प्रश्न 1.
योग ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { 5 }{ 4 } \) + (\(\frac { -11 }{ 4 } \))
(ii) \(\frac { 5 }{ 3 } \) + \(\frac { 3 }{ 5 } \)
(iii) \(\frac { -9 }{ 10 } \) + \(\frac { 22 }{ 15 } \)
(iv) \(\frac { -3 }{ -11 } \) + \(\frac { 5 }{ 9 } \)
(v) \(\frac { -8 }{ 19 } \) + \(\frac { (-2) }{ 57 } \)
(vi) \(\frac { -2 }{ 3 } \) + 0
(vii) -2\(\frac { 1 }{ 3 } \) + 4\(\frac { 3 }{ 5 } \)
हल:
(i) \(\frac { 5 }{ 4 } \) + (\(\frac { -11 }{ 4 } \)) = \(\frac { 5+(-11) }{ 4 } \) = \(\frac { 5-11 }{ 4 } \)
= \(\frac { -6 }{ 4 } \) = \(\frac { -3 }{ 2 } \)

(ii) \(\frac { 5 }{ 3 } \) + \(\frac { 3 }{ 5 } \)
∵ 3 और 5 का ल. स. = 15
∴ \(\frac { 5 }{ 3 } \) + \(\frac { 3 }{ 5 } \) = \(\frac { 25+9 }{ 15 } \) = \(\frac { 34 }{ 15 } \)

(iii) \(\frac { -9 }{ 10 } \) + \(\frac { 22 }{ 15 } \)
∵ 10 और 15 का ल. स. = 30

प्रश्न 2.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { 7 }{ 24 } \) – \(\frac { 17 }{ 36 } \)
(ii) \(\frac { 5 }{ 63 } \) – (\(\frac { -6 }{ 21 } \))
(iii) \(\frac { -6 }{ 13 } \) – (\(\frac { -7 }{ 15 } \))
(iv) \(\frac { -3 }{ 8 } \) – \(\frac { 7 }{ 11 } \)
(v) -2 \(\frac { 1 }{ 9 } \) – 6
हल:
(i) \(\frac { 7 }{ 24 } \) – \(\frac { 17 }{ 36 } \) = \(\frac{7 \times 3-17 \times 2}{72}=\frac{21-34}{72}\)
= – \(\frac { 13 }{ 72 } \)
(ii)

(iii)

(iv)

(v)

प्रश्न 3.
गुणनफल ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { 9 }{ 2 } \) × (\(\frac { -7 }{ 4 } \))
(ii) \(\frac { 3 }{ 10 } \) × (-9)
(iii) \(\frac { -6 }{ 5 } \) × \(\frac { 9 }{ 11 } \)
(iv) \(\frac { 3 }{ 7 } \) × (\(\frac { -2 }{ 5 } \))
(v) \(\frac { 3 }{ 11 } \) × \(\frac { 2 }{ 5 } \)
(vi) \(\frac { 3 }{ -5 } \) × \(\frac { -5 }{ 3 } \)
हल:

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) (-4) ÷ \(\frac { 2 }{ 3 } \)
(ii) \(\frac { -3 }{ 5 } \) ÷ 2
(iii) \(\frac { -4 }{ 5 } \) ÷ (-3)
(iv) \(\frac { -1 }{ 8 } \) ÷ \(\frac { 3 }{ 4 } \)
(v) \(\frac { -2 }{ 13 } \) ÷ \(\frac { 1 }{ 7 } \)
(vi) \(\frac { -7 }{ 12 } \) ÷ (\(\frac { -2 }{ 13 } \))
(vii) \(\frac { 3 }{ 13 } \) ÷ (\(\frac { -4 }{ 65 } \))
हल:
(i) (-4) ÷ \(\frac { 2 }{ 3 } \) = -4 × \(\frac { 3 }{ 2 } \)
= \(\frac { -12 }{ 2 } \) = -6

(ii) \(\frac { -3 }{ 5 } \) ÷ 2 = \(\frac { -3 }{ 5 } \) × \(\frac { 1 }{ 2 } \) = \(\frac { -3 }{ 10 } \)

(iii) \(\frac { -4 }{ 5 } \) ÷ (-3) = \(\frac { -4 }{ 5 } \) × \(\frac { 1 }{ -3 } \) = \(\frac { -4 }{ -15 } \) = \(\frac { 4 }{ 15 } \)

(iv) \(\frac { -1 }{ 8 } \) ÷ \(\frac { 3 }{ 4 } \) = \(\frac { -1 }{ 8 } \) × \(\frac { 4 }{ 3 } \) = \(\frac { -4 }{ 24 } \) = – \(\frac { 1 }{ 6 } \)

(v) \(\frac { -2 }{ 13 } \) ÷ \(\frac { 1 }{ 7 } \) = \(\frac { -2 }{ 13 } \) × \(\frac { 7 }{ 1 } \) = \(\frac { -14 }{ 13 } \)

(vi) \(\frac { -7 }{ 12 } \) ÷ (\(\frac { -2 }{ 13 } \)) = \(\frac { -7 }{ 12 } \) × \(\frac { 13 }{ -2 } \) = \(\frac { 91 }{ 24 } \)

(vii) \(\frac { 3 }{ 13 } \) ÷ (\(\frac { -4 }{ 65 } \)) = \(\frac { 3 }{ 13 } \) × \(\frac { 65 }{ -4 } \) = \(\frac{3 \times 5}{-4}\) = \(\frac { -5 }{ 4 } \)

MP Board Class 7th Maths Solutions

प्रश्न 1.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के बीच में पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए :
(i) -1 और 0
(ii) -2 और -1
(iii) \(\frac { -4 }{ 5 } \) और \(\frac { -2 }{ 3 } \)
(iv) – \(\frac { 1 }{ 2 } \) और \(\frac { 2 }{ 3 } \)
हल:
(i) -1 और 0

अतः -1 और 0 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं :

(ii) -2 और -1

अत: -2 और -1 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं:

(iii) \(\frac { -4 }{ 5 } \) और \(\frac { -2 }{ 3 } \)

(iv) – \(\frac { 1 }{ 2 } \) और \(\frac { 2 }{ 3 } \)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रतिरूपों में से प्रत्येक में चार और परिमेय संख्याएँ लिखिए:
हल:

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के समतुल्य चार परिमेय सख्याएँ लिखिए:
(i) \(\frac { -2 }{ 7 } \)
(ii) \(\frac { 5 }{ -3 } \)
(iii) \(\frac { 4 }{ 9 } \)
हल:

प्रश्न 4.
एक संख्या रेखा खींचिए और उस पर निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को निरूपित कीजिए :
(i) \(\frac { 3 }{ 4 } \)
(ii) \(\frac { -5 }{ 8 } \)
(iii) \(\frac { -7 }{ 4 } \)
(iv) \(\frac { 7 }{ 8 } \)
हल:

प्रश्न 5.
एक संख्या रेखा पर बिन्दु P, Q, R, S, T, U, IA और B इस प्रकार हैं कि TR = RS = SU तथा AP = PQ = QB हैं। P,Q,R और S से निरूपित परिमेय संख्याओं को लिखिए।

हल:
∵ AP = PQ = QB
साथ ही, 2 और 3 के बीच की दूरी को 3 बराबर भागों में बाँटा गया है, ∴ प्रत्येक \(\frac { 1 }{ 3 } \) होगा।
इसी प्रकार – 2 और – 1 के बीच की दूरी को 3 बराबर भागों में बाँटा गया है।
∴ P द्वारा निरूपित परिमेय संख्या = 2 +\(\frac { 1 }{ 3 } \) = \(\frac { 7 }{ 3 } \)
Q द्वारा निरूपित परिमेय संख्या = 2 + \(\frac { 2 }{ 3 } \) = \(\frac { 8 }{ 3 } \)
R द्वारा निरूपित परिमेय संख्या = -1 – \(\frac { 1 }{ 3 } \) = \(\frac { -4 }{ 3 } \)
S द्वारा निरूपित परिमेय संख्या = -1 – \(\frac { 2 }{ 3 } \) = \(\frac { -5 }{ 3 } \)

प्रश्न 6.
निम्नलिखित में से कौन-से युग्म एक ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं ?

हल:


अतः स्पष्ट है कि (ii), (ii), (iv) और (v) युग्म एक ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं।

प्रश्न 7.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को उनके सरलतम रूप में लिखिए :
(i) \(\frac { -8 }{ 6 } \)
(ii) \(\frac { 25 }{ 45 } \)
(iii) \(\frac { -44 }{ 72 } \)
(iv) \(\frac { -8 }{ 10 } \)
हल:

प्रश्न 8.
संकेतों >,< और = में से सही संकेत चुनकर रिक्त स्थानों को भरिए:

हल:
(i) यहाँ \(\frac { -5 }{ 7 } \) एक ऋणात्मक परिमेय संख्या है तथा \(\frac { 2 }{ 3 } \) एक धनात्मक परिमेय संख्या है। अतः \(\frac { -5 }{ 7 } \) [<] \(\frac { 2 }{ 3 } \)
(ii) यहाँ 5 व 7 का ल. स. 35 है। अतः

(iii) चूँकि –\(\frac { 14 }{ -16 } \) का हर ऋणात्मक है। अतः

(iv) यहाँ 5 व 4 का ल. स. 20 है।

(v) चूँकि \(\frac { 1 }{ -3 } \) का हर ऋणात्मक है। अतः

(vi) चूंकि \(\frac { 5 }{ -11 } \) का हर ऋणात्मक है। अतः


(vii) चूँकि हम जानते हैं कि प्रत्येक ऋणात्मक परिमेय संख्या शून्य से छोटी होती है, अत: 0 [>] \(\frac { -7 }{ 6 } \)

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में प्रत्येक में से कौन-सी संख्या बड़ी है ?
(i) \(\frac { 2 }{ 3 } \),\(\frac { 5 }{ 2 } \)
(ii) \(\frac { -5 }{ 6 } \),\(\frac { -4 }{ 3 } \)
(iii) \(\frac { -3 }{ 4 } \),\(\frac { 2 }{ -3 } \)
(iv) \(\frac { -1 }{ 4 } \),\(\frac { 1 }{ 4 } \)
(v) -3\(\frac { 2 }{ 7 } \), -3\(\frac { 4 }{ 5 } \)
हल:
(i) \(\frac { 2 }{ 3 } \),\(\frac { 5 }{ 2 } \)

(ii) \(\frac { -5 }{ 6 } \),\(\frac { -4 }{ 3 } \)

(iii) \(\frac { -3 }{ 4 } \),\(\frac { 2 }{ -3 } \)

(iv) \(\frac { -1 }{ 4 } \),\(\frac { 1 }{ 4 } \)
चूँकि हम जानते हैं कि प्रत्येक धनात्मक परिमेय संख्या ऋणात्मक परिमेय संख्या से बड़ी होती है।

प्रश्न 10.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए :
(i) \(\frac { -3 }{ 5 } \),\(\frac { -2 }{ 5 } \),\(\frac { -1 }{ 5 } \)
(ii) \(\frac { -1 }{ 3 } \),\(\frac { -2 }{ 9 } \),\(\frac { -4 }{ 3 } \)
(iii) \(\frac { -3 }{ 7 } \),\(\frac { -3 }{ 2 } \),\(\frac { -3 }{ 4 } \)
हल:
(i) \(\frac { -3 }{ 5 } \),\(\frac { -2 }{ 5 } \),\(\frac { -1 }{ 5 } \)
∵ -3 < -2 < -1
∴ \(\frac { -3 }{ 5 } \) < \(\frac { -2 }{ 5 } \) < \(\frac { -1 }{ 5 } \)

(ii) \(\frac { -1 }{ 3 } \),\(\frac { -2 }{ 9 } \),\(\frac { -4 }{ 3 } \)
∵ 3 व 9 का ल. स. = 9

(iii) \(\frac { -3 }{ 7 } \),\(\frac { -3 }{ 2 } \),\(\frac { -3 }{ 4 } \)
∵ 7,2 व 4 का ल. स. = 28

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 201

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
(i) \(\frac { -13 }{ 7 } \) + \(\frac { 6 }{ 7 } \) तथा
(ii) \(\frac { 19 }{ 5 } \) + \(\frac { -7 }{ 5 } \) ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) \(\frac { -13 }{ 7 } \) + \(\frac { 6 }{ 7 } \) = \(\frac { -13+6 }{ 7 } \) = \(\frac { -7 }{ 7 } \) = -1
(ii) \(\frac { 19 }{ 5 } \) + \(\frac { -7 }{ 5 } \) = \(\frac { 19 }{ 5 } \) – \(\frac { 7 }{ 5 } \) = \(\frac { 19-7 }{ 5 } \) = \(\frac { 12 }{ 5 } \) = 2\(\frac { 2 }{ 5 } \)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 202

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { -3 }{ 7 } \) + \(\frac { 2 }{ 3 } \)
(ii) \(\frac { -5 }{ 6 } \) + \(\frac { -3 }{ 11 } \)
हल:

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
\(\frac { -3 }{ 9 } \),\(\frac { -9 }{ 11 } \) और \(\frac { 5 }{ 7 } \) के योज्य प्रतिलोम क्या हैं ?
हल:
\(\frac { -3 }{ 9 } \) का योज्य प्रतिलोम – (\(\frac { -3 }{ 9 } \)) = \(\frac { 3 }{ 9 } \)
\(\frac { -9 }{ 11 } \) का योग्य प्रतिलोम = -(\(\frac { -9 }{ 11 } \)) = \(\frac { 9 }{ 11 } \)
और \(\frac { 5 }{ 7 } \) का योज्य प्रतिलोम -(\(\frac { 5 }{ 7 } \)) = \(\frac { -5 }{ 7 } \)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 203

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { 7 }{ 9 } \) – \(\frac { 2 }{ 5 } \)
(ii) 2\(\frac { 1 }{ 5 } \) – \(\frac { (-1) }{ 3 } \)
हल:
(i) \(\frac { 7 }{ 9 } \) – \(\frac { 2 }{ 5 } \)

(ii) 2\(\frac { 1 }{ 5 } \) – \(\frac { (-1) }{ 3 } \)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 204

प्रश्न 1.
दोनों विधियों का प्रयोग करते हुए, = \(\frac { -4 }{ 7 } \) × 3
और \(\frac { -6 }{ 5 } \) × 4 को ज्ञात कीजिए। आप क्या देखते हैं ?
हल:

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के गुणनफल क्या होंगे?
(i) \(\frac { -3 }{ 5 } \) × 7
(ii) \(\frac { -6 }{ 5 } \) × (-2)
हल:
(i) \(\frac { -3 }{ 5 } \) × 7 \(=\frac{(-3) \times 7}{5}=\frac{-21}{5}\)
(ii) \(\frac { -6 }{ 5 } \) × (-2) \(=\frac{(-6) \times(-2)}{5}=\frac{12}{5}\)

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए :
(i) \(\frac { -3 }{ 4 } \) × \(\frac { 1 }{ 7 } \)
(ii) \(\frac { 2 }{ 3 } \) × \(\frac { -5 }{ 9 } \)
हल:
(i) \(\frac { -3 }{ 4 } \) × \(\frac { 1 }{ 7 } \) \(=\frac{-3 \times 1}{4 \times 7}=\frac{-3}{28}\)
(ii) \(\frac { 2 }{ 3 } \) × \(\frac { (-5) }{ 9 } \) \(=\frac{2 \times(-5)}{3 \times 9}=\frac{-10}{27}\)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 205

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
\(\frac { -6 }{ 11 } \),\(\frac { -8 }{ 5 } \) के व्युत्क्रम क्या होंगे ?
हल:
\(\frac { -6 }{ 11 } \) का व्युत्क्रम = –\(\frac { 11 }{ 6 } \)
\(\frac { -8 }{ 5 } \) का व्युत्क्रम = \(\frac { -5 }{ 8 } \)

प्रश्न 2.
\(\frac { 2 }{ 3 } \) को \(\frac { -5 }{ 7 } \) से दोनों विधियों द्वारा भाग देकर देखिए कि क्या आप एक ही समान उत्तर प्राप्त करते है ?
हल :

दोनों विधियों से परिणाम समान आता है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए:
(i) \(\frac { 2 }{ 3 } \) × \(\frac { -7 }{ 8 } \)
(ii) \(\frac { -6 }{ 7 } \) × \(\frac { 5 }{ 7 } \)
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 206

MP Board Class 7th Maths Solutions

प्रश्न 1.
निम्नलिखित गुणनफलों को ज्ञात कीजिए :
(a) 3 x (-1)
(b) (-1) x 225
(c) (-21) x (-30)
(d) (-316) x (-1)
(e) (-15) x 0 x (-18)
(f) (-12) x (-11) x 10
(g) 9 x (-3) x (-6)
(h) (-18) – (-5) (-4)
(i) (-1) (-2) (-3) x 4
(j) (-3)x (-6) (-2) x (-1)
हल:
(a) 3 x (-1) = – (3 x 1) = -3
(b) (-1) x 225 = – (1 x 225) = – 225
(c) (-21) x (-30) = + (21 x 30)
= [(20+ 1) x 30] = 20 x 30+ 1 x 30
= 600 + 30 = 630

(d)(-316) x (-1) = + (316 x 1)= 316
(e) (-15) x 0 x (- 18)
= [(- 15) x 0] x (-18)
= 0 x (-18) = 0
(f) (-12) x (-11) x 10
= + [(12 x 11) x 10]
= 132 x 10 = 1320 उत्तर
(∵ ऋणात्मक पूर्णांकों की सम संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होता है)
(g) 9x (-3) x (-6) = + (9 x 3 x 6) = 162
(h) (-18) x (-5) x (-4) = -(18 x 5 x 4) = -360 (∵ ऋणात्मक पूर्णांकों की विषम संख्याओं का गुणनफल ऋणत्मक होता है)
(i) (-1)- (-2) x (-3) x 4 = – (1 x 2 x 3 x 4)= – 24
(j) (-3) x (-6) x (-2) (-1) = + (3 x 6 x 2 x 1) = 36

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए :
(a) 18 x [7 + (-3)] = [18 x 7] + [18x (-3)]
(b) (-21) x [(-4)+ (-6)] = [(-21) x (-4)] + [(-21) x (-6)]
हल:
(a) 18 x [7 + (-3)] = (18×7) + [18 – (-3)]
L.H.S. = 18 – [7 + (-3)]
= 18 x (7 – 3)
= 18 x 4 = 72
R.H.S. = [18 x 7] + [18x (-3)]
= 126 + (-54) = 126 – 54 = 72
∵L.H.S. = R.H.S.
∴ 18 x [7 + (-3)] = [18 x 7] + [18 x (-3)]

(b) (-21)x [(-4)+ (-6)] = [(-21) x (-4)] + [(-21)x (-6)]
L.H.S. = (-21) [(-4) + (-6)]
= (-21) x (-10)
=+ (21 x 10) = 210
R.H.S. = [(-21) x (-4)] + [(-21)- (-6)]
= (+ 84) + (+ 126)
= 84 + 126 = 210
∵L.H.S. = R.H.S.
∴ (-21) x [(-4) + (-6)] = [(-21)x (-4)+ [(-21)- (-6)]

प्रश्न 3.
(i) किसी भी पूर्णांक a के लिए, (-1) x a किसके समान है ?
(ii) वह पूर्णांक ज्ञात कीजिए, जिसका (-1) के साथ गुणनफल है :
(a) -22
(b) 37
(c) 0
हल:
(i) (-1) x a = -a
(ii) ∵ (- 1) x (कोई पूर्णांक) = पूर्णांक का योज्य प्रतिलोम
अतः (a) (-1) x 22 = – 22
(b) (-1) (-37) = 37
(c) (-1) x 0 = 0

प्रश्न 4.
(-1) x 5 से प्रारम्भ करके विभिन्न गुणनफलों द्वारा कोई पैटर्न दर्शाते हुए (-1) x (-1)= 1 को निरूपित कीजिए।
हल:
∵(-1) x 5 = -5
(-1) x 4 = – 4 = (-5) + 1
(-1) x 3 = -3 = (-4) + 1
(-1) x 2 = – 2 = (-3) + 1
(-1) x 1 = – 1 = (-2) + 1
(-1) x 0 = 0 = (-1) + 1
(-1) x (-1)= 1 = 0 + 1

प्रश्न 5.
उचित गुणों का उपयोग करते हुए, गुणनफल ज्ञात कीजिए-
(a) 26 x (-48) + (-48) x (-36)
(b) 8 x 53 x (-125)
(c) 15 x (-25) x (-4)x (-10)
(d) (-41) x 102
(e) 625 – (-35) + (-625) x 65
(f) 7 x (50 – 2)
(g) (-17) x (-29)
(h) (-57) x (-19) + 57
हल:
(a) 26 x (-48) + (-48) x (-36)
= (-48) [26 + (-36)] (योग पर गुणन का वितरण नियम)
= (-48) (- 10) = 480

(b) 8 x 53 x (-125)
= 8 x (-125) x 53 (गुणन का साहचर्य नियम)
= (- 1000) x 53 = -53000

(c) 15 x (-25) x (-4) x (- 10) = [(-25) x (-4)] – [(-10) x 15] (गुणन का साहचर्य नियम)
= [(100) x (- 150)] = -(100 x 150)
= -15000

(d) (-41) x (102)
= (-41)x (100 + 2) (योग पर गुणन का वितरण नियम)
= (-41) x 100 + (-41) x 2
= – 4100 + (-82)= – 4182

(e) 625 x (-35) + (-625) x 65
= 625 [(-35) + (-65)]
= 625 x (- 100) = – 62500

(f) 7 x (50 – 2)
= 7 x 50 – 7 x 2 [∵ a x (b – c) = a x b – a x c]
=350 – 14 = 336

(g) (-17) – (-29)
= + (17 x 29)
= 17 x (30 – 1) [∵ a x (b – c) = a x b – a x c]
= 510 – 17
= 493

(h) (-57) x (-19) + 57
= (-57) x (-19) + [(-57) x (-1)]
= (-57) x [(-19) + (-1)]
= (-57) x (-20)
= 57 x 20
= 1140

प्रश्न 6.
किसी हिमीकरण (ठण्डा) प्रक्रिया में, कमरे के तापमान को 40°C से, 5°C प्रति घण्टे की दर से कम करने की आवश्यकता है। इस प्रक्रिया के शुरू होने के 10 घण्टे बाद कमरे का तापमान क्या होगा?
हल:
कमरे का तापमान = 40°C
प्रति घण्टा तापमान में कमी = -5°C
∴ 10 घण्टे में तापमान कम होगा = (-5) x 10 °C = -50°C
∴ 10 घण्टे बाद कमरे का तापमान = 40°C – 50°C = – 10°C

प्रश्न 7.
दस प्रश्नों वाले एक कक्षा टेस्ट में प्रत्येक सही उत्तर के लिए 5 अंक दिये जाते हैं और प्रत्येक गलत उत्तर के लिए (-2) अंक दिए जाते हैं एवं प्रयत्न नहीं किए गए प्रश्नों के लिए शून्य अंक दिया जाता है।
(i) मोहन चार प्रश्नों का सही और छः प्रश्नों का गलत . उत्तर देता है। उसके द्वारा प्राप्त अंक कितने हैं ?
(ii) रेश्मा के पाँच उत्तर सही हैं और पाँच उत्तर गलत हैं। उसके द्वारा प्राप्त अंक कितने हैं ?
(iii) हीना ने कुल सात प्रश्न किए हैं। उनमें से दो का उत्तर सही है और पाँच का उत्तर गलत है, तो उसे कितने अंक प्राप्त होते हैं ?
हल:
कुल प्रश्नों की संख्या = 10
सही उत्तर के लिए अंक = 5
गलत उत्तर के लिए अंक = -2
प्रयत्न न किए गए प्रश्नों के लिए अंक = 0

(i) मोहन के अंक = 4 x 5 + 6 x (-2)
= 20 – 12 = 8
(ii) रेश्मा के अंक = 5 x 5 + 5 x (-2)
= 25 + (-10)
= 25-10 = 15
(iii) हीना के अंक = 2 x 5 + 5 x (-2) + 3 x 0
= 10 + (-10) + 0
= 10 – 10 + 0 = 0

प्रश्न 8.
एक सीमेंट कम्पनी को सफेद सीमेंट बेचने पर ₹ 8 प्रति बोरी की दर से लाभ होता है तथा स्लेटी (Grey) रंग की सीमेंट बेचने पर ₹ 5 प्रति बोरी की दर से हानि होती है।
(a) किसी महीने में वह कम्पनी 3000 बोरियाँ सफेद सीमेंट की और 5000 बोरियाँ स्लेटी सीमेंट की बेचती है। उसका लाभ अथवा हानि क्या है ?
(b) यदि बेची गई स्लेटी सीमेंट की बोरियों की संख्या 6400 है, तो कम्पनी को सफेद सीमेंट की कितनी बोरियाँ बेचनी चाहिए, ताकि उसे न तो लाभ हो और न ही हानि ?
हल:
सफेद सीमेंट की प्रति बोरी पर लाभ = ₹ 8
स्लेटी सीमेंट की प्रति बोरी पर हानि = ₹ 5

(a) सफेद सीमेंट की बेची गईं बोरियों की संख्या = 3000
स्लेटी सीमेंट की बेची गईं बोरियों की संख्या = 5000
∴ लाभ = 3000 x ₹ 8 = ₹ 24000
व, हानि = 5000 x ₹ 5 =₹ 25000
यहाँ, लाभ से हानि अधिक है।
अतएव, हानि = ₹ 25000 – ₹ 24000
= ₹ 1000

(b) स्लेटी सीमेंट की बेची गई बोरियों की संख्या = 6400
कुल हानि = ₹ 6400 x 5
= ₹ 32000
उसे न तो लाभ हो और न ही हानि के लिए ₹ 32000 का लाभ होना चाहिए।
∴ ₹ 32000 लाभ के लिए उसे सफेद सीमेंट की बोरियाँ बेचनी चाहिए = 32000 ÷ 8
= 4000 बोरियाँ

प्रश्न 9.
निम्न को सत्य कथन में परिवर्तित करने के लिए, रिक्त स्थान को एक पूर्णांक में प्रतिस्थापित कीजिए
हल:
(a) (-3) x (-9) = 27
(b) 5 x (-7) = -35
(c) 7 x (-8) = -56
(d) (-11) x (-12) = 132

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 23

पूर्णांकों का विभाजन
निम्नलिखित सारणी को देखिए और इसे पूरा कीजिए।
हल:

अतः हम गुणन कथन तथा संगत भाग कथन को लिख सकते हैं।
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए-
(a) (-100) ÷ 5.
(b) (-81) ÷ 9
(c)(-75) ÷ 5
(d) (-32) ÷ 2
हल:
जब हम ऋणात्मक पूर्णांक को धनात्मक पूर्णांक से भाग देते हैं, तो पूर्णांक संख्याओं में भाग देकर भागफल से पहले ऋण चिह्न लगा देते हैं।
(a) ∴ (-100) ÷ 5 = (-20)
(b) ∴ (-81) ÷ 9 = -9
(c) ∴ (-75) ÷ 5 = (-15)
(d) ∴ (-32) ÷ 2 = (-16)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 24

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए-
(a) 125 ÷ (-25)
(b) 80 ÷ (-5)
(c) 64 ÷ (-16)
हल:
जब हम धनात्मक पूर्णांक को ऋणात्मक पूर्णांक से भाग देते हैं, तो पूर्णांक संख्याओं में भाग देकर भागफल से पहले ऋण चिह्न लगा देते हैं।
(a) ∴ 125 ÷ (-25) = (-5)
(b) ∴ 80 ÷ (-5) = -16
(c) ∴ 64 ÷ (-16) = (-4)

प्रश्न 2.
ज्ञात कीजिए
(a) ∴ (-36) ÷ (-4)
(b) ∴ (-201) ÷ (-3)
(c) ∴ (-325) ÷ (-13)
हल:
जब एक ऋणात्मक पूर्णांक को एक ऋणात्मक पूर्णांक से भाग देते हैं तो सर्वप्रथम हम उन्हें पूर्ण संख्याओं के रूप में भाग देते हैं और उसके पश्चात् भागफल से पहले धनात्मक चिह्न (+) लगा देते हैं।
(a) ∴ (-36) ÷ (-4) = 36 ÷ 4 = +9
(b) ∴ (-201) ÷ (-3) = 201 ÷ 3 = + 67

