MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय Ex 5.2
प्रश्न 1.
आप यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा को किस प्रकार लिखेंगे ताकि यह सरलता से समझी जा सके?
उत्तर:
यदि एक सीधी रेखा दो सीधी रेखाओं को प्रतिच्छेद करे और अपने एक ही ओर के दो अन्तः कोणों का योग 2 समकोण (180°) से कम है तो वे रेखाएँ प्रतिच्छेदी रेखाएँ होंगी, समान्तर नहीं।
प्रश्न 2.
क्या यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा से समान्तर रेखाओं के अस्तित्व का औचित्य निर्धारित होता है ? स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
यदि कोई सरल रेखा l, दो सरल रेखाओं m एवं n पर पड़ती है इस प्रकार कि l के एक ओर के अन्तः कोणों का योग 2 समकोण (180°) हो तो वे रेखाएँ m एवं n इस ओर कभी भी नहीं मिलेंगी (यूक्लिड के पाँचवीं अभिगृहीत के अनुसार) एवं चूँकि दूसरी ओर के अन्त: कोणों का योग भी चित्र 5.12 दो समकोण (180°) होगा।
अतः ये इस तरफ भी नहीं मिलेंगी। अत: रेखाएँ m एवं n परस्पर समान्तर होंगी।