.70 का भुगतान करना पड़ेगा।

प्रश्न 3.
फैबिना ने ₹ 12,500, 3 वर्ष के लिए 12% वार्षिक दर से साधारण ब्याज पर उधार लिए और राधा ने उतनी ही राशि उतने ही समय के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार ली जबकि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होना है। किसे अधिक ब्याज का भुगतान करना है और कितना अधिक करना है?
हल:
फैबिना के लिए
मूलधन P = ₹ 12,500
समय T = 3 वर्ष
दर = 12% वार्षिक

= ₹ 4,500
राधा के लिए
मूलधन P = ₹ 12,500
दर R = 10%
वार्षिक, समय, n = 3 वर्ष

= ₹ 16,637.50
∴ चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 16,637.50 – ₹ 1,2500
= ₹ 4,137.50
अतः फैबिना को ₹ 4,500 – ₹ 4,137.50 = ₹ 362.50 अधिक भुगतान करना है।

प्रश्न 4.
मैंने जमशेद से ₹ 12,000, 2 वर्ष के लिए 6% वार्षिक दर से साधारण ब्याज पर लिए। यदि मैंने यह राशि 6% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर ली हुई होती तो मुझे कितनी अतिरिक्त राशि का भुगतान करना पड़ता?
हल:
यहाँ, P = ₹ 12,000
समय = 2 वर्ष
दर = 6% वार्षिक

= ₹ 13,483.20
∴ चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 13,483.20 – ₹ 12,000
= ₹ 1,483.20
अतः मुझे ₹ 1,483.20 – ₹1,440 = ₹ 43.20 का अतिरिक्त भुगतान करना पड़ता।

प्रश्न 5.
वासुदेवन ने 12% वार्षिक दर पर ₹ 60,000 का निवेश किया। यदि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है तो ज्ञात कीजिए कि वह –

1. 6 महीने के अन्त में
2. एक वर्ष के अन्त में, कुल कितनी राशि प्राप्त करेगा?

हल:
यहाँ, P = ₹ 60,000
दर = 12%
वार्षिक = 6% प्रति अर्धवार्षिक,

1. 6 महीने = 1 अर्धवर्ष
∴ 1 अर्धवर्ष के बाद मिश्रधन = ₹ 60,000 (1 + \(\frac{6}{100}\))¹
= ₹ 60,000 (1 + \(\frac{3}{50}\))
= ₹ 60,000 x \(\frac{53}{50}\)
= ₹ 63,600
अत: वासुदेवन 6 महीने के अन्त में ₹ 63,600 प्राप्त करेगा।

2. समय = 1 वर्ष = 2 अर्धवर्ष

= ₹ 67,416
अतः वासुदेवन 1 वर्ष के अन्त में ₹ 67,416 प्राप्त करेगा।

प्रश्न 6.
आरिफ ने एक बैंक से ₹ 80,000 का कर्ज लिया। यदि ब्याज की दर 10% वार्षिक है, तो 1\(\frac{1}{2}\) वर्ष पश्चात् उसके द्वारा भुगतान की जाने वाली राशियों में अन्तर ज्ञात कीजिए यदि ब्याज –

1. वार्षिक संयोजित होता है
2. अर्धवार्षिक संयोजित होता है।

हल:
1. यहाँ, P = ₹ 80,000
दर = 10%
वार्षिक, समय = 1\(\frac{1}{2}\) वर्ष

= ₹ 92,400

2. जब कि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है।
समय = 1\(\frac{1}{2}\) वर्ष = \(\frac{3}{2}\) x 2 = 3 अर्धवर्ष,
दर = 10% वार्षिक = 5% प्रति अर्धवार्षिक

= ₹ 92,610
∴ मिश्रधन में अन्तर = ₹ 92,610 – ₹ 92,400 = ₹ 210

प्रश्न 7.
मारिया ने किसी व्यापार में ₹ 8000 का निवेश किया। उसे 5% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान किया जाएगा। यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है, तो –

1. दो वर्ष के अन्त में उसके नाम से जमा की गई राशि ज्ञात कीजिए।
2. तीसरे वर्ष का ब्याज ज्ञात कीजिए।