= 325 : 13 = + 25

पूर्णांकों के भाग के गुण
निम्नलिखित सारणी को देखिए और इसे पूरा कीजिए।
हल:
कथन

अतः पूर्णांक भाग के अन्तर्गत संवृत नहीं है।

पाँच और उदाहरण लेते हुए, इस कथन की सत्यता के लिए उचित कारण बताइए।
उदाहरण:

अत: भागफल सदैव पूर्णांक प्राप्त नहीं होता।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 25

भाग में पूर्णांकों के लिए क्रम-विनिमेय नियम नहीं है। पाँच और उदाहरण लेकर इसे सत्यापित कीजिए :

अतः स्पष्ट है कि पूर्णांकों के लिए भाग क्रम-विनिमेय नहीं है।

निम्नलिखित को देखिए-
हल:
किसी पूर्णांक को 1 से भाग देने पर वही पूर्ण संख्या प्राप्त होती है।
(i) ∴ (-25) ÷ 1 = (-25)
(ii) ∴ (-37) ÷ 1 = – 37
(ii) ∴ (-48) ÷ 1 = (-48)

निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए-
हल:
किसी पूर्णांक को (-1) से भाग देने पर वही पूर्णांक प्राप्त नहीं होता है।

किसी संख्या के लिए भाग साहचर्य है/नहीं। अपनी ओर से पाँच उदाहरण लेकर इसे सत्यापित कीजिए।
उदाहरण:
(i) [24 ÷ 6] ÷ (-2) और (-24) ÷ [6 ÷ (-2)]
[(-24) ÷ 6] ÷ (-2) = (-4) ÷ (-2) = 2
और (-24) ÷ [6 ÷ (-2)] = (-24) ÷ (-3) = 8
अतः [(-24) ÷ 6] + (-2) ÷ (-24) ÷ [6 + (-2)]

(ii) (15 ÷ 3) ÷ 5 और 15 ÷ (3 ÷ 5)
∴ (15 ÷ 3) + 5 = 5 + 5 = 1
और 15 F = 2 =
अतः (15 ÷ 3) ÷ 5 ≠ 15 ÷ ( 3 ÷ 5)

(iii) [(-36) ÷ (-4)] ÷ 6 और (-36) ÷ [(-4) ÷ 6]
∴ [(-36) + (-4)] ÷ 6 = 9 ÷ 6 = 1
और (-36) ÷ [(-4) ÷ 6] = (-36) ÷ -4/6 = 54
अतः [(-36) ÷ (-4)] ÷ 6 (-36) ÷ [(-4) 6]
(iv) [(-100) ÷ (-5)] ÷ 5 और (-100) ÷ [(-5) ÷ 5]
∴ [(-100) + (-5)] + 5 = 20 + 5 =4
और (-100)’ [(-5) ÷ 5] = (-100) ÷ (-1)= 100
अतः [(-100) ÷ (-5)] ÷ 5(-100) ÷ [(-5) ÷ 5]

(v) [75 ÷ (-15)] ÷ (-5) और 75 ÷ [(-15) ÷ (-5)]
∴ [75 ÷ (-15)] ÷ (-5) = (-5) ÷ (-5)=1
और 75 ÷ [(-15) ÷ (-5)] = 75 ÷ 3 = 15
अतः [75 ÷ (-15)] ÷ (-5) = 75 ÷ [(-15) ÷ (-5)]
अतएव कहा जा सकता है कि पूर्णंकों के लिए भाग साहचर्य नहीं है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
किसी भी पूर्णांक a के लिए
(i) 1 ÷ a=1 है ?
(ii) a ÷ (-1) = -a है ? a के विभिन्न मानों के लिए इनकी जाँच कीजिए।
हल:
(i) माना कि a = -1, 1, 3, 5
a = -1 के लिए,
L.H.S. = 1 ÷ a = 1 ÷ (-1)= -1;
R.H.S. = 1 अर्थात्
L.H.S. ≠ R.H.S.
a = 1 के लिए,
L.H.S. = 1 ÷ a = 1 ÷ 1 = 1: R.H.S. = 1
अर्थात् L.H.S. = R.H.S.
a = 3 के लिए,
L.H.S. = 1 ÷ a= 1 ÷ 3 = 1/3 ; R.H.S. = 1
अर्थात् L.H.S. ≠R.H.S.
a = 5 के लिए,
L.H.S. = 1 ÷ a = 1 ÷ 5 = 1/5; R.H.S. = 1
अर्थात् L.H.S. ≠ R.H.S.
अतएव 1 ÷ a = 1 केवल a = 1 के लिए सत्य है।

(ii) माना कि a = 1, 2, 3 , 5
a = 1 के लिए,
L.H.S. = a ÷ (-1)= 1 ÷ (-1)= – 1; .
R.H.S. = – a = -1
अर्थात् L.H.S. = R.H.S.
a = 2 के लिए,
L.H.S. = a ÷ (-1) = 2 ÷ (-1) = – 2 ;
R.H.S. = -a = -2
अर्थात् L.H.S. = R.H.S.
a = 3 के लिए,
L.H.S. = a ÷ (-1) = 3 ÷ (-1) = -3;
R.H.S. = – a = -3
अर्थात् L.H.S. = R.H.S.

a = 5 के लिए,
L.H.S. = a ÷ (-1) = 5 ÷ (-1) = -5;
R.H.S. = -a = -5
अर्थात् L.H.S. = R.H.S.
अतएव प्रत्येक पूर्णांक के लिए, हम पाते हैं :
a ÷ (-1) = -a

MP Board Class 7th Maths Solutions

प्रश्न 1.
ऐसा पूर्णांक युग्म लिखिए जिसका
(a) योग -7 है
(b) अन्तर – 10 है
(c) योग 0 है।
हल:
(a) हम लेते हैं योग (-3) + (- 4) = – 7
∴ अभीष्ट पूर्णांक युग्म = -3 और -4
(b) हम लेते हैं अन्तर -15 – (-5) = – 10
∴अभीष्ट पूर्णांक युग्म = – 15 और -5
(c) हम लेते हैं योग – 25 + 25 = 0
∴ अभीष्ट पूर्णांक युग्म = – 25 और 25

प्रश्न 2.
(a) एक ऐसा ऋणात्मक पूर्णांक युग्म लिखिए जिसका अन्तर 8 है।
(b) एक ऋणात्मक पूर्णांक और एक धनात्मक पूर्णांक लिखिए जिनका योग-5 है।
(c) एक ऋणात्मक पूर्णांक और एक धनात्मक पूर्णांक लिखिए जिनका अन्तर – 3 है।
हल:
(a) चूँकि -2 – (-10) = – 2 + 10 = 8
अतः -2 और – 10 एक ऐसा ऋणात्मक पूर्णांक युग्म है जिनका अन्तर 8 है।

(b) चूँकि – 6 + 1 = -5
अतः -6 और 1 पूर्णांक युग्म है जिनका योग – 5 है और इनमें से एक पूर्णांक ऋणात्मक और एक धनात्मक है।

(c) चूँकि (-1) – (2) = – 1 – 2 = -3
अतः -1 और 2 पूर्णांक युग्म ऐसा है जिनका अन्तर – 3 है और इनमें से एक पूर्णांक ऋणात्मक और एक धनात्मक है।

प्रश्न 3.
किसी प्रश्नोत्तरी के तीन उत्तरोतर चक्करों (rounds) में टीम A द्वारा प्राप्त किए गए अंक -40, 10, 0 थे और टीम B द्वारा प्राप्त किए गए अंक 10, 0, – 40 थे। किस टीम ने अधिक अंक प्राप्त किए ? क्या हम कह सकते हैं कि पूर्णांकों को किसी भी क्रम में जोड़ा जा सकता है ?
हल:
टीम A के द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का योग = (-40) + 10 + 0 = – 40 + 10 = – 30
टीम B के द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का योग
= 10 + 0+ (-40) = 10 – 40 = -30
अतएव दोनों टीमों ने बराबर अंक प्राप्त किए हैं अर्थात् – 30
हाँ, हम कह सकते हैं कि पूर्णांकों को किसी भी क्रम में जोड़ा जा सकता है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित कथनों को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
(i) (-5) + (-8) = (-8) + (….)
(ii) -53 + …. = – 53
(iii) 17+ …. = 0
(iv) [13 + (-12)] + (….)= 13 + [(-12) + (-7)]
(v) (-4)+ [15 + (-3)] = [-4+ 15] + ….
हल:
(i) चूँकि पूर्णांकों को किसी भी क्रम में जोड़ा जा सकता है,
∴ (-5) + (-8) = (-8) + (-5)
(ii) किसी पूर्णांक में शून्य जोड़ने पर वही संख्या प्राप्त होती है,
∴ -53 + 0 = -53
(iii) चूँकि किसी पूर्णांक और उसके योज्य प्रतिलोम का योग शून्य होता है,
∴ 17 + (-17) = 0
(iv) चूँकि पूर्णांकों के लिए योग सहचारी होता है, अर्थात् a+ (b + c) = (a + b) + c .
∴ [13 + (- 12)] + (-7) = 13 + [(- 12) + (-7)]

(v) ∴ (-4) + [15 + (-3)] = [(-4) + 15] + (-3)

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
संख्या रेखा का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-
(i) 4 x (-8)
(ii) 8 x (-2)
(iii)3 x (-7)
(iv) 10 x (-1).
हल:
(i) 4 x (-8); इसे हम संख्या रेखा पर निम्नलिखित रूप में निरूपित कर सकते हैं,

अतः संख्या रेखा से, हम प्राप्त करते हैं :
(-8) + (-8) + (-8) + (-8) = -32
4 x (-8) = – 32

(ii) 8 x (-2); इसे हम संख्या रेखा पर निम्नलिखित रूप में निरूपित कर सकते हैं,

अब संख्या रेखा से, हम प्राप्त करते हैं
(-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = – 16
∴ 8 x (-2) = -16

(iii) 3 x (-7); इसे हम संख्या रेखा पर निम्नलिखित रूप में निरूपित कर सकते हैं,

अब संख्या रेखा से, हम प्राप्त करते हैं :
(-7) + (-7) + (-7) = – 21
∴ 3 x (-7) = -21

(iv) 10 x (- 1); इसे संख्या रेखा पर हम निम्नलिखित रूप में निरूपित कर सकते हैं,

अब संख्या रेखा से, हम प्राप्त करते हैं :
(-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = – 10
∴ 10x (-1) = -10

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 11

निम्नलिखित को ज्ञात कीजिएहल :
(i) 4 x (-8)= – (4 x 8) = -32
(ii) 3 x (-7) = – (3 x 7) = – 21
(iii) 6 x (-5) = – (6 x 5) = -30
(iv) 2 – (-9) = – (2 x 9) = -18
प्रयास कीजिए
ज्ञात कीजिए-
(i) 6 x (-19)
(ii) 12 x (-32)
(iii) 7 x (-22)
हल:
(i) 6 x (-19) = – (6 x 19) = -114
(ii) 12 x (-32)= – (12 x 32) = – 384
(iii) 7x (-22) = – (7 x 22) = -154

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 12
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए-
(a) 15 x (-16)
(b) 21 x (-32)
(c) (-42) x 12
(d) (-55) x 15
हल:
एक धन पूर्णांक और एक ऋण पूर्णांक का गुणा करने के लिए पहले पूर्णांकों का गुणा करते हैं और तत्पश्चात् गुणनफल से पहले (-) का चिह्न लगा देते हैं।
(a) 15 x (-16) = -(15 x 16) = -240
(b) 21 x (-32) = – (21 x 32) =-672
(c) (-42) x 12 = – (42 x 12) = – 504
(d) (-55) x 15 = – (55 x 15) = – 825

प्रश्न 2.
जाँच कीजिए कि क्या
(a) 25 x (-21)=(-25) x 21 है।
(b) (-23) x 20 = 23 x (-20) है।
इस प्रकार के पाँच और उदाहरण लिखिए।
हल:
(a) L.H.S. = 25 x (-21) = – (25 x 21) = -525
R.H.S. = (-25) x 21 = – (25 x 21) = -525
∵ L.H.S. = R.H.S.
∴ 25 x (-21) = (-25) x 21.

