MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 भिन्न Ex 7.2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 154

प्रश्न 1.
संख्या रेखा खींचिए और उस पर निम्नलिखित भिन्नों को बिन्दु रूप में दर्शाइए
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हल :
(a)
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संख्या रेखा पर भिन्नों में \(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}\) और \(\frac { 4 }{ 4 }\) को क्रमशः A, B, C और D द्वारा दर्शाया गया है।

(b) संख्या रेखा पर \(\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}\) और \(\frac { 7 }{ 8 }\) को क्रमश: A, B, C और D द्वारा दर्शाया गया है।
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(c) संख्या रेखा पर \(\frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{8}{5}\) और \(\frac { 4 }{ 5 }\) को क्रमश: P, Q, S और R द्वारा दर्शाया गया है।
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प्रश्न 2.
निम्नलिखित को मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए
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हल :
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प्रश्न 3.
निम्नलिखित को विषम भिन्नों के रूप में व्यक्त कीजिए
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हल :
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पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 155

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
क्या \(\frac { 1 }{ 3 }\) और \(\frac{2}{7} ; \frac{2}{5}\) और \(\frac { 2 }{ 7 }\) तथा \(\frac { 2 }{ 9 }\) और \(\frac { 6 }{ 7 }\) तुल्य भिन्नें हैं ? कारण दीजिए।
हल :
(i) \(\frac { 1 }{ 3 }\) और \(\frac { 2 }{ 7 }\)
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यहाँ, आकृतियाँ समान आकार की हैं तथा रेखांकित भाग आकृतियों का बराबर भाग नहीं दर्शाता है। इसलिए \(\frac { 1 }{ 3 }\) और \(\frac { 2 }{ 7 }\) तुल्य भिन्न नहीं हैं।

(iii) \(\frac { 2 }{ 5 }\) और \(\frac { 2 }{ 7 }\)
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यहाँ, आकृतियाँ समान आकार की हैं तथा रेखांकित भाग आकृतिओं का समान भाग नहीं दर्शाता है। इसलिए \(\frac { 2 }{ 5 }\) और \(\frac { 2 }{ 7 }\) तुल्य भिन्नै नहीं हैं।

(ii) \(\frac { 2 }{ 9 }\) और \(\frac { 6 }{ 27 }\)
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ये आकृतियाँ समान आकार की हैं तथा रेखांकित हिस्सा आकृतिओं का बराबर हिस्सा दर्शाता है। .
इसलिए \(\frac { 2 }{ 9 }\) और \(\frac { 6 }{ 27 }\) तुल्य भिन्नें हैं।

प्रश्न 2.
चार तुल्य भिन्नों का एक अन्य उदाहरण दीजिए।
हल :
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इन आकृतियों का समान आकार है तथा रेखांकित भाग आकृतियों का बराबर भाग दर्शाता है। अतः \(\frac{1}{4}, \frac{2}{8}, \frac{3}{12}\) और \(\frac { 4 }{ 16 }\) तुल्य भिन्नें हैं।

प्रश्न 3.
प्रत्येक भिन्न को पहचानिए। क्या ये भिन्नै तुल्य
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हल :
(i) दी गई आकृति भिन्न \(\frac { 6 }{ 8 }\) प्रदर्शित करती है।
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(ii) दी गई आकृति भिन्न \(\frac { 9 }{ 12 }\) प्रदर्शित करती है।
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(iii) दी गई आकृति भिन्न \(\frac { 12 }{ 16 }\) प्रदर्शित करती है।
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(iv) दी गई आकृति भिन्न \(\frac { 15 }{ 20 }\) प्रदर्शित करती है।
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अतः दी हुई आकृतियाँ तुल्य भिन्न प्रदर्शित करती हैं।