हल:
1. यहाँ, P = ₹ 8,000
दर = 5%
वार्षिक, समय = 2 वर्ष

= ₹ 8,820
∴ 2 वर्ष के अन्त में उसके नाम से जमा की गई राशि = ₹ 8,820

2. यहाँ तीसरे वर्ष के लिए मूलधन = ₹ 8,820

= ₹ 441
∴ तीसरे वर्ष का ब्याज = ₹ 441

प्रश्न 8.
₹ 10,000 पर 19 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और कुल राशि ज्ञात कीजिए जबकि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है। क्या यह ब्याज उस ब्याज से अधिक होगा जो उसे वार्षिक रूप से संयोजित करने पर प्राप्त होगा?
हल:
यहाँ, P = ₹ 10,000
समय = 1\(\frac{1}{2}\) वर्ष = 3 अर्धवर्ष
दर = 10%
वार्षिक = 5% प्रति अर्धवार्षिक

= ₹ 11,576.25
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 11,576.25 – ₹10,000
= ₹1576-25
अतः कुल राशि = ₹ 11,576.25 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 1,576.25
हाँ, यह ब्याज उस ब्याज से अधिक होगा जो उसे वार्षिक रूप से संयोजित करने पर प्राप्त होगा।

प्रश्न 9.
यदि राम ₹ 4,096, 18 महीने के लिए 125% वार्षिक दर पर उधार देता है और ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है तो ज्ञात कीजिए कि राम कुल कितनी राशि प्राप्त करेगा?
हल:
यहाँ, P = ₹ 4,096
समय = 18
महीने = 1\(\frac{1}{2}\) वर्ष = 3 अर्धवर्ष
दर = 12\(\frac{1}{2}\)%
वार्षिक = 25% प्रति अर्धवार्षिक

= ₹ 4,913
राम कुल ₹ 4,913 प्राप्त करेगा।

प्रश्न 10.
5% वार्षिक दर से बढ़ते हुए वर्ष 2003 के अन्त में एक स्थान की जनसंख्या 54,000 हो गई निम्नलिखित को ज्ञात
कीजिए –

1. वर्ष 2001 में जनसंख्या
2. वर्ष 2005 में कितनी जनसंख्या होगी?

हल:
1. वर्तमान जनसंख्या = 54,000
दर = 5%
माना कि 2001 में जनसंख्या = P थी (दो वर्ष पूर्व)

= 48,979.59 (लगभग 48,980)
अतः 2001 में जनसंख्या लगभग 48,980 थी।

2. माना कि वर्तमान जनसंख्या = 54000 (2003 में जनसंख्या)

= 59,535
अतः वर्ष 2005 में जनसंख्या 59,535 होगी।

प्रश्न 11.
एक प्रयोगशाला में किसी निश्चित प्रयोग में बैक्टीरिया की संख्या 2.5% प्रति घण्टे की दर से बढ़ रही है। यदि प्रयोग के शुरू में बैक्टीरिया की संख्या 5,06,000 थी तो 2 घण्टे के अन्त में बैक्टीरिया की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, वर्तमान बैक्टीरिया की संख्या P = 5,06,000,
दर = 2.5%
प्रति घण्टा, समय = 2 घण्टे

= 5,31,616.25
= 5,31,616 (लगभग)
अत: 2 घण्टे बाद बैक्टीरिया की संख्या = 5,31,616

प्रश्न 12.
एक स्कूटर ₹ 42,000 में खरीदा गया। 8% वार्षिक दर से इसके मूल्य का अवमूल्यन हो गया। 1 वर्ष बाद स्कूटर का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
स्कूटर का वर्तमान मूल्य = ₹ 42,000
अवमूल्यन दर = 8% वार्षिक

= ₹ 38,640
अतः 1 वर्ष बाद स्कूटर का मूल्य = ₹ 38,640

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 8th Sanskrit Solutions Surbhi Chapter 13 अन्तर्जालम्

MP Board Class 8th Sanskrit Chapter 13 अभ्यासः

प्रश्न 1.
एकपदेन उत्तरं लिखत (एक पद में उत्तर लिखिए)
(क) का शुभसन्देशम् प्राप्तवान्?
उत्तर:
विवेकः

(ख) सन्देशः केन माध्यमेन प्राप्तः?
उत्तर:
अन्तर्जालमाध्यमेन

(ग) विवेकाग्रजस्य किम् अध्येतुं जाबालिपुरस्य अभियान्त्रिकमहाविद्यालये चयनं जातम्?
उत्तर:
सङ्गणकाभियान्त्रिकविद्याम्

