Category: Class 8

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 16 संख्याओं के साथ खेलना Intext Questions

MP Board Class 8th Maths Chapter 16 पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 260

प्रयास कीजिए (क्रमांक 16.1)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं को व्यापक रूप में लिखिए –

1. 25
2. 73
3. 129
4. 302

हल:

1. 25 = 20 + 5 = 10 x 2 + 1 x 5
2. 73 = 70 + 3 = 10 x 7 + 1 x 3
3. 129 = 100 + 20 + 9 = 100 x 1 + 10 x 2 +1 x 9
4. 302 = 300 + 00 + 2 = 100 x 3 + 10 x 0 + 1 x 2

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को सामान्य रूप में लिखिए –

1. 10 x 5 + 6
2. 100 x 7 + 10 x 1 + 8
3. 100a + 10c + b.

उत्तर:

1. 10 x 5 + 6 = 50 + 6 = 56
2. 100 x 7 + 10 x 1 + 8 = 700 + 10 + 8 = 718
3. 100a + 10c + b = acb

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 261

प्रयास कीजिए (क्रमांक 16.2)

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि सुन्दरम ने निम्नलिखित संख्याएँ चुनी होतीं, तो परिणाम क्या प्राप्त होते –

1. 27
2. 39
3. 64
4. 17

उत्तर:

1. संख्या = 27
अंक पलटने पर संख्या = 72
दोनों संख्याओं को जोड़ने पर = 27 + 72 = 99
इस संख्या को 11 से भाग देने पर, 99 ÷ 11 = 9, शेषफल शून्य के साथ।
अतः भागफल = 9 = संख्या के अंकों का योग (∴ 2 + 7 = 9)

2. संख्या = 39
अंक पलटने पर संख्या = 93
दोनों संख्याओं का योग = 39 + 93 = 132
इस संख्या को 11 से भाग देने पर, 132 ∴ 11 = 12, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 12 = संख्या के अंकों का योग
(∴ 3 + 9 = 12)

3. संख्या = 64
अंक पलटने पर संख्या = 46
दोनों संख्याओं का योग = 64 + 46 = 110
इस संख्या को 11 से भाग देने पर, 110 ÷ 11 = 10, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 10 = संख्या के अंकों का योग
(∴ 6 + 4 = 10)

4. संख्या = 17
अंक पलटने पर संख्या = 71
दोनों संख्याओं का योग = 17 + 71 = 88
इस संख्या को 11 से भाग देने पर, 88 ÷ 11 = 8, शेषफल शून्य के साथ।
अतः भागफल = 8 = संख्या के अंकों का योग
(∴ 1 + 7 = 8)

प्रयास कीजिए (क्रमांक 16.3)

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि यदि सुन्दरम ने उपर्युक्त के लिए निम्नलिखित संख्याएँ चुनी होतीं, तो क्या परिणाम प्राप्त होते –

1. 17
2. 21
3. 96
4. 37

हल:
1. सोची हुई संख्या = 17
अंक पलटने पर संख्या = 71
संख्याओं का अन्तर = 71 – 17 = 54
9 से विभाजन 54 ÷ 9 = 6, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 8 = संख्या के अंकों का अन्तर
(∴ 7 – 1 = 6)

2. सोची हुई संख्या = 21
अंक पलटने पर संख्या = 12
संख्याओं का अन्तर = 21 – 12 = 9
9 से विभाजन 9 ÷ 9 = 1, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 1 = संख्या के अंकों का अन्तर
(∴ 2 – 1 = 1)

3. सोची हुई संख्या = 96
अंक पलटने पर संख्या = 69
संख्याओं का अन्तर = 96 – 69 = 27
9 से विभाजन = 27 ÷ 9 = 3, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 3 = संख्याओं के अंकों का अन्तर
(∴ 9 – 6 = 3)

4. सोची हुई संख्या = 37
अंक पलटने पर संख्या = 73
संख्याओं का अन्तर = 73 – 37 = 36
9 से विभाजन = 36 ÷ 9 = 4, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 4 = संख्याओं के अंकों का अन्तर
(∴ 7 – 3 = 4)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 262

प्रयास कीजिए (क्रमांक 16.4)

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि यदि मीनाक्षी ने निम्नलिखित संख्याएँ चुनी होती, तो परिणाम क्या प्राप्त होता ? प्रत्येक स्थिति में, अन्त में प्राप्त हुए भागफल का एक रिकार्ड (record) रखिए।

1. 132
2. 469
3. 737
4. 901

हल:
1. संख्या = 132
अंक पलटने पर संख्या = 231
अन्तर = 231 – 132 = 99
99 से विभाजन = 99 ÷ 99 = 1, शेषफल शून्य के साथ।
अतः भागफल = 1 = संख्या के इकाई और सैकड़े के अंकों का अन्तर
(∴ 2 – 1 = 1)

2. संख्या = 469
अंक पलटने पर संख्या = 964
99 से विभाजन = 495 ÷ 99 = 5, शेषफल शून्य के साथ,
अतः भागफल = 5 = संख्या के इकाई और सैकड़े के अंकों का अन्तर
(∴ 9 – 4 = 5)