(b) L.H.S. = (-23) x 20 = – (23 x 20) = – 460
R.H.S. = 23 x (-20) = – (23 x 20) = – 460
∵ L.H.S. = R.H.S.
∴ (-23) x 20 = 23 x (-20)

अन्य उदाहरण-
(i) (-13) x 20 = 13 – (-20)
(ii) 25 x (-17) = (-25) x 17
(iii) 50x (-40) = (-50) x 40
(iv) 75 x (- 12) = (-75) x 12
(v) 91 x (-25) = (-91) x 25

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 13

प्रेक्षणों के आधार पर निम्नलिखित को पूरा कीजिए-
(i) -3 x – 3 = …,
(ii) -3x – 4 = …..
हल:
(i) – 3 x 4 = – 12
-3 x 3 = -9 = – 12 – (-3) = – 12 + 3
– 3 x 2 = – 6 = -9 – (-3) = -9 + 3
– 3 x 1 = -3 = – 6 -(-3) = – 6 + 3
-3 x 0 = 0 = -3 -(-3)= – 3 +3
-3x – 1 = 0 – (-3) = 0 + 3 = 3
-3x -2 = 3 – (-3) = 3 + 3 = 6
– 3 x -3 = 6 – (-3) = 6 + 3 = 9
अतएव, -3 x -3 = 9

(ii) -3 x – 4.
– 3 x 4 = – 12
– 3 x 3 = – 9 = – 12 -(-3) = – 12 + 3
– 3 x 2 = – 6 = – 9 – (-3)= – 9 +3
– 3 x 1 = -3 = -6 – (-3)= – 6 + 3
– 3 x 0 = 0 = -3 – (-3)= -3 + 3
– 3 x – 1 = 0 – (-3) = 0 + 3 = 3
– 3 x – 2 = 3-(-3)= 3 + 3 = 6
– 3 x -3 = 6-(-3)= 6 + 3 = 9
– 3 x – 4 = 9 – (-3) = 9 + 3 = 12
अतएव, – 3 x -4 = 12
इन गुणनफलों को देखिए और रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
– 4 x 4 = – 16
– 4 x 3 = – 12 = – 16 + 4
– 4 x 2 = -8 = – 12 +4
– 4 x 1 = -4 = -8 + 4
– 4 x 0 = 0 = -4 + 4
– 4 x (-1) = 4 = 0 + 4
– 4 x (-2) = 8 = 4 + 4
– 4 x (-3) = 12 = 8 + 4
अतएव,
(-4) x (-2) = 4 x 2 = 8
(-4) x (-3) = 4 x 3 = 12

प्रयास कीजिए
(i) (-5) x 4, से शुरू करते हुए (-5) x (-6) ज्ञात कीजिए।
(ii) (-6) x 3, से शुरू करते हुए (-6) x (-7) ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) (-5) x 4 = -(5 x 4) = -20
(-5) x 3 = -(5 x 3) = -15 = -20 + 5
(-5) x 2 = -(5 x 2)= -10 = – 15 + 5
(-5) x 1 = -(5 x 1) = -5 = -10 + 5
(-5) x 0 = – (5 x 0)= 0 = -5 + 5
इस पैटर्न से, हम प्राप्त करते हैं :
(-5) x (-1) = 0 + 5 = 5
(-5) x (-2) = 5 + 5 = 10
(-5) x (-3) = 10 + 5 = 15
(-5) x (-4) = 15 + 5 = 20
(-5) x (-5) = 20+ 5 = 25
(-5) x (-6) = 25+ 5 = 30
अतएव, (-5) x (-6) = 30

(ii) (-6) x 3 – (6 x 3) = -18
(-6) x 2 = -(6 x 2)= – 12 = – 18 + 6
(-6) x 1 = -(6 x 1) -6 = -12 + 6
(-6) x 0 = -(6 x 0) = 0 = – 6 + 6
इस पैटर्न से, हम प्राप्त करते हैं :
(-6) x (-1) = 0 + 6 = 6
(-6) x (-2) = 6 + 6 = 12
(-6) x (-3) = 12 + 6 = 18
(-6) x (-4) = 18 + 6 = 24
(-6) x (-5) = 24 + 6 = 30
(-6) x (-6) = 30+6 = 36
(-6) x (-7) = 36+ 6 = 42

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए-
(-31) x (-100), (-25) x (-72), (-83) x (-28)
हल:
(-31) (-100) = + (31 x 100)= 3100
(-25) x (-72) = + (25 x 72)= 1800
(-83) x (-28) = + (83 x 28) = 2324

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 15

तीन अथवा अधिक ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल

प्रश्न (d) में पाँच ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल क्या है ? 6 ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल क्या होगा ?
हल:
(d) में पाँच ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल ऋणात्मक होगा।
6 ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल धनात्मक होगा।

नोट: यदि गुणा किये जाने वाले ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या सम हो, तो गुणनफल धनात्मक होगा और यदि गुणा किए जाने वाले ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या विषम है, तो गुणनफल ऋणात्मक पूर्णांक होगा।

प्रत्येक प्रकार के पाँच और उदाहरण देकर इस कथन की पुष्टि कीजिए।
उदाहरण 1.
जबकि ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या सम है-
(i) (-3) x (-4) = 12
(ii) (-1) (-5) x (-3) (-2) = {(-1)x (-5)} x {(-3) x (-2)} = 5 x 6 = 30
(iii) (-2) x (-3) x (-4) x (-5) x (-6) x (-7) = {(-2)x (-3)}x {(-4) x (-5)} x {(-6) x (-7)}
= 6 x 20 x 42 = 5040
(iv) (-3) x 5 x (-6) = (-3) x (-6) x 5 = 18 x 5 = 90
(v) (-2) – (-4) x (-5) x (-5) x 7
= {(-2)x (-4)} x {(-5)x (-5)} x 7 = 8 x 25 x 7 = 1400

उदाहरण 2.
जबकि ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या विषम है-
(i) (-2)x (-3) x (-5) = [(-2) x (-3)] x (-5) = 6 x (-5) = -30
(ii)(-4) x (-5) x (-3) x (-4) x (-6)
=[(-4)x (-5)] x [(-3)x (-4)] x (-6)
= 20 x 12 x (-6) = -1440
(iii)(-6) (-7) x 8 x (-5)
= [(-6) x (-7)] x 8x (-5) = 42 x 8 x (-5) = -1680
(iv) 3x (-10) x (-5)x (-8)
= 3 x (-10)x [(-5)x (-8)]
= -30 x 40 = -1200
(v) (-2) (-3) x (-4)x – 5x (-8)
= [(-2) (-3)] x [(-4) x (-8)] x -5
= 6 x 32 x (-5) = – 960
सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए

प्रश्न (i).
गुणनफल (-9) x (-5) x (-6) (-3) धनात्मक है, जबकि गुणनफल (-9) x (-5) x 6 x (-3) ऋणात्मक है। क्यों ?
(ii) गुणनफल का चिह्न क्या होगा, यदि हम निम्नलिखित को एक साथ गुणा करते हैं ?
(a) आठ ऋणात्मक पूर्णांक एवं तीन धनात्मक पूर्णांक
(b) पाँच ऋणात्मक पूर्णांक और चार धनात्मक पूर्णांक
(c) (-1) को बारह बार
(d) (-1) को 2 m बार, जहाँ m एक प्राकृतिक संख्या है।
हल:
(i) गुणनफल (-9) x (-5) – (-6) x (-3) धनात्मक है क्योंकि यहाँ सम ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणा किया गया है।
गुणनफल (-9) x (-5) x 6 x (-3) ऋणात्मक है क्योंकि यहाँ विषम ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणा किया गया है।
(ii) (a) धनात्मक, ∵ आठ ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल धनात्मक है।
(b) ऋणात्मक, ∵ पाँच ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल ऋणात्मक है।
(c) धनात्मक,∵ 12 सम संख्या है अतः (-1) का बारह बार गुणनफल धनात्मक होगा।
(d) धनात्मक,∵ 2m राशि सम संख्या है। अतः (-1) 2m बार गुणा करने पर धन संख्या प्राप्त होगी। उत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 16

गुणन के अन्तर्गत संवृत
निम्नलिखित सारणी को देखिए और इसे पूरा कीजिए।
हल:
कथन निष्कर्ष
(-20) x (-5) = 100 गुणनफल एक पूर्णांक है
(-15) x 17 = – 255 गुणनफल एक पूर्णांक है
(-30) x 12 = – 360 गुणनफल एक पूर्णांक है
(-15) x (-23)= 345 गुणनफल एक पूर्णांक है
(-14) x (-13) = 182 गुणनफल एक पूर्णांक है
12 x (-30) = – 360 गुणनफल एक पूर्णांक है

पाँच और पूर्णांक युग्मों के गुणनफल ज्ञात कीजिए और उपर्युक्त कथन (सभी पूर्णांकों a तथा b के लिए a x b एक पूर्णांक होता है) को सत्यापित कीजिए।
उदाहरण:

गुणन के क्रम-विनिमेयता

निम्नलिखित सारणी को देखिए और इसे पूरा कीजिए :

कथन 2

हम यहाँ देखते हैं कि दो पूर्णांकों का गुणनफल सदैव एक पूर्णांक होता है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 17

इस प्रकार के पाँच और उदाहरण लिखिए एवं सत्यापन कीजिए।
उदाहरण:

शून्य से गुणन -5 x 0 = 0
0 x (-6) = 0

गुणात्मक तत्समक

जाँच कीजिए कि 1 पूर्णांकों के लिए भी गुणनात्मक तत्समक है। 1 के साथ पूर्णांकों के निम्नलिखित गुणनफलों को देखिए :
(-3) x 1 = -3 1 x 5 = 5
(-4) x 1 = -4 1 x 8 = 8
1 x (-5) = -5 3 x 1 = 3
1 x (-6) = -6 7 x 1 = 7
यदि किसी भी पूर्णांक को – 1 से गुणा किया जाए, तो क्या होता है? निम्नलिखित को पूरा कीजिए :
(-3) x (-1) = 3
3 x (-1) = -3
(-6) x (-1) = 6
(-1) x 13 = – 13
(-1) x 25 = -25
18 x (-1) = -18

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 18

गुणन साहचर्य गुण
निम्नलिखित पर विचार कीजिए और गुणनफलों को पूरा कीजिए :
हल:
[7x (-6)] x 4 = -42 x 4 = -168
7 x [(-6) x 4] = 7 x (-24) = -168
क्या [7 x (-6)] x 4 = 7x [(-6) x 4] है?
हल:
L.H.S. = [7 x (-6)] x 4 = (-42) x 4=- 168
R.H.S. = 7 x [(-6) x 4] = 7 x (-24) = – 168
∴ L.H.S. = R.H.S.
अतः [7 x (-6)] x 4 = 7x [(-6) x 4]
अतएव किन्हीं तीन पूर्णांक a, b, c के लिए
[a x b] x c = a x [b x c]
a, b और c में से प्रत्येक के लिए पाँच मान लीजिए और इस गुण का सत्यापन कीजिए।
(a x b) x c = a x (bx c) का सत्यापन

अतएव तीन पूर्णांकों का गुणन सहचारी है। अर्थात् (a x b) x c = a x (b x c)

वितरण गुण
a,b और c में से प्रत्येक के लिए कम-से-कम पाँच मान लीजिए और वितरण गुण [a x (b + c)] = [a x b + a x c] को सत्यापित कीजिए।
उदाहरण:

अतः a x (b + c) = ax b + ax c के मान समान हैं।

प्रयास कीजिए

प्रश्न (i) क्या 10 x [6 + (-2)] = 10 x 6 + 10 x (-2) है ?
(ii) क्या (-15) x [(-7) + (-1) = (-15) x (-7) + (-15) x (-1) है ?
हल:
(i) हाँ, [∵ a x (b + c) = a x b + a x c]
(ii) हाँ, [∵ a x (b + c) = a x b + a x c]

किन्हीं तीन पूर्णांकों a, b और c के लिए
a x (b – c) = a x b – a x c
a, b और c के लिए कम-से-कम पाँच मान लीजिए और इस गुण को सत्यापित कीजिए।
उदाहरण:

अतः a x (b – c) = a x b – a x c के मान समान हैं।

प्रयास कीजिए

प्रश्न
(i) क्या 10 x [6 – (-2)] = 10 x 6 – 10 x (-2) हैं?
(ii) क्या (-15) x [(-7) – (-1)] = (-15) x (-7) -(-15) x (-1) है ?
हल:
(i) हाँ, [∵ a x (b – c) = a x b – a x c]
(ii) हाँ, [∵ a x (b – c) = a x b – a x c]

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 20
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
वितरण गुण का उपयोग करते हुए (-49) x 18; (-25) x (-31) ; 70 x (-19) + (-1) x 70 के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) (-49) x 18 :
∵ 18 = 10 + 8
∴ (-49) x 18 = (-49) x (10 + 8)
= (-49) x 10 + (-49) x 8
= -490 + (-49) (10 – 2) (∵ 8 = 10 – 2)
= – 490 + (-49) x 10 – (-49) x 2
= – 490 + (-490) + 98
= -980 + 98 = -882

(ii) (-25) x (-31):
∴ -31 = (-30) + (-1)
∴ (-25) x (-31)
= (-25) x [(-30) + (-1)]
= (-25) – (-30) + (-25) x (-1)
= 25 x 30 + 25 x 1
= 750 + 25 = 775

(iii) 70 x (-19) + (-1) x 70 :
= 70 x [(- 19) + (-1)]
[∵ a x b + a x c = a x (b + c) से]
= 70 x (-20)
= – (70 x 20) = -1400

MP Board Class 7th Maths Solutions

प्रश्न 1.
किसी विशिष्ट दिन विभिन्न स्थानों के तापमानों को डिग्री सोल्सियस (°C) में निम्नलिखित संख्या रेखा पर दर्शाया गया है:

(a) इस संख्या रेखा को देखिए और इस पर अंकित स्थानों के तापमान लिखिए।
(b) उपर्युक्त स्थानों में से सबसे गर्म और सबसे ठण्डे स्थानों के तापमानों में क्या अन्तर है?
(c) लाहुलस्पीती एवं श्रीनगर के तापमानों में क्या अन्तर है?
(d) क्या हम कह सकते हैं कि शिमला और श्रीनगर के तापमानों का योग शिमला के तापमान से कम है? क्या इन दोनों स्थानों के तापमानों का योग श्रीनगर के तापमान से भी कम है?
हल:
(a)

(b) यहाँ, सबसे गर्म स्थान बैंगलोर (22°C) और सबसे ठण्डा स्थान लाहुलस्पीती (-8°C) है।
∴ सबसे गर्म और सबसे ठण्डे स्थानों के तापमानों का अन्तर
= 22°C – (-8°C) = 22°C + 8°C = 30°C

(c) लाहुलस्पीती का तापमान = – 8°C, श्रीनगर का तापमान = -2°C
∴ अभीष्ट अन्तर = -2°C – (-8°C)
= -2°C + 8°C = 6°C

(d) शिमला और श्रीनगर के तापमानों का योग = 5°C + (-2°C) = 3°C
अतएव, हम कह सकते हैं कि
हाँ, शिमला और श्रीनगर के तापमानों का योग शिमला के तापमान से कम है।
श्रीनगर का तापमान = -2°C
∵ 3°C > -2°C नहीं, इन दोनों स्थानों के तापमानों का योग श्रीनगर के तापमान से कम नहीं है।

प्रश्न 2.
किसी प्रश्नोत्तरी में सही उत्तर के लिए धनात्मक अंक दिए जाते हैं और गलत उत्तर के लिए ऋणात्मक अंक दिए जाते हैं। यदि पाँच उत्तरोत्तर चक्करों (rounds) में जैक द्वारा प्राप्त किए गए अंक 25, -5, – 10, 15 और 10 थे, तो बताइए अन्त में उसके अंकों का योग कितना था ?
हल:
∵ पहले चक्कर में अंक = 25
दूसरे चक्कर में अंक = -5
तीसरे चक्कर में अंक = -10
चौथे चक्कर में अंक = 15
पाँचवें चक्कर में अंक = 10
∴ कुल अंक = 25 + (-5) + (-10) + 15 + 10
= 50 – 15 = 35
अतएव, जैक के अंकों का योग = 35

