Category: Class 6

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 11 Algebra Ex 11.1

Question 1.
Find the rule which gives the number of matchsticks required to make the following matchstick patterns. Use a variable to write the rule.
(a) A pattern of letter T as
(b) A pattern of letter Z as
(c) A pattern of letter U as
(d) A pattern of letter V as
(e) A pattern of letter E as
(f) A pattern of letter S as
(g) A pattern of letter A as
Solution:
(a) Number of matchsticks required to make one
∴ Number of matchsticks required to
make a pattern of letter T as

(b) Number of matchsticks required to make one
∴ Number of matchsticks required to make a pattern of letter Z as

(c) Number of matchsticks required to make one
∴Number of matchsticks required to make a pattern of letter U as

(d) Number of matchsticks required to make one
Number of matchsticks required to make a pattern of letter V as

(e) Number of matchsticks required to make one
∴ Number of matchsticks required to make a pattern of letter E as

(f) Number of matchsticks required to make one
∴ Number of matchsticks required to make a pattern of letter S as

(g) Number of matchsticks required to make one
∴ Number of matchsticks required to make a pattern of letter A as

Question 2.
We already know the rule for the pattern of letters L, C and F. Some of the letters from Q.1 (given above) give us the same rule as that given by L. Which are these? Why does this happen?
Solution:
Part (a) & (d) i.e., letter T and V have same rule as that given by L.
Because the number of matchsticks required in each of them is 2.

Question 3.
Cadets are marching in a parade. There are 5 cadets in a row. What is the rule which gives the number of cadets, given the number of rows? (Use n for the number of rows.)
Solution:
Let number of rows = n
Number of cadets in each row = 5
Therefore, total number of cadets = 5M

Question 4.
If there are 50 mangoes in a box, how will you write the total number of mangoes in terms of the number of boxes? (Use b for the number of boxes.)
Solution:
Let number of boxes = b
Number of mangoes in each box = 50
Therefore, total number of mangoes = 50b

Question 5.
The teacher distributes 5 pencils per student. Can you tell how many pencils are needed, given the number of students? (Use s for the number of students.)
Solution:
Let number of students = s
Number of pencils distributed to each student = 5
Therefore, total number of pencils needed = 5s

Question 6.
A bird flies 1 kilometer in one minute. Can you express the distance covered by the bird in terms of its flying time in minutes? (Use t for flying time in minutes.)
Solution:
Let flying time of the bird be t minutes.
Distance covered by the bird in 1 minute = 1 km
∴ Distance covered by the bird in t minutes = 1 × t km = t km

Question 7.
Radha is drawing a dot Rangoli (a beautiful pattern of lines joining dots) with chalk powder. She has 9 dots in a row. How many dots will her Rangoli have for r rows? How many dots are there if there are 8 rows? If there are 10 rows?
Solution:
Number of dots in each row = 9
Number of rows = r
Therefore, total number of dots = 9r
When there are 8 rows, then number of dots = 9 × 8 = 72
When there are 10 rows, then number of dots = 9 × 10 = 90

Question 8.
Leela is Radha’s younger sister. Leela is 4 years younger than Radha. Can you write Leela’s age in terms of Radha’s age? Take Radha’s age to be x years.
Solution:
Radha’s age = x years
Since, Leela is 4 years younger than Radha.
Therefore, Leela’s age = (x – 4) years.

Question 9.
Mother has made laddus. She gives Vome laddus to guests and family members; still 5 laddus remain. If the number of laddus mother gave away is l, how many laddus did she make?
Solution:
Number of laddus gave away = l
Number of remaining laddus = 5
∴ Total number of laddus = (l + 5)

Question 10.
Oranges are to be transferred from larger boxes into smaller boxes. When a large box is emptied, the oranges from it fill two smaller boxes and still 10 oranges remain outside. If the number of oranges in a small box are taken to be x, what is the number of oranges in the larger box?
Solution:
Number of oranges in a small box = x
Number of smaller boxes = 2
Therefore, total number of oranges in smaller boxes = 2x
Number of remaining oranges = 10
Thus, number of oranges in the larger box = 2x + 10

Question 11.
(a) Look at the following matchstick pattern of squares (see fig.).The squares are not separate. Two neighbouring squares have a common matchstick.
Observe the patterns and find the rule that gives the number of matchsticks in terms of the number of squares. (Hint: If you remove the vertical stick at the end, you will get a pattern of Cs.)

(b) The given figure gives a matchstick pattern of triangles. As in Exercise 11 (a) above, find the general rule that gives the number of matchsticks in terms of the number of triangles.

Solution:
(a)

If we remove 1 matchstick from each figure, then they make multiples of 3, i.e., 3, 6, 9, 12, …………
So the required equation = 3x + 1, where x is number of squares.

(b)

If we remove 1 matchstick from each figure, then they make multiples of 2, i.e., 2, 4, 6, 8, ………..
So the required equation = 2x + 1, where x is number of triangles.

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.7

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 72

प्रश्न 1.
रेणु 75 किग्रा और 69 किग्रा भारों वाली दो खाद की बोरियाँ खरीदती है। भार के उस बट्टे का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जो दोनों बोरियों के भारों को पूरा-पूरा माप ले।
हल :
दोनों बोरियों के भारों को पूरा-पूरा मापने के लिए अधिकतम भार म. स. होगा।
∴75 = 3 x 5 x 5
69 = 3 x 23
∴सार्व गुणनखण्ड = 3, अत : म. स. = 3
अतः अधिकतम भार = 3 किग्रा

प्रश्न 2.
तीन लड़के एक ही स्थान से एक साथ कदम उठाकर चलना प्रारम्भ करते हैं। उनके कदमों की माप क्रमश: 63 सेमी, 70 सेमी और 77 सेमी है। इनमें से प्रत्येक कितनी न्यूनतम दूरी तय करे कि वह दूरी पूरे-पूरे कदमों में तय हो जाए?
हल :
प्रत्येक द्वारा तय की गई दूरी उनके कदमों का ल. स. होगी।
अतः

∴ल. स. = 2 x 3 x 3 x 5 x 7 x 11 = 6930
∴अभीष्ट न्यूनतम दूरी = 6930 सेमी

प्रश्न 3.
किसी कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 825 सेमी, 675 सेमी और 450 सेमी हैं। ऐसा सबसे लम्बा फीता (tape) ज्ञात कीजिए जो कमरे की तीनों विमाओं (dimensions) को पूरा-पूरा माप ले।
हल :
फीते की अधिकतम लम्बाई 825, 675 और 450 का म. स. होगी।
∴825 = 3 x 5 x 5 x 11
675 = 3 x 3 x 3 x 5 x 5
450 = 2 x 3 x 3 x 5 x 5

∴म. स. = 3 x 5 x 5 = 75
अत: फीते की अधिकतम लम्बाई = 75 सेमी

प्रश्न 4.
6,8 और 12 से विभाज्य तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या = 100
तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 6, 8 और 12 से पूर्णतः विभाजित हो उनका ल. स. है।

∴ल. स. = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
24 के सभी गुणज 6, 8 और 12 से विभाज्य होंगे। लेकिन हमें 3 अंकों का 24 का सबसे छोटा गुणज चाहिए।

