MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 7 समाकलन Ex 7.5

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MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 7 समाकलन Ex 7.5

1 से 21 तक के प्रश्नों में परिमेय फलनों का समाकलन कीजिए
प्रश्न 1.
\(\frac{x}{(x+1)(x+2)}\)
इल:

प्रश्न 2.
\(\frac{1}{x^{2}-9}\)
इल:

प्रश्न 3.

इल:

⇒ 3x – 1 = A(x – 2) (x – 3) + B(x – 1) (x – 3) + C(x – 1) (x – 2) …(1)
समी० (1) में x = 1 रखने पर,
3 – 1 = A(1 – 2) (1 – 3)
⇒ 2 = A(-1) (-2) ⇒ A = 1
पुनः समी० (1) में x = 2 रखने पर,
6 – 1 = B(2 – 1) (2 – 3)
⇒ 5 = B(1) (-1) ⇒ B = -5
समी० (1) में x = 3 रखने पर,
9 – 1 = C(3 – 1) (3 – 2)
⇒ 8 = C(2) (1) ⇒ C = 4

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.
\(\frac{2 x}{x^{2}+3 x+2}\)
हल:

प्रश्न 6.
\(\frac{1-x^{2}}{x(1-2 x)}\)
हल:

प्रश्न 7.
\(\frac{x}{\left(x^{2}+1\right)(x-1)}\)
हल:

प्रश्न 8.
\(\frac{x}{(x-1)^{2}(x+2)}\)
हल:

प्रश्न 9.
\(\frac{3 x+5}{x^{3}-x^{2}-x+1}\)
हल:

प्रश्न 10.
\(\frac{2 x-3}{\left(x^{2}-1\right)(2 x+3)}\)
हल:

प्रश्न 11.
\(\frac{5 x}{(x+1)\left(x^{2}-4\right)}\)
हल:

प्रश्न 12.

हल:
∵ अंश की घात, हर से अधिक है ।
∴ हर से अंश को भाग करने पर

प्रश्न 13.

हल:

प्रश्न 14.
\(\frac{3 x-1}{(x+2)^{2}}\)
हल:

प्रश्न 15.
\(\frac{1}{x^{4}-1}\)
हल:

1 ≡ A(x – 1) (x² + 1) + B(x + 1) (x² + 1) + (Cx + D) (x + 1) (x – 1) …(1)
समी० (1) में x = -1 रखने पर,
1 = A (-1 – 1) (1 + 1)
⇒ 1 = A(-4) ⇒ A = \(-\frac{1}{4}\)
समी० (1) में x =1 रखने पर,
1 = B (1 + 1) (1 + 1)
⇒ 1= B (2) (2) ⇒ B = \(\frac{1}{4}\)
समी० (1) में x³ के गुणांकों की तुलना करने पर,
0 = A + B + C

प्रश्न 16.
\(\frac{1}{x\left(x^{n}+1\right)}\)
हल:

प्रश्न 17.

हल:

प्रश्न 18.

हल:

प्रश्न 19.

हल:

प्रश्न 20.
\(\frac{1}{x\left(x^{4}-1\right)}\)
हल:

प्रश्न 21.
\(\frac{1}{\left(e^{x}-1\right)}\)
हल:

प्रश्न 22 एवं 23 में सही उत्तर का चयन कीजिए
प्रश्न 22.
\(\int \frac{x d x}{(x-1)(x-2)}\) बराबर है-

हल:

प्रश्न 23.
\(\int \frac{d x}{x\left(x^{2}+1\right)}\) बराबर है-

हल: