MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.3

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 14 गुणनखंडन Ex 14.3

प्रश्न 1.

(i) 28x⁴ ÷ 56x
(ii) – 36y³ ÷ 9y²
(iii) 66pq²r³ ÷ 11qr²
(iv) 34x³y³z³ ÷ 51xy²z³
(v) 12a⁸b⁸ ÷ (- 6a⁶b⁴)

हल:

प्रश्न 2.
दिए हुए बहुपद को दिए हुए एकपदी से भाग दीजिए –

(i) (5x² – 6x) ÷ 3x
(ii) (3y² – 4y⁶ + 5y⁴) ÷ y⁴
(ii) 8 (x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) ÷ 4x²y²z²
(iv) (x³ + 2x² + 3x) ÷ 2x
(v) (p³q⁶ – p⁶q³) ÷ p³q³

हल:

प्रश्न 3.
निम्नलिखित विभाजन कीजिए –

(i) (10x – 25) ÷ 5
(ii) (10x – 25) ÷ (2x – 5)
(iii) 10y (6y + 21) ÷ 5 (2y + 7)
(iv) 9x²y² (3z – 24) ÷ 27xy (z – 8)
(v) 96abc (3a – 12) (5b – 30) ÷ 144(a – 4) (b – 6)

हल:

प्रश्न 4.
निर्देशानुसार भाग दीजिए –

(i) 5 (2x + 1) (3x+5) ÷ (2x + 1)
(ii) 26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
(iii) 52pqr (p + q) (q + r) (r + p) ÷ 104 pq (q + r) (r + p)
(iv) 20 (y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5 (y + 4)
(v) x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x (x + 1)

हल:

प्रश्न 5.
व्यंजक के गुणनखण्ड कीजिए और निर्देशानुसार भाग दीजिए –

1. (y² + 7y + 10) ÷ (y + 5)
2. (m² – 14m – 32) ÷ (m + 2)
3. (5p² – 25p + 20) ÷ (p – 1)
4. 4yz (z² + 6z – 16) ÷ 2y (z + 8)
5. 5pq (p² – q²) ÷ 2p (p + q)
6. 12xy (9x² – 16y²) ÷ 4xy (3x + 4y)
7. 39y³ (50y² – 98) ÷ 26y² (5y + 7)

हल:
1. यहाँ, y² + 7y + 10 = y² + 2y + 5y + 10
= y (y + 2) + 5 (y + 2)
= (y + 2) (y + 5)
(y² + 7y + 10) ÷ (y + 5) = \(\frac{(y+2)(y+5)}{(y+5)}\)
= (y + 2)

2. यहाँ, m² – 14m – 32 = m² + 2m – 16m – 32
= m (m + 2) – 16 (m + 2)
= (m + 2) (m – 16)
(m² – 14m – 32) ÷ (m + 2) = \(\frac{(m+2)(m-16)}{(m+2)}\)
= (m – 16)

3. यहाँ, 5p² – 25p + 20 = 5 (p² – 5p + 4)
=5 (p² p – 4p + 4)
= 5 [p(p – 1) – 4(p – 1)]
= 5 (p – 1) (p – 4)
(5p² – 25p + 20) ÷ (p – 1) = \(\frac{5(p+2)(p-4)}{(p-1)}\)
= 5 (p – 24)

4. यहाँ, 4yz (z² + 6z – 16) = 4yz (z² + 8 – z2 – 16)
= 4yz [z (z + 8) – 2 (z + 8)]
= 4yz (z + 8) (z – 2)
4yz (z2 + 6z – 16) ÷ 2y (z + 8) = \(\frac{4yz (z+8)(z-2)}{2y(z-2)}\)
= 2z (z – 2)

5. यहाँ, 5pq (p² – q²) = 5pq (p + q) (p – q)
5pq (p² – q²) ÷ 2p (p + q) = \(\frac{5pq(p+q)(p-q)}{2p(p+q)}\)
= \(\frac{5}{2}\)q(p – q)

6. यहाँ, 12xy (9x² – 16y²) = 12xy (3x + 4y) (3x – 4y)
12xy (9x² – 16y²) ÷ 4xy (3x + 4y) = \(\frac{12xy(3x+4y)(3x-4y)}{4xy(3x+4y)}\)
= 3 (3x – 4y)

7. यहाँ, 39y³ (50y² – 98) = 39y³ x 2 (25y² – 49)
= 78y² (5y + 7) (5y – 7)
39y³ (50y² – 98) ÷ 26y² (y+7) = \(\frac { 78y^{ 3 }(5y+7)(5y-7) }{ 26y^{ 2 }(y+7) } \)
= 3y (5y – 7)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 236-237

क्या आप त्रुटि ज्ञात कर सकते हैं?

कार्य (Task) 1.
एक समीकरण को हल करते समय, . सरिता निम्न प्रकार से हल करती हैं –
3x + x + 5x = 72
अतः x = 72
और इसलिए x = \(\frac{72}{8}\) = 9.
उसने कहाँ त्रुटि की है ? सही उत्तर ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, सरिता ने दूसरे पद x के गुणांक 1 को योग में सम्मिलित नहीं किया है।
3x + x + 5x = 72
अतः 9x = 72
और इसलिए x = \(\frac{72}{9}\) = 8

कार्य (Task) 2.
अप्पू ने यह किया x = – 3, 5x = 5 – 3 = 2
क्या उसकी प्रक्रिया सही है? यदि नहीं तो इसे सही कीजिए।
हल:
अप्पू की यह प्रक्रिया सही नहीं है।
x = – 3, 5x = 5 x (- 3) = – 15

कार्य (Task) 3.
नम्रता और सलमा ने बीजीय व्यंजकों का गुणा निम्नलिखित प्रकार से किया –

क्या नम्रता और सलमा द्वारा किए गए गुणन सही हैं? कारण सहित अपने उत्तर दीजिए।
हल:
नम्रता द्वारा किए गुणन सही नहीं हैं। लेकिन सलमा द्वारा किए गए गुणन सही हैं।

(a) नम्रता ने कोष्ठक में बन्द व्यंजकों में उसके बाहर लिखे अचर 3 से प्रत्येक पद में गुणा नहीं किया है जबकि सलमा ने कोष्ठक में बन्द दोनों पदों को 3 से गुणा किया है।
(b) नम्रता ने 2x का वर्ग सही नहीं किया है।
(c) नम्रता ने गुणा करते समय मध्य पद को छोड़ दिया है।
(d) व (e) में नम्रता ने सूत्रों का प्रयोग सही नहीं किया है।

कार्य (Task) 4.
जोसफ ने एक विभाजन इस प्रकार किया: \(\frac{a+5}{5}\) = a + 1
उसके मित्र गिरीश ने यह विभाजन इस प्रकार किया:
उसके अन्य मित्र सुमन ने इसे इस प्रकार किया:
किसने विभाजन सही किया? किसने विभाजन गलत विधि से किया? और क्यों?
हल:
सुमन ने विभाजन सही किया। जोसफ और गिरीश ने विभाजन गलत विधि से किया। जोसफ और गिरीश ने द्विपदी को एकपदी से भाग देते समय अंश के प्रत्येक पद a और 5 को हर 5 से सही प्रकार से भाग नहीं दिया।

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