अब 100 से बड़ी और 24 से पूर्णतया विभाज्य संख्या = (100 – 4) + 24 = 120
अत: अभीष्ट संख्या = 120

प्रश्न 5.
8, 10 और 12 से विभाज्य तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
8, 10 और 12 का ल. स. :

∴ल. स. = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
चूँकि 120 के सभी गुणज 8, 10 और 12 से भी विभाज्य होंगे।
अब 3 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999

∴999 – 39 = 960 जो कि 120 का गुणज है।
अत : अभीष्ट संख्या = 960

प्रश्न 6.
तीन विभिन्न चौराहों की ट्रैफिक लाइट (traffic lights) क्रमशः प्रत्येक 48 सेकण्ड, 72 सेकण्ड और 108 सेकण्ड बाद बदलती है। यदि वे एक साथ प्रातः 7 बजे बदलें, तो वें पुनः एक साथ कब बदलेंगी?
हल :
अभीष्ट समय 48,72 और 108 का ल. स. होगा।

ल. स. = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 432 सेकण्ड
अत : अभीष्ट न्यूनतम समय जब लाइटें दोबारा अपने आप बदलेंगी = 432 सेकण्ड = 7 मिनट 12 सेकण्ड
इसलिए वे दोबारा 7 बजकर 7 मिनट और 12 सेकण्ड पर बदलेंगी।

प्रश्न 7.
तीन टैंकरों में क्रमशः 403 लीटर, 434 लीटर और 465 लीटर डीजल है। उस बर्तन की अधिकतम धारिता ज्ञात कीजिए जो इन तीनों टैंकरों के डीजल को पूरा-पूरा माप देगा।
हल:
403 = 13 x 31
434 = 2 x 7 x 31
645 = 3 x 5 x 31
∴म. स. = सार्व गुणनखण्ड = 31
अत: बर्तन की अधिकतम अभीष्ट धारिता = 31 लीटर

प्रश्न 8.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 6, 15 और 18 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 5 शेष रहे।
हल:

∴ल. स. = 2 x 3 x 3 x 5 = 90
अत : अभीष्ट संख्या = 90 + 5 = 95

प्रश्न 9.
चार अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 18, 24 और 32 से विभाज्य है।
हल:

∴ल. स. = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 288
चार अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1000
∴4 अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 288 से विभाज्य हो
= 1000 – 136 + 288
= 1152

अत : अभीष्ट संख्या = 1152

प्रश्न 10.
निम्नलिखित संख्याओं का ल. स. ज्ञात कीजिए जिनमें एक संख्या सदैव 3 का गुणज है :
(a) 9 और 4
(b) 12 और 5
(c) 6 और 5
(d) 15 और 4
प्राप्त ल. स. में एक सामान्य गुण का अवलोकन कीजिए। क्या ल. स. प्रत्येक स्थिति में दोनों संख्याओं का गुणनफल है? क्या हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि दो संख्याओं का ल. स. सदैव 3 का एक गुणज है।
हल :
(a)

∴ल. स. = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
9 और 4 का गुणनफल = 9 x 4 = 36
∴4 और 9 का ल. स.= 9 और 4 का गुणनफल

(b)

∴ल. स.= 2 x 2 x 3 x 5 = 60
12 और 5 का गुणनफल = 12 x 5 = 60
∴12 और 5 का ल. स. = 12 और 5 का गुणनफल

(c)

∴ल. स. = 2 x 3 x 5 = 30
6 और 5 का गुणनफल = 6 x 5 = 30
∴6 और 5 का ल. स. = 6 और 5 का गुणनफल

(d)

∴ल. स. = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
15 और 4 का गुणनफल = 15 x 4 = 60
∴15 और 4 का ल. स. = 15 और 4 का गुणनफल
हम पाते हैं कि
36 = 3 x 12,
60 = 3 x 20,
30 = 3 x 10
यहाँ प्रत्येक स्थिति ल. स. 3 का गुणज है।
हाँ, प्रत्येक स्थिति में ल. स. = दो संख्याओं का गुणनफल
हम यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि दो संख्याओं का ल. स. सदैव 3 का गुणज होता है।

प्रश्न 11.
निम्नलिखित संख्याओं का ल. स. ज्ञात कीजिए जिनमें एक संख्या दूसरी संख्या का एक गुणनखण्ड
(a) 5, 20
(b) 6, 18
(c) 12, 48
(d) 9, 45
प्राप्त परिणामों में आप क्या देखते हैं?
हल :
(a)

∴ल. स. = 2 x 2 x 5 = 20

(b)

∴ल. स. = 2 x 3 x 3 = 18

(c)

∴ल. स. = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 48

(d)

∴ल. स. = 3 x 3 x 5 = 45
प्राप्त परिणामों से स्पष्ट है कि प्रत्येक स्थिति में दी हुई नंख्याओं का ल. स. उन दोनों में से बड़ी संख्या है।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.6

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के म. स. ज्ञात कीजिए :
(a) 18, 48
(b) 30, 42
(c) 18, 60
(d) 27, 63
(e) 36, 84
(f) 34, 102
(g) 70, 105, 175
(h) 91, 112, 49
(i) 18, 54, 81
(j) 12, 45, 75
हल :
(a) ∵18 = 2 x 3 x 3
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
∴म. स. = 2 x 3 = 6

(b) ∵30 = 2 x 3 x 5
42 = 2 x 3 x 7
∴म. स. = 2 x 3 = 6

(c)∵18 = 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x 3 x 5
∴म. स. = 2 x 3 = 6

(d)∵27 = 3 x 3 x 3
63 = 3 x 3 x 7
∴म. स. = 3 x 3 = 9

(e) ∵36 = 2 x 2 x 3 x 3
84 = 2 x 2 x 3 x 7
∴म. स. = 2 x 2 x 3 = 12

(f)∵34 = 2 x 17
102 = 2 x 3 x 17
∴म. स. = 2 x 17 = 34

(g)∵70 = 2 x 5 x 7
105 = 3 x 5 x 7
175 = 5 x 5 x 7
∴म. स. = 5 x 7 = 35

(h)∵91 = 7 x 13
112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 7
49 = 7 x 7
∴म. स. = 7

(i)∵18 = 2 x 3 x 3
54 = 2 x 3 x 3 x 3
81 = 3 x 3 x 3 x 3
∴म. स. = 3 x 3 = 9

(j) ∵12 = 2 x 2 x 3
45 = 3 x 3 x 5
75 = 3 x 5 x 5
∴म. स. = 3

प्रश्न 2.
निम्न का म. स. क्या है?
(a) दो क्रमागत संख्याएँ
(b) दो क्रमागत सम संख्याएँ
(c) दो क्रमागत विषम संख्याएँ।
उत्तर-
(a) 1,
(b) 2,
(c) 1

प्रश्न 3.
अभाज्य गुणनखण्डन द्वारा दो सह-अभाज्य संख्याओं 4 और 15 का म. स. इस प्रकार ज्ञात किया गयाः
4 = 2 x 2 और 15 = 3 x 5
चूँकि इन गुणनखण्डों में कोई अभाज्य सार्व गुणनखण्ड नहीं है, इसलिए 4 और 15 का म. स. शून्य है। क्या यह उत्तर सही है ? यदि नहीं तो सही म. स. क्या है ?
उत्तर-
∵ शून्य किसी भी संख्या का गुणनखण्ड नहीं हो सकता है।
1 प्रत्येक संख्या का गुणनखण्ड है। अत: 1 सार्व गुणनखण्ड है।
अतः शून्य उत्तर सही नहीं है। सही म. स. 1 है।

