MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 2 बहुपद Ex 2.3

प्रश्न 1.
x + 3x2 + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए :
(i) x + 1
(ii) x – \(\frac { 1 }{ 2 }\)
(iii) x
(iv) x + π
(v) 5 + 2x
हल:
(i) p(x) = x + 5x2 + 3x + 1 एवं x + 1 का शून्यक – 1 है।
⇒ p(-1) = (-1)3 + 3 (-1)2 + 3 (-1) + 1
= -1 + 3 – 3 + 1 = 4 – 4 = 0
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = 0.

(ii) p(x) = x + 3x2 + 3x + 1 एवं x – \(\frac { 1 }{ 2 }\) का शून्यक \(\frac { 1 }{ 2 }\) है
MP Board Class 9th Maths Guide Chapter 2 बहुपद Ex 2.3 1
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = \(\frac { 27 }{ 8 }\)

(iii) p(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1 एवं का शून्यक 0 है
p(0) = (0)3 + 3 (0)2 + 3(0) + 1
= 0 + 0 + 0 + 1 = 1
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = 1.
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(iv) p(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1 एवं x + π का शून्यक – π है
⇒ p(- π ) = (- π )3 + 3(-π)2 + 3 (-1) + 1
= – π3 + 3π2 – 3π + 1
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = – π3 + 3π2 – 3π + 1

(v) p(x) = x + 3x2 + 3x + 1 एवं 5 + 2x का शून्यक –\(\frac { 5 }{ 2 }\) है
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अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = –\(\frac { 27 }{ 8 }\).

प्रश्न 2.
x3 – ax2 + 6x – a को x – a से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।
हल:
माना p(x) = x3 – ax2 + 6x – a एवं x – a का शून्यक a है
p(a) = a3 – a(a) + 6 (a) – a
= a3 – a3 + 6a – a = 5a
अतः शेषफल प्रमेय के अनुसार अभीष्ट शेषफल = 5a.

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प्रश्न 3.
जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x3 + 7x का एक गुणनखण्ड है या नहीं ?
हल:
माना p(x) = 3x3 + 7x एवं 7 + 3x का शून्यक \(\frac { 7 }{ 3 }\) है।
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अतः 7 + 3x व्यंजक 3x2 + 7x का एक गुणनखण्ड नहीं है।

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