3. संख्या = 737
अंक पलटने पर संख्या = 737
अन्तर = 737 – 737 = 0
99 से विभाजन = 0 ÷ 99 = 0, शेषफल शून्य के साथ,
अतः भागफल = 0 = संख्या के इकाई और सैकड़े के अंकों का अन्तर
(∴ 7 – 7 = 0)

4. संख्या = 901
अंक पलटने पर संख्या = 109
अन्तर = 901 – 109 = 792
99 से विभाजन = 792 ÷ 99 = 8, शेषफल शून्य के साथ,
अत: भागफल = 8 = संख्या के इकाई और सैकड़े के अंकों का अन्तर
(∴ 9 – 1 = 8)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 263

प्रयास कीजिए (क्रमांक 16.5)

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि यदि सुन्दरम ने निम्नलिखित संख्याएँ सोची होती, तो परिणाम क्या प्राप्त होता –

1. 417
2. 632
3. 117
4. 937

हल:
1. संख्या = 417
4, 1, 7 से बनने वाली 3 अंकों की दो और संख्याएँ 741 और 174 है।
संख्याओं को जोड़ने पर

37 से विभाजन = 1332 ÷ 37 = 36, शेषफल शून्य के साथ

2. संख्या = 632
6, 3, 2 से बनने वाली 3 अंकों की दो अन्य संख्याएँ: 263, 326
संख्याओं के जोड़ने पर,

37 से विभाजन = 1221 ÷ 37 = 33, शेषफल शून्य के साथ।

3. संख्या = 117
1, 1, 7 से बनने वाली 3 अंकों की दो अन्य संख्याएँ: 711, 171
संख्याओं के जोड़ने पर,

37 से विभाजन = 99937=27, शेषफल शून्य के साथ।

4. संख्या = 937
9, 3, 7 से बनने वाली 3 अंकों की दो अन्य संख्याएँ: 793, 379
संख्याओं को जोड़ने पर,

37 से विभाजन = 2109 + 37 = 57, शेषफल शून्य के साथ।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 266

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
दो अंकों की एक संख्या ab लिखिए तथा इसके अंकों को पलटने पर संख्या ba लिखिए। इसका योग ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि यह योग एक तीन अंकों की संख्या dad है।
अर्थात् ab + ba = dad
(10a + b) + (10b + a) = dad
11 (a + b) = dad
योग (a + b) संख्या 18 से अधिक नहीं हो सकता (क्यों ?)। क्या dad, 11 का एक गुणज है? क्या dad, 198 E से कम है ? 198 तक तीन अंकों की ऐसी संख्याएँ लिखिए, जो 11 की गुणज हैं। a और d के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि दो अंकों की संख्या = ab है।
अंक पलटने पर संख्या = ba
इनका योग, 3 अंकों की संख्या = dad
अर्थात् ab + ba = dad
या (10a + b) + (10b + a) = dad
11 (a + b) = dad (a + b) का योग 18 से अधिक नहीं हो सकता, क्योंकि 2 अंकों की बड़ी से बड़ी संख्या = 99 है।
तथा 99 + 99 = 198
अतः संख्या dad, 11 से विभाज्य होगी।
अतः 11 से विभाज्य 198 तक 3- अंकों की संख्याएँ: 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187 और 198 हैं।
अतः dad = 121
या d = 1, a = 2

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 11 Mensuration Ex 11.2

Question 1.
The shape of the top surface of a table is a trapezium. Find its area if its parallel sides are 1 m and 1.2 m and perpendicular distance between them is 0.8 m.

Solution:
Area of trapezium

Question 2.
The area of a trapezium is 34 cm² and the length of one of the parallel sides is 10 cm and its height is 4 cm. Find the length of the other parallel side.
Solution:
Let x be the length of other parallel side.
Area of trapezium

∴ The length of the other parallel side is 7 cm.

Question 3.
Length of the fence of a trapezium shaped field ABCD is 120 m. If BC = 48 m, CD = 17 m and AD = 40 m, find the area of this field. Side AS is perpendicular to the parallel sicles AD and BC.

Solution:
Draw a perpendicular DE from a point D which meets BC at E.

Question 4.
The diagonal of a quadrilateral shaped field is 24 m and the perpendiculars dropped on it from the remaining opposite vertices are 8 m and 13 m. Find the area of the field.

Solution:

Question 5.
The diagonal of a Rhombus shaped field is 7.5 cm and 12 cm. Find its area.
Solution:
We know that,
The area of a Rhombus

Question 6.
Find the area of a rhombus whose side is 6 cm and whose altitude is 4 cm. If one of its diagonals is 8 cm long, find the length of the other diagonal.
Solution:
Since, rhombus is a parallelogram whose all sides are equal.
So, area of a rhombus = area of a parallelogram
= side × altitude = (6 × 4) cm² = 24 cm²
Also, area of a rhombus

∴ The length of the other diagonal be 6 cm.

