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MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2

बिना प्रसरण किए और सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न 1 से 5 को सिद्ध कीजिए-
प्रश्न 1.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 1
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 2

प्रश्न 2.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 3
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 4

प्रश्न 3.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 5
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 6

प्रश्न 4.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 7
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 8

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प्रश्न 5.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 9
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 10
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 11

सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके प्रश्न 6 से 14 तक को सिद्ध कीजिए-
प्रश्न 6.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 12
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 13
= 0 – a(0 + bc) – b(-ac + 0)
= -abc + abc
= 0
= R.H.S.

प्रश्न 7.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 14
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 15

प्रश्न 8.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 16
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 17
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 18
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 19

प्रश्न 9.
\(\left|\begin{array}{lll}{x} & {x^{2}} & {y z} \\ {y} & {y^{2}} & {z x} \\ {z} & {z^{2}} & {x y}\end{array}\right|\) = (x – y) (y – z)(z – x) (xy + yz + zx)
हल:
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MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 21
= (x – y)(y – z)(z – x)[(z2 – xy) – z(x + y + z)]
= (x – y)(y – z)(z – x)[z2 – xy – xz – zy –z2]
= (x – y)(y – z)(z – x)[-(xy + yz + zx)]
= -(x – y)(y – z)(z – x)(xy + yz + zx)= R.H.S.

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प्रश्न 10.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 22
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MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 23
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 24
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 25

प्रश्न 11.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 26
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 27
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 28
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 29
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 30

प्रश्न 12.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 31
हल:
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= (1 – x)2 (1 + x + x2)[1 + x(1 + x)]
= (1 – x)2 (1 + x + x2 )[1 + x + x2]
= (1 – x)2 (1 + x + x2)2
= [(1 – x)(1 + x + x2)]2
= (1 – x3)2 = R.H.S.

प्रश्न 13.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 34
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 35
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 36

प्रश्न 14.
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 37
हल:
MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 4 सारणिक Ex 4.2 38
R1 के अनुदिश प्रसरण करने पर
∆ = (a2 + 1)[(b2 + 1)(c2 + 1) – bc.cb] – ab [ab (c2 + 1) – bc.ca] + ac[ab. cb – ac.b2 + 1]
= (a2 + 1)[b2c2 + b2 + c2 + 1 – b2c2] – ab[abc2 + ab – abc] + ac[ab2c – acb2 – ac]
= (a2 + 1)(b2 + c2 + 1) – ab (ab) – ac (ac)
=a2b2 + a2c2 + a2 + b2 + c2 + 1 – a2b2 – a2c2
= 1 + a2 + b2 + c2
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प्रश्न संख्या 15 तथा 16 में सही उत्तर चुनिए।
प्रश्न 15.
यदि A एक 3 × 3 कोटि का वर्ग आव्यूह है तो |KA| का मान होगा-
(A) K|A|
(B) k2|A|
(C) k3|A|
(D) 3k|A|
हल:
|kA | को |A | के पद में व्यक्त करना
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अतः विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 16.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
(A) सारणिक एक वर्ग आव्यूह है।
(B) सारणिक एक आव्यूह से सम्बद्ध एक संख्या है।
(C) सारणिक एक वर्ग आव्यूह से सम्बद्ध एक संख्या है।
(D) इनमें से कोई नहीं।
हल:
सारणिक एक वर्ग आव्यूह से सम्बद्ध एक संख्या है।
अतः विकल्प (C) सही है।

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