In this article, we share MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली Pdf, These solutions are solved by subject experts from the latest MP Board books.

MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए कि सारणिक
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 1
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 2
= x(-x2 – 1) – sin θ (-xsin θ – cos θ) + cos θ(-sin θ + xcosθ)
= -x(x2 + 1) + xsin2θ + sinθcos θ – sin θcos θ + xcos2θ
= -x(x2 + 1) + x (sin2θ + cos2θ)
= -x(x2 + 1) + x = -x[x2 + 1 – 1] = -x3
जो कि θ से स्वतन्त्र है।

प्रश्न 2.
सारणिक का प्रसरण किए बिना सिद्ध कीजिए कि
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 3
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 4

प्रश्न 3.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 5
का नाम ज्ञात कीजिए
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 6

MP Board Solutions

प्रश्न 4.
यदि a, b और c वास्तविक संख्याएँ हों और सारणिक
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 7
हो तो दर्शाइए कि या तो a + b + c = 0 या a = b = c है|
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 8
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 9
[R2 → R2 – R1 तथा R3 → R3 – R1]
= 2(a + b + c)[1{(b – c)(c – b) – (c – a)(b – a)} – (c + a){0 – 0} + (a + b){0 – 0}]
= 2(a + b + c)[-{(b – c)}2 – (bc – ac – ab + a2)]
= 2(a + b + c)[-b2 – c2 + 2bc – bx + ac + ab – a2]
= 2(a + b + c)[-b2 – c2 + bc + ac + ab – a2]
= 2(a + b + c)[a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca]
= -(a + b + c)[2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab -2bc – 2ca]
= -(a + b + c)[(a – b) + (b – c) + (c – a)2
अब ∆ = 0 ⇒ a + b + c = 0 या a = b = c

प्रश्न 5.
यदि a ≠ 0 हो तो समीकरण
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 10
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 11
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 12

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए कि
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 13
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 14
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 15
∆ = 2a2b2c[(a+ c)(1 – 0) – 1(a + b – b – c)]
= 2a2b2c[a + c – a + c] = 2a2b2c
2c = 4a2b2c2

MP Board Solutions

प्रश्न 7.
यदि A-1 = \(\left[\begin{array}{ccc}{3} & {-1} & {1} \\ {-15} & {6} & {-5} \\ {5} & {-2} & {2}\end{array}\right]\) और B = \(\left[\begin{array}{ccc}{1} & {2} & {-2} \\ {-1} & {3} & {0} \\ {0} & {-2} & {1}\end{array}\right]\) हो तो (AB)-1 का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 16
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 17
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 18

प्रश्न 8.
मान लीजिए कि A = \(\left[\begin{array}{ccc}{1} & {-2} & {1} \\ {-2} & {3} & {1} \\ {1} & {1} & {5}\end{array}\right]\) हो तो सत्यापित कीजिए कि
(i) [adj A]-1 = adj (A-1)
(ii) (A-1)-1 = A
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 19
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 20
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 21
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 22
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 56
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 57
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 23
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 58
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 24
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 59

प्रश्न 9.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 28
का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 29

प्रश्न 10.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 30
का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 31

MP Board Solutions

सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित 11 से 15 तक प्रश्नों को सिद्ध कीजिए
प्रश्न 11.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 32
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 33
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 34

प्रश्न 12.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 35
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 36
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 37

प्रश्न 13.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 38
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 39
[R1 → R2 – R1 तथा R3 → R3 – R1]
= (a + b + c)[1{(2b + a)+ (2c + a) – (a – b)(a – c)}]
= (a + b + c)[4bc + 2ab + 2ac + a2 – (a2 – ac – ab + bc)]
= (a + b + c)[4bc + 2ab + 2ac + a2 – a2 + ac + ab – bc]
= (a + b + c)(3bc + 3ab + 3ac]
= 3 (a + b + c) (ab + bc + ca) = R.H.S.
अतः L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 14.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 40
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 41

प्रश्न 15.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 42
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 43

प्रश्न 16.
निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 44
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 45
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 46
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 47
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 48

MP Board Solutions

निम्नलिखित प्रश्नों 17 से 19 में सही उत्तर का चुनाव कीजिए।
प्रश्न 17.
यदि a, b, c समान्तर श्रेणी में हों तो सारणिक
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 49
(A) 0
(B) 1
(C) x
(D) 2x
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 50
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 51

प्रश्न 18.
यदि x, y, z शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हों तो आव्यूह A = \(\left[\begin{array}{lll}{\boldsymbol{x}} & {\mathbf{0}} & {\mathbf{0}} \\ {\mathbf{0}} & {\boldsymbol{y}} & {\mathbf{0}} \\ {\boldsymbol{0}} & {\boldsymbol{0}} & {z}\end{array}\right]\) का व्युत्क्रम है-
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 52
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 53
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 54

प्रश्न 19.
यदि A = \(\left[\begin{array}{ccc}{1} & {\sin \theta} & {1} \\ {-\sin \theta} & {1} & {\sin \theta} \\ {-1} & {-\sin \theta} & {1}\end{array}\right]\), जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2 हो तो-
(A) det (A) = 0
(B) det (A) ϵ (2, ∞)
(C) det (A) ϵ (2, 4)
(D) det (A) ϵ [2, 4]
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक विविध प्रश्नावली img 55

Leave a Reply