Question 7.
The floor of a building consists of 3000 tiles which are rhombus shaped and each of its diagonals are 45 cm and 30 cm in length. Find the total cost of polishing the floor, if the cost per m² is ₹ 4.
Solution:
Let d₁ and d₂ be the diagonals of a rhombus, where d₁ = 45 cm and d₂ = 30 cm

Question 8.
Mohan wants to buy a trapezium shaped field. Its side along the river is parallel to and twice the side along the road. If the area of this field is 10500 m² and the perpendicular distance between the two parallel sides is 100 m, find the length of the side along the river.

Solution:
Let the opposite parallel sides of a trapezium be x and 2x.
∵ We know that,
Area of trapezium

Question 9.
Top surface of a raised platform is in the shape of a regular octagon as shown in the figure. Find the area of the octagonal surface.

Solution:

Question 10.
There is a pentagonal shaped park as shown in the figure. For finding its area Jyoti and Kavita divided it in two different ways. Find the area of this park using both ways. Can you suggest some other way of finding its area ?
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Solution:

Question 11.
Diagram of the adjacent picture frame has outer dimensions = 24 cm × 28 cm and inner dimensions 16 cm × 20 cm. Find the area of each section of the frame, if the width of each section is same.

Solution:

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MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 15 आलेखों से परिचय Ex 15.3

प्रश्न 1.
उपयुक्त पैमाने का प्रयोग करते हुए, निम्न तालिकाओं में दी गई राशियों के लिए आलेख बनाइए –
(a) सेबों का मूल्य

(b) कार द्वारा तय की गई दूरी

1. 7:30 बजे प्रातः व 8 बजे प्रातः के अन्तराल में कार द्वारा कितनी दूरी तय की गई?
2. कार के 100 km दूरी तय कर लेने पर समय क्या था?

(c) जमा धन पर वार्षिक ब्याज

1. क्या आलेख मूलबिन्दु से गुजरता है?
2. आलेख से ₹ 2,500 का वार्षिक ब्याज ज्ञात कीजिए।
3. ₹ 280 ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना धन जमा करना होगा?

हल:
(a)

सर्वप्रथम ग्राफ पेपर पर X – अक्ष और Y – अक्ष निर्धारित करते हैं। X – अक्ष पर पैमाना 1 cm = 1 सेब तथा Y – अक्ष पैमाना 1 cm = ₹ 5 लेकर X – अक्ष पर सेबों की संख्या तथा Y – अक्ष पर सेबों का मूल्य अंकित किया।
अब दिये हुए बिन्दु क्रमशः (1, 5), (2, 10), (3, 15), । (4, 20) और (5, 25) अंकित किए।
अंकित किए गए इन बिन्दुओं को पैमाने की सहायता से मिलाया। इस प्रकार प्राप्त आलेख एक सरल रेखा है।

(b)

ग्राफ से:

1. 7.30 बजे प्रातः व 8 बजे प्रातः के अन्तराल में तय की गई दूरी = 120 km – 100 km = 20 km
2. कार द्वारा 100 km दूरी तय कर लेने पर समय 7:30 बजे प्रातः था।

(c)

ग्राफ से:

1. हाँ, आलेख मूल बिन्दु से गुजरता है।
2. आलेख से ₹ 2,500 का ब्याज = ₹ 200
3. ₹ 280 ब्याज प्राप्त करने के लिए ₹ 3,500 जमा करना होगा।

प्रश्न 2.
निम्न तालिकाओं के लिए आलेख खींचिए –
1.

क्या यह रैखिक आलेख है?

2.

क्या यह रैखिक आलेख है?
हल:
1.

हाँ, यह रैखिक आलेख है।

2.

नहीं, यह रैखिक आलेख नहीं है।

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MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 11 Mensuration Ex 11.1

Question 1.
A square and a rectangular field with measurements as given in the figure have the same perimeter. Which field has a larger area?

Solution:
We have, a square of side 60 m
i. e., s = 60 m and a rectangle of length a = 80 m
Perimeter of square = 4 × s = 4 × 60m = 240 m
As given, the perimeter of square and rectangle are equal.
Let, b be the other side of a rectangle.
∴ 2 × a + 2 × b = 240 m
⇒ 2 × 80 + 2 × 6 = 240
⇒ 2 × b = 240 – 160 ⇒ 2 × b = 80 m
⇒ b = 40 m
Hence, area of a square = s² = 60 m × 60 m
= 3600 sq. m
Area of rectangle = a × 6 = 80m × 40m
= 3200 sq. m .
Hence, area of a square is larger than that of the rectangle.

Question 2.
Mrs. Kaushik has a square plot with the measurement as shown in figure. She wants to construct a house in the middle of the plot. A garden is developed around the house. Find the total cost of developing a garden around the house at the rate of ₹ 55 per m².

Solution:
The dimensions of the plot and house are as shown
∴ The area of plot = 25 × 25 = 625 sq. m
and the area of house = 20 × 15 = 300 sq. m
We know, Area of plot = Area of house + Area of garden
∴ Area of garden = Area of plot – Area of house
= 625 – 300 = 325 sq. m
We also know,
Rate of developing 1 sq. m garden = 55
∴ Amount for developing 325 sq. m garden = 325 × 55= 17875.

Question 3.
The shape of a garden is rectangular in the middle and semi circular at the ends as shown in the diagram. Find the area and the perimeter of this garden (Length of rectangle is 20 – (3.5 + 3.5) metres).