(घ) अधुना व्यापारिणः केन माध्यमेन व्यापारं कुर्वन्ति?
उत्तर:
अन्तर्जालमाध्यमेन

(ङ) अधिकोषाणां कार्याणि अधुना केन माध्यमेन भवन्ति?
उत्तर:
अन्तर्जालमाध्यमेन

(च) सङ्गणकाचार्यं के अभिवादयन्ति?
उत्तर:
छात्राः।

प्रश्न 2.
एकवाक्येन उत्तरं लिखत (एक वाक्य में उत्तर लिखिए)
(क) अन्तर्जालं किं भवति?
उत्तर:
अन्तर्जालं क्षणेन एव सूचना-सम्प्रेषणस्य साधनमस्ति।

(ख) जनाः अन्तर्जाले विज्ञानं दृष्ट्वा किं कुर्वन्ति?
उत्तर:
जनाः अन्तर्जाले विज्ञापनं दृष्ट्वा गृहे स्थिता एव क्रय-विक्रयादिकं कुर्वन्ति।

(ग) वैद्युत-वाणिज्यसेवाया: उपयोगेन कानि कार्याणि भवन्ति?
उत्तर:
वैद्यत वाणिज्य सेवायाः उपयोगेन कस्मिन्नपि समये निविदामुद्रा विनिवेशाहीनां कार्याणि भवन्ति।

(घ) अन्तर्जाले कानि-कानि दृष्टव्यानि?
उत्तर:
अन्तर्जाले मनोरञ्जनार्थं स्वरुचिकराणि चलचित्राणि, वर-वधूनां कृते वैवाहिक विज्ञपनानि अपि दृष्टव्यानि।

(ङ) छात्राः किम् उद्घोषयन्ति?
उत्तर:
छायाः उद्घोषयन्ति-वयमपि अन्तर्जालस्य उपयोगं ज्ञानवृद्धयर्थं करिष्यामः।

प्रश्न 3.
उचितशब्देन रिक्तस्थानम् पूरयत (उचित शब्द द्वारा रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए)
(क) सम्प्रति …….. मुद्रा विनिवेशादीनांकार्याणि भवन्ति। (अन्तर्दृष्ट्या/अन्तर्जालेन)
(ख) अन्तर्जाल विज्ञापनं दृष्ट्वा जनाः गृहे स्थिता एव ………. कुन्ति। (क्रय-विक्रयादीन/भोजनादयः)
(ग) अन्तर्जालेन वयम् …….. सूचनां लभामहे। (यदाकदा/अहर्निशम्)
(घ) दूरसञ्चारतन्तुभिः सह ……… संयोज्य अन्तर्जालस्य संरचना भवति। (गणकम्/सङ्गणकम्)
(ङ) सर्वाः कला: ………. दृश्यन्ते। (ऊर्णनाभजाले/अन्तर्जाले)
उत्तर:
(क) अन्तर्जालेन
(ख) क्रय-विक्रयादीन
(ग) अहर्निशम्
(घ) सङ्गणकम्
(ङ) अन्तर्जाले

प्रश्न 4.
उचितं योजयत- (सही जोड़ी जमाइए)
उत्तर:

प्रश्न 5.
रेखाङ्कितशब्दान् आधृत्य प्रश्ननिर्माणं कुरुत (रेखांकित शब्दों के आधार पर प्रश्न बनाइए)
(क) अन्तर्जालेन लाभः भवति।
(ख) जनाः समाचारपत्राणां वाचनं कुर्वन्ति।
(ग) अहं सन्देशम् प्राप्तवान्।
(घ) एषः मम अग्रजः अस्ति।
(ङ) सः प्रात: विद्यालयं गच्छति।
उत्तर:
(क) केन लाभः भवति?
(ख) जनाः केषां वाचनं कुर्वन्ति?
(ग) अहं कम् प्राप्तवान्?
(घ) एषः कस्य अग्रजः अस्ति?
(ङ) सः कदा विद्यालयं गच्छति?

प्रश्न 6.
नामोल्लेखपूर्वकं सन्धिविच्छेदं कुरुत (नाम का उल्लेख करते हुए सन्धि-विच्छेद कीजिए)
उत्तर:
(क) वयमपि – वयम् + अपि (स्वर सन्धि)
(ख) सङ्गणकाचार्यः – सङ्गणक + आचार्यः (दीर्घ स्वर सन्धि)
(ग) ज्ञानवृद्ध्यर्थम् – ज्ञानवृद्धि + अर्थम् (अयादि स्वर सन्धि )
(घ) अन्तर्जालम् – अन्तः + जालम् (विसर्ग सन्धि)
(ङ) प्रसन्नोऽसि – प्रसनः + असि (अवग्रह सन्धि)