प्रश्न 3.
सोमवार को श्रीनगर का तापमान -5°C था और मंगलवार को तापमान 2°C कम हो गया। मंगलवार को श्रीनगर का तापमान क्या था? बुधवार को तापमान 4°C बढ़ गया। बुधवार को तापमान कितना था ?
हल:
सोमवार को श्रीनगर का तापमान = – 5°C
∵ 2°C तापमान कम हो गया।
∴ मंगलवार को तापमान = – 5°C + (-2°C)= – 7°C
बुधवार को तापमान 4°C बढ़ गय
∴ बुधवार को तापमान = – 7°C +4°C = -3°C

प्रश्न 4.
एक हवाई जहाज समुद्र तल से 5000 मीटर की ऊँचाई पर उड़ रहा है। एक विशिष्ट बिन्दु पर यह हवाई जहाज समुद्र तल से 1200 मीटर नीचे तैरती हुई पनडुब्बी के ठीक ऊपर है। पनडुब्बी और हवाई जहाज के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी कितनी है ?
पाठ्य-पुस्तक में दिये गये चित्र के अनुसार, समुद्र तल 0 मीटर पर है और हवाई जहाज समुद्र तल से 5000 मीटर की ऊँचाई पर है।
हल:
समुद्र तल और हवाई जहाज के बीच की दूरी = 5000 मीटर
और पनडुब्बी समुद्र तल से 1200 मीटर नीचे है।
∴ समुद्र तल और पनडुब्बी के बीच की दूरी = 1200 मीटर
∴ हवाई जहाज और पनडुब्बी के बीच दूरी
= 5000 मीटर + 1200 मीटर
= 6200 मीटर

प्रश्न 5.
मोहन अपने बैंक खाते में ₹ 2000 जमा करता है और अगले दिन इसमें से ₹1642 निकाल लेता है। यदिखाते में से निकाली गई राशि को ऋणात्मक संख्या से निरूपित किया जाता है, तो खाते में जमा की गई राशि को आप कैसे निरूपित करोगे? निकासी के पश्चात् मोहन के खाते में शेष राशि ज्ञात कीजिए।
हल:
चूँकि बैंक से निकासी की राशि बैंक में जमा की गई राशि के विपरीत है, अतएव जमा की गई राशि को धनात्मक संख्या से निरूपित करेंगे।
उत्तर जमा की गई राशि = ₹ 2000
निकाली गई राशि = – ₹ 1642
अतएव निकालने के बाद शेष राशि
= ₹ 2000 – ₹ 1642
= ₹ 358

प्रश्न 6.
रीता बिन्दु A से पूर्व की ओर बिन्दु B तक 20 किलोमीटर की दूरी तय करती है। उसी सड़क के अनुदिश बिन्दु B से वह 30 किलोमीटर की दूरी पश्चिम की ओर तय करती है। यदि पूर्व की ओर तय की गई दूरी को धनात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है, तो पश्चिम की ओर तय की गई दूरी को आप कैसे निरूपित करोगे? बिन्दु A से उसकी अन्तिम स्थिति को किस पूर्णांक से निरूपित करोगे?

हल:
पूर्व और पश्चिम की दिशाएँ एक-दूसरे की विपरीत है।

यदि पूर्व की ओर चली दूरी को धनात्मक संख्या मानें, तो पश्चिम की ओर चली गई दूरी को ऋणात्मक संख्या से निरूपित करेंगे।
अब, पूर्व की ओर तय की गई दूरी = + 20 किलोमीटर
और पश्चिम की ओर तय की गई दूरी = – 30 किलोमीटर
∴ बिन्दु A से उसकी अन्तिम स्थिति = – 30 + (+ 20) = -10 किलोमीटर

प्रश्न 7.
किसी मायावी वर्ग में प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तम्भ एवं प्रत्येक विकर्ण की संख्याओंकायोगसमान होता है। बताइए निम्नलिखित में से कौन-सा वर्ग एक मायावी वर्ग है।

हल:
मायावी वर्ग (i)
अंकों का योग:
पहली पंक्ति = 5 + (-1) + (-4) = + 5 + (-5) = 0
दूसरी पंक्ति = (-5) + (-2) +7 = -7 + 7 = 0
तीसरी पंक्ति = 0 + 3 + (-3) = 3 + (-3) = 0
प्रथम स्तम्भ = 5 + (-5) + 0 = 5 + (-5) = 0
द्वितीय स्तम्भ = (-1) + (-2) + 3 = – 3 + 3 = 0
तृतीय स्तम्भ = (-4) + 7 + (-3) = – 7 +7 = 0
प्रथम विकर्ण = 5 + (-2) + (-3) = 5 + (-5) = 0
द्वितीय विकर्ण = 0 + (-2) + (-4) = – 2 – 4 = – 6
चूँकि वर्ग (i) में द्वितीय विकर्ण का योग अन्य पंक्ति, स्तम्भ एवं विकर्ण के बराबर (- 6 ≠ 0) नहीं है,
अतः वर्ग (i) मायावी वर्ग नहीं है।

मायावी वर्ग (ii)
अंकों का योग : पहली पंक्ति = 1 + (- 10) + 0 = 1 – 10 = –9
द्वितीय पंक्ति = (-4) + (-3) + (-2) = -9
तृतीय पंक्ति = – 6 + 4 + (-7) = – 13 + 4 = -9
प्रथम स्तम्भ = 1 + (-4) + (-6) = 1 + (- 10) = -9
द्वितीय स्तम्भ = (-10) + (-3) + 4 = – 13 + 4 = -9
तृतीय स्तम्भ = 0 + (-2) + (-7) = 0 – 9 = -9
प्रथम विकर्ण = 1 + (-3) + (-7)= 1 – 10 = -9
द्वितीय विकर्ण = (-6) + (-3) + 0 = – 6 – 3 = -9
मायावी वर्ग (ii) में प्रत्येक पंक्ति, स्तम्भ और विकर्ण का योग बराबर (-9) है।
अतः वर्ग (ii) एक मायावी वर्ग है।

प्रश्न 8.
a और b के निम्नलिखित मानों के लिए a – (- b) = a + b का सत्यापन कीजिए :
(i) a = 21, b = 18;
(ii) a = 118, b = 125;
(iii) a = 75, b = 84;
(iv) a = 28, b = 11
हल:
(i) यहाँ, a = 21, b = 18
∴ L.H.S. = a – (-b)
= 21 – (-18)
= 21 + 18 = 39
R.H.S. = a + b
= 21 + 18 = 39
∵ L.H.S. = R.H.S
∴ a – (-b) = a + b सत्यापित है।

(ii) यहाँ, a = 118, b = 125
∴ L.H.S. = a – (-b)
= 118 – (- 125)
= 118 + 125 = 243.
और R.H.S. = a + b
= 118 + 125 = 243
∵ L.H.S. = R.H.S
∴ a – (-b) = a + b सत्यापित है।

(iii) यहाँ, a = 75, b = 84 .
∴ L.H.S. = a – (-b)
= 75 – (-84)
= 75 + 84 = 159
R.H.S. = a + b
= 75 + 84 = 159
∵ L.H.S. = R.H.S
∴ a – (-b) = a + b सत्यापित है।

(iv) यहाँ, a = 28, b = 11
∵ L.H.S. = a – (-b)
= 28 – (-11)
= 28 +11 = 391
और R.H.S: = a + b
= 28 + 11 = 39
∵ L.H.S. = R.H.S
∴ a – (-b) = a + b सत्यापित है।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित कथनों को सत्य बताने के लिए, बॉक्स में संकेत >, < अथवा = का उपयोग कीजिए-

हल:
(a) -8+ (-4) = -8 – 4 = – 12
तथा -8 – (-4) = -8 + 4 = -4
∴ (-12) < (-4)
अतः -8 + (-4) < -8 – (-4)

(b) -3 +7 – (19) = – 3 +7 – 19 = – 15
तथा 15 – 8 + (-9) = – 2
(-15) < (-2)
अतः -3 +7- (19) < 15 – 8 + (-9) (c) 23 – 41 + 11 = 34 – 41 = -7 तथा 23 – 41 – 11 = 23 – 52 = – 29 ∴ (-7) > (-29)
अतः 23 – 41 + 11 > 223 – 41 – 11

(d) 39+ (-24)- (15) = 39 – 24 – 15 = 0
तथा 36 + (-52) – (-36) = 36 – 52 + 36 = 20
∴ 0 < 20
अतः 39 + (-24) – (15) < 36 + (-52) – (-36) (e) -231 + 79 + 51 = – 231 + 130 = – 101 तथा -399 + 159+ 81 = -399 + 240 = -159 (-101) > (- 159)
अतः – 231 + 79 + 51 > -399 + 159 + 81

प्रश्न 10.
पानी के एक तालाब के अन्दर की ओर सीढ़ियाँ हैं। एक बन्दर सबसे ऊपर वाली सीढ़ी (यानी पहली सीढ़ी) पर बैठा हुआ है। पानी नौवीं सीढ़ी पर है।
(i) वह एक छलांग में तीन सीढ़ियाँ नीचे की ओर और अगली छलाँग में दो सीढ़ियाँ ऊपर की ओर जाता है। कितनी छलाँगों में वह पानी के स्तर तक पहुँच पाएगा?
(ii) पानी पीने के पश्चात् वह वापस जाना चाहता है। इस कार्य के लिए वह एक छलाँग में 4 सीढ़ियाँ ऊपर की ओर और अगली छलाँग में 2 सीढ़ियाँ नीचे की ओर जाता है। कितनी छलाँगों में वह वापस सबसे ऊपर वाली सीढ़ी पर पहुँच जाएगा?
(iii) यदि नीचे की ओर पार की गई संख्या को ऋणात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है और ऊपर की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को धनात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है तो निम्नलिखित को करते हुए भाग (i) और (ii) में उसकी गति को निरूपित कीजिए :
(a) – 3 + 2 – … = -8
(b) 4 – 2 +… = 8
(a) में योग (-8) आठ सीढ़ियाँ नीचे जाने को निरूपित करता है, तो (b) में योग 8 किसको निरूपित करेगा?
हल:
(i) बन्दर पहली सीढ़ी पर बैठा हुआ है।
∴ छलाँगों के बाद बन्दर की स्थिति निम्न प्रकार होगी : पहली छलाँग में वह चौथी सीढ़ी पर होगा।
दूसरी छलाँग में वह दूसरी सीढ़ी पर होगा। (∵4 – 2 = 2)
तीसरी छलाँग में वह पाँचवीं सीढ़ी पर होगा। (∵ 2 + 3 = 5)
चौथी छलाँग में वह तीसरी सीढ़ी पर होगा। (∵ 5 – 2 = 3)
पाँचवीं छलाँग में वह छठी सीढ़ी पर होगा। (∵ 3 + 3 = 6)
छठवी छलाँग में वह चौथी सीढ़ी पर होगा। (∵ 6 – 2 = 4)
सातवीं छलाँग में वह सातवीं सीढ़ी पर होगा। (∵ 4 + 3 = 7)
आठवीं छलाँग में वह पाँचवीं सीढ़ी पर होगा। (∵ 7 – 2 = 5)
नौवीं छलाँग में वह आठवीं सीढ़ी पर होगा। (∵ 5 + 3 = 8)
दसवीं छलाँग में वह छठवीं सीढ़ी पर होगा। (∵ 8 – 2 = 6)
ग्यारहवीं छलाँग में वह नौवीं सीढ़ी पर होगा। (∵ 6 + 3 = 9) जो कि पानी का स्तर है।
अत: पानी के स्तर तक वह 11 छलाँगों में पहुँच पाएगा।

(ii) यहाँ, बन्दर की स्थिति पानी के स्तर अर्थात् नौवीं सीढ़ी पर है।
∴ छलाँगों के बाद बन्दर की ऊपर वाली सीढ़ी से स्थिति निम्न प्रकार होगी :
पहली छलाँग में वह पाँचवीं सीढ़ी पर होगा। (∵ 9 – 4 = 5)
दूसरी छलाँग में वह सातवीं सीढ़ी पर होगा। (∵ 5 + 2 = 7)
तीसरी छलाँग में वह तीसरी सीढ़ी पर होगा। (7 – 4 = 3)
चौथी छलाँग में वह पाँचवीं सीढ़ी पर होगा। (3 + 2 = 5)
पाँचवीं छलाँग में वह पहली (ऊपर की) सीढ़ी पर होगा। (5 – 4 = 1)
∴ अभीष्ट छलाँगों की संख्या = 5

(iii) चूँकि बन्दर द्वारा ऊपर की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को धनात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है और नीचे की ओर पार की गई सीढ़ियों की संख्या को ऋणात्मक पूर्णांक से निरूपित किया जाता है। अतः भाग (i) में बन्दर की गति

(a) – 3 + 2 -3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 = -8

भाग (ii) में बन्दर की गति

(b) 4 – 2 + 4 – 2 + 4 = 8
(b) में योग 8 ऊपर की ओर 8 सीढ़ियाँ चढ़ने को निरूपित करता है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 06

नीचे दी हुई सारणी को देखिए और इसे पूरा कीजिए :
आप क्या देखते हैं? क्या दो पूर्णांकों का योग हमेशा एक | पूर्णांक प्राप्त होता है? क्या आपको पूर्णांकों का ऐसा युग्म मिला जिसका योग पूर्णांक नहीं है। क्या पूर्णांक योग के अन्तर्गत संवृत होते हैं।
हल:
कथन                                            प्रेक्षण
(i) 17 + 23 = 40                   परिणाम एक पूर्णांक है।
(ii) (-10) +3 =-7                  परिणाम एक पूर्णांक है।
(iii) (-75) + 18 = – 57         परिणाम एक पूर्णांक है।
(iv) 19 + (-25) = – 6           परिणाम एक पूर्णांक है।
(v) 27 + (-27) = 0              परिणाम एक पूर्णांक है।
(vi) (-20) + 0 = – 20         परिणाम एक पूर्णांक है।
(vii) (-35) + (-10) = – 45  परिणाम एक पूर्णांक है।

(a) हम देखते हैं कि किन्हीं दो पूर्णांकों का योग हमेशा एक पूर्णांक होता है।
(b) हाँ, दो पूर्णांकों का योग सदैव पूर्णांक होता है।
(c) हमें यहाँ पूर्णांकों का ऐसा युग्म प्राप्त नहीं हुआ जिनका योग एक पूर्णांक न हो।
(d) अतः पूर्णांकों का योग पूर्णांक ही होता है। इसलिए हम कहते हैं कि पूर्णांक योग के अन्तर्गत संवृत (closed) होते हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 07