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.5

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 66-67

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में कौन-से कथन सत्य हैं ?
(a) यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है, तो वह 9 से भी विभाज्य होती है।
(b) यदि कोई संख्या 9 से विभाज्य है, तो वह 3 से भी अवश्य विभाज्य होगी।
(c) एक संख्या 18 से भी विभाज्य होती है, यदि वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य हो।
(d) यदि एक संख्या 9 और 10 दोनों से विभाज्य हो, तो वह 90 से भी विभाज्य होगी।
(e) यदि दो संख्याएँ सह-अभाज्य हों, तो इनमें से कम-से-कम एक अवश्य ही अभाज्य संख्या होगी।
(f) 4 से विभाज्य सभी संख्याएँ 8 से भी अवश्य विभाज्य होनी चाहिए।
(g) 8 से विभाज्य सभी संख्याएँ 4 से विभाज्य होनी चाहिए।
(h) यदि कोई संख्या दो संख्याओं को अलग-अलग पूरा-पूरा विभाजित करती है, तो वह उनके योग को भी पूरा-पूरा विभाजित करेगी।
(i) यदि कोई संख्या दो संख्याओं के योग को पूरी तरह विभाजित करती है, तो वह उन दोनों संख्याओं को अलग-अलग भी विभाजित करेगी।
उत्तर-
(a) असत्य,
(b) सत्य,
(c) असत्य,
(d) सत्य,
(e) असत्य,
(f) असत्य,
(g) सत्य,
(h) सत्य,
(i) असत्य

प्रश्न 2.
यहाँ 60 के लिए दो भिन्न-भिन्न गुणनखण्ड वृक्ष दिए हैं। इनमें अज्ञात संख्याएँ लिखिए।
हल :

प्रश्न 3.
एक भाज्य संख्या के अभाज्य गुणनखण्डन में किन गुणनखण्डों को सम्मिलित नहीं किया जाता है?
उत्तर-
1 और स्वयं संख्या को भाज्य संख्या के अभाज्य गुणनखण्डन में सम्मिलित नहीं किया जाता है।

प्रश्न 4.
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखण्डन के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999

∴ 9999 = 3 x 3 x 11 x 101

प्रश्न 5.
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखण्डन के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000

∴ 10000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 5

प्रश्न 6.
1729 के सभी अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए और उन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। अब दो क्रमागत अभाज्य गुणनखण्डों में यदि कोई सम्बन्ध है तो लिखिए।
हल :

∴1729 = 7 x 13 x 19
स्पष्ट है कि दो क्रमागत गुणनखण्डों में 6 का अन्तर है।

प्रश्न 7.
तीन क्रमागत संख्याओं का गुणनफल सदैव 6 से विभाज्य होता है। इस कथन को कुछ उदाहरणों की सहायता से स्पष्ट कीजिए।
हल :
तीन क्रमागत संख्याओं के गुणनफल
(i) 11 x 12 x 13 = 1716
गुणनफल के अंकों का योग = 1 + 7 + 1 + 6 = 15

(ii) 15 x 16 x 17 = 4080
गुणनफल के अंकों का योग = 4 + 0 + 8 + 0 = 12

(iii) 25 x 26 x 27 = 17550
गुणनफल के अंकों का योग = 1 + 7 + 5 + 5 + 0 = 18
(a) प्रत्येक गुणनफल में इकाई का अंक 6, 4 और 0 है अतः गुणनफल 2 से विभाज्य है।
(b) प्रत्येक गुणनफल के अंकों का योग 3 से विभाज्य है
∴2 और 3 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं इसलिए 2 x 3 = 6
प्रत्येक गुणनफल को विभाजित करेगा।
∴अतः तीन क्रमागत संख्याओं का गुणनफल सदैव 6 से विभाज्य होता है।

प्रश्न 8.
दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग 4 से विभाज्य होता है। कुछ उदाहरण लेकर इस कथन का सत्यापन कीजिए।
हल :
माना कि विषम संख्याओं का योग निम्न है
(i) 211 + 213 = 424
(ii) 405 + 407 = 812
(iii) 541 + 543 = 1084
(iv) 101 + 103 = 204
योगों के दायें से इकाई और दहाई के दो अंक क्रमश: 24, 12, 48 और 04 हैं जो कि 4 से विभाज्य हैं।
अत: दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग 4 से विभाज्य होता है।

प्रश्न 9.
निम्न में से किन व्यंजकों में अभाज्य गुणनखण्डन किए गए हैं :
(a) 24 = 2 x 3 x 4
(b) 56 = 1 x 7 x 2 x 2 x 2
(c) 70 = 2 x 5 x 7
(d) 54 = 2 x 3 x 9
हल :
(a) और (d) में क्रमशः 4 और 9 के अभाज्य गुणनखण्डन नहीं हैं।
∴(b) और (c) व्यंजकों में अभाज्य गुणनखण्डन किये गये हैं।

प्रश्न 10.
बिना भाग किए ज्ञात कीजिए कि क्या 25110 संख्या 45 से विभाज्य है।
[संकेत : 5 और 9 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। दी हुई संख्या की 5 और 9 से विभाज्यता की जाँच कीजिए।]
हल :
∵संख्या 25110 में इकाई के स्थान पर 0 है। अतः संख्या 25110, 5 से विभाज्य है।
पुनः संख्या के अंकों का योग = 2 + 5 + 1 + 1 + 0 = 9, जो कि 9 से विभाज्य है।
इसलिए संख्या 25110, 9 से विभाज्य है।
अतः संख्या 25110, 45 से विभाज्य है।

प्रश्न 11.
संख्या 18, 2 और 3 से विभाज्य है। यह 2 x 3 = 6 से भी विभाज्य है। इसी प्रकार एक संख्या 4 और 6 दोनों से विभाज्य है। क्या हम कह सकते हैं कि वह संख्या 4 x 6 = 24 से भी विभाज्य होगी। यदि नहीं, तो अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए।
हल :
यह आवश्यक नहीं है कि जो संख्या 4 और 6 से विभाज्य होगी वह उनके गुणनफल 4 x 6 = 24 से भी विभाज्य होगी।
क्योंकि 4 और 6 सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं।
संख्या 36, 4 और 6 दोनों से विभाज्य है, परन्तु संख्या 36 संख्या 24 से विभाज्य नहीं है।

प्रश्न 12.
मैं चार भिन्न-भिन्न अभाज्य गुणनखण्डों वाली सबसे छोटी संख्या हूँ। क्या आप मुझे ज्ञात कर सकते
हल :
चार भिन्न-भिन्न अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5 और 7 हैं।
∴अभीष्ट संख्या = 2 x 3 x 5 x 7 = 210

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 68

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न का म. स. ज्ञात कीजिए :
(i) 24 और 36
(ii) 15, 25 और 30
(iii) 8 और 12
(iv) 12, 16 और 28
हल :
(i)

इस प्रकार 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
36 = 2 x 2 x 3 x 3
24 और 36 के सार्व गुणनखण्ड 2, 2 और 3 हैं।
अतः 24 और 36 का म. स. = 2 x 2 x 3 = 12

(ii) ∵15 = 3 x 5
25 = 5 x 5
30 = 2 x 3 x 5
∴ म. स. = 5

(iii) ∵8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
∴म. स. = 2 x 2 =4

(iv) ∵12 = 2 x 2 x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2
28 = 2 x 2 x 7
∴म. स. = 2 x 2 = 4

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MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 Fractions Ex 7.3

Question 1.
Write the fractions. Are all these fractions equivalent?