Solution:
1 Length of rectangle = 20 – radii of semicircles (20 – (3.5 + 3.5)) m = 13 m.
Hence area of garden = Area of rectangle + Area of 2 semi circles

Perimeter of garden = πr +2 × (l) + πr
= 2(l + πr)
=2(13 + π × 3.5)m = 48m.

Question 4.
A flooring tile has the shape of a parallelogram whose base is 24 cm and the corresponding height is 10 cm. How many such tiles are required to cover a floor of area 1080 m²?
(If required you can split the tiles in whatever way you want to fill up the corners).
Solution:
The base of tile (b) = 24 cm and height h = 10 cm
∴ Area of 1 tile = 24 × 10 sq. cm
= 240 sq. cm.

Thus, to cover an area of 1080 m², we need number of tiles

Question 5.
An ant is moving around a few food pieces of different shapes scattered on the floor. For which food-piece would the ant have to take a longer round? Remember, circumference of a circle can be obtained by using the expression c = 2πr, where r is the radius of the circle.

Solution:
The circumference of a circle is given by 2πr and perimeter of a semicircle is given by πr + 2r

Perimeter = πr + 2l
= [π × 1.4 + 2 × 2] cm = 8.4 cm
Hence, the ant has to take the longest round around the piece of figure (b).

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MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 15 आलेखों से परिचय Intext Questions

MP Board Class 8th Maths Chapter 15 पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 253

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए

प्रश्न 1.
एक कार की पेट्रोल टंकी को भरने के लिए दी गई राशि खरीदे गए पेट्रोल की मात्रा (लीटर में) द्वारा निश्चित होती है। यहाँ पर कौन-सा चर स्वतन्त्र है? चर्चा कीजिए?
उत्तर:
क्योंकि पेट्रोल टंकी को भरने के लिए दी गई राशि पेट्रोल की मात्रा पर निर्भर करती है। अत: पेट्रोल की मात्रा स्वतन्त्र चर है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 254

प्रयास कीजिए (क्रमांक 15.1)

प्रश्न 1.
ऊपर के उदाहरण (उदाहरण 6) में, आलेख से ज्ञात कीजिए कि ₹ 800 में कितना पेट्रोल खरीदा जा सकता है?
उत्तर:
₹ 800 में 16 लीटर पेट्रोल खरीदा जा सकता है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 255

प्रयास कीजिए (क्रमांक 15.2)

प्रश्न 1.
क्या उदाहरण 7 एक समानुपात का उदाहरण है?
उत्तर:
हाँ, यह एक समानुपात का उदाहरण है।

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MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 15 आलेखों से परिचय Ex 15.2

प्रश्न 1.
निम्न बिन्दुओं को एक वर्गांकित कागज (Graph sheet) or sifona ariffiny zit Hilferu fata QRIT वे सभी एक सरल रेखा पर स्थित हैं?

1. A (4, 0), B (4, 2), C (4, 6), D (4, 2.5)
2. P(1, 1), Q (2, 2), R (3, 3), S (4, 4)
3. K (2, 3), L (5, 3), M (5, 5), N (2, 5)

हल:
1.

यहाँ सभी बिन्दु एक सरल रेखा पर स्थित हैं।

हल:
2.

यहाँ सभी बिन्दु एक सरल रेखा पर स्थित हैं।

हल:
3.

यहाँ सभी बिन्दु एक सरल रेखा पर स्थित नहीं हैं।

प्रश्न 2.
बिन्दुओं (2, 3) तथा (3, 2) में से गुजरती हुई एक सरल रेखा खींचिए। उन बिन्दुओं के निर्देशांक लिखिए जिन पर यह रेखा X – अक्ष तथा Y – अक्ष को प्रतिच्छेद करती हैं।
हल:

यहाँ, सरल रेखा X – अक्ष को R (5, 0) और Y – अक्ष को S (0, 5) पर प्रतिच्छेद करती है।

प्रश्न 3.
आलेख में बनाई गई आकृतियों में प्रत्येक के शीर्षों के निर्देशांक लिखिए –

हल:
बिन्दुओं के निर्देशांक:

1. O (0,0), A (2,0), B (2, 3),C (0, 3)
2. P (4, 3), Q (6, 1), R (6, 5), S (4, 7)
3. K (10,5), L (7, 7), M (10,8)

प्रश्न 4.
निम्न कथनों में कौन-सा सत्य है तथा कौन-सा असत्य? असत्य को ठीक कीजिए।

1. कोई बिन्दु जिसका X – निर्देशांक शून्य है तथा Y – निर्देशांक शून्येतर है, Y – अक्ष पर स्थित होगा।
2. कोई बिन्दु जिसका Y – निर्देशांक शून्य है तथा X – निर्देशांक 5 है, Y – अक्ष पर स्थित होगा।
3. मूलबिन्दु के निर्देशांक (0, 0) हैं।

उत्तर:

1. सत्य
2. असत्य, X-अक्ष पर स्थित होगा।
3. सत्य।

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MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 13 Direct and Inverse Proportion Ex 13.2