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प्रश्न a.
रजनी कहती है कि \(\frac { 1 }{ 3 }\) की समतुल्य भिन्नें हैं
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इत्यादि।
क्या आप उससे सहमत हैं? कारण सहित स्पष्ट कीजिए।
हल :
हाँ, तुल्य भिन्नों की संख्या काफी होती है, क्योंकि यह दी गई भिन्न के अंश और हर को समान संख्या से गुणा करके प्राप्त की जाती हैं। चूँकि प्राकृत संख्याएँ असीमित होती हैं। अतः तुल्य भिन्नों की संख्या भी असीमित है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 156

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से प्रत्येक की पाँच तुल्य भिन्न ज्ञात कीजिए
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हल :
(i)
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∴ \(\frac { 2 }{ 3 }\) की पाँच तुल्य भिन्नै \(\frac{4}{6}, \frac{6}{9}, \frac{8}{12}, \frac{10}{15}\) और \(\frac { 12 }{ 18 }\) है।

(ii)
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∴ \(\frac { 1 }{ 5 }\) की पाँच तुल्य भिन्नै \(\frac{2}{10}, \frac{3}{15}, \frac{4}{20}, \frac{5}{25}\) और \(\frac { 6 }{ 30 }\) है।

(iii)
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∴ \(\frac { 3 }{ 5 }\) की पाँच तुल्य भिन्नै \(\frac{6}{10}, \frac{9}{15}, \frac{12}{20}, \frac{15}{25}\) और \(\frac { 18 }{ 30 }\) है।

(iv)
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∴ \(\frac { 5 }{ 9 }\) की पाँच तुल्य भिन्नै \(\frac{10}{18}, \frac{15}{27}, \frac{20}{36}, \frac{25}{45}\) और \(\frac { 30 }{ 54 }\) है।

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पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 157

प्रश्न 1.
दी हुई सारणी को पूरा कीजिए। पहली दो पंक्तियाँ पूरी कर दी गयी हैं।
हल :
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प्रश्न 2.
उपर्यक्त सारणी से आप क्या निष्कर्ष निकालते हैं ?
हल :
यदि पहली के अंश और दूसरी के हर का गुणनफल दूसरी के अंश और पहली के हर के गुणनफल के बराबर हो, तो भिन्न तुल्य होती हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 159

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न को सरलतम में लिखिए
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हल :
(i) \(\frac { 15 }{ 75 }\)
15 = 1 x 3 x 5
∵ 75 = 1 x 3 x 5 x 5
∴ 15 और 75 का म.स. = 15
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\(\frac { 15 }{ 75 }\) का सरलतम रूप = \(\frac { 1 }{ 5 }\)

(ii) \(\frac { 16 }{ 72 }\)
16 = 1 x 2 x 2 x 2 x 2
∵ 72 = 1 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
∴ 16 और 72 का म. स. = 8
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\(\frac { 16 }{ 72 }\) का सरलतम रूप = \(\frac { 2 }{ 9 }\)

(iii) \(\frac { 17 }{ 51 }\)
17 = 1 x 17
∵ 51 = 1 x 17 x 3
∴ 17 और 51 का म. स. = 17
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\(\frac { 17 }{ 51 }\) का सरलतम रूप = \(\frac { 1 }{ 3 }\)

(iv) \(\frac { 42 }{ 28 }\)
42 = 2 x 3 x 7
∵ 28 = 2 x 2 x 7
∴ 42 और 28 का म. स. = 14
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\(\frac { 42 }{ 28 }\) का सरलतम रूप = \(\frac { 3 }{ 2 }\)

(v) \(\frac { 80 }{ 24 }\)
80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5
∵ 24 = 2 x 2 x 2 x 3
∴ 80 और 24 का म. स. = 8
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\(\frac { 80 }{ 24 }\) का सरलतम रूप = \(\frac { 10 }{ 3 }\)

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प्रश्न 2.
क्या \(\frac { 49 }{ 64 }\) अपने सरलतम रूप में है?
हल :
∵ 49 = 1 x 7 x 7
64 = 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
यहाँ उभयनिष्ठ गुणनखण्ड 1 है अर्थात् 49 और 64 का 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखण्ड नहीं है।
∴ \(\frac { 49 }{ 64 }\) सरलतम रूप में है।

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