Solution:
(a) \(\frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{6}, \frac{4}{8}\)
Yes, all of these fractions are equivalent.

(b)
\(\frac{4}{12}, \frac{3}{9}, \frac{2}{6}, \frac{1}{3}, \frac{6}{15}\)
No, all these fractions are not equivalent.

Question 2.
Write the fractions and pair up the equivalent fractions from each row.

Solution:

Pairs of equivalent fractions are:
(a), (ii);
(b), (iv);
(c), (i);
(d), (v);
(e), (iii)

Question 3.


Solution:

Question 4.
Find the equivalent fraction of \(\frac{3}{5}\) having
(a) denominator 20
(b) numerator 9
(c) denominator 30
(d) numerator 27
Solution:

Question 5.
Find the equivalent fraction of \(\frac{36}{48}\) with
(a) numerator 9
(b) denominator 4.
Solution:

Question 6.
Check whether the equivalent:

Solution:

Question 7.
Reduce the following fractions to simplest form:

Solution:

Question 8.
Ramesh had 20 pencils, Sheelu had 50 pencils and Jamaal had 80 pencils. After 4 months, Ramesh used up 10 pencils, Sheelu used up 25 pencils and Jamaal used up 40 pencils. What fraction did each use up? Check if each has used up an equal fraction of her/his pencils?
Solution:
Ramesh : Total pencils = 20
Pencils used = 10
Fraction = \(\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
Sheelu : Total pencils = 50
pencils used = 25
Fraction = \(\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\)
Jamaal : Total pencils = 80
pencils used = 40
Fraction = \(\frac{40}{80}=\frac{1}{2}\)
Since, all of them used half of their pencils, therefore, each has used up equal fraction of pencils.

Question 9.
Match the equivalent fractions and write two more for each. 250 2

Solution:
(i) ➝ (d);
(ii) ➝ (e);
(iii) ➝ (a);
(iv) ➝ (c);
(v) ➝ (b)

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MP Board Class 6th Hindi Bhasha Bharti Solutions Chapter 10 क्या ऐसा नहीं हो सकता?

MP Board Class 6th Hindi Bhasha Bharti Chapter 10 पाठ का अभ्यास

प्रश्न 1.
सही विकल्प चुनकर लिखिए

(क) नहाने के बाद मुझे देना होगा
(i) नाश्ता
(ii) आराम
(iii) टॉवेल
(iv) पुस्तक।
उत्तर
(iii) टॉवेल

(ख) चादर के अनुसार पसारना चाहिए
(i) बाहें
(ii) पैर
(iii) मुँह
(iv) जीभ
उत्तर
(क)
(ii) पैर।

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

(क) तुम अपने फटे …………..को चादर से ढक देते हो।
(ख) बिखरी हुई पुस्तकों को …………से लगा देते हो।
(ग) हम सबके चेहरे पर अभावों की ……………….. छाई हुई है।
(घ) सुख-दुःख के इस ….. में से ही अभावों की कश्ती के पार होने का मार्ग गया है।
उत्तर
(क) बिस्तर
(ख) करीने
(ग) धुंध
(घ) समन्दर।

प्रश्न 3.
एक या दो वाक्यों में उत्तर लिखिए

(क) धुंध से लेखक का क्या अभिप्राय है ?
उत्तर
धुंध से लेखक का यह अभिप्राय है कि अपनी कमियों के अन्धकार की छाया प्रत्येक मनुष्य के चेहरे पर छाई हुई है। अर्थात् उन कमियों को किसी भी व्यक्ति के बाहरी चेहरे के हाव-भाव से पहचाना जा सकता है।

(ख) मित्र अपने फटे बिस्तर को कैसे छिपाता है ?
उत्तर
मित्र अपने फटे बिस्तर को उजली चादर को बि. छाकर छिपाता है।

(ग) अव्यवस्थाओं के होते हुए भी मित्र लेखक से रुकने का आग्रह क्यों करता है?
उत्तर
अव्यवस्थाओं के होते हुए भी मित्र लेखक से रुकने का आग्रह इसलिए करता है कि इन अभावों को दिखावे की चादर से न ढकते हुए. हे मेरे मित्र ! तू मेरे पास बैठ। प्रेमपूर्वक अपने परिवार से सम्बन्धित दुःख-सुख की बातें कर, जिससे मन का बोझ कुछ हल्का हो सके और आडम्बर के बोझ के नीचे अपनी आत्मा को कुचलने से बचा ले।

(घ) लेखक ने मित्र को राजनीति और साहित्य के बदले कौन-सी बात करने की सलाह दी?
उत्तर
लेखक अपने मित्र को सलाह देता है कि वह राजनीति और साहित्य की बातें न करे। उसे तो अपने बाल-बच्चों से सम्बन्धित, घर और गृहस्थी की बातें करनी चाहिए जिससे
जीवन के सुख और दु:ख के महासागर को पार करने का उपाय निकल सके।

प्रश्न 4.
चार-पाँच वाक्यों में उत्तर लिखिए

(क) लेखक के लिए मित्र किस तरह सुविधाएँ जुटाता है? लिखिए।
उत्तर
लेखक के लिए मित्र घर में घी और शक्कर के न होने पर घी-शक्कर छिपाकर लेकर आता है। इन चीजों को किसी से उधार भी लेकर आता है। फटे बिस्तर को नई चादर से ढक देता है। पड़ौसी के स्वच्छ दर्पण को माँग लाता है। भोजन कर लेने पर बच्चे से पान मँगाकर रख देता है। बाल-बच्चों और गृहस्थी की बातें न करते हुए राजनीति और पत्र-पत्रिकाओं के साहित्य की बातों में उलझा देता है। टूटे कप की चाय को स्वयं उठा लेता है। सही नए कप में लेखक को चाय देता है। इस तरह की अनेक सुविधाओं को जुटाता है।

(ख) लेखक को मित्र के चेहरे पर निश्चिन्तता का भाव दिखाई क्यों नहीं दिया ?
उत्तर
लेखक को मित्र के चेहरे पर निश्चिन्तता का भाव इसलिए दिखाई नहीं दिया क्योंकि उसके घर में गृहस्थी की चीजों का अभाव था। घी-शक्कर का इन्तजाम लेखक से छिपकर करता है, पड़ौस से दर्पण और तौलिया लाकर रखता है। फटे बिस्तर को नई चादर से छिपाता है। बच्चे को भेजकर लेखक के लिए पान मँगाकर रखता है। खूटी पर बेतरतीब रखे कपड़ों को और बिखरी पुस्तकों को करीने से लगा देता है। घर-गृहस्थी की बातें न करके राजनीति और साहित्य की बातें करने लग जाता है।