Question 1.
Which of the following are in inverse proportion?
(i) The number of workers on a job and the time to complete the job.
(ii) The time taken for a journey and the distance travelled in a uniform speed.
(iii) Area of cultivated land and the crop harvested.
(iv) The time taken for a fixed journey and the speed of the vehicle.
(v) The population of a country and the area of land per person.
Solution:
(i) If the number of workers on a job increases (decreases), then the time to complete the job will decrease (increase).
∴ The given statement is in inverse proportion.
(ii) If the time taken for a journey increases (decreases), then the distance travelled in uniform speed will also increase (decrease).
∴The given statement is in direct proportion.
(iii) If the area of cultivated land increases (decreases), then the crop harvested will also increase (decrease).
∴ The given statement is in direct proportion.
(iv) For a fixed journey, if the speed of the vehicle increases (decreases), then the time taken for journey will decrease (increase).
∴ The given statement is in inverse proportion.
(v) If the population of a country increases, then the area of land per person will decrease. But if the population of a country decreases, then the area of land per person will increase.
∴ The given statement is in inverse proportion.

Question 2.
In a Television game show, the prize money of ₹ 1,00,000 is to be divided equally amongst the winners. Complete the following table and find whether the prize money given to an individual winner is directly or inversely proportional to the number of winners?

Solution:
Since, we know that if the money is to be distributed in more and more people, then the amount of money given to an individual will decrease i.e., the given problem is in inverse proportion.

The amount of prize for each winner, when

The amount of prize for each winner, when

The amount of prize for each winner, when

The amount of prize for each winner, when

Question 3.
Rehman is making a wheel using spokes. He wants to fix equal spokes in such a way that the angles between any pair of consecutive spokes are equal. Help him by completing the following table.

(i) Are the number of spokes and the angles formed between the pairs of consecutive spokes in inverse proportion?
(ii) Calculate the angle between a pair of consecutive spokes on a wheel with 15 spokes.
(iii) How many spokes would be needed, if the angle between a pair of consecutive spokes is 40°?
Solution:
If the number of spokes increases, then the angle between them will decrease.
∴ The given problem is in inverse proportion. Then angle between a pair of consecutive spokes,

(i) Yes, they are in inverse proportion.
(ii) The angle between a pair of consecutive spokes on a wheel with 15 spokes \(=\frac{4 \times 90^{\circ}}{15}=24^{\circ}\)
(iii) Number of spokes, if the angle between a pair of consecutive spokes is 40°
\(=\frac{4 \times 90^{\circ}}{40^{\circ}}=9\)

Question 4.
If a box of sweets is divided among 24 children, they will get 5 sweets each. How many would each get, if the number of the children is reduced by 4?
Solution:
Let the number of sweets, each child would get be x.
According to question,

Therefore, each child would get 6 sweets.

Question 5.
A farmer has enough food to feed 20 animals in his cattle for 6 days. How long would the food last if there were 10 more animals in his cattle?
Solution:
Let the food would last for x days.
According to question,

Since, the given problem is in inverse proportion.

Therefore, the required number of days is 4.

Question 6.
A contractor estimates that 3 persons could rewire Jasminder’s house in 4 days. If he uses 4 persons instead of three, how long should they take to complete the job?
Solution:
Let the number of days = x
According to question,

Therefore, 4 persons will take 3 days to complete the job.

Question 7.
A batch of bottles were packed in 25 boxes with 12 bottles in each box. If the same batch is packed using 20 bottles in each box, how many boxes would be filled?
Solution:
Let the number of boxes to be filled = x
According to question,

Therefore, the required number of boxes to be filled would be 15.

Question 8.
A factory requires 42 machines to produce a given number of articles in 63 days. How many machines would be required to produce the same number of articles in 54 days?
Solution:
Let the number of machines required to produce the articles in 54 days = x
According to question,

If number of days are decreasing, number of machines must be increasing.
∴ The given problem is in inverse proportion.

Therefore, the number of machines required to produce the same number of articles in 54 days = 49

Question 9.
A car takes 2 hours to reach a destination by travelling at the speed of 60 km/h. How long will it take when the car travels at the speed of 80 km/h?
Solution:
Let the time taken by car at the speed of 80 km/h = x hours
According to question,

If the speed of a car increases, then the time taken by the car will decrease.
∴ The given problem is in inverse proportion.

Therefore, time taken by car is 1\(\frac{1}{2}\) hours.

Question 10.
Two persons could fit new windows in a house in 3 days.
(i) One of the persons fell ill before the work started. How long would the job take now?
(ii) How many persons would be needed to fit the window in one day?
Solution:
(i) Suppose 1 person finishes the work in x days.
According to question,

If the number of workers/persons will decrease, then present workers/persons will take more time to finish the job.
∴ The given problem is in inverse proportion.
∴ 2 × 3 = 1 × x ⇒ x = 6
Therefore, one person will take 6 days to finish the job.

(ii) Let the number of persons required to fit the window in one day = x
According to question,

Therefore, 6 persons are needed to finish the work in one day.

Question 11.
A school has 8 periods a day each of 45 minutes duration. How long would each period be, if the school has 9 periods a day, assuming the number of school hours to be the same?
Solution:
Let the duration of each period be x minutes.
According to question,

If the number of periods increases, then the time duration of each period will decrease.
∴ The problem is in inverse proportion.