प्रश्न 7.
पाठे ‘इक’, प्रत्ययान्त पदानि चित्वा लिखिए (पाठ में आये ‘इक’ प्रत्ययान्त पद चुनकर लिखिए)
उत्तर:
सङ्गणकाभिषान्त्रिक, वैवाहिक, साहित्यिक, ऐतिहासिक, पुरातात्त्विक भौगोलिक, आयुर्वेदिक इत्यादि।।

अन्तर्जालम् पाठ का सरांश

प्रस्तुत पाठ में सन्देश भेजने के आधुनिक माध्यम ‘इंटरेनट’ के विषय में बताया गया है। इसके माध्यम से बहुत दूर तक भी सूचना भेजी जा सकती है। यह कम्प्यूटर में जोड़कर प्रयोग किया जाता है। व्यापार के इलैक्ट्रॉनिक्स व वाणिज्य सम्बन्धी मूल्य-सूची, मुद्रा विनिवेश आदि सभी क्रय-विक्रय के कार्य इसके माध्यम से सरलतापूर्वक हो जाते हैं। विभिन्न विज्ञापनों तथा मनोरजंन के साधन के रूप में भी यह प्रयुक्त होता है।

अन्तर्जालम् शब्दार्थ (Word-Meanings)

सङ्गणकाभियान्त्रिकविद्याम्-सङ्गणक+अभियान्त्रिकविद्याscience of computer and engineering; अन्तर्जालमाध्यमेन- इंटरनेट के माध्यम से through the media of internet; सङ्गणकम्-कम्प्यू टर को of computer; निविदा-मूल्य-सूची price list; वाञ्छितसूचनाम्- चाही गई जानकारी को desired information; वैद्युत-इलेक्ट्रानिक electronic; अहर्निशम्-रात दिन day and night; मभाग्रजस्य-मेरे बड़े भाई का of myelder brother; अध्येतुं-पढ़ने के लिए to study; सम्प्रेषणस्थ-भेजने का of sending.

संपूर्ण पाठ का हिन्दी सरलार्थ
1. व्योमः :
भो विवेक! अद्य त्वं किमर्थम् अतिप्रसन्नोऽसि?

विवेकः :
अद्य अहम् एकं शुभसन्देशम् प्राप्तवान्।

ऋचा :
कः सन्देशः अस्ति?

विवेकः :
ममाग्रजस्य सङ्गणकाभियान्त्रिक विद्याम् अध्येतुं जाबालिपुरस्य अभियान्त्रिक महाविद्यालये चयनं जातम्।

व्योमः :
एतत् तु अतिशोभन्।

अनुवाद :
व्योम :
हे विवेक! आज तुम किसलिए अति प्रसन हो?

विवेक :
आज मैंने एक शुभ सन्देश प्राप्त किया है।

ऋचा :
क्या सन्देश है? विवेक, मेरे बड़े भैय्या का कम्प्यूटर इंजिनियरिंग विद्या का अध्ययन करने के लिए जबलपुर के इंजिनियरिंग कॉलेज में चयन हो गया है।

व्योम :
यह तो बड़ी अच्छी बात है।

2. ऋचा :
सन्देशः केन माध्यमेन प्राप्तः?

विवेकः :
अहं सन्देशम् अन्तर्जालमाध्यमेन प्राप्तवान्।

ऋचा :
अन्तर्जालं किम् भवति?

विवेकः :
अन्तर्जालं क्षणेन एव

सूचना :
सम्प्रेषणस्य साधनमस्ति।

व्योमः :
अन्तर्जालं कीदृशी संरचना?

विवेकः :
मॉडेम्, नाम एकं सहायक लघुयन्त्रोपकरणम् अस्ति। तद् ‘नेट’ सुविधायुक्तदूरसञ्चारतन्तुभिः सङ्गणकं संयोज्य अन्तर्जालस्य संरचना भवति।

व्योमः :
अन्तर्जालने कः लाभः? (तस्मिन्नेव समये कक्षायां सङ्गणकाचार्यः प्रविशति, छात्राः तम् अभिवादयन्ति।)

अनुवाद :
ऋचा :
सन्देश किस माध्यम से प्राप्त हुआ?

विवेक :
मैंने सन्देश इन्टरनेट के माध्यम से प्राप्त किया है।

ऋचा :
इन्टरनेट क्या होता है?