(ग) लेखक की अपने मित्र से क्या अपेक्षाएँ हैं?
उत्तर
लेखक अपने मित्र से अपेक्षा करता है कि वह अपने फटे बिस्तर को वैसे ही बने रहने देता। टूटे हत्थे वाली कुर्सी पर ही लेखक को बैठने देता। धुंधले दर्पण और फटे गन्दे तौलिए को ही लेखक को नहाने के बाद बदन पोंछने के लिए देता। बाल-बच्चों और गृहस्थी की बातें खुलकर करता। उजली चादर से बिस्तर को ढकने को तथा टूटे हत्थे वाली कुर्सी को बीच की दीवार न बनने देता। हृदय में बसे सच्चे प्रेम को इस बनावटी व्यवहार से ढकने न देता।

(घ) लेखक मित्र को किस तरह के व्यवहार की सलाह देता है? कोई तीन बिन्दु लिखिए।
उत्तर
लेखक निम्नलिखित रूप के व्यवहार की सलाह देता है

• हम दोनों मित्र ठीक वैसे ही मिलें जैसे हम हैं। बनावटी दिखने का प्रयत्न बन्द करें।
• जैसी सूखी रोटी तुम खाते हो, वैसी ही मुझे खिलाओ। राजनीति और साहित्य में मत उलझाओ।
• जिस फटे तौलिए से अपना शरीर पोंछते हो, उसी से मुझे भी अपना शरीर पोंछने दो। साथ ही चाय पीते समय जिस टूटे हुए कप को तुम मुझसे बदल देते हो, उसे मेरे ही पास रहने दो।

प्रश्न 5.
सोचिए और बताइए

(क) अपने लिए कष्ट उठाकर व्यवस्था जुटाते अपने मित्र को देखकर आपके मन में कैसे विचार उत्पन्न होंगे, बताइए।
उत्तर-अपने लिए कष्ट उठाते हुए व्यवस्था जुटाने में लगे मित्र को देखकर मेरे मन में यह विचार आता है कि मेरा मित्र सामान्य रूप से वही रूखी-सूखी रोटी खिलाता, जो वह स्वयं खाता है। उजले चादर से फटे बिस्तर को ढकने के लिए, टूटे हत्थे वाली कुर्सी को हटाते हुए, गन्दे फटे तौलिए का प्रयोग कर लेने देने के लिए, उजले साफ दर्पण का पड़ौस से इन्तजाम न करने की बात कहता। सच्चे प्रेम भरे व्यवहार को आडम्बर से छिपाने की बात न करने की सोचता।

(ख) मित्र अपने फटे बिस्तर को चादर से क्यों छिपाने का प्रयास करता है?
उत्तर
मित्र अपने फटे बिस्तर को चादर से छिपाने का प्रयास करता है ताकि उसकी असल स्थिति का आभास लेखक को न हो सके। मित्र की अभावों भरी गृहस्थी का आभास लेखक को होगा, तो उसे कष्ट होगा। अपनी वस्तुस्थिति से लेखक को परिचित न होने देने का मित्र प्रयास करता है।

प्रश्न 6.
अनुमान और कल्पना के आधार पर उत्तर दीजिए

(क) मान लीजिए आपके घर अचानक मेहमान आ जाते हैं और आपके माता-पिता घर पर नहीं हैं। घर में अनेक अव्यवस्थाएँ हैं। ऐसी स्थिति में आप अतिथि का स्वागत कैसे करेंगे?
उत्तर
घर में अव्यवस्थाओं के चलते, माता-पिता के घर पर न होने की दशा में जो भी कुछ सरलता से कर सकता हूँ, करूँगा। बैठने के लिए कहूँगा। शुद्ध ताजा पानी पीने को दूँगा और फिर प्रयास करूंगा कि मैं अपने माता-पिता को उनके आगमन की सूचना दूँ। सम्भवतः आगन्तुक मेहमान उस स्थिति में मेरी प्रार्थना के अनुसार रुकें और माता-पिता के आगमन तक प्रतीक्षा करें। उनके लिए घर में जो भी कुछ वस्तु होगी, मैं उनके लिए प्रस्तुत करके उनका आतिथ्य करूँगा।

(ख) आपकी दृष्टि में उधार लेकर अथवा मांगकर व्यवस्था जुटाना कहाँ तक उचित है ?
उत्तर
मेरी दृष्टि में उधार लेकर या माँगकर व्यवस्था जुटाना बिल्कुल भी उचित नहीं है। अपनी परिस्थिति के अनुसार जो भी सम्भव हो सके, उसी से अतिथि सत्कार की व्यवस्था करना उचित है। किसी भी तरह के आडम्बर का व्यवहार सच्चे प्रेम को छिपा देता है जिसकी चिन्ता चेहरे पर झलक उठती है।

(ग) किसी के घर जाने पर आप फटे बिस्तर पर ध्यान देंगे या उनके स्नेह को प्राथमिकता देंगे?
उत्तर
फटे बिस्तर पर ध्यान देने का कोई अर्थ नहीं है। स्नेह की पवित्रता महत्वपूर्ण है और उसी का प्राथमिकता से ध्यान रखना आनन्ददायी है।

भाषा की बात

प्रश्न 1.
निम्नलिखित शब्दों का शुद्ध उच्चारण कीजिए और लिखिए
स्वागत, व्यवस्था, दृष्टि, निर्निमेष, निश्चिन्तता।
उत्तर
कक्षा में अपने अध्यापक महोदय की सहायता से शुद्ध उच्चारण करें और अभ्यास करें।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित शब्दों की सही वर्तनी लिखिए
राज्यनीती, आवकाश, विशबास, दृश्टी।
उत्तर
राजनीति, अवकाश, विश्वास, दृष्टि।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित वाक्यों को बहुवचन में बदलिए

(क) बालक स्कूल जा रहा है।
(ख) गाय चर रही है।
(ग) नदी में बाढ़ आई है।
(घ) वह पुस्तक पड़ रहा है।
उत्तर
(क) बालक स्कूल जा रहे हैं।
(ख) गायें चर रही हैं।
(ग) नदियों में बाढ़ आई है।
(घ) वे पुस्तक पढ़ रहे हैं।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित मुहावरों और लोकोक्तियों का वाक्यों में प्रयोग कीजिए
(क) पलकों पर वैवना
(ख) कलेजे पर साँप लोटना
(ग) आम के आम गुठलियों के दाम।
(घ) कंगाली में आटागीला।
उत्तर
(क) बलकों पर बैठाना-रवि अपने मेहमानों को पलकों पर बैठाता फिरता है।
(ख) कलेजे पर साँप लोटना-मेरे पुत्र के द्वारा परीक्षा उत्तीर्ण कर लेने पर, मेरे पड़ौसी के कलेजे पर साँप लोट गया।
(ग) आम के आम गुठलियों के दाम-मैं गया तो था इन्दौर एक उत्सव में, लेकिन पास में ही ओउम्कारेश्वर के दर्शन भी करके आम के आम गुठलियों के दाम भी प्राप्त कर लिए।
(घ) कंगाली में आटा गीला-मैंने सोचा था कि अपने पुराने इंजन की मरम्मत कराके पानी की समस्या हल हो जाएगी, लेकिन साथ में पाइप लाइन का टूट जाना मेरे लिए कंगाली में आटा गीला हो जाना है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित वाक्यों में से अकर्मक और सकर्मक क्रियाएँ छाँटिए
(क) तुम धुंधले काँच को छिपाते हो।
(ख) मैं तुम्हारे साथ रहता हूँ।
(ग) तुम क्यों रो रहे हो ?
(घ) कोयल आकाश में उड़ रही है।
उत्तर
(क) छिपाते हो-सकर्मक।
(ख) रहता हूँअकर्मक।
(ग) रो रहे हो-अकर्मक।
(घ) उड़ रही है-अकर्मक।