निम्नलिखित सारणी को देखिए और इसे पूरा कीजिए :
आप क्या देखते हैं? क्या पूर्णांकों का कोई ऐसा युग्म है जिसका अन्तर पूर्णांक नहीं है?
क्या हम कह सकते हैं कि पूर्णांक व्यवकलन के अन्तर्गत संवृत होते हैं?
हल:
कथन                                              प्रेक्षण
(i) 7 – 9 = – 2                         परिणाम एक पूर्णांक है।
(ii) 17 – (-21) = 38               परिणाम एक पूर्णांक है।
(iii) (-8) – (-14) = 6             परिणाम एक पूर्णांक है।
(iv) (-21) – (-10) = – 11       परिणाम एक पूर्णांक है।
(v) 32 – (-17) = 49              परिणाम एक पूर्णांक है।
(vi) (-18) – (-18)= 0           परिणाम एक पूर्णांक है।
(vii) (-29 )- 0 = – 29          परिणाम एक पूर्णांक है।

(a) हम देखते हैं कि दो पूर्णांकों का व्यवकलन भी एक पूर्णांक होता है।
(b) नहीं, पूर्णांकों का ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसका अन्तर पूर्णांक नहीं है।
(c) हाँ, हम कह सकते हैं कि पूर्णांक व्यवकलन के अन्तर्गत संवृत होते हैं।

प्रश्न 1.
क्या पूर्ण संख्याएँ भी इस गुण को सन्तुष्ट करती हैं ?
उत्तर:
नहीं, पूर्ण संख्याएँ इस गुण को सन्तुष्ट नहीं करतीं।

प्रश्न 2.
क्या निम्नलिखित समान हैं ?
(i) (-8) + (-9) और (-9) + (-8)
(ii) (-23) + 32 और 32 + (-23)
(iii) (-45) + 0 और 0 + (-45)
पाँच अन्य पूर्णांकों के युग्मों के लिए ऐसा प्रयास कीजिए। क्या आपको पूर्णांकों का कोई ऐसा युग्म मिलता है जिसके लिए पूर्णांकों का क्रम बदल देने में उनका योग भी बदल जाता है।
हल:
(i) (-8) + (-9)= – 8 – 9 = – 17
और (-9) + (-8) = -9 – 8 = – 17
हाँ, (-8) + (-9) और (-9) + (-8) समान हैं।

(ii) (-23) + 32 = 32 – 23 = 9
और 32 + (-23) = 32 – 23 = 9
हाँ, (-23) + 32 और 32 + (-23) समान हैं।

(iii) (-45) + 0 = -45 + 0 = -45
और 0 + (-45) = 0 – 45 = – 45
हाँ, (-45) + 0 और 0 + (-45) समान हैं।
उदाहरण:
(a) (-36) + (-15) = -51
और (-15) + (-36) = – 51
∴ (-36) + (-15) = (-15) + (-36)

(b) (-10) + 6 = – 10 + 6 = -4
और 6 + (-10) = 6 – 10 = -4
∴ (-10) + 6 = 6 + (-10)

(c) (-118) + 0 = – 118 + 0 = – 118
और 0 + (-118) = 0 – 118 = – 118
∴ (-118)+ 0 = 0+ (- 118)

(d) (-12) + 10 = – 12 + 10 = – 2
और 10 + (-12) = 10 – 12 = -2
∴ (-12) + 10 = 10 + (-12)

(e) 53 + (-26) = 53 – 26 = 27
और (-26)+ 53 = – 26 + 53 = 27
∴ 53 + (-26) = (-26) + 53

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 08

पूर्णांकों के कम-से-कम पाँच विभिन्न युग्म लीजिए और इस कथन की जाँच कीजिए कि व्यवकलन पूर्णांकों के लिए क्रम-विनिमेय नहीं हैं।
हल:
(i) 100 – 86 और 86 – 100
100 – 86 = 14 और 86 – 100 = – 14.
∴ 100 – 86 ≠ 86 – 100

(ii) (-19) और 5
(-19) – 5 = – 24 और 5-(-19) = 24
∴ (-19 – 5 ≠ 5- (-19)

(iii) (-17) और (-19)
(-17) – (- 19) = – 17 + 19 = 2
और (-19) – (-17) = – 19 + 17 = – 2
∴ (-17) – (-19) ≠ (-19) – (-17)

(iv) 69 और 0
69 – 0 = 69 और 0 – 69 = – 69
∴ 69 – 0 ≠ 0 – 69

(v) 118 और (-56)
118 – (-56) = 118 + 56 = 174
और (-56)- 118 = – 174
118 – (-56) ≠ (-56) – 118
उपर्युक्त उदाहरणों से स्पष्ट है कि व्यवकलन पूर्णांकों के लिए क्रम-विनिमेय नहीं है।
अर्थात् a – b # b – a.
इसी प्रकार – 3, 1 और – 7 को लीजिए।
-3 + [1 + (-7)] = -3 + (-6) = -9
[(-3) + 1] + (-7) = – 2 + (-7) = -9
इसी प्रकार के पाँच और उदाहरण लीजिए :
उदाहरण;
(i) -9, -4 और 6
(-9) + [(-4) + 6] = -9+ 2 = -7
और [(-9) + (-4)] + 6 = – 13 + 6 = -7
अतः (-9) + [(-4) + 6] = [(-9) + (-4)] + 6

(ii) -2, 10 और 5
= 8 + 5 = 13
और (-2) + [ 10 + 5] = -2 + 15 = 13
अतः [(-2) + 10] + 5 = – 2 + [10 + 5]

(iii) 13, – 12 और -7
[13 + (-12)] + (-7) = 1-7 = – 6
और 13 + [(-12) + (-7)] = 13 – 19 = -6
अतः [13 + (-12)] + (-7) = 13 + [(-12) + (-7)]

(iv) -4, 15 और -3
[(-4) + 15] + (-3) = 11 – 3 = 8 और -4 + [15 + (-3)] = – 4 + 12 = 8
अतः [(-4) + 15] + (-3) = -4+ [15 + (-3)]

(v) – 12, 19 और 15
[(-12)+ 19] + 15 = 7 + 15 = 22
और -12 + [19 + 15] = – 12 + 34 = 22
अतः [(-12) + 19] + 15 = – 12 + [19+ 15]
अतएव पूर्णांकों के लिए योग सहचारी (Associative) है।
∴ (a + b) + c = a + (b + c)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 09

निम्नलिखित को देखिए और रिक्त स्थानों की पर्ति कीजिए-
हल:
(i) (-8) + 0 = – 8
(ii) 0 + (-8) = -8
(iii) (-23)+ 0 = – 23
(iv) 0 + (-37) = -37
(v) 0+ (-59) = -59
(vi) 0+ (-43) = – 43
(vii) -61 + 0 = – 61
(viii) -45 + 0 = – 45
उपर्युक्त उदाहरण दर्शाते हैं कि शून्य और ऋणात्मक पूर्णांकों का योग सदैव उसी पूर्णांक के बराबर होता है। अतएव किसी पूर्णांक a के लिए शून्य योज्य तत्समक है।
a + 0 = 0 + a = a

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
एक ऐसा पूर्णांक युग्म लिखिए जिसके योग से हमें निम्नलिखित प्राप्त होता है
(a) एक ऋणात्मक पूर्णांक
(b) शून्य
(c) दोनों पूर्णांकों से छोटा एक पूर्णांक
(d) दोनों पूर्णांकों में से केवल किसी एक से छोटा पूर्णांक
(e) दोनों पूर्णांकों से बड़ा एक पूर्णांक।
हल:
(a) -25 और 9
योग- (-25) + 9 = -16; -16 एक ऋणात्मक पूर्णांक है।
(b) – 27 और 27
योग -(-27) + 27 = 0

(c) – 16 और -4
योग – (-16) + (-4) = – 20; – 20 पूर्णांक – 16 और -4 से छोटा है।

(d) 4 और -6
योग-4+ (-6) = -2 ; – 2 केवल 4 से छोटा है।

(e) 29 और 11
योग-29 + 11 = 40; 40 पूर्णांक 29 और 11 से बड़ा है।

प्रश्न 2.
एक ऐसा पूर्णांक युग्म लिखिए जिसके अन्तर से हमें निम्नलिखित प्राप्त होता है
(a) एक ऋणात्मक पूर्णांक
(b) शून्य
(c) दोनों पूर्णांकों से छोटा एक पूर्णांक
(d) दोनों पूर्णांकों में से केवल किसी एक से बड़ा पूर्णांक
(e) दोनों पूर्णांकों से बड़ा एक पूर्णांक
हल:
(a) 13 और – 8
अन्तर – ( – 8) – 13 = – 21; – 21 एक ऋणात्मक पूर्णांक है।
(b) – 13 और – 13
अन्तर – (-13) – (- 13) = – 13 + 13 = 0
(c) 15 और 19
अन्तर -19 – 15 = 4; 4 पूर्णांक 19 और 15 से छोटा
(d) 16 और 7
अन्तर -16 – 7 = 9; 9 पूर्णांक 7 से बड़ा है।
(e) 18 और -6
अन्तर – 18 – (-6) = 24; 24 पूर्णांक 18 और -6 से बड़ा है।

MP Board Class 7th Maths Solutions

प्रश्न 1.
हल कीजिए-

हल:
(i) 2 – \(\frac { 3 }{ 5 }\)
यहाँ, ल. स. = 5

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को अवरोही क्रम में रखिए-

हल:

प्रश्न 3.
एक “जादुई वर्ग” में प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तम्भ एवं प्रत्येक विकर्ण की संख्याओं का योग समान होता है। क्या यह एक जादुई वर्ग है ?

हल:

चूँकि प्रत्येक पंक्ति, स्तम्भ तथा विकर्ण के योग समान हैं। अत: यह एक जादुई वर्ग है।

प्रश्न 4.
एक आयताकार कागज की लम्बाई 12 \(\frac { 1 }{ 2 }\) सेमी और चौड़ाई 10 \(\frac { 2 }{ 3 }\) सेमी है। कागज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल:
लम्बाई = 12, सेमी = 25 सेमी ;
चौड़ाई = 103 सेमी = 32 सेमी
∵ आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
∴ आयताकार कागज के टुकड़े का परिमाप

प्रश्न 5.
दी हुई आकृति में (i) ∆ABE, (ii) आयत BCDE, का परिमाप ज्ञात कीजिए। किसका परिमाप ज्यादा है ?

हल:
(i) ∆ABE का परिमाप = AB + BE + AE

(ii) आयत BCDE का परिमाप = 2(BE + DE)


अत: ∆ABE का परिमाप ज्यादा है।

प्रश्न 6.
सलील एक तस्वीर को किसी फ्रेम (चौखट) में जड़ना चाहता है। तस्वीर 7\(\frac { 3 }{ 5 }\) सेमी चौड़ी है। चौखट में उचित रूप से जड़ने के लिए तस्वीर की चौड़ाई 7 \(\frac { 3 }{ 10 }\) सेमी से ज्यादा नहीं हो सकती। तस्वीर की कितनी काट-छाँट की जानी चाहिए ?
हल:
तस्वीर की चौड़ाई = 7\(\frac { 3 }{ 5 }\) सेमी = \(\frac { 38 }{ 5 }\) सेमी
तस्वीर की अभीष्ट चौड़ाई = 7\(\frac { 3 }{ 10 }\) = \(\frac { 73 }{ 10 }\) सेमी
∴ तस्वीर की काट-छाँट करनी चाहिए

अतः तस्वीर की काट-छाँट \(\frac { 3 }{ 10 }\) सेमी की जानी चाहिए।

प्रश्न 7.
रीतू ने एक सेब का \(\frac { 3 }{ 5 }\) भाग खाया और शेष सेब उसके भाई सोमू ने खाया। सेब का कितना भाग सोमू ने खाया ? किसका हिस्सा ज्यादा था ? कितना ज्यादा था ?
हल:
रीतू ने सेब का खाया = \(\frac { 3 }{ 5 }\) भाग
तथा सोमू ने सेब का शेष भाग खाया अर्थात्

अतः रीतू का हिस्सा सोमू से \(\frac { 1 }{ 5 }\) भाग अधिक था।

प्रश्न 8.
माइकल ने एक तस्वीर में रंग भरने का कार्य \(\frac { 7 }{ 12 }\) घण्टे में समाप्त किया। वैभव ने उसी तस्वीर में रंग भरने का कार्य \(\frac { 3 }{ 4 }\) घण्टे में समाप्त किया। किसने ज्यादा समय कार्य किया ? यह समय कितना ज्यादा था ?
हल:
तस्वीर में रंग भरने में माइकल \(\frac { 7 }{ 12 }\) घण्टे लेता है और वैभव \(\frac { 3 }{ 4 }\) घण्टे लेता है।

अतः वैभव ने = घण्टे ज्यादा कार्य किया।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 33

प्रश्न 1.
क्या आप बता सकते हैं कि निम्नांकित आकृति किसे निरूपित करेगी?

हल:
इस आकृति में, हम प्राप्त करते हैं :

प्रश्न 2.
क्या आप बता सकते हैं कि निम्नांकित आकृति किसे निरूपित करेगी?

