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MP Board Class 10th Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है :
उपरोक्त आँकड़ों का बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों केन्द्रीय प्रवृत्तियों की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
हल :
बहुलक के परिकलन के लिए:
यहाँ बहुलक वर्ग 35-45 है क्योंकि इसकी बारम्बारता सर्वाधिक 23 है। इस वर्ग की निम्न सीमा l = 35, बारम्बारता f1 = 23, वर्ग माप h = 45 – 35 = 10, बहुलक वर्ग से पहले वर्ग की बारम्बारता f0 = 21 एवं बाद के वर्ग की बारम्बारता f2 = 14
अंतः, अभीष्ट बहुलक = 36.82 एवं माध्य = 34.08 है।
व्याख्या : अस्पताल में भर्ती अधिकतम रोगी 36.82 वर्ष आयु (लगभग) के हैं जबकि अस्पताल में भर्ती किए गए औसत रोगियों की आयु = 34.08 (लगभग) है।
प्रश्न 2.
निम्नलिखित आँकड़े 225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवनकाल (घण्टों में) की सूचना देते हैं:
उपकरणों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।
हल :
उपर्युक्त प्रेक्षकों में बहुलक वर्ग 60-80 है जिसकी निम्न सीमा l = 60, वर्ग माप h = 80-60 = 20, बारम्बारता f1 = 61 है तथा इससे पहले वर्ग की बारम्बारता f0 = 52 एवं ठीक बाद के वर्ग की बारम्बारता f2 = 38 है।
अतः बहुलक जीवनकाल का अभीष्ट मान = 65.63 घण्टा (लगभग) है।
प्रश्न 3.
निम्नलिखित आँकड़ों किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए साथ ही माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।
हल :
बहुलक के परिकलन के लिए :
यहाँ अधिकतम बारम्बारता 40 है अतः बहुलक वर्ग 1500-2000 है जिसकी वर्ग माप h = 2000 – 1500 = 500, निम्न सीमा l = 1500, बारम्बारता f1 = 40 है तथा इससे ठीक पहले वर्ग की बारम्बारता f0 = 24 एवं ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता f2 = 33 है।
अतः परिवारों का अभीष्ट बहुलक मासिक व्यय h = 1847.83 (लगभग) है।
माध्य के परिकलन के लिए:
कल्पित माध्य a = 2750 एवं वर्ग माप h = 500
अतः परिवारों का अभीष्ट माध्य मासिक व्यय = Rs 2662.50 है।.
प्रश्न 4.
निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में राज्यों के अनुसार शिक्षक-विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।
हल :
बहुलक के परिकलन के लिए :
यहाँ अधिकतम बारम्बारता वाले बहुलक वर्ग (30-35) की बारम्बारता f1 = 10, निम्न सीमा l = 30, वर्ग माप h = 35-30 = 5, ठीक पहले वर्ग की बारम्बारता f0 = 9 एवं ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता f2 = 3 है
कल्पित माध्य a = 32.5 एवं वर्ग माप h = 5
अतः अभीष्ट बहुलक = 30.625 (लगभग) एवं अभीष्ट माध्य = 29.2 (लगभग) है।
व्याख्या : अधिकांश राज्यों/संघीय क्षेत्रों में छात्र एवं विद्यार्थियों का अनुपात 30.625 (लगभग) है और औसतन अनुपात 29.2 (लगभग) है।
प्रश्न 5.
दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एकदिवसीय अन्तर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है:
इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
अधिकतम बारम्बारता 18 वाला वर्ग (4,000–5,000) बहुलक वर्ग है जिसकी निम्न सीमा
l = 4,000, वर्ग माप h = 5,000 – 4,000 = 1,000, बारम्बारता f1 = 18 है तथा इससे ठीक पहले वाले वर्ग की बारम्बारता f0 = 4 एवं ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता f2 = 9 है।
अतः अभीष्ट बहुलक = 4,608.7 (लगभग) है।
प्रश्न 6.
एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई कारों की संख्याएँ नोट की और उन्हें नीचे दी हुई सारणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेक्षण 3 मिनट के अन्तराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं से सम्बन्धित है। ऐसे 100 अन्तरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
सर्वाधिक बारम्बारता 20 वाला वर्ग (40-50) बहलक वर्ग है जिसकी निम्न सीमा l = 40. वर्ग माप h = 50-40 = 10 एवं बारम्बारता f1 = 20 है तथा इससे ठीक पहले वाले वर्ग की बारम्बारता f0 = 12 एवं ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता f2 = 11 है।
अतः अभीष्ट बहुलक = 44.71 (लगभग) है।