प्रश्न 6.
अपने मित्र को पत्र लिखकर गणतन्त्र दिवस की बधाई दीजिए।
उत्तर
‘पत्र लेखन’ खण्ड में देखिए।

क्या ऐसा नहीं हो सकता परीक्षोपयोगी गद्यांशों की व्याख्या 

(1) मैं जब तक स्नान करता हूँ तब तक तुम अपने फटे बिस्तर को, नई चादर से ढक देते हो, धुंधले आईने की जगह पड़ोसी से माँगा हुआ साफ आईना सजा देते हो और खूटियों पर लटकते बेतरतीब से कपड़ों तथा बिखरी हुई पुस्तकों को करीने से लगा देते हो।

सन्दर्भ-प्रस्तुत पंक्तियाँ हमारी पाठ्यपुस्तक ‘भाषा भारती’ के ‘क्या ऐसा नहीं हो सकता ?’ नामक पाठ से ली गई हैं। इस पाठ के लेखक ‘रामनारायण उपाध्याय’ हैं।

प्रसंग-लेखक ने इन पंक्तियों के माध्यम से स्पष्ट किया है कि लोग सच्चाई को छिपाने का प्रयत्ल करते हैं, बाहरी आडम्बरों में उलझकर सहज प्रेम की महत्ता को समझ नहीं पाते हैं।

व्याख्या-एक मित्र अपने मित्र को पत्र लिखता है; लेखक उस पत्र लेखक मित्र के भावों को स्पष्टता देता है कि जब मैं तुम्हारे घर जाता हूँ तब तक वहाँ स्नान करता हूँ, तब उसी मध्य तुम अपने फटे बिस्तर को किसी नई चादर से ढक देते हो जो दर्पण तुम्हारे घर में है वह धुंधला हो गया है, उसके स्थान पर अपने पड़ोसी के साफ उजले दर्पण को ले आते हो और सजा देते हो। यह दर्पण माँगा हुआ होता है। कमरे में इधर-उधर बिना तरतीब ही खूटी पर लटकते कपड़ों को ठीक तरह लगा देते हो, साथ ही इधर-उधर पड़ी हुई, बिखेर दी गई पुस्तकों को उसी दरम्यान ठीक क्रम से लगा देते हो। यह तुम्हारा बनावटीपन और दिखावा है जो प्रेम की सहज भूमि पर औपचारिकता मात्र है। हम मिलन के वास्तविक दु:ख से रहित हो जाते हैं।

(2) तुम जब मुझे विदा करते हो, तब भी तुम्हारा ध्यान मेरे रवाना होने के बाद किये जाने वाले कामों में लगा रहता है लेकिन मैं जब तक तुम्हारी दृष्टि से ओझल नहीं हो जाता, तुम तब तक मेरी ओर निर्निमेष दृष्टि से निहारते हो, मानो अपनी पलकों पर बिठाकर तुम मुझे विदाई देते हो। मैं जानता हूँ, तुम्हारी उस दृष्टि में कितना दर्द, कितनी लाचारी, कितना स्नेह समाया हुआ है।

सन्दर्भ-पूर्व की तरह।

प्रसंग-लोगों के आम व्यवहार में भी सच्चाई छिपी होती है। स्नेह भरे दिलों में दर्द की टीसन और दिखावे की लाचारी भर दी है।

व्याख्या-लेखक कहता है कि वह जब अपने मित्र से विदा लेता है, तो उस मित्र का ध्यान उसके प्रस्थान करने के बाद किये जाने योग्य सभी कामों में उलझा रहता है। वह जब तक उसकी आँखों से पूर्णत: ओझल नहीं हो जाता, तब तक अपनी एकटक निगाहों से उसे देखता रहता है। ऐसा प्रतीत होता है कि मानो वह उसे (लेखक को) अत्यन्त आदर भाव के साथ प्रेमपूर्वक विदा कर रहा है। लेखक अपने उस मित्र की निगाहों में समाये हुए दर्द को, उसकी लाचारी को प्रदर्शित कर रहा था। लेकिन उसके हृदय में गहरा स्नेह समाया हुआ था।

(3) क्या यह नहीं हो सकता कि हम जैसे हैं, ठीक वैसे ही मिलें और जो हम नहीं हैं, वैसा दिखने का प्रयत्न बन्द कर दें? जैसी सूखी रोटी तुम खाते हो, वैसी ही मुझे खिलाओ। जिस फटे टॉवेल से तुम अपना शरीर पोंछते हो, उसी से मुझे भी अपना शरीर पोंछने दो। चाय पीते समय जिस टूटे हुए कप को तुम मुझसे बदल लेते हो, उसे मेरे ही पास रहने दो।

सन्दर्भ-पूर्व की तरह।

प्रसंग-लेखक अपने मित्र के दिखावपूर्ण व्यवहार पर अपने हृदय की वेदना को व्यक्त करता है।

व्याख्या-लेखक स्पष्ट करता है कि हम सभी दिखावे के व्यवहार को छोड़ कर सच्चाई के आधार पर अपने व्यवहार को विकसित करें। क्या यह सम्भव नहीं है ? निश्चय ही, यह हो सकता है। जैसे हम नहीं हैं, उस स्थिति में अपने आपको दिखाने का जो प्रयत्न है, उसे छोड़ दें। अर्थात् आडम्बरपूर्ण व्यवहार का रूप समाप्त कर देना चाहिए। अपनी स्वाभाविक स्थिति में हमारा वह साधारण रूप में खिलाया गया भोजन वस्तुत: असली प्रेम को प्रदर्शित करने वाला होगा।

भोज्य वस्तुओं में दिखावट पसन्द नहीं है। तुम जिस फटे अंगोछे से स्नान के बाद अपने अंग पोछते हो, वही अंगोछा अपने मित्र को दीजिए, व्यर्थ के दिखावे में जीवन की मौलिकता नष्ट होती है। टूटे कप (प्याले) में दी गई चाय को तुरन्त हटा देते हो और स्वयं उस टूटे कप की चाय पीने लगते हो और मुझे अपना वाला अन्य कप देकर हृदय की सरलता भरे प्रेम को बनावटी प्यार के आवरण से ढकने की कोशिश करते हो। ऐसा व्यवहार प्रेम के सात्विक स्वरूप को समाप्त कर देता है।