Therefore, each period would be 40 minutes long.

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 15 आलेखों से परिचय Ex 15.1

प्रश्न 1.
निम्न आलेख, किसी अस्पताल में एक रोगी का प्रति घण्टे लिया गया तापमान दर्शाता है –

1. रोगी का तापमान 1 बजे दोपहर क्या था?
2. रोगी का तापमान 38.5°C कब था?
3. इस पूरे अन्तराल में रोगी का तापमान दो बार एक समान ही था। ये दो समय क्या-क्या थे?
4. 1:30 बजे दोपहर रोगी का तापमान क्या था? इस निष्कर्ष पर आप कैसे पहुँचे?
5. किन अन्तरालों में तापमान ‘बढ़ने का रुझान’ दर्शाता है?

उत्तर:

1. रोगी का तापमान 1 बजे दोपहर 36.5°C था।
2. रोगी का तापमान 38.5°C दोपहर 12 बजे था।
3. ये दो समय दोपहर 1 बजे, दोपहर 2 बजे थे।
4. 130 बजे दोपहर रोगी का तापमान 36.5°C था।

दोपहर 1 बजे से दोपहर 2 बजे के बीच में X – अक्ष पर स्थित = बिन्दु दोपहर 1 बजे और दोपहर 2 बजे को दर्शाने वाले बिन्दुओं से समदरस्थ है, इसलिए, यह दोपहर 1 बजकर 30 मिनट का समय प्रदर्शित करेगा। इसी प्रकार Y-अक्ष पर 36°C और 37°C के बीच का बिन्दु 36-5°C को प्रदर्शित करेगा।

5. प्रातः 9 बजे से प्रातः 10 बजे तक, प्रातः 10 बजे से F 1 बजे तक, दोपहर 2 बजे से दोपहर 3 बजे तक तापमान बढ़ने
का रुझान दर्शाता है।

प्रश्न 2.
एक निर्माता कम्पनी की विभिन्न वर्षों में की गई बिक्री निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई है –

1. • वर्ष 2002 में
   • वर्ष 2006 में कितनी बिक्री थी?
2. • वर्ष 2003 में
   • वर्ष 2005 में कितनी बिक्री थी?
3. वर्ष 2002 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों में कितना अन्तर था?
4. किस अन्तराल में बिक्रियों का यह अन्तर सबसे अधिक था?

उत्तर:

1. • वर्ष 2002 में बिक्री ₹ 4 करोड़ थी।
   • वर्ष 2006 में बिक्री ₹ 8 करोड़ थी।
2. • वर्ष 2003 में बिक्री ₹7 करोड़ थी।
   • वर्ष 2005 में बिक्री ₹ 10 करोड़ थी।
3. वर्ष 2002 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों अन्तर ₹ 4 करोड़ था।
4. वर्ष 2005 के अन्तराल में बिक्रियों का यह अन्तर सबसे अधिक था।

प्रश्न 3.
वनस्पति विज्ञान के एक प्रयोग में समान प्रयोशाला परिस्थितियों में दो पौधे A तथा B उगाए गए। तीन सप्ताहों तक उनकी ऊँचाइयों को हर सप्ताह के अन्त में मापा गया। परिणामों को निम्न आलेख में दर्शाया गया है –

1. • 2 सप्ताह बाद
   • 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई कितनी थी?
2. • 2 सप्ताह बाद
   • 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई कितनी थी?
3. तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
4. दूसरे सप्ताह के अन्त से तीसरे सप्ताह के अन्त तक पौधे B की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
5. किस सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी?
6. किस सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी?
7. क्या किसी सप्ताह में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी? पहचानिए।

उत्तर:

1. • 2 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 7 cm बढ़ी।
   • 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 9 cm बढ़ी।
2. • 2 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 7 cm बढ़ी।
   • 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 10 cm बढ़ी।
3. तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई 2 cm बढ़ी।
4. दूसरे सप्ताह के अन्त से तीसरे सप्ताह के अन्त तक पौधे B की ऊँचाई 3 cm बढ़ी।
5. दूसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी।
6. तीसरे सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी।
7. हाँ, दूसरे सप्ताह के अन्त में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी।

प्रश्न 4.
निम्न आलेख, किसी सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए पूर्वानुमानित तापमान तथा वास्तविक तापमान दर्शाता है –

1. किस दिन पूर्वानुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था?
2. सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान क्या था?
3. सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान क्या था?
4. किस दिन वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अन्तर सर्वाधिक था?