हल:
इस आकृति में, हम प्राप्त करते हैं :

प्रश्न 3.
क्या आप बता सकते हैं
(i) 3 x \(\frac { 2 }{ 7 }\) = ?
(ii) 4 x \(\frac { 3 }{ 5 }\) = ?
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 34

प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए :
(a) \(\frac { 2 }{ 7 }\) x 3
(b) \(\frac { 9 }{ 7 }\) x 6
(c) 3 x \(\frac { 1 }{ 8 }\)
(d) \(\frac { 13 }{ 11 }\) x 6
यदि गुणनफल एक विषम भिन्न है, तो इसे मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल:

प्रश्न 2.
2 x \(\frac { 2 }{ 5 }\) = \(\frac { 4 }{ 5 }\) को सचित्र निरूपित कीजिए।
हल:
2 x 2 = \(\frac { 4 }{ 5 }\) को हम निम्नांकित रूप में निरूपित कर सकते हैं :

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए-
(i) 5 x 2\(\frac { 3 }{ 7 }\),
(i) 1\(\frac { 4 }{ 9 }\) x – 6
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 35
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
क्या आप बता सकते हैं कि (i) 10 का \(\frac { 1 }{ 2 }\), (ii) 16 का \(\frac { 1 }{ 4 }\), (iii) 25 का \(\frac { 2 }{ 5 }\), क्या है ?
हल:

MP Board Class 7th Maths Solutions

MP Board Class 7th Social Science Chapter 25 Text Book Questions

Choose the correct alternatives:

Class 7 Social Science Chapter 25 Mp Board Question 1.
The Judge of the Supreme Court remains in the office till the age of:
(a) 65 years
(b) 62 years
(c) 67 years
(d) 60 years
Answer:
(a) 65 years

Mp Board Class 7th Social Science Chapter 25 Question 2.
The Chief Justice of the High Court is appointed by the President in consultation with the:
(a) Chief Minister
(b) Governor
(c) Education Minister
(d) None of these
Answer:
(b) Governor

Fill in the blanks

1. The Supreme Court of India is situated at ……………
2. To become a Judge one must be a citizen of ……………
3. The ………….. appoints die Chief Justice.
4. The High Court of Madhya Pradesh is situated at ………….

Answer:

1. Delhi
2. India
3. President
4. Jabalpur

MP Board Class 7th Social Science Chapter 25 Short Answer Type Questions

Class 7 Mahabharat Chapter 25 Question Answer Question 1.
How many Judges are there in Supreme Court?
Answer:
There is one Chief Justice and 25 other judges in the Supreme Court.

Mp Judiciary Books Mp Board Question 2.
What qualifications are required for the post of the Judge of a High Court?
Answer:
The following qualifications are essential for a person to be a judge of a High Court:

• He must be a citizen of India.
• He must have worked as a Judge in any court of the state for 10 years or practiced law for 10 years.

Mp Board Class 8 Social Science Solution Chapter 25 Question 3.
Write any two important functions of the High Court.
Answer:

1. The High Court has original and appellate jurisdiction. It has the power to hear for the first time civil and criminal cases and cases regarding the fundamental rights.

2. The High Court takes necessary action regarding the protection of fundamental rights granted in the Indian Constitution. It is binding on all the subordinate courts to obey the orders of the High Court regarding the protection of fundamental rights.

MP Board Class 7th Social Science Chapter 25 Long Answer Type Questions

Class 7 Chapter Mp Board Question 1.
Describe in detail the jurisdiction and function of the Supreme Court.
Answer:
Jurisdiction and functions of the Supreme Court –
1. Original Jurisdiction -Cases which come directly to the Supreme Court are under its original jurisdiction.
These are –

• Disputes between central and state government
• Disputes between two or more states.
• Disputes between the central government and one or more states on one side and one or more states on the other side.
• Those matters, which are related to the violation of Fundamental Rights of a person.

2. Appellate Jurisdiction:
Supreme Court is the highest court of appeal in the country. It hears appeals against decision of the High Courts in three types of cases:

• Civil
• Criminal
• Cases involving interpretation of the Constitution.
• Guardian of Fundamental Rights.
• Guardian of the Constitution.
• Court of Record.

3. Protection of the Constitution and the Fundamental Rights:
If any law enacted by the Government is against the spirit of the Constitution, the Supreme Court can declare it null and void. The Supreme Court also protects the Fundamental Rights of a person if they are violated.

MP Board Class 7th Social Science Solutions

MP Board Class 7th Social Science Chapter 21 Text Book Questions

Choose the correct alternatives from the following

Class 7 Social Science Chapter 21 MP Board Question 1.
Waves occur due to:
(a) Rotation of die earth
(b) Tides
(c) Wind
(d) Difference in temperature
Answer:
(c) Wind

Mp Board Class 7th Social Science Chapter 21 Question 2.
Neap tide occurs on:
(a) 8th day
(b) Ml moon day
(c) new moon day
(d) 4th day
Answer:
(a) 8th day

Fill in the blanks

1. When the hot and cold currents meet …………… occurs on the coast.
2. ………….. waves are very destructive.
3. In the Northern Hemisphere the currents turn towards their ……………….

Answer:

1. dense fog
2. Tsunami
3. right

MP Board Class 7th Social Science Chapter 21 Short Answer Type Questions

Class 7 Science Chapter 21 MP Board Question 1.
Name the types of movements of the seas.
Answer:
There are three types of movements of foe seas. They are:

• Waves
• Currents
• Tides

Sea Movements MP Board Class 7 Question 2.
What are waves?
Answer:
The water on the surface of foe sea moves up and down due to foe effects of wind. This is known as waves. There are two parts of waves. The one that rises up is called crest and foe lower part is called trench.

Question 3.
What are currents?
Answer:
Big streams of water flowing regularly, constantly and in a definite direction on foe surface or sub-surface of foe ocean are called currents. They are the most powerful of all the sea movements.

Question 4.
What are tides?
Answer:
The sea water rises and falls twice in 24 hours. The water enters foe shores for a few hours and then recedes gradually. This is due to the gravitational pull of the sun and the moon. The rising of water is called high tide and die falling of water is called low tide.

Question 5.
Write any three advantages of tides.
Answer:

1. The tides help in fishing.
2. They increase the depth of the shallow harbors. This helps in bringing ships into the harbors.
3. They increase die depth of estuaries.
4. They keep rivers deep enough so to help ships placed in the rivers.

MP Board Class 7th Social Science Chapter 21 Long Answer Type Questions

Question 1.
Explain the difference between waves and currents.
Answer:
The difference between waves and currents:

Question 2.
Explain spring tide and neap tide with illustrations.
Answer:
Spring Tide and Neap Tide. On a full moon and new moon the sun, the moon and the earth, all three lie in a straight line. Due to the combined gravitational pull of the sun and the moon, the tides on these days are higher. Such type of tide is known as spring tide. There are two spring tides in a month. One is a on full moon and die other is on new moon.

But when die gravitational pull of the sun and moon act at right angles opposite to die earth’s center, their force of attractions acts opposite to each other. In this case water rises little. This tide is Neap tide. It happens twice a month i.e. when the moon is in its first and third quarters or on the eight day after full moon and the eight day after the night of new moon.
Illustrations:

Question 3.
Explain the causes of ocean currents and its effects on human beings.
Answer:
Ocean currents are streams of water flowing constantly in a definite direction at or near the surface of the ocean.
Ocean currents are caused by prevailing or planetary winds. They are also caused by die variation of temperature. The variation of saline water in the sea water causes ocean currents.

The ocean currents influence the climate of the regions such as coastal areas or islands. The warm currents raise the temperature whereas the cold currents reduce the temperature. Due to warm currents the harbors at higher latitudes remain, open through out the jar i. e. The harbors of Norway and Japan. The warm winds blowing over warm currents absorbs a lot of moisture and the nearby areas receive lots of rainfall.

Map work
On an outline map of the world, depict the major ocean currents.
Answer:
Ocean Currents

MP Board Class 7th Social Science Solutions

MP Board Class 7th Hindi Sugam Bharti Chapter 7 प्रश्न-अभ्यास

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

Mp Board Class 7th Hindi Chapter 7 प्रश्न 1.
(क) जोड़ी बनाइए
1. आर्थिक = (क) यात्रा
2. विश्राम = (ख) समय
3. प्राचीन = (ग) उन्नति
4. अनंत = (घ) भवन
उत्तर
1. (ग), 2. (घ), 3. (ख), 4. (क)

Sikke Ki Atmakatha In Hindi MP Board प्रश्न (ख)
दिए गए शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
1. टकसाल की चहल-पहल मुझे …… वातावरण का अनुभव हुआ। (नवीन/प्राचीन)
2. कई मशीनों की गड़गड़ाहट वातावरण में ………. लगी। (चुभने गूंजने)
3. उसरा अनक प्रकार का …………… मिली हुई थी। (धातुएँ/वस्तुएँ)
4. मनुष्य की ……………. उन्नति के बाद मेरी यात्र की गति बढ़ गई है। (मानसिक/आर्थिक)
उत्तर
1. नवीन
2. गूंजने
3. धातुएँ
4. आर्थिक

MP Board Class 7th Hindi Sugam Bharti Chapter 7 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

Class 7th Hindi Chapter 7 Question Answer MP Board प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर एक वाक्य में दीजिए

(क)
सिक्के को पाकर मनुष्य कैसा महूसस करता है?
उत्तर-सिक्के को पाकर मनुष्य आनंद से खिल उठता है।

(ख)
धरती की सतह के अंदर सिक्के का रूप कैसा था?
उत्तर
धरती की सतह के अंदर सिक्का अयस्क के रुप था।

(ग)
टकसाल किसे कहते हैं? .
उत्तर
टकसाल में धातु को पिघलाकर सिक्कों के रुप में ढाला जाता है।

(घ)
सिक्के के विश्राम की जगह कौन-सी है?
उत्तर
प्राचीन समय में सिक्के सोने, चाँदी, ताँबे तथा अन्य धातुओं के मिश्रण से बनते थे।

Class 7th Hindi Chapter 7 Question Answer MP Board प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन से पाँच वाक्य में दीजिए

(क)
धरती की सतह से टकसाल तक सिक्के की यात्रा कैसी थी?
उत्तर
जमीन की सतह के नीचे धातु अयस्के के रुप में पाई जाती है। खोजकर्ता अपनी रोशनीयुक्त टोपी पहने उन अयस्कों के टुकड़े-टुकड़े किए तथा अपनी प्रयोगशाला में मशीनों द्वारा पीटा। भट्ठियों में डालकर इस अशुद्ध धातु को शुद्ध किया जाता है। यह धातु टकसाल में जाकर फिर से गर्म की जाती है तथा सिक्कों के रुप में ढाली जाती है।

(ख)
स्वतंत्रता के पश्चात् सिक्के के रूप में क्या परिवर्तन हुआ?
उत्तर
आजादी के बाद के वातावरण में सिक्कों का मान बढ़ा। इसके एक ओर अशोक चिह तथा दूसरी ओर इसका मूल्य व जन्म वर्ष अंकित किया गया। वास्तव में सिक्का समाज के प्रत्येक वर्ग के पास रहकर समाज में सबको समान सेवाएं दे रहा है इसीलिए सब लोग मेरा आदर करते हैं।

(ग)
अल्पबचत की आवश्यकता क्यों है?
उत्तर
भविष्य में होने वाली आर्थिक कठिनाइयों का अंदाजा लगावा मुश्किल है, इसलिए हमें अपनी वर्तमान आय का एक हिस्सा गुल्लक में रखना चाहिए अर्थात अल्पबचत करनी चाहिए ताकि भावी आर्थिक संकट का मुकाबला कर सके।

(घ)
कागज के नोट की तुलना में सिक्का अधिक समय तक अपनी सेवाएँ क्यों देता है?
उत्तर
कागज के नोट की तुलना में सिक्का अधिक समय तक अपनी सेवाएँ इसलिए देता है क्योंकि सिक्का धातु का बनता और धातु कागज की तुलना में अधिक उपयोगी है। इसीलिए सिक्के का अस्तित्व अभी तक बना हुआ है।

(ङ)
सक्कों की कमी क्यों हो जाती है?
उत्तर
सिक्कों की गति के साथ-साथ मुद्रा की अन्य विधियों का चलन बढ़ा है। सिक्कों की इस गति के कारण तथा टकसाल में और अधिक सिक्कों के न बनने से इसकी कमी कभी-कभी समस्या बन जाती है।

भाषा की बात

Class 7th MP Board  प्रश्न 4.
निम्नलिखित शब्दों का शुद्ध उच्चारण कीजिए
गड़गड़ाहट, अयस्क, प्रजातंत्र, अस्तित्व
उत्तर
छात्र स्वयं करें।

भाषा भारती कक्षा 7 MP Board प्रश्न 5.
निम्नलिखित शब्दों की वर्तनी शुद्ध कीजिए
चिन्ह, अत्यधिक, जनम, कष्ट, मनुश्य
उत्तर
अशुद्ध वर्तनी – शुद्ध वर्तनी
चिन्ह – चिह
अत्याधिक – अत्यधिक
जनम – जन्म
कष्ट – कष्ट
मनुश्य – मनुष्य

भाषा भारती कक्षा 7 हिंदी विशिष्ट MP Board प्रश्न 6.
निम्नलिखित शब्दों के विलोम शब्द कीजिए
नवीन, सम्मान, कैद, अपना, भारी,
उत्तर
शब्द
विलोम नवीन = प्राचीन सम्मान = अपमान कैद = आजाद अपना = पराया भारी = हल्का

सिक्के की आत्मकथा पाठ का परिचय प्रस्तुत

1. पाठ में लेखक ने सिक्के के महत्त्व को बड़ी सुगमता से दर्शाया है। सिक्के के प्रारंभिक रूप धातु से लेकर उसके सिक्के के रुप में ढलने की प्रक्रिया बताई गई है। प्रारंभ में सिक्कों में कई धातुओं का मिश्रण होता था। सिक्कों की विश्वसनीयता और पहचान के लिए प्राचीन समय से ही राजाओं ने इसके एक और अपने राज्य की मुद्रा तथा दूसरी ओर मुल्य अंकित कर ढाला। सोने, चाँदी तथा ताँबे के सबसे अधिक सिक्के बने। एक राजा ने अपनी पहचान चमड़े के रूप में चलाकर अर्जित की। आजादी के बाद सिक्के के एक ओर अशोक चिह्न तथा दूसरी ओर मूल्य व जन्म वर्ष अंकित किया गया। आज विनिमय, बचत, बैंकिग तथा अन्य कई सुविधाओं से लोग ओतप्रोत हैं। इस तरह सिक्कों का महत्त्व सदियों तक चलता रहेगा।

सिक्के की आत्मकथा संदर्भ-प्रसंग सहित व्याख्या

1. मैं पहले इस …. बाहर ले आए।

शब्दार्थ-मनमोहक = मन को लुभाने वाला; अयस्क = कच्ची धातुः पदचाप = पैरों की आवाज।

संदर्भ-प्रस्तुत पंक्तियाँ हमारी पाठ्य-पुस्तक ‘सुगम भारती’ (हिंदी सामान्य) भाग-7 के पाठ-7 ‘सिक्के की आत्मकथा’ से ली गई हैं।