(4) अपने फटे हुए बिस्तर को तुम उजली चादर से मत उको और कुर्सी के टूटे हुए हत्थों को बीच में आने दो ताकि वे हमारे बीच दीवार न बन सकें और इन सबसे बचे हुए समय में तुम जब भी मेरे पास बैठो, बजाय राजनीति और साहित्य के, अपनी घर-गिरस्ती की, बाल-बच्चों की, सुख-दुःख की बातें करो। विश्वास रखो, सुख-दुःख के इस समन्दर में से ही हमारे अभावों की किश्ती के पार होने का मार्ग गया है।

सन्दर्भ-पूर्व की तरह।

प्रसंग-लेखक अपने मित्र को दिखावपूर्ण व्यवहार को बन्द करने और सच्चाईपूर्ण, आडम्बररहित व्यवहार को अपनाने का अच्छा परामर्श देता है।

व्याख्या-अपने मित्र को लिखे अपने पत्र के अन्त में लेखक लिखता है कि हे मेरे मित्र फटे हुए अपने बिस्तर को तुम साफ चादर से ढकने की कोशिश मत करो। टूटे हुए हत्थे वाली कुर्सी पर ही मुझे बैठने दो। मेरे और तुम्हारे बीच जो मित्रता का पवित्र भाव है, उसे बनावट के व्यवहार की चादर से मत डको। मैं चाहता हूँ कि इस बनावट के रिश्ते चलाने में जो समय नष्ट होता है, उस समय को बचाकर तुम मेरे समीप बैठो।

राजनीति और साहित्य की बातें मत करो। घर और परिवार की समस्याओं सम्बन्धी बातें करो। अपनी आने वाली पीढ़ी-बाल-बच्चों से सम्बन्धित बातें करो। इस तरह अपने अन्त:करण में व्याप्त सुख और दुःख से प्राप्त होने और उसके निवारण सम्बन्धी उपार्यों की बातें ही सच्चे व्यवहार से सम्बन्धित हैं। तुम्हें यह विश्वास रखना होगा कि हमारी कमियों की नौका ही सुख-दुःख के महासागर को पार कर हमारी सहायक हो सकती है। अर्थात् अभावों को दूर करो और दुःख अपने आप मिट जायेंगे।

MP Board Class 6th Hindi Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना Ex 3.4

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 63

प्रश्नावली 3.4

प्रश्न 1.
निम्न के सार्व गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(a) 20 और 28
(b) 15 और 25
(c) 35 और 50
(d) 56 और 120
हल :
(a) 20 के सभी गुणनखण्ड
= 1, 2, 4, 5, 10, और 20 …(1)
28 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 7, 14 और 28 …(2)
∴20 और 28 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2 और 4

(b) 15 के सभी गुणनखण्ड = 1, 3, 5 और 15 …(1)
∴25 के सभी गुणनखण्ड = 1, 5 और 25 …(2)
∴15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 5

(c) 35 के सभी गुणनखण्ड = 1, 5, 7 और 35 …(1)
50 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 5, 10, 25 और 50 …(2)
∴35 और 50 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 5

(d) 56 सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 और 56 ….(1)
120 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 और 120 …(2)
∴56 और 120 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2, 4, और 8

प्रश्न 2.
निम्न के सार्व गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(a) 4, 8 और 12
(b) 5, 15 और 25
हल :
(a) 4 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2 और 4
8 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 4 और 8
12 के सभी गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6 और 12
∴4,8 और 12 के सार्व गुणनखण्ड = 1,2 और 4

(b) 5 के सभी गुणनखण्ड =1 और 5
15 के सभी गुणनखण्ड = 1, 3, 5 और 15
25 के सभी गुणनखण्ड = 1, 5 और 25
∴5, 15 और 25 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 5

प्रश्न 3.
निम्न के प्रथम तीन सार्व गुणज ज्ञात कीजिए :
(a) 6 और 8
(b) 12 और 18
हल :
(a) 6 के गुणज = 6, 12, 18, [24], 30, 36, 42, [48], 54, 60, 66, [72] ,…..
8 के गुणज = 8, 16, [24], 32, 40, 48, 56, 64, [72],….
∴6 और 8 के प्रथम तीन सार्व गुणज =24, 48 और 72

(b) 12 के गुणज = 12, 24, [36], 48, 60, [72], 84, 96, [108], 120,…..
18 के गुणज = 18, [36], 54, [72], 90, [108], 126,……
∴12 और 18 के प्रथम तीन सार्व गुणज
= 36, 72 और 108

प्रश्न 4.
100 से छोटी ऐसी सभी संख्याएँ लिखिए जो 3 और 4 के सार्व गुणज हैं।
हल :
3 के गुणज = 3, 6, 9, [12], 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, [36], 39, 42, 45, [48], 51, 54, 57, [60], 63, 66, 69, [72], 75, 78, 81, [84], 87, 90, 93, [96], 99……
4 के गुणज = 4, 8, [12], 16, 20, [24], 28, 32, [36], 40, 44, [48], 52, 56, [60], 64, 68, [72], 76, 80, [84], 88, 92, [96] ,…..
∴3 और 4 के सार्व गुणज = 12, 24, 36,48, 60, 72, 84, 96,….

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ सहअभाज्य हैं ?
(a) 18 और 35
(b) 15 और 37
(c) 30 और 415
(d) 17 और 68
(e) 216 और 215
(f) 81 और 16
हल :
(a) ∵18 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 6, 9 और 18
35 के गुणनखण्ड = 1, 5, 7, और 35
चूँकि इनका सार्व गुणनखण्ड 1 है।
∴18 और 35 का 1 के अतिरिक्त सार्व गुणनखण्ड नहीं है।
अतः 18 और 35 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

(b) ∵15 के गुणनखण्ड = 1, 3, 5 और 15
37 के गुणनखण्ड = 1 और 37
∴इनका सार्व गुणनखण्ड 1 है।
∴15 और 37 का 1 के अतिरिक्त सार्व गुणनखण्ड नहीं है।
अतः 15 और 37 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

(c) ∵30 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 और 30
415 के गुणनखण्ड = 1, 5, 83 और 415
∴इनके सार्व गुणनखण्ड 1 और 5 हैं।
अत: 30 और 415 सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं।

(d) ∵17 के गुणनखण्ड = 1 और 17
68 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 17, 34 और 68
∴17 और 68 के सार्व गुणनखण्ड = 1 और 17
अतः 17 और 68 सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं।

(e) ∵216 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108 और 216
215 के गुणनखण्ड = 1, 5, 43 और 215
∴216 और 215 के सार्व गुणनखण्ड = 1
अत: 216 और 215 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

(f) ∵81 के गुणनखण्ड = 1, 3, 9, 27 और 81
16 के गुणनखण्ड = 1, 2, 4, 8 और 16
∴81 और 16 के सार्व गुणनखण्ड = 1
अत : 81 और 16 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं।

प्रश्न 6.
एक संख्या 5 और 12 दोनों से विभाज्य है। किस अन्य संख्या से यह संख्या सदैव विभाजित होगी?
हल :
दी हुई संख्या 5 और 12 के गुणनफल से विभाजित होगी।
अभीष्ट संख्या = 5 x 12 = 60
अतः संख्या 60 से सदैव विभाज्य होगी।

प्रश्न 7.
एक संख्या 12 से विभाज्य है। और कौन-सी संख्याएँ हैं जिनसे यह संख्या विभाज्य होगी?
हल :
12 के गुणनखण्ड = 1, 2, 3, 4, 6 और 12
∴संख्या 12 से विभाज्य है। इसलिए यह 12 के गुणनखण्डों से भी विभाज्य होगी।
अतः संख्या 2, 3, 4 और 6 से भी विभाज्य होगी।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 65

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
16, 28 और 38 के अभाज्य गुणनखण्डन लिखिए।
हल :
(i)

∴16 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 x 2 x 2 x 2

(ii)

∴28 के अभाज्य गुणनखण्डन = 2 x 2 x 7.

