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MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.6

निम्नलिखित प्रश्नों में 1 से 6 तक दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए।
प्रश्न 1.
x + 2y = 2
2x + 3y = 3
हल:
दिए गये समीकरण निकाय को हम इस प्रकार से लिख सकते हैं।
AX = B
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प्रश्न 2.
2x – y = 5
x + y = 4
हल:
दिया गया समीकरण निकाय
2x – y = 5
x + y = 4
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प्रश्न 3.
x + 3y = 5
2x + 6y = 8
हल:
दिए गए समीकरण निकाय को हम इस प्रकार से लिख सकते हैं।
AX = B
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प्रश्न 4.
x + y + = 1
2x + 3y + 2z = 2
ax + ay + 2az =4
हल:
दिया गया समीकरण निकाय
x + y + z = 1
2x + 3y + 2z = 2
ax + ay + 2az = 4
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= a[1(6 – 2) – 1(4 – 2) + 1(2 – 3)]
= a [1 × 4 – 1 × 2 + 1(-1)]
= a[4 – 2 – 1] = a × 1 = a ≠ 0
अतः दिया गया समीकरण निकाय संगत है।

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प्रश्न 5.
3x – y – 2z = 2
2y – z = -1
3x – 5y = 3
हल:
3x – y – 2z = 2
2y – z = -1
3x – 5y = 3
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प्रश्न 6.
5x – y + 4z = 5
2x + 3y + 5z = 2
5x – 2y + 6z = -1
हल:
दिए गए समीकरण निकाय को निम्न प्रकार से लिख सकते हैं
AX = B
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= 5(18 + 10) + 1(12 – 25) + 4(-4 – 15)
= 140 – 13 – 76
= 51 ≠ 0
अतः समीकरण निकाय संगत है।

निम्नलिखित प्रश्न 7 से 14 तक प्रत्येक समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
प्रश्न 7.
5x + 2y = 4
7x + 3y = 5
हल:
दिया गया समीकरण निकाय
5x + 2y = 4
7x + 3y = 5
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प्रश्न 8.
2x – y = -2
3x + 4y = 3
हल:
दी गई समीकरण निकाय
2x – y = -2
3x + 4y = 3
उपरोक्त समीकरणों को निम्न प्रकार से लिख सकते हैं-
AX = B
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प्रश्न 9.
4x – 3y = 3
3x – 5y = 7
हल:
दिया गया समीकरण निकाय
4x – 3y = 3
3x – 5y = 7
समीकरण निकाय AX = B के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ
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प्रश्न 10.
5x + 2y = 3
3x + 2y = 3
हल:
दिया गया समीकरण निकाय
5x + 2y = 3
3x + 2y = 5
समीकरण निकाय AX = B के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ
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प्रश्न 11.
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए
2x + y + z = 1
x – 2y -2z = 3/2
3y – 5z = 9
हल:
दी गई समीकरण निकाय को निम्न प्रकार से लिख सकते हैं-
AX = B
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प्रश्न 12.
x – y + z = 4
2x + y – 3z = 0
x + y + z = 2
हल:
दिया गया समीकरण निकाय
x – y + z = 4
2x + y – 3z = 0
x + y + z = 2
समीकरण निकाय AX = B के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ,
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प्रश्न 13.
2x + 3y + 3z = 5
x – 2y + 2 = -4
3x – y – 2z = 3
हल:
दिया गया समीकरण निकाय
2x + 3y + 3z = 5
x – 2y + z = -4
3x – y – 2z = 3
समीकरण निकाय को AX = B के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ
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प्रश्न 14.
x – y + 2z = 7
3x + 4y – 5z = -5
2x – y + 3z = 12
हल:
दिया गया समीकरण निकाय
x – y + 2z = 7
3x + 4y – 5z = -5
2x – y + 3z = 12
समीकरण निकाय को AX = B के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ
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प्रश्न 15.
यदि A = \(\left[\begin{array}{ccc}{2} & {-3} & {5} \\ {3} & {2} & {-4} \\ {1} & {1} & {-2}\end{array}\right]\) है तो A-1 ज्ञात कीजिए। A-1 का प्रयोग करके निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए।
2x – 3y + 5z = 11
3x + 2y – 4z = -5
x + y – 2z = -3
हल:
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प्रश्न 16.
4 kg प्याज, 3 kg गेहूँ और 2 kg चावल का मूल्य Rs. 60 है। 2 kg प्याज, 4kg गेहूँ और 6 kg चावल का मूल्य Rs. 90 है। 6 kg प्याज, 2 kg गेहूँ और 3 kg चावल का मूल्य Rs. 70 है। आव्यूह विधि द्वारा प्रत्येक का मूल्य प्रति kg ज्ञात कीजिए।
हल:
माना प्याज, गेहूँ तथा चावल का मूल्य प्रति किग्रा क्रमश: x रु०, ५ रु० तथा 2 रु० है।
4 किग्रा प्याज 3 किया गेहूँ तथा 2 किग्रा चावल का मूल्य = 60 रुपये
∴ 4x + 3y + 2z = 60 …(1)
2 किग्रा प्याज, 4 किग्रा गेहूँ तथा 6 किग्रा चावल का मूल्य = 90 रु०
∴ 2x + 4y + 6z = 90 …(2)
6 किया प्याज, 2 किग्रा गेहूँ तथा 3 किग्रा चावल का मूल्य = 70 रु०
∴ 6x + 2y + 3z = 70 ….(3)
अब समीकरण निकाय
4x + 3y + 2z = 60
2x + 4y + 6z = 90
या x + 2y + 32 = 45
6x + 2y + 3z = 70
इसे AX = B के रूप में लिख सकते हैं, जबकि
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अत: प्याज, गेहूँ तथा चावल का मूल्य प्रति किग्रा क्रमश: 5 रु०,8 रु०, तथा 8 रु० है।

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