उत्तर:

1. मंगलवार, शुक्रवार और शनिवार को पूर्वानुमा. नित व वास्तविक तापमान समान था।
2. सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान 35°C था।
3. सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान 15°C था।
4. वृहस्पतिवार को वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अन्तर सर्वाधिक था।

प्रश्न 5.
निम्न तालिका प्रयोग कर एक रैखिक आलेख बनाइए –

(a) विभिन्न वर्षों में किसी पर्वतीय नगर में हिमपात के दिनों की संख्या –

(b) विभिन्न वर्षों के एक गाँव में, पुरुषों व स्त्रियों की संख्या (हजारों में) –

हल:
(a)

वांछित रैखिक आलेख खींचने के लिए X – अक्ष पर वर्ष तथा Y – अक्ष पर उचित पैमाना लेकर दिन अंकित किए। सर्वप्रथम बिन्दु क्रमशः (2003, 8); (2004, 10); (2005, 5); तथा (2006, 12) अंकित किए। इन बिन्दुओं को रेखाखण्डों द्वारा मिलाकर अभीष्ट रैखिक आलेख प्राप्त किया।
(b)

वांछित रैखिक आलेख खींचने के लिए X – अक्ष और Y – अक्ष निर्धारित किए। X – अक्ष पर वर्ष तथा Y – अक्ष पर पुरुषों व स्त्रियों की संख्या अंकित की। अब पुरुषों व स्त्रियों के दिए गए बिन्दु युग्म क्रमशः (2003, 12), (2004, 12.5), (2005, 13), (2006, 13-2), (2007, 13.5) तथा (2003, 113), (2004, 11.9), (2005, 13), (2006, 13.6), (2007, 12.8) अंकित किए। इन बिन्दुओं को रेखाखण्डों द्वारा मिलाकर अभीष्ट रैखिक आलेख प्राप्त किया।

प्रश्न 6.
एक डाकिया किसी नगर के पास ही स्थित एक उप नगर में एक व्यापारी को पार्सल पहुँचाने के लिए साइकिल पर जाता है। विभिन्न समयों पर नगर से उसकी दूरियाँ निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई हैं –

1. X – अक्ष पर समय दर्शाने के लिए क्या पैमाना प्रयोग किया गया है?
2. उसने पूरी यात्रा के लिए कितना समय लिया?
3. व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी कितनी है?
4. क्या डाकिया रास्ते में कहीं रुका? विवरण दीजिए।
5. किस अन्तराल में उसकी चाल सबसे अधिक थी?

उत्तर:

1. X – अक्ष पर समय दर्शाने के लिए पैमाना 4 इकाई = 1 घण्टा प्रयोग किया गया है।
2. उसने पूरी यात्रा के लिए 3 3 घण्टे लिए।
3. व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी 22 km है।
4. हाँ, डाकिया प्रातः 10 बजे से प्रातः 10 : 30 तक रुका। यह आलेख के क्षैतिज भाग से दर्शित होता है।
5. प्रातः 8 बजे और प्रात: 9 बजे के बीच में उसकी चाल सबसे अधिक थी।

प्रश्न 7.
निम्न आलेखों में कौन-कौन से आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव हैं? तर्क के साथ अपने उत्तर दीजिए।

उत्तर:

(i) यह आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव है। क्योंकि यह समय के साथ-साथ तापमान में वृद्धि दर्शाता
(ii) यह आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव है। क्योंकि यहाँ समय के साथ तापमान कम हो रहा है।
(iii) यह आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव नहीं है। क्योंकि यह एक ही समय में भिन्न-भिन्न तापमान दर्शाता है।
(iv) यह आलेख समय व तापमान को दर्शाता है। यहाँ यह आलेख स्थिर तापमान दर्शाता है।

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 13 Direct and Inverse Proportion Ex 13.1

Question 1.
Following are the car parking charges near a railway station upto
4 hours ₹ 60
8 hours ₹ 100
12 hours ₹ 140
24 hours ₹ 180
Check if the parking charges are in direct proportion to the parking time.
Solution:

∴ The parking timing is not in direct proportion with parking charges.

Question 2.
A mixture of paint is prepared by mixing 1 part of red pigments with 8 parts of base. In the following table, find the parts of base that need to be added.

Solution:

Question 3.
In Question 2 above, if 1 part of a red pigment requires 75 mL of base, how much red pigment should we mix with 1800 mL of base?
Solution:
Let x part of red pigment is mixed with 1800 mL of base.

Question 4.
A machine in a soft drink factory fills 840 bottles in six hours. How many bottles will it fill in five hours?
Solution:
Let the number of bottles which will be filled in five hours be x

Question 5.
A photograph of a bacteria enlarged 50,000 times attains a length of 5 cm as shown in diagram. What is the actual length of the bacteria? If the photograph is enlarged 20,000 times only, what would be its enlarged length?

Solution:
Let the enlarged length of bacteria be x cm.
∵ 50,000 times enlarged bacteria attains a length of 5 cm.

Question 6.
In a model of a ship, the mast is 9 cm high, while the mast of the actual ship is 12 m high. If the length of the ship is 28 m, how long is the model ship?
Solution:
Let x m be the length of the model ship when the height of the mast is 9 cm.
Now, according to question,

Thus, length of the model ship = 0.21 m
= 21 cm

Question 7.
Suppose 2 kg of sugar contains 9 × 10⁶ crystals. How many sugar crystals are there in
(i) 5 kg of sugar ?
(ii) 1.2 kg of sugar ?
Solution:
Let the crystals contained by 5 kg and 1.2 kg of sugar be x and y respectively.

Thus, 5 kg and 1.2 kg of sugar contains 2.25 × 10⁷ and 5.4 × 10⁶ crystals respectively.