(iii)

∴38 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 x 19

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 66

प्रश्न 1.
ऐसा ही निम्न संख्याएँ लेकर कीजिए :
(a) 8
(b) 12
हल :

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 Fractions Ex 7.2

Question 1.
Draw number lines and locate the points on them:

Solution:

Question 2.
Express the following as mixed fractions:

Solution:

Question 3.
Express the following as improper fractions:

Solution:

MP Board Class 6th Maths Solutions

MP Board Class 6th Social Science Solutions Chapter 8 The Realms of the Earth

MP Board Class 6th Social Science Chapter 8 Text Book Exercise

MP Board Class 6th Social Science Chapter 8 Short Answer Type Questions

Question 1.
Question (a)
How many realms of earth are there?
Answer:
There are three realms of earth.

Question (b)
What is meant by Lithosphere?
Answer:
The realm of the earth consisting of rocks, stones and soil is called lithosphere.

Question (c)
What are mountains?
Answer:
Mountains are highly elevated lands with steep slopes. They are higher than the surrounding areas. They have high peaks and deep valleys.

Question (d)
Define Biosphere?
Answer:
The zone of island, water and air which contains all forms of life is called plain and a plateau.

Plain:

1. Plains are mostly made of the slit, mud and sand carried by the rivers.
2. The plains offer most favourable living condition to the human being.
3. The plains are suitable for agriculture.

Plateau:

1. Plateaus are moderately elevated lands with flat tops.
2. The life in plateaus are not very comfortable.
3. The plateaus are not suitable for agriculture.

MP Board Class 6th Social Science Chapter 8 Long Answer Type Questions

Question 2.
Question (a)
What is lithosphere? Describe its different forms?
Answer:
1. The realm of the earth consisting of rocks, stones and soil is called lithosphere.

2. The small part of land surrounded by water are called islands and large masses of land are called continents. The surface of the land is not even.

3. Some parts are plain, others are rigid and some are very much elevated or too low. According to the shape of these parts, they are called mountains, plateaus and plains. These shapes are found in all the continents.

Question (b)
What is biosphere? How organisms depend on each other in the eco system?
Answer:
1. There is a very narrow zone on Earth where land, water and air come in contact with each other. This is called biosphere. All the living things such as plants, animals, and human being exist only in this zone (the biosphere). So biosphere is of great significance for all of us.

2. There are ten lakh species of animals in the animal kingdom. It includes microscopic organisms to large animals like the elephant and the whale fish.

3.The organisms in the animal kingdom move from one place to the other. Three lakh species of plants are found in the plant kingdom. It includes microscopic algae to large trees.

Question 3.
Give one term for the following:

1. The mixture of gases that envelopes the earth.
2. The large quantity of water collected in earth.
3. The part of land which rise high above the surrounding area.
4. The part of land which rise abruptly from the low land and stretch far.
5. Low – lying and relatively flat stretchs of land.
6. The zone made by the Lithosphere, Hydrosphere and Atmosphere.

Answer:

1. Air
2. Oceans
3. Mountain
4. Plateau
5. Plains
6. Biosphere.

Question 4.
Match the Column

Answer:

Question 5.
Fill in the blanks:

1. The land part of the earth is called ………………
2. Lithosphere, hydrosphere and atmosphere collectively form ………………..
3. Antarctica is spread on the …………… part of the earth.
4. The gas which is found in least quantity in the atmosphere is ……………..
5. The things given to us by nature should be used for …………….

Answer:

1. lithosphere
2. environment
3. southern
4. carbon – dioxide
5. human welfare.

Project Work

Question 1.
Make clay models of mountain, plateau and plain?
Answer:
Please do with the help of your teacher.

Question 2.
Look at the oceans in a map of the world and write their names as per their size?
Answer:
Please do with the help of your teacher.

Question 3.
Show the following in the given map?

1. Arctic Ocean
2. Indian Ocean
3. Australia
4. North America
5. Africa

Answer:

MP Board Class 6th Social Science Solutions

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 Fractions Ex 7.1

Question 1.
Write the fraction representing the shaded portion.



Solution:

Question 2.
Colour the part according to the given fraction.


Solution:

Question 3.
Identify the error, if any

Solution:
Shaded parts do not represent the given fractions, because all the figures are not equally divided. For making fractions, it is necessary that figure is to be divided in equal parts.

Question 4.
What fraction of a day is 8 hours?
Solution:
Since, 1 day = 24 hours
Therefore, the fraction of 40 minutes = \(\frac{8}{24}\)

Question 5.
What fraction of an hour is 40 minutes?
Solution:
Since, 1 hour = 60 minutes.
Therefore, the fraction of 40 minutes = \(\frac{40}{60}\)

Question 6.
Arya, Abhimanyu, and Vivek shared lunch. Arya has brought two sandwiches, one made of vegetable and one of jam. The other two boys forgot to bring their lunch. Arya agreed to share his sandwiches so that each person will have an equal share of each sandwich.
(a) How can Arya divide his sandwiches so that each person has an equal share?
(b) What part of a sandwich will each boy receive?
Solution:
(a) Arya will divide each sandwich into three equal parts and give one part of each sandwich to each one of them.
(b) Each boy will get \(\frac{1}{3}\) part of a sandwich.

Question 7.
Kanchan dyes dresses. She had to dye 30 dresses. She has so far finished 20 dresses. What fraction of dresses has she finished?
Solution:
Total number of dresses = 30
Work finished = 20
Fraction of finished work = \(\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\)

Question 8.
Write the natural numbers from 2 to 12. What fraction of them are prime numbers?
Solution:
Natural numbers from 2 to 12 :
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Prime numbers from 2 to 12 :
2, 3, 5, 7,11
Hence, fraction of prime numbers = \(\frac{5}{11}\)

Question 9.
Write the natural numbers from 102 to 113. What fraction of them are prime numbers?
Solution:
Natural numbers from 102 to 113 :
102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113
Prime numbers from 102 to 113 :
103, 107, 109, 113
Hence, fraction of prime numbers = \(\frac{4}{12}\)

Question 10.
What fraction of these circles have X’s in them?

Solution:
Total number of circles = 8
And number of circles having ‘X’ = 4,
Hence, the fraction = \(\frac{4}{8}\)

Question 11.
Kristin received a CD player for her birthday. She bought 3 CDs and received 5 others as gifts. What fraction of her total CDs did she buy and what fraction did she receive as gifts?
Solution:
Total number of CDs = 3 + 5 = 8
Number of CDs purchased = 3
Fraction of CDs purchased = \(\frac{3}{8}\)
Fraction of CDs received as gifts = \(\frac{5}{8}\)

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