प्रसंग-इसमें धातु को अयस्क के रुप में निकाला जाता है।

व्याख्या-धातु सदियों से धरती की सतह में अयस्क के रुप में विद्यमान थी। इसका कोई प्रत्यक्ष रुप नहीं था। किंतु खोजकर्ताओं और उनकी वेशभूषा सर्वथा भिन्न थी। उनकी टोपी पर से प्रकाश चमक रहा था। . विशेष-अयस्क की पहचान की चर्चा की गई है।

2. मुझमें अनेक………चलाकर अर्जित की।। (पृ. 36)

शब्दार्थ – धधकती = तेजी से जलती; टकसाल = सिक्के ढालने का स्थान; अत्यधिक = बहुत अधिक;
वैभव = ऐश्वर्य; अर्जित = हासिल करना।

संदर्भ – पूर्ववत्। प्रंसग-इमसें अयस्क से धातु अलग करने के बारे में बताया गया है।

व्याख्या-जब अयस्क को देखा गया तो पता चला कि उसमें कई अशुद्धियाँ मिली है अतः अशुद्ध धातु को भट्टी में झोंका गया तथा उसे शुद्ध किया और टकसाल |पहुँचाया गया। टकसाल में धातु को दोबारा गर्म किया गया और वह पिघल गई। इस तरल को गोल-मोल सांचों में डाल दिया गया तथा अनेक सिक्के बना लिए गए। सिक्कों की पहचान के लिए प्राचीन समय से ही राजाओं ने इसके एक ओर अपने राज्य की मुद्रा तथा दूसरी ओरा इसका मूल्य अंकित कर ढाला! एक राजा ने तो अपनी पहचान चमड़े के रुप में मुझे चलाकर अर्जित की।

विशेष – इसमें धातु को सिक्के में बदलने तक को दर्शाया गया है।

MP Board Class 7th Hindi Solutions

MP Board Class 7th Hindi Sugam Bharti Chapter 23 प्रश्न-अभ्यास

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

Mp Board Class 7th Hindi Chapter 23 प्रश्न 1.
(क) सही जोड़ी बनाइए
1. व्यक्तित्व – (क) आंतरिक
2. बाह्य – (ख) आकर्षक
3. शूल – (ग) बगीचा
4. बाग – (घ) फूल
उत्तर-
1. (ख)
2. (क)
3. (घ)
4. (ग)

Mp Board Solution Class 7 प्रश्न (ख)
दिए गए शब्दों में से सही शब्द चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
1. मुस्कराने व हँसने का………..में बहुत अधिक महत्त्व है। (जीवन/प्राण)
2. साइकिल चलाना या तैरना…………जाता है। (पढ़ा/सीखा)
3. हँसने वाला व्यक्ति शारीरिक और…..दृष्टि से स्वस्थ होता है। (मानसिक/आर्थिक)
4. हँसना केवल मनुष्य को ही दिया हुआ ईश्वर का ………….. है। (अभिशाप/वरदान)
उत्तर-
1. जीवन,
2. सीखा,
3. मानसिक
4. वरदान।

MP Board Class 7th Hindi Sugam Bharti Chapter 23 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

Mp Aushadhi MP Board  प्रश्न 2.
निम्नलिखित प्रश्नों के एक-एक वाक्य में उत्तर लिखिए

(क) व्यक्तित्व में चमक कैसे आती है?
उत्तर-
मुस्कान से व्यक्तित्व में चमक आती है।

(ख) हँसमुख व्यक्ति कैसा होता है?
उत्तर-
हँसमुख चेहरे वाले व्यक्ति का असर अनूठा होता है।

(ग) हरबर्ट सैम्युअल का क्या कथन है?
उत्तर-
हरबर्ट सैम्युअल का कहना है-‘यह दुनिया दर्पण की तरह है, आप गुस्सा करेंगे, तो यह आप हर गुस्सा करेगी। आप इस पर मुस्कराएँगे, तो वह आप पर मुस्कराएगी।

(घ) लेखक ने कला की संज्ञा किसको दी है?
उत्तर-
हल्की-फुल्की बातों से मुस्कराहट के साथ दूसरों के मन में खुशी पैदा करना भी एक कला है।

MP Board Class 7th Hindi Sugam Bharti Chapter 23 लघु उत्तरीय प्रश्न

7 क्लास हिंदी बुक MP Board प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तीन से पाँच वाक्य में लिखिए

(क) मुस्कान को किस प्रकार का हथियार बताया गया है?
उत्तर-
मुस्कान एक ऐसा हथियार है जिसका निशाना खाली नहीं जाता। यह सदा सुखद होता है। मुस्कान के साथ आपकी दुनिया सदा रोशन रहती है।

(ख) हँसी का औषधि क्यों कहा गया है?
उत्तर-
जब तक आप अंदर से खुशी महसूस नहीं करते तब तक बाहरी हँसी हँसना मुश्किल होता है। कहा जाता है कि हंसी एक औषधि है। हँसने से दुख-दर्द दूर हो जाते हैं।

(ग) बच्चों की हँसी किस प्रकार की होती है?
उत्तर-
बच्चों की हँसी निश्छल एवं खिली धूप सी सुहावनी होती है। उनकी किलकारी घर के वातावरण को महका देती है। उनकी हंसी में निर्मलता होती है। मन-मोहक हँसी से खिलखिलाते बच्चों का मुख कितना सुंदर लगता है। बच्चे की हँसी का बहुत असर होता है।

(घ) मोनालिसा की खुशी का राज़ क्या था? वैज्ञानिकों ने इस विषय में क्या तर्क दिए हैं?
उत्तर-
मोनालिसा की खुशी का राज उसकी मुस्कान में था। वैज्ञानिकों की खोज के अनुसार उसकी हँसी 83 प्रतिशत, 9 प्रतिशत दुख और 6 प्रतिशत हिस्सा भय का था। उसमें 2 प्रतिशत आशंका भी थी।

(ङ) हँसी को दौलत और खज़ाने की संज्ञा क्यों दी गई है?
उत्तर-
हँसी एक दौलत है, हँसी एक खजाना है। जिसके पास यह खजाना होता है, उसके पास किसी बात की कमी नहीं होती है। हँसना ही जीतना है। घृणा, द्वेष, वैमनस्य और शत्रुता पर हास्य और प्रेम की विजय होती है। अतः बाग बगीचों में ठहाका लगाकर हँसो और जब भी अवसर मिले जी भरकर हँसते रहो।

भाषा की बात

औषधि का वाक्य MP Board प्रश्न 4.
निम्नलिखित शब्दों को शुद्ध उच्चारण कीजिए
हँसी, व्यक्तित्व, बाह्य, औषधि, प्रकृति, नैसर्गिक, संस्कृति
उत्तर-
छात्र स्वयं करें।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित शब्दों की वर्तनी शुद्ध कीजिए- आकरषण, हसमुख, परिस्थति, स्वास्थ्य, बैमनस्य, दोलत।
उत्तर-
शब्द शुद्ध वर्तनी शब्द. शुद्ध वर्तनी आकरषण – आकर्षण हसमुख – हँसमुख परिस्थती – परिस्थति स्वास्थ्य – स्वास्थ्य सम्पत्ति – संपत्ति दोलत – दौलत

प्रश्न 6.
निम्नलिखित शब्दों में से उपसर्ग और प्रत्यय छाँटिए
मुस्कराहट, आंतरिक, सुखद, शारीरिक, मानसिक, अक्षय, अनुसार, कोमलता, निर्मला, अतिरिक्त, लोकप्रियता
उत्तर-
उपसर्ग प्रत्यय उपसर्ग प्रत्यय आंतरिक मुस्करा हटसुखद शारीरिक अक्षय मानसिक अनुसार कोमलता संस्थान निर्मलता अतिरिक्त लोकप्रियता

प्रश्न 7.
निम्नलिखित शब्दों को वाक्यों में प्रयोग कीजिए-
व्यक्तित्व, परिधान, औषधि, शूल, फूल, वरदान, नैसर्गिक, निश्छल
उत्तर-
शब्द – वाक्य
व्यक्तित्व -हँसमुख, व्यक्तित्व, जीवन के तनावों से कभी नहीं घबराता।
परिधान -हँसमुख चेहरे और अच्छे परिधान से व्यक्तित्व में आकर्षण उत्पन्न होता है।
औषधि -आयुर्वेदिक औषधि मेरे लिए रामबाण सिद्ध हुई।
शूल -जिंदगी एक शूल भी है।
फूल -बिना फूलों के बाग की कल्पना नहीं की जा सकती।
वरदान -विज्ञान की देन मनुष्य के लिए वरदान से कम नहीं।
नैसर्गिक – नैसर्गिक हंसी स्वास्थ के लिए लाभदायक होती है।
निश्छल – बच्चों की किलकारी में निश्छलता होती है।

प्रश्न 8.
निम्नलिखित में उपयुक्त विराम चिह्नों का यथास्थान प्रयोग कीजिए-
डॉक्टर राजेंद्र प्रसाद भारत के प्रथम राष्ट्रपति थे पंडित जवाहर लाल नेहरू स्वतंत्र भारत के प्रथम प्रधान मंथी थे जो महान होते हैं वे अपने माता पिता का सदैव सम्मान करते हैं उनमें राष्ट्रभक्ति की भावना कूट कूट कर भरी रहती है।
उत्तर-
डॉक्टर राजेंद्र प्रसाद भारत के प्रथम राष्ट्रपति थे। पंडित जवाहर लाल नेहरू स्वंतत्र भारत के प्रथम प्रधान मंत्री थे। जो महान होते हैं वे अपने माता पिता का सदैव सम्मान करते हैं। उनमें राष्ट्रभक्ति की भावना कूट कूट कर भरी रहती है।

मुस्कानः एक औषधि पाठ का परिचय

मुस्कान से व्यक्ति किसी को भी आकर्षित कर सकता है। मुस्कराने से व्यक्ति में चमक आती है। इससे आत्म-विश्वास बढ़ता है। बाहरी सुंदरता के साथ आंतरिक सुंदरता पर भी ध्यान देना चाहिए। मुस्कान से दुनिया हमेशा रोशन रहती है। आपके व्यक्तित्व में सुंदर कपड़ों से अधिक महत्त्व मुस्कान का होता है। यदि आप हँसते हुए उत्तर देते हैं तो उसका प्रभाव अधिक पड़ता है। हँसमुख व्यक्ति के सबसे रिश्ते अच्छे होते हैं। मुस्कराना भी सीखा जा सकता है। जब तक आप अंदर से खुशी अनुभव नहीं करते तब तक बाहरी हँसी हँसना मुश्किल होता है। हँसी एक औषधि है। कुछ लो गंभीर रहते हैं। ऐसे लोग ढलती उम्र के लगने लगते है। हँसने वाला व्यक्ति शरीरिक और मानसिक दृष्टि से स्वस्थ होता है। हँसने से खून की गति बढ़ जाती है। पशु-पक्षियों को हँसने का वरदान प्राप्त नहीं होता और इंसान इसका लाभ नहीं उठाता। हरबर्ट सैम्युअल के अनुसार-दुनिया दर्पण की तरह है, आप हँसेगे तो दुनिया आपके साथ हँसेगी । हँसकर बाल टालना भी एक कला है। घृणा, द्वेष, वैमनस्य और शत्रुता पर हास्य और प्रेम की विजय होती है।

मुस्कानः एक औषधि संदर्भ-प्रसंग सहित व्याख्या

1. आप अच्छे से अच्छे ……………………….. दिन होता है। (पृ. 132-133)

शब्दार्थ-रौनक = चमक, आभा = तेज, असर = प्रभाव, उल्लासमय = खुशीभरा, कृत्रिम = नकली, स्फूर्त = चुस्त,

संदर्भ-प्रस्तुत पंक्तियाँ हमारी पाठ्य-पुस्तक ‘सुगम भारती’ (हिंदी सामान्य) भाग-7 के पाठ-23 ‘मुस्कान एक औषधि’ से ली गई हैं। इसके रचयिता डॉ. भीमराव शास्त्री हैं।

प्रसंग-इसमें गंभीर व्यक्तियों के बारे में बताया गया है। . व्याख्या-लेखक के अनुसार यदि हम अच्छे और मंहगें कपड़े पहन लें और मुस्कराए नहीं तो जीवन नीरस हो जाता है इसलिए हमें हँसते रहना चाहिए। हंसमुख व्यक्ति के अपने घर-परिवार के समाज के लोगों के साथ आपनी संबंध अच्छे होते हैं। जिस तरह बाकि कलाएँ सीखीं जा सकती हैं उसी तरह हँसना भी सीखा जा सकता है। यह देह एक रत्न है, उसे हँस-मुस्कराकर चमकाकर रखें। जो गंभीर रहते हैं इनका चेहरा कृत्रिम-सा लगता है। इससे व्यक्ति बूढ़ा लगने लगता है। हँसने वाला व्यक्ति शारीरिक और मानसिक दृष्टि से स्वस्थ होता है।

विशेष-

• भाषा सरल एवं प्रवाहमय है।
• हंसी के महत्त्व को दर्शाया गया है।

2. जीवन में हँसी ………………………..कर हँसते रहों। (पृ. 134)

शब्दार्थ-परिवेश = माहौल, आशंका = संदेह, सहजता = आसानी।

संदर्भ-पूर्ववत प्रसंग : इसमें हँसी का महत्त्व बताया गया है।

व्याख्या: हँसी जैसी संपत्ति, हँसी जैसी दौलत जिसके पास है, उसके पास किसी बात की कटौती नहीं होती है। मुस्कराने से आत्मविश्वास बढ़ता है। हँसने से व्यक्तित्व की सुंदरता बढ़ जाती है। हँसने से उदासी कौसों दूर चली जाती है। वैज्ञानिकों के अनुसार उसकी हंसी में 83 प्रतिशत खुशी, 9 प्रतिशत दुख और 6 प्रतिशत हिस्सा भय का था। उसमें 2 प्रतिशत आशंका भी थी। हँसी से सारे दिन का बोझ हल्का लगने लगता है। इससे उदासी का साया हट जाता है और कार्य में आसानी उत्पन्न हो जाती है। ठहाका लगाने से तनाव दूर हो जाते हैं। मुस्कराने से घृणा, द्वेष, वैमस्य और शत्रुता पर हास्य और प्रेम की विजय होती है।

विशेष-

• भाषा सरल एवं प्रवाहमय है।
• हंसी के महत्त्व को दर्शाया गया है।

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