विवेक :
इन्टरनेट क्षणभर में ही सूचना भेजने का साधन है।

व्योम :
अन्तर्जालया इंटरनेट कैसी संरचना है।

विवेक :
मॉडेम नाम का एक सहायक लघुयन्त्र उपकरण होता है। उसे ‘नेट’ सुविधा जनक दूर संचार सूत्र से कम्प्यूटर को जोड़कर इन्टरनेट की संरचना होती है।

व्योम :
इन्टरनेट से क्या लाभ होता है? (उसी समय कक्षा में कम्प्यूटर शिक्षक का प्रवेश होता है। छात्र उन्हें प्रणाम करते हैं।)

3. आचार्यः :
छात्राः! भवन्तः सङ्गणकयन्त्रविषये तु जानन्ति एव। अद्य वयम् अन्तर्जालविषये चर्चा कुर्मः।

छात्राः :
शोभनम् आचार्य!

आचार्यः :
तदधुना अन्तर्जालस्य लाभान् शृण्वन्तु। अन्तर्जालेन अधुना व्यापारिणाः व्यापारं कुर्वन्ति। वैद्युद्-वाणिज्यसेवायाः उपयोगेन कस्मिनपि समये निविदामुद्राविनिवेशादीनांकार्याणि भवन्ति। जनाः अन्तर्जाले विज्ञापनं दृष्ट्वा गृहे स्थिता एव क्रय-विक्रयादिकं कुर्वन्ति। अधिकोषाणां कार्याणि अपि अनेन माध्यमेन भवन्ति।

अनुवाद :
आचार्य :
छात्रो! तुम कम्प्यूटर के सम्बन्ध में तो जानते ही हो। आज हम इन्टरनेट के विषय में चर्चा करते हैं।

छात्र :
अच्छी बात है, आचार्य जी!

आचार्य :
तो अब तुम इन्टरनेट के लाभ सुनो। इन्टरनेट के माध्यम से आजकल व्यापारी व्यापार करते हैं। इलेक्ट्रानिक वाणिज्य सेवा के उपयोग से किसी भी समय निविदा, मुद्रा, विनिवेश आदि के कार्य होते हैं। लोग इन्टरनेट पर विज्ञापन देखकर घर बैठे ही क्रय-विक्रय आदि कार्य करते हैं। बैंकों के कार्य भी इसी माध्यम से होते हैं।

4. जनाः समाचारपत्राणां वाचनम् अनुसन्धानम् अध्ययनम् अपि अन्तर्जालेन कुर्वन्ति। सांख्यकीयं ज्ञानं तथा सङ्गणकयन्त्रस्य ‘साफ्टवेयर’ इति कार्यक्रमः अपि अन्तर्जाले उपलब्धः भवति।

अनुवाद :
लोग समाचारपत्रों का वाचन, अनुसन्धान और अध्ययन भी इन्टरनेट के माध्यम से करते हैं। सांख्यकीय ज्ञान तथा कम्प्यूटर का ‘साफ्टवेयर’ कार्यक्रम भी इन्टरनेट पर उपलब्ध होता है।

5. मनोरञ्जनार्थं स्वरुचिकराणि चलचित्राणि, वरवधूनां कृते वैवाहिकविज्ञापनानि अपि जनाः अन्तर्जाले पश्यन्ति। साहित्यिकैतिहासिक पुरातात्त्विक- भौगोलिकायुर्वैदि कखगोल शास्रीयप्र भृतिविविधविषयाणां ज्ञानं वाञ्छितसूचनां वा अन्तर्जाले अहर्निशं वयं लभामहे।

किमधिकम् अस्मिन् अन्तर्जाले तु सर्वाणि ज्ञानानि, सर्वाः विद्याः, सर्वाः कलाश्च द्रष्टुं शक्यन्ते।

(वयमपि अन्तर्जालस्य उपयोगं ज्ञानवृद्धयर्थं करिष्यामः इति सर्वे छात्राः उद्घोषयन्ति।)

अनुवाद :
मनोरंजन के लिए अपनी रुचि के चलचित्र, वर-वधू के लिए वैवाहिक विज्ञापन भी लोग इन्टरनेट पर देखते हैं। साहित्यिक, ऐतिहासिक, पुरातात्त्विक, भौगोलिक, आयुर्वेदिक, ज्योतिषशास्त्र आदि विविध विषयों का ज्ञान अथवा वांछित सूचना इन्टरनेट पर हम दिन-रात प्राप्त करते हैं।

अधिक क्या कहें, इस इन्टरनेट पर तो सभी ज्ञान, सभी विद्याएँ, सभी कलाएँ देखी जा सकती हैं।

(हम भी इन्टरनेट का उपयोग ज्ञान की वृद्धि के लिए करेंगे, ऐसा सभी छात्र घोषित करते हैं।)

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