Question 8.
Rashmi has a road map with a scale of 1 cm representing 18 km. She drives on a road for 72 km. What would be her distance covered in the map?
Solution:
Let the distance covered in the map be x cm.

Thus, the distance covered by her in the map is 4 cm.

Question 9.
A 5 m 60 cm high vertical pole casts a shadow 3 m 20 cm long. Find at the same time
(i) the length of the shadow cast by another pole 10 m 50 cm high
(ii) the height of a pole which casts a shadow 5 m long.
Solution:
Let x be the length of shadow cast by the pole of a height 10 m 50 cm and y be the height of the vertical pole which cast a shadow 5 m long.

Question 10.
A loaded truck travels 14 km in 25 minutes. If the speed remains the same, how far can it travel in 5 hours?
Solution:
Let the distance travelled by truck in 5 hours be x km

∴ Distance travelled by the truck in 5 hours is 168 km.

MP Board Class 8th Maths Solutions

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 14 Factorization Ex 14.4

Find and correct the errors in the following mathematical statements.
Question 1.
4(x – 5) = 4x – 5
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is 4(x – 5) = 4x – 20.

Question 2.
x(3x + 2) = 3x² + 2
The given statement is incorrect.
The correct statement is x(3x + 2) = 3x² + 2x.

Question 3.
2x + 3y = 5xy
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is 2x + 3y = 2x + 3y.

Question 4.
x + 2x + 3x = 5x
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is x + 2x + 3x = 6x.

Question 5.
5y + 2y + y – 7y = 0
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is 5y + 2y + y – 7y = y.

Question 6.
3x + 2x = 5x²
The given statement is incorrect.
The correct statement is 3x + 2x = 5x.

Question 7.
(2x)² + 4(2x) + 7 = 2x² + 8x + 7
EH The given statement is incorrect.
The correct statement is (2x)² + 4(2x) + 7
= 4x² + 8x + 7.

Question 8.
(2x)² + 5x = 4x + 5x = 9x
EH The given statement is incorrect.
The correct statement is (2x)² + 5x = 4x² + 5x.

Question 9.
(3x + 2)² = 3x² + 6x + 4
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (3x + 2)²
= (3x)² + 2(3x)(2) + 2² = 9x² + 12x + 4.

Question 10.
Substituting x = -3 in
(a) x² + 5x + 4
gives (-3)² + 5 (-3) + 4 = 9 + 2 + 4 = 15
(b) x² – 5x + 4
gives (-3)² – 5(-3) + 4 = 9 – 15 + 4 = -2
(c) x² + 5x gives (-3)² + 5 (-3) = -9 -15 = – 24
Solution:
(a) Incorrect statement
Substituting x = -3 in x² + 5x + 4 gives
(-3)² + 5(-3) + 4 = 9 – 15 + 4 = -2
(b) Incorrect statement
Substituting x = -3 in x² – 5x + 4 gives
(-3)² – 5(-3) + 4 = 9 + 15 + 4 = 28
(c) Incorrect statement
Substituting x = -3 in x² + 5x gives
(-3)² + 5(-3) = 9 – 15 = – 6

Question 11.
(y – 3)² = y² – 9
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (y – 3)² = y² – 6y + 9

Question 12.
(z + 5)² = z² + 25
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (z + 5)² = z² + 10z + 25

Question 13.
(2a + 3b)(a – b) = 2a² – 3b²
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (2a + 3b)(a – b)
= 2a(a – b) + 3b(a – b)
= 2a² – 2ab + 3ab – 3b²
= 2a² + ab – 3b²

Question 14.
(a + 4)(a + 2) = a² + 8
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (a + 4) (a + 2)
= a(a + 2) + 4 (a + 2)
= a² + 2a + 4a + 8 = a² + 6a + 8

Question 15.
(a – 4)(a – 2) = a² – 8
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is (a – 4) (a – 2)
= a(a – 2) – 4(a – 2) = a² – 2a – 4a + 8
= a² – 6a + 8

Question 16.
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = o
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is
\(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}\) = 1

Question 17.
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}\) = 1 + 1 = 2
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is
\(\frac{3 x^{2}+1}{3 x^{2}}=\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}+\frac{1}{3 x^{2}}=1+\frac{1}{3 x^{2}}\)

Question 18.
\(\frac{3 x}{3 x+2}=\frac{1}{2}\)
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is
\(\frac{3 x}{3 x+2}=\frac{3 x}{3 x+2}\)

Question 19.
\(\frac{3}{4 x+3}=\frac{1}{4 x}\)
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is \(\frac{3}{4 x+3}=\frac{3}{4 x+3}\)

Question 20.
\(\frac{4 x+5}{4 x}\) = 5
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is
\(\frac{4 x+5}{4 x}=\frac{4 x}{4 x}+\frac{5}{4 x}=1+\frac{5}{4 x}\)

Question 21.
\(\frac{7 x+5}{5}\) = 7x
Solution:
The given statement is incorrect.
The correct statement is
\(\frac{7 x+5}{5}=\frac{7 x}{5}+\frac{5}{5}=\frac{7 x}{5}+1\)

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